第11章机械振动单元质量评估

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高中物理第十一章机械振动阶段验收评估五机械振动含解析新人教版选修3_420190412273

阶段验收评估（五）机械振动一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5小题中只有一个选项符合题意，第6～8小题中有多个选项符合题意，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )A ．位移B ．速度C ．加速度D ．回复力解析：选B 振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同，故A 错误；由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的物体每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B 正确；加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，故C 错误；回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D 错误。

2．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v 1、v 2(v 1>v 2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f 1、f 2和A 1、A 2，则( )A ．f 1>f 2，A 1＝A 2B ．f 1<f 2，A 1＝A 2C ．f 1＝f 2，A 1>A 2D ．f 1＝f 2，A 1<A 2解析：选C 单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A 、B 错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C 正确，D 错误。

3.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm 的A 、B 两点，且由A 到B 的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图)。

过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s解析：选C 根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧。

质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s＝0.25 s 。

第十一章机械振动测试

F0 时的静位移。系统稳态时方程（11-6）的特解为
y(t) Y sin(t )
(11-7)
式中，振幅Y
1

n
Y0
2

2

4
2

n
2
；
相位差

arctan
2

n
1

n
2
x(t) xm1 sin(1t 1 ) xm2 sin(1t 2 )
(11-4)
这种振动的频谱仍为线谱，如图 11-3 所示。而随机振动为连续谱。实际工作中遇到的两个或几个不相关联的周期振动混合作用时，便会产生这种振动状态。
图 11-3 准周期振动
4. 瞬态振动
瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个周期的振动，单个脉冲的振动称为冲击。其特点是：过
的激励等，都将会产生随机振动。
随机振动不能用确定函数来描述，但却服从统计规律。统计参数通常有均值、方均值、方差、
相关函数和功率谱密度函数等，与一般随机信号的处理类似。
随机振动分为平稳随机振动和非平稳随机振动。平稳随机过程的统计特性不随时间变化，至少
其均值和自相关函数如此。非平稳随机过程的统计特性随时间变化。

n
2
X
0
1

n
2
2

4
2
n
2
；相位差

arctan
2

2. 复合周期振动复合周期振动是由两个或两个以上简谐振动复合而成，各成分中，每一对频率比都是有理数。图 11-2a 是内燃机活塞运动时加速度的波形图，它由基波和二次谐波两个不同频率的简谐振动复合而成。图 11-2b 为该加速度的频谱图。

振动测量评价标准介绍

机器状态监测和故障诊断的国际标准
ISO 13372:2004 Terminology for the fields of condition monitoring and diagnostics of machines 机器状态监测和故障诊断领域的术语 ISO 13373-1:2002 Condition monitoring and diagnostics of machines Vibration condition monitoring Part 1: General procedures机器的状态监测和故障诊断机器的振动监测第1部分:一般准则 ISO 13373-2:2004 Condition monitoring and diagnostics of machines Vibration condition monitoring Part 2: Processing, analysis and presentation of vibration data ISO 13374-1:2003 Condition monitoring and diagnostics of machines Data processing, communication and presentation Part 1: General guidelines ISO 13374-2:2007 Condition monitoring and diagnostics of machines Data processing, communication and presentation Part 2: Data processing ISO 13379 :2003 Condition monitoring and diagnostics of machines General guidelines on data interpretation and diagnostics techniques数据解释和诊断技术的一般准则 ISO 13381:2004 Condition monitoring and diagnostics of machines Prognostics Part 1: General guidelines

机械振动测量

响应和模态等。
振动的测量方法：机械法、电测法、光测法。
11
三、振动测试系统的构成
➢ 被测对象在激振力的作用下产生受迫振动，测振传感器测出振动力学参量，
通过振动分析（时域中的相关技术，频域中的功率谱分析）以及计算机数
字处理技术，检测出有用的信息。
➢ 工程上，振动的测试主要讨论的是系统励
测量动态特性时，首先要激励被测对象，让其按测试的要求
作受迫振动或自由振动。
激励方式通常3 种：
稳态正弦激振
瞬态激振
随机激振
32
一、振动的激励
1、稳态正弦激振
对被测对象施加一个稳定的单一频率的正弦激振力。
优点：激振功率大、信噪比高，能保证低频响应对象的测试
精度。
缺点：需要很长的测试周期才能得到足够精度的测试数据，
表明传感器的输出正比于被测物体振
动的位移。
一般：
Τ ,
取3~5。
ω/ωn
19
一、绝对式测振传感器原理
1、测振幅
−1
() = tan
2(Τ )
1 − (Τ )2
当>> ,
< 1时，
相位差接近180，相频特性也接近直线。
一般：
取0.6~0.7。
20
一、绝对式测振传感器原理
振动的测试在生产和科研等各方面都十分重要
4
机械振动的测量
振动给料机
水泥回转窑
5
§1 概述
一、振动的类型
1、按振动的规律分类
（1）稳态振动（确定性振动）
一般分为以下几种：
稳态振动

周期振动

非周期振动

第十一章机械振动单元质量评估(一)

第十一章机械振动单元质量评估(一)(90分钟100分)一、不定项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.在研究单摆的运动规律过程中，首先确定单摆的振动周期公式T=2π错误！未找到引用源。

