浙教版七年级数学下册试题第3章《整式的乘除》单元培优测试题.docx
浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷1(解析版)
浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列各式的计算结果为a 7的是（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）5B ．（﹣a ）2•（﹣a 5）C ．（﹣a 2）•（﹣a ）5D ．（﹣a ）•（﹣a ）6【答案】C【解析】A. （﹣a ）2•（﹣a ）5 =﹣a 7，不符合题意；B. （﹣a ）2•（﹣a 5）=﹣a 7，不符合题意；C. （﹣a 2）•（﹣a ）5 =a 7，符合题意；D. （﹣a ）•（﹣a ）6 =﹣a 7，不符合题意；故答案为：C2．计算(13)0×(15)−2的结果是（ ） A ．110 B ．−110 C ．25 D ．−125【答案】C【解析】(13)0×(15)−2=1×1(15)2=1×25=25． 故答案为：C ．3．某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）A ．0.35×10−6B ．35×10−7C ．3.5×10−6D ．3.5×10−8【答案】C【解析】0.0000035=3.5×10−6，故答案为：C4．下面计算正确的算式有（ ）①3x 3·（-2x 2）=-6x 5；②3a 2·4a 2=12a 2；③3b 3·8b 3=24b 9； ④-3x ·2xy=6x 2y A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】C【解析】①3x 3·（-2x 2）=-6x 5，正确；②3a 2·4a 2=12a 4，错误； ③3b 3·8b 3=24b 6，错误； ④-3x ·2xy=-6x 2y ，错误；综上，正确的有1个.故答案为：C.5．下列式子，计算结果为x 2+4x −21的是（ ）A ．(x +7)(x −3)B ．(x −7)(x +3)C ．(x +7)(x +3)D ．(x −7)(x −3)【答案】A【解析】A 、(x +7)(x −3)=x 2+4x −21，符合题意；B 、(x −7)(x +3)=x 2−4x −21，不符合题意；C 、(x +7)(x +3)=x 2+10x +21，不符合题意；D 、(x −7)(x −3)=x 2−10x +21，不符合题意.故答案为：A.6．下列计算中错误的是（ ）A ．4a 5b 3c 2÷(−2a 2bc)2=abB ．(−24a 2b 3)÷(−3a 2b)⋅2a =16ab 2C ．4x 2y ⋅(−12y)÷4x 2y 2=−12D ．(a 10÷a 4)÷(a 8÷a 5)÷12a 6=2a 3 【答案】D【解析】A 、 4a 5b 3c 2÷(−2a 2bc)2=ab ，正确，故不符合题意；B 、 (−24a 2b 3)÷(−3a 2b)⋅2a =16ab 2 ，正确，故不符合题意；C 、4x 2y ⋅(−12y)÷4x 2y 2=−12 ，正确，故不符合题意；D 、(a 10÷a 4)÷(a 8÷a 5)÷12a 6=2a −3 ，不正确，故符合题意. 故答案为：D.7．已知(3x +a)2=9x 2+bx +4，则b 的值为（ ）A ．4B ．±6C ．12D ．±12【答案】D【解析】∵(3x +a)2=9x 2+bx +4，∴9x 2+6ax +a 2=9x 2+bx +4，∴{a 2=4b =6a ，解得{a =2b =12或{a =−2b =−12 ∴b ＝±12， 故答案为：D ．8．若x +y =−2，x 2+y 2=10，则xy =（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．4【答案】A【解析】∵x +y =−2，x 2+y 2=10，∴(x +y)2=x 2+y 2+2xy即4=10+2xyxy=-3故答案为：A9．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（ ）A ．(y +x)2=y 2+2xy +x 2B ．(y −x)2=y 2−2xy +x 2C ．(y −x)(y +x)=y 2−x 2D ．(y +x)2−(y −x)2=4xy【答案】D【解析】大正方形的面积=（y+x ）2，小正方形的面积=（y-x ）2，四个长方形的面积=4xy ，则由图形知，大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积，即（y+x ）2-（y-x ）2=4xy ．故答案为：D ．10．已知2n ＋212＋1（n ＜0）是一个有理数的平方，则n 的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣14C ．﹣12D ．﹣10【答案】B【解析】2n 是乘积二倍项时，2n ＋212＋1＝212＋2•26＋1＝（26＋1）2，此时n ＝6＋1＝7，212是乘积二倍项时，2n ＋212＋1＝2n ＋2•211＋1＝（211＋1）2，此时n ＝2×11＝22，1是乘积二倍项时，2n ＋212＋1＝（26）2＋2•26•2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，此时n ＝﹣14，综上所述，n 可以取到的数是7、22、﹣14.故答案为：B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若(x 2)3÷x m =x 4，则m = ．【答案】2【解析】(x2)3÷x m=x4x6÷x m=x4，x6−m=x4，∴6−m=4，∴m=2．故答案为：2．12．若3m=2，3n=5，则3m+2n=．【答案】50【解析】当3m=2，3n=5时，3m+2n=3m×32n=3m×(3n)2=2×52=2×25=50．故答案为：50．13．若x+y=4，xy=1，则x2+y2−2=．【答案】12【解析】由完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy，代入数据：得到：42=x2+y2+2×1，∴x2+y2=14，∴x2+y2−2=12，故答案为：12．14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．【答案】9【解析】①∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B类卡片，共12张，②∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B类卡片，共12张，③∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，④∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，⑤∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B类卡片，共12张，⑥∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B类卡片，共12张，⑦∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B类卡片，共12张，⑧∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，⑨∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B类卡片，共12张，⑩∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B类卡片，共12张，⑪∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，∵③和⑧是重复的，④和⑪是重复的，∴一共有9种方案.故答案为：9.15．已知 (x −2)x 2−4 = 1，则 x =（ ）【答案】-2或3【解析】∵(x −2)x 2−4 =1∴x 2 -4=0，且x-2 ≠ 0；或x-2=1∴x=-2或3.16．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ1，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】18536 【解析】设正方形甲、乙、丙的边长为a ，∵正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S 3，且S 3=1，大正方形边长为9， ∴2a+1=9，∴a=4，设正方形S 1，S 2的边长分别为x ，y ，∴x+y+1=4，即x+y=3①，又∵S 1-S 2=2S 3，∴x 2-y 2=2，即（x+y ）（x-y ）=2，∴（x-y ）=23②， 由①得：x 2+2xy+y 2=9， 由②得：x 2-2xy+y 2=49， ∴4xy=779， ∴xy=7736， ∴S 阴影=（x+1）（y+1）-S 3=xy+x+y+1-1，∴S 阴影=7736+3=18536. 故答案为：18536.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．计算化简： （1）(12)−1+(π−3)0−|−5|+(−1)2019 ； （2）x ⋅x 5+(−2x 3)2−3x 8÷x 2 .【答案】（1）解： (12)−1+(π−3)0−|−5|+(−1)2019 =2+1-5-1=-3.（2）解： x ⋅x 5+(−2x 3)2−3x 8÷x 2= x 6+4x 6−3x 6= 2x 6 .18．在（2x 2﹣3x ）（x 2+ax+b ）的结果中，x 3的系数为﹣5，x 2的系数为﹣6，求a 、b 的值．【答案】解：（2x 2﹣3x ）（x 2+ax+b ）=2x 4+2ax 3+2bx 2﹣3x 3﹣3ax 2﹣3bx=2x 4+（2a ﹣3）x 3+（2b ﹣3a ）x 2﹣3bx ，根据题意得：2a ﹣3=﹣5，2b ﹣3a=﹣6，解得：a=﹣1，b=﹣4.5．故a 、的值为﹣1，b 的值为﹣4.5． 19．已知(2m )n =4，(a m )2÷a n =a 3．（1）求mn 和2m −n 的值；（2）已知4m 2−n 2=15，求m +n 的值．【答案】（1）解：∵（2m ）n ＝4，（a m ）2÷a n ＝a 3， ∴2mn ＝22，a 2m ﹣n ＝a 3∴m n ＝2，2m ﹣n ＝3．（2）解：∵4m 2﹣n 2＝15，∴(2m +n)(2m −n)=15，∵2m −n ＝3，∴2m ＋n ＝5，联立得{2m +n =52m −n =3， 解得{m =2n =1，∴m ＋n ＝3． 20．（1）已知x ＋y ＝3，xy ＝2．求x 2+y 2、(x −y)2的值；（2）已知x ＋2y ＝3，xy ＝1．求x 2−xy +4y 2的值．【答案】（1）解：∵x ＋y ＝3，xy ＝2，∴x 2+y 2=(x +y)2−2xy =32−2×2=5(x −y)2=x 2−2xy +y 2=(x +y)2−4xy =32−4×2=1（2）解：∵ x+2y=3，xy=1，∴x 2−xy +4y 2=(x +2y)2−5xy =32−5×1=421．已知x +x −1=3，求下列各式的值：（1）x 12+x −12；（2）x 32+x −32． 【答案】（1）解：∵x +x −1=3，∴(x 12+x −12)2=x +x −1+2=3+2=5，又∵x 12+x −12>0，∴x 12+x −12=√5（2）解：x 32+x −32=(x 12+x −12)(x +x −1−1)=√5×(3−1)=2√522．已知A ＝（x 4－3x 3）÷x 2，B ＝（2x ＋5）（2x －5）＋1.（1）求A 和B ；（2）若变量y 满足y －2A ＝B ，求y 与x 的关系式；（3）在（2）的条件下，当y ＝36时，求x 2＋（x －1）2的值.【答案】（1）解：A ＝x 2－3x ，B ＝4x 2－25+1＝4x 2－24；（2）解：∵y 满足y －2A ＝B ，∴y ＝B ＋2A＝4x 2－24＋2（x 2－3x ）＝4x 2－24＋2x 2－6x＝6x 2－6x －24；（3）解：当y ＝36时， 6x 2－6x －24＝36，∴6x 2－6x ＝60，∴x 2－x ＝10，∴ x 2＋（x －1）2＝x 2＋x 2－2x ＋1＝2x 2－2x ＋1＝2（x 2－x ）＋1＝2×10＋1＝21.23．如图，将边长为(a +b)的正方形剪出两个边长分别为a ，b 的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ，方法2： ；（2）从（1）中你能得到怎样的等式？ ；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知x ＋y ＝6，12xy =2，求x 2+y 2的值； ②已知(2022−x)2+(x −2021)2=9，求(2022−x)(x −2021)的值．【答案】（1）a 2+b 2；(a +b)2−2ab（2）a 2+b 2=(a +b)2−2ab （3）解：①∵12xy =2，∴xy =4，又∵x +y =6，∴x 2+y 2=(x +y)2−2xy =62−2×4=36−8=28；②设a =2022−x ，b =x −2021，则a 2+b 2=9，a +b =1，∴(2022−x)(x −2021)=ab =(a+b)2−(a 2+b 2)2=1−92=−4，答：(2022−x)(x −2021)的值为−4． 【解析】（1）解：方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即a 2+b 2，方法2，从边长为(a +b)的大正方形面积减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即(a +b)2−2ab ，故答案为：a 2+b 2，(a +b)2−2ab ；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，a 2+b 2=(a +b)2−2ab ，故答案为：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ；24．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a 2+b 2﹣2a+1=0，则a= ．b= ．（2）已知x 2+2y 2﹣2xy+6y+9=0，求xy 的值．（3）△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，满足2a 2+b 2﹣4a ﹣6b+11=0，求△ABC 的周长．【答案】（1）1；0（2）解：∵x 2+2y 2﹣2xy+6y+9=0∴x 2+y 2﹣2xy+y 2+6y+9=0即：（x ﹣y ）2+（y+3）2=0则：x ﹣y=0，y+3=0解得：x=y=﹣3∴xy=(−3)−3=−127．（3）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0则a﹣1=0，b﹣3=0解得：a=1，b=3．由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3∴△ABC的周长为1+3+3=7．【解析】（1）∵a2+b2−2a+1=0∴a2−2a+1+b2=0∴(a−1)2+b2=0∴a−1=0，b=0解得：a=1，b=0．故答案为：1，0；。
