串联橡胶垫的高圆钢弹簧刚度与横向稳定性分析_周业明
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｐ 为垂向载荷；θ为组合系统受横向力后的偏移 角 度；ｋＬ 为圆 弹 簧 的 横 向 刚 度；ｋｖ 为 圆 弹 簧 的 垂 向 刚 度；Ｈ０ 为 圆弹簧的自由高；ｋΠ 为橡胶 垫 剪 切 刚 度；ｋθ 为 橡 胶 垫 弯 曲刚度。
代 入 高 圆 弹 簧 和 橡 胶 垫 的 相 关 参 数 ，计 算 出 组 合 系
图 ５ 工 况 １ 的 组 合 系 统 变 形 分 布
图 ４ 高 圆 簧 组 合 系 统 的 有 限 元 模 型
３．２ 载 荷 工 况 通过模拟落车和最大横移两种工况（表 ２），获得二
系 悬 挂 元 件 的 刚 度 值 。 加 载 时 ，在 串 联 系 统 结 构 下 底 面 施加全约束，上表面施加垂向载荷和横向平动位移。 为 了避免施加垂向 力 后，弹 簧 向 一 侧 弯 曲，可 将 橡 胶 垫 表 面加载节点在垂向和横向的自由度分别进行耦合。
工况
载荷参数
Βιβλιοθήκη Baidu落车工况
垂 向 ：６４ ６５７．７ Ｎ
落车＋最大横移工况 垂向：６４ ６５７．７Ｎ，横移：９８ｍｍ
４ 刚 度 计 算 结 果 及 对 比 分 析 ４．１ 有 限 元 分 析 结 果
通过分析可知，高圆弹簧组合系统在落车工况 下 的 最 大 垂 向 位 移 量 为 １１３．０７７ ｍｍ，如 图 ５ 所 示 ，可 计 算 出 其垂向刚度 为 ５７１．８ Ｎ／ｍｍ。 横 向 刚 度 则 通 过 横 向 支 反 力 与 横 向 位 移 之 比 求 得 ，其 结 果 为 １５７．９ Ｎ／ｍｍ，图 ６ 为最大横移工况下串联系统的位移分布情况。为了说 明高圆弹簧刚度的非线性特征，图７ 给出了横向力与横 向位移之间的关 系，结 果 显 示 随 着 弹 簧 横 移 量 的 增 大， 横 向 力 增 大 趋 势 有 所 减 小 ，即 高 圆 弹 簧 横 向 刚 度 随 横 移 量的增大而略减小。这主要是由于在大位移的变形情 况下受橡胶超弹性影响所致。
大于最大工作 偏 移 量，可 保 证 车 辆 顺 利 通 过 Ｒ７０ ｍ 小 半径曲线。
抗倾覆稳定条件：
ｆ′Ｌ ≤ｋ′ＬＰ××ＨＤ＋Ｐ 式中 Ｄ 为高圆弹簧中径，Ｈ 为弹簧工作高度。
（２）
项目 倾覆稳定性
表 ３ 组 合 系 统 稳 定 性 分 析
符号
临 界 值／ｍｍ
工 作 值／ｍｍ
ｋ′Ｌ
１１４
９８
试验时 先 将 垂 向 １０ｔ及 横 向 ５ｔ的 液 压 做 动 器 按 照试验尺寸要求安装至试验龙门架。将橡胶垫嵌入橡 胶垫夹具中，确定其与垂直和水平做动器完全对中。 在 垂 向 加 载 ６ ５９１ｋｇ 后 继 续 施 加 横 向 载 荷 １ ５７８ｋｇ，并 测 量 横 向 做 动 器 的 位 移 。 通 过 反 复 多 次 加 载 测 量 ，取 其 横 向刚度的平均值。
ａ＝
１（１ ２ ｋＬ
－ｋ１ｖ ）ｓｉｎθｃｏｓθ；
｛［ （ ） ｂ＝ －
１ ２
１ ｋＬ
－ｋ１ｖ
（ｃｏｓ２θ－
］ ｝ ｓｉｎ２θ）＋ｋ１Π Ｐ ＋ｈ１ ＋ Ｈ２０ｃｏｓθ ； ［ （ ） ］ ｃ＝－ ａＰ２ ＋ Ｈ２０ｓｉｎθ Ｐ －ｋθθ 。
度 ，同 时 也 可 以 有 效 降 低 圆 弹 簧 的 应 力 水 平 。 ２ 橡 胶 垫 的 有 限 元 分 析