的科学家是( )A.伽利略B.牛顿C.开普勒D.惠更斯【解析】选D。

荷兰物理学家惠更斯首先确定了单摆的周期公式T=2π错误！未找到引用源。

2.对做简谐运动的物体，每次经过平衡位置时物体的( )A.合力一定为零B.合力一定不为零C.回复力一定为零D.加速度一定为零【解析】选C。

对做简谐运动的物体，每经过平衡位置时，在振动方向上的合力即回复力一定为零，加速度也一定为零，但在垂直振动的方向上合力和加速度不一定为零，如单摆。

故C选项正确，A、B、D错误。

3.做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )A.位移B.速度C.加速度D.回复力【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点：(1)做简谐振动的物体，当它经过同一位置时，速度方向可能不同。

(2)回复力F=-kx，加速度a=-错误！未找到引用源。

x。

【解析】选B。

做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移x相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。

4.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自由伸长时下端点的位置。

当在下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置做简谐运动，它振动到下面最低点位置A距O点距离为l0，则( )A.振动的振幅为l0B.振幅为错误！未找到引用源。

C.平衡位置在O点D.平衡位置在OA中点B的上方某一点【解析】选B。

由题意知，在B点时重力与弹簧弹力相等，合力为零，故B点为平衡位置，C、D均错；A点为最低点位置，所以振幅为，故A错，B对。

【补偿训练】如图所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C 间的距离为10cm，则下列说法正确的是( )A.小球的最大位移是10 cmB.只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0C.无论小球在任何位置，它的振幅都是5cmD.从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是10cm【解析】选C。

普通物理学第十一章机械波

与
x =2m处
0.05 cos ( 5×2 – 100 t ) 0.05 cos ( 100 t –10 ) 初相为–10
x1 = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后 x2 = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后
X2比x1相位差落后
100
0.15 20
0.75
☆ 按波源振动方式分类
波源作周期振动形成的波称为周期波。
波源作间歇振动形成的波称为脉冲波。波源作简谐振动形成的波称为简谐波。
简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。
绳上的波的传播过程：
· · · · · · · · · · · · ·t = 0 · · · · · · · · · ··· ·· ·· · · · · · · · ·· · · t = T/4 · · · · · · · · ·· · ·· · ·· · · · ·· · · · · · · t = T/2 · · · · · ·· · ·· · · · · · · · · ·· · · · · · · · ·· t = 3T/4 · · ·· · · · · · · ·· · ·· · · ···· t = T ·· ·· · ·· · ·
) 0]
t
2
A
2
cos[ ( t
x v
) 0]
平面简谐波
简谐波运动学方程的物理意义：
6. 在空间中传播的平面简谐波的运动学方程为
B ( r , t ) A cos( t k r 0 )
其中 k 称为波矢，它是一个矢量，而它的绝对值就是波数。

高二物理单元复习过关试题及答案解析(经典珍藏版)：第十一章机械振动

第十一章机械振动单元测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。

第I 卷（选择题共48分)一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1、（2020·枣庄市第三中学高二月考）弹簧振子做简谐振动，若某一过程中振子的加速度在增加，则此过程中，振子的（）A ．位移一定在减小B ．速度一定在减小C ．速度与位移方向相反D ．加速度与速度方向相同2、（2020江苏宿豫中学高二月考）一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点，从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度，能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是（）3、（2020·北京市陈经纶中学高二期中）如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A ．0.2t s =时，振子在O 点右侧6cm 处B ．0.8t s =时，振子的速度方向向左C ．0.4t s =和 1.2t s = 时，振子的加速度完全相同D ．0.4t s =到 0.8t s = 的时间内，振子的速度逐渐减小4、弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图所示．木块的回复力F′是振子对木块的摩擦力，F′也满足F′＝－k′x，x是弹簧的伸长(或压缩)量，那么k k '为()A．mMB．mm M+C．Mm M+D．Mm5、（2019八一学校期中5）如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则( )A.此单摆的固有周期约为1sB.此单摆的摆长约为lmC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将右移6、（2020·河北承德第一中学高二月考）如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。

