数学建模A题优秀论文
2021年国赛数学建模A题优秀论文
2021年国赛数学建模A题优秀论文本文基于FAST的工作原理，通过机理分析、坐标変换、非线性最小二乘优化等方法，建立了反射面板谟节优化模型・并利用BFGS 算法、蒙特卡洛积分算法等算法，对不同条件下反射光线吸收比率进行了研究。
问题一中，首先基于固定的仰角观测目标S、圆心C和焦点P・利用旋转抛物面的中心对祢性，选取焦距作为自由度控制变量，构建在极坐标系下开口竖直向上的二维抛物线方程.得到不同偏转角度下原点到抛物线的距离.进而导出三维下的旋转掀物面方程。
其次，以焦距为决策变量，将口径300米的拋物面作为积分域•将理想抛物面到原点的距离与基准球面半径差值平方作为被积函数进行积分作为最小化目标函数.建立了确定理想抛物面的优化模型。
最后，使用二分法求得目标函数导函数在定义区间上的零点.得到理想抛物面焦距的精确值为280.854,误差平方积分的最小偵为10.112o此时对应理想抛物面的解析式为z=Q+#)2/561.708300.841,问题二中，首先利用球坐标下不同轴线方向抛物面的旋转不变性.在原坐标系和问题一的坐标系之间建立了双向可逆的变换关系.得到了不同方位角下理想抛物面到原点的距离。
其次.以主索节点的工作坐标和促动器的伸缩长度为决策变量:.以积分域覆盖的主索节点到原点的距离与理想抛物面到原点的距厲之差的平方和为最小化目标函数.分别考虑下拉索长度固定、相邻节点的距离变化幅度不超过0.07%.促动器的伸缩范围在±0.6m为约束条件.建立反射面板调节优化模型。
最后，使用拉格朗日乗子法和BFGS算法进行求解.得到误差平方在抛物面口径上的积分的最小值为5.1353X109.理想抛物线的顶点坐标为(-49.392,-36.943,-294.450).调节后反射面300米口径内的主索节点编号、位置坐标、各促动器的伸缩量等结果见文件result.xlsxe问题三中，首先通过旋转变换.将反肘问题的倾斜入射光线转化为垂直入射光线。
空气质量评价 数学建模论文
数学建模论文A题空气质量评价摘要本文主要研究空气质量评价的相关问题，为突出改进之后的模型中的实时特性而对数据做了必要的省略处理，然后在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用半集均方差原理对现有空气质量计算模型进行改进。
在论证修正后模型可行性的基础上再对模型加以优化，最后利用优化后的模型对附表二中的各项监测结果得出其空气质量指数。
针对问题一，由于目标模型十分强调实时性，于是把附表一中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。
联系实际分析论证了现有模型的局限性，并在此基础上采用半集均方差原理对现有模型进行改进，结果顺利得到优化后的计算模型。
针对问题二，考虑到优化后的计算模型并没有对不同的污染物的危害做出差异化的评价，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值进行分析。
所以引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重，对半集均方差公式进行合理修正，最后得到修正后的空气质量计算模型。
再代入附表二中的数据即得到各个观测点的空气质量指数。
详细的matlab实现程序见附录二。
【关键词】一维插值半集均方差层次分析加权法优化后的半集均方差1 问题重述空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。
其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。
空气质量指数实时报一般是发布每个每一整点时刻的空气质量指数。
实时报的指标包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小时平均值、臭氧(O3)8小时平均值、一颗粒物(粒径小于等于10μm)、细颗粒物(粒径小于等于2.5μm)的1小时平均值和24小时平均值共计9个指标。
福建1中列出了某地区11个城市过去7个时刻的空质量指标取值和相应的空气质量指数。
(1) 建立一种新的空气质量指数计算模型，并比较与现有计算模型的区别。
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。
在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。
在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。
此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。
接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。
在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
全国大学生数学建模优秀论文(A题) 国家一等奖
地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。
在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。
根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。
αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
数学建模论文(A[1][1].垃圾的分类处理与清运方案)道县教育局
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垃圾的分类处理与清运方案 1数学建模比赛预选A 题：垃圾分类处理与清运方案设计垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程.在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来.2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的.在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解.其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料.不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明.2）可回收垃圾将收集后分类再利用.3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理.4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理.所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心.显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益.本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献.为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案.