高中数学立体几何。空间几何体结构课件

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人教A版高中数学必修二 1.1 空间几何体的结构(共40张PPT)

人教A版高中数学必修二 1.1 空间几何体的结构(共40张PPT)
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样 的物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小, 而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体。
观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的 形状?我们如何描述它们的形状?
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点: 组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面 多边形;
相邻两个面的公共边叫做多面
D
体的棱,棱与棱的公共点叫做多
C 面体的顶点。
B
大家身边有多面体吗?
一个多面体至少有几个面? 我们能不能给多面体分类呢?
我来答
一个多面体至少有四个面, 多面体按面数分为四面体,五 面体,六面体等。
A′
O′
A
O
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的封闭几何体.
1.了解了立体几何的研究对 象和研究内容。
2.感受了我们生活中的空间几何体。
3 .认识了多面体和旋转体。 4.动手制作了多面体和旋转体。
一个形的世界,我处处离不开你.
几何学的简洁美却又正是几何学之所 以完美的核心所在--牛顿
一个理想的世界,我探索你的奥秘.
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形与我们的生活息 息相关.
探究:观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形?
空间几何体的概念
平面几何研究的对象、研究
内容是什么?
平面几何研究的对象是平面图形,研究 的内容是平面内的点、线的位置关系,平 面图形的画法,长度、角度、面积等相关 的计算及应用.
想一想:我们生活中的这些图形是平面图形吗?

高一数学必修2空间几何体的结构1(新人教A版) 副本PPT课件

高一数学必修2空间几何体的结构1(新人教A版)  副本PPT课件
39
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D E
A
B
(1)底面是多边形 (2)侧面都是三角形. (3)侧棱相交于一点.
棱锥的侧面 C 棱锥的底面
40
S
A
BC
D
2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面 的字母表示,如四棱锥S-ABCD。
41
棱台的结构特征
全等 平行 平行四边形
平行且相等
棱柱的性质: 两个底面是全等的多边形,对应边互相平行, 侧面都是平行四边形.侧棱平行且相等。
15
探究
一个长方体,能作为棱柱底面的有几对?
16
探究
一个长方体,能作为棱柱底面的有几对?
17
探究
一个长方体,能作为棱柱底面的有几对?
18
探究
一个长方体,能作为棱柱底面的有几对?
D C
B
斜棱柱
29
问题
有各种各样的棱柱,你能不能把它们分类呢? 以什么为标准为好?
30
4、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分 别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
31
5、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
每相邻两个四边形的公共边都互 相平行,由这些面所围成的多面体。
13
2、认识棱柱:
底面:两个互相平行的面 侧面:其余的各个面
底面
E′
D′
F′ A′ B′ C′
侧 面
侧棱:相邻侧面的公共边 侧棱

2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件

2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件

以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y
轴的线段长度减半,平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来
掌握.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积
与原图形的面积的关系:S
= 直观图
2 4S
原图形.
【变式训练】
一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45°,腰和上底均为 22的等腰梯形,那么原平面图形的面积
由斜二测画法可知,A′B′=AB=a,O′C′=21OC
= 43a,在图 6-1-6 中作 C′D′⊥A′B′于 D′,则 C′D′
= 22O′C′= 86a.所以 S△A′B′C′=21A′B′·C′D′=
12·a·86a= 166a2.
答案:D
【题后反思】
(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法,其规则可
3.(教材改编题)如图 6-1-1,长方体 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分,其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是(
)
A.棱台 C.五棱柱 答案:C
图 6-1-1 B.四棱柱 D.六棱柱
题组三 真题展现
4.(2021 年新高考Ⅰ)已知圆锥的底面半径为 2,其侧 面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
答案:B
5.(2020 年全国Ⅰ)如图 6-1-2,在三棱锥 P-ABC 的平面 展开图中,AC=1,AB=AD= 3 ,AB⊥AC,AB⊥AD, ∠CAE=30°,则 cos∠FCB=________.
答案:-14
图 6-1-2
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题:

高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时

高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时

(2)直接法.
棱锥
棱台
只有一个面是多边形,此 两个互相平行的面,
定底面
面即为底面
即为底面
看侧棱
相交于一点
棱台
的平面去截棱
锥,底面与截 如图可记作:
面之间的部分 棱台 ABCD-
叫作棱台
A′B′C′D′
相关概念 上底面:原棱锥的 截面 ; 下底面:原棱锥的 底面 ; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:侧面与上(下)底面 的公共顶点
[双基自测] 1.在棱柱中满足( ) A.只有两个面平行 B.所有面都平行 C.所有侧面都是全等的平行四边形 D.各侧棱平行且相等 答案:D
多面体
定义
图形及表示
相关概念
有一个面是 多边形,
底面(底): 多边形 面; 侧面:有公共顶点的各
其余各面都是有一个
个 三角形面 ;
棱锥
公共顶点的 三角形 ,
侧棱:相邻侧面的
由这些面所围成的多 如图可记作: 公共边 ;
面体叫作棱锥
棱锥 S-ABCD 顶点:各侧面的
公共顶点
多面体
定义
图形及表示
用一个平行于 棱锥底面
③错误.由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所 以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有 AB=AD=BD =BC=CD.满足底面△BCD 为等边三角形.三个侧面△ ABD,△ABC,△ACD 都是等腰三角形,但 AC 长度不一定,三个侧面 不一定全等. [答案] (1)A (2)0
关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法: (1)举反例法. 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些 说法不正确.
1.1 空间几何体的结构 第 1 课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

人教版高中数学第一章空间几何体的结构教育课件

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2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
斜棱柱 棱

直棱柱
正棱柱
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱,
E′ F′ A′
B′D′C′
如图所示的六棱柱表示为:
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
ED
探究
F
C
AB
一个长方体,哪个是底面? 能作为棱柱底面的有几对?
(二)旋转体
2.旋转体:我们把由一个平面图形 绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体.
A’
O’ B’

AO B
这条定直线叫做旋转体的轴.
一.棱柱的结构特征
我们常见的一些物体,例如三棱 镜,方砖以及螺杆的头部,它们都呈 棱柱形状,如图:
观察下列几何体并思考:具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
圆柱的表示方法:用表示它 的轴的字母表示,如:“圆柱 OO'” 圆柱的结构特征: 1.平行于底面的截面都是圆 2.过轴的截面都是全等的矩 形
圆柱与棱柱统称为 柱体。
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
思考:将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周,那么其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体是一个什么样的空间图形?
答:长方体有三对 平行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.
观察右边的棱柱,共有多少 对平行平面?能作为棱柱的 底面的有几对?
答:四对平行平面;只有一 对可以作为棱柱的底面.

高中数学立体几何PPT课件

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目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到,也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕__地,它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥ BC,则这块菜地的面积为________.
答案:2+
2 2
目录
5.(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示,该四 面体四个面的面积中最大的是________.
目录
3.(教材习题改编)有下列四个命题:
①底面是矩形的平行六面体是长方体;
②棱长相等的直四棱柱是正方体;
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.
其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
目录
解析:选A.命题①不是真命题,因为底面是矩形,但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体; 命题②不是真命题, 因为底面是菱形(非正方形),底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体;命题③也不是真命题,因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直;命题④是真命题, 由对角线相等,可知平行六面体的对角面是矩形,从而推得 侧棱与底面垂直,故平行六面体是直平行六面体.
目录
解析:
将三视图还原成几何体的直观图如图所示. 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2,故面积最大的应为 10.