橡胶垫刚度特性对于组合系统的横向刚度起着关 键性作用，但橡胶件的超弹性使其刚度具有强烈的 非 线 性特性而显得难以把握。为了验证有限元仿真的准确 性，首先以橡胶 垫 为 算 例，分 析 其 垂 向 压 缩 ４ ｍｍ 时 的 垂向刚度，横向 位 移 １２．５ ｍｍ 时 的 横 向 刚 度 以 及 翘 曲 ０．２°时 的 弯 曲 刚 度。 图 ２ 为 施 加 垂 向 和 横 向 位 移 载 荷 后 橡 胶 垫 的 剪 切 变 形 情 况 ，图 ３ 为 分 析 橡 胶 垫 弯 曲 刚 度 时产生的翘曲变形。将有限元分析结果与公式法和试 验 数 据 相 比 较 以 判 断 其 可 靠 性 。 其 中 ，经 验 公 式 法 参 考 文献［１］；试验 结 果 则 取 自 该 动 车 转 向 架 橡 胶 垫 静 强 度 试验报告。
图 １ 转 向 架 二 系 悬 挂 方 案 周 业 明 （１９７０— ）男 ，吉 林 德 惠 人 ，高 级 工 程 师 （收 稿 日 期 ：２０１２－０８－３０）
图 ２ 橡 胶 垫 剪 切 变 形
２４ 铁道机车车辆———中国铁道学会牵引动力委员会２０１２年动力学及强度学组学术年会论文集 第３３卷
图 ８ 横 向 稳 定 性 试 验 示 意 图
图 ９ 横 向 稳 定 性 试 验 结 果
６ 结 束 语 （１）基于非线 性 有 限 元 方 法，可 有 效 地 计 算 分 析 橡
胶 垫 与 钢 弹 簧 组 合 的 高 圆 弹 簧 悬 挂 结 构 的 刚 度 参 数 ，其 计算结果与公式法具有较好的一致性。同时也验证了 公式法计算组合弹簧刚度具有较高的精度。 （２）该转向架的二系组合系统的倾覆稳定性的 工 作 值小于临界值，且通过横向大位移稳定性试验和列 车 线 路 运 行 试 验 得 到 了 验 证 ，表 明 其 满 足 横 向 稳 定 性 要 求 。
为确保动车 组 顺 利 通 过 Ｒ７０ ｍ 的 小 半 径 曲 线，必 须 保 证 圆 弹 簧 组 合 系 统 在 工 作 载 荷 下 横 向 稳 定 ，要 求 组 合系统横向最大 偏 移 量 小 于 其 临 界 值［５］（式（２））。 表 ３ 的 计 算 结 果 显 示 ：高 圆 弹 簧 组 合 系 统 横 向 抗 倾 覆 临 界 值
第 ３３ 卷 增 刊 ２０１３年６月
铁道机车车辆 ＲＡＩＬＷＡＹ ＬＯＣＯＭＯＴＩＶＥ ＆ ＣＡＲ
Ｖｏｌ．３３ Ｓｕｐｐｌ Ｊｕｎ． ２０１３
文章编号：１００８－７８４２ （２０１３）Ｓ１－００２３－０３
串联橡胶垫的高圆钢弹簧刚度与横向稳定性分析
图 ３ 橡 胶 垫 弯 曲 变 形
表 １ 显 示 了 橡 胶 垫 在 ３ 种 方 法 下 的 刚 度 结 果 ，数 据 表 明 有 限 元 法 与 公 式 法 和 试 验 结 果 基 本 保 持 一 致 ，误 差 不 超 过 ７％ ，能 够 应 用 于 工 程 实 际 。
方法
有限元法 经验公式法
试验测量
表 １ 橡 胶 垫 刚 度 结 果 比 较
垂 向 刚 度／
横 向 刚 度／
弯 曲 刚 度／
（Ｎ·ｍｍ－１）
（Ｎ·ｍｍ－１） （（Ｎ·ｍｍ）·ｒａｄ－１）
１４ ３２６
１ ２５４
９．０５×１０７
１５ ８００
１ ２４０
９．１０×１０７
１５ １００
１ １７３
９．１４×１０７
表 ２ 计 算 工 况
