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SARA疫情的影响

摘要

为了进一步了解2003年SARS疫情对我国某些地区行业经济发展的影响，尤其是对零售业，旅游业和综合服务业三个行业的影响。通过分析1997年至2003年三个行业的相关数据变化后，在已知的数据中，可以得出三个行业在1997年到2002年的年平均值及其每月所占百分比，然后MATLAB建立灰色预测模型GM（1,1），评估出2003 年零售业，旅游业和综合服务业的年均值和月估计值。利用其各行业预测出的年均值和月估计值建立非线性回归模型,对比分析2003年的实际值，得出2003年SARS疫情对零售业，旅游业和综合服务的影响状况。在零售业方面，（），在旅游业方面，（），在综合服务方面（）.

关键词：MATLAB 灰色预测模型GM（1,1）非线性回归模型

1.问题重述

1.1问题的背景

SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病,在2003 年SAR S的爆发和蔓延中，疫情威胁着我国人民的生命安全，同时给我国经济发展带来了一定的影响。在某些省份，一些行业受到了直接的影响，面临着严重的危机，特别是在零售业，旅游业和综合服务业方面。

1.2问题的提出

在给出相应数据的前提下，进行分析，评估出2003年SARS疫情对该市商品零售业、旅游业和综合服务业所产生的影响。

2.模型的假设

1.题中所给数据真实可靠。

2.1997年至2003年期间，数据的变化只与SARS 疫情有关，不受其他影响。

3.符号说明

4.问题分析

根据题中已知的数据，首先求解出商品零售业、旅游业和综合服务业各在1997

年至2002年数据变化的年平均值，然后对各行业的年平均值建立灰色预测模型，预测出各行业在2013年的可能值，最后将预测的可能值与2013年实际的年平均值进行对比分析，从而分析出SARS 疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服务业的影响。

5.数据处理

对附件1中的表1、表2、表3进行年平均值及编号处理：

表一 商品的零售额（单位：亿元）

表二 接待海外旅游人数（单位：万人）

表三 综合服务业累计数额（单位：亿元）

6.模型的建立与求解

由已知数据，对于1997年至2002年某项指标记为矩阵126)(⨯=ij a A , 计算每年的年平均值，记为))6(),...2(),1(()0()0()0()0(x x x x ，=

并要求级比)6,...,3,2)(3307.1,7515.0()()

1()()0()0(=∈-=i i x i x i σ-----（1）

对)

0(x

做一次累加，则

∑====i

k i k x i x x x 1

)

0()

1()

0()

1()6,...,3,2)(()(),1()1(，记 ))6(),...,2(),1(()1()1()1()1(x x x x =----（2）

取)

(i x 的加权均值，则

)6,...,3,2)(1()1()()()1()1()1(=--+=k k x k x k z αα，α为确定参数，于是GM （1,1）的白化微分方程模型为

b ax dt

dx =+)1()

1(----（3） 其中a 是发展灰度，b 是内生控制灰度

由于)()1()()0()1()1(k x k x k x =--，取)()0(k x 为灰导数，)()1(k z 为背景值，建立灰色微分方程为：)6,...,3,2()()()1()0(==+k b k az k x 或)6,...,3,2()()()

1()0(=+-=k b k az k x 其矩阵形式为：T b a B Y ),()0(⋅=，其中T

x x x Y ))6(),...,3(),2(()0()0()0()0(=，

T

z z z B ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛---=1)6(......1)3(1)2()1()1()1(，用最小二乘法求得参数的估计值为： )0(1)()ˆ,ˆ(Y B B B b a T T T ⋅⋅⋅=-----（4）.则会微分方程模型（2）的解为：

a

b

e a b x t x

at +⋅-=+-))1(()1(ˆ)0()1(，则)())1(()(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()0()1()1()0(----⋅-=-+=+k a ak e e a

b

x k x k x k x

---（5） 由（5）式可以得到2003年的年平均值为x ，则预测2003年的总值为x X ⋅=12。 根据历史数据，可以统计计算出2003年第i 个月的指标占全年总值的比例为i u ，

即)12,...,2,1(1216

1

6

1

==

∑∑∑===i a

a

u i j ij

j ij

i ----（6），则),...,,(1221u u u u =，于是可得2003年每

一个月的指标值为u X Y ⋅=。

（1）商品零售额（亿元）

由数据表1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：

4083)．145，8083．132，4167．118，4750．108，5000．98，6167．(87)0(=x ， 2250)．691，8167．545，0083．413，5917．294，1167．186，6167．(87)1(=x 。

显然)

0(x 的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数4.0=α比较合适， 则有

9800)．603，1317．466，9583．341，5067．229，0167．(127)1(=z ．