人教版选修3-4 11.6 《机械振动》整合与评价教案 word版含答案

课时11.6《机械振动》整合与评价1.通过观察和分析,理解简谐运动的特征。

能用公式和图象描述简谐运动的特征。

2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。

知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测定重力加速度。

3.通过实验,认识受迫振动的特点。

了解产生共振的条件,以及共振在技术上的应用。

重点难点:简谐运动的公式、振动图象和单摆周期公式。

教学建议:机械振动是质点运动的一种形式,通过本章的学习,要对质点运动的认识更加全面和深入。

要掌握简谐运动的概念,理解简谐运动过程中各量的变化规律,并能用图象表达。

掌握单摆的周期公式,并能应用其处理实际问题。

主题1:简谐运动的图象问题:简谐运动的图象遵从正弦或余弦函数的规律,并包含着简谐运动的规律。

综合本章所学知识,跟同学交流讨论从图象可以获取哪些信息。

解答:(1)从一个振动的图象形式上便可快速判断它是不是简谐运动。

(2)从图象上可直接读出振幅A和周期T;可看出任一时刻的速度方向、加速度方向、回复力方向、位移大小和方向。

(3)可以判定任一时刻速度的变化趋势,加速度和回复力大小的变化趋势,位移大小的变化趋势,等等。

(4)可以比较不同时刻位移的大小和方向、加速度和回复力的大小和方向、速度的大小和方向。

知识链接:简谐运动的图象通常称为振动图象,反映了某个质点振动位移随时间的变化规律,好像对某个质点进行“录像”一样。

主题2:简谐运动的表达式问题:简谐运动的对称性体现在哪些方面?请跟同学们交流合作,总结出答案。

解答:(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。

(2)时间的对称性:系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。

在振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。

(3)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。

知识链接:对称性是简谐运动的重要规律,要注意理解和运用,掌握对称性可提高大家的思维能力,包括思维的多向性和严密性。

机械振动的测试

dt
x0 Acos v0 A sin
A＝
x02
v0
2
tg v0 x0
阐明： (1) 一般来说旳取值在－π和 π(或0和2π)之间； (2) 在应用上面旳式子求时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值； (3)常用措施：由
A＝
x02
v0
2
求A，然后由
x0=Acos v0=-Aωsin 两者旳共同部分求。
（二）电磁式激振器
电磁激振器是非接触式旳，其频率上限约为500－ 800Hz。
激振器是由通入线圈中旳交变电流产生交变磁场，而被测对象作为衔铁，在交变磁场作用下产生振动．
因为在电磁铁与衔铁之间旳作用力F(t)只会是吸力，而无斥力，为了形成往复旳正弦鼓励，应该在其间施加一恒定旳吸力F0，然后才干叠加上一种交变旳谐波力F(t)，如图所示，即:
式。机械振动是一种物理现象，而不是一种
物理参数，和振动有关旳物理量有振动位移、振动速度、振动加速度等，所以振动测试是对这些振动量旳检测，它们反应了振动旳强弱程度。
1、惯性式测振传感器旳力学模型和特征分析
（一）力学模型和运动方程式
（二）惯性式位移传感器旳响应条件
惯性式位移传感器旳输出位移zm反应被测振动旳位移量 xm
实例
机器与基础旳振动
单自由度系统旳受迫振动
1. 由作用在质量块上旳力所引起旳受迫振动
外加干扰力：f (t) F0 sin(t )
d2y dt 2
2n
dy dt
2 n
y
2nY0
sin(t
)
Y0为质量块上作用有静力F0时的静位移
Y0 =F0/k
y(t)=Ysin(t- - )

第11章机械振动单元检测

第十一章机械振动限时检测本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(2012·青州一中检测)做简谐运动的物体，其加速度a 随位移x 的变化规律应是下图中的哪一个( )答案：B解析：由a ＝－k m x 知B 选项正确。

2．如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t ＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，乙在平衡位置的( )A．左方，向右运动B．左方，向左运动C．右方，向右运动D．右方，向左运动答案：D3．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小答案：AD解析：设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确。

质点的位移方向与加速度方向总相反，B不正确。

质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确。

当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度大小也减小，D正确。

4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f 固，则( )固固C ．50 Hz<f 固<70 HzD ．以上三个答案都不对答案：C解析：由表中数据可知，当驱动力的频率由50 Hz 增大到70 Hz 的过程中，受迫振动的振幅先增大后减小，说明振动系统的固有频率f 固应为50 Hz<f 固<70 Hz ，C 选项正确。

机械振动实验振动参数的测量

.
2 迫振动法（共振法）利用激振器对被测系统施以简谐激励力，使系统产生强迫振
动，改变激振频率，进行频率扫描，当激振频率与系统的固有频率接近时，系统产生共振。因此，只要逐渐调节激振频率，同时测定系统的响应幅值，绘出幅值和频率的关系曲线（即幅频特性曲线），曲线上各峰值点所对应的频率，就是系统的各阶固有频率。
.
B）直观测定法：依据定义分别测定在隔振前和隔振后的振幅，直接做比
主动隔振系数： a
A2 A1
在安装了隔振器后如果要测量没有隔振前的振幅只需要垫刚性物块的方法，将隔振器“脱离”，使振源和地基之间刚化，隔振器不发生作用（本次实验难点），这样带来的误差不会太大。
主动隔振效率： a(1a)*10% 0
---初相位
B F 0 /( K m 2 ) 2 ( c ) 2 F 0 /k * (( 1 2 ) 2 ( 2 ) 2 )
式中：---频率比 (/0)
幅频特性曲线如右图：
振幅最大时的频率为共振频率 n .
由于存在测量参数的不同，存在位移共振、速度共振及加速度共振三种
振动形式
被动隔振系数 p 或被动隔振效率 p 来
表示
p A2 / A1
p(1p)10% 0
其中： A 1 -------振源振幅 A2 ------设备隔振后的振幅值
.
A）理论计算法：通过系统的固有频0 率
来计算被动隔振系数
、阻尼比
如果振源为地基的垂直简谐振动 x1A 1si ，n t
那么根据公式： p
1(2)2 (12）2 （2）2
其中
1 ln Ai ， 2 Ai1
0
和激振频率
.
2． 3实验的操作步骤 1）主动隔振

