最新日照职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

2016年日照职业技术学院单招数学模拟试题（附答案解

析）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

⒈是虚数单位，

A．B．C．D．

⒉已知集合，，则

A．B．C．D．

⒊为了解甲、乙两批次产品中某微量元素的含量，采用随机抽样的方法从两批次产品中各抽取4件，测得它们所含微量元素（单位：毫克）如下表：

甲批产品所含微量元素

乙批产品所含微量元素

根据抽样数据推测

A．甲批产品所含微量元素比较稳定B．乙批产品所含微量元素比较稳定

C．两批产品所含微量元素一样稳定D．以上判断都不对

⒋已知向量，，且，则

A．B．C．D．

⒌下列命题中，正确的是

A．如果两条平行直线中的一条与平面平行，那么另一条也与平面平行B．若两个平面垂直，则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

C．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点

D．垂直于同一平面的两个平面互相平行

⒍如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是

⒎已知：，：，则是的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．非充分非必要条件

⒏在三角形中，，，，则

A．B．C．D．或

⒐已知双曲线（，）的焦点为、，过作垂直于

轴的直线交双曲线于、，若，则该双曲线的离心率A．B．C．D．

⒑设，若函数在区间有极值点，则取值范围为

A．B．

C．D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．

㈠必做题（11～13题）

⒒已知命题：，。⑴命题是命题（填“真”或“假”）；⑵写出命题的否定

：．

⒓在等差数列中，若，则有（其中，且）．

类比上述性质，在等比数列中，若，则有．

⒔若、满足约束条件，则的最大值为．

㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

⒕（坐标系与参数方程选做题）经过点且倾斜角

为的直线的参数方程为．

⒖（几何证明选讲选做题）如图1，圆内的两条弦、相交于圆内一点，若，，则

．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

⒗（本小题满分12分）

已知函数，．

⑴求的最小正周期；

⑵若，且是第一象限角，求的值．

⒘（本小题满分14分）

如图2，是长方体，，．

⑴求多面体的体积；

⑵求证：平面平面．

⒙（本小题满分14分）

为考察某种药物防治疾病的效果，对105只动物进行试验，得到如下的列联表：

药物效果试验列联表

⑴能否以的把握认为药物有效？为什么？

⑵用分层抽样方法在未患病的动物中随机抽取5只，服用药的动物应该抽取几只？

⑶在⑵所抽取的5只动物中任取2只，求恰有1只服用药的动物的概率．

⒚（本小题满分13分）

已知点、（）都在直线上．

⑴求证：是等比数列；

⑵求数列（）的前项和．

⒛（本小题满分13分）

已知椭圆的两个焦点分别是、，并且经过点

．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵求的平分线所在直线的方程．

21．（本小题满分14分）

．已知函数（，是实常数）在处取极大值

．．．

⑴求的值；

⑵在曲线上是否存在点，使经过点的切线与曲线

有且仅有一个公共点？若存在，求点的坐标；若不存在，简要说明理由．

参考答案及解析

一、选择题A DBBC DC DAB

二、填空题⒒真（2分）；，（3分=1分+2分）

⒓（其中，且）（等式4分，条件1分）

⒔⒕（为参数），或（为参数）等（每方程2分，其他1分）⒖

三、解答题

⒗⑴的最小正周期……3分（列式2分，计算1分）

⑵由已知得……4分

即……6分，……7分

……9分，（）……10分因为是第一象限角，所以……12分．

⒘⑴多面体的体积……2分

……4分

……6分

⑵是长方体，底面......7分， (9)

分

又因为且是长方体，所以……10分

，所以平面……12分

因为平面，所以平面平面……14分．

⒙⑴……3分（其中，不论是否写公式，正确代入1分，近似计算1分，比较1分）

所以，能以的把握认为药物有效……4分

⑵应抽取服用药的动物（只）……7分（列式2分，计算1分）

⑶由⑵知，已抽取没服用药的动物（只）……8分

记所抽取的动物为、、（服用药），、（没服用药），从中任取2只，不同的取法有、、、、、、、、、……10分，共10种……11分

恰有1只服用药的动物的取法有、、、、、

……12分，共6种……13分

各种取法等可能，所以恰有1只服用药的动物的概率……14分⒚⑴依题意，，（）……2分

所以，……3分

……4分

……5分，所以是等比数列……6分

⑵由⑴得……7分，……8分

依题意，……9分

……11分

两式相减得：……12分

……13分．

⒛⑴依题意，设椭圆的标准方程为（）……1分……2分，……4分所以，……5分

椭圆的标准方程为……6分