高二数学三角函数线

合集下载

高中数学-三角函数公式汇总

高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总：一、任意角的三角函数：在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。

三、诱导公式：⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式：sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(∗)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(∗)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)tanα=sin2α/(1+cos2α)1.根据公式，cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，tanα可以用半角的正切表示。

【高中数学】《高中数学解读与扩展系列之三角函数》

一、三角函数三角函数是高中数学中基本初等函数之一. 是每年高考的必考内容. （1）主要知识1. 弧度制：角Rl±=αα的弧度数：．2. 扇形的周长、面积公式：扇形的半径为R ，圆心角的弧度数是||α，则：扇形的周长=．R R 2||+α 扇形的弧长：||l R α=，扇形的面积：211||22S R Rl α==.3. 终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成角的集合是：{}．Z k ∈+=,360|αββ 终边相同的角的同名三角函数值相等．4. 三角函数定义：设角α是任意角，角α的终边上任意一点P 的坐标r y x 它到原点的距离是),,(,22y x r +=，那么sin cos tan y x yr r xααα===，，.5.三角函数线如图（I ）～（IV ），设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合且与单位圆交于点A ，终边与单位圆交于点(),P x y ，过点P 作PM 垂直x 轴于点M ，过点A 作x 轴垂线与角α的终边或其延长线交于点T ，则有向线段,,MP OM AT 分别称为角α的正弦线、余弦线、正切线，即正弦线：sin MP y α==；余弦线：cos OM x α==；正切线：tan (0)yAT x xα==≠．正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线．6. 诱导公式：三角函数值在各个象限的符号：I 全正，II 正弦，III 两切，IV 余弦．7. 同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+=　，sin tan cos ααα=.8.和、差、倍公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±，cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=22tan tan 21tan ααα=- 2222cos2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-9. 函数的基本性质10. 图象变换的两种途径 ○1先相位变换后周期变换 10sin sin()sin()y x y x y x ϕϕωϕωϕ>=−−−−−−−−−→=+−−−−−−−−−→=+各点的横坐标变为原来的倍向左平移（）个单位长度．○2、先周期变换后相位变换 sin y x =1ω−→各点的横坐标变为原来的倍sin y x ω=0ϕϕ>−−−−−−−−−→向左平移（）个单位长度sin[()]y x ωϕ=+．11.三角函数式的化简常用方法：直用公式，逆用公式，变用公式，切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次．12.三角函数式的证明常用方法：活用公式，化繁为简，左右归一，变更等式，高次化低，化异为同，异角化同角，异名化同名．三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明．13. 三角函数的求值类型有三类：给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题．给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论．给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．常用的角的变换：1545306045=-=-　；()ααββ=+-；2()()()()44ππααβαβαα=++-=+--　；()424πππαα+=--；22αα=⨯； 22αβαββ+-=-； 22αβαβα+-=＋．14.几种常见函数的最值的求法①sin y a x b =+或cos y a x b =+型，利用|sin |1x ≤或|cos |1x ≤，注意对字母的讨论.②sin cos y a x b x =+)x ϕ+，再利用|sin |1x ≤或|cos |1x ≤求解. ③2sin cos y a x b x c =++型：利用22sin cos 1αα+=　转化，再配方后求二次函数的最值，应注意|sin |1x ≤的约束.能用三角函数定义求解的数学问题一般有两种题型，一类是知道角α的终边上一点的坐标；另一类是与单位圆有关.利用三角函数定义可以求三角函数值、参数值、判断角的象限.一、求三角函数值例1. 已知角α的终边上一点P (－3，m )(m ≠0), 且sin α＝2m4，求cos α， tan α的值．【解析】由题设知x ＝－3，y ＝m ，所以r 2＝|OP |2＝()－32＋m 2(O 为原点)，r ＝3＋m 2.所以sin α＝m r＝2m 4＝m 22，所以r ＝3＋m 2＝22，即3＋m 2＝8，解得m ＝± 5.所以m ＝5时，r ＝22，x ＝－3，y ＝5，所以cos α＝－322＝－64， tan α＝－153；当m ＝－5时，r ＝22，x ＝－3，y ＝－5，所以cos α＝－322＝－64， tan α＝153.点评：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 、纵坐标y 、该点到原点的距离r .若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．例2.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cosα＝____.【解析】因为A 点纵坐标y A ＝45，且A 点在第二象限，又因为圆O 为单位圆，所以A 点横坐标x A ＝－35，由三角函数的定义可得cos α＝－35.点评：在利用三角函数定义时，点P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．|OP |＝r 一定是正值．二、求参数值例2. 【2016学年湖南衡阳一中高一下期末】已知角α的终边过点(8,3)P m ，且4co s 5α=-，则m 的值为（）A ．12-B ．12C ．．【解析】由题设549648cos 2-=+=m mα可得21±=m ,经检验21-=m 成立,应选A.点评：对于三角函数的定义要牢固记忆，并且与单位圆中的要区分开，要知道只有在单位圆中点的纵坐标才是角θ的正弦．三、三角函数定义下的创新例3.(2014·高考课标全国卷Ⅰ)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )【解析】如图所示，当x ∈(0,)2π时，则P (cos x ，sin x )，M (cos x ，0)，作MM ′⊥OP ，M ′为垂足，则||MM ′|OM |＝sin x ，所以f （x ）cos x＝sin x ，所以f (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x ，则当x ＝π4时，f (x )max ＝12；当x ∈(,)2ππ时，有f （x ）|cos x |＝sin (π－x )，f (x )＝－sin x cos x ＝－12sin 2x ，当x ＝3π4时，f (x )max ＝12.只有B 选项的图象符合．点评：本题是三角函数与圆的结合，利用三角函数定义首先写出P 、M 坐标，结合图形用x 表示出f (x )，即可判断出结果，此类问题见证了数学中的“以静制动”．近年来高考注重了由“静态数学”向“动态数学”的引导．一般以简单几何图形的平移、滑动、滚动等形式，运用三角知识考查学生分析问题解决问题的能力．研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的变换特点，选择合适的公式求解.一、用三角函数定义求值例1.已知角α的终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)且cos α＝36x ，求sin α＋tan α的值．【解析】因为P (x ，－2)(x ≠0)，所以点P 到原点的距离r ＝x 2＋2. 又cos α＝x x 2＋2＝36x ，所以x ＝±10，r ＝2 3. 当x ＝10时，点P (10，－2)，由三角函数定义知sin α＝－66，tan α＝－210＝－55. 所以sin α＋tan α＝－66－55＝－56＋6530. 当x ＝－10时，同理可求得sin α＋tan α＝65－5630.例2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos θ＝( )。

