高中数学抽样方法习题

抽样方法

1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年

级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数( ) A.6 B.8 C.10 D.12

答案：B

【解析】选B.分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本. 设从高二年级抽取的学生数为n,

则=,得n=8.

2.若6名男生和9名女生身高(单位:cm)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为( )

A.181 166

B.181 168

C.180 166

D.180 168

答案：B

【解析】选B.6名男生的平均身高为=181, 9名女生身高从低到高排列

为:162,163,166,167,168,170,176,184,185.故中位数为168.

3.如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为( )

A.20

B.30

C.40

D.50

答案：C

【解析】选C.前3组的频率之和等于1-(0.012 5+0.037 5)×5=0.75,第2小组的频率是0.75×=0.25,设样本容量为n,则=0.25,则n=40.

4.某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若统计员计算无误,则数字x应该是 ( )

A.5

B.4

C.3

D.2

答案：D

【解析】选D.去掉最低分87,去掉最高分94(假设x≤4),则

7×91=80×2+9+8+90×5+2+3+2+1+x,

所以x=2,符合题意.

同理可验证x>4不合题意.

5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成

[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

【解析】选A.由题意知样本容量为20,组距为5.

列表如下:

分组频数频率

[0,5) 1 0.01

[5,10) 1 0.01

[10,15) 4 0.04

[15,20) 2 0.02

[20,25) 4 0.04

[25,30) 3 0.03

[30,35) 3 0.03

[35,40] 2 0.02

合计20 1

观察各选择项中的频率分布直方图知选A.

6、若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值为（）.

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

【解析】选D 因为x+3y=5xy，所以+=5，

所以3x+4y=(3x+4y)

=

+≥×2×

+=5.

当且仅当=

，即x=2y 时取等号.

所以3x+4y 的最小值为5. 7、已知正数x ，y 满足x+2y=2，则的最小值为________.

答案：9

【解析】因为=+=·

=

≥(10+2

)=9，

当且仅当=，即x=，y=时取等号，

所以

的最小值为9.

8．在数列{}n a 中，12a =，11

ln(1)n n a a n +=++，则n a =

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++

【答案】A

解析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +⎛⎫-=+

⎪⎝⎭

112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+

12ln

ln ln 2121n n n n -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-- 12ln()2121n n n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--

ln 2n =+

故选A.

9．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则222

12n a a a +++=L （ ）

A ．2

4(21)n - B ．1

2

4(2

1)n -+

C ．4(41)3n -

D ．

14(42)

3

n -+ 【答案】C 【解析】

∵当1n =时，12a =，当1n >时

()

122222n n n n a +=---=

∴2224n n n a ==

∴首项14a =，公比4q =

(

)()222

1

241444

1

14

3

n

n

n n a a a S ⨯--+++==

=-L

故选C

10．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则

9S 等于（ ）

A ．8-

B ．6-

C ．10

D ．0

【答案】D 【解析】

∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴}6,5{=a 1a 4， ∴2

1(22)a +⨯=a 1•（a 1+3×2）， 化为2a 1=-16， 解得a 1=-8． ∴则S 9=-8×9+98

2

⨯ ×2=0， 故选：D ．

11．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ）