兰州大学运筹学——目标规划 课后习题题解

第八章目标规划
8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。

1、
min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（d3+）＋P4（d4-）
约束条件：
4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
2 x l＋2x2－d3++d3-＝12
x l＋2x2－d4++d4-＝8
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。

解：
这是一个四级目标规划问题：
第一级：
min d l-
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l，x2，d1+，d1-≥0
第二级：
min d2-＋d2+
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
d1-＝第一级的最优结果
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
第三级：
min d3-＋d3+
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
2 x l＋2x2－d3++d3-＝12
d1-＝第一级的最优结果
d2+，d2-＝第二级的最优结果
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
第四级：
min d4-
S.T. 4 x l ≤680
4x2 ≤600
2 x l＋3x2－d1+ +d1-＝12
x l－x2－d2++d2-＝0
2 x l＋2x2－d3++d3-＝12
x l＋2x2－d4++d4-＝8
d1-＝第一级的最优结果
d2+，d2-＝第二级的最优结果
d3+，d3-＝第三级的最优结果
x l，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0
2、
min P1（d l-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）
约束条件：
12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55
x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。

解：
这是一个三级目标规划问题：
第一级：
min d l-
S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
x l，x2，x3，d1+，d1-≥0
第二级：
min d2-＋d2+
S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
d l-＝第一级的最优结果
x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
第三级：
min d3-
S.T. 12 x l＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5x l＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
5 x l＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55
d l-＝第一级的最优结果
d2+ ，d2-＝第二级的最优结果
x l，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
8.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产
线上完成，各种产品装配时消耗的工时分别为5、9和12小时，生产线每月正常台时为1500小时；三种产品销售出去后，每台可获得利润分别为450、550和700元；三种产品每月销售量预计分别为300、80和90台。

该厂经营目标如下：
P1------利润目标为每月150000元，争取超额完成。

P2------充分利用现有生产能力。

P3------可以适当加班，但加班时间不要超过100小时。

P4------产量以预计销量为标准。

试建立该问题的目标规划数学模型，并求解最合适的生产方案。

解：
设三种产品的产量分别为x l、x2、x3。

首要目标是每月的利润为150000元。

设偏差变量d1+、d1-为每月利润高于或低于150000元的部分。

所以有：min P1（d1-）
450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
其次目标是充分利用现有生产力，现有生产力只有提供的机器台时数。

所以设偏差变量d2+、d2-为使用机器台时数超过或少于1500小时的部分。

有：min P2（d2-）
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
再次目标是可以适当加班，但加班时间不要超过100小时。

所以设偏差变量d3+、d3-为使用机器台时数超过或少于1600小时的部分。

有：min P3（d3+）
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
最后目标是产量以预计销量为标准。

所以设偏差变量d4+和d4-、d5+和d5-、d6+和d6-为分别代表产品A超过或少于120、产品B超过或少于80、产品C超过或少于90、的部分。

有：min P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
所以得本问题的目标规划数学模型：
min P1（d1-）＋P2（d2-）＋P3（d3+）＋P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)
这是一个四级目标规划问题：
第一级：
min d1-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
x i≥0 (i=1,2,3)
d1+ 、d1- ≥0
代入求解模板得结果：
即：最优解：（0，0，214.29）,最优值：min d1-＝0 第二级：
min d2-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
代入求解模板得结果：
即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0
第三级：
min d3+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
d1-＝0
d2-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
代入求解模板得结果：
即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3+＝66.667
第四级：
min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
d1-＝0
d2-＝0
d3+＝66.667
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)
代入求解模板得结果：
即：最优解：（333.33，0.0001，0）,
最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3-＝66.667,
min d4-＝0, min d4+＝33.33
min d5-＝80, min d5+＝0
min d4-＝90, min d4+＝0
即安排生产的方案：
生产产品A33.33件，产品B和产品C不生产最合适。

