高一数学必修3 知识点总结

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高中必修三数学知识点总结

高中必修三数学知识点总结

高中必修三数学知识点总结学习必须与实干相结合。

每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学其实和语文英语一样,也是要记、要背、要练的。

下面是作者给大家整理的一些高中必修三数学知识点的学习资料,期望对大家有所帮助。

高一数学必修三知识点总结1.一些基本概念:(1)向量:既有大小,又有方向的量.(2)数量:只有大小,没有方向的量.(3)有向线段的三要素:起点、方向、长度.(4)零向量:长度为0的向量.(5)单位向量:长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量:长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点高一数学必修三知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:1.元素的肯定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是肯定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是同等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考核排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了肯定性和整体性。

3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:罗列法与描写法。

注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a 属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A罗列法:把集合中的元素一一罗列出来,然后用一个大括号括上。

高中数学(高一至高三)知识点汇总

高中数学(高一至高三)知识点汇总

高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章:集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大(小)值1.3.2、奇偶性重点:1、集合的交、并、补等运算。

2、函数定义域的求法3、函数性质难点:函数的性质1、集合的交、并、补等运算。

2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章:基本初等函数(Ⅰ)2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点:1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点:1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合,难度较大第三章:函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点:1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点:1、函数模型2、函数零点与导数,含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章:空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点:1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点:空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章:点、直线、平面之间的位置关系(重点)1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点:1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点:1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系,考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章:直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点:1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。

人教版高一数学必修三知识点

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人教版高一数学必修三知识点人教版高一数学必修三知识点(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X 轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性定义一般地,对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

人教版高一数学必修三知识点一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明:(1)定义法 (2)复合函数分析法(3)导数证明法 (4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

必修3-高一数学人教版最全知识点(必须珍藏)

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高中数学必修3知识点总结目录高中数学必修3知识点总结 (2)第一章算法初步 (2)1.1算法的概念 (2)1.2程序框图 (3)(一) ........................................................................................... 程序构图的概念3(二) ............................................................................. 构成程序框的图形符号及其作用3(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

(4)1.3输入、输出语句和赋值语句 (5)1.4条件语句 (6)1.5循环语句 (7)1.6 UNTIL 语句 (8)1.7辗转相除法与更相减损术 (8)1.8秦九韶算法与排序 (9)1.9进位制 (10)第二章统计 (11)2.1抽样方法 (11)2.1.1简单随机抽样 (11)2.1.2系统抽样 (13)2.1.3分层抽样 (13)2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 (14)2.3两个变量的线性相关 (15)第三章概率 (17)3.1随机事件的概率及概率的意义 (17)3.2概率的基本性质 (17)3.3古典概型及随机数的产生 (19)3.4几何概型及均匀随机数的产生 (19)高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1算法的概念1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成2. 算法的特点:(1) 有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.(2) 确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可(3) 顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.(4) 不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.(5) 普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.2程序框图1、程序框图基本概念:(一)程序构图的概念程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

高一数学必修3知识点

高一数学必修3知识点

高中数学必修3知识点第一章 算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念:2. 算法的特点:(1)有限性;(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性 ;(5)普遍性; 1.1.2程序框图(一)构成程序框的图形符号及其作用(二)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构:如在示意图中,A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框 指定的操作后,才能接着执行B 框所指定的操作。

2、条件结构:条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。

依据条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。

无论P 条件是否成立,只能执行A 框或B 框之一,不可能同时执行A 框和B 框,也不可能A 框、B 框都不执行。

一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。

1.2.1输入、输出语句和赋值语句1一般格式2、输出语句: 一般格式3、赋值语句(1)赋值语句的一般格式 (2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。

赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。

1.2.2条件语句1、条件语句的一般格式:IF 语句的一般格式为图1图1图2IF 语句的最简单格式为图3,对应的程序框图为图4。

1.2.3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。

一般程序设计语言for 语句和while 语句。

1、while 语句(1)while 语句的一般格式是(2)2、for 语句for 语句的一般格式是 对应的程序框图是(图3)1.3.1辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。