振动标准及机器振动测量与评价标准简介

Expert
1）ISO/DIS 13374-2, 机器状态监测与诊断数据处理、通信与表示第2部分：数据处理 2）ISO/DIS 18434-1机器状态监测与诊断热成像第 1部分：一般指南在“ISO 18436, 机器状态监测与诊断人员培训与认证的要求”总标题如下的： 3）ISO/CD 18436-3, 第3部分：对培训团体的要求 4）ISO/WD 18436-4, 第4部分：工业润滑分析 5）ISO/WD 18436-8, 第8部分：热成像 6）ISO/CD 18436-9, 第9部分：声发射 7）ISO/AWI 22096-1,机器状态检测与诊断声技术第1部分：声发射
Expert
0 引言(续)
目前，国内外大多数重要机器设备上都配置了监测诊断装置或系统，但各家公司采用的状态监测与故障诊断方法和评定准则各不相同。状态检测与故障诊断技术与系统的推广与应用，迫切需要制订相应的标准。否则，监测结果将难以进行比对和评估，提高诊断与预报的准确性更困难。如果没有协同一致的标准，测量结果只有实施的人才明白，就更难以实现远程诊断。为了实现技术和经济发展的需要，上述技术领域的标准化工作在国际上由ISO/TC108(机械振动与冲击技术委员会)负责。国内有全国机械振动与冲击标准化技术委员会（代号SAC/TC53）归口。
Expert
Expert
第5部分水力发电厂和泵站机组（GB/T6075.5-2002 idt ISO 10816-5:2000）
本标准规定了水力发电厂和泵站机组在非旋转部件上振动的测量和评价准则。本标准适用于水力发电厂和泵站机组，其额定转速为（60-1800）r/min,轴瓦类型为筒式或分块瓦式轴承，主机功率大于或等于1MW。轴线的位置可以使垂直、水平或与这两个方向成任意角度。如：水轮机和水轮发电机、水泵-水轮机和电动机-发电机。

