人教版高一数学必修二第二章单元检测

高一数学必修二第二章点线面位置关系单元检测

一、选择题

1．下列推理错误的是() A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α

B．B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB

C．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α

2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于 () A．30°B．45°C．60°D．90°

3．下列命题正确的是()

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

4．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()

A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上

C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上5．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是()

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ()

A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β

7．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D 是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG 中必有 ()

A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面

C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面8．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()

A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E

8题图9题图10题图11题图9．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是()

A．90°B．60°C．45°D．30°

10．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是() A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

11．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ()

A.

6

3 B.

26

5 C.

15

5 D.

10

5

12．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()

A ．2 B. 3

C. 2 D ．1

二填空题

13．设平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.

14．下列四个命题：①若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ；③

若a ∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a ∥α，a ∥b ，b ⊄α，则b ∥α. 其中正确命题的序号是________．

15．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF ＝

3，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为_______________．

16．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ//ＦG ． 求证：EH / / BD. (12分)

H G F E

D B

A

C

18．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD D C B A -1111中，a AB =，b AD =，

c AA =1，M 是线段11D B 的中点． （Ⅰ）求证：//BM 平面AC D 1；

（Ⅱ）求平面AC D 1把长方体 ABCD D C B A -1111分成的两部分的体积比．

19（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．

(1)求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值； (2)证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M .

20（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.

(Ⅰ)求证：PB ⊥DM;

(Ⅱ)求BD 与平面ADMN 所成的角。

A

B

C

A 1

D B 1

C 1

D 1

M