高一数学必修知识点总结15篇

高一数学必修知识点总结15篇

高一数学必修知识点总结15篇高一数学必修知识点总结1高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性:元素的确定性如:世界上的山元素的互异性如:由HY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3。

集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法:枚举和描述。

注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法:{a,b,c……}描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

{x(R|x—3>2},{x|x—3>2}语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类:有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}高一数学必修知识点总结2集合间的基本关系1.子集,A包含于B,记为:,有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B,记作。

如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。

A是C的子集,同时A也是C 的真子集。

2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。

Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。

如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。

示例:集合中有子集。

(13年高考第4题,简单)练习:A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集合有多少个非空真子集,并将其写出来。

高一数学必修3课件:章末总结1

高一数学必修3课件:章末总结1

第一章
章末总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
程序框图如图.
第一章
章末总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
专题 3 程序的编写 算法设计和程序框图是设计程序的基础.编写程序的基 本方法是“自上而下逐步求精”,步骤如下: (1) 把 一 个 复 杂 的 大 问题 分 解 成 若 干 相 对独立 的 小 问 题.若小问题仍较复杂,则可以把小问题分解成若干个子问 题.这样不断地分解.使小问题或子问题简单到能直接用程 序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止.(2)对 应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序 块来.(3)把每一个模块统一组装,完成程序.
写出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法. [ 分 析 ] 求线段AB中点 → 求kAB 1 → k=- kAB
→ 把中点坐标与k代入点斜式方程
第一章
章末总结
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[解析]
算法如下:
-1+3 0+2 第一步:计算 x0= 2 =1,y0= 2 =1.得线段 AB 的 中点 N(1,1). 2-0 1 第二步:计算 kAB= = .得 AB 的斜率. 3--1 2 1 第三步: 计算 k=-k =-2.得 AB 的垂直平分线的斜率. AB 第四步: 由直线的点斜式方程得线段 AB 的垂直平分线方 程.
第一章
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[例 3] 如下:
某高中男子体育小组的 50 m 赛跑成绩(单位:s)
6 . 4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7. 1,6.9,6.4,7.1,7.0 设计一个程序从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩.并画出程序框图.

高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.

高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.

新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件:随机事件( random event ),确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明:① 一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性 ,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求:① 对任意的一个随机事件A ,有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率(Classical probability model ):① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ,则每一个基本事件发生的概率都是n1,如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件,则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型(geomegtric probability model ):一般地,一个几何区域D 中随机地取一点,记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = ( 这里要求D 的侧度不为0,其中侧度的意义由D 确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积 )几何概型的基本特点:① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机地取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。

高一数学必修3统计公式总结以及例题

高一数学必修3统计公式总结以及例题

§2 统计◆ 基本定义:(1)总体:在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.(2) 个体:在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本. (4) 样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.❖ 抽样方法:(1)简单随机抽样(simple random sampling ):设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. (关于制签和随机数表的制作,请参照课本第41页)(2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体作为样本。

先用随机的方法将总体进行编号,如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体,使得能整除,然后分组,一般是样本容量是多少,就分几组,间隔nNk =,然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体,假设编号为 l ,然后就可以将编号为()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本,实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。