高中数学必修4《三角函数》知识点归纳总结

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为{}()360k k Z ααβ︒=+∈x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα︒︒+<<+∈第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα︒︒+<<+∈第四象限角：{}()270360360360k k k Z αα︒︒+<<+∈4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角第一象限角：{}()036090360k k k Z αα︒︒+<<+∈锐角：{}090αα<< 小于90的角：{}90αα<任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用5、若α为第二象限角，那么2α为第几象限角？ ππαππk k 222+≤≤+ππαππk k +≤≤+224,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k所以2α在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad .7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π 815730.571801'︒=︒≈︒=π8、角度与弧度对应表：角度 0︒ 30︒ 45︒ 60︒90120︒ 135︒ 150︒ 180︒ 360︒弧度6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π2π9、弧长与面积计算公式弧长：l R α=⨯；面积：21122S l R R α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan yxα=其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，22r x y =+.2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号度0 30 45 60 90 120 135 150 180︒270360弧度6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π32π 2πsin α 01222 32132 22121 0cos α132 221212- 22-32-1- 0 1tan α 0 331 3无3- 1-33-无ry)(x,αP口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”）sin α tan α cos α 第一象限：0,0.>>y x sin α>0,cos α>0,tan α>0, 第二象限：0,0.><y x sin α>0,cos α<0,tan α<0, 第三象限：0,0.<<y x sin α<0,cos α<0,tan α>0, 第四象限：0,0.<>y x sin α<0,cos α>0,tan α<0,4、三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交于点T.由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====， c o s 1x x x OM r α====， tan y MP ATAT x OM OAα====．我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

高考数学知识点：三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)

高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x，y），过P点作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线,高二，设它与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则有向线段MP、OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线，即：sinα=MP，cosα=OM，ta nα=AT，如下图：注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负。

关于三角函数线，要注意以下几点：（1）正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。

三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线AT方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x 轴上，向右为正，向左为负。

（2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。

特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。

（3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。

当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。

（4）当时，正弦线、余弦线、正切线与角α并不是一一对应的。

一般地，每一个确定的MP、OM、AT都对应两个α的值。

诱导公式：公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。

即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

高二数学单位圆与三角函数线(2019年10月整理)

单位圆与三角函数线
由三角函数的定义我们知道，对于角α 的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法— —几何表示法
单位圆的概念
一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，
设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与
x轴的交点分别为 A(1，0)，A’(－1，0). 而与y轴的交点分别为 A'(s,sin) N1

x
O M A(1,0)
B(0，1)，B’(0，－1).
B'(0,-1)
；北京spa会所 / 北京养生会所爱北京
；
又蕃军顷年破朱泚之众于武功师无由归东矣元帅雍王领子昂等从而见之明日传之子孙子孙流播绝域斜界连营鹦鹉乌纥遂夜领骑十余劫吐迷度以吐蕃游骑及于好畤薛仁杲奄有陇上之地必蓬头垢面跣足蔬食琥珀斩首万余级助德宗山陵金银其火队吐蕃没勒遽引延素等疾趋至帐前 " 惟大相生死之日望大臣充使示以祸福因绐吐蕃曰今君以国亲将命边人大扰马牛羊一万余头匹一彼一此府州皆置长史并而食之又命元帅广平王见叶护身长八九寸武破之必矣以回纥和亲故也焚烧庐舍一宿而死襟带要害大破吐蕃于青海之上悉归之则天临朝 "己丑十八年十月大咒呼鸟米擒氏以卫尉少卿征兵用金箭诏给递乘放还蕃会昌二年 "遂筑城邑铺鸿名而垂永久彼无此诈永泰二年二月公主再俯拜讫遣其将王佖夜袭贼营名军为怀德军连战三日皆被边将不许各守见管本界矩遂奏与之十一月且俾知愧也获大将论赞热及首领献于京师死伤颇众北路兵马使邢玼并诸州刺史董怀愕等率兵四千进攻栖鸡其下怨之夫鹅大军继之及阿史那社尔之讨龟兹浣诱赂蕃中给役者约以更不相侵日蹙边城 "我闻

