一类动态车辆路径问题模型和两阶段算法_饶卫振

作者简介 ：饶卫振（1981-），男 ，江 西丰 城人，讲师.
* 通信作者 ：raoweizhen@163.com
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交通运输系统工程与信息
2015 年 2 月
1引言
车辆路径问题(Vehicle Routing Problem, VRP)
自 1959 年 Dantzig 等[1]提出以来一直受到人们的广
要考虑新客户的在线出现[6]；随后研究考虑实时交
通 信 息 的 DVRP 学 者 还 有 Taniguchi[7] 和
Fleischmann [8].Melachrinoudis 考 虑 了 医 疗 服 务 的
特殊环境对 DVRP 问题的影响，并构建了相应模
型[9].在最近 2 年里，Khouadjia[10]和 Ferrucci[11]分别研
收稿日期 ：2014-08-08
修回 日 期：2014-09-23
录 用 日 期 ：2014-10-09
基金项目 ：国家自然科 学 基金（71271041）；山东省优秀中青年科学家科研奖励基金（BS2014SF001）；山 东 科 技 大
学人才引进基金（RCJJ2013020）；山东 省软 科学研究计划项目（2014RKB01506 ）.
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统(Intelligence Transport System, ITS)等技术的发
展，物流配送企业能够方便地获取顾客状态、交通
路况和任务车辆状态等实时信息.因此，基于传统
VRP 问题考虑配送中实时信息的动态车辆路径问
题(Dynamic Vehicle Routing Problem, DVRP)成为
2 问题建模
2.1 问题分析 DVRP 与传统的静态 CVRP 问题的主要区别
是，在配送过程中会出现新的信息，本文称为动态 事件.动态事件主要存在 4 种类型，包括：
(1) 新顾客出现； (2) 老顾客改变需求； (3) 交通堵塞或中断； (4) 配送车辆抛锚. 本文研究的 DVRP 问题除了经典 CVRP 中的 假设外还包括： (1) 如果是执行配送任务，设配送的货物为同 质物品，每辆车均满载后开始执行任务；如果是回 收任务，每辆车均空车开始执行任务. (2) 仅考虑局部交通中断情况(即局部发生严 重的交通堵塞或道路管制问题)，不考虑大面积的 交通瘫痪导致无可行方案的情况. (3) 车辆在出现抛锚后，在配送周期内不能够 完全修理好. 当任何动态事件发生后，基于原有信息所得 到的方案在当前情况下可能质量非常低劣甚至不 可行，所以需要结合当前信息，对方案重新优化以 及时修正方案.求解该问题关键在于，此时已有部 分车辆完成部分配送服务，所在位置已不在配送 中心.对于这样的车辆重新优化配送路线，等价于 起 点 ( 终 点) 不 在 配 送 中 心 的 开 放 式 VRP(Open VRP, OVRP)问题，并且由于这些车辆已完成部分 配送服务，此时服务能力为车辆所剩货物量，因此 等 价 于 多 车 型 OVRP 问 题 (The Fleet Size and Mixed OVRP, FSMOVRP).FSMOVRP 问题可以进 一步转化为 CVRP 问题，将不在配送中心的车辆起 点或终点虚拟为一个顾客，且需求量为当前最大
第 15 卷 第 1 期
一类动态车辆路径问题模型和两阶段算法
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车载量 Q 与当前车型载量之差，并将该虚拟顾客 设定为必须第一个(最后一个)接受服务的顾客.如
图 1(a)、图 1 (b)所示为出现新顾客后的一个 DVRP 问题，转化为一个 CVRP 问题示意图.
车Ve辆hic1le1
V车ehi辆cle2
热点研究问题.