浙教版七年级下册数学第三章 整式的乘除含答案培优
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.a 2+a 3=a 5C.（a 2）3=a 6D.（﹣2x）3=﹣6x 32、一个长方形花坛长是x3米，宽是（xy2）2米，则此长方形花坛的面积为（）A.x 6y 4米2B.x 6y 2米2C.x 5y 4米2D.x 5y 2米23、下列运算正确的是（）A.3 a•2 a＝5 a2B.﹣6 a2÷3 a＝2 aC.（﹣2 a3+4 a2﹣a）÷ a＝﹣2 a2+4 a﹣1D.（﹣3 a）3＝﹣9 a34、下列运用平方差公式计算，错误的是（）.A. B. C.D.5、已知，，则ab的值为（）A.1B.2C.3D.46、下列运算正确的是（）A.a 3•a 3=2a 3B.a 0÷a 3=a ﹣3C.（ab 2）3=ab 6D.（a 3）2=a 57、下列计算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a + b)2=a2+b2；③(x-4)2=x2-4x+16；④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1；⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2，正确的个数有…（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列运算中，正确的是（）A. B. C.D.9、三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（）A. B. C. D.10、下列计算正确的是（）A.a 5+a 5=a 10B.a 6×a 4=a 24C.a 4÷a 3=aD.a 4﹣a 4=a 011、下列运算正确的是（）A.2a 5﹣3a 5=a 5B.a 2•a 3=a 6C.a 7÷a 5=a 2D.（a 2b）3=a 5b 312、下列计算正确的是（）A.x﹣2x=xB.x 6÷x 3=x 2C.（﹣x 2）3=﹣x 6D.（x+y）2=x 2+y 213、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.2a 2+a 2=3a 4C.a 6÷a 3=a 2D.（ab 2）3=a 3b 614、下列计算中，正确的是（）A.（x 3）4=x 12B.a 2•a 3=a 6C.（2a）3=6a 3D.a 3+a 3=a 615、计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A.﹣3abB.﹣3a 3bC.﹣3aD.﹣3a 2b二、填空题(共10题，共计30分)16、若a3•a m=a8，则m=________．17、（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．18、如果x2﹣mx+121是一个完全平方式，则m=________．19、计算：﹣2﹣1﹣=________．20、若，，则________.21、化简（x+y）（x﹣y）＝________．22、如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．23、已知2n=3，则4n+1的值是________．24、若x＝3m+2，y＝27m﹣8，则用x的代数式表示y为________.25、计算：（x﹣2）（2+x）＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解：（x2+4）2﹣16x2．27、先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x= ．28、已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．29、如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.30、如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C5、B6、B7、A8、C9、B10、C11、C12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除单元测试卷(含答案)
浙教版七下数学第三单元测试卷（含答案）一、单选题1.下列计算中，不正确的是（）A.5x5-x5=4x5B.x3÷x=x2C.（-2ab）3=-6a3b3D.2a•3a=6a22.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.（﹣a2）3=﹣a6D.3a2•2a3=6a63.三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A.4n3﹣nB.n3﹣4nC.8n2﹣8nD.4n3﹣2n4.下列计算正确的是（）A.x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x﹣1B.ab（a+b）=a2+b2C.3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3xD.﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3﹣2x2+2x5.下列能用平方差公式计算的是（）A.（-x+y）（x-y）B.（x-1）（-1-x）C.（2x+y）（2y-x）D.（x-2）（x+1）6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A.4xB.-4xC.4x4D.-4x47.已知P＝m−1，Q＝m2−m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定8.长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A.2.51×10-5米B.25.1×10-6米C.0.251×10-4米D.2.51×10-4米9.计算4a6÷（﹣a2）的结果是（）A.4a4B.﹣4a4C.﹣4a3D.4a310.在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A.10+6B.10+10C.10+4D.24二、填空题11.计算：a2•a3=________．12.若4x2•□=8x3y，则“□”中应填入的代数式是________ ．13.若a+b=6，ab=4，则a2+b2=________ ．14.夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x ﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．15.若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是________．16.若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是________17.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成B÷A，结果得x+，则B+A=________18.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ________三、解答题19.计算：（1）（+﹣）×|﹣12|；（2）2（x2）3+3（﹣x3）2．20.已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．21.若（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值．22.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？答案部分第 1 题:【答案】C第 2 题:【答案】C第 3 题:【答案】B第 4 题:【答案】C第 5 题:【答案】B第 6 题:【答案】 D第7 题:【答案】C第8 题:【答案】A第9 题:【答案】B第10 题:【答案】A第11 题:【答案】a5第12 题:【答案】2xy第13 题:【答案】28第14 题:【答案】3（x﹣3）2第15 题:【答案】k=±12第16 题:【答案】27第17 题:【答案】2x2+3x第18 题:【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 第19 题:【答案】解：（1）原式=6+8﹣3=11；（2）原式=2x6+3x6=5x6．第20 题:【答案】解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．第21 题:【答案】解：原式=（x2+x﹣2）（x2+x﹣12）+a=（x2+x）2﹣14（x2+x）+a+24，由结合为完全平方式，得到a+24=49，解得：a=25．第22 题:【答案】解（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20．。
浙教版七下数学第三章《整式的乘除》单元培优测试题及答案
浙教版七下数学第三章《整式的乘除》单元培优测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. -2（a-b）=-2a-bB. -2（a-b）=-2a+bC. -2（a-b）=-2a-2bD. -2（a-b）=-2a+2b3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.4.计算（x+2）（x+3）的结果为（）A. x2+6B. x2+5x+6C. x2+5x+5D. x2+6x+65.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为( )A. B. C. -3 D.6.计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A. ﹣mB. ﹣1C.D. ﹣7.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝A. B. C. 2 D. 38.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD. b＞c＞a9.已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 710.若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．12.计算（x－3y ) ( x +3y）的结果是________13.若2x=5，2y=3，则22x+y=________．14.如果＝63，那么a＋b的值为________．15.计算：(－2)2 016＋(－2)2 017＝________．16.已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．三、解答题（本大题有9小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（4分）计算：－－－－－18.（8分）已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．19.（4分）某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．20.（4分）已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．21.（6分）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？22.（10分）阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．【例】用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．23.（10分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：24.（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25.（10分）先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：________；（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.三、解答题（本大题有9小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17、解：原式＝1＋9－1＋2＝11．18、（1）解：A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2（2）解：方程变形得：x2+2x=5，则A=2（x2+2x）+2=1219、解：根据题意得：地基的面积是：2a•（2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；当a=25时，4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m220、解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.∵展开式中不含x2和x3项，∴p－3＝0，q－3p＋8＝0.解得p＝3，q＝121、解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；需要3×103÷10×10﹣3=0.3升22、（1）平方差公式（2）解：①9×11×101×10 001=（10﹣1）（10+1）×101×10 001=99×101×10 001=（100﹣1）（100+1）×10 001=9999×10 001=（10000﹣1）（10000+1）=99999999；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264．23、解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+ = =a2+2ab+b2=（a+b）224、（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元25、（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2（2）解：如图．(所画图形不唯一)。
七年级数学下册第三章整式的乘除单元综合测试(新版)浙教版
2.下列各数中，负数是（
）
A.