以期达到最佳经济效益和环保效果.2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计.仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置.其他所需数据资料自行解决.垃圾的分类处理与清运方案 2垃圾的分类处理与清运方案3论文题目： 垃圾分类处理与清运方案设计姓名1：唐宏庆 学号：09090230 专业： 数学与应用数学 姓名1：赵彩仙 学号：09090248 专业： 数学与应用数学姓名1：邓建华 学号：08190106专业：计算机科学与技术2011 年5月7日目录一.摘要 (5)二问题的提出 (6)三.问题的分析 (6)3.1 问题所要考虑的主要因素 (6)3.2 问题的转化与数学描述 (7)3.3 算法选择及其时间复杂度分析 (8)3.4 考虑转运站重新设计情况 (8)四符号说明和模型假设 (8)4.1 符号说明 (8)4.2 模型假设 (8)五.数学模型的建立与求解 (9)5.1 数学模型的建立 (9)1. 城市生活垃圾产生量窥测方法 (9)2. 垃圾清运路线优化 (9)3. 转运站设置 (11)4. 转运优化 (11)5.2 数学模型的求解 (12)1. 问题的转化与数学刻画 (12)2. 算法的描述与求解 (13)3．复杂度比较分析 (14)4．模型评价 (15)六．进一步的问题分析 (15)6.1 关于算法的思考 (15)6.2 关于“和谐垃圾站节点[7]”的构想 (16)七.参考文献 (17)垃圾的分类处理与清运方案 4一．摘要：城市生活垃圾是人们生活中产生的固体废弃物.在收集、运输和处理处置过程中，垃圾中所含有的和产生的有害成份，会对大气、土壤、水体造成污染，不仅严重影响城市环境质量，而且威胁人民身体健康，成为社会公害之一.如何解决城市垃圾问题，还城市乡居民一个健康洁净的生存环境，已引起全社会的高度重视.现在我们以深圳市南山区垃圾的分类处理与清运为研究对象，根据南山区生活垃圾的特性，设计一个科学合理的垃圾的分类处理与清运方案，因此我们需对垃圾车的收运路线进行合理优化，以降低收运系统成本，减少环境污染和社会影响.本文在参考国内外大量文献的基础上,研究了国内外城市生活垃圾收集与运输路线的优化模型与方法, 通过各种模型与方法的对比,借鉴已有的研究思路与方法, 应用神经网络的理论，找出影响垃圾分类处理与清运的主要因素，采集人工神经网络训练所需的样本并进行数据预处理；设计一套相应的算法并进行计算机实现；分析基于人工神经网络的垃圾的分类处理与清运系统的作用、应用方法与可以推广和改进的地方，从而建立一套有效的垃圾分类处理与清运系统.关健词：生活垃圾人工神经网络模型数据预处理计算机算法收运系统优化模型深圳市南山区垃圾的分类处理与清运方案 5二．问题的提出：面对城市生活垃圾泛滥成灾和围剿城市的现实，我们有必要选择科学合理的方案，以还居民一个洁净舒适的生活环境，但同时我们也面临多条线路的选择问题.现在拟开发一个解决清运线路选则问题的自助查询计算机系统，要解决的核心问题就是线路的选择的模型和算法实现.需要解决的具体问题如下：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案.以期达到最佳经济效益和环保效果.2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计.三．问题的分析：近年来, 随着经济的快速发展, 城市人口的迅猛增加以及人们生活水平的不断提高, 城市生活垃圾问题成为日渐突出的问题, 垃圾的产生量大于清运量, 无害化处理量更小, 垃圾污染事故频出, 严重破坏了城市生态环境系统的平衡.城市生活垃圾已成为制约城市社会经济发展的主要因素之一.城市生活垃圾的运输环节是垃圾处理系统中的重要组成部分, 在垃圾处理成本中, 收集与运输成本占相当大的比例, 如W ilson 指出美国每年的垃圾处理费用总额约在200亿美元左右, 其中收集运输费用已超过100亿美元[ 1] .因而有必要对垃圾车的收运路线进行合理优化, 以降低收运系统成本, 减少环境污染与社会影响.因此, 如何使城市生活垃圾的收运系统快速化、高效化、合理化、经济化是近年来被广泛关注和研究的一个课题.3.1 问题所要考虑的主要因素在研究垃圾分类处理与清运方案和相关算法时，我们有必要考虑问题的主要因素，在保证垃圾能正常合理的转运清运处理下，尽量的节省能源，即里程最短、费用最少、时间尽量少、车队规模尽量小、车辆利用率高等.垃圾的分类处理与清运方案 63.2 问题的转化与数学描述问题的关键是在一定条件下求出任意两站点之间的投资线路.如果将所有站点看作结点，站点之间用同一趟车转运垃圾（当考虑站点间运送时间时）可以到达看作一条有向边，所花费的时间看作边权，则某一时刻的的公共交通状态便形成了一个网络.因为站点与站点之间可能有多种到达方式，所以该网络是一个多重有向图[2].问题就转化为一个图论问题，即在给定的加权网络图中寻找任意两点之间满足一定权值条件（本题表示为路径最短、耗时最少等）的一条通路.3.3 算法选择及其时间复杂度分析在算法的选择上，很自然地想到Dijkstra最短路径算法.因为该算法稳定性好，能适应网络拓扑的变化，同时对系统的内存空间占用少.但在经过试验后，我们发现该算法的数据结构及其实现方法、时间复杂度等方面在本题应用上表现出较大的不足.其一，数据结构复杂.一般而言，无向图可以用邻接矩阵和十字链表表示.但垃圾站节点线路网络拓扑，很难用现有的数据结构加以完整的表示.如果采用该算法分析，其建立的数据结构模型将非常复杂.其二，算法时间长.我们在试验时还只规定最多两次换乘，在大量数据的情况下，计算速度就慢得让人难以忍受，根本达不到实时查询的需要.该算法的时间复杂度为2O m n，其中m表(,)示站点结点数，n表示所有结点数.其三，垃圾站节点转车的特殊性并不一定要求用Dijkstra算法求出一条最短路径.使用Dijkstra算法计算出来的结果可能是需要转乘多次或上十次车才能到达.这样的计算结果是毫无意义的.其次，我们尝试使用了动态规划算法[4]求解.由于数据量大，其运行时间也是很漫长的，中间甚至出现了死机现象.所以也不适宜用来进行实时计算.于是，我们考虑，如果在搜索过程中能够优先考虑靠近终点方向的顶点，即使用启发式搜索，则可以减少算法搜索空间，并大大提高算法搜索效率.目前在关于路径优化问题最流行的启发式搜索算法是弗洛伊德算法.该算法在选择下一个被检查的节点时，对当前节点距离终点的长度（权值）进行估计，评价其处于最优路径上的可能性量度，这样就可以首先搜索可能性大的节点，达到提高搜索效率的目的.考虑到本题特殊情况，我们在搜索过程中考虑了优先级，对弗洛伊垃圾的分类处理与清运方案7垃圾的分类处理与清运方案 8德算法选择具有最小估价函数值的节点改为选择具有最大优先级的节点.这一改进应该能够很好地解决上述其他算法遇到的困难.3.4 考虑转运站重新设计的情况把转运站所管辖的小区做近似处理，以带点的处理方式，根据题目所给的居民数据，利用计算机进行合理分布.四．符号说明和模型假设4.1 符号说明i V 图的顶点，1,2,i = ；ij E 连接顶点i V 和j V 的有向边；),,(ωE V G 由顶点集V 、边集E 和权向量ω构成的有向多重图； N 所查询的始发站至终到站的可行路线方案数；k λ 所查询的始发站至终到站的第k 个可行路线方案的转乘次数；ij d 从顶点i V 到j V 的路程；ki F k 方案总费用.4.2 模型假设H1 为简化问题，只考虑垃圾清运系统正常营运的情况；H2 假设题中所给数据真实可靠；H3 假设居民将垃圾放入垃圾站时，已将垃圾分好类.H4假设任意相邻两个垃圾转运站点之间的距离相同.五．