非线性电路习题解答提示

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第2章

2-1以下给出二端元件的赋定关系，试判断该元件属于哪类元件。（写出判断过程）

（1）

i e πi

u 2+sin

=；

电阻元件，非线性时不变

（2）

t u u q sin 2+=2

； 电容元件，非线性时变

（3）

3+cos =q q ψ

忆阻元件，非线性时不变

（4）+=+=3

i i u bi aT dt

dT

； 电阻型动态元件，非线性

（5）

3

32

=+dt i d E u u

高阶非线性代数元件，）（)

()(i u 30

2-2已知某二端元件的赋定关系为2

2dt u

d i(t)=K ,其中K 为常数，试讨论其类型、性质，并写出其交流阻抗的表达式。 二阶线性代数元件，设

221sin 1sin K ωωt,Z(jω)=ωK ωt,i=u=--，频变反比负电阻

2-3一个二端电阻元件和二端电容元件串联后所形成的动态二段元件是代数元件还

是动态元件？ 动态元件

2-4试仅用二端线性电阻元件和线性受控源实现下列矩阵描述的二端网络。

（1）

3125Z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦； 31001510Z ⎡⎤⎡⎤

=+⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦，第一项可用无源T 型二端口等效，第二项为受1I 控制的受控源，在输出端口看进去串联叠加。

（2）

3215Y -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；

31011500Y --⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，第一项可用无源∏型二端口等效，第二项为受2U 控制的受控电流源，在输入端口看进去并联叠加。

（3）2

5122H ⎡⎤⎢

⎥=⎢⎥-⎣⎦；

11222

5122U I I U ⎡⎤

⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢

⎥-⎣⎦⎣⎦⎣

⎦，输入端为电阻串联2U 控制的电压源，输出端为电导并

联由1I 控制的电流源。

（4）

0011A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 12120011U U I I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥

⎢⎥-⎣

⎦⎣⎦⎣⎦，输入端为两个受控电流源并联，仅可求得电流，电压与输出端无关，与输入端外接电路相关。因此，此等效电路仅能看出输出对输入端的

影响，无法给出输入对输出影响的等效电路。

2-5图2-1（a ）网络中，非线性电阻元件的伏安特性如图2-1（b ）所示，试写出

11u i - 的解析关系，并画出其伏安特性。

图2-1

232341212211

2,()2211111

24,()()

24442R R

R R R u u u i i i i i u u u i i f u f u ===-=--=-===-===

2-6在图2-2所示的铁芯电感线圈简化模型中，非线性电感元件的赋定关系为

3

1

=ΨL L i

（1） 设t A t L cos =)(Ψ，试求)(),(t i t u 和)(t i R ；

（2） 试由（1）的结果绘出)(Ψt L 和)(t i 所表示的磁滞回线。

图2-2

333331()sin ,()cos ,()()sin 50

()()()cos sin 50L R R L d A

u t A t i t A t i t u t t dt R A

i t i t i t A t t

ψ=

=-=ψ===-=+=-

当磁链为余弦信号时，)(Ψt L 和)(t i 所表示的磁滞回线可以表示为

3

1

()150i t =ψ-ψ2-7试证明图2-3所示双口网络是非互易的。

图2-3

因为双口网络的Y 参数为

()12

22211111R R R Y s g sC R R ⎡⎤+-⎢⎥⎢

⎥=⎢⎥

-++⎢⎥⎣⎦为非对称，故为非互易的。

2-8已知某非理想回转器的特性关系为112

221i G u i G u =⎧⎨

=-⎩12

G G ≠，试证明此回转器是有源

的。

不妨设21>G G ，输入二端口网络功率为：

11221122121212

()p i u i u G u u G u u G G u u =+=-=-

。当0

<21u u 时，0

2-9若某二端电容元件的赋定关系为q=f(u)，且0≥du df

，试证明该元件是无源的。

∫∫∫t

t

t

udu du df

w τud τd dq w τiud w t w 0

00+)0(=+)0(=+)0(=)(

由于0≥du df ，不妨设

0,0=)0(≥≥K du df

w ，则

0)(2)(2

≥≥

t u K t w

2-10若某二端电感元件的赋定关系为)(=Ψi f ，且0≥di df

，试证明该元件是无源

的。

∫∫∫t

t

t

idi di

df

w τid τd d w τiud w t w 000+)0(=Ψ+)0(=+)0(=)(

由于0≥di df ，不妨设0,0=)0(≥≥K di df w ，则

)(2)(2≥≥t i K

t w 2-11已知某二端线性时不变电感的电感矩阵为[]11

1221

22L L L L

L ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，分别就2112L L ≠和

2112=L L ，研究该元件为有源元件还是无源元件，是无损元件还是有损元件，是否

为非能元件。

1111

12221

222di u L L dt u L L di dt ⎡⎤⎢⎥

⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()()()()1111

122221

22U s I s sL sL U s I s sL sL ⎡⎤⎡⎤

⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

，2112=L L 时，为互易二端

口元件，故为无损元件；当2112L L ≠时，为非互易元件，故为有损元件。

[][]()()11111

1212122221

222di I s u L

L dt p i i i i I s u L L di dt ⎡⎤

⎢⎥

⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥

⎣⎦⎢⎥⎣⎦，∫∫t t dI

L I pdt t w 0

0][==)(

故当[]11

1221

220L L L L

L ⎡⎤

=≥⎢⎥⎣⎦（半正定）时，为无源元件，否则为有源元件。 除非[]11

1221

22=0L

L L L L ⎡⎤

=⎢⎥⎣

⎦

，才有0≡p ，为非能元件（但此时无意义）。

第3章