B.
C.
D.
3.计算的结果是-1 的式子是( )
A. -|-1|
（
-1
0
1）
4.计算 a2•a4÷（﹣a2）2 的结果是（ ）
A. a
B. a2
a2 D. a3
5.计算 25m÷5m 的结果为（ ）
A. 5
B.
C. 20
6.下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6
D. 2-1
C. （ab）3=a3b3
D. （﹣a3）2=﹣a5
10.下列计算正确的是（ ） A. a2+a3=a5 2=4a
C. a2•a3=a5
B. （ 2a ）
D. （a2）3=a5
二.填空题（共 8 题；共 28 分） 11.已知(x+2)x+5=1, 则 x＝________ .
12.计算（﹣2xy3）2=________ ；（﹣ ）2014×（﹣1.5）2015=________ ．
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第三章整式的乘除单元测试
一.单选题（共 10 题；共 30 分）
1.化简 2a-2(a+1)的结果是
(
)
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
结果等于 66 的是（
）
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③
D. ③④
8.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A.
（
浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元达标测试题(word解析版)
浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题（附答案）一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．下列计算正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．3a6÷3a3＝a2C．（﹣ab2）4＝﹣a4b6D．﹣2a+（2a﹣1）＝﹣12．若m、n、p是正整数,则（x m•x n）p＝（）A．x m•x np B．x mnp C．x mp+np D．x mp•np3．下列各式运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．a2⋅a3＝a6C．（a10）2＝a20D．x（a﹣b+1）＝ax﹣bx4．若5x＝a,5y＝b,则52x﹣y＝（）A．B．a2b C．D．2ab5．计算（ab2）3的结果,正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab56．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中,结果等于66的是（）A．①②③B．②③④C．②③D．③④7．若x2+2mx+16是完全平方式,则（m﹣1）2+2的值是（）A．11B．3C．11或27D．3或118．若2a＝3,2b＝5,2c＝15,则（）A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c9．若x+m与x+乘积的值不含x项,则m的值为（）A．B．4C．﹣D．﹣410．下列计算中,正确的是（）A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．已知2a2+2b2＝10,a+b＝3,则ab＝．12．已知x+y＝﹣4,x﹣y＝2,则x2﹣y2＝．13．已知（x﹣a）（x+a）＝x2﹣9,那么a＝．14．若n为正整数,且x2n＝5,则（3x3n）2﹣45（x2）2n的值为．15．已知x﹣y＝5,xy＝3,则（x+y）2＝．16．有9张边长为a的正方形纸片,9张边长分别为a,b（a＜b）的长方形纸片,10张边长为b 的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）,则拼成的正方形的边长最长为．17．如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式．三、解答题（本题共计8小题,共计69分,）18．若（x﹣2）x+1＝1,求x的值．19．若5x﹣3y+2＝0,求（102x）3÷（10x•103y）的值．20．计算：（3x3y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．21．计算（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）22．先化简,再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x,其中x＝﹣1,y＝﹣2023．23．计算（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1,是将图2阴影部分裁剪下来,重新拼成的一个长方形,面积是；如图2,阴影部分的面积是；比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式,计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．25．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2,a2+b2,ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：①已知m+n＝5,m2+n2＝20,求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34,求（x﹣2022）2的值．参考答案一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．解：A、原式＝4a2﹣4a+1,不符合题意；B、原式＝a3,不符合题意；C、原式＝a4b8,不符合题意；D、原式＝﹣2a+2a﹣1＝﹣1,符合题意,故选：D．2．解：（x m•x n）p＝（x m+n）p＝x（m+n）p＝x mp+np,故选：C．3．解：∵5a2﹣3a2＝2a2≠2,故选项A错误；a2⋅a3＝a5≠a6,故选项B错误；（a10）2＝a20,故选项C正确；x（a﹣b+1）＝ax﹣bx+x≠ax﹣bx,故选项D错误；故选：C．4．解：52x﹣y＝52x÷5y＝5x×5x÷5y已知5x＝a,5y＝b,所以上式＝．故选：A．5．解：（ab2）3＝a3b6．故选：A．6．解：①63+63＝2×63；②（2×63）×（3×63）＝6×66＝67；③（22×32）3＝（62）3＝66；④（33）2×（22）3＝36×26＝66．所以③④两项的结果是66．故选：D．7．解：∵x2+2mx+16是完全平方式．∴m2＝16．∴m＝±4．当m＝4时,（m﹣1）2+2＝9+2＝11．当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．故答案为：C．故选：C．8．解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c,∴a+b＝c,故选：A．9．解：（x+m）（x+）＝x2+（m+）x+m,∵乘积中不含x项,∴m+＝0,即m＝﹣．故选：C．10．解：A、（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2,正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,错误；C、（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6,错误；D、﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3+a,错误,故选：A．二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．解：∵2a2+2b2＝10,∴a2+b2＝5,∵a+b＝3,∴（a+b）2＝9,∴a2+2ab+b2＝9,∴5+2ab＝9,∴2ab＝4,∴ab＝2,故答案为：2．12．解：当x+y＝﹣4,x﹣y＝2时,原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣4×2＝﹣8．故答案为：﹣8．13．解：根据平方差公式,（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2,由已知可得,a2＝9,所以,a＝±＝±3．故答案为：±3．14．解：当x2n＝5时,原式＝9x6n﹣45x4n＝9（x2n）3﹣45（x2n）2＝9×53﹣45×52＝9×53﹣9×53＝0．故答案为：0．15．解：将x﹣y＝5两边平方得：（x﹣y）2＝25,即（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2﹣2xy+4xy＝（x﹣y）2+4xy,把xy＝3代入得：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝25+4×3＝37．故答案为：37．16．解：假设正方形的边长为xa+yb,其中x、y为正整数．则（xa+yb）2≤9a2+9b2+10ab,x2a2+2xyab+y2b2≤9a2+9b2+10ab,即（9﹣x2）a2+（9﹣y2）b2+（10﹣2xy）ab≥0．∵a＜b,∴9﹣y2≥0,y≤3．当y取最大值3时,由10﹣2xy≥0,得x≤1,即x取最大值1．∴拼成得正方形边长最长为：3b+a．故答案为：3b+a．17．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三、解答题（本题共计9小题,共计69分,）18．解：①依题意得：x+1＝0,且x﹣2≠0解得x＝﹣1．②依题意得：x﹣2＝1,即x＝3时,也符合题意；③依题意得：当x﹣2＝﹣1即x＝1时,也符合题意．综上所述,x的值是﹣1或3或1．19．解：5x﹣3y+2＝0则5x﹣3y＝﹣2．原式＝106x÷10x+3y＝106x﹣x﹣3y＝105x﹣3y＝10﹣2＝．20．解：原式＝3﹣2x﹣6y﹣4z2•25x2y﹣4z6＝（×25）•x﹣6+2•y﹣4﹣4•z2+6＝．21．解：（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3＝﹣a6b9•（﹣8a6b3）＝a12b12；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9＝a10+a10﹣a10﹣a10＝0；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）＝2x+2+x2+2x﹣x2﹣5x+x+5＝7．22．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x ＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y,当x＝﹣1,y＝﹣2023时,原式＝1+2023＝2022．23．解：（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10＝（×××…××1×10×9×8×7×…×3×2×1）10＝110＝1；24．解：（1）由拼图可知,图形1的长为（a+b）,宽为（a﹣b）,因此面积为（a+b）（a﹣b）,图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差,即a2﹣b2,由图形1,图形2的面积相等可得,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2,故答案为：（a+b）（a﹣b）,a2﹣b2,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得,a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝,∴m+n＝5,m2+n2＝20时,mn＝＝＝,（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021,b＝x﹣2023,可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）,由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得,（a+b）2＝a2+2ab+b2,又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4,且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30,∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．。
浙教版七年级下数学《第三章整式的乘除》单元检测试卷含答案.doc
第三章整式的乘除单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共9题；每小题4分,共36分）1.若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A. 11B.5 C. -11 D. -1 42.下列计算正确的是（）A. （﹣2）3=8B. （）﹣1=3C. a4•a2=a8D. a6÷a3=a23.（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A. 3B.C. 12D. 244.下列关系式中，正确的是（）A. B. C.D.5.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a5+a5=a10C. a6÷a2=a3D.（a3）2=a66.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A. -11B. 11C. -7D. 77.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 D. （a+b）2=a2+2ab+b28.计算（﹣a2b）3的结果正确的是（）A. a4b2B. a6b3C. ﹣a6b3 D. ﹣a5b39.已知，则的值是（）A. 5B. 6C. 8D. 9二、填空题（共10题；共30分）10.计算：a n•a n•a n=________；（﹣x）（﹣x2）（﹣x3）（﹣x4）=________．11.你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=________请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是________12.如果（x+q）（x+ ）的结果中不含x项，那么q=________．13.若5x=12，5y=4，则5x－y=________.14.若x n=4，y n=9，则（xy）n=________15.m（a﹣b+c）=ma﹣mb+mc．________．16.若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是________．17.若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为________．18.计算：（﹣π）0+2﹣2=________．19.（________ ）÷7st2=3s+2t；（________ ）（x﹣3）=x2﹣5x+6．三、解答题（共3题；共34分）20.解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）21.当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？22.已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．参考答案一、选择题B BC BD D D C B二、填空题10. a3n；x10 11. x100﹣1；5 12. ﹣13. 3 14. 36 15. 正确 16. ±1017. 8 18. 19. 21s2t2+14st3；x﹣2三、解答题20. 解：原不等可化为：x2﹣15x+54﹣x2+8x﹣7＜14x﹣35，整理得：﹣21x＜﹣82，解得：x＞，则原不等式的解集是x＞．21. 解：（1）a2﹣b2=32﹣（﹣1）2=9﹣1=8（a+b）（a﹣b）=（3﹣1）（3+1）=8；（2）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（2008+2007）（2008﹣2007）=4015．22. 解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16。
浙教版七年级数学下册试题第3章《整式的乘除》单元培优测试题.docx
浙教版七年级数学下册试题第3章《整式的乘除》单元培优测试题.docx浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三⼤题23⼩题，满分120分，考试时间120分钟.⼀、选择题（本题有10⼩题，每⼩题3分，共30分）下⾯每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的.1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒362﹒下列计算正确的是（）A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a43﹒科学家在实验中测出某微⽣物约为0.0000035⽶，将0.0000035⽤科学记数法表⽰为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106C﹒3.5×10－5D﹒35×10－54﹒下列计算不正确的是（）A﹒(－2)3÷(－25)＝14B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6C﹒23×(12)－3＝1D﹒(5)2×(－5)－2＝15﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y26﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成⽴，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－28﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－19﹒若x a÷y a＝a2，()x yb＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒1610.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）A﹒0B﹒12C﹒4D﹒14⼆、填空题（本题有6⼩题，每⼩题4分，共24分）要注意认真看清题⽬的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.计算：(－2ab2)3＝_________.12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长⽅形铁⽚上剪去两个边长均为a －1(a ＞1)的正⽅形，则剩余部分的⾯积是______________ （⽤含a 的代数式表⽰）. 15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝____________. 16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 三、解答题（本题有7⼩题，共66分）解答应写出⽂字说明，证明过程或推演步骤. 17.（8分）计算：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-﹒（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b )﹒18.（10分）先化简，再求值：（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2017，y ＝2016﹒（2）(2m －12n )2+(2m －12n )(－2m －12n )，其中m ，n 满⾜⽅程组213211m n m n +=??-=?﹒19.（8分）⼩明与⼩亮在做游戏，两⼈各报⼀个整式，⼩明报的整式作被除式，⼩亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若⼩明报的是x3y－2xy2，⼩亮应报什么整式？若⼩亮也报x3y－2xy2，那么⼩明能报⼀个整式吗？说说你的理由﹒20.（8分）观察下列关于⾃然数的等式：22﹣9×12＝－5 ①52﹣9×22＝－11 ②82﹣9×32＝－17 ③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.（2）根据上⾯的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表⽰），并验证其正确性．21.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值.解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……①＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx……②根据对应项系数相等有325326aa b-=--=-，解得49ab==，……③（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第⼏步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程.22.（10分）⼀张如图1的长⽅形铁⽪，四个⾓都剪去边长为30cm 的正⽅形，再将四周折起，做成⼀个有底⽆盖的铁盒如图2，铁盒底⾯长⽅形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个⽆盖铁盒的各个⾯的⾯积之和称为铁盒的全⾯积. （1）请⽤含a 的代数式表⽰图1中原长⽅形铁⽪的⾯积. （2）若要在铁盒的各个⾯漆上某种油漆，每元钱可漆的⾯积为50a(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（⽤含a 的代数式表⽰）？（3）是否存在⼀个正整数a ，使得铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.23.（12分）如果⼀个正整数能表⽰为两个连续偶数的平⽅差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取⾮负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平⽅差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题参考答案Ⅰ﹒答案部分：⼀、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBACABD⼆、填空题11﹒－8a 3b 6﹒ 12﹒ 16﹒ 13﹒ 6﹒ 14﹒9a +1﹒ 15﹒ 0或8﹒ 16﹒14﹒三、解答题17.解答：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)- ＝2+(－3)×1－3+(－1)＝2－3－3－1 ＝－5﹒（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b ) ＝b 2+2ab +3a 2+ab －3ab －b 2＝3a 2﹒ 18.解答：（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2+x 2y 2－x 3y ] ÷x 2y ＝[x 3y －x 2y 2] ÷x 2y ＝x －y 当x ＝2017，y ＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒（2）解⽅程组213211m n m n +=??-=?，得31m n =??=-?，(2m －12n )2+(2m －12n )(－2m －12n ) ＝4m 2－2mn +14n 2－(2m －12n )(2m +12n )＝4m 2－2mn +14n 2－4m 2+14n 2＝－2mn +12n 2当m ＝3，n ＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+12×(－1)2＝－512﹒ 19.解答：当⼩明报x 3y －2xy 2时，(x 3y －2xy 2)÷2xy ＝x 3y ÷2xy －2xy 2÷2xy ＝12x 2－y ，所以⼩亮报的整式是12x 2－y ；⼩明也能报⼀个整式，理由如下：∵(x 3y －2xy 2)·2xy ＝x 3y ·2xy －2xy 2·2xy ＝2x 4y 2－4x 2y 3，∴⼩明报的整式是2x 4y 2－4x 2y 3. 20.解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23，故答案为：42，－23.（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1，∴左边＝右边，即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒ 21.解答：（1）不正确，（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，由题意，得2353216a a b -=-??-+-=-?，解得14a b =-??=-?﹒22.解答：（1）原长⽅形铁⽪的⾯积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）；（2）油漆这个铁盒的全⾯积是：12a 2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷50a ＝(12a 2+420a )×50a＝600a +21000（元）；（3）铁盒的全⾯积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2+420a （cm 2），底⾯积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)，∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，所以存在铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍，这时a ＝35或7或1. 23. 解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，∴28和2016这两个数是神秘数；（2）是4的倍数，理由如下：∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)，⼜k 是⾮负整数，∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数；（3）两个连续奇数的平⽅差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ，由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平⽅差不是神秘数﹒Ⅱ﹒解答部分：⼀、选择题1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36解答：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a+2b＝(x a)3·(x b)2＝8×9＝72.故选：B.2﹒下列计算正确的是（）A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a4解答：A﹒(a2)3＝a6，故此项错误；B﹒(－2a)2＝4a2，故此项错误；C﹒m3·m2＝m5，故此项错误；D﹒a6÷a2＝a4，故此项正确.故选：D.3﹒科学家在实验中测出某微⽣物约为0.0000035⽶，将0.0000035⽤科学记数法表⽰为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106C﹒3.5×10－5D﹒35×10－5解答：0.0000035＝3.5×10－6.故选：A.4﹒下列计算不正确的是（）A﹒(－2)3÷(－25)＝14B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6C﹒23×(12)－3＝1D﹒(5)2×(－5)－2＝1解答：A﹒(－2)3÷(－25)＝(－2)3÷(－2)5＝(－2)－2＝14，故此项正确；B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝[(－2)×(－8)]×(102×10－3)＝16×110＝1.6，故此项正确；C﹒23×(12)－3＝23×23＝8×8＝64，故此项错误；D﹒(5)2×(－5)－2＝(5)2×(5)－2＝(5)0＝1，故此项正确.故选：C.5﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y2解答：A﹒5x6·(－x3)2＝5x6·x6＝5x12，故此项错误；B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4，故此项正确；C﹒8x5÷2x5＝4，故此项错误；D﹒(x－2y)2＝x2－4xy+4y2，故此项错误.故选：B.6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定解答：∵N＝2015×2017＝(2016－1)(2016+1)＝20162－1，M＝20162，∴M＞N﹒故选：A.7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成⽴，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2解答：∵(x+2)(x－1)＝x2+x－2，⼜等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成⽴，∴m＝1，n＝－2，∴m+n＝－1.故选：C.8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－1解答：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，∴2x(x－3)－(x－1)2+3＝2x2－6x－(x2－2x+1)+3＝2x2－6x－x2+2x－1+3＝x2－4x+2＝3﹒故选：A﹒9﹒若x a÷y a＝a2，()x yb＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒16解答：由x a÷y a＝a2，得x－y＝2，由()x yb＝b3，得xy＝3，把x－y＝2两边平⽅，得x2－2xy+y2＝4，则x2+y2＝4+2xy＝10，∴(x+y)2＝x2+y2+2xy＝10+6＝16﹒∴(x+y)2的平⽅根是±4﹒故选：B.10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）A﹒0B﹒12C﹒4D﹒14解答：∵代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，∴[2x3(2x+1)－x2]÷2x2+x(1－2x)＝0，(4x4+2x3－x2)÷2x2+x－2x2＝02x2+x－12+x－2x2＝02x－12＝0，x＝14，故选：D.⼆、填空题11.计算：(－2ab2)3＝_________.解答：原式＝－8a3b6·故答案为：－8a3b6﹒12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒解答：∵ax3m y12÷3x3y2n＝(a÷3)x3m－3y12－2n＝4x6y8，∴a÷3＝4，3m－3＝6，12－2n＝8，∴a＝12，m＝3，n＝2，∴(2m+n－a)n＝(6+2－12)2＝16﹒故答案为：16﹒13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 解答：∵(2x +3y )(2x －3y )＝4x 2－9y 2，∴m ＝2，n ＝3，∴mn ＝6﹒故答案为：6﹒14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长⽅形铁⽚上剪去两个边长均为a －1(a ＞1)的正⽅形，则剩余部分的⾯积是______________（⽤含a 的代数式表⽰）.解答：由题意，知：剩余部分的⾯积是(2a +3)(a +1)－2(a －1)2＝2a 2+2a +3a +3－2(a 2－2a +1)＝2a 2+5a +3－2a 2+4a －2＝9a +1﹒故答案为：9a +1﹒15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝____________. 解答：∵a 2b 2＝4，∴ab ＝±2，当ab ＝2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8－4＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝12×4－2＝0，当ab ＝－2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8+4＝12，则12(a 2+b 2)－ab ＝1×12+2＝8﹒故答案为：0或8﹒16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 解答：∵(2x 2+ax －1)(x －b )+3＝2x 3+ax 2－x －2bx 2－abx +b +3 ＝2x 3－(2b －a )x 2－(ab +1)x +b +3，∴235b a a b -=??+=?，解得22a b =??=?，∴1()ab -＝14-＝14，故答案为：14﹒三、解答题17.（8分）计算：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-﹒解答：2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-＝2+(－3)×1－3+(－1) ＝2－3－3－1＝－5﹒（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)解答：(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2＝3a2﹒18.（10分）先化简，再求值：（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解答：[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y]÷x2y＝[x3y－x2y2]÷x2y＝x－y当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒（2）(2m－12n)2+(2m－12n)(－2m－1n)，其中m，n满⾜⽅程组213211m nm n+=-=﹒解答：解⽅程组213211m nm n+=-=，得31mn==-，(2m－12n)2+(2m－12n)(－2m－12n)＝4m2－2mn+14n2－(2m－12n)(2m+12n)＝4m2－2mn+14n2－4m2+14n2＝－2mn+1 2 n2当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+ 12×(－1)2＝－512﹒19.（8分）⼩明与⼩亮在做游戏，两⼈各报⼀个整式，⼩明报的整式作被除式，⼩亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若⼩明报的是x3y－2xy2，⼩亮应报什么整式？若⼩亮也报x3y－2xy2，那么⼩明能报⼀个整式吗？说说你的理由﹒解答：当⼩明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝12x2－y，所以⼩亮报的整式是12x2－y；⼩明也能报⼀个整式，理由如下：∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3，∴⼩明报的整式是2x4y2－4x2y3.20.（8分）观察下列关于⾃然数的等式：22﹣9×12＝－5 ①52﹣9×22＝－11 ②82﹣9×32＝－17 ③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________. （2）根据上⾯的规律，写出你猜想的第n 个等式（等含n 的等式表⽰），并验证其正确性．解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23，故答案为：42，－23.（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1，∴左边＝右边，即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒21.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数为－5，x 2的系数为－6，求a ，b 的值. 解：(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3+2ax 3－3ax 2+2bx 2－3bx 6……①＝2x 4－(3－2a )x 3－(3a －2b )x 2－3bx ……②根据对应项系数相等有325326a a b -=-??-=-?，解得49a b =??=?，……③（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第⼏步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程. 解答：（1）不正确，（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，由题意，得2353216a a b -=-??-+-=-?，解得14a b =-??=-?﹒22.（10分）⼀张如图1的长⽅形铁⽪，四个⾓都剪去边长为30cm 的正⽅形，再将四周折起，做成⼀个有底⽆盖的铁盒如图2，铁盒底⾯长⽅形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个⽆盖铁盒的各个⾯的⾯积之和称为铁盒的全⾯积. （1）请⽤含a 的代数式表⽰图1中原长⽅形铁⽪的⾯积. （2）若要在铁盒的各个⾯漆上某种油漆，每元钱可漆的⾯积为50a(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（⽤含a 的代数式表⽰）？（3）是否存在⼀个正整数a ，使得铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.解答：（1）原长⽅形铁⽪的⾯积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）；（2）油漆这个铁盒的全⾯积是：12a2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷50a ＝(12a 2+420a )×50a＝600a +21000（元）；（3）铁盒的全⾯积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2+420a （cm 2），底⾯积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)，∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，所以存在铁盒的全⾯积是底⾯积的正整数倍，这时a ＝35或7或1.23.（12分）如果⼀个正整数能表⽰为两个连续偶数的平⽅差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取⾮负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平⽅差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，∴28和2016这两个数是神秘数；（2）是4的倍数，理由如下：∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)，⼜k 是⾮负整数，∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数；（3）两个连续奇数的平⽅差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ，由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平⽅差不是神秘数.初中数学试卷⿍尚图⽂**整理制作。
