高二数学高中会考试卷

高中会考试卷数学试题

一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分)

1．数轴上两点A ，B 的坐标分别为2，－1，则有向线段AB 的数量是 (A) －3 (B) 3 (C) －1 (D) 1 2．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是

(A) {α│α＝k π，k ∈Z } (B) {α│α＝k π＋2π

，k ∈Z }

(C) {α│α＝2k π，k ∈Z } (D) {α│α＝2k π＋2π

，k ∈Z }

3．直线1

32x y -=的斜率是

(A) 32- (B) 23 (C) 23-

(D)32

4．设M ＝{菱形}，N ＝{矩形}，则M ∩N ＝

(A) ∅ (B) {矩形} (C) {菱形或矩形} (D) {正方形} 5．已知cos θ

＝3

1，则sin(π＋θ)＝

(A) 31 (B)－31

(D)

6．已知等差数列{}n a 中，22a =，46a =，则前4项的和4S 等于

7．已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＞b ，c ＞d ，则

(A) a －c ＞b －d (B) a ＋c ＞b ＋d (C) ac ＞bd (D) a b c d

>

8．底面半径为3，母线长为4的圆锥侧面积是

(A) 6π (B) 12π (C) 15π (D) 24π

9．下列函数中，在定义域内是增函数的是

(A) y ＝(21)x (B) y ＝1

x (C) y ＝x 2 (D) y ＝lg x

10．在平行四边形ABCD 中，AB AD +u u u r u u u r

等于

11．若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线

0x y -+=相切，则这个圆的方程可能是

12．在ΔABC 中，如果sin A cos A ＝－5

13，那么ΔABC 的形状是

(A) 直角三角形 (B)锐角三角形(C) 钝角三角形 (D) 不能确定

13．如图，棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 与B 1C 之间的距

离是

(A) 2

(B) a (C) 2a (D) 3a

14．以直线y ＝±3x 为渐近线，F (2，0)为一个焦点的双曲线方程是

(A) 2213y x -= (B) 2213x y -=(C) 2213x y -= (D)22

13y x -=

15．已知关于x 的不等式x 2＋ax －3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a ＝

(A) 2 (B) －2 (C) －1 (D) 3

16．已知a ，b ∈R ，则“ab ＝0”是“a 2＋b 2

＝0”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 17．要得到函数y ＝sin x ＋cos x 的图象，只需将曲线y ＝2sin x 上所有的点

(A) 向左平移4π个单位 (B) 向右平移4π

个单位

(C) 向左平移2π个单位 (D) 向右平移2π

个单位

18．已知函数y ＝f (x )的反函数为y ＝()1f x -，若f (3)＝2，则

()12f -为 (A) 3 (B) 31 (C) 2 (D) 21

19．如果函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，

则满足条件的a 值的集合是

(A) {3} (B) {3} (C) {3，3

} (D) {3，3}

20．已知直线m ⊥平面α．直线n 平面β，则下列命题正确的是

(A) α⊥β⇒m ⊥n (B) α⊥β⇒m ∥n (C) m ⊥n ⇒α∥β (D) m ∥n ⇒α⊥β 21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB ，CD 在原正方体中是两条 (A) 平行直线 (B) 相交直线(C) 异面直线且成60°角 (D) 异面直线且互相垂直

22．已知数列{a n }的前n 项和Sn ＝q n －1(q ＞0且q 为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论：

① {a n }的通项公式是a n ＝(q －1)q n －1；② {a n }是等比数列；

③ 当q ≠1时，

2

21n n n S S S ++•<． 其中结论正确的个数有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3

个

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

23．计算：已知向量a r 、b r ，2a =r ，(3,4)b =r ，a r 与b r 夹角等于30︒，则a b ⋅r r 等于 ．

24．计算sin 240︒的值为 。

25．圆x 2＋y 2－ax ＝0的圆心的横坐标为1，则a ＝ ． 26．直径为1的球的体积是 ．

27．某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以v 海里/小时的速度向北偏东45°的方向逃离．若缉私船马上以2v 海里/小时的速度追赶，要在最短的时间内追上走私船，则缉私船应以沿北偏东 的方向航行．

28．函数y ＝f (x )的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性

质： ．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．

三、解答题(本题5小题，共38分)

29．(本题6分) 解不等式

1x

x +－1＞0．

30．(本题6分)

如图，正三棱锥S －ABC 中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，求此正三棱锥的高．

31．(本题8分) 已知数列{a n }，满足a n ＝|32－5n|，

⑴ 求a 1，a 10；

⑵ 判断20是不是这个数列的项，说明理由； ⑶ 求此数列前n 项的和S n ． 32．(本题8分) 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm 为浓度单位，一个ppm 表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32ppm ．由经验知该地下车库一氧化碳浓度y (ppm)与排气时间t (分钟)存在函数关系：y ＝C 12mt

⎛⎫

⎪⎝⎭

(C ，m 为常数)．

⑴ 求C ，m ；

⑵ 若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？

33．(本题10分) 已知椭圆C 1：22

1

126x y +=，圆C 2：x 2＋y 2＝4，过椭圆C 1上点P

作圆C 2的两条切线，切点为A ，B ．

⑴ 当点P 的坐标为(－2，2)时，求直线AB 的方程；

⑵ 当点P (x 0，y 0)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB 与坐标轴围成的三角形面积为S ，问S 是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

浙江省2003年高中证书会考 数学参考答案和评分标准

题号 1 2 3 4 5 6

7 8 9

10 11

答案 A

D

B

D

D

B

B

D

题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C

B

D

B

B

A

A

C

D

C

C

评分标

选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分