第十一章机械振动

第十一章机械振动１1－1 一质量为m 的质点在力F = -π2ｘ的作用下沿x 轴运动．求其运动的周期.(答案：m 2)11-２质量为2 ｋg 的质点,按方程)]6/(5sin[2.0π-=t x (S Ｉ）沿着x 轴振动.求： (1) t = 0时,作用于质点的力的大小；(２) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.（答案:5 N ；１0 Ｎ,±0.２ m(振幅端点）)11－3 一物体在光滑水平面上作简谐振动,振幅是１2 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 ｃｍ/ｓ,求(1)周期T ；(2)当速度是1２ c ｍ/s 时的位移．（答案:2.72s;±１0.8cm ）11－４一个轻弹簧在6０ N 的拉力作用下可伸长30 ｃｍ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体,它们的总质量为４ k ｇ.待其静止后再把物体向下拉10 ｃm ，然后释放.问:(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开始分离?（答案:小物体不会离开；g A >2ω,在平衡位置上方19．6 ｃm 处开始分离）11-5 在竖直面内半径为R 的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动. 试证:（１) 此物体作简谐振动; (2) 此简谐振动的周期 gR T /2π=11－6 一质点沿x 轴作简谐振动,其角频率ω = 1０ｒａｄ/s.试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (１）其初始位移x 0 = 7.５ cm ，初始速度v ０ = 75.０ c ｍ/s;(2) 其初始位移x ０＝7.5 ｃm,初始速度v 0 =－７5.0 c ｍ/ｓ.（答案：x =10.6×１0－2cos[1０t -(π/4)] (SI)； x =1０.6×１0-2cos[10t ＋（π／４)］ (ＳI ）)11-7 一轻弹簧在6０ N 的拉力下伸长3０ cm.现把质量为４ kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉1０ cm ，然后由静止释放并开始计时.求 (１）物体的振动方程;xF 0mO R(２) 物体在平衡位置上方５ cm 时弹簧对物体的拉力；(３) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间．(答案:ｘ＝０．1 ｃos(7.07ｔ）（SI)；２9.２Ｎ；０．０74 s ）11－8 一物体放在水平木板上，这木板以ν ＝ 2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数μs ＝０.５0,求物体在木板上不滑动时的最大振幅Ａmax .（答案：０.031 m ）１1-９一木板在水平面上作简谐振动,振幅是12 ｃｍ,在距平衡位置6 cm 处速率是24 cm/s ．如果一小物块置于振动木板上,由于静摩擦力的作用,小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少？(答案：０.0653)11-1０一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过Ａ点时作为计时起点( t = 0 ),经过２秒后质点第一次经过Ｂ点,再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在Ａ、Ｂ两点具有相同的速率，且AB ＝ 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(２）质点在Ａ点处的速率.(答案：)434cos(10252π-π⨯=-t x (SI ）；3.9３⨯１0-2m ／s ）１1－11 在一轻弹簧下端悬挂m ０ = 100 ｇ砝码时,弹簧伸长8 cm.现在这根弹簧下端悬挂m = 250 ｇ的物体,构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 ｃm ，并给以向上的２1 c ｍ/s 的初速度(令这时t = ０)．选x 轴向下, 求振动方程的数值式.（答案：)64.07cos(05.0+=t x （SI)）１1-１２一质点按如下规律沿ｘ轴作简谐振动:)328cos(1.0π+π=t x (S Ｉ)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．（答案：0.2５s ，0.1 m,2π/3,0.8π m/s ，６.4π2 m ／s 2)1１－13 一质量为0.2０ｋg 的质点作简谐振动,其振动方程为 )215cos(6.0π-=t x （SI ）.求:(１) 质点的初速度；(２) 质点在正向最大位移一半处所受的力.（答案:3.0 m/s ；-１．5 N)１1-14 有一单摆,摆长为l = 100 ｃｍ，开始观察时（ t = 0 ),摆球正好过 x 0 ＝－6cm 处，并以v 0 = 20 cm/s 的速度沿x 轴正向运动,若单摆运动近似看成简谐振动.试求(1) 振动频率； (2) 振幅和初相．(答案：０.5H ｚ;8.8 cm,2２６．8°或－13３.2°)11-１5 一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×1０-2 m ／s,其振幅A = 2×10-2 m ．若ｔ = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求:(1) 振动周期T ；(2）加速度的最大值a m ;(3) 振动方程的数值式.（答案:4.19 ｓ；4.５×10－２ｍ/s ２；ｘ = 0.02)215.1cos(π+t (S Ｉ）)11-16 一质点作简谐振动，其振动方程为ｘ = 0.24)3121cos(π+πt (S Ｉ)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态(t ＝０的状态）运动到x = －0.１2 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t .(答案：０.6６7s)1１-１7 一质量m = ０．25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动,平衡位置在原点．弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1．（1) 求振动的周期T 和角频率ω.(2）如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x ＝７．5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v ０及初相φ．（３) 写出振动的数值表达式. （答案：0．63s,１０ｓ-１；-１．3m/s ，π/3；)3110cos(10152π+⨯=-t x （ＳI)）１１－1８两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．(答案:π21)11-19 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程.(答案:)3/212/5cos(1.0π+π=t x （SI ）)11-２0 一定滑轮的半径为R ,转动惯量为Ｊ，其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为ｍ的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示.设弹簧的劲度系数为ｋ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m 从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．（答案:22mR J kR +=ω）-11-21 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = １.2 cm 而平衡．再经拉动后,该小球在竖直方向作振幅为Ａ = 2 cm 的振动,试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时,写出此振动的数值表达式.（答案：)1.9cos(1022t x π⨯=-)１１-２2 一弹簧振子沿x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x 轴原点）.已知振动物体最大位移为x m = 0.4 m 最大恢复力为Ｆｍ＝０.8 N ，最大速度为v ｍ＝ 0.8π ｍ/ｓ，又知t = ０的初位移为＋0．2 m,且初速度与所选x 轴方向相反． (1) 求振动能量；(2) 求此振动的表达式．（答案：０.１6Ｊ;)312cos(4.0π+π=t x ）11-23 质量m = １0 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动,式中t 以秒作单位,x 以厘米为单位,求(1）振动的角频率、周期、振幅和初相；(2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4）平均动能和平均势能．(答案：ω = 8π ｓ－1，T ＝ 2π/ω = （1/4) s,Ａ = 0.５ cm,φ = π/３;)318sin(104v 2πππ+⨯-=-t ,)318cos(103222π+π⨯π-=-t a ；3.95×10-5 J,3．9５×１０-5 J ）１1-24 一物体质量为０.２５ k ｇ，在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k ＝25 N ·m -１,如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能０．0２ J ，求 (1) 振幅；（2）动能恰等于势能时的位移；(３) 经过平衡位置时物体的速度.(答案：0．08 m;±0．０56６m ；±0.8m ／s)１1-25 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体,当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长,然后从静止状态将物体释放.已知物体在32 ｓ内完成４8次振动，振幅为５ cm ．(1）上述的外加拉力是多大?(2）当物体在平衡位置以下1 cm 处时,此振动系统的动能和势能各是多少？(答案:0．4４４N ；1.07×10-2 Ｊ，4.44×10－4 J ）11-26 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 ｇ的小球,弹簧伸长∆l = 1 cm 而平衡．经推动后,该小球在竖直方向作振幅为Ａ＝ 4 cm 的振动，求(1) 小球的振动周期； (2) 振动能量.（答案:０.２0１ s;3．9２×10-３J ）1１-27 一物体质量m ＝ 2 k ｇ,受到的作用力为F = -8x (SI)．若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为Ａ = 0.10 m,则物体动能的最大值为多少？(答案：0.0４ J ）11-28 如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数k ＝ 2４ N/m,重物的质量ｍ＝ 6 ｋg,重物静止在平衡位置上.设以一水平恒力F = 10 Ｎ向左作用于物体(不计摩擦)，使之由平衡位置向左运动了0．0５ m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．(答案：)2cos(204.0π+=t x (ＳＩ))１１-2９两个同方向简谐振动的振动方程分别为 )4310cos(10521π+⨯=-t x (ＳI ）， )4110cos(10622π+⨯=-t x (SI)求合振动方程．（答案:)48.110cos(1081.72+⨯=-t x (SI))１1－3０一物体同时参与两个同方向的简谐振动: )212cos(04.01π+π=t x (ＳＩ), )2cos(03.02π+π=t x (SI ）求此物体的振动方程．（答案：)22.22cos(05.0+π=t x (SI))OA。

高中物理第章机械振动单元素养评价含解析鲁科版选择性1

单元素养评价（二）（90分钟100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于简谐运动，公式F=-kx中的k和x，以下说法中正确的是（）A。

k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B.k是回复力与位移的比例系数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C.对于弹簧振子系统，k是劲度系数,它表征了弹簧的性质D。

