可靠性原理_孙有朝_第四章可靠性预计与分配

λ = ∑λ
S i =1
n
i
,n:元器件数量
iv.相似产品法 相似产品法
λ λ
老
Kd = Kd 新
新 老
=
老 新
, d 老 : 可能缺陷数 , K:比例系数
d λ d d 新 = d 老 + d1 − d 2 （ d 1 :新增加的缺陷数， d 2 :已排除的缺陷 数）
λ新 =
老
4.2 可靠性分配
率
n
λ λ
∧
∧
i
=
S
λ ，i=1,2,…,n，此为第i单元的相对失效 ∑λ
n i ∧ i =1 i
∧
且
∑ω
i =1
i
=1
则
λ =ω λ
id i
id
sd
其中λ 是分配给第i个单元的失效率
λ 是系统失效率的设计指标。
sd
通常，已知 R
sd
=e λ
−
t sd
，可以推出 λ
− t = e λ id
sd
=−
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 1 2 3 m m +1 m +1
∧ ∧ m 0 m +1
R
m 0
∧
∧
.
R
m +1
...
R
n
=
R
S
ii.再分配法
RS R = n ∧ ∏ Ri i =m +1
0 1 m
即单元可靠度的再分配可按下式进行：
R1 = R 2 =
RS … = Rm = R0 = n ∧ Ri i = ∏ + 1 m
4.1 可靠性预计方法
a.单元可靠性预计方法（实际上这里的单元也 具有相对的概念） 系统是有许多单元组成的，系统可靠性是各单 元可靠度的概念的综合。因此，单元可靠度是 系统可靠度预计的基础。
λ=
F
——修正系数 λ G ——单元的基本失效率，可以从有 关手册中查到
K
K λ
F
G
4.1 可靠性预计方法
1
m
ii.再分配法
R
m +1
=
∧
R ， R
m +1
m+2
= Rm+ 2 ，
∧
R
n
=
∧
R
n
iii.相对失效率分配
对串联系统，设各单元的失效率为 λ（记为常数—— i 指数分布）。 n ∧ ∧ 则 λ S = ∑ λ i。由此，将系统允许的失效率合理
i =1
的分配给各单元更为方便。此时定义：
ωi =
第四章
可靠性预计与分配
孙有朝 南航大民航学院 2004年12月13日 年 月 日
概论
可靠性预计与分配是可靠性设计与分析中的重要任务之一。 可靠性预计是根据历史的产品可靠性数据（检验或 检修产品），系统的构成和机构特点等估计系统的可靠度。 可靠度预计是根据组成系统的元件，器件的可靠度来估计的， 是一个自上而下的一种系统综合过程（元器件 组件 系 统）。可靠性分配是指在可靠度预计的基础上，将通过初步 论证确定了的可靠度指标合理的分配给系统的各组成部分 （系统 组件 元器件）。 可靠度预计与分配是一种反复迭代，逐步求解的过程。
可靠度分配是将工程设计规定的系统可靠度指 标合理的分配给组成该系的各个单元，确定系 统各组成单元的可靠度定量要求，从而使整个 系统的可靠度指标得 到保证。
4.2 可靠性分配
可靠度的分配，需明确目标函数和约束 条件，不同的目标函数和约束条件可采 用不同的分配方法。有的以可靠度指标 为约束条件，把体积，重量，成本等系 统参数值尽可能减小作为目标函数，也 可以体积，重量，成本等为约束条件， 要求系统可靠度尽可能高的分配个各单 元。 以下是几种分配的方法。
B
iv.相对失效概率法
由这两个式子可以推出 F 1 , F 2 , F 3 。式 ' F i 中为预计的各单元不可靠度。
v. AGREE分配法
这是考虑各单元的复杂度，重要度以及 工作时间等与系统可靠度之间的关系的 一种比较完善的综合方法，适用于各单 元工作期间的失效率为常数的串联系统。
v. AGREE分配法
− t n i =1
'
ωi =
F F
i S
=
F ，此为相对失效概率。 ∑F
i n i =1 i
F
id
= ωi .