由 于 DVRP 问 题 的 理 论 和 实 践 意 义 ，自
Psaraftis[2,3]在 1988 年提出 DVRP 问题以来，很多学
者 在 该 领 域 做 了 广 泛 研 究 [4]，如 Larsen 研 究 了
DVRP 问题的动态程度特征指标的计算方法 ； [5]
Brotcorne 等研究了急救车的动态调度问题，其主
文 献 标 志 码 ：A
一类动态车辆路径问题模型和两阶段算法
饶卫振*1，金 淳 2，刘 锋 3，杨 磊 1
(1. 山东科技大学 经济管理学院，山东 青岛 266590；2. 大连理工大学 系统工程研究所，辽宁，大连 116024； 3. 东北财经大学 管理科学与工学院，辽宁，大连 116025)
摘 要： 针对一类动态车辆路径问题，分析 4 种主要类型动态信息对传统车辆路径问 题的本质影响，将动态车辆路径问题(Dynamic Vehicle Routing Problem, DVRP)转化为多 个静态的多车型开放式车辆路径问题(The Fleet Size and Mixed Open Vehicle Routing Problem, FSMOVRP)，并 进 一 步 转 化 为 多 个 带 能 力 约 束 车 辆 路 径 问 题 (Capacitated Vehicle Routing Problem, CVRP)，基于 CVRP 模型建立了 DVRP 模型；然后，在分析 DVRP 问题特点基础上，提出两阶段算法，第一阶段基于利用 K-d trees 对配送区域进行分割的 策略，提出了复杂度仅为 O(nlogn)的快速构建型算法，第二阶段通过分析算法搜索解空间 结构原理，设计混合局部搜索算法；最后，基于现有 12 个大规模 CVRP 标准算例，设计并 求解 36 个 DVRP 算例.求解结果表明了模型和两阶段算法的有效性. 关键词： 物流工程；两阶段算法；动态车辆路径问题；K-d 树分割策略；算法搜索解空间
Management Science and Engineering, Dongbei University of Finance and Economics, Dalian 116025, Liaoning, China)
Abstract: In order to effectively solve dynamic vehicle routing problem (DVRP), this paper analyzes the substantial effect of four main categories of dynamic information on classical vehicle routing problem, and transform DVRP into multiple static fleet size and mixed open vehicle routing problems (FSMOVRP). And FSMOVRP could be further converted to multiple capacitated vehicle routing problems (CVRP). The model based on CVRP is built up for DVRP. After that a two- stage algorithm is proposed to solve DVRP model according to the analysis of DVRP characteristics. In the first stage, a fast construction algorithm with merely O(nlogn) complexity is proposed on the basis of delivery region cutting strategy by K-d trees method. In the second stage, a hybrid local search algorithm is designed by analysis of structural principal of algorithm’s solution searching space. Finally for the purpose of algorithm verification, we design and solve 36 DVRP instances generated from 12 large scale CVRP benchmark instances. The results demonstrate the effectiveness of the model and two-stage solving algorithm. Key words: logistics engineering; two- stage algorithm; DVRP; K- d trees; algorithm searching solution space
究了
DVRP
问题的
求解策略[15]和模型
；刘霞 [16]
[17]
和
Hong[18]研究了带时间窗的 DVRP 问题；陈久梅等
研究了装卸一体化的 DVRP 问题，并提出了分区
求 解 策 略 . [19] 葛 显 龙 研 究 了 联 合 配 送 的 开 放 式
DVRP 问题[20].
综上所述，当前已有部分学者对 DVRP 研究
DOI:10.16097/j.cnki.1009-6744.2015.01.025
Model and Two-stage Algorithm on Dynamic Vehicle Routing Problem
RAO Wei-zhen1，JIN Chun2，LIU Feng3，YANG Lei1
(1. College of Economics and Management, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong, China; 2. Institute of Systems and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China; 3. College of
第15卷 第 1 期 2015 年 2 月
交通运输系统工程与信息 Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology
文章编号 ：1009-6744（2015）01-0159-08
中图分类号 ：U491
Vol.15 No.1 February 2015
做了较为深入的研究，但当前针对 DVRP 的研究
鲜见分析与 VRP 的本质区别，并且现有求解算法
设计强调求解质量，而对算法合并动态事件生成
新方案的速度方面考虑较少[4].本文通过分析发现，
DVRP 问题能够转化为多车型开放式车辆路径问
题(The Fleet Size and Mixed Open Vehicle Routing Problem, FSMOVRP)，并进一步转化为经典的能力 约束 VRP 问题(Capacitated VRP, CVRP).首先，基 于经典的 CVRP 模型，建立了 DVRP 模型.然后，基 于模型提出一个有效的两阶段算法，并通过设计 和求解标准 DVRP 算例验证了本文模型与算法的 有效性.
究了具有动态客户的 DVRP 问题，并提出了相应
的求解策略；Albareda-Sambola 通过研究验证了将
DVRP 按时段分割处理的可行性[12]；Ghannadpour
研究了多目标 DVRP 问题 . [13] 针对 DVRP 问题，部
分国内学者也进行了较为广泛的研究，如郭耀煌
பைடு நூலகம்
等在综述当前 DVRP 研究现状的基础上[14]，分别研
泛 关 注 ，其 研 究 意 义 毋 庸 置 疑. 随 着 移 动 通 讯
(Global System of Mobile communication, GSM)、
电子商务(Electronic Commerce, EC)、全球定位系
统(Global Positioning System, GPS)和智能交通系