(3)分层抽样(stratifed sampling ):当已知总体是由有差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层.样本容量越大,估计越精确!颜老师友情提醒:1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚,要求会写过程2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本,那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,且等于Nn.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样 4. 在具体问题中对于样本,总体,个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况,从中抽取20个同学,则个体应该是20名同学的视力,而不是20名同学,样本容量则为20,同样的总体也是全班级同学的视力♦ 两种抽样方法的区别与联系:★ 典型例题剖析:例1、一个总体含有6个个体,从中抽取一个样本容量为2的样本,说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.解:设任意一个个体为α,那么个体α被抽到分两种情况:(1)第一次被抽到:根据等可能事件概率得P 1=61, (2)第二次被抽到:即是个体α第一次没被抽到、第二次被抽到这两件事都发生.个体α第一次没被抽到的概率是65, 个体α第一次没被抽第二次被抽到的概率是51.根据相互独立事件同时发生的概率公式, 个体α第二次被抽到的概率是P 2=65×51=61.(也可这样分析:根据等可能事件的概率求得,一共取了两次,根据分步原理所有可能结果为6×5=30,个体α第一次没被抽到第二次被抽到这个随机事件所含的可能结果为5×1=5,所以个体α第二次被抽到的概率是P 2=305=61) 个体α在第一次被抽到与在第二次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体α被抽到的概率P= P 1+ P 2=61+61=31. 由个体α的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于31) 点评:注意区分“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”与“任一个个体α在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”的区别,一般地,如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本,那么“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”都相等且等于N1,“任一个个体α在整个抽样过程中被抽到的概率”为Nn . 例2、(1)在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,从中抽取一个容量为20的一个样本,求 ① 每个个体被抽到的概率,② 若有简单随机抽样方法抽取时,其中个体α第15次被抽到的的概率, ③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.解:① 因为总体个数为120,样本容量为20,则每个个体被抽到的概率P 1=12020=61② 因为总体个数为120,则体α第15次被抽到的的概率P 2=1201 ③ 用分层抽样方法:按比例12020=61分别在一级品、二级品、三级品中抽取24×61=4个,36×61=6个,60×61=10,所以一级品中的每个个体被抽到的概率为P 3=244=61.注:其实用分层抽样方法抽取时二级品、三级品中每个体被抽到的概率也都为61.点评:本题说明两种抽样方法都能保证在抽样过程中,每个个体被抽到的概率都相等.且为Nn . 例3、某地区有3000人参加今年的高考,现从中抽取一个样本对他们进行分析,每个考生被抽到的概率为101,求这个样本容量. 解:设样本容量为n ,则3000n =101,所以n=300.点评:“在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”为Nn这一结论的逆用. 例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本.(2) 盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.解:(1) 不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体个数是无限的.(2) 不是简单随机抽样.由于不符合“逐个抽取”的原则,且抽出的结果可能是只有一个零件重复出现.点评:简单随机抽样的特点:(1) 它要求被抽取样本的总体个数是有限的. (2) 它是从总体中逐个地进行抽取. (3) 它是一种不放回抽样.例5、 某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?解:可用两种方法: 方法一:(抽签法)(1)编号: 将1200名学生进行随机编号为1,2, …,1200,(可按学生的学号或按学生的生日进行编号).(2)制签:做1200个大小、形状相同的号签,分别写上这1200个数,放在个容器里,并进行均匀搅拌.(3)逐个抽取:连续抽取60个号签,号签对应的同学即为样本. 方法二:(随机数表法)(1)编号: 将1200名学生进行编号分别为0000,0001,…, 1199,(2)选数:在课本附表1随机数表中任选一个数作为开始.(如从第11行第7列的数9开始)(3) 读数:从选定的数开始向右(或向上、向下、向左)读下去,选取介于范围的号码,直到满60个号码为止.(4) 抽取:抽取与读出的号码相对应的学生进行分析.点评:抽签法和随机数表法是常见的两种简单随机抽样方法,本问题显然用随机数表法更方便一些,因为总体个数较多.另外随机数表法编号时,位数要一样,首数确定后,可向左、向右、向上、向下各个确定的方向进行抽取.例6、某工厂中共有职工3000人,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本,应采取哪种抽样方法较合理?且中、青、老年职工应分别抽取多少人?解:采用分层抽抽样样方法较为合理.由样本容量为400,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,所以应抽取中年职工为400×105=200人, 应抽取青年职工为400×103=120人, 应抽取青年职工为400×102=80人. 例6. 见课本43P 例1.点评:因为总体由三类差异较明显的个体构成,所以应采用分层抽抽样样方法进行抽取.总体分布的估计ⅰ.频率分布表:见课本第51页: ★ 例11. 注意全距,组距的确定。