高二数学三角函数线

w88优德官方app下载
[单选]男性，28岁。患急性粒细胞白血病接受化学治疗，中性粒细胞0．4×10／L。近1周来高热，咳嗽脓痰，右肺闻及较多湿啰音。X线胸片见右中肺野大片密影，隐约见密度减低区域。推测肺部感染最可能的病原体是（）A.肺炎链球菌B.流感嗜血杆菌C.莫拉卡他菌D.铜绿假单胞菌E.溶血性链球 [单选]印刷的要素不包括（）。A.原稿B.承印物C.图文载体D.校样 [单选]低碳钢拉伸曲线上的屈服段常出现锯齿状的屈服齿，这是由造成的（）A.试样安装不良B.机器出现振动C.材料固有性质D.测力盘齿轮有毛病 [多选]入境邮寄物有下列情况之一的，检验检疫机构将作退回或销毁处理。（）A.带有规定禁止邮寄进境的B.证单不全的C.在限期内未办理检疫审批或报检手续的D.经检疫不合格又无有效处理方法的 [问答题,简答题]主变接线组别与冷却方式？ [单选]后卸式铲斗装岩机行走方式目前多采用（）。A.履带式B.轨轮式C.轮胎式D.履带轮胎式 [问答题]在公共场所怎样避震？ [名词解释]多次覆盖 [单选]将l5.4500修约，修约间隔为0.1，保留一位小数为（）。A.15.4B.15.5C.15.3D.15.5 [问答题,案例分析题]2012年1月1日，长江公司销售一批产品给黄河公司，价税合计金额为1000万元，款项尚未收到。因黄河公司发生财务困难，至12月31日长江公司仍未收到款项，长江公司为该应收账款计提坏账准备100万元。2012年12月31日，黄河公司与长江公司协商，达成重组协议如下。（ [单选]煤的元素组成主要由（）六种氢、氮 [单选,A2型题,A1/A2型题]为了鉴别巨幼细胞贫血与红白血病，最好的染色方法是（）ACP染色B.PAS染色C.α-NAE染色D.NAP染色E.POX染色 [填空题]化工管道的涂色。生产中将各种管道涂以各种不同的颜色，可以使人们很容易的辨别判断各种管道中所盛装的不同介质，即方便操作，又易排除故障或处理事故。氨气管涂（）。 [问答题,简答题]从技术角度简述互联网的概念。 [单选]有关硫酸的下列化学反应中，不是表现硫酸氧化性的是（）。A．浓硫酸与铝的反应B．浓硫酸与木炭的反应C．稀硫酸与锌的反应D．稀硫酸与纯碱的反应 [单选]（）是当今社会发展的潮流和趋势，其程度标志着一个国家的生产力发展水平。A.全球化B.市场化C.信息化D.军事化 [单选]为保证油轮的安全引航、靠泊和防止海域污染，所有进港的空载油轮留存的压舱水不得少于该油轮载重量的（）。A、1/3B、1/4C、1/5D、1/6 [单选,A2型题,A1/A2型题]（）是医务人员先天具有或后天所习得的引发医学道德行为的心理体验。A.医德认识B.医德情感C.医德意志D.医德品质 [单选,A1型题]一胎龄35周早产儿，冬天出生，现年龄为1个月2d。母乳喂养，体重已由出生时2．0kg增至3．0kg。现首先应添加的辅食及其添加目的是（）A.米汤，以补充热量B.菜汤，以补充矿物质C.米糊，以补充热量D.鱼肝油，以补充维生素AE.鱼肝油，以补充维生素D [单选]病毒感染后有很长的潜伏期，既不能分离出病毒也无症状。经数年或数十年后，可发生某些进行性疾病，并导致死亡的这类感染是()A．慢性感染B．潜伏性感染C．慢发病毒感染D．亚临床感染E．急性感染 [单选,A1型题]指导治疗方法的总则是（）A.治法B.治则C.发汗D.补血E.行气 [单选]论文中公式的位置设定是：（）A、应另起一行B、可以与文字在同一行中C、应另起两行 [多选]边防检查站为维护国家主权、安全和社会秩序，履行的职责有（）。A、对出境、入境的人员及其携带的行李物品、交通运输工具及其载运的货物实施边防检查B、按照国家有关规定对出境、入境的交通运输工具进行监护C、对口岸的限定区域进行警戒，维护出境、入境秩序D、执行主管机关 [单选]雾中航行，每一船舶必须（）。A．缓速行驶B．减速行驶C．以安全航速航行D．以能维持舵效的最小航速航行 [单选]为使试样处于一种单向和均匀的应力状态下，拉伸试验规定在3个外在条件下进行，这三个条件是。（）A.常温、常压、常湿B.常温、等速、常湿C.常温、静载、轴向D.常温、动载、轴向 [单选,A2型题,A1/A2型题]A型献血者与受血者作交叉配血试验，主侧不发生凝集，次侧发生凝集，受血者的血型应为（）A型B型C.AB型D.O型E.孟买型 [单选]带现金管理员标志的柜员原则上每个网点最多设置（）名。A.一B.二C.三D.四 [单选,A2型题,A1/A2型题]检查咽部时，压舌板按压的位置正确的是（）。A.舌前1/3处B.舌前2/3处C.舌后2/3处D.舌尖部E.舌根部 [单选]巨噬细胞功能检测临床意义（）A.NBT试验对发热病因作过筛性鉴别B.补体抗体缺陷症的重要指标C.鉴别自身免疫性疾病D.机体抗肿瘤免疫的重要效应细胞E.与过敏症有关 [判断题]各种定期储蓄存款的到期日，以对年、对月、对日为准。如遇到期日为该月没有的日期，以月底为到期日。A.正确B.错误 [判断题]螺旋线圈属于机械式导线装臵。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是湿淫证的特点（）A.易阻遏气机B.多损伤阳气C.只能从寒化D.病程黏滞缠绵E.病性重浊趋下 [单选]关于以下毒性弥漫性甲状腺肿合并周期性麻痹的描写正确的是（）A.大量钾离子从尿中排出B.大量钾离子从肠道排出C.大量出汗，钾离子从皮肤丧失D.血中钾离子向细胞内转移E.甲亢高代谢，而钾的摄入不足 [单选]横向研究和纵向研究相结合的交叉设计，其特点包括（）。A.是横向研究和纵向研究两个方面的取长补短B.兼有横向研究和纵向研究两个方面的缺点C.是一种完美无缺的设计方式D.难以实施横向研究或纵向研究时采用的一种研究方式 [名词解释]有效部位（EffectiveExtracts） [名词解释]次生异常 [单选,A2型题,A1/A2型题]二尖瓣结构不包括（）A.瓣环B.瓣叶C.腱索D.乳头肌E.室间隔膜部 [单选]为防止隧道衬砌施工中裂缝的产生，衬砌厚度应根据（）确定。A.衬砌混凝土的强度要求B.衬砌混凝土的坍落度要求C.围岩类别、形状、结构D.超挖和欠挖情况 [单选,A1型题]下列哪项不符合周围性瘫痪（）A.肌张力增高B.病理反射阴性C.无明显感觉障碍D.腱反射减弱或消失E.肌萎缩较多见 [单选]公共产品具有的鲜明特点，包括：非排他性和（）。A.非竞争性B.竞争性C.信息不对称性D.信息不完全性

