沪教版初三数学相似三角形教案

姓名王瑜上课时间2016年9月3日上午10：10-12：10 辅导科目数学年级九年级课时 3

课题名称比例线段、相似三角形

教学目标1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。

2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行

简单的比例变形；

3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项

教学重点相似三角形的判定与性质

教学难点比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用

教学及辅导过程

◆考点聚焦

1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．

2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，•并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．

3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．

4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，•会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．

◆备考兵法

1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等．

2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．

3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．

◆考点链接

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

E A D C

B

E

A D

C

B

A

D C

B

3. 两个角对应相等的两个三角形__________．

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 【历年考点例析】

考点一、比例及有关概念,比例的基本性质

例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。

② 若

b a =32 则 b

b

a +=__________ ③某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m ，立即去

测量旗杆的影子长为5m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为___m 。 随堂练习

比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用 (1)已知x ∶y ∶z =3∶4∶5，①求z

y

x +的值；②若x +y +z =6，求x 、y 、z .

(2)已知a 、b 、c 是非零实数，且k c

b a d

d a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值.

(3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足a

c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，且abc

a c c

b b a x )

)()((+++=

，求x 的值.

考点二、判断四条线段是否成比例

例1 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm 、60cm 、50cm ，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少. 考点三 比例中项与黄金分割

例1 如图，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有AC:AB=BC:AC ，则AC ：AB 的数值为______；若AB 的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_________位置最好。 A C B 考点四 相似三角形的识别(判定)方法

例1 如图，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=

∠B ；② ∠APC=∠ACB ；③ AC 2

=AP ·AB ；④ AB ·CP=AP ·CB 。能得出△ABC ∽△ACP 的是( ) A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③

练习1: 如图18-6，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，连结DE ，交AC 于点G ，交BC 于点F ，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )

A. 6对

B. 5对

C. 4对

D. 3对

练习2:如图18-8，点D 在△ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ACD 与△ABC 相似？试说明理由。

练习3: 在直角梯形ABCD 中.AD=7 AB=2 DC=3 P 为AD 上一点,以P 、A 、B 的顶点的三角形与P 、D 、C 为顶点的三角形相似,那么这样的点P 有几个?为什么? 提示:分两种.

B

C

A

P

例1

A D

G

C

B

E

F

练习1

A

D B

C

2

1

练习2