高一数学必修3 知识点总结

高一数学必修3 知识点总结

高中数学必修3 知识点总结第一章算法初步知识梳理一、理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言.2. 算法的特征:①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可以是一个或多个。

没有输出的算法是无意义的。

③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构二、流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。

注意:1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。

3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到结束框。

直到型循环Ⅰ.顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

Ⅱ.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。

其中的判断框,书写时主要是注意临界条件的确定。

它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个语句,不能同时执行,其中的A,B两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句。

高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案

高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案

⑤确定样本:从总体中找出与号签上的号码对应的个体,组成样本.
随机数表法是随机数表由数字 0 ,1 ,2,3,⋯,9 这 10 个数字组成,并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的,通过随机数表,根据实际需要和方便使用的原则,将几个数
组成一组,然后通过随机数表抽取样本.随机数表的优点是简单易行,它很好的解决了当总体中
样.因为 50 名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求.(3)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且
是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽取.
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行,为了支持这次运动会,某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案. 解:(1)将 20 名志愿者编号,编号为 1,2,3,4,⋯,20; (2)将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上,制成号签; (3)将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里,搅拌均匀; (4)从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签,并记录上面的号码;
A.2
B.3
C.6
D.7
解:C
间隔相等,所以 126 − 8 × 15 = 6.
4.分层抽样
描述: 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样的方法叫做分层抽样.当总体由明显差 别的几部分组成时,为了使抽取样本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样.
③简单随机抽样是一种不放回抽样.
④简单随机抽样是一种等可能的抽样,每个个体被抽取到的可能性均为
n N

常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.

必修三数学一次函数有哪些知识点

必修三数学一次函数有哪些知识点

必修三数学一次函数有哪些知识点高一数学知识点必修三:一次函数一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

即:y=kx(k为常数,k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限:当k 0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k 0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

当b 0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点当b 0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时,当k 0时,直线只通过一、三象限;当k 0时,直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式:已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用:1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