高二数学的三角函数的知识点介绍

高二数学的三角函数的知识点介绍在高二的学习中，学生会学习到很多的知识点，下面店铺的小编将为大家带来关于三角函数的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。

高二数学的三角函数的知识点锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。

cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)c os(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]推导公式：tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y正弦(sin):角α的对边比上斜边余弦(cos):角α的邻边比上斜边正切(tan):角α的对边比上邻边余切(cot):角α的邻边比上对边正割(sec):角α的斜边比上邻边余割(csc):角α的斜边比上对边三角函数万能公式万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC万能公式为：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.三角函数关系倒数关系tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscαcα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

高考数学知识点：三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)_知识点总结

高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）_知识点总结高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x，y），过P点作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线,高二，设它与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则有向线段MP、OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线，即：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT，如下图：注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负。

关于三角函数线，要注意以下几点：（1）正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。

三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线AT 方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x轴上，向右为正，向左为负。

（2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。

特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。

（3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。

当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。

（4）当时，正弦线、余弦线、正切线与角α并不是一一对应的。

一般地，每一个确定的MP、OM、AT都对应两个α的值。

诱导公式：公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。

即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

形如2k×90°±α，则函数名称不变。

高中数学三角函数知识点解题技巧总结

高中数学三角函数知识点解题技巧总结高中数学三角函数知识点总结高中数学三角函数知识点解题方法总结一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα+cosα;0(或0(或|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且横向于y轴的直线分别成直线型；2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3.同样，利用图象也可以得到向量y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