若再加上产品是整数的特殊要求：
第一级：
min d1-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
x i≥0 (i=1,2,3)
d1+ 、d1- ≥0
得最优解：（0，0，215）
最优值：d1-＝0
第二级：
min d2-
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
得最优解：（334，0，0）
最优值：d1-＝0，d2-＝0
第三级：
min d3+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
d1-＝0
d2-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
得最优解：（334，0，0）
最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70
第四级：
min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+
S.T. 450x l＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000
5x l＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500
5x l＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600
x l－d4+ +d4-＝300
x2－d5+ +d5-＝80
x3－d6+ +d6-＝90
d1-＝0
d2-＝0
d3+＝70
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)
得最优解：（334，0，0）
最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70
min d4-＝0, min d4+＝34
min d5-＝80, min d5+＝0
min d4-＝90, min d4+＝0
8.3
经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下：
P1------销地B1、B2至少得到它需求量的50%。

P2------必须满足销地B3全部需求量。

P3------由于客观原因，要尽量减少A4到B2的货运量。

P4------若期望运费132元，并尽可能减少运输费用。

解：设决策变量如下表：
因为经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出所以得以下四个绝对约束：
x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
本问题的首要目标是销地B1、B2至少得到它需求量的50%。

即B1至少得到6件，B2至少得到8件。

设偏差变量d1+和d1-、d2+和d2-分别代表B1超过或少于6件、B2超过或少于8件的部分。

有：min P1（d1-＋d2-）
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
其次目标是必须满足销地B3全部需求量。

设偏差变量d3+和d3-代表B3超过或少于18件的部分。

有：min P2（d3-）
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
再次目标是要尽量减少A4到B2的货运量。

设偏差变量d4+和d4-代表A4到B2的货运量超过或少于0件的部分。

有：min P3（d4+）
x11－d4+ +d4-＝0
最后的目标是期望运费132元，并尽可能减少运输费用，设偏差变量d5+和d5-代表总运费超过或少于132元件的部分。

有：min P4（d5+）
4x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132
所以得本问题的目标规划数学模型：
min P1（d1-＋d2-）＋P2（d3-）＋P3（d4+）＋P4（d5+）
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
x11－d4+ +d4-＝0
4x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132 x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)
这是一个四个优先及的目标规划问题：
第一级：min d1-＋d2-
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
得结果：最优解（0，0，12，0，0，5，0，3，3，6，5，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0
第二级：min d3-
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
d1-＝0
d2-＝0
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
得结果：最优解（0，0，12，0，0，5，0，5，1，8，3，0）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0
第三级：min d4+
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
x11－d4+ +d4-＝0
d1-＝0
d2-＝0
d3-＝0
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4)
得结果：最优解（0，0，12，0，3，3，0，5，0，8，0，3）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝0，d4+＝0
第四级：min d5+
S.T. x l＋x2＋x3＝12
x4＋x5＋x6＝5
x7＋x8＋x9＝6
x l0＋x11＋x12＝11
x l＋x4＋x7＋x10－d1+ +d1-＝6
x2＋x5＋x8＋x11－d2+ +d2-＝8
x3＋x6＋x9＋x12－d3+ +d3-＝18
x11－d4+ +d4-＝0
4x l＋7x2＋5x3＋6x4＋4x5＋8x6＋3x7＋6x8＋10x9＋5x10＋4x11＋8x12－d5+ +d5-＝132
d1-＝0
d2-＝0
d3-＝0
d4+＝0
x i≥0 (i=1,2…..12)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3,4,5)
得结果：最优解（0，0，12，0，5，0，3，3，0，5，0，6）
最优值d1-＝0，d2-＝0，d3-＝9，d4+＝0，d5+＝48
即：
8.4 某公司准备投产三种产品，三种产品的单位利润、需要劳动力资源及投入成本情况如下表：
个目标：
P1--------希望总利润不低于130万元。

