原子物理学第三次作业答案 (7)

第一章 量子力学前的原子物理学

§1．1 原子的外部和内部特性

“原子”的原始慨念：组成物质的最基本单元 (最小，不可再分离：atom －希腊文) 提出者：古希腊哲学家－德膜克利特（～B.C. 400）

古代中国人： 金，木，水，火，土 (五行说)； 古代云南彝族： 铜，木，水，火，土。

问题：不可再分离？原子→电子、原子核；原子核→质子，中子；

质子，中子→ 基本粒子（中微子、光子、介子、超子，…）； 基本粒子→夸克→弦，…

说明：人们对“最基本单元”的认识是无止境的。

意义： 闪烁着人类认识世界的哲学光芒，但是，不具备科学的“实证”特征。 “实证”（有实验证据）：多大？多重？内部结构特性？ 1.1.1 原子的外部特性

19世纪初：掌握了原子的外部特性：多大？多重？ (i) 摩尔（Mol ）定义（1971年国际计量会议）：

一个系统物质的数量，该系统中包含的基本单元数与0.012 kg C 126的原子数相同。

说明： 1，“基本单元”可以是原子、分子或带电粒子等；

2，0.012 kg

C 12

6

的原子数=6.022×1023，

或N A （阿伏伽德罗常数）=6.022×1023/Mol 。

(ii) 原子的相对质量（原子量，A ）定义（1971年国际计量会议）：

1摩尔某种物质的质量[M(A)]和1摩尔C 126的质量[M(C 12

6)]的1/12的比值，是这种物质

的原子量（A ）。

(iii) 原子的绝对质量（原子质量，m A ） 已知： N A ，A

按定义：A=M(A)/[M(C 126)/12], M(A)= A M(C 12

6)/12= A （g ）

则： m A =A （g ）/ N A ＝A ×1.661×10

－24

（g ）＝A ×1.661×10

－27

（kg ）

例：C 12

6，A ＝12.0000,

一个C 12

6原子的重量：12×1.661×10

－27

(kg)=19.93×10－27

(kg)；

H 11

， A ＝1.0078,

一个H 1

1原子的重量：1.0078×1.661×10

－27

(kg)=1.674×10

－27

(kg)；

（vi ）原子的尺寸

已知： N A ，A ，ρ（g/cm 3）； 则： 一个摩尔的原子所占的体积：V mol ＝A(g)/ρ；

另一方面，设r A 为原子半径，一个原子的体积(球体)＝（4πr A 3/3）； 一个摩尔的原子所占的体积：V mol ＝N A （4πr A 3/3）

所以，r A = (3A/4πρ N A )1/3 ～10－

8cm ~ 10

－10

m=1 A

例：H (H 1

1) , A ＝1.0078, ρ =0.09（g/cm 3）

r H ～1.6×10－

8 (cm) ＝1.6 A 量子力学计算值： r H ＝a =0.53 A 1.1.2 原子的内部特性

19世纪末－20世纪初：基本掌握了原子的内部特性：

原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，整体呈电中型；电子绕着原子核做圆周运动。

做出如上认识的三个著名实验：

（一） 汤姆逊（英国，Thomson ，1897）的阴极射线实验

装置原图：

轴线管壁发光（忽略“阴极射线”的重量）

加偏转电场E 后，射线向上偏转：说明带负电，受力＝qE

加偏转磁场B 后，射线向下偏转：说明带负电，受力＝qVB

电场和磁场力平衡时，qE=qVB → V=E/B ；

撤去电场，阴极射线受罗伦滋力作用，在磁场内做半径为R 的圆周运动；在磁场外做直线运动并偏离轴线。

由偏转角θ 测量出R ；由 mV 2/R=qVB → q/m=V/RB= E/RB 2

结果： 1，阴极射线是一种带负电的粒子流； 2，求出了阴极射线的荷质比，此值和发出阴极射线的材料无关；

3，Thomson 认为，阴极射线是一种比原子小的粒子（电子）流，阴极射线的荷质比就是电子的荷质比。

意义： 发现了电子，并由此发现获得1905年度的诺贝尔物理学奖。 问题： 物体带电量是否存在一个最小数值？q min

= e (electron) = ?,

（二）密里根（美国，Milikan, 1910）的油滴实验

装置原图：

装置原理图：

基本思想：带电油滴在电场力QE和重力Mg作用下处于静止状态，Q＝Mg/E；

油滴带电量如果是某个最小电量q min = e的倍数，即：Q＝N e（N为整

数），则平衡电场E＝Mg/Ne 应该是一系列分离的数值，反之亦然；

由这些分离的数值可求出油滴的最小带电量q min，即电子电量e。

实验结果：1，油滴带电量确实是一系列分离数值，即，物体带电量是“量子化”

的；

2，物体带电量的最小值q min = e＝1.6×10－19 C； m e=9.1*10-31 kg。

意义：从实验上证实了油滴带电量的“量子化”，测量出了电子电量。密里根

由此获得1915年度的诺贝尔物理学奖。

（三） 卢瑟福（新西兰，Rutherford,1909）的α粒子散射实验

背景：

1， 汤姆逊（剑桥大学卡文的许实验室主任）的“面包葡萄干”原子模型（西瓜子

模型）：在原子尺度r 0～10－

10M 内，原子的正电部分均匀分布（面粉），电子就如葡萄干，崁嵌在正电核（面粉）中。

2, 卢瑟福是汤姆逊的研究生，熟悉“面包葡萄干”原子模型。

3, 1908年，卢瑟福由于对铀元素放射性的研究，获得诺贝尔化学奖。发现铀放射

性由三个部分组成：（1）α射线（H e 核：H e ++粒子流）；（2）β射线（－e ：电子流）；（3）γ射线（电磁辐射：光子流）。其中，α粒子的速度达C/10000, 是高能粒子，可以作为“炮弹”轰击并研究其他粒子。

卢瑟福设想1：如果“葡萄面包干”模型正确，α粒子被原子的散射只能是小角度的

散射（θ小）。

（Why?）

1, α粒子的动量大，电子对α粒子的动量无影响（－e: 无斥力；m e : M α/ m e ～4

M p / m e =4×1836），只需考虑“面粉”的影响； 2， α粒子受力：

2

0041

)(r Ze

Q r r F out απε=

> (库仑定律)；

r r Ze

Q r r F in 300041

)(απε=

<=

(高斯定律)。

10－10

M α

F α