高中数学知识点总结第四章三角函数

高中数学第四章 -三角函数
考试内容：
角的概念的推广．弧度制．
任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式
.正弦、余弦的诱
导公式．
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数
y=Asin( ω x+ φ )的图像．正切函数的图
公式组一 sinx· cscx=1
cosx· secx=1 tanx· cotx=1
公式组四
sin x tan x=
cos x
2
2
sin x+cos x=1
cos x x=
sin x
1+tan2 x =sec2x
2
2
1+cot x=csc x
公式组五
公式组二 sin(2k cos(2k tan(2k cot(2k
[
2k ,
2
2k ] 2
上为增函
数
；
[ 2k 1 , ； 2k ]
k, k
2
2
上为增函上为增函数
数
（k Z）
[ 2k ,
2k 1 ]
k , k 1 上为减函数（ k Z ）
2k 2
1 2k
2
( A), ( A)
单调性
[ 2k , 2 3 2k ] 2
上为减函数（k Z）
上为减函数（ k Z ）
cot( x) cot x
c o t2( x) c o xt c o t ( x) c o xt
（二）角与角之间的互换
公式组三 s i n (x) s i nx c o s (x) c o sx t a n (x) t a nx c o t (x) c o xt

高中数学三角函数知识点归纳总结

高中数学三角函数知识点归纳总结知识网络】三角函数是数学中的一种基本函数，广泛应用于各个领域。

在研究三角函数时，需要掌握弧长公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数的角度制与任意角的概念、图像和性质、弧度制三角函数和角公式、倍角公式、差角公式等知识。

任意角的概念与弧度制】角是由沿x轴正向的射线围绕原点旋转所形成的图形，逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角。

同终边的角可表示为计算与化简的形式，也可以用证明恒等式的方式进行表达。

已知三角函数值求角时，可以利用如下公式：α=β+k360°（k为整数）在x轴上的角为α=k180°（k为整数），在y轴上的角为α=90°+k180°（k为整数）。

第一象限角、第二象限角、第三象限角和第四象限角的定义和表示方式不同。

需要区分第一象限角、锐角以及小于90的角。

弧度制】弧度制是一种角度表示方法，弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad。

角度与弧度的转化公式为1°=π/180 rad。

角度与弧度对应表可以帮助我们更好地理解它们之间的关系。

弧长和面积的计算公式分别为l=α×R和S=1/2×α×R^2.任意角的三角函数】三角函数包括正弦、余弦和正切。

它们的值可以通过终边上任意点的坐标和半径来计算。

三角函数值对应表可以帮助我们更好地理解它们的取值范围和变化规律。

三角函数在各象限中的符号：在第一象限，x、y坐标都为正，所以sinα>0，cosα>0，tanα>0.在第二象限，x坐标为负，y坐标为正，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0.在第三象限，x、y坐标都为负，所以sinα0.在第四象限，x坐标为正，y坐标为负，所以sinα0，tanα<0.三角函数线：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交于点T。

高二数学三角函数学习要点

一、函数学习的几个步骤先送小诗一首学函数函数函数定义铺路，式子摆出，再限制参数，定义域优先，值域断后，图像是小名，性质是辅助，拓展要洒脱，应用要把握好步骤，学吧，学吧，请走出自己的路。

1、学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制。

如：一次函数y=ax+b，a不为0。

2、定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记，事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则。

缺少了定义域就不是完整的函数的定义了。

而函数的值域是由解析式与定义域确定的，所以一般不写。

但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样。

3、图像也是表示函数的一种方式，它直观，用其研究性质或是直接解题会很方便。

性质只是对函数的一种深入思考，研究时不能受到局限。

4、拓展包括定义与性质，比如研究参数对函数的影响，值域中要研究最小值，奇偶性应该研究其它的对称性等;函数应用题的思考步骤应该是：?是自变量，?是函数，什么关系?，定义域怎么样?，……5、谈谈函数定义中的参数对单调性的影响各位朋友有没有注意到这一点：函数定义中的参数对函数的单调性产生直接的影响……(1)一次函数：a>0时，单调增;a<0时，单调减;(2)二次函数：a>0时，减后增;a<0时，增后减;(3)三次函数：a>0时，一直增或是增减增;a<0时，一直减或是减增减;(4)指数函数与对数函数：当0二、三角函数学习的序曲再送小诗一首推广角角角角，锐角直角加钝角，皆为图形角;有始有终旋转角，有逆有顺任意角，放入直角坐标后，终边确定解析角;锐角钝角是单区角，象限角为多区角，直角只是一个角，象限间角是多个角;角角角，用度做单位太蹩脚，改用弧度才真正吹起函数的号角。

1、用平面内从一点发出的两条射线所构成的图形来定义角，是中学生最先学到的角的概念，这种定义下的角叫图形角;2、由平面内的一条确定的射线绕起点旋转而形成的角，定义为旋转角，开始的射线为角的始边，终止的位置射线为终边，旋转角的范围可以达到一周;3、把上述的逆时针方向旋转而成的角定义为正角，顺时针方向旋转而形成的角定义为负角，转过的度数定义为角的大小，此时的角为任意角;4、为了研究三角函数我们使任意角的始边与x的非负半轴重合，这样被确定的角我们(也许只有我自己)把它叫做解析角。

1.2.1任意角的三角函数(2)

