公开课 从分数到分式解析
人教版八年级上册 15.1从分数到分式 说课讲稿
15.1 分式 (1) 《从分数到分式》说课稿一、教材分析1．地位和作用“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
2．学情分析我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。
为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
3．教学目标(1) 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。
(2) 技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3) 能力目标：学习观察类比和转化的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4) 情感目标：通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。
4．教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件；（2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。
二、教学方法与学法本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。
15.1.1 从分数到分式 教学设计
15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是BA (即A ÷B )的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A ， B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 分式：一般地，如果 A ，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式. 分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. (1)分式是不同于整式的另一类式子.(2)分母中含有字母是分式的一大特点.(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数32仅表示2÷3的商，而分式yx 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？ 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11+a思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B ≠0时，分式BA 才有意义. 例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+ 解：(1)要使分式x 32有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； (2)要使分式1-x x 有意义，则分母x -1≠0，即x ≠1； (3)要使分式b 351-有意义，则分母5-3b ≠0，即b ≠35； (4)要使分式yx y x -+有意义，则分母x -y ≠0，即x ≠y .如无特别声明，本章出现的分式都有意义.例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( C ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2(2) 11-+x x (3) 232+m m(4) y x -1 (3) b a ba -+32(4) 122-x 解：(1)当分母a ≠0时，分式a 2有意义；(2)当分母x -1≠0，即x ≠1时，分式11-+x x 有意义；(3)当分母3m +2≠0，即m ≠- 时，分式232+m m有意义；(4)当分母x -y ≠0，即x ≠y 时，分式y x -1有意义；(5)当分母3a -b ≠0，即b ≠3a 时，分式b a ba -+32有意义；(6)当分母x 2-1≠0，即x ≠±1时，分式122-x 有意义.例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x 2-1=0，∴x =±1，而x +1≠0，∴x ≠-1.∴当x =1时分式211x x -+的值为零.【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零.2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ．三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
有关从分数到分式说课稿优秀15篇
有关从分数到分式说课稿优秀15篇从分数到分式说课稿精选篇1各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，选用是人教版的教材。
根据新课标的理念，对于这节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书等五个方面加以说明。
一、说教材（一）教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，这节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
（二）教学目标分析根据新课标的要求和这节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，以及对教材的地位与作用的分析，我制定了如下三维教学目标：1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
（三）教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了以下的教学重点、难点：教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
下面，为了讲清重点难点，使学生能达到这节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情1.学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。
2.八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
三、说教法学法（一）说教法教学方式的改变是新课标改革的`目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
从分数到分式十分钟说课课件
在进行分式混合运算时，需要注意运算顺 序和符号的处理，以及化简到最简情势等 。
总结词
掌握分式混合运算的应用
详细描述
分式混合运算在解决实际问题中有着广泛 的应用，如数学、物理、化学、工程等领 域中的公式推导和计算。
04
分式与分数的关系
分式与分数的联系
定义上的联系
分式和分数都表示两个整数的比 ，分母中都含有字母时称为分式 ，分母中不含有字母时称为分数 。
02
预告还将介绍数学建模在各个领 域中的应用，帮助学生更好地理 解这一重要概念。
谢谢您的凝听
THANKS
02
分式的定义与性质
分式的定义
总结词
分式是数学中一种重要的代数式，表示两个整式相除的关系 。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子是整式，分母也是整式 ，并且分母不能为零。例如，$frac{x^2 + 1}{x}$是一个分式 ，其中分子是$x^2 + 1$，分母是$x$。
分式的基本性质
总结词
总结词
掌握分式乘除法的应用
详细描述
分式乘除法在解决实际问题中有着 广泛的应用，如数学、物理、工程 等领域中的公式推导和计算。
分式的混合运算
总结词
理解分式混合运算的原理和 步骤
详细描述
分式的混合运算需要按照先 乘除后加减的顺序进行，同 时需要注意运算过程中的符
号处理和化简。
总结词
掌握分式混合运算的注意事项
运算上的联系
分式和分数在一定条件下可以相 互转化，例如当分母为0时，分式 转化为分数。
分式与分数的区分
定义上的区分
分式是代数式的一种，而分数是数学 中用于表示两个整数的比。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.1.1 从分数到分式教学课件
v
s
柱形容器中，水面高度为____.
