(完整版)1特殊平行四边形经典练习题

学年九年级上册数学第一章经典练习题

、（2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
．对角线互相平分, D．对角线互相垂直
、 （2015?黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱
AB等于（ ）
B. 7 C. 6 D. 5
、（2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD
28，则OE的长等于（ ）
．3.5, B．4, C．7, D．14
、．（2015?衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24，∠BAD=60°，则花
AC的长等于
63 B. 6 C. 33 D. 3
、（2015?诏安县校级模拟）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（ ）
．12cm，16cm, B．6cm，8cm, C．3cm，4cm D。24cm，32cm
、（2015?兰州二模）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，
，则点P到BC的距离等于（ ）
．4, B．6, C．8, D．10
、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。
、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，
ABCD的高DH。
、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF
．
、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：
1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）
．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）
、（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，
0到边AB的距离OH= _________ ．
、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．
、【提高题】 如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，
＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____

、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
对角线相等且互相平分
对角线互相垂直且相等
对角线互相平分
一组对角相等且一条对角线平分这组对角
、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
、 如左下图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
AEDF是菱形吗？说明你的理由。
、如右上图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E

、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）
A. AD平分∠BAC
AB＝AC＝且BD＝CD
AD为中线
F D E C B A
6题 F E C D B A
7题 C F D A
CF
EBD. EF⊥AD 6、 如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF. 求证：四边形BEDF为菱形。 7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？ 8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ 9、如左下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD. 求证：BC＝2 DN 10、如右上图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。 （1）判断四边形MNPQ的形状。 （2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。 11、 【提高题】 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD?交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．

．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）
．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 M B P 第10题 C Q N D A
．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.
、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.
、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点. 求证：ME＝MF
、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,
BOE的度数．
、（2006·成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′
的延长线上，那么∠EMF的读度为（ ）
．85° B．90° C．95° D．100°
、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，
FCA=________．

、（2006·黑龙江）如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等
的四边形有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩

形，则矩形ABCD?的面积为（ ）
．98 B．196 C．280 D．284
、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为
，求此矩形的面积。
EDCBA
、如右上图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，
AB=2，BC=1，求AG.
、如右下图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFCE，且,2EFCEDEcm，
ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．
、【提高题】
2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与
交于点E.

1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，
⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

、下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形
．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
、 如左下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？
A
FPEB4、已知：如右上图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：?四边形EFGH是矩形． 5、如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形. 6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？ 为什么？ 8、如左下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE. 求证：四边形ABCD是矩形. 9、如右上图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形. 10、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE?是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？ 11、【提高题】如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，P?为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？

、 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
＝OB＝OC

＝OD，AC⊥BD
∥CD，AC＝BD
∥BC，∠A＝∠C
＝OC，OB＝OD，AB＝BC
、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
2 B. 12+62
2 D. 24+62
、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD?于点F，?则∠AFC的度数是（ ）．
A）150° （B）125°
C）135° （D）112．5°
、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．
、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．


、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.
、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF与AD交于点F，求证：
＝BF．
、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长；
2）△EMC是直角三角形吗？为什么？
、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.
四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？
、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE
FG．
、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形
，连结BE、CF.
1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。
2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋

HGFEDCBAABCDEFG
、【提高题】在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是 （ ）
（A） ∠EAF＝∠FAB （B） FC＝
1BC
（C） AF＝AE＋FC （D） AF＝BC＋FC
答案
、【答案】 D
、【答案】 D
、【答案】 A
、【答案】 A
、【答案】 A
、【答案】 A
、【答案】 24 cm2
、【答案】 9.6cm
、【答案】 60°
、【答案】 （1）BD=12cm，AC=123cm （2）S
ABCD=723cm2
、【答案】 A
、【答案】 C
、【答案】
12
、【答案】 32
、【答案】
125
【提示】 方程加勾股定理
答案
、【答案】 D
、【答案】 四边形ABCD是菱形.
.
、【答案】 四边形AEDF是菱形
、【答案】□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC
、【答案】 C
、【提示】 用对角线来证
、【答案】 对
、【答案】 是菱形.


ABCD是平行四边形. 又因为AB
AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，
AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形.


、【提示】
AMND是菱形，再证MN是中位线
、【答案】
1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝
1AC＝21BD＝MN＝PQ
、【答案】 是菱形
答案

、【答案】 D
、【答案】 D
、【答案】BD＝8 cm，AD＝34 (cm)
、【答案】 4
、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
、【答案】 ∠BOE=○75
、【答案】 B
、【答案】 90° 45°
、【答案】 C
、【答案】 C
、【答案】 72
、【答案】
＝AE
26＝CF 13、【答案】
、【答案】 215－
答案
、【答案】 C
、【答案】 C
、【答案】 是矩形，
OE＝OF＝OG＝OH
、【答案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
、【答案】 用对角线来证明
、【答案】 C
、【答案】 是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。
、【提示】
DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；
再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；
综上所述，四边形ABCD是矩形.
、【提示】
∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线
OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE
∴OE＝OC
同理可得OF＝OC
∴OA＝OC＝OE＝OF
∴四边形AECF是矩形.
、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，?所
AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形
是矩形．
、【答案】
1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．
PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．
因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．
PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC
DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．
EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，
HEDC是矩形．所以EH=?PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．
PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．
答案
、【答案】 A
、【答案】 A
、【答案】 D
、【答案】 2； 22
、【答案】 15°； 30°
、【答案】 150°
、【答案】 提示：只要证明△ABF≌△DAE
、【答案】 （1）
5a
（2）△EMC是直角三角形 理由略
、【答案】 四边形EFGH是正方形.
、【提示】
EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等
、【答案】
1）BE＝CF，BE⊥CF
2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°。
、【答案】 选D