第九章现代控制理论在鱼雷上的应用PPT课件
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D *(s)s31s2 13s6 36 即
a2 *11,a1 *36,a0 *36
(2)原控制系统的特征方程
s 0 1 D (s)sIA0s1.35 0.22s(s1.35)(s5.38)0.2211.745
0 11.74 s5.38
s36.73s24.67s
即
a 2 6 .7 3 ,a 14 .6 7 ,a 0 0
0
k1
k2
k n
a
0
a1
来自百度文库
a2
a
n
1
1
0 1 0
0 0 0 0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
a
0
a1
a2
a
n
1
k
1
k2
k3
k
n
0
0
(a0
k1 )
1 0
(a1 k2 )
0 1
(a2 k3)
0
0
(an1
kn
)
对应的闭环系统的特征方程为
D ( s ) s n ( a n 1 k n ) s n 1 ( a 1 k 2 ) s ( a 0 k 1 )
（3）
q1 Aq2 a1qn An1b an1An2b a1b
二、用状态反馈实现零极点配置
❖1．状态反馈控制系统结构图
r(t)
U(t)
b
-
-
X(t)
X(t) _ Y(t)
C
_
A
_
K
图中的A 为可控标准型
❖2.状态反馈控制系统的数学表达式
X AX bU
Y
CX
U
r KX
式中，K 为可控标准型下的反馈增益矩阵。设
(3)求可控标准型下的反馈增益矩阵
K a 0 * a 0a 1 * a a n * a n 1
(4)求Q
Q q 1 q 2 q n
(5)求反馈增益矩阵 K KKP
例9.1 鱼雷航向控制系统的状态方程
0 式中， A 0
0
X AX bU Y CX
0 1.35 11.74
KKP 1 ，代入上式的
X(t)AX(t)bU(t) Y(t)CX(t) U(t)r(t)KX(t)r(t)KP1X(t)
将3式代入1式
X (AbK)X br Y CX
设 AAbK，代入上式得闭环系统的状态方程
式中
X A X b r Y C X
0 1 0
0 0
A
A bK
0
0
1
0
01.7 145.38 1.88 1.883.87
(3)求可控标准型下的反馈增益矩阵
K a 0 * a 0a 1 * a 1a n * a n 1 3 6 3 1 . 7 4 4 . 2 7
(4)求Q Q q 1 q 2 q n
0
q3
b
0
.11
,
1 .88
0 0 10 0 1.88 q2A ba2b01.350.220.11 6.70 3.11 1.03
期望的闭环系统的特征方程为
D * (s ) s n a n * 1 s n 1 a 1 * s a 0 * 由此得
aaa102***
a0 a1 a2
k1 k2 k3
an* an1 kn
k k k
2 3
a
* 0
a
* 1
a
* 2
a0 a1 a2
k
n
a
* n
a n1
❖3．求反馈增益矩阵 K 将式 K[k1 k2 k3 k4] 代入 KKP
X PAP1XPbU Y CP1X
设 APA 1,bP P,C bC 1 P ，则
X AX bU Y CX
此式即可控标准型。
求Q矩阵的方法
Q q 1 q 2 q n
qn b
qqnn12
Aqn an1qn Aqn1 an2qn
Ab an1bn A2b an1Ab
an2b
在鱼雷上的应用主要包括：
➢ 极点配置法 ➢ 最优控制理论 ➢ 自适应控制
§9-2 用极点配置法设计鱼雷控制系统
在经典控制中，控制系统的性能主要由控制系 统的特征方程决定，即特征方程的根在复平面的位 置决定，极点配置法的基本思路是将系统设计为负 反馈控制统，通过调节反馈增益矩阵，使控制系统 的闭环极点配置在期望的位置，使控制系统达到期 望的性能。
1 0
0.22
b
0
.
