正切函数的图像和性质讲义和习题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C. 3
【
一、选择题
1.函数y=tan (2x+ )的周期是( )
(A) π(B)2π(C) (D)
2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是( )
(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c
3.在下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是( )
20．求证：函数 （ 、 ）为奇函数的充要条件是 ．
提高检测参考答案：
一、选择题
1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B
7．C 8．C 9．B 10．C 11．C 12．A
二、填空题
13． 14．
15． 16．－1
三、解答题
17．由 得函数的定义域为 ．
又当 时，
其图像如图所示．
18．由已知条件得 ，
解得 ，
∴ （ ），
∴ （ ），
∴ ，
于是 ．
∴当 （ ）时 取最小值4，当 （ ）时 取最大值5．从而函数的值域为［4，5］．
19．由 ，得 （ ），
∴所求的函数定义域为： ；值域为 ；周期为 ；
它既不是奇函数，也不是偶函数；
在区间 （ ）上是单调减函数．
20．充分性：
∵ ，
∴ 为奇函数，
必要性：∵ 是奇函数．
6．函数 的图像对称于（ ）
A．原点 B． 轴 C． 轴 D．直线
7．要得到 的图像，只需把 的图像（ ）
A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
8．函数 的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
9．函数 的图像相邻的两支截直线 所得线段长为 ，则 的值是（ ）
(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-1
*6.如果α、β∈( ,π)且tanα<tanβ，那么必有( )
(A)α<β(B)α>β(C)α+β> (D)α+β<
二.填空题
7.函数y=2tan( - )的定义域是,周期是;
8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;
9.函数y=tan( + )的递增区间是;
*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+ ,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是( ,0),(k∈Z),正确的命题序号为.
三. 解答题
11.不通过求值，比较下列各式的大小
（1）tan(- )与tan(- )(2)tan( )与tan ( )
13．函数 的最小正周期是____________．
14．函数 的定义域是_________．
15．函数 的值域是__________．
16．已知函数 是以3为周期的奇函数，且 ．若 ，则 ．
三、解答题
17．试求函数 的定义域，并作出区间 上的图像．
18．已知 ．求函数 的值域．
19．求函数 的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．
正切函数的图像与性质
【知识框架】
1. 正切函数图像画法：三点两线法
2、正切函数图像与性质
图像
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
对称中心
【典型例题】
例1.求 的定义域.
例2.求函数 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。
例3.不求值比较下列各组数的大小：
（1） 和 （2） 和
例4.判断下列函数的奇偶性：
12.求函数y= 的值域.
13.求下列函数 的周期和单调区间
*14.已知α、β∈( ,π),且tan(π+α)<tan( -β),求证:α+β< .
【
一、选择题
1．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
A． B．0 C．1 D．－1
10．在区间 范围内，函数 与函数 的图像交点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．要得到函数 的图像，须将函数 的图像（ ）
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
12．函数 在一个周期内的图像是（ ）
二、填空题
（1） （2）
例5.画出函数 的图像。并指出定义域、值域、最小正周期和单调增区间。
例6.若函数 的最小正周期 满足 ，则正整数 的值是______________ 。
例7.已知 ，求函数 的最值。
例8.若 时， 的值总不大于零，求实数k的取值范围。
例9.函数 的值域。
例10.在区间 的范围内，函数 与函数 的图象的个数是（ ）
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ （ ）．
巩固练习参考答案
一、CCACBA.
二、7.（2kπ- ,2kπ+ ）(k∈Z), 2π; 8.2; 9.( 2kπ , 2kπ ) (k∈Z); 10. ③.