(word)浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》培优题
浙教版七年级数学下册第三单元?整式的乘除?培优题一．〔共7小〕1． =〔〕A．1 B． C．2 D．2．x m=a，x n=b〔x≠0〕，x3m﹣2n的等于〔〕A．3a 2bB．a3b2C．a3b2D．3．根据中数据，算大方形的面，通不同的算方法，你的是〔〕A．〔a+b〕〔a+2b〕=a2+3ab+2b2B．〔3a+b〕〔a+b〕=3a2+4ab+b2C．〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2D．〔3a+2b〕〔a+b〕=3a2+5ab+2b24．使〔x2+px+8〕〔x23x+q〕的乘不含x3和x2，p、q的〔〕A．p=0，q=0B．p=3，q=1C．p=3，q=1D．p=3，q=15．2b24b的是〔〕2ab=2，那么代数式4aA．6B．4C．2D．06．0＜n＜m，m 2+n2，的等于〔〕=4mnA．3 B．C．D．27．了求1+2+22+23+⋯+22021+22021的，可令S=1+2+22+23+⋯+22021+22021，2S=2+22+23+24+⋯+22021+22021，因此2S S=220211，所以 1+22+23+⋯+22021=22021 1．仿照以上方法算1+5+52+53+⋯+52021的是〔〕A．520211B．52021+1 C．D．第1页〔共15页〕二．填空〔共5小〕．假设代数式22x +3x+2可以表示〔x1〕+a 〔x1〕+b 的形式，a+b 的是．89．有足多的方形和正方形的卡片，如．如果取1号、2号、3号卡片分1、2、3，可拼成一个方形〔不 重叠无隙〕．〔1〕画出如个方形的草，并运用拼前后面之的关系明个 方形的代数意．个方形的代数意是 ．〔2〕小明想用似的方法拼成了一个 a+3b 和2a+b 的矩形框来解某一个乘法公式，那么小明需用 2号卡片 ，3号卡片 ．10．4个数a ，b ，c ，d 排列成 ，我称之二行列式．定它的运算法：=adbc ．假设=12，x=．．假设 mm +1．x=21，y=1+4，用含x 的代数式表示y1112．假设 m1，m2，⋯m2021是从0，1，2 三个数中取 的一列数，假设m1+m2+⋯+m2021=1525，〔m1 1〕2+〔m2 1〕2+⋯+〔m2021 1〕2=1510，在m1， m2，⋯m2021中，取2的个数．第2页〔共15页〕三．解答题〔共3小题〕13．a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．1〕假设p+q=4，求p﹣q的值；2〕当q2=22n+﹣2〔n≥1，且n是整数〕时，比较p与〔a3+〕的大小，并说明理由．第3页〔共15页〕14．与猜想：〔1〕算：①〔x 1〕〔x+1〕= ；②〔x1〕〔x2+x+1〕=；③〔x1〕〔x3+x2+x+1〕=；〔2〕根据以上果，写出以下各式的果．①〔x1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=；②〔x1〕〔x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=；〔3〕〔x1〕〔x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+⋯+x2+x+1〕=〔n整数〕；〔4〕假设〔x1〕?m=x151，m=；〔5〕根据猜想的律，算：226+225+⋯+2+1．第4页〔共15页〕15．三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如所示，其中每一横行都表示〔a+b〕n 〔此n=0，1，2，3，4，5⋯〕的算果中的各系数．三角最本的特征是，它的两条斜都是数字1成，而其余的数是等于它“肩〞上的两个数之和．（a+b〕0=1a+b〕1=a+ba+b〕2=a2+2ab+b2a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯上面的构成律明的你一定看懂了！〔1〕直接写出〔a+b〕6的算果中a2b4的系数是；2〕利用上述律直接写出27=；三角有另一个特征：3〕从第二行到第五行，每一行数字成的数〔如第三行121〕都是上一行的数与的．4〕由此你可以写出115=．5〕由第行可写出118=．第5页〔共15页〕浙教版七年级数学下册第三单元?整式乘除?参考答案与试题解析一．选择题〔共7小题〕1．〔2021秋?南陵县期末〕=〔〕A．1 B． C．2 D．【分析】根据x a?y a=〔xy〕a，进行运算即可．【解答】解：原式=〔×〕2004×．应选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于根底题，注意式子：x a?y a=〔xy〕的运用．2．〔2001?乌鲁木齐〕x m=a，x n=b〔x≠0〕，那么x3m﹣2n的值等于〔〕A．3a﹣2bB．a3﹣b2C．a3b2D．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【解答】解：∵x m=a，x n=b〔x≠0〕，x3m ﹣2n=x3m÷x2n=．应选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．3．〔2021春?苏州期中〕根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是〔〕第6页〔共15页〕A．〔a+b〕〔a+2b〕=a2+3ab+2b2B．〔3a+b〕〔a+b〕=3a2+4ab+b2C．〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2D．〔3a+2b〕〔a+b〕=3a2+5ab+2b2【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．【解答】解：根据图形得：〔3a+2b〕〔a+b〕=3a2+5ab+2b2．应选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解此题的关键．4．〔2021秋?简阳市期中〕使〔x2+px+8〕〔x2﹣3x+q〕的乘积不含 x3和x2，那么p、q的值为〔〕A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1【分析】根据多项式乘多项式的法那么计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．【解答】解：〔x2+px+8〕〔x2﹣3x+q〕，=x4+〔p﹣3〕x3+〔8﹣3p+q〕x2+〔pq﹣24〕x+8q，∵〔x2+px+8〕〔x2﹣3x+q〕的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．应选：C．【点评】此题考查了多项式乘多项式的运算法那么，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．．〔春房山区期末〕﹣b=2，那么代数式2﹣b2﹣4b的值是〔〕52021?2a4a A．6B．4C．2D．0第7页〔共15页〕【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2b24b=4a2〔b2+4b+4〕+4=〔2a〕2〔b+2〕2+4=[2a+〔b+2〕][2a〔b+2〕]+4=〔2a+b+2〕〔2a b 2〕+4当2ab=2，原式=0+4=4，故：B．【点】本考了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解关．．〔宁波模〕0＜n＜m，m 2+n2，的等于〔〕62021?=4mnA．3B．C．D．2【分析】等式形后利用完全平方公式化得到关系式，代入所求式子算即可得到果．【解答】解：m2+n2=4mn形得：〔m n〕2=2mn，〔m+n〕2=6mn，0＜n＜m，mn＞0，m+n＞0，mn=，m+n=，∴原式===2．故D．【点】此考了完全平方公式，以及平方差公式，熟掌握公式是解本的关．7．〔2021?金水区校模〕了求1+2+22+23+⋯+22021+22021的，可令S=1+2+22+23+⋯+22021+22021，2S=2+22+23+24+⋯+22021+22021，因此2SS=220211，所以1+22+23+⋯+22021=220211．仿照以上方法算1+5+52+53+⋯+52021的是〔〕A．520211B．52021+1 C．D．【分析】根据目所算方法，令S=1+5+52+53+⋯+52021，再两同乘以5，第8页〔共15页〕求出5S，用5S S，求出4S的，而求出S的．【解答】解：令S=1+5+52+53+⋯+52021，5S=5+52+53+⋯+52021+52021，5S S= 1+52021，4S=520211，S= ．故D．【点】本考了同底数的乘法，利用位相减法，消掉相关，是解的关．二．填空〔共5小〕8．〔2021?泰州〕假设代数式x2+3x+2可以表示〔x 1〕2+a〔x 1〕+b的形式，a+b的是11．【分析】利用x2+3x+2=〔x 1〕2+a〔x 1〕+b，将原式行化，得出 a，b的，而得出答案．【解答】解：∵x2+3x+2=〔x 1〕2+a〔x 1〕+b=x2+〔a 2〕x+〔b a+1〕，∴a2=3，∴a=5，∵b a+1=2，∴b5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案：11．【点】此主要考了整式的混合运算与化，根据得出x2+3x+2=x2+〔a2〕x+〔b a+1〕是解关．9．〔2021?杭州模〕有足多的方形和正方形的卡片，如．第9页〔共15页〕如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形〔不重叠无缝隙〕．〔1〕请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=〔a+b〕〔a+2b〕．〔2〕小明想用类似的方法拼成了一个边长为 a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3 张，3号卡片7 张．【分析】〔1〕画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；2〕得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：〔1〕如下列图：故答案为：a2+3ab+2b2=〔a+b〕〔a+2b〕；2〕〔a+3b〕〔2a+b〕=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张．故答案为：a2+3ab+2b2=〔a+b〕〔a+2b〕；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决此题的关键．10．〔2021?崇左〕4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法那么为：=ad﹣bc．假设=12，那么x= 1 ．【分析】利用题中的新定义化简等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：利用题中新定义得：〔x+3〕2﹣〔x﹣3〕2=12，第10页〔共15页〕整理得：12x=12，解得：x=1．故答案：1．【点】此考了整式的混合运算，弄清中的新定是解本的关．．〔2021春州期末〕假设m1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示yy=411?x=2x+1〕2+1．【分析】将4m形，化关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：∵4m+1=22m×4=〔2m〕2×4，x=2m1，2m=x+1，∵y=1+4m+1，y=4〔x+1〕2+1，故答案：y=4〔x+1〕2+1．【点】本考的乘方的性，解决本的关是利用的乘方的逆运算，把含m的代掉．12．〔2021?雅安〕假设m1，m2，⋯m2021是从0，1，2三个数中取的一列数，假设m1+m2+⋯+m2021=1525，〔m11〕2+〔m21〕2+⋯+〔m20211〕2=1510，在m1，m2，⋯m2021中，取2的个数510 ．【分析】通m1，m2，⋯m2021是从0，1，2三个数中取的一列数，〔m1 1〕2+〔m21〕2+⋯+〔m20211〕2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+⋯+m2021=1525得到2的个数．