1
1
5.38 1 . 8 8
C1 0 0
X y1 U r
试确定反馈增益矩阵 K ，使闭环控制系统的特 征方程为 D * ( s ) s n a n * 1 s n 1 a 1 * s a 0 * s 3 1 s 2 3 1 s 3 66
解： (1)期望的闭环控制系统的特征方程
即可求出反馈增益矩阵Ｋ。 用状态反馈实现极点配置的步骤如下：
(1)根据系统的性能指标，确定期望的闭环控制 系统的特征方程
D * ( s ) s n a n * 1 s n 1 a 1 * s a 0 *
(2)原控制系统的特征方程 D (s ) s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
第九章 鱼雷自动控制系统的 现代设计方法
§9-1 现代控制理论概述
经典控制的主要缺点： 经典控制方法又称为“试凑法”，使用经典控制
方法设计控制系统取决于设计者的水平和经验。 经典控制方法适用于线性定常系统，不适合非线
性系统。 经典控制方法适用于单输入单输出。
现代控制理论研究的范围比较宽，适合线性系 统和非线性系统。
Y(s)C (sIA )1bU (s)
G(s)Y(s)C(sIA)1b U(s)
(2)
可控标准型 当
X AX bU Y CX
0 1 0
A
0
0
1
a0 a1 a2
0
0
an1
时，上面的状态方程对应的系统称为可控标准型Ⅰ 型。系统的特征方程为
D (s ) s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
将普通状态方程变换为可控标准型的方法
SISO被控系统可以用状态状态方程来描述
X AX bU
Y
CX
对应系统的传递函数
G(s)bns1snn 1an b1nsn2s1n 2a 0b0
设Q矩阵为非奇异矩阵 P Q1 ，设 X(t)PX(t) 则
X(t)P1X(t)
将此式代入上面的状态方程得
P1X AP1X bU Y CP1X
一、基本概念
❖1.状态方程
X AX bU
(1)
Y CX
式中，A为n×n阶矩阵，b为n×1阶矩阵，C为 1×n阶矩阵。
U(t) b
X(t) X(t) Y(t)
∫C
A
将上面状态方程进行零初始条件拉普拉斯变换
sX(s)AX(s)bU(s) X(s)(sI A)1bU(s)
Y(s)CX(s)
Y(s)CX(s)
a2 *11,a1 *36,a0 *36
(2)原控制系统的特征方程
s 0 1 D (s)sIA0s1.35 0.22s(s1.35)(s5.38)0.2211.745
0 11.74 s5.38
s36.73s24.67s
即
a 2 6 .7 3 ,a 14 .6 7 ,a 0 0
0
k1
k2
k n
a
0
a1
来自百度文库
a2
a
n
1
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0 1 0
0 0 0 0
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1
0
0
0
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0
a1
a2
a
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1
k
1
k2
k3
k
n
0
0
(a0
k1 )
1 0
(a1 k2 )
0 1
(a2 k3)
0
0
(an1
kn
)
对应的闭环系统的特征方程为
D ( s ) s n ( a n 1 k n ) s n 1 ( a 1 k 2 ) s ( a 0 k 1 )
（3）
q1 Aq2 a1qn An1b an1An2b a1b
二、用状态反馈实现零极点配置
❖1．状态反馈控制系统结构图
r(t)
U(t)
b
-
-
X(t)
X(t) _ Y(t)
C
_
A
_
K
图中的A 为可控标准型
❖2.状态反馈控制系统的数学表达式
X AX bU
Y
CX
U
r KX
式中，K 为可控标准型下的反馈增益矩阵。设
(3)求可控标准型下的反馈增益矩阵
K a 0 * a 0a 1 * a a n * a n 1
(4)求Q
Q q 1 q 2 q n
(5)求反馈增益矩阵 K KKP
例9.1 鱼雷航向控制系统的状态方程
0 式中， A 0
0
X AX bU Y CX
