二辊矫直机辊型曲线的设计与求解

二辊矫直机辊型曲线的设计与求解

摘要 通过对二辊矫直机矫直过程的分析，建立起凸凹辊形曲线模型，同时确定辊形设计的主要参数，建立曲线半径求解方程式，采用MATLAB软件求解出各段辊形曲线半径。

关键词 矫直机 曲率模型 主要参数 辊形曲线 MATLAB

1.概述

二辊矫直机是依靠一对辊缝内部弯曲曲率的变化来实现对管棒材的矫直。它采用的辊形为一对组合凸凹辊，其优点在于：解决了单辊交错的辊系总有半个辊距长度的工件两端得不到很好的矫直，使工件得到全长矫直；矫直质量得到明显提高；对圆材的外径有较强的圆整作用；有效消除矫直后的圆材缩颈现象；提高工件表面粗糙度。

2.辊形曲率模型的建立

二辊矫直的必要条件是工件在辊缝中先要经过至少一个导程的等曲率大变形压弯，然后要经过至少半个导程等曲率小变形（与矫直曲率适应变形）的反向压弯。前者可使工件各处的残留弯曲达到一致程度，后者可使工件全长得到矫直。简单概括为“先统一，后矫直”。

辊型曲线常设计成对称形式，入口侧辊缝起到咬入及预矫作用；出口侧辊缝起到矫直作用；辊腰处的等曲率为中区，起到统一残留弯曲的作用。

为了说明上述矫直辊辊形的定义和要求，下面以一典型的辊缝模型来表示其曲率分布。

图1 二辊矫直辊缝曲率比的分配模型

L g 辊子工作长度

t 螺旋导程值

S d =S’d =t 等曲率区(S d为辊腰段，对应于统一曲率段；S’d为辊腹段，对应于粗矫段)

S b 变曲率塑形变形区（辊胸段，对应于精矫段）

C w 反弯曲率比（C w1 常取3～5，C w1和C w2按小变形原则从有关曲线上查找）

3.主要参数的确定

(1)辊子直径（D g、D’g）

辊子直径须先确定凹辊腰直径（D g），考虑到结构安装及强度条件，推荐采用D g≈L g/1.5，凸辊辊腰直径要在凹辊辊形设计完之后，选定其辊腹到辊胸段内可能与工件接粗最多、压力最大处的辊径为凸辊辊腰直径（D’g）。

(2)辊子长度L

L= L g+2R（R≥d min d min 圆材直径 L 辊子总长度）

根据矫直精度的要求，L g越长，矫直精度越高。一般的，L g=8t，特别细的棒材所用的辊长及辊径都要相应增大，其L g=（8～20）t。

(3)辊子倾斜角α

辊子倾斜角α，尽管从辊形曲线的计算方法来看几乎不受限制，但是由于凸辊对工件只有压弯作用而无导向能力，必然造成斜角越大，工件向辊缝两侧偏离能力就越大，给导向工作带来的困难就越大。所以推荐的二辊矫直机的斜角以25°～30°为稳妥。根据矫直速度要求，

通常对于细棒材选用大斜角、粗棒材选用较小斜角。

(4) 各段辊缝曲率半径值ρ

根据矫直原理中的辊缝模型的分析，具体数值需要按照矫直材料的M-ξ以及C 0-C w 来确定。一般的取值如下：

辊腰段 S d =t ，ρw1=ρt/C w1=(0.2～0.3) ρt 辊腹段 S’d =t ，ρJ2=ρt/C w2=(0.6～0.63) ρt

辊胸段 S b =t ，ρJ3=ρt/C w3=(0.7～0.77) ρt 材料弹性弯曲半径 ρt =Ed min /2σt (E 弹性模

量，σt 材料屈服强度)

上面各式中的系数须按小直径取大值，大直径取小值。

4. 辊形曲线方程的建立

根据圆材与凸辊相接触的空间几何关系，利用空间封闭的矢量关系和立体解析几何原理制定出相应的数学模型，根据图形列出相应的方程式并整理得：

图2 圆材与凸辊相接触的空间几何关系

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

α 棒材坐标z 和辊轴坐标Z 之间的夹角 ρ1，ρ2，ρ3，各段辊轴的曲率

将计算的初始值i=1代入，并已知β0=0,L=0及Q 0=0，利用MATLAB 编制方程采用迭代法算出辊轴坐标Z i 处的半径R i 。

由于辊轴曲线为3段，可以分别算出每段的R 1i ,R 2i ,R 3i 。第三段辊形在实用上只按ρ3算出辊形曲线，然后按连续向辊端方向扩大辊缝方法来修正辊面的半径值。