根据F=—kx，可以认为k与F成正比【解析】选B。

k是回复力与位移的比例系数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移,故A错误,B正确；只有水平方向的弹簧振子系统,k是劲度系数,在斜面上的弹簧振子,k不为劲度系数，故C错误;对确定的简谐运动，k为定值,故D错误。

2。

如图所示,弹簧下端悬挂一个钢球，上端固定,它们组成一个振动系统。

用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。

如果钢球做简谐运动,则() A。

弹簧对钢球的弹力是钢球做简谐运动的回复力B。

弹簧弹力为零时钢球处于平衡位置C。

钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等D。

钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变【解题指南】解答本题时要把握以下三点:(1)做简谐运动的弹簧振子系统机械能守恒.（2）在半个周期内,振子的位移大小具有对称性。

(3)振动系统的弹性势能与振子的位移有关。

【解析】选C。

回复力应该是振动方向上的合力,即重力和弹簧弹力的合力，故A错;当弹簧弹力为零时钢球受到重力,受力不平衡,故B错；按照简谐运动的对称性可知在钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等，方向相反,故C对；对于弹簧和钢球组成的系统来说机械能是守恒的，由于上下运动，重力势能变化,所以不能说钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变,而是三种能量之和保持不变，故D错；故选C.【补偿训练】（多选)如图所示,一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的AB间做简谐运动，O为平衡位置,C 为AO的中点,已知CO=h,弹簧的劲度系数为k。

汽车试验学-第十一章-汽车NVH试验技术

§11.1 汽车NVH性能
汽车通过路面接缝或凸起时将产生瞬态振动（Harshness），包括冲击和缓冲两种感觉。从NVH的观点看，汽车是一个由激励源、振动与噪声传递器、振动噪声发射器组成的系统。噪声与振动产生的源头即系统的激励；传递器就是车身和地板等结构构成的系统；车辆在运行过程中方向盘、座椅、后视镜的振动及车内噪声均为该激励下的响应。这些响应能够从视觉、听觉和触觉等方面影响乘坐舒适性。汽车NVH分析的频率范围：分析振动对人体的影响，0.1-20Hz；抖动的频率范围10-30Hz；触摸的频率范围10-40Hz；振动在视觉上的频率范围 2-20Hz 。噪声：结构声的频率范围 20-1000Hz ；空气声 2505000Hz。国外先进的汽车厂家自上个世纪80年代已经将汽车结构的动态特性纳入产品开发的常规内容。尤其自 20 世纪 90 年代以来，丰田（Toyota）、通用（GM）、福特(Ford)、克莱斯勒（Chrysler）等汽车公司的工程研究中心专门设立了 NVH 分部，集中处理汽车的噪声（ Noise ）、振动（ Vibration ）和来自路面接触冲击的声振粗糙度（Harshness）。
风洞中的另一种共振是驻室亥姆赫兹共振，它是由另一种不同的激励机制引起，因此不能被气流引导单元消除。一种有效
6、非稳定气流动的模拟
近年来空气动力学和气动声学中非定常效应得到了越来越多的关注。这些非定常效应可以是阵风、不同的侧向风、大气湍流、汽车前缘湍流等引起的。为了能有效模拟湍流的长度尺度和频率，侧风发生器在声学风洞中得到了应用。利用侧风发生器模拟真实来流的阵风和侧风，在进行声学测试时就不需要旋转汽车。气流的偏转靠喷口平面处的垂直翼的转动实现。每片垂直翼均由独立的驱动器驱动，是一个具有独立的阵风和湍流发生器的主动系统。当垂直翼并联驱动时，便产生一个垂向和横向一致的流场。