人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)

人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)

1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
(3)
a a
// b
b
(较常用);
(4)
a
//
a

(5)
a a
b
a
(面面垂直 线面垂直)
a b
4.面面垂直
向的侧视图(或称左视图)为(
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
)A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A.
E B.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C.
E D.
练习10:(1)如图是一个空间几何体的三
视图,如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1,那么几何体的体积为( ) C
A.1 B.1 C. 1 D.1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面,那么两个平面互相平行;
符号表述: a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理:
a
a
//

高中数学人教A版必修《空间几何体的结构》课件

高中数学人教A版必修《空间几何体的结构》课件
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
2、其余各面叫棱柱的侧面。
3、相邻侧面的公共边叫侧棱。
4、侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。
E’ F’A’
D’ B’ C’
2.棱柱的结构特征:
①底面互相平行且全等;
侧棱
②侧面都是平行四边形;
③侧棱都相等且互相平行。
E
F A
侧面
底 面
D C
B
顶点
高中数学人教A版必修2第1章第1节《1 .1空间 几何体 的结构 》课件 (共39 张PPT )
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4、棱柱的表示法:

A1
D1 B1
C1 A1
D A
C BA
C1
A1
B1 B1
E1 D1 C1
C
B
A B
E D
C
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
高中数学人教A版必修2第1章第1节《1 .1空间 几何体 的结构 》课件 (共39 张PPT )
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练习:观察下面的几何体,哪些是棱柱?



高中数学人教A版必修2第1章第1节《1 .1空间 几何体 的结构 》课件 (共39 张PPT )
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高中数学空间几何体的结构-ppt优秀课件

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(5)记作圆锥 SO
直角三角形
S
O
圆锥
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面 之间的局部叫做圆 台.
O' O
圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋 转得到.圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转?
(4) (10)
定义:以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线
为旋转轴,其余各边旋转形成的面所围成的旋转
(14)
〔15〕
(16)
由假设干个平面多边形围成的几何体叫多面 体.
D'
顶点
A'

D A
C'
B'

C B
围成多面体的各个多 边形叫多面体的面,相邻 两个面的公共边叫多面体 的棱,棱与棱的公共点叫 多面体的顶点.
(3)
(4)
(6)
(8)
(10)
(11)
(12)
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所 形成的封闭几何体叫旋转体.这条定直线叫旋转体的轴.
以下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它们的主要 几何结构特征吗?
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗?
空间几何体
简单几何体 简单组合体
多面体 旋转体
柱、锥、台、球
拼接、截去、挖去
多面体:由假设干个平面多边形围成的几何体
旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体
五棱锥
(13)
O
(16)
D' A'
D
C' B'
C
A
B
用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥,底面与截面之间的局 部,这样的多面体叫做棱 台.

高中数学立体几何空间几何体结构-PPT

高中数学立体几何空间几何体结构-PPT

⑷两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台( × )
⑸有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱

(√)
(×)
⑹棱台各侧棱得延长线交于一点
(×)
⑺各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体
菱形
如图,正四棱锥S-ABCD被一平行于底面得平面A'B'C'D'所截,其中A'为SA 得中点、若四棱锥得底边AB=4,求截得得正棱台ABCD-A'B'C'D'得上底面面积 与下底面得面积之比。
线
叫做圆锥得侧面。
顶点:作为旋转轴得直角边与斜边得交点
A
母线:无论旋转到什么位置,直角三角形得斜 边叫做圆锥得母线。
顶点 S

侧 面
O B
底面
圆锥可以用它得轴来表示。
如:圆锥SO
注:棱锥与圆锥统称为锥体
6、圆台得结构特征
用一个平行于圆锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之 间得部分就是圆台、
圆台得轴,底面,侧面,母线与圆锥相似
底面
两底面得全等得多边形
多边形
两底面就是相似得多边形
侧面 侧棱
平行于底面 得平面
平行四边形 平行且相等
三角形 相交于顶点
梯形 延长线交于一点
与两底面就是全等得多边形 与底面就是相似得多边形 与两底面就是相似得多边形
过不相邻两 侧棱得截面
平行四边形
三角形
梯形
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥?
C1
B1 C1
B1