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
x
a b
x 1
x 1
,
(
a
b
),
解：整式有 2 2
分式有
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ，
7
x
，
9 y
20
m 4
8y 3
， 5 ， y2 ，
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
注意：由于
字母可以表
示不同的数，
所以分式比
分数更具有
一般性.
探究新知
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
分子
相
同
3
3
4
π
课堂检测
初中数学《从分数到分式》知识全解
《从分数到分式》知识全解课标要求理解分式的概念，会判断一个式子是不是分式，分式有意义的条件，分母不为零的条件，分式值为零的条件。
知识结构（1）分式的概念一般地，如果一个代数式的分子、分母都是整式，且分母中含有字母，那么这样的代数式叫做分式．如y 2、b a 1+、12+a b 等都是分式． 理解此概念要注意以下几点：①分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式，而分数线可理解为除号，同时还有括号的作用，如23+-y x 表示（x -3）÷(y +2)； ②分式的分母中必须含有字母（这是分式的一个重要标志），而分子中可以含有字母，也可以不含有字母，如a 2，y x +3都是分式，而2a ，πxy 都不是分式； ③在任何情况下，分式的分母均不为零，否则分式无意义；④判断某个代数式是不是分式，要对所给代数式进行判断，而不能化简后在判断．（2）分式有意义、无意义，分式的值为零的条件分式有意义的条件是分式的分母不为0；分式无意义的条件是分式的分母为0；分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．内容解析本节在已学过的分数的基础上，引入了分式的概念，这是本节课也是本章的重点概念，深入理解了此概念就能顺利的求解分式有意义、无意义以及分式的值为零的条件．重点难点本节课的重点是分式的概念和判断分式有意义、无意义，分式的值为零的条件，难点是求分式的值为零的条件．教法导引由于分式的概念是在与分数类比中引入，且通过实际问题建立起来的，所以在学习分式时运用类比的数学思想有利于我们加深对分式概念的理解和运用：由两个整数相除可以表示成分数的形式类比分式的概念；由分数中的“零不能作除数”类比分式的分母不能为零．学法建议通过观察、归纳、类比等方法，从实际问题中探索分式的意义，体会分式在生活中的广泛应用，同时理解有理式包括整式和分式．。
人教版八年级上册1.1从分数到分式课件
分式概念的得出起到铺垫作用。.
3 、 类 比归 纳 总 结 概 念
整式Байду номын сангаас
整数
10
7
类比思想
整数
分数
整式
？
分式概念：
A
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 B 为
分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
设计意图：在分式概念的得出过程中，对比分数与分式找出相同点和不同点可以更
设计意图：分式相对于整式来说，是对代数式的一种扩充，通过这次导入既
可以帮助学生巩固整式的概念，为后续分式概念的得出做铺垫，又可以让学
生体会到代数式不止整式这一类式子，从而引出对于分式概念的研究。
二、讲授新课
1、填空
（1）长方形的面积为 10 cm²，长为7 cm，宽应为 ̲ cm；长方形的面积 增加S，
15.1.1
2022.05.20
从分数到分式
01. 教材分析
CONTENTS
目录
02. 教学目标
03. 学情分析
04. 教学重难点
05. 教学过程
06. 板书设计
教材分析
本节“从分数到分式”，是分式这一
章的起始课，本节课主要内容是分式的概
念、分式有意义的条件和分式值为0的条件.
分数和整式的内容是学习本节课的基础,本
掌握分式概念.