由于该动力 车 在 通 过 Ｒ７０ ｍ 的 小 半 径 曲 线 时，转 向 架 与 车 体 间 将 产 生 较 大 的 转 角 ，二 系 悬 挂 上 下 表 面 至 少需承受９８ｍｍ 的横向相对位移，因此，该转向 架 采 用 了高圆弹簧两端组合橡胶垫的结构。 如图 １ 所示，钢弹 簧 与 两 端 橡 胶 垫 采 用 弹 性 铰 接 方 式 连 接 ，橡 胶 垫 采 用 定 位 平 面 和 定 位 销 与 转 向 架 构 架 和 车 体 底 架 固 定 ，弹 簧 的 垂向和横向刚度由弹簧和橡胶垫共同产生。这种结构 优 点 是 可 在 较 小 的 高 度 空 间 内 ，实 现 较 低 的 弹 簧 横 向 刚
安全系数 １．１６
５．２ 横 向 稳 定 性 试 验 圆弹簧串联系统 的 横 向 稳 定 性 试 验 装 置 如 图 ８ 所
示，选取一组弹簧 组 合 上 下 橡 胶 垫 进 行 试 验，按 照 弹 簧 弯曲的正反两个方向进行试验。在最大横向位移量为 ９８ｍｍ 时（图９），弹簧组合系统未出现失稳现象。 车 辆 运行 通 过 Ｒ７０ ｍ 曲 线 时，未 出 现 失 稳 现 象 （图 １０）。 可 满足车辆安全通过曲线的运营要求。
由高圆钢制弹簧和橡胶垫串联组成的悬挂装置在铁 道 车 辆 中 使 用 十 分 普 遍 ，准 确 计 算 其 各 向 刚 度 ，特 别 是 横 向刚度值是保证车辆动力学性能的前提。目前主要是采 用经验公式法计算橡胶高圆弹簧串联系统的刚度值。公 式 法 对 于 单 个 高 圆 弹 簧 的 计 算 具 有 较 高 的 准 确 性 ；然 而 ， 由于橡胶垫 的 存 在 ，高 圆 弹 簧 串 联 系 统 同 时 具 有 几 何 非 线性、材料 非 线 性 和 边 界 条 件 非 线 性 使 计 算 异 常 复 杂。 本文旨在通过非线性有限元方法对出口斯里兰卡内燃动 车组动力车转向架二系高圆弹簧串联系统进行了仿真分 析，并将计算结果与试验数据进行了比较。 １ 悬 挂 系 统 的 结 构 特 点
周 业 明 ，冯 永 华 ，马 利 军 （中国南车集团 青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛 ２６６１１１）
摘 要 为了精确计算串联橡胶垫的高圆钢弹簧各向刚度参数，现以出口斯里兰卡 内 燃 动 车 组 动 力 车 转 向 架 二 系 悬挂元件为例，运用有限元法对橡胶垫与高圆弹簧串 联 系 统 的 各 向 刚 度 进 行 分 析 ，将 该 分 析 结 果 与 公 式 法 计 算 结 果和试验数据进行对比，并且对串联系统的横向稳定性进行了试验研究。结果表 明 采 用 有 限 元 法 的 计 算 结 果 具 有 较高的精度。串联系统的倾覆稳定性的工作值小于临界值，且通过横向大位移稳 定 性 试 验 和 列 车 线 路 运 行 试 验 得 到了验证。 关 键 词 高 圆 弹 簧 ；橡 胶 垫 ；刚 度 ；稳 定 性 ；有 限 元 法 中图分类号：Ｕ２７０．３３１＋ ．４ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－７８４２．２０１３．Ｚ１．０６
θ 和 Ｑ ，从 而 计 算 出 组 合 系 统 的 横 向 刚 度 。
ｋ′Ｌ ＝ Ｑ／ｆ′Ｌ
（１）
式中
ｆ′Ｌ
＝
２Ｑ ｋΠ
＋ Ｈ０ｓｉｎθ－
Ｐｓｉｎθｃｏｓｋθｖ－Ｑｓｉｎ２θ＋
Ｐｓｉｎθｃｏｓθ＋Ｑｃｏｓ２θ； ｋＬ
Ｑ ＝ （－ｂ± 槡ｂ２ －４ａｃ）／２ａ；