高一数学必修3概率知识点

高一数学必修3概率知识点

高一数学必修3概率知识点概率是数学中一个重要的分支,它在我们的日常生活中无处不在。

而在高中数学中,必修3中的概率部分是我们必须要掌握的内容。

通过学习概率,我们可以了解事件发生的可能性,并且可以运用概率知识解决实际生活问题。

接下来,我将为大家详细介绍高一数学必修3中的概率知识点。

首先,我们要了解什么是概率。

概率是一个表示事件发生可能性的数值,在0到1之间取值。

一般来说,如果一个事件发生的可能性接近于1,那么我们认为它是比较确定的,而如果一个事件发生的可能性接近于0,那么我们认为它是比较不确定的。

在概率中,有两个重要的概念需要我们理解:样本空间和事件。

样本空间是指所有可能结果的集合,而事件则是样本空间中的一个子集。

举个例子来说,掷一枚硬币的样本空间可以是{正面,反面},而事件可以是出现正面的可能性。

在计算概率时,我们可以使用频率法和几何法。

频率法是通过重复实验,统计某个事件发生的频率来计算概率。

比如,我们可以多次掷硬币,记录下出现正面和反面的次数,然后计算正面出现的频率,即可估计正面出现的概率。

几何法则是通过建立模型,使用几何概念来计算概率。

比如,通过将掷硬币的样本空间绘制成一个正方形,并将事件绘制成一个矩形,然后计算矩形的面积与正方形的面积之比,即可得到概率。

在实际计算中,我们通常使用公式来计算概率。

对于一个随机试验而言,其概率可以通过计算有效结果的个数与总结果的个数之比来得到。

比如,有一个装有20个球的盒子,其中有5个红球,15个白球。

如果我们从中无放回地抽取一个球,那么抽到红球的概率为5/20=1/4,白球的概率为15/20=3/4。

在概率中,还有一种常见的计算方法是条件概率。

条件概率是指在已经发生某一事件的条件下,另一个事件发生的概率。

比如,有两个盒子,一个盒子里有4个红球,3个白球;另一个盒子里有2个红球,5个白球。

如果我们从第一个盒子中随机抽取一个球,并且得到的是红球的话,那么从第二个盒子中抽到红球的概率是多少呢?根据条件概率的定义,我们可以得知在已知抽到的球是红球的情况下,从第二个盒子中抽到红球的概率为2/7。

高一数学必修三复习知识点归纳

高一数学必修三复习知识点归纳

高一数学必修三复习知识点归纳1.高一数学必修三复习知识点归纳篇一均匀随机数均匀随机数的产生:我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,如果试验的结果是区间[0,1]内的任何一个数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此就可以用计算器来产生0~1之间的均匀随机数进行随机模拟,我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。

均匀随机函数:均匀随机函数且只能产生[0,1]区间上均匀随机数。

产生[a,b]区间上均匀随机数:产生[a,b]区间上均匀随机数,如果x是[0,1]区间上的均匀随机数,则x(b-a) +a就是[a,b]区间上的均匀随机数。

计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路:(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数,如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数,体积型需要三组随机数;(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。

2.高一数学必修三复习知识点归纳篇二直线回归方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,即可得到个体Y值的容许区间。

(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标。

如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

3.高一数学必修三复习知识点归纳篇三直线方程:1.点斜式:y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。

x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式:y=kx+b直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。

该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。

此斜截式类似于一次函数的表达式。

(超详)高中数学知识点归纳汇总(高一至高三全套)

(超详)高中数学知识点归纳汇总(高一至高三全套)

做集合 A 到 B 的一个函数,记作 f : A B .
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法
①设 a, b 是两个实数,且 a b ,满足 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做[a, b] ;满足 a x b
第4页
③ f (x) 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.
④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1.
⑤ y tan x 中, x k (k Z ) . 2
⑥零(负)指数幂的底数不能为零.
⑦若 f (x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的
(1)利用定义
函数的
某个区间上的任意两个 自 变 量 的 值 x1 、 x2, 当 x.1.<.x.2 . 时 , 都 有 f.(.x.1.).<.f.(.x.2.)., 那 么 就 说 f(x)在这个区间 上是增. 函.数..
y y=f(X)
f(x1)
o
x1
f(x2)
x2
x
(2)利用已知函数 的单调性 (3)利用函数图象 (在某个区间图 象上升为增) (4)利用复合函数
判别式
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的图象
0
0
0
O
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
的根
x1,2 b
b2 4ac 2a
(其中 x1 x2 )
x1
x2
b 2a
无实根
ax2 bx c 0(a 0) 的解集
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高中数学必修3 知识点总结第一章算法初步知识梳理一、理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言.2. 算法的特征:①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可以是一个或多个。

没有输出的算法是无意义的。

③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构二、流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。

注意:1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。

3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到结束框。

直到型循环Ⅰ.顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

Ⅱ.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。

其中的判断框,书写时主要是注意临界条件的确定。

它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个语句,不能同时执行,其中的A,B两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句。

Ⅲ.循环结构(cycle structure ):它用来解决现实生活中的重复操作问题,分直到型(until )和当型(while)两种结构(见上图)。

当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循环次数时)用当型循环。

四、基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code ),且是使用 BASIC 语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号,是表达算法的简单而实用的好方法。

Ⅰ. 赋值语句(assignment statement ):x=y ,表示将y 的值赋给x ,其中x 是一个变量,y 是一个与x 同类型的变量或者表达式.一般格式:“表达式变量=”,但此时的“ = ”不是数学运算中的等号,而应理解为一个赋值号。