高中物理第11章机械振动单元测试高二物理试题

点囤市安抚阳光实验学校第十一章单元测试(时间60分钟满分100分)一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分，每小题至少有一个选项正确，选对的得4分，漏选的得2分，错选的得0分)1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子离衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．答案C2．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变C．频率不变，振幅改变D．频率改变，振幅不变解析由单摆周期公式T＝2πlg知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，mgh＝12mv2.质量改变后：4mgh′＝12·4m·(v2)2，可知h′≠h，振幅改变．故选C项．答案C3．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( ) A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳后，振动的频率于f0D．该振动系统的振动稳后，振动的频率于f解析由共振条件及共振曲线，可知驱动力频率f越接近振动系统的固有频率f0，振幅越大，所以当f<f0时，振幅随f的增大而增大，A项错误；当f>f0时，振幅随f的增大而减小，随f的减小而增大，B项正确；系统振动稳时，振动频率于驱动力频率f，与固有频率f0无关，D项正确，C项错误．答案BD4．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A ．若位移为负值，则速度一为正值，加速度也一为正值B ．物体通过平衡位置时，所受合外力为零，回复力为零，处于平衡状态C ．物体每次通过同一位置时，其速度不一相同，但加速度一相同D ．物体的位移增大时，动能增加，势能减少解析如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一相同，但速度方向分别为负、正，A 项错误，C 项正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加D 项错误．单摆摆球在最低点时，处于平衡位置，回复力为零，但合外力不为零，B 项错误．答案 C5．一弹簧振子振幅为A ，从最大位移处需时间t 0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过t 02时间时的速度大小和加速度大小分别为v 1和a 1，而振子位置为A2时速度大小和加速度大小分别为v 2和a 2，那么( )A ．v 1＞v 2B ．v 1＜v 2C ．a 1＞a 2D ．a 1＜a 2解析振子从最大位移处向平衡位置运动的时间内，做加速度越来越小的加速运动，因速度不断增大，所以前t 02时间内运动的距离一小于后t 02时间内运动的距离，即t 02时刻，物体的位移x ＞A2.由简谐运动的规律不难得出a 1＞a 2，v 1＜v 2，因此选项B 、C 正确，选项A 、D 错误．答案 BC6．如图所示，下列说法正确的是( )A ．振动图像上的A 、B 两点振动物体的速度相同B ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，质点的加速度大小相，方向相反C ．振动图像上A 、B 两点的速度大小相，方向相反D ．质点在t ＝0.2 s 和t ＝0.3 s 时的动能相解析 A 、B 两处位移相同，速度大小相，但方向相反，因此A 项错，C 项对．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，质点离衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx ，a ＝－kxm，可知B 项正确．t ＝0.2 s 时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t ＝0.3 s 时，速度为零，动能最小，故D 项错．答案 BC 7.如图所示，为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线，下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长相B ．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时乙摆摆线张力最大解析由图可知两摆周期相，故两摆摆长相；甲摆的振幅比乙摆大；由于两摆的摆球质量未知，不能判断机械能的大小；t＝0.5 s时乙摆位于最大位移处．摆线张力最小．答案AB8．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A 点对的时刻( )A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0－4 s内振子做了1.75次全振动D．在0－4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0解析由F＝kx＝5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A 不正确．由图可知振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．由图可看出，t＝0、t＝4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0－4 s 内完成两次全振动，选项C错误．由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0－4 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在0－4 s 内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50 cm ＝4 cm，故选项D错误．综上所述，选项B正确．答案B9．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度解析由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相的，A、B项错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相的，则质量大的速度小，所以C项正确，D项错误．答案C10．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是( )A．这个说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D ．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变解析小球的细线即使碰到障碍物，细线的拉力不做功，只有重力做功，所以其仍能回到原来的高度，机械能守恒，选项A 正确．频闪照片拍摄的时间间隔一，题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为3∶2，根据单摆的周期公式T ＝2πlg，得摆长之比为9∶4，故选项B 正确．摆线经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据F －mg ＝m v 2l知，张力变大．根据v ＝ωr ，知角速度增大，故选项C 正确，选项D 错误．故选ABC 项．答案 ABC11．将轻弹簧上端固，下端悬挂小钢球，把小钢球从平衡位置竖直向下拉下一段距离，放手让其运动．从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．钢球的振动周期为2 sB ．在t 0时刻弹簧的形变量为4 cmC ．钢球振动半个周期，回复力做功为零D ．钢球振动四分之一周期，通过的的路程可能大于5 cm解析由振动图像可知，钢球的振动周期为2 s ，A 项正确；t 0时刻振子偏离平衡位置的位移为4 cm ，弹簧的形变量是振子到弹簧原长处的距离，B 项错误；钢球振动半个周期，初速度和末速度大小相，方向相反，根据动能理，可得合外力做功为零，即回复力做功为零，故C 项正确；由数学三角函数可知，在一个周期内，当钢球在[18T ，38T ]内运动，钢球在四分之一周期内通过的路程最大，s max ＝2A (其中A 为振幅)，当钢球在[58T ，78T ]内运动，钢球在四分之一周期内通过的路程最小，s min ＝(2－2)A ，即振子在任意四分之一周期内的路程范围为[(2－2)A ，2A ]，所以D 项正确．答案 ACD 12.光滑的水平面上叠放有质量分别为m 和m /2的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为( )A.fkB.2f kC.3f kD.4f k解析物体做简谐运动，取整体为研究对象，是由弹簧的弹力充当回复力．取上面的小物块为研究对象，则是由静摩擦力充当回复力．当两物体间的摩擦力达到最大静摩擦力时，两物体达到了简谐运动的最大振幅．又因为两个物体具有共同的加速度，根据牛顿第二律对小物体有f ＝12ma ，取整体有kx ＝(12m ＋m )a ，两式联立可得x ＝3fk，选项C 正确．答案 C13.如图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从质点通过O 点开始计时，经过1 s 质点第一次经过M 点，再继续运动，又经过23 s 质点第二次经过M 点，则质点的振动周期为( )A ．2 s B.163 sC.169s D.143s解析如图，设a 、b 为振动过程中的最大位移处，若质点从O 点向右到达M 点所用时间为1 s ，从M 点经b 点回到M 点所用时间为23 s ，由对称性可知，质点由O 点到b 点用时43 s ，则质点振动周期为163 s ；若质点向左经a 到达M点用时1 s ，从M 点经b 再回到M 点用时23s ，则质点再经Oa 回到O 点用时仍为1 s ，此整过程为3T 2，故周期为169s.答案 BC 14.如图所示，在质量为M 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m (M >m )的A 、B 两物体，箱子放在水平地面上．平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐振动．当A 运动到最高点时，木箱对地面的压力为( )A ．MgB ．(M －m )gC ．(M ＋m )gD ．(M ＋2m )g解析平衡后剪断A 、B 间细线，A 将做简谐振动，在平衡位置，有kx 1＝mg ，在平衡之前的初位置，有kx 2＝2mg ，故振幅为A ＝x 2－x 1＝mgk，根据简谐运动的对称性，到达最高点时，弹簧处于原长，故此时木箱只受重力和支持力，二力平衡，故支持力于重力Mg ，A 项正确，B 、C 、D 项错误．答案 A二、非选择题(有4个题，共44分)15．(10分)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T 0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T .求该气球此时离海平面的高度h .(把地球看做质量均匀分布的半径为R 的球体)解析根据单摆周期公式T0＝2πlg 0，T＝2πlg，其中l是单摆长度，g0和g分别是点的重力加速度．根据万有引力律公式，可得g0＝G MR2g＝GMR＋h2由以上各式，可解得h＝(TT0－1)R.答案(TT0－1)R16．(10分)在心电图仪、地震仪仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？(2)作出P的振动图像．(3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度大小．解析(1)由题图乙可知，当纸带匀速20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝xt，可得t＝xv＝0.21s，所以T＝0.2 s.(2)由题图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图像如图所示：(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得a＝0.25－0.210.22m/s2＝1.0 m/s2.答案(1)0.2 s (2)见解析(3)1.0 m/s217．(12分)某小组在利用单摆测当地重力加速度的中：(1)用游标卡尺测摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________ cm.(2)小组成员在过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小(3)下表是用单摆测重力加速度中获得的有关数据：T2＝4.2 s2时，l＝________ m．重力加速度g＝________ m/s2.解析(1)由游标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为0.9 cm，标尺中第7条线与主尺刻度对齐，所以为0.07 cm，所以摆球直径为0.9 cm＋0.07 cm＝0.97 cm.(2)单摆从最低点计时，故A项错；因一个周期内，单摆有2次通过最低点，故B项错；由T＝2πlg得，g＝4π2lT2，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则g偏大，C项对；因空气阻力的影响，选密度小的摆球，测得的g值误差大，D项错误．(3)由T＝2πlg，得g＝4π2·lT2或l＝g4π2·T2，所以图像是过原点且斜率为g4π2的一条直线．l－T2图像如图所示．T2＝4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T2与l代入公式g＝4π2lT2，得g＝9.86 m/s2.答案(1)0.97 (2)C (3)图见解析 1.05 9.8618．(12分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图O点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置．∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g取10 m/s2)，求：(1)单摆的周期和摆长；(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度．解析(1)由图乙可知：单摆周期T＝0.4πs由公式T＝2πlg，可求得摆长l＝0.4 m.(2)mg cosα＝F min＝0.495 Nmg(l－l cosα)＝12mv2mF max－mg＝mv2ml解得m＝0.05 kg，v m≈0.283 m/s.答案(1)0.4πs 0.4 m (2)0.05 kg 0.283 m/s。