数学模型的建立与求解5.1数学模型的建立城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处理处置场的全过程操作，包括3 个阶段：①收集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，远途运输至处理处置场.前1 个阶段需要对垃圾产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查和预测；后 2 个阶段需要运用最优化技术对清运线路和转运站垃圾分配运输进行优化.5.1.1．城市生活垃圾产生量预测方法城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，而且应该能够应对未来几年的变化.我们运用灰色系统模型分析法进行预测.灰色系统模型()GM包含模型的变量维数m和阶数n，记作()mGM,.在生活垃圾产生量预测中nGM模型.通过对原始的时间序列数据进行累加处理后，数据便会出普遍使用()1,1现明显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾产生量预测.在实际应用中，灰色系统模型预测法会产生正误差，而线形回归分析方法的预测结果偏小.因此可以结合2 种预测方法的特点，运用2 种预测值的加权平均值作为垃圾产生量的推荐值〔2〕.5.1.2．垃圾清运路线优化垃圾物流是一种具有“产生源高度分散、处置高度集中、产生量和品质随季节变化”特点的“倒物流”系统，是从分散到集中的过程；而生活物质供应“正物流”垃圾的分类处理与清运方案9垃圾的分类处理与清运方案 10 是商品从集中到分散的过程.虽然2 种物流在表现上有所区别，但也有本质联系.在环卫作业中采用先进的生活垃圾物流管理环境卫生工程EnvironmentalSanitation EngineeringVol ．17 No.4August 2009第17 卷第4 期2009 年8 月·43·环境卫生工程第17 卷技术，可以有效提高效率，降低成本.因此垃圾清运车辆选择、路线优化可以参照物流配送系统对运输车辆的优化调度.车辆调度问题一般定义为：对一系列发货点／收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时空限制等） 下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆尽量少等）〔3〕.比照物流学中车辆调度问题〔4〕，建立垃圾清运的基本模型.用o 标志垃圾转运站；设有n 个清运点，分别用标志;,,2,1n 完成清运任务需要的车辆数为 m ，每个车辆的载质量为c ；每个清运点的垃圾产生量为)n i g i ,,2,1 =；转运站和各清运点中任意两点之间的运距用()n j n i d ij ,,2,1,0;,,2,1,0 ==表示；第 k 辆车的行车路线称为第k 条子路径，其包含清运点的数目为k p nk ,表示第k 条子路径中nk 个清运点组成的集合，其中的元素()nk i p ki ,,2,1 = 代表第 k 条子路径中顺序为i 的清运点；0k p 、1+knk p 均表示转运站，即010==+knk k p p .ki ki i i k p dp n m Minz 1111-=+==∑∑，n nk ≤≤1，m k ,,2,1 =；（3）n nk mk ==∑1；（4）c gp n k ki ≤=∑1，{};,,2,1,,2,1m k nk i p p ki k ===（5）=⋂21k k p p Φ；.,,2,1;,,2,1,2121m k m k k k ==≠（6）经证明：一般车辆优化调度问题属于组合优化领域的NP-hard 问题，通常采用启发式算法进行求解.例如Eugênio de Oliveira Simonetto 等综合运用启发式算法、拍卖算法和动态惩罚法求解了巴西的阿雷格里港24 辆清运车的调度问题.该问题中包含1 个车库，在清运该市60 t 垃圾的同时，满足8 个垃圾分选场的最小需求〔5〕.AndrzejJaszkiewicz 等用保距重组算子的遗传局部搜索算法解决了1 个固体废物管理公司清运30 000 个垃圾容器的车辆运输问题.该问题包含1 个车库，2个垃圾填埋场〔6〕.该优化问题不仅要总路线最短，而且要实现经济、环境与社会三方共赢.宋薇等提出可将环境与社会因素的信息加至优化模型中，即对实际路线长度进行加权改造.得到综合路线长度公式为〔7〕：Cs C 321ααα=.（7）式中： C 为综合路线长度，km ； Cs 为实际路线长度，km ； 1α为噪声影响权重；2α 为大气影响 权重； 3α为交通状况权重.5.1.3．转运站设置设置垃圾转运站可以更有效地利用人力和物力，充分发挥垃圾清运车的效益，保证载质量较大的垃圾转运车经济而有效地进行长距离运输，从而降低垃圾收运总费用.所以，一般来说，当转运距离超过一定临界值时，需要设置转运站. 目前，多目标评价模型〔8〕、整数规划模型〔9〕被广泛应用于转运站的选择决策中.5.1.4．转运优化城市垃圾转运的优化属于运输问题，主要是根据不同处置方式的处置量，以及各转运站至不同处置场所的运输路线及距离来确定各转运站向不同处置场所分配和运输垃圾的量.如设有 m 个转运站,,,2,1Am A A 分别产生的垃圾量为am a a ,,2,1 .另有垃圾处理处置点 n 个，分别为,,,2,1Bn B B 可接收的处置量分别为bn b b ,,2,1 .从i A 到j B 的运输距离（体现运能的经济性） 为ij c ，在产生量与处置量平衡的条件下，∑∑===11j j i i b n a n ，求最经济（运输距离最小） 的调运方案〔10〕.数学模型：设从i A 到j B 的发运量为ij x ，则∑∑⨯==11ij ij j i i c n nm M .（8）i ij j a x n ==∑1，j ij i b x m ==∑1，0≥ij x ，()n j m i ,,2,1;,,2,1 ==.（9）5 结束语在决策中引入定量模型，可以提高决策的质量和水平，但应该注意城市生活垃圾收运系统的规划设计牵涉到许多相互关联、相互制约的因素，涵盖经济、环境、社会多个方面.因此，在建立模型时应该综合考虑各种因素，经过反复比较和权衡，最后获得最佳的生活垃圾清运与处理方案.5.2数学模型的求解垃圾转运站数据模型[3]以垃圾转运路线段为基本单元.转运线路是一系列垃圾转运线路段的有序排列，为转运车辆行驶的一个物理路径，不同的运输线路是由居民生活垃圾站连接的.在垃圾转运过程中，我们关心的是垃圾转运的路径最短、耗时最少等问题，而对转运过程经过的街道并不感兴趣.于是将垃圾站点和转运站点合并，得到适合垃圾转运线路查询的数据模型如图1所示.图1 垃圾转运数据模型5.2.1问题转化与数学刻画垃圾转运与处理站点的布局关键是在一定条件下求出任意两站点A 与B 之间的运行线路上的权重.如果将所有站点看作结点,1,i V i N = ，站点之间投入大型或小型运输车辆（看作一条有向边ij E ）运输垃圾所开销的成本看作边权ij ω，则某一时刻的运输交通状态便形成了一个网络.因为站点与站点之间可能有多种到达方式，所以该网络是一个多重有向图[2].问题就转化为一个图论问题，即在给定的加权网络图),,(ωE V G 中寻找任意两点i V 与j V 之间满足一定条件（本题表示为运输成本最少、、投资路程最短、费用最少等）的一条通路j k i V V V →→→→ .