【解答】解：∵〔m11〕2+〔m21〕2+⋯+〔m20211〕2=1510，m1，m2，⋯，m2021是从0，1，2三个数中取的一列数，∴m1，m2，⋯，m2021中1的个数是20211510=505，m1+m2+⋯+m2021=1525，2的个数〔1525505〕÷2=510个．故答案：510．【点】此考完全平方的性，找出运算的律．利用律解决．第11页〔共15页〕三．解答题〔共3小题〕13．〔2021秋?厦门期末〕a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．1〕假设p+q=4，求p﹣q的值；2〕当q2=22n+﹣2〔n≥1，且n是整数〕时，比较p与〔a3+〕的大小，并说明理由．【分析】〔1〕根据条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；〔2〕根据作差法得到 p﹣〔a3+〕=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：〔1〕∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3= =1．〔2〕∵q2=22n+ ﹣2〔n≥1，且n是整数〕，q2=〔2n﹣2﹣n〕2，q2=22n+2﹣2n，又由〔1〕中①+②得2a3=p+q，a3= 〔p+q〕，①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3= 〔p﹣q〕，∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=〔2n+2﹣n〕2，p=2n+2﹣n，a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，a3=2n，p﹣〔a3+〕=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，第12页〔共15页〕当n=1，p＞a3+；当n=2，p=a3+；当n≥3，p＜a3+．【点】考了整数指数：a﹣p=〔≠，p正整数〕，关是加减消元a0法和作差法的熟掌握．14．与猜想：〔1〕算：①〔x 1〕〔x+1〕= x2 1 ；②〔x 1〕〔x2+x+1〕= x3 1 ；③〔x 1〕〔x3+x2+x+1〕= x4 1 ；2〕根据以上果，写出以下各式的果．①〔x1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=x71；②〔x 1〕〔x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕= x10 1 ；3〕〔x1〕〔x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+⋯+x2+x+1〕=x n1〔n整数〕；4〕假设〔x1〕?m=x151，m=x14+x13+x12+⋯+x2+x+1；5〕根据猜想的律，算：226+225+⋯+2+1．【分析】〔1〕运用乘法公式以及多式乘多式的法行算即可；2〕根据〔1〕中的算果的律行判断即可；3〕根据〔1〕〔2〕中的算果律即可；4〕根据〔3〕中的律，直接求得m的表达式即可；〔5〕根据〔3〕中的律列出等式行形，求得226+225+⋯+2+1的．（【解答】解：〔1〕①〔x 1〕〔x+1〕=x21；②〔x 1〕〔x2+x+1〕=x31；③〔x 1〕〔x3+x2+x+1〕=x4+x3+x2+x x3x21=x41；2〕①〔x1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=x71；②〔x 1〕〔x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=x101；3〕〔x1〕〔x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+⋯+x2+x+1〕=x n1〔n整数〕；第13页〔共15页〕（4〕∵〔x1〕?m=x151，∴m=x14+x13+x12+⋯+x2+x+1；5〕∵〔21〕〔226+225+224+⋯+22+2+1〕=2271，∴226+225+⋯+2+1=2271．【点】本主要考了多式与多式相乘的法：多式与多式相乘，先用一个多式的每一乘另外一个多式的每一，再把所得的相加．算按一定的序行，必做到不重不漏．15．〔2021春?泰市校期末〕三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如所示，其中每一横行都表示〔a+b〕n〔此n=0，1，2，3，4，5⋯〕的算果中的各系数．三角最本的特征是，它的两条斜都是数字 1成，而其余的数是等于它“肩〞上的两个数之和．a+b〕0=1a+b〕1=a+ba+b〕2=a2+2ab+b2a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯上面的构成律明的你一定看懂了！1〕直接写出〔a+b〕6的算果中a2b4的系数是15；2〕利用上述律直接写出27=128；三角有另一个特征：3〕从第二行到第五行，每一行数字成的数〔如第三行121〕都是上一行的数与11的．4〕由此你可以写出115=161051．5〕由第9行可写出118=214358881．第14页〔共15页〕【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数那么是等于它“肩〞上的两个数之和．【解答】解：〔1〕请直接写出〔a+b〕6的计算结果中a2b4项的系数是15；2〕利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：3〕从第二行到第五行，每一行数字组成的数〔如第三行为121〕都是上一行的数与11的积．4〕由此你可以写出115=161051．5〕由第9行可写出118=214358881．故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出此题的数字规律是正确解题的关键．第15页〔共15页〕。
浙教版七年级数学下册试题第3章 整式的乘除检测题.doc
第3章 整式的乘除检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2015·湖北黄冈中考)下列运算结果正确的是( )A. B.()11x x --=C.D.·2.已知实数满足，则代数式的值为( )A.B.1C.D.3.若与互为相反数，则的值为( ) A.1 B.9 C.–9 D.274.计算的结果是( )A.B.C.D. 5.将多项式除以后，得商式为，余式为0，则( )A.3B.23C.25D.29 6.下列各式中，与()21a -相等的是( ) A. B.C.D.7.下列说法中正确的有( )(1)当m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m =--成立； (2)式子(2)m m =--2，无论m 为何值时都成立；(3)三个式子：236326236(),(),[()]a a a a a a ==-=---都不成立；(4)两个式子：34343434(2)2,(2)2m m m m n n n n x y x y x y x y =-=---都不一定成立． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知一个多项式与3+9的和等于3+4，则这个多项式是( ) A. B. C. D.9.如果关于x 的多项式(2)x m -与(+5)x 的乘积中，常数项为15，则m 的值为( ) A.3 B.－3 C.10 D.－l0 10.如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为( ) A.4x B.12x C.8x D.16x二、填空题(每小题3分，共24分)11.若单项式与一个多项式的积为，则这个多项式为________. 12.定义运算“※”，满足：a ※b =n ，(a +c )※b =n +c ，a ※(b +c )=n -2c ，如果1※1=2，那么 2 012※2 012=___________. 13.计算：______.14.(2015·江苏连云港中考)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝ .15.计算下列各式，然后回答问题．(4)(3)a a ++= ；(4)(3)a a +-= ； (4)(3)a a -+= ；(4)(3)a a --= ．第10题图(1)从上面的计算中总结规律，写出下式的结果． ()()x a x b ++= ．(2)运用上述结论，写出下列各式的结果． ①( 2 012)( 1 000)x x +-= ； ②( 2 012)( 2 000)x x --= ．16.若互为倒数，则的值为_________. 17.若与的和是单项式，则=_________.18.定义一种新的运算a &b =a b ，如2&3=23=8，那么(3&2)&2=______. 三、解答题(共46分) 19.(6分)已知，求的值.20.(5分)先化简，再求值：.241)())((3222=-=-++++-b a a a b b b ab a b a ，，其中 21.(5分)计算：.22.(6分)先化简，再求值：，其中．23.(6分)一块长方形硬纸片，长为22(54) m a b +，宽为46 m a ，在它的四个角上分别剪去一个边长为3 m a 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的表面积． 24.(6分)在2，，3，-xyz 这四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项.25.(6分)先化简，再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-． 26.(6分)观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-…… (1)猜想并写出第个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．第3章 整式的乘除检测题参考答案1.C 解析：因为，所以A 错误；因为()111x x x--==--，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为·，所以D 错误.2.B 解析：由2340x y -++=（），知所以3.D 解析：由与互为相反数，知所以12x =，32y =-，所以()333133332722x y ⎛⎫-=⨯+== ⎪⎝⎭.4.B 解析：，故选B ． 5.D 解析：依题意，得，所以，所以解得所以.故选D ． 6.B 解析：所以B 项与相等.7.B 解析：(1)正确.(2)当m 是偶数时，(2)2m m =-，故此说法错误.(3)236()a a =--，326()a a =-成立，236[()]a a =---，故此说法错误.(4)当m 是偶数时，3434(2)2m m m m x y x y =-，错误；当m 是奇数时，3434(2)2m m m m x y x y =--，故第一个式子不一定成立，所以此说法正确．同理第二个式子也不一定成立，故此说法正确．所以(1)(4)正确，故选B ．8.A 解析：(3+4)-(3+9=3+439=. 9.B 解析：2(2)(5)2105x m x x x mx m -+=+--，∵ 常数项为15，∴ 515m =-， ∴ 3m =-．故选B 10.B 11.解析：．12.-2 009 解析：因为a ※b =n ，且(a +c )※b =n +c ，a ※(b +c )=n -2c ， 又1※1=2，所以2 012※1=(1+2011)※1=2+2 011=2 013， 所以2 012※2 012=2 012※(1+2 011)=2 013-2×2 011=-2 009． 13.13 解析：14.1 解析：∵ mn ＝m ＋n ， ∴ mn － (m ＋n )＝0，∴ (m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1＝1. 15.2712a a ++ 212a a +- 212a a -- 2712a a -+ (1)2()x a b x ab +++ (2)①2 1 012 2 012 000x x +- ②2 4 012 4 024 000x x +- 16.1 解析：因为互为倒数，所以，所以=.17.14解析：由题意知，与是同类项，所以,解得，所以2124m n -==.18.81 解析：根据新的运算规则，得(3&2)&2=(32)&2=9&2=92=81. 19.解：20.解：3222)())((aa b b b ab a b a -++++-.232333ab a ab b b a =-++-= .12412412-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-=时，原式，当b a21.解：=+99)=6=.22.解：原式=22222222a b a ab b a ab -+++-=.当13,3a b ==-时，原式=122323ab ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.23.解：纸片的面积是2246422(54)6(3024)(m )a b a a a b +=+； 小正方形的面积是3262() (m )a a =，则无盖盒子的表面积是6426642230244(2624)(m )a a b a a a b +-⨯=+． 24.解：同类项是：2，3.合并同类项得2+3=(2+3)=5.25.解：原式22(3)(21)x x x =+-++22321x x x =+---22x =-+．当12x =-时，原式12232⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭． 26.解：(1)猜想：11⨯=-++n nn n n n ； (2)证明：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n n n n n n .初中数学试卷。