机械设备隔振的基本原理与效果评估指标

机械设备隔振的基本原理与效果评估指标有害的振动不仅影响机械的性能，而且减少机械的使用寿命，对于动力机械减振设计性能进行预测和评估，利于有针对性的减少动力机械的有害振动，提高其使用寿命。

动力机械减振措施根据生活经验，生活中充满了各种有害振动。

为了减少有害振动的危害，人们深入研究了不同工程领域的有害振动，并提出了控制有害振动的多种措施。

减小有害振动，即采用一定的技术手段，使振动物的振动水平保持在合理范围之内。

振动控制工程中时常会用到吸振、阻振和隔振三种措施。

隔振技术在实际中应用最广。

隔振，顾名思义，就是将一定的弹性物设置在物体与支承面中间，从而将振动隔离。

从振源角度对隔振的类型进行划分，它包括两种类型：一是使发生在物体身上的激振力不向支承面传导，振源为机器，这种隔振方式被称之为积极隔振；二是通过一定的手段使支承面的振动不向被支承物体的方向传动，振源为支承面，这种隔振方式被称之为消极隔振。

隔振的基本原理目前，各种类型的弹性安装支承已经广泛应用于现在船舶建造中的柴油机装置，且取得了良好的隔振效果，将噪声控制在合理范围之内。

在多种振动隔离方式中，单层隔振系统最简单，从理论角度来分析，当外干扰力频率比隔振系统本身所具有的频率高出2倍时，隔振效果就会很明显。

频率值与隔振效果之间呈正相关性，频率越高，隔振效果越明显。

但从实际隔振效果来看，由于隔振器的频段高，隔振器内部会出现驻波，形成驻波效应。

在高频振动的作用下，支承物边缘产生振动，且随着振动频率的提高，隔振器刚度也会随之增加。

当单层隔振处于高频段时，它的衰减值就会大幅减小，我们再从理论角度分析双层隔振系统，双层隔振系统的传递频率为-24dB每倍频程，比单层振动的12dB每倍频程降低了一倍，因此机组传向船体的振动会大幅减少。

正是因为双层隔振系统能有效隔离振动，消除噪声，目前已经被广泛应用于船舶动力装置中。

如今，在单个机组的双层隔振装置基础上，研发人员又研发了只有一个中间基座的多台机组双层隔振系统，这种装置被人们称之为“浮筏”。