３ 橡 胶 垫 高 圆 弹 簧 串 联 系 统 的 计 算 模 型 ３．１ 非 线 性 有 限 元 模 型
根据高圆弹 簧 组 合 系 统 结 构 的 特 点，利 用 ＡＮＳＹＳ 建立非线性有限元模型如图４所示。钢弹簧有效圈及 两端橡胶垫通过８节点６面体实体单元扫描画分网格， 弹簧端部并圈采用四面体单元。考虑到系统的边界非 线 性 ，在 两 端 橡 胶 垫 与 钢 弹 簧 上 下 表 面 建 立 接 触 对 以 模 拟 实 际 情 况 ，并 且 开 启 大 变 形 计 算 以 包 含 几 何 非 线 性 的 影响。其中橡胶材料采用 Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ本构关系模 型 ；而 圆 弹 簧 弹 性 模 量 为 ２．１×１０５ ＭＰａ，泊 松 比 为 ０．３。
统的垂向 刚 度 为 ６３４．０ Ｎ／ｍｍ，横 向 刚 度 为 １５７．１ Ｎ／ ｍｍ。与有限元结果 相 比 较，横 向 刚 度 值 能 够 很 好 的 吻 合，而垂向刚度则 误 差 较 大，主 要 由 弹 簧 两 端 并 圈 因 素
影响所致。
５ 横 向 稳 定 性 ５．１ 组 合 系 统 的 横 向 倾 覆 稳 定 性
图 ６ 工 况 ２ 的 组 合 系 统 变 形 分 布 图 ７ 高 圆 弹 簧 组 合 的 横 向 力 与 位 移 关 系
增刊１ 串联橡胶垫的高圆钢弹簧刚度与横向稳定性分析 ２５
４．２ 经 验 公 式 法
参 考 文 献 ［２］中 高 圆 弹 簧 两 端 串 联 橡 胶 垫 刚 度 计 算
方法，垂向刚度ｋ′ｖ 为 两 端 橡 胶 垫 与 圆 弹 簧 串 联 垂 向 刚
度之和，横向 刚 度 则 为 组 合 系 统 横 向 载 荷 Ｑ 与 横 向 总
挠度ｆ′Ｌ 之比（式（１））。为了 确 定 与 有 限 元 法 具 有 可 比
性，同样取最大横向位移量ｆ′Ｌ＝９８ｍｍ，代入 公 式 求 得
代 入 高 圆 弹 簧 和 橡 胶 垫 的 相 关 参 数 ，计 算 出 组 合 系
图 ５ 工 况 １ 的 组 合 系 统 变 形 分 布
图 ４ 高 圆 簧 组 合 系 统 的 有 限 元 模 型
３．２ 载 荷 工 况 通过模拟落车和最大横移两种工况（表 ２），获得二
系 悬 挂 元 件 的 刚 度 值 。 加 载 时 ，在 串 联 系 统 结 构 下 底 面 施加全约束，上表面施加垂向载荷和横向平动位移。 为 了避免施加垂向 力 后，弹 簧 向 一 侧 弯 曲，可 将 橡 胶 垫 表 面加载节点在垂向和横向的自由度分别进行耦合。
工况
载荷参数
Βιβλιοθήκη Baidu落车工况
垂 向 ：６４ ６５７．７ Ｎ
落车＋最大横移工况 垂向：６４ ６５７．７Ｎ，横移：９８ｍｍ
４ 刚 度 计 算 结 果 及 对 比 分 析 ４．１ 有 限 元 分 析 结 果
通过分析可知，高圆弹簧组合系统在落车工况 下 的 最 大 垂 向 位 移 量 为 １１３．０７７ ｍｍ，如 图 ５ 所 示 ，可 计 算 出 其垂向刚度 为 ５７１．８ Ｎ／ｍｍ。 横 向 刚 度 则 通 过 横 向 支 反 力 与 横 向 位 移 之 比 求 得 ，其 结 果 为 １５７．９ Ｎ／ｍｍ，图 ６ 为最大横移工况下串联系统的位移分布情况。为了说 明高圆弹簧刚度的非线性特征，图７ 给出了横向力与横 向位移之间的关 系，结 果 显 示 随 着 弹 簧 横 移 量 的 增 大， 横 向 力 增 大 趋 势 有 所 减 小 ，即 高 圆 弹 簧 横 向 刚 度 随 横 移 量的增大而略减小。这主要是由于在大位移的变形情 况下受橡胶超弹性影响所致。
