高三基础知识天天练 数学10-2人教版

第10模块 第2节

一、选择题

1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是

( )

A ．20

B ．30

C ．40

D ．50

解析：(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2×100＝40. 答案：C

2．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x －

，方差为s 2，则3x 1＋5、3x 2＋5、…、3x n ＋5的平均值和方差分别为

( )

A.x －

和s 2 B ．3x －

＋5和9s 2 C ．3x －

＋5和s 2

D ．3x －

＋5和9s 2＋30s ＋25 答案：B

3．甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.则这两人的射击成绩

( )

A ．甲比乙稳定

B ．乙比甲稳定

C ．甲、乙的稳定程度相同

D ．无法比较

解析：可以算得甲、乙两人射击成绩的平均值都是8，又甲的方差是1.2，乙的方差是1.6，而1.2<1.6，所以甲的稳定性比乙的好，故选A.

答案：A

4．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如下图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列结论正确的是

( )

A.x 甲x 乙；甲比乙成绩稳定 C ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定 D ．x 甲

解析：甲同学的成绩为78,77,72,86,92， 乙同学的成绩为78,82,88,91,95， ∴x 甲＝78＋77＋72＋86＋92

5＝81，

x 乙＝78＋82＋88＋91＋955

＝86.8，

∴x 甲

答案：A 二、填空题

5．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例为30%,40%,20%,10%，若全班30人，则全班同学的平均分是________分．

解析：由已知得平均分为

30×30%×3＋30×40%×2＋30×20%×1＋30×10%×0

30

＝

27＋24＋6

30

＝1.9. 答案：1.9

6．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是________．

解析：∵总体中位数为10.5， ∴

a ＋b

2

＝10.5，即a ＋b ＝21， ∴总体平均数

x －＝2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋2010

＝10. 总体的方差

s 2

＝(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(20－10)210

＝13.758＋1

10(a 2＋b 2)，

∵7≤a ≤b ≤12且a ＋b ＝21， ∴a 2

＋b 2

≥(a ＋b )2

2

＝220.5，

当且仅当a ＝b ＝10.5时，(a 2＋b 2)min ＝220.5. ∴a ＝b ＝10.5时，s 2min ＝13.758＋220.5

10＝35.808. 答案：10.5、10.5 三、解答题

7．英才学校的四个年级学生分布如右面扇形图，通过对全体学生暑假

期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形图如下图．已知英才学校被调查的四个年级共有学生1500人，则

(1)高一年级学生暑假期间共读课外书多少本？

(2)暑假期间读课外书总量最少的是哪一年级的学生，共读课外书多少本？ (3)该校暑假期间四个年级人均读课外书多少本？

解：初一年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×28%＝420，共读课外书420×5.6

＝2352本．

初二年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×24%＝360，共读课外书360×6.6＝2376本．

高二年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×22%＝330，共读课外书330×7.3＝2409本．

(1)所以高一年级学生暑假期间读课外书的人数是1500－420－360－330＝390，共读课外书390×6.2＝2418本．

(2)暑假期间读课外书总量最少的是初一年级的学生，共读课外书2352本．

(3)该校暑假期间四个年级人均读课外书为(2352＋2376＋2409＋2418)÷1500＝6.37本． 8．某中学高二(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

解：(1)P ＝460＝115，∴某同学被抽到的概率为115

.

设课外兴趣小组中有x 名男同学，则4560＝x

4，∴x ＝3，∴男、女同学的人数分别为3,1.

(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中恰有一名女同学的有6种．

∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P ＝612＝1

2.

(3)x －1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，

x －2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，

s 21＝(68－71)2＋…＋(74－71)25＝4，

s 22＝(69－71)2＋…＋(74－71)25

＝3.2，

s 21>s 22，

故第二次做实验的同学的实验更稳定．

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