注: 1. 赋值号左边只能是变量,不能是常数或者表达式,右边可以是常数或者表达式。

“ = ”具有计算功能。

如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的,而a = 3*5 – 1 , a = 2*a + 3都是正确的。

2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。

如:a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是错误的,而 a = 3 是正确的.例题:将x 和y 的值交换p y y x x p === , 同样的如果交换三个变量x,y,z 的值 : p z z y y x xp ==== Ⅱ. 输入语句(input statement ): INPUT a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b输出语句(out statement ) :PRINT x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y注:1.支持多个输入和输出,但是中间要用逗号隔开!2.INPUT 语句输入的只能是变量而不是表达式3. PRINT 语句不能起赋值语句,意旨不能在PRINT 语句中用“ = ”4.PRINT语句可以输出常量和表达式的值.例题:当x等于5时,PRINT “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5Ⅲ.条件语句(conditional statement):If A Then B 注:①不要忘记结束语句End IF ,当有IF语句嵌套使用时,有几个IF,就必须要有几个End IF②. ELSE IF 是对上一个条件的否定,即已经不属于上面的条件,另外ELSE If 后面也要有END IF③条件。

④为了使得书写清晰易懂,应缩进书写。

格式如下:例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.注:1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。

2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数Ⅳ.循环语句( cycle statement):While循环 Do循环有两种表达形式DO循环是后测试型的,即满足什么条件才跨出循环. WHILE循环是前测试型的,即满足什么条件才进入循环3.WHILE循环和Do循环可以相互转化4.注意临界条件的判定.例题:.99...531的一个算法并写出程序设计计算⨯⨯⨯⨯提醒:1.一定要看清题意,看题目让你干什么,有的只要写出算法,有的只要求写出程序,而有的题目则是既写出算法画出程序框图还要写出程序。

2. 在具体做题时,可能好多的同学感觉先画程序框图较为简单,但也有的算法程序比较好写,你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来,然后根据题目要求作答。

一般是先写算法,后画程序框图,最后写程序。

3. 书写程序时一定要规范化,使用统一的符号,最好与教材一致,由于是新教材的原因,再加上各种版本,可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样,而且有时还会碰到我们没有见过的语言,希望大家能以课本为依据,不要被铺天盖地的资料所淹没!第二章 统计◆ 基本定义:(1)总体:在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.(2) 个体:在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体.(3) 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.(4) 样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.抽样方法:(1)简单随机抽样(simple random sampling ):设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. (关于制签和随机数表的制作,请参照课本第41页)(2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体作为样本。

先用随机的方法将总体进行编号,如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体,使得能整除,然后分组,一般是样本容量是多少,就分几组,间隔nN k =,然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体,假设编号为 l ,然后就可以将编号为()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本,实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。

(3)分层抽样(stratifed sampling ):当已知总体是由有差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层. 样本容量越大,估计越精确!提醒:1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚,要求会写过程2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本,那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,且等于Nn .其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样4. 在具体问题中对于样本,总体,个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况,从中抽取20个同学,则个体应该是20名同学的视力,而不是20名同学,样本容量则为20,同样的总体也是全班级同学的视力.♦两种抽样方法的区别与联系:典型例题剖析:例1、一个总体含有6个个体,从中抽取一个样本容量为2的样本,说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.例2、(1)在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,从中抽取一个容量为20的一个样本,求 ① 每个个体被抽到的概率,② 若有简单随机抽样方法抽取时,其中个体α第15次被抽到的的概率,③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.例3、某地区有3000人参加今年的高考,现从中抽取一个样本对他们进行分析,每个考生被抽到的概率为101,求这个样本容量.例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本.(2) 盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.例5、 某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?例6、某工厂中共有职工3000人,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本,应采取哪种抽样方法较合理?且中、青、老年职工应分别抽取多少人?⌧ 总体分布的估计Ⅰ.频率分布表:1. 注意全距,组距的确定。