0 1.35 11.74
KKP 1 ，代入上式的
X(t)AX(t)bU(t) Y(t)CX(t) U(t)r(t)KX(t)r(t)KP1X(t)
将3式代入1式
X (AbK)X br Y CX
设 AAbK，代入上式得闭环系统的状态方程
式中
X A X b r Y C X
0 1 0
0 0
A
A bK
0
0
1
0
01.7 145.38 1.88 1.883.87
(3)求可控标准型下的反馈增益矩阵
K a 0 * a 0a 1 * a 1a n * a n 1 3 6 3 1 . 7 4 4 . 2 7
(4)求Q Q q 1 q 2 q n
0
q3
b
0
.11
,
1 .88
0 0 10 0 1.88 q2A ba2b01.350.220.11 6.70 3.11 1.03
期望的闭环系统的特征方程为
D * (s ) s n a n * 1 s n 1 a 1 * s a 0 * 由此得
aaa102***
a0 a1 a2
k1 k2 k3
an* an1 kn
k k k
2 3
a
* 0
a
* 1
a
* 2
a0 a1 a2
k
n
a
* n
a n1
❖3．求反馈增益矩阵 K 将式 K[k1 k2 k3 k4] 代入 KKP
X PAP1XPbU Y CP1X
设 APA 1,bP P,C bC 1 P ，则
X AX bU Y CX
此式即可控标准型。
求Q矩阵的方法
Q q 1 q 2 q n
qn b
qqnn12
Aqn an1qn Aqn1 an2qn
Ab an1bn A2b an1Ab
an2b
在鱼雷上的应用主要包括：
➢ 极点配置法 ➢ 最优控制理论 ➢ 自适应控制
§9-2 用极点配置法设计鱼雷控制系统
在经典控制中，控制系统的性能主要由控制系 统的特征方程决定，即特征方程的根在复平面的位 置决定，极点配置法的基本思路是将系统设计为负 反馈控制统，通过调节反馈增益矩阵，使控制系统 的闭环极点配置在期望的位置，使控制系统达到期 望的性能。
1 0
0.22
b
0
.
1
1
5.38 1 . 8 8
C1 0 0
X y1 U r
试确定反馈增益矩阵 K ，使闭环控制系统的特 征方程为 D * ( s ) s n a n * 1 s n 1 a 1 * s a 0 * s 3 1 s 2 3 1 s 3 66
解： (1)期望的闭环控制系统的特征方程
即可求出反馈增益矩阵Ｋ。 用状态反馈实现极点配置的步骤如下：
(1)根据系统的性能指标，确定期望的闭环控制 系统的特征方程
D * ( s ) s n a n * 1 s n 1 a 1 * s a 0 *
(2)原控制系统的特征方程 D (s ) s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
第九章 鱼雷自动控制系统的 现代设计方法
§9-1 现代控制理论概述
经典控制的主要缺点： 经典控制方法又称为“试凑法”，使用经典控制
方法设计控制系统取决于设计者的水平和经验。 经典控制方法适用于线性定常系统，不适合非线
性系统。 经典控制方法适用于单输入单输出。
现代控制理论研究的范围比较宽，适合线性系 统和非线性系统。
Y(s)C (sIA )1bU (s)
G(s)Y(s)C(sIA)1b U(s)
(2)
可控标准型 当
X AX bU Y CX
0 1 0
A
0
0
1
a0 a1 a2
0
0
an1
时，上面的状态方程对应的系统称为可控标准型Ⅰ 型。系统的特征方程为
D (s ) s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0
将普通状态方程变换为可控标准型的方法
SISO被控系统可以用状态状态方程来描述
X AX bU
Y
CX
对应系统的传递函数
G(s)bns1snn 1an b1nsn2s1n 2a 0b0
设Q矩阵为非奇异矩阵 P Q1 ，设 X(t)PX(t) 则
X(t)P1X(t)
将此式代入上面的状态方程得
P1X AP1X bU Y CP1X
一、基本概念
❖1.状态方程
X AX bU
(1)
Y CX
式中，A为n×n阶矩阵，b为n×1阶矩阵，C为 1×n阶矩阵。
U(t) b
X(t) X(t) Y(t)
∫C
A
将上面状态方程进行零初始条件拉普拉斯变换
sX(s)AX(s)bU(s) X(s)(sI A)1bU(s)
Y(s)CX(s)
Y(s)CX(s)