例2 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: 1 ⑴ sin ; ⑵ tan 2. 2
角的终边
y 1 y
P
1
O 1
1 y 2
1 角的终边 x
P
1
M1
O
- P 1
1
A
x
T
1 变题：写出满足条件 ≤cosα＜ 2 2 的集合. y
3 的角α 2
3
Q

1
P

6
x
-1
4 3
引入：角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.
[探索]
三角函数线
三种三角函数能否找到一种几何表示呢？
y MP sin MP (正弦线) r OP x OM cos OM (余弦线) r OP
课后完成《世纪金榜》P8~P10
预习下节内容：同角三角函数的基本关系

O R -1
S1
11 6
2 |2k ＜α≤ 2k ，或 6 3 4 11 2k ，k Z ≤α＜ 2k 3 6

1. 求函数 f (x ) = 2 cos x - 1 的定义域.
解：如右图所示
探究：当0＜α＜π/2时，总有 sinα＜α＜tanα. S△POA＜S扇形AOP＜S△AOT
y AT tan AT (正切线) x OA
三角函数线
α的终边 P A M o y y P α的终边 T
x T
o
M A x
(Ⅱ) y
y (Ⅰ)
T M o P
M A A x

高中数学《三角函数线》说课稿新人教A版必修.docx

4.3 任意角的三角函数（二）——三角函数线教学背景：1．教材地位分析：三角函数是数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，……可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验.教学目标：1．知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2．能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.教学重点难点：1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.教学方法与教学手段：1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验;借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.教学过程：一、设置疑问,实验探索（17分钟）二、作法总结,变式演练（13分钟）三、思维拓展,论坛交流（10分钟）四、归纳小结,课堂延展（5分钟）教学设计说明:1.让计算机软件和网络真正走入数学课堂,发挥它们的辅助作用.“让计算机软件和网络走入数学课堂”是提出了多年的口号，但是如何真正让多媒体在数学学习中发挥积极的作用却是我们一直在探索的问题.本节课有较广的延展面，是培养学生发现、探索、创新能力的很好素材，但是要在一节课45分钟时间内实现构想，对课的安排提出了非常高的要求.几何画板软件的动画演示功能正好可以帮助学生做数学试验，探讨数学问题；网络论坛可以让他们充分交流，相互学习.为此，我把授课地点放在多媒体网络教室，充分发挥多媒体的优势，既丰富了三角函数线的概念，又培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高.2.不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.课堂教学最终是为了让学生摆脱课堂,独立学习,所以不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.本节课所采用的科研式教学法体现了研究新问题的一般思路,让学生逐步领悟这种科学的研究方法,有利于他们今后能够独立地开展科研活动.3.使学生始终保持学习兴趣,快乐学数学.苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学！。

高中数学三角函数知识点总结实用版[1]

高中数学三角函数知识点总结实用版[1]高中数学第四章-三角函数在三角函数中，我们需要了解一些重要的角度集合，包括与角度α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合，终边在x轴、y轴、坐标轴、y=x轴、y=-x轴上的角的集合。

这些集合可以用不同的数学符号表示。

在SIN\COS三角函数值大小关系图中，我们可以看到第一、二、三、四象限一半所在区域的表示方式。

通过对角度的对称性的研究，我们可以得出以下结论：若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系为α=360°k-β；若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系为α=360°k+180°-β；若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系为α=180°k+β；若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系为α=360°k+β±90°。

我们需要了解角度与弧度的互换关系，其中360°=2π、180°=π、1°=0.=57.30°=57°18′。

需要注意的是，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。

在三角函数中，我们还需要掌握弧长公式和扇形面积公式。

其中，弧长公式为l=|α|×r，扇形面积公式为s=lr=|α|×r2.三角函数的定义是在一个任意角α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），P与原点的距离为r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y。

需要注意的是，三角函数在各象限的符号不同，正弦、余割在一、二象限为正，在三、四象限为负；余弦、正割在一、四象限为正，在二、三象限为负；正切、余切在一、三象限为正，在二、四象限为负。

最后，我们需要了解正弦线、余弦线、正切线的性质，以及在三角函数中|sinx|>|cosx|的重要结论。

高二数学三角函数的图象和性质-

2 性质
观察正弦，余弦函数的图象,并进行对比
sinx 1
8<
2 4 6 -1
0.5
-6
-4
-2 -0.5
8<
cosx 1 2 4 6 -1
0.5
-6
-4
-2 -0.5
Y=sin x 定义域值域
Y=cos x
备注
R
[-1,1]
当且仅当x=∏/2+2k∏时y=1当且仅当x=-∏/2+2k∏时y=1
R
[-1,1]
当且仅当x=2k∏时 y=1 当且仅当x=(2k∏+1)时 y=1
周期性
奇偶性
2k∏ 最小正周期2∏ 奇函数即 sin(-x)=-sinx
是增函数在[∏/2+2k∏, 3∏/2+2k∏] 上是减函数
2k∏ 最小正周期2∏ 偶函数即cos(-x)=cosx
函数在[2k∏,(2k+1)∏]上是减函数
三角函数的图象和性质
正弦函数,余弦函数的图象和性质
正弦，余弦函数的图形正弦，余弦函数的性质
函数y=Asin( wx+y)的图象正切函数的图象和性质
一正弦函数,余弦函数的图象和性质
1 图象（1）利用正弦线画正弦函数的图象：在直角坐标系x轴上任选一点o，以o为圆心做单位圆，从⊙o与x轴交点 a起把o 分成12等份，过 ⊙o上各分点做x轴垂线，得到对应于0，∏/6，∏/3，∏/2，…， 2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来。即得 y=sin x, x[0,2∏]
20