P2--------现有工人45名，要充分利用现有员工，但尽可能不要安排加班。

P3--------希望总投资不要超过60万元。

1、用优先级目标规划确定满意的投产计划。

2、若将三个目标赋予偏离目标的罚数权重为低于总利润目标为5；低于现有工人利用目标为4；超过现有工人人数目标为2；超过投资额目标为3。

用加权目标规划确定满意的投产计划。

解：
分别设三种产品的产量为x、x2、x3件。

1、min P1（d1-）＋P2（d2-+d2+）＋P3（d3+）
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3+ +d3-＝60
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3)
这是一个三个优先级的目标规划问题：
第一级：
min d1-
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
x i≥0 (i=1,2,3)
d1+ 、d1- ≥0
得最优解：（8.667，0，0），最优值：min d1-＝0
第二级：
min d2-+d2+
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
得最优解：（8.667，0，0），最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d2+＝7
第三级：
min d3+
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3+ +d3-＝60
d1-＝0
d2-＝0
d2+＝7
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3)
得最优解：（7.333，2，0），
最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d2+＝7，min d3+＝0
即产品1安排生产7.333件，产品2安排2件最合适。

若考虑产品应该是整数可得：
第一级：得最优解：（9，0，0），最优值：min d1-＝0
第二级：得最优解：（8，1，0），
最优值：min d1-＝0 ，min d2-＝0 ，min d2+＝7
第三级：得最优解：（8，1，0），
最优值：min d1-＝0 ，min d2-＝0 ，min d2+＝7，min d3+＝0
即产品1安排生产8件，产品1安排1件最合适。

2、min 5d1-＋4d2-+2d2+＋3d3+
S.T. 15x l＋10x2＋12x3－d1+ +d1-＝130
6x1＋4x2＋5x3－d2+ +d2-＝45
6x1＋8x2＋10x3－d3+ +d3-＝60
x i≥0 (i=1,2,3)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2,3)
得最优解：（7.333，2，0），
最优值：min 5d1-＋4d2-+2d2+＋3d3+＝14
即产品1安排生产7.333件，产品2安排2件最合适。

8.5某公司准备从两个不同仓库向三个居民点提供某种产品。

在计划其内该产品供不应求，公司决定重点保证某些居民点的需要，同时又要保证总的运费要最省。

已知仓库的库存量、各居民点的需求量及仓库到各居民点的单位运费如下表：
P1--------完全满足居民点3的需求。

P2--------至少满足所有居民点需求的75%。

P3--------使总的运费为最小。

P4--------从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。

P5--------从仓库1到居民点3和从仓库2到居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。

P6--------平衡居民点1和居民点2之间的供货量最满意水平。

试求满意的运输方案。

解：
这是一个运输问题，但由于库存量（3200+4500=7700单位）不能完全满足3个居民点的需求（2500+1800+5000=9300单位），所以是一个产销不平衡的运输问题，我们先不考虑
最小运输费用：42800元
下面考虑公司设有的6个有序目标，可利用优先目标规划模型来求解。

1、确定决策变量
在本问题的六级目标中一共有9个目标，设d i和d i（i=1,2…,9）为各目标的偏差变量。

2、绝对约束条件
x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
3、各级的目标规划数学模型
一级：
满足居民点3的需求。

所以 min d1-
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1)
最优值：min d1＝0
二级：
至少满足所有居民点需求的75%。

所以 min d2-+ d3-+d4-（计算时需求修改求解模型！！！！）
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…4)
得最优解：
1234
三级：
使总的运费为最小。

所以 min d5+
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…5)
得最优解：
12345
四级：
从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。

所以 min d6-
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x6－d6+ +d6-＝1200
d5+＝45950
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…6)
得最优解：
最优值：min d1＝0，min d2＝525，min d3＝0，min d4＝0，min d5＝45950 min d6-＝0
五级：
从仓库1给居民点3和从仓库2给居民点1的公路不好，希望尽可能减少运货量。

所以 min d7++d8+
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x6－d6+ +d6-＝1200
d5+＝45950
x3－d7+ +d7-＝0
x4－d8+ +d8-＝0
d6-＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…8)
得最优解：
12345
min d6-＝0，min d7+＝500，min d8+＝0
六级：
平衡居民点1和居民点2之间的供货时满意水平。