高中数学立体几何三视图课件

高中数学立体几何三视图课件

正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c(高) b(宽) a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图

正视图
侧视图

俯视图
圆柱 正
例2: 圆锥的三视图
侧视图 四 棱 台
正视图
俯 视 图

不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。
三视图还原立体几何简单与否因人而 异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么 样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的, 哈哈. 首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是 长方,就是长方体;2.上面看圆,两个侧面看 长方,就是圆柱;3.上面看圆,两侧面看三角, 就是圆锥;4.上面看多边形,两侧面看三角, 就是棱锥;5.上面看多边形,两侧看长方,就 是棱柱;6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台 ;7.三面都是圆,就是球.
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到.
②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 所在直线旋转得到. 直角腰 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到,这种投影下与投影面

其次要注意的是,三视图显示了图形的 长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直 径之类的东西,从侧面看的图显示了长和 高,或者宽和高,或者直径和高之类的. 第三要是你空间想象力不强,那么就得 多练习.至于方法,我觉得多锻炼逆向思维 能力是最好的.你可以随便想象出一个立 体图形,然后自己给那个图形画三视图,然 后再只看你的三视图想象你刚才想的图形 ,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获 的.
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2、其余各面叫棱柱的侧面。 3、相邻侧面的公共边叫侧棱。 4、侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形… 的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱侧棱 F A 柱…
棱柱的表示法:用表示底面的各顶点的字母表 示。 如:六棱柱ABCDEFA’B’C’D’E’F’ D’ E’ C’ F’ A’ B’
⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 (√) ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
(×) (×)
菱形
如图,正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面A'B'C'D'所截,其中A'为SA 的中点.若四棱锥的底边AB=4,求截得的正棱台ABCD-A'B'C'D'的上底面面积
和下底面的面积之比。
S
D' A' D B'
C'
C
B
A
4.圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成 的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。
圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。
A’ O’ B’ 轴 侧 面
母 线
圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆的侧面。 圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置, 不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
B1 C1 D1 D
A1
A
B1
B
C1
C
A1 A
B1 B
A1 A
5、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ( × ) (×) ⑵有两个面平行,其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶ 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ( × ) ⑷两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 ( × ) ⑸有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
形 状 与 大 小
空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其它因素, 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
你能把这些几何体 分成两类么?
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
D1
A1
E B1
C1
F
D
C A
B
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥?
C1 A1 B1 C1 A1
B1
C
B C
B
A
A
例3、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ( × ) (×) ⑵有两个面平行,其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶ 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ( × ) ⑷两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 ( × ) ⑸有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
探究问题 3:
两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体 一定是棱台吗?
注意:(1)截面与底面平行 (2)通过延长侧棱,能够 还原为棱锥的才是棱台 S D’ A’ D A B 四棱台ABCD-A'B'C'D' C’ B’
C
内容小结:
(1)由_________围成的几何体叫做多面体;由平面图形绕所在平面 内的一条直线________形成的封闭几何体叫旋转体 (2)有两个面______,其余各面都是________,并且 ______________ 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 (3)有一个面是________;其余各面是__________________________ 形成的封闭几何体叫棱锥 (4)用一个________去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台.截 面与底面________.
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
1.棱柱的结构特征:
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四 边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
底面
侧面展开图 母线 平行于底 面的截面
扇形 相较于顶点 平行于底面且 半径不相等的圆
不可展开 无 球的任何截面都是 圆
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形

⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 (√) ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 ( × ) ⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所 得到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 (√) ⑼以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 (√) ⑽以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 ( × ) ⑾圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底 面圆的半径 ( × )
巩固习题:
1.下面几何体中哪些是棱柱?
2.如图,螺丝杆头部是什么几何体?它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
3.下图中不可能围成正方体的是( B)
A
B
C
D
4 长方体AC1中,AB=3,BC=2,BB1=1,由A 到C1在长方体表面上的最短距离是多少?
D1
A1 D B1
C1
C
A
D1 C1
B
底 面
E
D C B
顶点
侧面
思考?
如何判断一个多面体是不是棱柱?
1.有两个面互相平行(底面)
棱柱
2.其余各面都是四边形(侧面)
3.每相邻两个侧面的公共边(侧棱)都互 相平行
探究问题 1:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗?
D’ A’ B’ C’
D
C B
A
探究问题 2:
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行, 2、其余各面都是四边形, 3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
圆锥
圆台
球 以半圆的直径所在 的直线为旋转轴, 将半圆旋转一周所 形成的曲面称为球 面,球面所围成的 几何体称为球体, 简称球 无
以直角三角形的一 以直角梯形垂直 条直角边位旋转轴, 于底边的腰所在 其余各边旋转而形 的直线为旋转轴, 成的曲面所围成的 其余各边旋转而 几何体叫做圆锥 形成的曲面所围 成的几何体叫做 圆台 圆 两底面是平行但 半径不相等的圆 扇环 延长线交于一点 与两底面是平行 且半径不相等的 圆
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面:原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面 (截后剩余部分)。 侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱 (截后剩余部分)。 A’ 顶点:上底面和侧面,下底面和侧面 侧棱 的公共点叫做棱台的顶点。 A
(×)
小结:
棱柱
棱锥 考一考:
空 间 几 何 体
棱台
圆柱
棱柱
棱台 棱锥
圆锥
圆台

多面体
台体 锥体 柱体
圆锥 旋转体
圆柱 圆台

结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
两个平面互相平行, 有一面为多边形, 用一个平行于棱锥底 其余各面都是四边形,其余各面是有一个 面的平面去截棱锥, 并且每相邻两个四边 公共顶点的三角形, 底面与截面之间的部 形的公共边都平行, 这些面围成的几何 分这样的多面体叫做 棱台 这些面围成的几何体 体叫做棱锥 称为棱柱
O’
O
A B
7、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋 转一周形成的几何体叫做球体。
球 心
A
直径
C
球心:半圆的圆心叫做球的球 心。
半径:半圆的半径叫做球的半径。
O
直径:半圆的直径叫做球的直径。
B
半径
球的表示:用球心字母表示 如:球O
理论迁移
例1 如图,截面BCEF将长方体分割成两 部分,这两部分是否为棱柱?
底面
侧面
两底面的全等的多边 形 平行四边形 平行且相等
与两底面是全等的多 边形 平行四边形
多边形
三角形
两底面是相似的多边 形 梯形 延长线交于一点
与两底面是相似的多 边形 梯形
侧棱
平行于底 面的平面 过不相邻 两侧棱的
相交于顶点
与底面是相似的多 边形 三角形
结构特征 定义
圆柱 以矩形的一边 所在的直线为 旋转轴,其余 各边旋转而形 成的曲面所围 成的几何体叫 做圆柱 两底面是平行 且半径相等的 圆 矩形 平行且相等 与两底面是平 行 且半径相等的 圆
A
母 线
轴 侧 面 O B
母线:无论旋转到什么位置,直角三角形 的斜边叫做圆锥的母线。
底面
圆锥可以用它的轴来表示。 注:棱锥与圆锥统称为锥体 如:圆锥SO
6.圆台的结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台.
圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似 注:棱台与圆台统称为台体。
2.棱锥的结构特征:
①有一个面是多边形 ②其余各面都是 按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 棱锥的表示法:棱锥S-ABCD
练习:下列几何体是不是棱锥,为什么?
S P Q C D A D B
C
B
A
四棱锥:S-ABCD
× 其他的三角形面没有 共一个顶点
上 底 顶点 C’ 面 B’
3.棱台的结构特征
D’ D
C 侧面 下底面 B
棱台的表示:用表示底面的各顶点的 字母表示。 如:棱台ABCDA ’B’C’D’ 底面是三角形,四边形,五边形 ----的棱台分
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