'
F
Sd
=
F . F Sd ∑F
i n i =1 i
iv.相对失效概率法
以上两种方法统称为比例分配法。 而对于复杂的串并联系统，可将并联部 分视为等效串联单元，按上述方法分配 到等效并联单元的可靠度后，可按下述 方法进一步分配给各并联单元的可靠度。 如下图：
(t s )
i
K λt E
i s i
s
E
v. AGREE分配法
t R (t ): 系统可靠度， ：系统工作时间
S s s
t R (t ): 单元i的可靠度，：单元i的工作时间 t ≤t
i i i i s
iv.最优化方法（常用拉格朗日乘子法）
min f ( x) = f ( x1 , x2 ,..., xn)
P = R R (F R ⋯R + R F ⋯R
' 1 1 2 3 4 8 3 4
8
+ ⋯ + R 3 ⋯ R 7 F8)
= R1⋯ R8 ( F 3 +
R
3
F R
4 4
+⋯ F8)
R
8
2.下限法的计算
则此时可靠性下限值应为 ' R L1 = R L 0 + P1
2.下限法的计算
c.考虑系统并联子系统中有2个单元失 效，系统仍能正常工作的概率，方法同 b中所述。
R3 = R4 = R
2 S 34 1
ii.再分配法
串联系统各单元的可靠度预计值为 ∧ ∧ ∧ R 1 , ∧R 2n ,..., R n , ∧系统可靠度的预计 ∧ S 法为 R S = ∏ Ri ，若 RS < R（设计规定 i =1 值）表示预计值不能满足要求，需改进单 元的可靠度值，并按规定的 R S值做再分 配。
b.系统可靠性预计 i.数学模型法 对于能直接给出可靠性数学模型的串联，并 联，混联，表决，旁联系统，可以采用第二章 介绍的有关公式进行可靠性预计，通常称为数 学模型法 。
4.1 可靠性预计方法
ii.边值法（上下限法） 主要用于不能用前述数学模型求解的复 杂系统。
1.上限法的计算
a.只考虑系统中的串联单元
iv.相对失效概率法
iv.相对失效概率法
可将1，2，3这三个单元所在的并联电路 等效为下面一个电路，等效单元分配给 的不可靠度为 F ，并设分配给各并联单 元1，2，3的 不可靠度为 F 1 , F 2 , F 3 。有下面二式：
B
F .F .F = F F =F =F F F F
1 2 3
1 ' 1 2 ; 2 3 ' 3
R
U1
=
R
U0
− P1
1.上限法的计算
c.考虑系统中3个并联单元失效而引起系 统失效的概率，方法同b中所述。
2.下限法的计算
a.将系统中的所有单元均视为串联单元 （不管实际是串，并，混……）
R
L0
= ∏ Ri = R1 R2 ⋯ R8
i =1
n
2.下限法的计算
b.而实际上系统中有些不是串联的，即有些单 元失效系统是不会失效的，仍能正常工作， 此时可对上式进行进一步修正。 设为考虑系统并联子系统中有一个单元失效， 系统仍能正常工作的概率，则：
分配原则：分配给第i个单元的相对失效 率指标正比于 K i ，反比于 E i 。 −λ t 又 RS = e ， λi = K i ，
S S
λ
S
E
i
λ
i
= N N
i
1 1 . . . − ln R S (t S )
E t
i
−
i i
[
]
Ki
i
λi ti =
R (t ) = e
i i
λ t = 1−
1 − RS
i.等分配法
1. 串联系统 n个单元具有相似的复杂程度，重要性 以及制造成本时，可用等分配法。同时 串联系统的可靠度往往取决于系统中的 最弱单元可靠度。因此，其他单元分配 以高的可靠度才有实际意义。
i.等分配法
R
= ∏ Ri =
i=1 i =1 n
S
R
n i
Ri =
R
i
,i=1,2…,n 为各单元分配到的可靠度。
目标函数
h ( x) = 0
j
j=1,2,…,p 约束条件
构造拉格朗日函数：
L ( x, λ ) = f ( x ) − ∑ λ j h j ( x )
p
x=
[x1, x 2,..., x n]
j =1
T
λ=
[λ1,λ 2,...,λ n]
T
iv.最优化方法（常用拉格朗日 乘子法）
∂L = 0, i = 1,2,..., n ∂ xi
单元i的复杂度：单元i中所含的重要零件，组件 （其失效会引起单元失效）的数目N 与系统中 重要零件，组件的总数N之比。 = N = N K N ∑N
i
i
i
i
n
i =1
i
单元i的重要度：因单元i失效而一起系统失效的 概率 第i个单元的故障引起的系统故障数
E
i
=
第i个单元的故障总数
v. AGREE分配法
ln R sd t
则可以得出结论 R
id
.
iv.相对失效概率法
这部分同上。对指数分布，串联单元组成的串 联系统。
− t = 1 − e λ i = 1 − (1 − λ i t ) = λ i t Fi
F
S
= 1 − R S = 1 − e λ S ≈ 1 − (1 − λ S t ) = λ S t = ∑ λ i t ≈ ∑ F i
R
U0
（认为并联部分可靠性很 高，可靠度为1）
= R1 R2
1.上限法的计算
b.只考虑系统中两个并联单元失效而引 起系统失效的概率（认为有三个以上单 元的并联系统可靠度为1）
P =R R
1
1
2
F F +F F +F F +F F +F F
3 5 3 6 4 5 4 6 7
8
此时，系统可靠性上限法为（修正为）
R
1
n
S
i.等分配法
2.并联系统
R
S
= 1 − (1− R i)
1
n
Ri = 1 − (1− R S )
n
,i=1,2,…,n
i.等分配法
3.混联系统 混联系统用一个示例来说明。
i.等分配法
i.等分配法
R =R
1 S 234
= RS 2
1 2
1
R2 = RS 34 = 1 − (1− R S 234)
∂L = 0, j = 1,2,..., p ∂λ j
[x1∗, x∗2,..., x∗n] x ∗ = [λ 1 ,λ ∗ ,...,λ ∗ ] λ 2 p
∗
=
T
∗
T
3.可靠性综合
R
S
= 1 − (1 − RU )(1 − R Байду номын сангаас)
U
注意： 、 同级，即要么都是 、 ， R R RU 0 R 要么都是L0 、 ......这样计算出的预计 RU 1 R L1 值精度较高。
L
iii.元件记数法 元件记数法
这种方法使用于方案论证和早期设计阶 段且各元器件在同一环境中使用。否则 要加以处理后再用。
概论
可靠度预计的目的： 评价是否能够达到要求的可靠性指标 方案论证阶段通过预计，比较不同的方 案的可靠性水平，为方案选择提供基础。 在设计中，通过预计，发现影响系统可 靠度的主要因素，指出薄弱环节，采取 设计措施，提高系统的可靠度。 为可靠性分配奠定基础。
4.1 可靠性预计方法
可靠度预计分为单元可靠度预计和系统 可靠性预计。
ii.再分配法
提高低可靠度单元的可靠度并按等分配 法进行再分配，效果好且相对容易。 如果 R < R < R < ... < R < R < ... < R ，总可以 找到一个值 R0 ，使 ∧ ∧ ∧ R < R < R , 令 R1＝ R2＝... = Rm = R0 , ,并找出 m的值，使得