一般是先查出最大值,最小值,其差值取适当的量作为全距,正常情况下分为十组左右,组数全距组距=,也就是合理分组 2. 分组的时候一般取左闭右开区间,最后一个区间取闭区间,然后填写分组、频数、频率、合计3. 如果全距不利于分组(如不能被组数整除)就可适当的增大全距,即在左右两端增加相同的量4.分组过少,总体的特征不明显;分组过多,总体特征不利于比较Ⅱ.频率分布直方图:1.横轴表示数据的内容,每一线段表示一个组的组距,注意横轴要有单位2.纵轴表示的是:组距频率 3.每个小矩形的面积都是该组所对应的频率 Ⅲ.频率分布折线图: 1. 由频率分布直方图直接得到,取值区间的两端点分别向外延伸半个组距并取此组距上再x 轴上的点,然后顺次连接直方图中每一个小矩形上底边的中点,形成折线图 2.当样本容量足够大,分组的组距取得足够小时,折线图取与一条平滑的曲线,称这条曲线为总体分布的密度曲线,而且曲线与横轴围成的面积为1 3. 在总体密度曲线中,总体在区间(a,b )内取值的可能性就是直线x=a , x=b , y=0 和总体密度曲线围成的面积 4. 累计频率分布曲线上任意一点 ()b a P , 的纵坐标标b 表示的连续型总体,取小于等于 a 的值的可能性Ⅳ. 三者的特点频率分布表:数据翔实、具体、清晰明了,便于查阅频率分布直方图:形象直观,对比效果强烈频率分布折线图:能够反映变化趋势Ⅴ.茎叶图的特点: 优点——简单易行,杂乱的数据在用茎叶图表示后能直观地反映出数据的水平状况、稳定程度;所有的数据都可以在茎叶图中找到. 缺点——分析只是粗略的,对差异不大的两组数据不易分析,另外,对位数较多的数据不易操作,数据较多时效果不是很好.注意点: 1. 对重复出现的数据要重复记录,不能遗漏 2. 茎要从小到大自上而下的排列,中间用一条竖线隔开 3. 叶也要按照从小到大的顺序排列,对于两组数据的可以用两条竖线把茎和叶隔开,左边的叶最好按照从大到小的顺序排列,右边的叶按照从小到大的顺序排列 4. 茎叶图一般在衡量一位或者两位运动员在比赛时的得分情况⍓ 总体特征数的估计反映总体某种特征的量较总体特征数,比如平均数、中位数、方差、众数等ⅰ.平均数(average ) 或均值(mean ): ∑==+++=ni i n a n n a a a a 1211... 其原理:最小二乘法 ——设与实验数据近似的值为 x 则它与这n 个实验数据的离差为 ..., , , , 321n a x a x a x a x ----由于上面的离差有正有负,故不易直接相加,就考虑离差的平方和()()()()22221... n a x a x a x x f -++-+-=()n n a a a x a a a nx +++++++-= (22)221212 所以当∑==+++=ni i n a n n a a a x 1211...时,离差的平方和的函数取得最小,误差也就最小,故而用 na a a n +++...21 作为这组数据的理想近似值. ⅱ.平均数的求法: 题目类型有离散型和连续型两种情况① ∑==+++=ni i n x n n x x x x 1211... ②加权平均数: ∑==+++=n i i i n n p x p x p x p x x 12211... (其中i 21p , ... , p , p 为i 21 x , ... , x , x 对应的频率),这里也是为我们今后将要学习的数学期望作铺垫注:特别地,对于连续型的随机变量在分好组后,其i 21 x , ... , x , x 应该取每一组的组中值近似的表示ⅲ.样本方差(variance ): ()2121∑=-=n i i x x n s =22221231[()()()()]n x x x x x x x x n -+-+-++- 样本标准差(standard deviation):()∑=-=ni i x x n s 121 说明:1. 平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的统计量2. 方差、标准差是反映一组数据波动大小或稳定程度或各个数据与平均数的离散程度的统计量,记住它们的表达形式,在选择题中常出现关于它们的判断3. 一个重要结论:21221x x n s n i i -=∑= 4. 方差与越大,稳定性越差5. 关于它们的运算,分连续型和离散型两种情况, 对于离散型的随机变量也要注意选择组中值例题:从两块玉米地里各抽取10株玉米苗,分别测得它们的株高如下(单位:cm ):甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40根据以上数据回答下面的问题:(1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐?ⅳ.几个重要的结论:对于一组数据n 21 x , ... , x , x 的平均数为x 方差为2s 标准差为s① 若()n , ... , 2 1,i , =i x 都增加a ,则平均数为 a x + 方差为 2s 标准差为 s 也可以这样解释:同时增加a ,也就是相当数据平移了,不会改变数据的波动程度,所以方差和标准差都不会变.