高中数学立体几何。空间几何体结构课件

⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 （√） ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 （ × ） ⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所 得到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 （√） ⑼以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 （√） ⑽以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 （ × ） ⑾圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底 面圆的半径 （ × ）
D1
A1
E B1
C1
F
D
C A
B
Leabharlann Baidu
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1 A1 B1 C1 A1
B1
C
B C
B
A
A
例3、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （ × ） （×） ⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （ × ） ⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 （ × ） ⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四 边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
2.棱锥的结构特征：
①有一个面是多边形 ②其余各面都是 有一个公共顶点的三角形。
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 棱锥的表示法：棱锥S-ABCD
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
S P Q C D A D B
C
B
A
四棱锥：S-ABCD
× 其他的三角形面没有 共一个顶点
底 面
E
D C B
顶点
侧面
思考?
如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
棱柱
２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’ A’ B’ C’
D
C B
A
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行， 2、其余各面都是四边形， 3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
C'
C
B
A
4.圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成 的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。
A’ O’ B’ 轴 侧 面
母 线
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置， 不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 （√） ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
（×） （×）
菱形
如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面A'B'C'D'所截，其中A'为SA 的中点.若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台ABCD-A'B'C'D'的上底面面积
和下底面的面积之比。
S
D' A' D B'
形 状 与 大 小
空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
你能把这些几何体 分成两类么？
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
巩固习题：
1.下面几何体中哪些是棱柱？
2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
3.下图中不可能围成正方体的是（ B）
A
B
C
D
4 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A 到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
A1 D B1
C1
C
A
D1 C1
B
A
母 线
轴 侧 面 O B
母线：无论旋转到什么位置，直角三角形 的斜边叫做圆锥的母线。
底面
圆锥可以用它的轴来表示。 注：棱锥与圆锥统称为锥体 如：圆锥SO
6.圆台的结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台.
圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似 注：棱台与圆台统称为台体。
圆锥
圆台
球 以半圆的直径所在 的直线为旋转轴， 将半圆旋转一周所 形成的曲面称为球 面，球面所围成的 几何体称为球体， 简称球 无
以直角三角形的一 以直角梯形垂直 条直角边位旋转轴， 于底边的腰所在 其余各边旋转而形 的直线为旋转轴， 成的曲面所围成的 其余各边旋转而 几何体叫做圆锥 形成的曲面所围 成的几何体叫做 圆台 圆 两底面是平行但 半径不相等的圆 扇环 延长线交于一点 与两底面是平行 且半径不相等的 圆
上 底 顶点 C’ 面 B’
3.棱台的结构特征
D’ D
C 侧面 下底面 B
棱台的表示：用表示底面的各顶点的 字母表示。 如：棱台ABCDA ’B’C’D’ 底面是三角形，四边形，五边形 ----的棱台分
别叫三棱台，四棱台，五棱台---
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
×
不能还原为棱锥 （侧棱延长线不交于一点）
2、其余各面叫棱柱的侧面。 3、相邻侧面的公共边叫侧棱。 4、侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形… 的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱侧棱 F A 柱…
棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表 示。 如：六棱柱ABCDEFA’B’C’D’E’F’ D’ E’ C’ F’ A’ B’
O’
O
A B
7、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的几何体叫做球体。
球 心
A
直径
C
球心：半圆的圆心叫做球的球 心。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
O
直径：半圆的直径叫做球的直径。
B
半径
球的表示：用球心字母表示 如：球O
理论迁移
例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两 部分，这两部分是否为棱柱？
（×）
小结：
棱柱
棱锥 考一考：
空 间 几 何 体
棱台
圆柱
棱柱
棱台 棱锥
圆锥
圆台
球
多面体
台体 锥体 柱体
圆锥 旋转体
圆柱 圆台
球
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
两个平面互相平行， 有一面为多边形， 用一个平行于棱锥底 其余各面都是四边形，其余各面是有一个 面的平面去截棱锥， 并且每相邻两个四边 公共顶点的三角形， 底面与截面之间的部 形的公共边都平行， 这些面围成的几何 分这样的多面体叫做 棱台 这些面围成的几何体 体叫做棱锥 称为棱柱
A
O B
底面
圆柱用表示它的轴的字母表示. 如：圆柱SO 注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
顶点
底面：另外一条直角边旋转形成的圆 面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲 面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面 （截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱 （截后剩余部分）。 A’ 顶点：上底面和侧面，下底面和侧面 侧棱 的公共点叫做棱台的顶点。 A
B1 C1 D1 D
A1
A
B1
B
C1
C
A1 A
B1 B
A1 A
5、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （ × ） （×） ⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （ × ） ⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 （ × ） ⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
底面
侧面
两底面的全等的多边 形 平行四边形 平行且相等
与两底面是全等的多 边形 平行四边形
多边形
三角形
两底面是相似的多边 形 梯形 延长线交于一点
与两底面是相似的多 边形 梯形
侧棱
平行于底 面的平面 过不相邻 两侧棱的
相交于顶点
与底面是相似的多 边形 三角形
结构特征 定义
圆柱 以矩形的一边 所在的直线为 旋转轴，其余 各边旋转而形 成的曲面所围 成的几何体叫 做圆柱 两底面是平行 且半径相等的 圆 矩形 平行且相等 与两底面是平 行 且半径相等的 圆
探究问题 3：
两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体 一定是棱台吗?
注意：（1）截面与底面平行 （2）通过延长侧棱，能够 还原为棱锥的才是棱台 S D’ A’ D A B 四棱台ABCD-A'B'C'D' C’ B’
C
内容小结：
（1）由_________围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面 内的一条直线________形成的封闭几何体叫旋转体 （2）有两个面______，其余各面都是________，并且 ______________ 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 （3）有一个面是________；其余各面是__________________________ 形成的封闭几何体叫棱锥 （4）用一个________去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截 面与底面________.
底面
侧面展开图 母线 平行于底 面的截面
扇形 相较于顶点 平行于底面且 半径不相等的圆
不可展开 无 球的任何截面都是 圆
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