大于最大工作 偏 移 量，可 保 证 车 辆 顺 利 通 过 Ｒ７０ ｍ 小 半径曲线。
抗倾覆稳定条件：
ｆ′Ｌ ≤ｋ′ＬＰ××ＨＤ＋Ｐ 式中 Ｄ 为高圆弹簧中径，Ｈ 为弹簧工作高度。
（２）
项目 倾覆稳定性
表 ３ 组 合 系 统 稳 定 性 分 析
符号
临 界 值／ｍｍ
工 作 值／ｍｍ
ｋ′Ｌ
１１４
９８
试验时 先 将 垂 向 １０ｔ及 横 向 ５ｔ的 液 压 做 动 器 按 照试验尺寸要求安装至试验龙门架。将橡胶垫嵌入橡 胶垫夹具中，确定其与垂直和水平做动器完全对中。 在 垂 向 加 载 ６ ５９１ｋｇ 后 继 续 施 加 横 向 载 荷 １ ５７８ｋｇ，并 测 量 横 向 做 动 器 的 位 移 。 通 过 反 复 多 次 加 载 测 量 ，取 其 横 向刚度的平均值。
ａ＝
１（１ ２ ｋＬ
－ｋ１ｖ ）ｓｉｎθｃｏｓθ；
｛［ （ ） ｂ＝ －
１ ２
１ ｋＬ
－ｋ１ｖ
（ｃｏｓ２θ－
］ ｝ ｓｉｎ２θ）＋ｋ１Π Ｐ ＋ｈ１ ＋ Ｈ２０ｃｏｓθ ； ［ （ ） ］ ｃ＝－ ａＰ２ ＋ Ｈ２０ｓｉｎθ Ｐ －ｋθθ 。
度 ，同 时 也 可 以 有 效 降 低 圆 弹 簧 的 应 力 水 平 。 ２ 橡 胶 垫 的 有 限 元 分 析
橡胶垫刚度特性对于组合系统的横向刚度起着关 键性作用，但橡胶件的超弹性使其刚度具有强烈的 非 线 性特性而显得难以把握。为了验证有限元仿真的准确 性，首先以橡胶 垫 为 算 例，分 析 其 垂 向 压 缩 ４ ｍｍ 时 的 垂向刚度，横向 位 移 １２．５ ｍｍ 时 的 横 向 刚 度 以 及 翘 曲 ０．２°时 的 弯 曲 刚 度。 图 ２ 为 施 加 垂 向 和 横 向 位 移 载 荷 后 橡 胶 垫 的 剪 切 变 形 情 况 ，图 ３ 为 分 析 橡 胶 垫 弯 曲 刚 度 时产生的翘曲变形。将有限元分析结果与公式法和试 验 数 据 相 比 较 以 判 断 其 可 靠 性 。 其 中 ，经 验 公 式 法 参 考 文献［１］；试验 结 果 则 取 自 该 动 车 转 向 架 橡 胶 垫 静 强 度 试验报告。
图 １ 转 向 架 二 系 悬 挂 方 案 周 业 明 （１９７０— ）男 ，吉 林 德 惠 人 ，高 级 工 程 师 （收 稿 日 期 ：２０１２－０８－３０）
图 ２ 橡 胶 垫 剪 切 变 形
２４ 铁道机车车辆———中国铁道学会牵引动力委员会２０１２年动力学及强度学组学术年会论文集 第３３卷
图 ８ 横 向 稳 定 性 试 验 示 意 图
图 ９ 横 向 稳 定 性 试 验 结 果
６ 结 束 语 （１）基于非线 性 有 限 元 方 法，可 有 效 地 计 算 分 析 橡
胶 垫 与 钢 弹 簧 组 合 的 高 圆 弹 簧 悬 挂 结 构 的 刚 度 参 数 ，其 计算结果与公式法具有较好的一致性。同时也验证了 公式法计算组合弹簧刚度具有较高的精度。 （２）该转向架的二系组合系统的倾覆稳定性的 工 作 值小于临界值，且通过横向大位移稳定性试验和列 车 线 路 运 行 试 验 得 到 了 验 证 ，表 明 其 满 足 横 向 稳 定 性 要 求 。