根据题目要求以及前面关于投入最少获利最大的分析，由最优化原理[4]，问题可以依次描述为下面优化问题：min ,..0k k s t λλ≥ （4.1）{1,,}min ()()k i k ki mn ki i T T i N T C g T P f X ∈==⋅+⋅∑∑ （4.2）min ,..0,,kimn mn ki p d s t d m n p >∈∑ （4.3）{1,,}min k i k ki F F i N F f ∈==∑ （4.4）其中，()mn g T 表示与ki C 匹配的大，小型运输车辆， ()i f X 表示第i 个下一个节点匹配的相邻站点行驶路径.5.1.2 算法描述与求解在考虑大，小型运输车辆如何投入时，我们知道相距较远且不在相邻区域的垃圾处理点是不可能进行垃圾集中处理的.所以，根据：1）深圳市南山区垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表（南山），2）南山区居民数据，3）中转站位置图.采用佛洛依德算法来求解上述优化问题.弗洛伊德算法[5]在选择下一个被检查的节点时，比Dijkstra 算法快速，从而提高效率.考虑到本题特殊情况，在搜索过程中应该考虑到垃圾处理站点的区域性，对佛洛依德算法选择具有最小开销成本的节点，我们按照“设最大值----->做标记”的优先顺序进行估计.下面是佛洛依德算法步骤，其中INFINITY 和enum BOOL {False,True}是引入的两个标记位，INFINITY 为超出区域的两垃圾处理站以及没有可行边的两节点的标记位，enum BOOL {False,True}为存在可行边的且处于同一个最近区域的两节点的标记位.第一步，生成垃圾站点模拟图CreateGraph(Graph &)，建立垃圾站点模拟图的邻接矩阵arcs[MAX_NUM][MAX_NUM]，初始其权值为INFINITY .依次读入邻接矩阵的值.令INFINITY表示无穷大，不于考虑.第二步，依次循环探视其他节点（若开始节点为由V到W），若存在U节点使得D[v][u]+D[u][w] <D[v][w]存在，则置enum BOOL { False,True}的标志位为True，并将其作为最佳节点BEST.否则，置False，继续探视下个相邻的节点.直止探视完非INFINITY为止.第三步，根据第二步探视的BOOL值，修改邻接矩阵arcs[MAX_NUM][MAX_NUM]的值.第四步，输出节点之间的最小权值，并显示运行路线.5.1.3复杂度比较分析为了说明我们所采用算法的优越性，下面把之前我们尝试过的Dijkstra算法和动态规划算法与之进行形势上的比较.鉴于动态规划算法在试验过程中执行太慢，已经超过了人们的心理承受能力，在此没有必要拿来比较.虽然Dijkstra算法与弗洛伊德算法的时间复杂度也是2O m n，但形式上简(,)单些.弗洛伊德算法仍从图的带权邻接矩阵arcs[MAX_NUM][MAX_NUM]出发，其基本思想是：假设求从顶点Vi到Vj的最短路径.如果从Vi到Vj有弧，则从Vi到Vj存在一条长度为arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短的，尚需进行n次的探试.首先考虑路径（Vi,V0,Vj）是否存在（即判别弧（Vi,V0）( V0 ,Vj)是否存在）.如果存在，则比较（Vi,Vj）和（Vi,V0,Vj）的路径长度取较短者为从Vi到Vj的中间顶点的序列不大于0的最短路径.假如在路径上再加入一个顶点V1，也就是说，如果（Vi，……V1）和（Vi，……Vj）分别是当前找到的中间顶点的序列号不大于0的最短路径，那么（Vi，……V1，……Vj）就有可能是从Vi到Vj的中间顶点的序列号不大于1的最短路径.将它和已经得到的从Vi到Vj中间顶点序列号不大于0的最短路径相比较，从中选出中间顶点的序列号不大于1的最短路径之后，再增加一的顶点V2继续进行探试.依次类推.在一般情况下，若（Vi，……Vk）和（Vk，……Vj）分别是从Vi到Vk和Vk到Vj的中间序列号不大于k-1的最短路径，则将（Vi，……Vk，……Vj）和已经得到Vi到Vj且中间顶点序列号不大于K-1的最短路径比较，其长度较短者便是Vi到Vj的中间序列号不大于k的最短路径.这样，经过n次的比较后，最后必然求得Vi到Vj的最短路径.按照此法，可以同时求得各对顶点的最短距离.5.1.4模型评价本模型首先从宏观上给出了一个垃圾站节点数据模型，这对进一步理解整个系统的运行和算法的实现都大有帮助.我们在算法中考虑了优先级搜索，对目前在关于路径优化问题方面最流行的启发式搜索算法——弗洛伊德算法进行了相关改进，使得搜索效率大大提高，基本能够满足实时查询需要.这体现在与其他算法的比较数据中.当同时考虑最短路径和大小型车辆的投入时，我们对问题进行了合理的转化，把大小型车辆的投入看成“特殊的权”，只需在程序中加上几个简单的约束和说明，就很快得到了相应问题的解.但是本模型所采用的改进弗洛伊德算法只是我们目前找到的一种可行算法而已，有无比其更加适合的算法需要进一步分析寻找.题中基本假设H3只是为简化问题而设，与实际情况可能存在一些出入，但这并不影响改进弗洛伊德算法本身的执行.此外，基于投资者满意度最优的优化模型虽然充分考虑了运输的满意度，但是寻找合适的算法就变得更加复杂，这也是一个不容忽视的问题.六．进一步的问题6.1 关于算法的思考我们采用改进的弗洛伊德算法虽然获得了比较满意的结果，但如果对垃圾站节点网络中的节点和边赋予空间信息，那么由几何学原理，两点之间直线最短，若两节点间存在一条边，则该边为两节点间的最短路径；若不存在边相连，则连接两点间的直线段代表了一个路线趋势，顺着连线的方向的某条边是最短路径的可能性较大.从而可在计算最短路径时采用效用优先的路径搜索.所以，如果再加上一张标有路径距离的地图，我们的算法还可以改进，搜索效率还可以提高. 6.2 关于“和谐垃圾站节点[7]”的构想“和谐社会”，“关注民生”，“以人为本”.这已经逐步成为我国社会主义社会的鲜明特征.那么，作为与城市居民息息相关的垃圾站节点系统，理应逐步实现“和谐垃圾站节点”，做到“以人为本”.具体到垃圾站节点查询系统的开发上，。
大学生数学建模竞赛A题优秀论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：制动器试验台的控制方法分析摘要该题是对制动器试验台控制方法的分析，本题中制动器实验台是采用惯性制动与电制动混合的方式进行制动，建立驱动电流与转速之间微分方程的数学模型，利用计算机控制中的控制器实现转速对驱动电流的控制。
在计算等效的转动惯量时，根据等效转换前后能量守恒，导出等效惯量与车轮半径及载荷之间的关系从而解的等效惯量等效J =52.002m kg ⋅。
计算机械惯量时，我们对三个飞轮进行组合，利用公式基础机械J J J i +=∑ 求在计算电机的补偿惯量时，根据电J =等效J -机械J 得到每种组合的电惯量，根据一 问题重述本题制动器试验台工作时，采用惯性制动与电量制动两种方式结合的的制动方式。
让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。
数学建模A题论文报告
食物分类问题的研究摘要人们的生活离不开食物。
一个人想要健康长寿，就要做到营养全面。
每一种食物有不同的营养，但我们不能吃所有的食物，因此对食物分类的探讨具有重要意义。
本文对食物进行量化，根据食物的38项指标得出的差别度量矩阵来分类。
针对问题一，借助MATLAB工具对数据进行挖掘与分析，建立聚类分析模型，运用绝对值减数法求解模糊矩阵，再通过聚类得到食物合理的分类，最终将题中的45种食物分成7类。
对于问题二及问题三，在基于问题一的基础上，对用MATLAB分析得到的食物分类与人们习惯的食物分类比较,并给人们提出建议。