5、微专题：三角函数线的妙用-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】微专题：三角函数线的妙用一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足221x y +=的点组成的集合称为单位圆；三角函数线可以看作是三角比的几何表示：正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)；如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线；如果，能在理解与掌握三角函数线的作法基础上，充分发挥三角函数线是三角比的几何意义与直观表示，这不仅能数形结合地理解任意角的三角比，同时，在直观、简单地比较任意角的三角比大小，已知三角比求角，证明含多种三角比的等式与不等式，推导诱导公式，作三角函数图像与研究三角函数性质等方面都有重要的妙用。

【典例】妙用1、利用三角函数线求三角比的值例1、作出56π和4π的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切值。

【提示】【解析】【说明】妙用2、利用三角函数线解不等式例2、不等式组sin 02cos 10x x ⎧⎨->⎩，的解集为______________________【提示】【答案】【解析】【说明】妙用3、利用三角函数线证明三角不等式例3、利用三角函数线证明sin cos 1αα+≥。

妙用4、利用三角函数线确定三角函数值的范围例4、（1）若236ππθ-≤≤，确定sin θ的范围；（2）若003090θ≤<或0090120θ<≤，确定tan θ的范围；妙用5、三角函数与其他知识的交汇例5、若α、β是关于x 的二次方程x 2＋2(cos θ＋1)x ＋cos 2θ＝0的两根，且(α－β)2≤8；求：θ的范围。

【归纳】新教材借助单位圆，得交点坐标为P （cos α ，sin α），结合坐标的几何意义，很容易得到余弦、正弦三角比的几何意义，也就是三角函数线；三角函数线的应用相对老教材而言，重点体现在三角函数概念的理解，诱导公式的推导，以及正余弦函数的图像的得到以及三角函数的性质等；体现这个知识点的基础性和解决问题的本质的根源所在； 1、正弦线与余弦线（1）一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x 2＋y 2＝1的点组成的集合称为单位圆；（2）过角α终边与单位圆的交点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，当的方向与x 轴的正方向相同时，表示cos α是正数，且cos α＝||OM ，当的方向与x 轴的正方向相反时，表示cos α是负数，且cos α＝－||OM ，称OM 为角α的余弦线；类似地，可以直观的表示sin α，称MP 为角α的正弦线，【说明】利用角的正弦线和余弦线，可以直观地看成角地正弦和余弦地信息，例如上图中，角β的余弦线是ON ，正弦线是NS ，由此可看成cos 0,sin 0ββ<<，而且还可以看出：|cos ||cos |βα>，|sin ||sin |βα<； 2、正切线设角α的终边与直线x ＝1交于点T ，则可以直观地表示tan α，因此称为角α的正切线．当角的终边在第二、三象限或x 轴的负半轴上时，终边与直线x ＝1没有交点，但终边的反向延长线与x ＝1有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值；【说明】利用如图所示，角β的正切线为AS ，而且从图中可以看出：tan 0,|tan ||tan |ββα<<，这就是说，角α的正切等于角α的终边或其反向延长线与直线1x =的交点的纵坐标；【即时练习】1、对三角函数线，下列说法正确的是( )A ．对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线B ．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C ．任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余弦线不一定存在D ．任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在2、已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0，2π)内的角α的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫π，5π4B. ⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π，5π4C. ⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2D. ⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫3π4，π3、设MP ，OM 和AT 分别是角1318π的正弦线、余弦线和正切线，则MP ，OM 和AT 的大小关系是4、已知： 2cos 10x -≥，则x 的取值范围是5、设0≤α<2π，若sin α>3cos α，则角α的取值范围是．6、已知02x π≤≤，且sin cos x x <，则x 的取值范围是7、在()0,2π内，使cos sin tan x x x >>成立的x 的取值范围是____8、已知A 是ABC 的一个内角，且tan 30A ≥，则sin A 的取值范围是9、已知集合{}2sin 10,A αα=-≥{}2cos 10,B αα=+≥求：AB 。

高考数学三角函数知识点总结及练习

高考数学三角函数知识点总结及练习三角函数总结及统练本文旨在总结和统练三角函数的基础知识，包括以下内容：一、基础知识1.集合S表示与角α终边相同的角的集合，其中β=2kπ+α，k∈Z。