为确保动车 组 顺 利 通 过 Ｒ７０ ｍ 的 小 半 径 曲 线，必 须 保 证 圆 弹 簧 组 合 系 统 在 工 作 载 荷 下 横 向 稳 定 ，要 求 组 合系统横向最大 偏 移 量 小 于 其 临 界 值［５］（式（２））。 表 ３ 的 计 算 结 果 显 示 ：高 圆 弹 簧 组 合 系 统 横 向 抗 倾 覆 临 界 值
第 ３３ 卷 增 刊 ２０１３年６月
铁道机车车辆 ＲＡＩＬＷＡＹ ＬＯＣＯＭＯＴＩＶＥ ＆ ＣＡＲ
Ｖｏｌ．３３ Ｓｕｐｐｌ Ｊｕｎ． ２０１３
文章编号：１００８－７８４２ （２０１３）Ｓ１－００２３－０３
串联橡胶垫的高圆钢弹簧刚度与横向稳定性分析
图 ３ 橡 胶 垫 弯 曲 变 形
表 １ 显 示 了 橡 胶 垫 在 ３ 种 方 法 下 的 刚 度 结 果 ，数 据 表 明 有 限 元 法 与 公 式 法 和 试 验 结 果 基 本 保 持 一 致 ，误 差 不 超 过 ７％ ，能 够 应 用 于 工 程 实 际 。
方法
有限元法 经验公式法
试验测量
表 １ 橡 胶 垫 刚 度 结 果 比 较
垂 向 刚 度／
横 向 刚 度／
弯 曲 刚 度／
（Ｎ·ｍｍ－１）
（Ｎ·ｍｍ－１） （（Ｎ·ｍｍ）·ｒａｄ－１）
１４ ３２６
１ ２５４
９．０５×１０７
１５ ８００
１ ２４０
９．１０×１０７
１５ １００
１ １７３
９．１４×１０７
表 ２ 计 算 工 况
由于该动力 车 在 通 过 Ｒ７０ ｍ 的 小 半 径 曲 线 时，转 向 架 与 车 体 间 将 产 生 较 大 的 转 角 ，二 系 悬 挂 上 下 表 面 至 少需承受９８ｍｍ 的横向相对位移，因此，该转向 架 采 用 了高圆弹簧两端组合橡胶垫的结构。 如图 １ 所示，钢弹 簧 与 两 端 橡 胶 垫 采 用 弹 性 铰 接 方 式 连 接 ，橡 胶 垫 采 用 定 位 平 面 和 定 位 销 与 转 向 架 构 架 和 车 体 底 架 固 定 ，弹 簧 的 垂向和横向刚度由弹簧和橡胶垫共同产生。这种结构 优 点 是 可 在 较 小 的 高 度 空 间 内 ，实 现 较 低 的 弹 簧 横 向 刚
安全系数 １．１６
５．２ 横 向 稳 定 性 试 验 圆弹簧串联系统 的 横 向 稳 定 性 试 验 装 置 如 图 ８ 所
示，选取一组弹簧 组 合 上 下 橡 胶 垫 进 行 试 验，按 照 弹 簧 弯曲的正反两个方向进行试验。在最大横向位移量为 ９８ｍｍ 时（图９），弹簧组合系统未出现失稳现象。 车 辆 运行 通 过 Ｒ７０ ｍ 曲 线 时，未 出 现 失 稳 现 象 （图 １０）。 可 满足车辆安全通过曲线的运营要求。
由高圆钢制弹簧和橡胶垫串联组成的悬挂装置在铁 道 车 辆 中 使 用 十 分 普 遍 ，准 确 计 算 其 各 向 刚 度 ，特 别 是 横 向刚度值是保证车辆动力学性能的前提。目前主要是采 用经验公式法计算橡胶高圆弹簧串联系统的刚度值。公 式 法 对 于 单 个 高 圆 弹 簧 的 计 算 具 有 较 高 的 准 确 性 ；然 而 ， 由于橡胶垫 的 存 在 ，高 圆 弹 簧 串 联 系 统 同 时 具 有 几 何 非 线性、材料 非 线 性 和 边 界 条 件 非 线 性 使 计 算 异 常 复 杂。 本文旨在通过非线性有限元方法对出口斯里兰卡内燃动 车组动力车转向架二系高圆弹簧串联系统进行了仿真分 析，并将计算结果与试验数据进行了比较。 １ 悬 挂 系 统 的 结 构 特 点