三、11.（1）>（2） <
12. {y|y∈R且y≠1};
13.T= =2π;由 可得
∴可得函数y= 的递减区间为[2kπ- π,2kπ+ （k∈Z）
4．下列函数中，同时满足①在 上是增函数；②为奇函数；③以 为最小正周期的函数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，下列判断正确的个数是（ ）
① 是定义域上的减函数，周期为 ．
② 是区间 上的减函数，周期为 ．
③ 是区间 上的减函数，周期为 ．
④ 是区间 上的减函数，周期为 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tan x(D)y=－tanx
4.函数y=lgtan 的定义域是( )
(A){x|kπ<x<kπ+ ,k∈Z}(B){x|4kπ<x<4kπ+ ,k∈Z}
(C){x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限
5.已知函数y=tanωx在(- , )内是单调减函数,则ω的取值范围是( )
14.∵tan(π+α)<tan( -β)∴tanα<tan( π-β),又∵ <α<π, < π-β<π
∴α与 π-β落在同一单调区间,∴α< π-β,即α+β< πFra Baidu bibliotek
【
一、选择题
1.函数y=tan (2x+ )的周期是( )
(A) π(B)2π(C) (D)
2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是( )
(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c
3.在下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是( )
20．求证：函数 （ 、 ）为奇函数的充要条件是 ．
提高检测参考答案：
一、选择题
1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B
7．C 8．C 9．B 10．C 11．C 12．A
二、填空题
13． 14．
15． 16．－1
三、解答题
17．由 得函数的定义域为 ．
又当 时，
其图像如图所示．
18．由已知条件得 ，
解得 ，
∴ （ ），
∴ （ ），
∴ ，
于是 ．
∴当 （ ）时 取最小值4，当 （ ）时 取最大值5．从而函数的值域为［4，5］．
19．由 ，得 （ ），
∴所求的函数定义域为： ；值域为 ；周期为 ；
它既不是奇函数，也不是偶函数；
在区间 （ ）上是单调减函数．
20．充分性：
∵ ，
∴ 为奇函数，
必要性：∵ 是奇函数．
6．函数 的图像对称于（ ）
A．原点 B． 轴 C． 轴 D．直线
7．要得到 的图像，只需把 的图像（ ）
A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
8．函数 的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
9．函数 的图像相邻的两支截直线 所得线段长为 ，则 的值是（ ）
(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-1
*6.如果α、β∈( ,π)且tanα<tanβ，那么必有( )
(A)α<β(B)α>β(C)α+β> (D)α+β<
二.填空题
7.函数y=2tan( - )的定义域是,周期是;
8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;
9.函数y=tan( + )的递增区间是;
*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+ ,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是( ,0),(k∈Z),正确的命题序号为.
三. 解答题
11.不通过求值，比较下列各式的大小
（1）tan(- )与tan(- )(2)tan( )与tan ( )
13．函数 的最小正周期是____________．
14．函数 的定义域是_________．
15．函数 的值域是__________．
16．已知函数 是以3为周期的奇函数，且 ．若 ，则 ．
三、解答题
17．试求函数 的定义域，并作出区间 上的图像．
18．已知 ．求函数 的值域．
19．求函数 的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．
正切函数的图像与性质
【知识框架】
1. 正切函数图像画法：三点两线法
2、正切函数图像与性质
图像
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
对称中心
【典型例题】
例1.求 的定义域.
例2.求函数 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。
例3.不求值比较下列各组数的大小：
（1） 和 （2） 和
例4.判断下列函数的奇偶性：
12.求函数y= 的值域.
13.求下列函数 的周期和单调区间
*14.已知α、β∈( ,π),且tan(π+α)<tan( -β),求证:α+β< .
【
一、选择题
1．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
A． B．0 C．1 D．－1
10．在区间 范围内，函数 与函数 的图像交点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．要得到函数 的图像，须将函数 的图像（ ）
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
12．函数 在一个周期内的图像是（ ）
二、填空题
（1） （2）
例5.画出函数 的图像。并指出定义域、值域、最小正周期和单调增区间。
例6.若函数 的最小正周期 满足 ，则正整数 的值是______________ 。
例7.已知 ，求函数 的最值。
例8.若 时， 的值总不大于零，求实数k的取值范围。
例9.函数 的值域。
例10.在区间 的范围内，函数 与函数 的图象的个数是（ ）
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ （ ）．
巩固练习参考答案
一、CCACBA.
二、7.（2kπ- ,2kπ+ ）(k∈Z), 2π; 8.2; 9.( 2kπ , 2kπ ) (k∈Z); 10. ③.
三、11.（1）>（2） <
12. {y|y∈R且y≠1};
13.T= =2π;由 可得
∴可得函数y= 的递减区间为[2kπ- π,2kπ+ （k∈Z）
4．下列函数中，同时满足①在 上是增函数；②为奇函数；③以 为最小正周期的函数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，下列判断正确的个数是（ ）
① 是定义域上的减函数，周期为 ．
② 是区间 上的减函数，周期为 ．
③ 是区间 上的减函数，周期为 ．
④ 是区间 上的减函数，周期为 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tan x(D)y=－tanx
4.函数y=lgtan 的定义域是( )
(A){x|kπ<x<kπ+ ,k∈Z}(B){x|4kπ<x<4kπ+ ,k∈Z}
(C){x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限
5.已知函数y=tanωx在(- , )内是单调减函数,则ω的取值范围是( )
14.∵tan(π+α)<tan( -β)∴tanα<tan( π-β),又∵ <α<π, < π-β<π
∴α与 π-β落在同一单调区间,∴α< π-β,即α+β< πFra Baidu bibliotek