三、深化概念
3
1.请同学们小组交流回答问题：对于分式 来说x=1,-2,40,120时，该分式
分别表示哪些分数？能取多少个这样 x的值？
追问：x可取任意实数么？
分式有意义的条件:
1.1 从分数到分式 一等奖创新教案
1.1 从分数到分式一等奖创新教案第十五章分式课题：从分数到分式1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式．2．理解分式有意义的条件．重点：理解分式有意义的条件．难点：根据分式有意义的条件来确定分式值为0的条件．一、情景导入，感受新知问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P126～P128思考之前的内容，完成下面的问题：1．三角形的面积为20cm2，底边为7cm，则高为cm；三角形的面积为S，底边为a，则高为；2．王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是千米/时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/时．【合作探究】1．判断下列式子，，，中，哪些是整式？哪些不是整式？它们有什么不同？答：是整式；，，不是整式．不同：整式的分母中不含字母．归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．2．下列四个代数式是分式的是( C )A._____B.C. D.＋13．下列式子不是分式的是( C )A．－ B.C. D.(二)阅读教材P128思考至该页结束【合作探究】(1)当x≠－2时，分式有意义；(2)当m、n满足关系m≠－n时，分式有意义．归纳：判断一个分式是否有意义的条件是：分母B不能为0，即B≠0时，该分式才有意义；①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：填空：(1)当x________时，分式有意义？(2)当b________时，分式有意义？(3)当x，y满足关系________时，分式有意义？(4)当x________时，分式有意义？解：(1)由题意有：3x≠0，故x≠0，所以当x≠0时，分式有意义；(2)由题意有：5－3b≠0，故b≠，所以当b≠时，分式有意义；(3)由题意有x－y≠0，故x≠y，所以当x≠y时，分式有意义；(4)由题意有x2＋1≠0，因为x2≥0，x2＋1≥1，故x为任何数时，分式有意义．例2：什么条件下，下列分式的值为0(1)；(2)；(3).解：(1)由题意有：x－1＝0∴x＝1.当x＝1，分母x≠0，所以当x ＝1时，分式的值为0；(2)由题意有：2m－3n＝0，∴m＝n，∴m＋n＝n，又m＋n≠0，即n≠0，∴n≠0，从而在m＝n≠0时，分式的值为0；(3)有题意有：x(x－3)＝0∴x＝0或x＝3，当x＝0时，分母x2－x－6＝－6≠0，当x＝3时，x2－x－6＝9－3－6＝0.故使分式的值为0时，x的值为x＝0.①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．这节课你有哪些收获？2．通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流．五、检测反馈、落实新知1．当x>4时，分式的值为负；当x为任意实数时，分式的值为负．2．当x>2或。
从分数到分式说课稿
从分数到分式说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《从分数到分式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“从分数到分式”是人教版八年级上册第十五章第一节的内容。
本节课是在学生学习了整式、整式的运算以及分数的基础上进行的，是对代数式的进一步拓展和深化，为后续学习分式的运算和分式方程奠定了基础。
从教材的编排来看，通过类比分数的概念引入分式的概念，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，符合学生的认知规律。
同时，教材注重培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，通过设置思考、探究等活动，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的概念和运算，对分数也有了较为深入的理解。
但是，分式与分数在形式上有所不同，学生在理解分式的概念和性质时可能会遇到困难。
此外，八年级学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还处于发展阶段，在学习过程中需要教师给予适当的引导和启发。
基于以上学情，在教学过程中，我将注重联系学生的已有知识和生活经验，通过实例引导学生进行观察、比较和分析，帮助学生逐步理解分式的概念和性质。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解分式的概念，能区分整式与分式。
（2）掌握分式有意义、无意义及值为零的条件。
2、过程与方法目标（1）通过类比分数的概念，经历分式概念的形成过程，提高学生的类比推理能力和抽象概括能力。
（2）在探究分式有意义、无意义及值为零的条件的过程中，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学知识来源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣和热情。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）分式的概念。
（2）分式有意义、无意义及值为零的条件。
2、教学难点理解分式的概念以及分式有意义、无意义及值为零的条件。
从分数到分式优质课教学设计一等奖及点评
