2017年天津市河东区中考数学一模试卷(解析版)

2017年天津市河东区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）

A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7

2．tan60°的值等于（）

A．B．C．D．

3．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67670000000000元，将67670000000000用科学记数法表示为（）A．6.767×1013B．6.767×1012C．67.67×1012D．6.767×1014

5．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）

A．B．C．D．

6．估计的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

7．计算的结果是（）

A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1

8．方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（）

A．和3 B．﹣和3 C．和﹣3 D．﹣和﹣3

9．如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（）

A．a＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a

10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）

A．68°B．20°C．28°D．22°

11．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1

12．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b=0；

③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个互异实根．

其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

13．2x3•（﹣x2）=．

14．计算=．

15．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．

16．一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是．17．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有条．

18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点．

（Ⅰ）线段AB的长度等于；

（Ⅱ）若P为线段AB上的动点，以PC、PA为邻边的四边形PAQC为平行四边形，当PQ长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．

19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（Ⅰ）被抽样调查的学生有人，并不全条形统计图；

（Ⅱ）每天户外活动时间的中位数是（小时）；

（Ⅲ）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

21．如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，AC=3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

（1）求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．

22．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：

消费卡消费方式

普通卡35元/次

白金卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次

钻石卡560元/张，凭卡每次消费不再收费

以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用（Ⅰ）若每年去该健身中心6次，应选择哪种消费方式更合算？

（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；

（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．

24．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图①）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图②）．

如图②所示建立平面直角坐标系，请解答以下问题：

（Ⅰ）设直线BM的解析式为y=kx，求k的值；

（Ⅱ）若MN的延长线与矩形ABCD的边BC交于点P，设矩形的边AB=a，BC=b；（i）若a=2，b=4，求P点的坐标；

（ii）请直接写出a、b应该满足的条件．

25．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（Ⅰ）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；

（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S

△PCD

=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；

（ii）在平移过程中，试探究S

△PCD 和S

△POD

之间的数量关系，直接写出它们之间

的数量关系及对应的m的取值范围．