2020年高中数学必修第一册：函数的表示法 导学案(北师大版)

第二章函数

第2.2节函数的表示方法导学案

（1）了解函数的表示方法

（2）掌握函数解析的5种求法

（3）会根据函数解析式，画函数图像

（1）函数的三种表示方法：________________

(2)函数表示的三种方法对比：

函数表示方法优点缺点

____法

____法

____法

1．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表．规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人．那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]

2．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，则f（2）的值为（）

A．1 B．﹣1 C．﹣D．

3．已知函数f（x）＝x|x﹣m|（x∈R），且f（1）＝0．

（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；

（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图（不用列表描点）；

1．AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据．则下列叙述正确的是（）

A．这12天的AQI的中位数是90 B．12天中超过7天空气质量为“优良”

C．从3月4日到9日，空气质量越来越好D．这12天的AQI的平均值为100

2．可作为函数y＝f（x）的图象的是（）

A．B．C．D．

3．已知函数f（x）＝，若f（x）＝5，则x的值是（）

A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣

4．若，则f[f（﹣2）]＝（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知函数f（+2）＝x+4+5，则f（x）的解析式为（）

A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+1（x≥2）

C．f（x）＝x2D．f（x）＝x2（x≥2）

6．已知f（x）是一次函数，且f（x﹣1）＝3x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝3x﹣2 C．f（x）＝2x+3 D．f（x）＝2x﹣3

7．已知函数f（2x﹣1）＝4x+3，且f（t）＝6，则t＝（）

A．B．C．D．

8．若函数f（x）满足f（3x+2）＝9x+8，则f（x）是（）

A．f（x）＝9x+8

B．f（x）＝3x+2

C．f（x）＝﹣3x﹣4

D．f（x）＝3x+2或f（x）＝﹣3x﹣4

9．已知函数f（x）满足，则f（x）的解析式为

10．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2﹣x）＝x，则f（x）的解析式为．

【答案】：

实践研究：

1.解：根据规定15推选一名代表，当各班人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，也就是x要进一位，

所以最小应该加4．因此利用取整函数可表示为y＝[]．

故选：B．

2.解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，

∴，

①﹣②×2得﹣3f（2）＝3，

∴f（2）＝﹣1，

故选：B．

3解：（1）∵f（1）＝0，

∴|m﹣1|＝0，

即m＝1；

∴f（x）＝x|x﹣1|＝．

（2）函数图象如图：

课后巩固：1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B

7. 1 8. B 9. f（x）＝﹣x﹣+1．10