《22.1.1 从分数到分式》教学设计一、教学内容和内容解析1．内容分式的定义、分式有意义的条件．2．内容解析数与式是数学的重要研究对象.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式.在教学过程中，利用数式通性，寻找分数与分式的联系，在学生对分数已有的认知基础上类比分式与分数，从具体到抽象、从特殊到一般地去认识分式，但学生对数学概念的理解往往不够深刻，仅从形式上了解，缺乏对本质属性的认识，因此需要引导学生从分式的分子、分母构成方面来分析和研究，同时也明确整式和分式是两种不同的代数式，这样的学习过程对于本章接下来的学习起到了引导作用.基于以上分析，本节课的教学重点是: 分式的定义．二、教学目标和目标解析1．目标（1）掌握分式概念，能用分式表示数量关系.（2）掌握分式有意义的条件.（3）经历分式概念的自我建构及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得数学学习常用的类比、转化、抽象概括等数学方法.（4）通过亲身参与数学活动，获得成功的体验.2．目标解析分式与分数具有类似的形式，充分利用学生已有的对于分数的认知基础，借助小组合作交流，加强归纳总结；并使学生经历从特殊到一般的认识过程；突出类比在本节课学习的作用，也为后续本章的学习奠定基础，注意在学生理解算理的基础上，通过必要的练习使学生切实掌握它们.三、学生学情分析本节课的教学对象是八年级的学生，在学习了分数和整式的相关知识之后，进一步将知识拓展，引入分式的概念，设计开放的数学问题，培养学生的数学思维能力.通过前面整式的研究，学生已经对“式”的探究充满了浓厚的兴趣，乐于参与探究性活动，已经具备了一定的探究问题的能力.在分数学习中，学生了解了分数无意义的条件，而本节课分式的学习是从数到式的抽象，学生在探究分式有意义时会出现困难.基于以上分析，本节课的教学难点是：分式有意义的条件．四、教学策略分析学生通过列式、观察、思考、归纳得出分式的概念，但是学生得出的概念相对零散，我采用小组合作交流的方式，学生互相补充，明确分式的特点，将概念补充完整.在独立思考总结分式有意义的条件时学生会遇到困难，我设计了活动，也采用了小组合作交流的方式，互帮互助，从而解决问题. 同时，为了使学生更好地理解和掌握本节内容，我选取学生所提供的分式，并为学生设计了材料单，利用表格，让学生通过计算求值进而进行直观对比，体会并发现得出分式有意义的条件，并在小结时进行全面总结，加深对本节课学习内容的理解.五、教学过程设计(一)创设情境引入新知【师生活动】学生观看PPT并回答问题.问题：某健美操小组共有3名男生和7名女生，买男款体操服共花费500元，女款体操服共花费n元，则男款体操服每套( )元，女款体操服每套( )元，平均每套体操服( )元.变式1：某健美操小组共有3名男生和b名女生，买男款体操服共花费500元，女款体操服共花费n元，则男款体操服每套( )元，女款体操服每套( )元，平均每套体操服( )元.变式2：某健美操小组共有a名男生和b名女生，买男款体操服共花费m元，女款体操服共花费n元，则男款体操服每套( )元，女款体操服每套( )元，平均每套体操服( )元.【师生活动】学生解决实际问题，列出整式和分式，并说清依据是什么.【设计意图】通过实际问题激发学生学习兴趣.设计的数学问题由学生感兴趣的学校活动小组进行延伸，与学生生活密切相关，并且解答问题时都利用了数学的除法运算原理，使学生们感受到数学无处不在.在原有题目中进行变式，人数、钱数由具体数字变为字母，体会字母比数字更具有一般性，渗透从特殊到一般的数学思想，而解决这几个问题的答案分别出现了分数、整式、分式，符合数学知识发展与延续的过程，同时也为本节课接下来的研究奠定基础.(二)合作交流探索新知500 3,7n,500n+,50010n+,nb,5003nb++,500a,m na b++观察这些式子，其中哪些是整式？【设计意图】利用学生已有知识，初步感知整式与分式的区别，及学习分式的必要性，也为接下来本节课的教学奠定基础.活动一n b ,5003nb++,500a,m na b++1.这些式子有什么共同点？2.这些式子与分数有什么相同点和不同点？活动要求：1.独立思考；2.小组交流；3.小组选派一名代表进行汇报.【师生活动】学生首先通过独立思考，再小组交流找到分式的共同点及与分数的相同点和不同点，再类比分数尝试描述分式的定义.教师同时板书课题：22.1.1从分数到分式及分式定义.1.分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.【设计意图】让学生发现有的实际问题通过列整式是无法解决的，明确本章学习分式的必要性.教学过程中通过生生交流、师生交流，初步建立本节课的学习共同体.通过学生的作答，培养学生准确的语言表达能力.使学生对分式逐渐从感性认识过渡到理性认识，而对比分数与分式找出相同点和不同点可以更加直观的理解分式的定义.同时，通过类比分数得出分式定义，使学生初步体会类比的学习方法.说一说请说出一个分式.【师生活动】学生说出一个分式，教师把所写分式板书到黑板上，其他同学进行判断.阶段总结：判断一个式子是否为分式，只需要观察这个式子是否满足分式的定义.【设计意图】在开放的情境下，学生说出分式首先就是一个自我判断的过程，是对定义的自我理解的过程，而在经过思考并判断其他同学所说的是否为分式进行理由描述过程中，鼓励学生根据自己对分式概念的初步理解进行说明，又一次检验对分式定义的掌握情况，然后再一次夯实分式的定义，从而顺利突破本节课的重点，也为接下来的研究提供素材.辨一辨下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？1 x ，3x，3435b+，253a-，22xx y-，m nm n-+，222121x xx x++-+，3()ca b-.【设计意图】由于分数是整式的一部分，让学生明确分式与整式的区别，并再一次以其中的一个分式为例，说明这个式子为什么是分式，进一步夯实分式的定义，突破本节课的重点.活动二活动要求：1.选择一个分式，并给定其中字母的值，计算出对应分式的值.2.小组交流.3.