二元一次方程组培优讲义(一)

二元一次方程组的解法

【板块一】二元一次方程（组）及其解

1. 下列方程： ①213

y x -=； ②332x y +=； ③224x y -=； ④5()7()x y x y +=+；⑤223x =；⑥14x y +

=． 其中是二元一次方程的是 ．

2. 如果14(2)3m n m x y ---+=是关于x 和y 的二元一次方程，则m -n =________．

3. 若方程23786n mxy x y -+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值为_______，n 的值为_______．

4. 已知方程22(4)(2)(3)1k x k x k y k -+++-=+，若k =______，则方程为二元一次方程；若k =_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______．

5. 求方程92=+y x 在正整数范围内的解是 ．

6. 要使方程组⎩

⎨⎧=-=+02162y x ay x 有正整数解，则整数a 的值是 ． 7. 方程27x y +=在自然数范围内的解( )

有无数对 B ．只有1对 C ．只有3对 D ．只有4对

8. 判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由．

（1）234232x y x z +=⎧⎨-=⎩ （2）232x y y x +=⎧⎨=+⎩ （3）00

x y y +=⎧⎨=⎩ （4）56a b ab +=⎧⎨=⎩ （5）224251x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩

（6）x y z x y z -=⎧⎨+=-⎩ 【板块二】巧解方程组

9. 解下列方程组：

（1）361463102463361102+=-⎧⎨+=⎩

x y x y （2）2(1)272(1)3(2)1++-=⎧⎨+--=-⎩x y x y

（3） 212319182016+=⎧⎨+=⎩x y x y （4） 201120122013201020112012+=⎧⎨+=⎩x y x y

【板块三】同解方程问题

10. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-2

11

2

4y kx y x 的解也是x y =的解，则k =______.

11. 若方程组2456ax by x y +=⎧⎨-=-⎩与234

4x y ax by +=⎧⎨-=⎩的解相同,则a,b 值为

（ ） A. a =33, b =1411

B. a =33, b =11

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C. a =-33, b =1411

D. a =-33, b =11

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