即两个居民点人平均得到产品数量要一样。

所以 min d9++d9-
S.T. x l＋x2＋x3＝3200
x4＋x5＋x6＝4500
x1＋x4≤2500
x2＋x5≤1800
x3＋x6≤5000
x3＋x6－d1+ +d1-＝5000
x1＋x4－d2+ +d2-＝1875
x2＋x5－d3+ +d3-＝1350
x3＋x6－d4+ +d4-＝3750
d1-＝0
12x l＋5x2＋10x3＋10x4＋12x5＋4x6－d5+ +d5-＝0 （也可以取42800）
d2-＝525
d3-＝0
d4-＝0
x6－d6+ +d6-＝1200
d5+＝45950
x3－d7+ +d7-＝0
x4－d8+ +d8-＝0
d6-＝0
（x1＋x4）/2500-（x2＋x5）/1800－d9+ +d9-＝0
d7+＝500
d8+＝0
x i≥0 (i=1,2…..6)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…9)
最优值：min d1＝0，min d2＝525，min d3＝0，min d4＝0，min d5＝45950
min d6-＝0，min d7+＝500，min d8+＝0，min d9+＝0，min d9-＝0.27即：本问题按上表所示的运输方案执行最合适，部分目标能完全实现，但也有少数目标不能实现。

8.6 一家大公司有两分公司G1和G2。

该公司的业务是向零售商供应石油和酒精。

为对各分公司进行业务考核，要求将零售商分给两个分公司，由分公司给只属于它的零售商供货。

这种划分要尽可能使G1占有45%的市场份额，G2占有55%的市场份额。

零售商共有25家，记作S1-S25。

按地域又将零售商划分为三个区，S1-S8在一区，S9-S18在二区，S19-S25在三区，并将发展前景好零售商为A类，其余的归为B类。

各零售商目前估计占有的销售量及各供货点的情况如下表：
公司的计划中要求，两个分公司在下列7个方面的比例都要接近于45/55。

P1--------货点总数。

P2--------酒精市场占有份额。

P3--------一区的石油市场占有份额。

P4--------二区的石油市场占有份额。

P5--------三区的石油市场占有份额。

P6--------A类零售商数。

P7--------B类零售商数。

解：
1、设决策变量
x i ＝1或0 （i=1,2…..25），当S i划分约束G1，则x i ＝1；当S i划分约束G2，则x i ＝0。

为使模型简化，先根据目标要求进行计算45%份额值列入下表：
2、各级目标情况。

第一级目标为G1货点份额为335个。

设偏差变量d1+和d1-代表G1货点份额超过或少于335个的部分。

有：min P1（d1-＋d1+）
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
第二级目标为G1酒精市场占有份额1082个。

设偏差变量d2+和d2-代表G1酒精市场占有份额超过或少于1082个的部分。

有：min P2（d2-＋d2+）
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
第三级目标为G1在一区的石油市场占有份额54吨。

设偏差变量d3+和d3-代表G1在一区的石油市场占有份额超过或少于54吨的部分。

有：min P3（d3-＋d3+）
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
第四级目标为G1在二区的石油市场占有份额94吨。

设偏差变量d3+和d3-代表G1在二区的石油市场占有份额超过或少于94吨的部分。

有：min P4（d4-＋d4+）
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94 第五级目标为G1在三区的石油市场占有份额72吨。

设偏差变量d3+和d3-代表G1在三区的石油市场占有份额超过或少于72吨的部分。

有：min P5（d5-＋d5+）
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
第六级目标为G1是A类零售商数为7个。

设偏差变量d3+和d3-代表G1在A类零售商数超过或少于7个的部分。

有：min P6（d6-＋d6+）
x1＋x2＋x5＋x7＋x9＋x11＋x12＋x12＋x15＋x16＋x18＋x20＋x21＋x22＋x24－d6+ +d6-＝7 第七级目标为G1是B类零售商数为5个。

设偏差变量d3+和d3-代表G1在B类零售商数超过或少于5个的部分。

有：min P7（d7-＋d7+）
x3＋x4＋x6＋x8＋x10＋x14＋x17＋x19＋x23＋x25－d7+ +d7-＝5
所以得本问题的目标规划数学模型：
min P1（d1-＋d1+）＋P2（d2-＋d2+）＋P3（d3-＋d3+）＋P4（d4-＋d4+）＋P5（d5-＋d5+）＋P6（d6-＋d6+）＋P7（d7-＋d7+）
S.T.
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
x1＋x2＋x5＋x7＋x9＋x11＋x12＋x13＋x15＋x16＋x18＋x20＋x21＋x22＋x24－d6+ +d6-＝7
x3＋x4＋x6＋x8＋x10＋x14＋x17＋x19＋x23＋x25－d7+ +d7-＝5
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2…..7)
由于本问题是0-1整数的目标规划问题，所以只能用EXCEL求解模型来求解。