选一名代表汇报.材料单1. ；2. ；3. .【师生活动】教师巡视，学生首先独立思考，然后小组合作交流，最后进行小组汇报.2.分式AB有意义的条件：0B≠.【师生活动】学生归纳分式有意义的条件并进行巩固练习，教师板书.【设计意图】让学生通过计算、填表的过程，体会借助表格是我们研究数学问题的一种方法，学生在给定一个字母的值，分式就相应求得一个值的过程中，体会分式的一般性.同时在此过程中，学生会自己发现分式中字母取值的特殊性，从而得出结论.在小组交流中，促进学习共同体的建立，更好的让学生体会合作学习的重要性，也激发了学生的学习热情.培养学生善于思考、善于发现、善于总结的思维习惯，同时明确分式何时有意义.做一做下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）x yx y+-；（2）219x-.【设计意图】夯实分式有意义的条件，规范学生的书写，提高学生运用所学知识解决问题的能力．(三)归纳总结感悟新知请你来谈一谈本节课在知识和方法上你有什么收获和体会？【设计意图】梳理本节课学习的过程，以及研究问题的思想方法，培养学生总结归纳能力.进一步理解“特殊到一般”再从“一般到特殊”的研究思路，回顾整节课的思想方法，体会数式通性及类比的数学思想，并为本章接下来的学习内容提供学习方法.(四)作业1.写出两个分式.2.写出这两个分式中的字母满足什么条件时分式有意义？【设计意图】设计一个开放性的作业，反馈学生对本节课的重难点的掌握情况.六、课堂教学目标检测1.下列各式32x -，4x y -，2x y x +，21x π+，78，53b a中是分式的有（ ）. A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个2.填空并判断所填式子是否为分式：（1）一位作家先用m 天写完了一部小说的上集，又用n 天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为 ；（2）走一段长10km 的路，步行用2x h ，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2h ，骑自行车的平均速度为 ；（3）甲完成一项工作需t h ，乙完成同样工作比甲少用1h ，设工作总量为1，则乙的工作效率为 .3.x 满足什么条件时下列分式有意义？（1）535x x -+； （2）1(1)x x -. 4.在什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x -； （2）5a b a b -+.22.1.1从分数到分式专家点评稿本节课师生关系和谐融洽，通过设置探究活动，不仅充分的调动了学生学习的积极性，而且注重数学思想方法的培养和渗透，让学生整体、系统的领悟新知，运用旧知识进一步理解新知识。
人教版八年级数学上册15.1从分数到分式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级数学上册第15章1节《从分数到分式》。这一章节在整个课程体系中具有重要地位，它是从有理数到实数的一个过渡，为后续学习代数式、方程、不等式等内容打下基础。本节课主要知识点包括：分数与分式的概念及其区别，分式的性质，分式的化简，以及分式的乘除法。
2.探究式教学：基于发现学习理论，鼓励学生自主探究、发现知识，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。
3.任务驱动法：根据认知心理学原理，设计富有挑战性的任务，让学生在实践中掌握知识，培养学生的实际应用能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：分数卡片、分式卡片等，用于直观展示分数与分式的区别和联系，帮助学生形象理解。
1.使用不同颜色的粉笔，突出重点和难点。
2.保持文字简洁，多用符号和图形辅助表达。
3.在适当位置标注提示语，引导学生关注关键点。
4.在板书过程中，适时与学生互动，确保板书内容符合学生的认知需求。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对分式ห้องสมุดไป่ตู้念的理解可能不够深入。
2.解题过程中可能存在符号错误、漏项等问题。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，以实际问题导入课程，让学生感受数学在生活中的应用，提高学习兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的合作意识和团队精神。
3.设计富有挑战性的任务，让学生在解决问题中感受到成就感，增强学习信心。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
公开课 从分数到分式解析
《从分数到分式》教学设计下列分式的值为零?(2) 生有序写出满足条件的方程或不等式.这节课你学到了什么怎样学到的? 从知识和方法方面进行211 (“从分数到分式”的教学反思分式是分数的一般形式，是中学知识体系的重要组成部分。
从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。
分式作为一类重要的代数式，是研究函数、方程、不等式的重要载体。
同时，分式作为某些实际问题的数学模型，有着整式不可替代的作用。
“15.1.1从分数到分式”一节的内容是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础．因此，本节课的教学有着重要的意义。
我对这节课的教学有以下几点思考：一、重视章节起始课的引入环节本节课是分式单元的第一节课，也是全章的起始课。
一般说来，起始课有两个核心作用，一是获得研究对象，二是构建研究路径。
本节课的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件。
因此，在本节课中要获得的研究对象是分式的概念。