各曲率半径(ρ值)及其相关的线段（各L 、l 及Q 值）以圆材轴线0z 以上为正，以下为负。将L i 、Q i 、sin βi 、tan βi 及ρi 为正值代入时，即可得一套凸辊辊形曲线，对应的以负值代入时，即可得一套凹辊辊形曲线。

如果需要设计成双向反弯三曲率辊形，只需按照图3和图4将方向相反的矢量改为负号即可。

5. 用MATLAB 对曲线方程式的求解

序

程序内容

序

程序内容

号号

(1)b0=？; (13)q(j)=Q1;

(2)L0=？; (14)L1=p1-(p1-L0)*sin(b0)/sin(b1);

(3)Q0=？; (15)l(j)=L1;

(4)a=pi*/180; (16)v1=atan(((Q1-h)*sin(b1)*tan(a))/(h-Q1+L1*cos(b1)));

(5)p1=?; (17)X=-h+Q1-L1*cos(b1)+r*cos(v1)*cos(b1);

(6)R=?; (18)Y=-L1*sin(b1)*sin(a)+r*(sin(v1)*cos(a)+cos(v1)*sin(b1)*sin(a));

(7)r=?; (19)n(j)=(X^2+Y^2)^(1/2);

(8)h=R+r; (20)b0=b1;

(9)for j=1:1:t; (21)Q0=Q1;

(10)b1=asin(((p1-L0)*sin(b0)+j/cos(a))/p1); (22)L0=L1;

(11)b(j)=b1; (23)end

(12)Q1=Q0+(p1-L0)*(cos(b0)-sin(b0)/tan(b1));

程序说明：

a)结合材料直径以及矫直精度、速度、结构强度等综合因素，参考文章序号3（主参数的

确定）计算出辊子直径（D g、D’g）、辊子长度L、辊子倾斜角α、各段辊缝曲率半径值

ρ1、ρ2、ρ3；

b)上述序号（1）～（23）程序段输入值MATLAB软件中；

c)计算第一段曲线半径时，输入参数序号（1）～（3）b0=0;，L0=0; ，Q0=0;，序号（5）输

入曲率半径p1=ρ1;序号（6）～（7）辊子半径R值及工件半径r值；序号（9）输入导

程t值；

d)计算便可得到辊轴坐标Z从0～t，每1mm所对应的辊子半径值；

e)计算第二段曲线半径时，这时需要将在Z坐标在t时的b1，L1，Q1输入至序号（1）～

（3）；序号（5）输入曲率半径p1=ρ2；

f)计算便可得到辊轴坐标Z从t～2t，每1mm所对应的辊子半径值；

g)同理计算第三段曲线半径时，这时需要将在Z坐标在2t时的b1，L1，Q1输入至序号（1）～

（3）；序号（5）输入曲率半径p1=ρ3；序号（9）循环条件更改为for j=1:1:2t;

h)计算便可得到辊轴坐标Z从2t～4t，每1mm所对应的辊子半径值；

i)依次类推，可计算出第四段、第五段、第六段等的曲线半径；

j)第三段曲线半径可根据辊子端面圆角，满足便于矫直时便于咬入原则圆滑过渡即可。

6.单向反弯辊形和双向反弯辊形的选择与比较

单向弯曲的辊缝在矫直细圆材时，由于弯曲严重造成辊腰与辊端的直径差值增大，不

仅会造成很大的相对滑动，而且工件出入辊缝时要产生很大的倾斜，操作很不方便，有时产

生工件的甩摆并伤及操作者，很不安全。故设计出双向弯曲的辊形，其各种尺寸都无变化，

只在凹辊的腹段及胸段的曲率半径全部用反向的ρJ2和ρJ3形成辊形，并在凸辊端用过渡线代