②若()n , ... , 2 1,i , =i x 都递增a %,则平均数为 ()x a %1+ 方差为 ()22%1s a + 标准差为 ()s a %1+③若()n , ... , 2 1,i , =i x 都变为原来的a 倍,则平均数为 x a 方差为 22s a 标准差为 as 例题: 已知n 21 x , ... , x , x 的方差为2,则32x , ... , 32x , 32n 21+++x 的标准差为 ?解法1:(公式推导法) x n x x x n =+++...21 ()()()3232...323221+=++++++∴x nx x x n ()()()()824461432326122121=⨯=⨯=-⨯=+-+=∴∑∑==s x x x x n i i ni i 方差 22=∴标准差解法2:(推理法)因为数据的每一项都是先2倍后加上3,而加上3对方差没有影响,2倍后则方差变为原来的4倍,即方差标为8 ,则标准差为 22.线性回归方程ⅰ.变量之间的关系:① 确定的函数关系 ② 相关关系(有一定的关系,但不能用函数表达出来) ⅱ. 对于一组数据探讨它们满足的关系,可以先画出散点图,看它们的大致趋势,然后选择一种函数进行数据拟合,电脑和计算器一般给出6种拟合函数,也就是说对于一组数据可以用各种函数模型来拟合,只不过拟合度不同而已,当拟合度2R 越接近于1则拟合得越好,本教材之研究线性拟合,也就是求线性回归方程ⅲ. 线性回归分析:理论依据——最小二乘法 见课本 72Pⅳ. 设线性回归方程为 a bx y +=,关键在于求b a , ()()()∑∑∑∑∑∑∑∑∑=========---=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=n i i n i i i n i i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i x x y y x x x n x x n y x x x n y x y x n b 12112211212111 y x b y a -=ⅴ. 相关系数: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑∑===n i i n i i n i i iy n y x n x x n y x r 1221221 y 称为的样本相关系数与x y 线性相关程度越高越接近于并且负相关时当正相关时当1 r , 1 ; ,0 ; ,0r ≤<>r r 线性相关程度越低越接近于0 r ⅵ.说明:1. 由于公式的复杂,数据有的也较多,所以在具体做题目时可以列出表格来,对应填进去,然后用公式计算,这样就不会产生慌乱的感觉2.做题目时要细心,不要乱,在我们高一阶段一般只给出5~6组数据,算起来已经不是很难了3. 当然这种拟合(我们主要学习线性拟合——就是求线性回归方程)在电脑里都可作出来图像来,而且求出相应的拟合度,有兴趣的同学可以在Excel 软件里试一试§3. 概率◆事件:随机事件( random event ),确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明:① 一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性 ,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求:① 对任意的一个随机事件A ,有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率(Classical probability model ):① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ,则每一个基本事件发生的概率都是n1,如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件,则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型(geomegtric probability model ):一般地,一个几何区域D 中随机地取一点,记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = ( 这里要求D 的侧度不为0,其中侧度的意义由D 确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积 )几何概型的基本特点:① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机地取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。

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