公开课 从分数到分式解析

《从分数到分式》教学设计

下列分式的值为零?

(2) 生有序写出满足条件的方程或不等式.

这节课你学到了什么怎样学到的? 从知识和方法方面进行

2

1

1 (

“从分数到分式”的教学反思

分式是分数的一般形式，是中学知识体系的重要组成部分。从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。分式作为一类重要的代数式，是研究函数、方程、不等式的重要载体。同时，分式作为某些实际问题的数学模型，有着整式不可替代的作用。“15.1.1从分数到分式”一节的内容是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础．因此，本节课的教学有着重要的意义。我对这节课的教学有以下几点思考：

一、重视章节起始课的引入环节

本节课是分式单元的第一节课，也是全章的起始课。一般说来，起始课有两个核心作用，一是获得研究对象，二是构建研究路径。本节课的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件。因此，在本节课中要获得的研究对象是分式的概念。那么就涉及一个问题，如何引入本节课？我预设了两种引入，一是从运算的角度引入，比如给一些整式，让学生用其中的任意两个，通过四则运算构造四个算式，当然也就构造出新的式子---分式。这种引入从数学的逻辑上是没有问题的，但是，在义务教育阶段，课程标准对整式的除法不做要求，因此这种做法有偏离

了课标要求，无形中给一些学生的学习增加了不必要的难度。另一种是用实际问题作为引入环节的材料，从中获得新的代数式。通过这样的情境让学生明确本节课乃至这一章研究的对象及研究的思路。翻阅各种版本的教材，不难发现，用实际问题引入是教材倡导的。这种方法最符合教材的编写理念，同时也符合分式的价值取向---分式及分式方程作为某些实际问题的数学模型，是整式无法替代的。通过引入环节的设计应该让学生体会到，在实际问题的解决中有新的代数式，这些代数式是之前没有学习过的。它们具有怎样的性质，如何进行运算，有怎样的应用？这是本章将要研究的问题。以实际问题为引导性材料, 对所要学习的内容加以定向和引导，也符合“先行组织者”理论。

二、对分数与分式关系的认识

很多人认为，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系的关系。通过学习我认为这个说法没有完全体现代数概念和代数思维的特点。代数概念具有符号化、形式化的特征，代数思维有抽象化、一般化、结构化的特征。所以，分式概念是分数概念的进一步抽象，是在分数概念基础上进行的更高层次的符号化、形式化，是分数概念一般化的结果，体现了分式的结构。分式具有分数的“形式”，即包含分子、分母、分数线，表示除的关系；分母中必须含有字母。另外一点，也是教学中常被忽略的一点，那就是字母的取值具有任意性，而不是一个固定不变的数。学生忽略了分式的这种结构特征，就会犯一些错误。因此在教学中我设计了填写表格求

2

x

x 的值，这样处理的目的有三个，一是让学生体会与分数相比，分式更具一般性；二是获得分式有意义的条件；三是从中体会分式值与字母的对应关系。

三、关于练习题目的设计

本节课的教学中重点是分式概念、分式有意义的条件。所以在教学设计时我把关注点放在如何落实重点，怎样突破难点上，通过设置有效地教学情境引导学生获得分式的概念，帮助学生理解分式有意义的条件。在这些环节中应让学生充分思考、交流、讨论，在原有认知结构基础上建立新的认知结构，也就是说把时间和空间留给学生。而设置的练习着眼于有助于学生理解分式的概念及分式有意义的条件。比如最后一组练习是“分式值为0时求字母的值”，看似是在解分式方程，而分式方程的内容在后面还会专门研究，所以我没有选择复杂的分式结构，因为我的定位不在于会解方程，可而是定位于通过这类练习，引导学生在解决问

题过程中有意识地注意分式有意义地条件。

四、关于数学思想方法的渗透

数学教学的核心目标之一是培养学生的数学思维。由于分数与分式具的特有关系，因此可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则．本节课对从实例中获得的新的代数式进行分析, 观察代数式的结构特征，抽象出共同的本质属性,类比分数归纳出分式概念。通过这个过程，让学生经历了从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，实现了从分数到分式的过渡，使学生在原有的认知结构的基础上,形成新的认知结构，符合数学概念学习的认知理论。因此,从分数到分式的研究，是对类比这一数学思想方法的渗透，也能进一步培养学生观察归纳、抽象概括的能力。