最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给广大人民提出合理摄取食物营养的建议。
关键词:食物分类聚类分析模型模糊相似矩阵 MATLAB工具The study of food classification problems. AbstractThe life of people can’t do without food. Everyone who wants to live a longhealthy life must achieve comprehensive nutrition. Each food has its ownnutrients, but we are impossible to eat all food.So it is of great significanceto explore the food category.This article quantifies the food，and classifies food according to thedifference between 38 indicators measure the results of the food matrix.Forquestion one, with the aid of MATLAB tools for the excavation and analysis ofdata, establishment of clustering analysis model, reduction method for solvingfuzzy matrix using the absolute value of food, then a reasonable classificationobtained by clustering, finally 45 kinds of food in the title is divided into7 categories.The second and third problems are based on the first problem and require usto give out advice on the food according to the classification we obtainpreviously.Finally, we valuate the advantage and disadvantages of the model, discussits application value and put forward reasonable food intake of nutritionaladvice to people.Keywords:the classification of food ; clustering analysis model;Fuzzy similar matrix; MATLAB tool一、问题重述民以食为天。
第十四届华中杯数学建模A题优秀论文
第十四届华中杯数学建模A题优秀论文数学建模论文范文一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用一、高等数学教学的现状(一) 教学观念陈旧化就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。
作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学方法传统化教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。
一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。
这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的促进作用对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。
最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。
虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。
如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学做为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模导入高等数学课堂中具备最广的影响力。
全国数学建模大赛A题获奖论文
全国数学建模大赛A题获奖论文城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。
对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。
对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。
随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。
针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。
在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。
综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。
关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。
2023华中杯数学建模A题精品论文来啦
2023华中杯数学建模A题精品论文来啦华中杯A题完整论文共85页，一些修改说明7页，正文67页，附录11页
从昨晚又是一个通宵到现在，比我预想的出论文时间晚了很多，主要
是我也要保证质量，没做到我满意就不想出。
本题主要就是三个点，差异
性分析、相关性分析再加上分类预测。
思路倒不难，但是特征数据实在过
于多，所以要基于题目要求不断进行数据预处理，另外就是，实际数据与
附件2那个量化表有的是对应不上的，例如满意度数据不是评分而是判断
是否，所以要很繁琐地转换为评分数据。
数据处理也就是繁琐点，相关性
和差异性则是基于附件3细心判断，至于预测模型，无脑机器学习后我不
断调试，最后精度表现都能达到要求，第一问判断的精度在80%多。
之所以篇幅这么长，是因为
我把所有中间过程的数据图表和求解结果都放在了正文里，你们自己
摘到附录。
此外我论文很多黄字提醒用来解释我为什么要这么做，基本就
是手把手教你怎么做，并且我还要照顾每个人的水平，所有会有些地方需
要写得很繁琐，一些中间过程展现得事无巨细，你们自己删减。
实在太累了，还要写华中杯，所以我就不细讲了，具体的讲解大家可
以看我汇总贴里的讲解视频：
放点截图：
大概就这些，具体我到底怎么做的一句两句说不完，请移步讲解视频：。
放射性气体扩散的预估模型数学建模优秀论文
A题：放射性气体扩散的预估模型一：题目设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s.1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
2）当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。