那么就涉及一个问题，如何引入本节课？我预设了两种引入，一是从运算的角度引入，比如给一些整式，让学生用其中的任意两个，通过四则运算构造四个算式，当然也就构造出新的式子---分式。
这种引入从数学的逻辑上是没有问题的，但是，在义务教育阶段，课程标准对整式的除法不做要求，因此这种做法有偏离了课标要求，无形中给一些学生的学习增加了不必要的难度。
另一种是用实际问题作为引入环节的材料，从中获得新的代数式。
通过这样的情境让学生明确本节课乃至这一章研究的对象及研究的思路。
翻阅各种版本的教材，不难发现，用实际问题引入是教材倡导的。
这种方法最符合教材的编写理念，同时也符合分式的价值取向---分式及分式方程作为某些实际问题的数学模型，是整式无法替代的。
通过引入环节的设计应该让学生体会到，在实际问题的解决中有新的代数式，这些代数式是之前没有学习过的。
它们具有怎样的性质，如何进行运算，有怎样的应用？这是本章将要研究的问题。
以实际问题为引导性材料, 对所要学习的内容加以定向和引导，也符合“先行组织者”理论。
15.1.1从分数到分式 公开课ppt课件
6
第二步：互助探究
二、分式 BA的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 BA无意义. 当B≠0时，分式 BA有意义.
7
第二步：互助探究
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（课本129页练习3）
(1) 2 a
a≠0
2 x 1
x 1
x≠1
(3) 2m 3m 2
m2 3
4 1
x y
5 2a b
a
b 千米/小时；一列火车行a驶a千米比这辆汽车
少用1小时，它的平均车速为 b 1 千米/小时。
11
三、分层提高
2、判断：下面的式子哪些是分式？
1 2x
x
2 3000
300 a
3 2
7
(4) V S
5 S
3
62x2
1 5
7 4
5b c
8 5 (9)5x 7 10 x2 xy y2 2x 1
v
s和
S a
，以及
210和00 v
60有什么共同特点？
20 v
（分母中都含有字母）
它们与分数有什么相同点和不同点？
4
第二步：互助探究
： 一、分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含 有字母，那么称 BA为分式.其中A叫做分式的分子， B为分式的分母.
注：1）分母中含有字母是分式的一大特点。
______170____S__c; m;长方形的面积为S,长为a,宽应为
a
S?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面200积为33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为___3_3 _cm;把体
积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。
教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。
教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。
但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。
2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。
4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。
《从分数到分式》公开课课件
《从分数到分式》马学良一、地位和作用“从分数到分式”是九年制义务教育八年级第二学期第十六章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。
它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。
二、教学目标1、知识与技能了解分式的概念，能求出分式有意义的条件。
2、过程与方法通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
3、情感、态度与价值观通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。
三、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。
难点：理解和掌握分式值为0时的条件。
四、教学方法与学法1．教学方法：引导—发现教学法2．学法引导：自主探索、交流发现。
五、教学过程(一)创设情景引入新课填空：1.100个桃子分给5个小朋友，每人多少个？2.100个桃子分给7个小朋友，每人多少个？3.100个桃子分给a个小朋友，每人多少个？4.100个桃子分给（a+b）个小朋友，每人多少个？5.m个桃子分给a个小朋友，每人多少个？6.（m+n ）个桃子分给（a+b ）个小朋友，每人多少个？学生很容易得到答案让学生根据五个代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。
引导学生发现它们的共同特点是：分母中都含有字母．从而引出课题——分式（板书：分式）（二）形成概念 合作交流(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．一般地，两个整式 A 、B 相除时，可以表示成BA 的形式．如果B 中含有字母，那么BA 叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．（教师板书） （如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的评价。
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《从分数到分式》教学设计
下列分式的值为零?