并且每
一级的计算时间都可能在5分钟以上。

模型求解：
第一级：
min d1-＋d1+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
x i≥0 (i=1,2…..25)
d1+ 、d1- ≥0
代入求解模板可得结果：
即：最优解：（1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，0，0，0，1，0，0，0，0）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
第二级：
min d2-＋d2+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
d1-＝0
d1+＝0
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2)
代入求解模板可得结果：
即：最优解：（0，1，1，1，0，1，1，1，1，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，0，0，0，0）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
第三级：
min d3-＋d3+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3)
代入求解模板可得结果：
即：最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
第四级：
min d4-＋d4+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
d3-＝0
d3+＝2
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4)
即：最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
d4-＝14，d4+＝0
第五级：
min d5-＋d5+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
d3-＝0
d3+＝2
d4-＝14
d4+＝0
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4，5)
即：最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
d4-＝14，d4+＝0
d5-＝0，d5+＝75
第六级：
min d6-＋d6+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
x1＋x2＋x5＋x7＋x9＋x11＋x12＋x13＋x15＋x16＋x18＋x20＋x21＋x22＋x24－d6+ +d6-＝7
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
d3-＝0
d3+＝2
d4-＝14
d4+＝0
d5-＝0
d5+＝75
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4，5，6)
代入求解模板可得结果：
即：最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
d4-＝14，d4+＝0
d5-＝0，d5+＝75
d6-＝0，d6+＝1
第七级：
min d7-＋d7+
10x l＋36x2＋42x3＋23x4＋10x5＋24x6＋25x7＋50x8＋18x9＋52x10＋20x11＋100x12＋8x13＋16x14＋32x15＋98x16＋52x17＋20x18＋10x19＋20x20＋15x21＋10x22＋20x23＋16x24＋18x25－d1+ +d1-＝335
32x l＋410x2＋80x3＋150x4＋6x5＋180x6＋15x7＋200x8＋100x9＋20x10＋53x11＋2x12＋8x13＋100x14＋110x15＋112x16＋500x17＋10x18＋52x19＋30x20＋70x21＋65x22＋28x23＋30x24＋42x25－d2+ +d2-＝1082
8x l＋12x2＋13x3＋16x4＋10x5＋19x6＋12x7＋20x8－d3+ +d3-＝54
8x9＋10x10＋16x11＋18x12＋17x13＋18x14＋21x15＋23x16＋35x17＋42x18－d4+ +d4-＝94
5 x19＋15x20＋14x21＋24x22＋38x23＋36x24＋29x25－d5+ +d5-＝72
x1＋x2＋x5＋x7＋x9＋x11＋x12＋x13＋x15＋x16＋x18＋x20＋x21＋x22＋x24－d6+ +d6-＝7
d1-＝0
d1+＝0
d2-＝0
d2+＝0
d3-＝0
d3+＝2
d4-＝14
d4+＝0
d5-＝0
d5+＝75
d6-＝0
d6+＝1
x i≥0 (i=1,2…..25)
d i+ 、d i- ≥0 (i=1,2，3，4，5，6，7)
代入求解模板可得结果：
即：最优解：（1，1，0，1，0，0，0，1，1，0，1，0，0，0，1，0，1，0，1，1，0，1，1，1，1）
最优值：d1-＝0，d1+＝0
d2-＝0，d2+＝0
d3-＝0，d3+＝2
d4-＝14，d4+＝0
d5-＝0，d5+＝75
d6-＝0，d6+＝1
d7-＝0，d7+＝1
总的结果，按S1，S2，S4，S8，S9，S11，S15，S17，S19，S20，S22，S23，S24，S25分为G1分公司，S3，S5，S6，S7，S10，S12，S13，S14，S16，S18，S21分为G2分公司基本最合适。