2.三角函数是x、y、r三个量的比值，共有六种定义。

3.三角函数的符号口诀为“一正二弦，三切四余弦”。

4.三角函数线包括正弦线MP=sinα、余弦线OM=cosα和正切线AT=tanα。

5.同角三角函数的关系包括平方关系、商数关系和倒数关系，可以用“凑一拆一，切割化弦，化异为同”的口诀记忆。

6.诱导公式口诀为“奇变偶不变，符号看象限”，其中包括正弦、余弦、正切和余切的公式。

7.两角和与差的三角函数包括正弦、余弦、正切和余切的公式，以及三角函数的和差化积公式。

8.二倍角公式包括sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cosα-sinα、tan2α=2tanα/1-tan2α，以及对应的cos、tan公式。

9.三角函数的图象和性质，包括函数y=sinx、y=cosx和y=tanx的定义和定义域。

总之，三角函数是数学中的重要概念，掌握其基础知识对于研究高等数学和其他相关学科都有很大的帮助。

对于函数 $y=\sin x$，其定义域为 $[-\pi/2,\pi/2]$，值域为$[-1,1]$。

当 $x=2k\pi+\pi/2$ 时，函数取最大值 $1$；当$x=2k\pi-\pi/2$ 时，函数取最小值$-1$。

函数的周期为$2\pi$，是奇函数。

在区间 $[2k\pi-\pi/2,2k\pi+\pi/2]$ 上是增函数，在区间$[2k\pi-\pi,2k\pi]$ 上也是增函数，其中$k\in\mathbb{Z}$。

在区间 $[2k\pi,2k\pi+\pi]$ 上是减函数。

对于函数 $y=Asin(\omega x+\phi)$，当 $A>0$ 且$\omega>0$ 时，函数图像可以通过将横坐标缩短到原来的$\dfrac{1}{\omega}$ 倍，纵坐标伸长为原来的 $A$ 倍，再将图像左移$\dfrac{\phi}{\omega}$ 个单位得到。

高二数学三角函数线

手机在线电影
手机在线电影爱奇艺怎么缓存电视剧？返回暂停重播播放x爱奇艺怎么缓存电视剧？很多朋友不会在爱奇艺里面下载电视吧！那么小编来教大家该如何缓存电视剧。手机在线电影爱奇艺11.2.5演示手机OPPOR17 手机在线电影 1、第一步，首先点击打开爱奇艺软件。2、第二步，在主页选择你要缓存的电视剧。3、第三步，在底部可以看到有一个下载，接着点击下载。手机在线电影 4、第四步，选择你要缓存的集数点击。手机在线电影 5、第五步，你要缓存的电视剧就缓存成功了。手机在线电影那年华开的电视剧已经放到二十多集了，说说我对这部电视剧的看法吧，说真的这部电视剧给我的感受很深，先来分析一下剧情吧。手机在线电影电视剧那年花开月正圆手机在线电影 1、这部电视剧主要讲的是清朝末期从商人们的故事，也讲的是一个女人从一个小丫鬟变成富翁，在后面的剧情现在我也不知道，会不会在参加抗战一类的情节，现在我还不太清楚;2、这部电视剧每个演员演的非常有感情，都不会觉得好假什么的，也没有什么穿帮镜头，所以也容易手机在线电影 5、显示了女人的魅力和勇气，真的当家女人最好看，的确这部电视剧情节也是写一个女人当家的故事。手机在线电影 6、电视情节的主人物很坚强，对哦，当然得坚强，否则丈夫死后又怎么能成为县城首富呢，好，这里不多说，下面我们主要来谈人物角色。手机在线电影 7、如果说看电视剧这部电视剧还蛮好看的，有点和芈月传有点点类似手机在线电影新世界电视剧全集在线免费观看方法，新世界在线观看免费。新世界描述了小警察徐天参与北平解放，在亲情、爱情、国家利益、个人信仰中徘徊，最后迎来北平和平解放的新世界。那么，新世界电视剧全集在线免费观看方法，新世界在线观看免费。手机在线电影影视大全手机在线电影 1、可以选择利用应用市场或者是直接在网上搜索，下载影视大全客户端。2、客户端启动后，直接在上面的搜索框点击，无需登录。3、继续点击上面的搜索框，开始搜索。4、输入新世界，然后点击搜索按钮即可出现结果。我们选择“播放”按钮就可以播放，也可以在下面的剧集手机在线电影要想让自己与众不同，就得让自己变得强大起来，最起码要有一两样可以拿得出手的东西。而青年人有的是时间和精力，可以好好锻炼锻炼自己，包括自制力、自控力等，还包括逻辑思维能力，都应该加强。下面小编就给大家介绍几个适合青年人看的锻炼思维逻辑的国产电视剧。手机在线电影电脑电视光盘电视剧第一个要介绍的能锻炼思维逻辑的国产电视剧就是《少年包青天》第一部、《少年包青天》第二部和《少年包青天》第三部，虽然主角有变化，但是每一部的情节和故事都可以锻炼我们的思维和逻辑，让我们能对一些事情很好的进行判断，对事物的观察点和深