(2) 生有序写出满足条件的方程或不等式.
这节课你学到了什么怎样学到的? 从知识和方法方面进行
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“从分数到分式”的教学反思
分式是分数的一般形式，是中学知识体系的重要组成部分。
从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。
分式作为一类重要的代数式，是研究函数、方程、不等式的重要载体。
同时，分式作为某些实际问题的数学模型，有着整式不可替代的作用。
“15.1.1从分数到分式”一节的内容是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础．因此，本节课的教学有着重要的意义。
我对这节课的教学有以下几点思考：
一、重视章节起始课的引入环节
本节课是分式单元的第一节课，也是全章的起始课。
一般说来，起始课有两个核心作用，一是获得研究对象，二是构建研究路径。
本节课的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件。
因此，在本节课中要获得的研究对象是分式的概念。
那么就涉及一个问题，如何引入本节课？我预设了两种引入，一是从运算的角度引入，比如给一些整式，让学生用其中的任意两个，通过四则运算构造四个算式，当然也就构造出新的式子---分式。
这种引入从数学的逻辑上是没有问题的，但是，在义务教育阶段，课程标准对整式的除法不做要求，因此这种做法有偏离
了课标要求，无形中给一些学生的学习增加了不必要的难度。
另一种是用实际问题作为引入环节的材料，从中获得新的代数式。
通过这样的情境让学生明确本节课乃至这一章研究的对象及研究的思路。
翻阅各种版本的教材，不难发现，用实际问题引入是教材倡导的。
这种方法最符合教材的编写理念，同时也符合分式的价值取向---分式及分式方程作为某些实际问题的数学模型，是整式无法替代的。
通过引入环节的设计应该让学生体会到，在实际问题的解决中有新的代数式，这些代数式是之前没有学习过的。
它们具有怎样的性质，如何进行运算，有怎样的应用？这是本章将要研究的问题。
以实际问题为引导性材料, 对所要学习的内容加以定向和引导，也符合“先行组织者”理论。
二、对分数与分式关系的认识
很多人认为，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系的关系。
通过学习我认为这个说法没有完全体现代数概念和代数思维的特点。
代数概念具有符号化、形式化的特征，代数思维有抽象化、一般化、结构化的特征。
所以，分式概念是分数概念的进一步抽象，是在分数概念基础上进行的更高层次的符号化、形式化，是分数概念一般化的结果，体现了分式的结构。
分式具有分数的“形式”，即包含分子、分母、分数线，表示除的关系；分母中必须含有字母。
另外一点，也是教学中常被忽略的一点，那就是字母的取值具有任意性，而不是一个固定不变的数。
学生忽略了分式的这种结构特征，就会犯一些错误。
因此在教学中我设计了填写表格求
2
x
x 的值，这样处理的目的有三个，一是让学生体会与分数相比，分式更具一般性；二是获得分式有意义的条件；三是从中体会分式值与字母的对应关系。
三、关于练习题目的设计
本节课的教学中重点是分式概念、分式有意义的条件。
所以在教学设计时我把关注点放在如何落实重点，怎样突破难点上，通过设置有效地教学情境引导学生获得分式的概念，帮助学生理解分式有意义的条件。
在这些环节中应让学生充分思考、交流、讨论，在原有认知结构基础上建立新的认知结构，也就是说把时间和空间留给学生。
而设置的练习着眼于有助于学生理解分式的概念及分式有意义的条件。
比如最后一组练习是“分式值为0时求字母的值”，看似是在解分式方程，而分式方程的内容在后面还会专门研究，所以我没有选择复杂的分式结构，因为我的定位不在于会解方程，可而是定位于通过这类练习，引导学生在解决问
题过程中有意识地注意分式有意义地条件。
四、关于数学思想方法的渗透
数学教学的核心目标之一是培养学生的数学思维。
由于分数与分式具的特有关系，因此可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则．本节课对从实例中获得的新的代数式进行分析, 观察代数式的结构特征，抽象出共同的本质属性,类比分数归纳出分式概念。
通过这个过程，让学生经历了从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，实现了从分数到分式的过渡，使学生在原有的认知结构的基础上,形成新的认知结构，符合数学概念学习的认知理论。
因此,从分数到分式的研究，是对类比这一数学思想方法的渗透，也能进一步培养学生观察归纳、抽象概括的能力。