3）当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。
4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。
计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。
二：摘要本论文关于核泄漏核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，根据“泄漏放射性物质质量守恒定律”和“热传导定律”单位时间通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比。
要探究风速对放射性物质浓度分布的影响:须考虑到P-G-T方法, Pasquill把风速和辐射状况作为划分稳定度等级的指标。
利用常规气象资料把大气的扩散能力划分为六个稳定度等级，从A到F（极不稳定—稳定）。
还考虑到城市:污染源多种多样,下垫面粗糙热岛效应。
使得微气象特征和大气扩散规律与平原有着显著不同，城市中的高层建筑物、体形大的建筑物和构筑物，都能造成气流在小范围内产生涡流，阻碍气流运动，减小平均风速，降低了近地层风速梯度，并使风向摆动很大，近地层风场变得很不规则。
关于问题四，在结合模型一、模型二的条件下，在参阅整理大量的气象、地理新闻质料，日本核事故期间核泄露产生放射性物质在低层先向南再向东扩散，据中央气象台预报，核泄漏期间日本近地面以西北风为主，核辐射物质的辐射量非常微量远低于当年切尔诺贝利灾害带给亚洲的辐射量不会影响到公众健康，不必担心福岛核电站事故产生的辐射物造成的危害。
关键字: 放射性气体扩散泄露放射物质质量守恒热传导定律 P-G-T模型热岛效应三：符号说明与名词解释t —气体扩散时间，气体由泄露源泄漏时刻t=0 x,y,z —以泄漏源为坐标原点，空间任意一点的坐标 C —空间中任一点的气体浓度 k —气体扩散系数Q —气体由扩散源扩散时施放的气体总量μ—平均风速y σ—用浓度标准偏差表示y 轴上的扩散参数z σ—用浓度标准偏差表示的z 轴上的扩散参数H —气体扩散的有效高度 x —下风方向到泄漏点源的距离 y —侧风方向离泄漏源点的距离 z —垂直向上方向离泄漏源点的距离 k-风速s-放射性气体排除后向四周扩散的速度四：问题重述设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p 0的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s ，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s. 5）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。
国赛数学建模A题优秀论文之欧阳法创编
葡萄酒的评价模型海军航空工程学院(烟台) 史成巍许志鹏王鑫指导教师司守奎专家点评：本文格式基本规范，表达较清晰。
解决问题一方法适当，结论正确；问题二以相关系数筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，进行聚类分析，思路简明，结论较合理。
问题三进行理化指标的相关性分析，切入准确，但对结果的说明不够充分。
不足之处是在问题二到问题四中没有充分考虑芳香类物质的使用，问题四中对如何判定“葡萄和葡萄酒的理化指标是否能用来评价葡萄酒”时方法略有不妥，导致结论不当。
点评人：济南大学数学科学学院许振宇副教授摘要：本文主要针对葡萄酒的评价问题建立了相关数学模型。
在对两组评酒员的评价是否存在显著性差异的问题中，首先验证了两组评酒员的评价结果服从正态分布，并通过方差分析法对两组评酒员的评价结果进行了分析，发现两组评酒员对于红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果均存在显著性差异，由于第二组评酒员的评分方差更小，故评价结果均衡度更好,其结果可信度更大。
在对酿酒葡萄进行分级的问题中，首先以相关系数衡量葡萄理化指标与葡萄酒质量的相似性程度，然2021.03.09 欧阳法创编后筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，利用筛选出的评价指标对酿酒葡萄进行聚类分析，将红葡萄和白葡萄均分成了四类。
最后以每类中对应葡萄酒质量评分的均值作为该类葡萄的分数，从而定出四类的级别，以对应国家葡萄酒的四级分类标准。
在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间的联系问题中，本文采用偏最小二乘回归分析法对指标间的联系进行了分析计算，发现葡萄酒中的某些理化指标与葡萄的某些理化指标存在较强的相关性，比如白葡萄中的总糖和还原糖对白葡萄酒中顺式白藜芦醇苷和顺式白藜芦醇以及反式白藜芦醇的影响较大。
在判断葡萄与葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量间关系的问题中，首先对葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量进行了相关性分析，发现某些理化指标与葡萄酒的质量相关性很大。
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
数函 ztrepmoC
拟模态动
测预色灰
型模 citsigoL�字键关
。议建了出提府政给况情口人的国我对针�析 分性理合了行进型模对也时同�点缺优的型模个各了出指别特�价评了行进型模对文本�后最
。大增断不在度敏灵其 �中程过化变的高到低由在率育生在现发 �析分度敏灵了行进率育生女妇对后最 �0588.0 为数系度敏灵其出得析分度敏灵行进 例比生出女男对后然�高不并度敏灵的 θ 于 对量数口人现发�析分度敏灵了行进 θ 子因展发率亡死对针先首�中析分度敏灵在 。义意际实有具更果结的测预所得使 �子因制控入加�用作的素因为人虑考�进改了行进三型模对对们我�着接。高较求要性 确准的据数始初对且并�大较量据数的理处要需是但�测预的致细出做口人来未对以可 型模此。议建的性对针有些一了出提门部府政对还�中程过的解求型模在。期时”利红 口人“ 国我及以比养抚口人�平水化镇城�度程化龄老口人�值差的量数女男的龄年 婚适�值峰的口人出测预�上础基此在。合拟平水化镇城、目数口人龄年各女男乡镇市 年1002出求、合拟率亡死对、值常异除消均平取�理处下如了作据数对并�三型模立建 法方的拟模态动用利文本�究研入深作等化龄老口人、例比女男、构结口人对了为 。入深步一进有没�测预的数总口人了出做是只�素因的类一 龄年虑考有没也型模本�同相型模长增滞阻与。亿 531.41 有口人国中�时年 0302 出得 �测预的期长中合适�高较度精的型模此�明表果结�验检差误了行进型模对据数口人 的年 5002 至 0991 用还时同�测预了行进目数口人的年 0502 至 7002 对�型模测预色灰 )1,1(MG 了立建文本 �响影的测预对件事机随些这亡死和生出的口人少减了为 �后然 。性限局的定一有�强不性用实�好很上论 理�测预了做口人期短中对只以所�测预了行进的略粗是只�素因等例比女男数人生出 、龄年的口人虑考有没并于由�中型模此在。亿 95.31 有口人国中�时年 5102 在出得 �测预了行进目数口人的年 0202 至 7002 对 �合拟行进其对法乘二小最形线用运 �据数史 历的口人国中照依�下设假的单简最在�型模长增滞阻 citsigoL 了立建文本�先首 。测预模建 行进法方等拟模态动、测预色灰、citsigoL 了出提�等化镇城口人村乡及以比别性口人 生出、化龄老的口人来未国中对针�发出点特的长增口人和况情际实的国中从文本