周 业 明 ，冯 永 华 ，马 利 军 （中国南车集团 青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛 ２６６１１１）
摘 要 为了精确计算串联橡胶垫的高圆钢弹簧各向刚度参数，现以出口斯里兰卡 内 燃 动 车 组 动 力 车 转 向 架 二 系 悬挂元件为例，运用有限元法对橡胶垫与高圆弹簧串 联 系 统 的 各 向 刚 度 进 行 分 析 ，将 该 分 析 结 果 与 公 式 法 计 算 结 果和试验数据进行对比，并且对串联系统的横向稳定性进行了试验研究。结果表 明 采 用 有 限 元 法 的 计 算 结 果 具 有 较高的精度。串联系统的倾覆稳定性的工作值小于临界值，且通过横向大位移稳 定 性 试 验 和 列 车 线 路 运 行 试 验 得 到了验证。 关 键 词 高 圆 弹 簧 ；橡 胶 垫 ；刚 度 ；稳 定 性 ；有 限 元 法 中图分类号：Ｕ２７０．３３１＋ ．４ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－７８４２．２０１３．Ｚ１．０６
θ 和 Ｑ ，从 而 计 算 出 组 合 系 统 的 横 向 刚 度 。
ｋ′Ｌ ＝ Ｑ／ｆ′Ｌ
（１）
式中
ｆ′Ｌ
＝
２Ｑ ｋΠ
＋ Ｈ０ｓｉｎθ－
Ｐｓｉｎθｃｏｓｋθｖ－Ｑｓｉｎ２θ＋
Ｐｓｉｎθｃｏｓθ＋Ｑｃｏｓ２θ； ｋＬ
Ｑ ＝ （－ｂ± 槡ｂ２ －４ａｃ）／２ａ；
３ 橡 胶 垫 高 圆 弹 簧 串 联 系 统 的 计 算 模 型 ３．１ 非 线 性 有 限 元 模 型
根据高圆弹 簧 组 合 系 统 结 构 的 特 点，利 用 ＡＮＳＹＳ 建立非线性有限元模型如图４所示。钢弹簧有效圈及 两端橡胶垫通过８节点６面体实体单元扫描画分网格， 弹簧端部并圈采用四面体单元。考虑到系统的边界非 线 性 ，在 两 端 橡 胶 垫 与 钢 弹 簧 上 下 表 面 建 立 接 触 对 以 模 拟 实 际 情 况 ，并 且 开 启 大 变 形 计 算 以 包 含 几 何 非 线 性 的 影响。其中橡胶材料采用 Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ本构关系模 型 ；而 圆 弹 簧 弹 性 模 量 为 ２．１×１０５ ＭＰａ，泊 松 比 为 ０．３。
统的垂向 刚 度 为 ６３４．０ Ｎ／ｍｍ，横 向 刚 度 为 １５７．１ Ｎ／ ｍｍ。与有限元结果 相 比 较，横 向 刚 度 值 能 够 很 好 的 吻 合，而垂向刚度则 误 差 较 大，主 要 由 弹 簧 两 端 并 圈 因 素
影响所致。
５ 横 向 稳 定 性 ５．１ 组 合 系 统 的 横 向 倾 覆 稳 定 性
图 ６ 工 况 ２ 的 组 合 系 统 变 形 分 布 图 ７ 高 圆 弹 簧 组 合 的 横 向 力 与 位 移 关 系
增刊１ 串联橡胶垫的高圆钢弹簧刚度与横向稳定性分析 ２５
４．２ 经 验 公 式 法
参 考 文 献 ［２］中 高 圆 弹 簧 两 端 串 联 橡 胶 垫 刚 度 计 算
方法，垂向刚度ｋ′ｖ 为 两 端 橡 胶 垫 与 圆 弹 簧 串 联 垂 向 刚
度之和，横向 刚 度 则 为 组 合 系 统 横 向 载 荷 Ｑ 与 横 向 总
挠度ｆ′Ｌ 之比（式（１））。为了 确 定 与 有 限 元 法 具 有 可 比
性，同样取最大横向位移量ｆ′Ｌ＝９８ｍｍ，代入 公 式 求 得