数学建模大赛A题我国人口增长预测和控制题目和论文赏析
中国人口增长预测与控制摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。
关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程一、问题重述中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。
而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。
因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。
我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。
二、假设和符号说明2.1 问题的假设假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率假设三生育妇女一年只生一胎假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小三、问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。
首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。
由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。
其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。
数学建模国家一等奖优秀论文---2004A
个商区内不同类型 MS 的个数），以满足上述三个基本要求。 4． 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。 说明 1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲 望。 2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为 10 万人，国家体育馆容量为 6 万人，国家游泳中 心（水立方）容量为 4 万人。三个场馆的每个看台容量均为 1 万人，出口对准一个商区，各商区面 积相同。 附录 对观众发放的问卷调查，收回率为 33%，三次共收回 10000 多份。具体数据请在 access 数据库中索 取，其中年龄分 4 档：1）20 岁以下，2）20—30 岁，3）30—50 岁，4）50 岁以上；出行方式分 4 种： 出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分 3 种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费额（非餐饮）分 6 档：1） 0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500 以上（元）。
求解产量最大问题时，我们利用卡车数量与总运量之间的正相关性，将总运量（吨 公里）作为约束条件放入线性规划模型中求解，利用优选法得到分别以总产量和岩石产 量为目标的流量规划，同样利用计算机仿真完成车辆的优化调度。
本文的主要结论： 运输成本最小问题 铲位选择：1,2,3,4,8,9,10；出动卡车：14 辆；最小总运量：8.8205 万吨公里；平均每车次的等待时间：9.2 秒；车辆调用见模型建立与求解部分； 产量最大问题 铲位选择：1，2，3，7，8，9，10；出动卡车：20 辆：最大产量： 8.7538万吨；最大岩石产量：4.9280 万吨；总运量（万吨公里）：11.6882；平均每车 次的等待时间：33.5秒；车辆调用见模型建立与求解部分。
数学建模A优秀论文
数学建模A优秀论文数学建模A优秀论文在日常学习、工作生活中，大家都接触过论文吧，论文是对某些学术问题进行研究的手段。
一篇什么样的论文才能称为优秀论文呢？以下是小编为大家收集的数学建模A优秀论文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学建模A优秀论文11. 问题重述：（略）2. 问题背景：交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。
优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分缺点：前两段过于冗长，可作适当删节3. 问题分析：进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。
4. 模型的假设与约定：共有8条比较合理的假设优点：假设有依据，合情合理。
比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。
第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。
缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。
第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS作以说明。
5. 符号说明及名词定义优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。
缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。
6. 模型建立与求解6.1问题一：对所给数据惊醒处理和统计，得出规律，找到联系。
优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。
6.2问题二：6.2.1最短路的确定为确定最短路径又提出了一系列假设并阐述了理由，在这些假设下规定了最短路径优点：假设有根据，理由合情合理缺点：第4条中假设观众消费是单向的，虽然简化了问题但有失一般性，事实上观众往返经过商业区消费的概率是相差比较大的，我认为应改为假设观众在往返过程中消费且仅消费一次。
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
城市工业、经济的发展，污水排放和汽车尾气排放等均能引起城市表层土壤重金属污染。
而重金属污染对城市环境和人类健康造成了严重的威胁，因此对城市表层土壤重金属污染的研究具有重大意义。
对于问题1，先用MATLAB软件对所给数据进行处理，插值拟合得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图；再用内梅罗综合污染指数评价法建立模型进行求解。
首先用EXCEL对数据进行分析，得出各区的8种重金属的平均浓度；然后结合MATLAB软件求出各各种元素之间及其与海拔之间的相关系数矩阵和相关度；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、主干道路区和生活区。
对于问题3，由上述问题的分析可以认为重金属的分布是连续的，物质的扩散从高浓度向低浓度进行。
在模型一数据处理基础上建立遍历搜索模型，结合MATLAB软件求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源，得出极值点后再结合《国家土壤环境质量标准》通过MATLAB软件对极值点进行筛选，得出8种重金属元素的主要污染源。
对于问题4，对所建立的模型进行分析，找出了各个模型的优缺点。
然后分析影响城市地质演化模型的因素，为更好地研究城市地质环境的演变模式，从动态和多元的角度出发，还应搜集采样点的长期动态数据和岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息，分别建立动态动态传播模型和城市地质环境的综合评价预测模型。
关键词：梅罗综合污染指数评价法污染等级相关矩阵遍历搜索模型污染源一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0-10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息有了这些信息，如何建立模型解决问题二、模型假设1、假设题目中所给数据可靠无误。
2、假设问题一中各区平均的污染程度可以看做该区的污染程度。
3、假设问题二中只考虑题目中所给的8中重金属，不考虑其它重金属。
4、假设重金属传播特征不受风向等因素影响。
三、问题分析(一)问题1的分析：问题1属于空间分布和综合评价问题，重金属的传播过程是一个扩散的过程，通常物质扩散模型中物质从高浓度向低浓度扩散且其浓度的分布是连续的，据此我们可以用附表中所给的采样点污染数据为基础借助MATLAB软件[1]进行插值拟合得出8种主要重金属污染物在整个城区的空间分布图。
对于该城区内不同区域重金属的污染程度的研究可以借助我国《土壤监测技术规范》(HJ/T 166-2004)[2]中推荐的内梅罗综合污染指数法进行评价，求出不同区域重金属的污染等级。
(二)问题2的分析：问题2要求通过数据分析来说明重金属污染的主要原因。
首先可以对重金属和海拔进行相关性分析，得出相关矩阵和相关度，再结合问题一求出的结论分析出重金属可能的主要来源和重金属污染的主要原因。
(三)问题3的分析：由问题一的分析我们得知重金属的分布是连续的，同时我们还可以知道物质的扩散是从高浓度向低浓度进行的，在扩散模型中某区域浓度最高的点可能就是扩散源，所以重金属空间分布中的极值点就可能是重金属的传播模型中污染源。
因此问题三的求解就转化为在模型一所拟合出的重金属空间分布曲面上搜索极值的问题。
搜索极值的现代算法有模拟退火，遗传算法，鱼群算法等多种。
考虑的模型中所搜索的域有限，且目标解数目不确定，遍历搜索是较好的方法。
得出极值点后再结合国家土壤环境质量标准筛选出污染源。
(四)问题4的分析：首先应对问题一，二，三所建立的模型进行优缺点分析然后根据影响城市演化模型的因素，分析还应搜集的数据以及模型如何建立的问题。
四、符号说明五、模型的建立及求解一、问题一的求解：1.1 用MATLAB 软件对所给数据进行插值拟合得出调查区的地形图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，再用MATLAB 软件对所给数据进行分析得出功能区散点图：图1：调查地区的地形图图2：功能区散点图图3：砷和镉在该城区的空间分布图图4：铬和铜在该城区的空间分布图图5：汞和镍在该城区的空间分布图图6：铅和锌在该城区的空间分布图说明：图1的Z 轴为海拔高度，X 、Y 轴为地理坐标值（单位：m ）。
图2 的X 、Y 轴为地理坐标值（单位：m ）。
图3-图6的Z 轴为重金属元素的浓度（单位：μg/g），X 、Y 轴为地理坐标值（单位：m ）。
1.2 模型建立：土壤环境质量单项污染指数主要用来评价某一污染物的污染程度，指数小污染轻，指数大污染则重。
但区域内土壤环境质量作为一个整体和外区域进行比较时除用单项污染指数外，还常用综合污染指数。
综合污染指数可以综合判断某土壤多种污染物的联合污染效应。
目前土壤环境质量评价方法有很多，各有优点和缺点。
本文根据我国《土壤监测技术规范》(HJ/T 166-2004)[2]中推荐的内梅罗综合污染指数法进行评价。
在计算某个区域某种重金属单项污染指数(分指数)的基础上，再计算该区域多种重金属的综合污染指数。
单项污染指数和综合污染指数的计算公式如下：/ij j j P C S （1）22,,max ()/2N j ave j P P P （2）当Pij ≤1时，表示土壤未受该因子污染，当Pij >1时，表示土壤受该因子污染。
内梅罗综合污染指数反映了各污染物对土壤的作用，同时突出了高浓度污染物对土壤环境质量的影响。
根据HJ/T 166-2004,内梅罗综合污染指数的分级标准（见表1），得出各个区域的污染等级。
本文以背景值作为评价标准进行求解，用EXCEL 对文中所给数据进行分类，把数据分入1类区、2类区、3类区、4类区、5类区。
然后得出各个区里面主要重金属含量的平均值，可看作各区中主要重金属含量值。
如下表：然染指数，如下表：生活区 5 重污染工业区 5 重污染山区 3 轻等污染主干道路区 5 重污染公园绿地区 4 中等污染从表中可以看出，该城区内生活区、工业区、主干道路区属于重污染区，公园绿地区属于中等污染区，山区属于轻度污染区。
二、问题二的求解：2.1 模型建立：用SPSS11．0统计软件对各种重金属元素浓度和海拔做相关性分析，得出各种元素与元素之间和元素与海拔之间的相关系数矩阵及其相关性，结合第一问得出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因。
2.2 模型求解：2.2.1 根据题中所给数据，以As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八种重金属元素浓度和海拔作相关性分析，经SPSS11．0统计软件进行相关性分析，得出该市表层土壤As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn八种重金属原始含量数据和海拔的相关系数矩阵，如图所示图7: 重金属原始含量数据和海拔的相关系数矩阵可见各重金属浓度均和海拔成负相关，即海拔越高，其含各种重金属浓度越低；Cr 和Ni的相关性最好，相关系数最大，为0.716，其次为Pb和Cd，相关系数为0．660，以下是Cr和Cu的相关性较好，相关系数是0.532，其它元素之间的相关性并不是很好。
从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。
结合第一问中8种主要重金属元素在该城区的空间分布可以看出，Cr和Ni、Pb和Cd可能是来自同一来源。
2.2.2 根据空间分布图、区域散点图和主要重金属含量土壤单项污染的指数进行分析：对于Cr和Ni，在来源上关联较密切，该市表层土壤Cr和Ni基本未污染，只有个别点富集程度较高，污染达到中度污染，该富集中心的位置主要分布在生活区周边和主干道区周边，这可能是由于生活废水的排放和交通源汽车尾气的排放等原因造成的。
对于Pb和Cd，在来源上关联较密切， Pb和Cd的高含量点主要分布在交通繁忙的主干道路区周边和工业区周边,这可能是因为Pb和Cd来自该市中心交通源汽车尾气的排放、汽车轮胎的磨损和冶炼厂的废水、尘埃和废渣,以及电镀、电池、颜料、塑料稳定剂、涂料工业的废水等。
所以可以说Pb和Cd的污染主要是由于主干道污染和工业污染。
对于Cu,该市表层土壤Cu基本未污染，只有个别点富集程度较高，污染达到中度污染，该富集中心的位置主要分布在生活区周边，这可能是由城市商业活动、城市居民生活累加到土壤中的Cu。