第3章 整式的乘除 浙教版数学七年级下册单元测试卷(含答案)
第3章整式的乘除测试卷时间：100分钟满分：120分班级：________姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算a3·(－a)的结果是( )A．a2B．－a2C．a4D．－a42．下列计算正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．(a3)2＝a6C．a6÷a3＝a2D．(a＋b)2＝a2＋b23．以下计算正确的是( )A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3 4．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为( )A．1.5×10－10B．1.5×10－11C．1.5×10－12D．1.5×10－95．若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．36．下列运算正确的是( )A．a2·a2＝2a2B．a2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a27．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为( )A．p＝1，q＝20 B．p＝1，q＝－20C．p＝－1，q＝－20 D．p＝－1，q＝208．已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为－4，则ab的值为( )A．－2 B．2 C．－1 D．19．如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是( )A．12 B．21C．24 D．3210．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是( )A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q二、填空题(每小题4分，共24分)11．若(1－x)1－3x＝1，则满足条件的x值为____．12．(1)若M÷(－4ab)＝2ab2，则代数式M＝____；(2)若3ab2×□＝－a2b5c，则□内应填的代数式为__ __．13．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝_____．14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则ab＝______．15．已知2a＝5，18b＝20，则(a＋3b－1)3的值为____．16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a－b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是_____．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)(3.14－π)0＋(13 )－2; (2)(2x 2)3－x 2·x 4.18．(6分)计算：(1)(6a 3b 3－4a 2b 2c ＋2ab 2)÷(2ab 2); (2)(x －1)2－x (x －2).19．(6分)用简便方法计算：(1)299×301；(2)2 0202－2×2 020＋1－2 018×2 020.20．(6分)已知x 6＝2，求(3x 9)2－4(x 4)6的值．21．(10分)先化简，再求值：(1)(x －2)(x ＋2)－x (x －1)，其中x ＝3；(2)[(3x－2y)2－9x2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2.22．(10分)(1)解方程：3(x＋5)2－2(x－3)2－(x＋9)(x－9)＝180.(2)已知x2－2x－1＝0，求代数式(2x－1)2－(x＋6)(x－2)－(x＋2)(2－x)的值．23．(10分)周末，小强常常到城郊爷爷家的花圃去玩．有一次爷爷给小强出了道数学题，爷爷家的花圃呈长方形，宽为x m，长比宽多2 m．爷爷想将花圃的长和宽分别增加a m.(1)用x，a表示这个花圃的面积将增加多少平方米？(2)当x＝5，a＝2时，求花圃的面积将增加多少平方米？(3)当a＝3时，花圃的面积将增加39 m2，求花圃原来的长和宽各是多少米？24．(12分)图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中的阴影部分的面积为________；(2)观察图②，三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是________________；(3)观察图③，你能得到怎样的等式呢？(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n).参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．D2． B3． D4． A5． B6． D7． C8． B9． A10． C二、填空题(每小题4分，共24分)11． 1312．－8a 2b 3(2)－13 ab 3c13． 214． 5415．－2716． 30三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1) 解：原式＝10; (2) 解：原式＝7x 6.18．(6分)计算：(1)解：原式＝3a2b－2ac＋1; (2) 解：原式＝1.19．(6分)用简便方法计算：(1) 解：原式＝(300－1)(300＋1)＝90 000－1＝89 999；(2)解：原式＝(2 020－1)2－(2 019－1)(2 019＋1)＝2 0192－(2 0192－1)＝2 0192－2 0192＋1＝1.20．解：∵x6＝2，∴(3x9)2－4(x4)6＝9x18－4x24＝9(x6)3－4(x6)4＝9×23－4×24＝9×8－4×16＝72－64＝8.21．(1) 解：原式＝x2－4－x2＋x＝－4＋x，当x＝3时，原式＝－4＋3＝－1；(2)解：原式＝(9x2－12xy＋4y2－9x2)÷(－2y)＝(－12xy＋4y2)÷(－2y)＝6x－2y，当x＝1，y＝－2时，原式＝6×1－2×(－2)＝10.22．解：去括号，得3x2＋30x＋75－2x2＋12x－18－x2＋81＝180，化简，得42x＝42，解得x＝1.(2) 解：原式＝4x2－4x＋1－(x2＋4x－12)－(4－x2)＝4x2－4x＋1－x2－4x＋12－4＋x2＝4x2－8x＋9，∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，则4x2－8x＝4，∴原式＝4＋9＝13.23．解：(1)根据题意，面积将增加：(x＋a)(x＋2＋a)－x(x＋2)＝x2＋2x＋ax＋ax＋2a＋a2－x2－2x＝2ax＋2a＋a2.答：花圃的面积将增加(2ax＋2a＋a2)m2.(2)当x＝5，a＝2时，2ax＋2a＋a2＝2×2×5＋2×2＋22＝28(m2).答：花圃面积将增加28 m2.(3)根据题意，得6x＋6＋9＝39，解得x＝4，∴x＋2＝6.答：花圃原来的长是6 m，宽是4 m．24．解：(1)(m－n)2；(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2；(4)∵(m＋n)(m＋3n)＝m2＋3mn＋mn＋3n2＝m2＋4mn＋3n2.由此可画出几何图形，答案不唯一，如图所示．。
浙教版本初中七年级的下数学第三章整式的乘除单元总结复习检测试卷习题包括答案.docx
浙教版本初中七年级的下数学第三章整式的乘除单元总结复习检测试卷习题包括答案.docx浙教版七年级下数学《第三章整式的乘除》单元检测试卷含答案第三章整式的乘除单元检测卷姓名： __________ 班级： __________题号一二三评分一、选择题（共9 题；每小题 4 分,共36 分）1.若（ x2+px﹣ q）（ x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣ q 的值为（）A. 11B. 5C. -11D. -142.下列计算正确的是（）A. （﹣2）3=8B. （）﹣1=3C. a4?a2=a8D. a6÷a3=a23.（mx+8）（ 2﹣ 3x）展开后不含x 的一次项，则m 为（）A. 3B.C. 12D. 244.下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）2365510623326A. a ?a =aB. a +a =aC. a÷a=aD. （ a）=a6.22）若 a+b=﹣ 3， ab=1，则 a +b =（A. -11B. 11C. -7D. 77.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）22222 A. a﹣ b =（a+b）（ a﹣ b） B. （ a﹣ b） =a ﹣ 2ab+bC. （ a+2b）（ a﹣ b） =a2+ab﹣ 2b2D. （ a+b）2=a2+2ab+b28.算（23的果正确的是（）a b ）A. a4b2B. a6b3C.a6b3D.a5b 39.已知，的是（）A. 5B. 6C. 8D. 9二、填空题（共10 题；共 30 分）10.算： a n ?a n?a n =________；（ x）（ x2）（ x3）（ x4）=________．11.你能化（ x 1）（ x99+x98+? +x+1）？遇到的复，我可以先从的情形入手，然后出一些方法，分化下列各式并填空：（2231；（ x x 1）（ x+1）=x 1；（ x 1）（ x+x+1） =x1）（ x3+x2+x+1）=x4 1根据上述律，可得（9998x 1）（ x +x +? +x+1） =________你利用上面的，完成下面：算： 299+298+297+? +2+1，并判断末位数字是________12.如果（ x+q）（ x+）的果中不含x ，那么 q=________．13.若 5x=12，5y=4，5x－y=________.14.若 x n=4， y n =9，（ xy）n =________15.m （ a b+c） =ma mb+mc． ________．2的是 ________．16.若 x +kx+25 是完全平方式，那么 k17.若 x+2y 3=0， 2x?4y的 ________．0﹣ 218.算：（π） +2 =________．19.（22．________ ）÷ 7st=3s+2t；（ ________ ）（ x 3）=x 5x+6三、解答题（共 3 题；共 34 分）20.解不等式：（x 6）（ x 9）（ x 7）（ x 1）＜ 7（ 2x 5）21.当 a=3， b= 1（1）求代数式 a2 b2和（ a+b）（ a b）的；（2）猜想两个代数式的有何关系？（ 3）根据（ 1）（ 2），你能用便方法算出a=2008， b=2007 ，a2 b 2的？22.已知： 2x+3y 4=0，求 4x?8y的．参考答案一、选择题B BC BD D D C B二、填空题10. a3n； x1011. x100﹣ 1； 512. ﹣13. 314. 3615. 正确16. ±1017. 818.19. 21s2t2+14st3； x﹣ 2三、解答题20.解：原不等可化为： x2﹣ 15x+54﹣ x2+8x﹣ 7＜ 14x﹣ 35，整理得：﹣ 21x＜﹣ 82，解得： x＞，则原不等式的解集是x＞．222﹣（﹣221. 解：（ 1）a﹣ b=31） =9﹣ 1=8（ a+b）（ a﹣ b） =（3﹣ 1）（ 3+1） =8；（ 2） a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣b ）；（ 3） a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣b ）=（ 2008+2007 ）（ 2008﹣ 2007 ） =4015．22. 解：∵ 2x+3y﹣ 4=0，∴ 2x+3y=4，∴4x?8y=22x?23y=22x+3y=24=16，∴4x?8y的值是 16。
浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知a=833，b=1625，c=3219，则有( )A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. a<c<b2. 下列等式中，错误的是( )A. (2mn)2=4m2n2B. (−2mn)2=4m2n2C. (2m2n2)3=8m6n6D. (−2m2n2)3=−8m5n53. 若(a m+1b n+2)⋅(−a2n−1b2m)=−a3b5，则m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. −34. 已知一个长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为．( )A. 5x 3y 4B. 6x 2y 3C. 6x 3y 4D. 3xy225. 下列各式中，计算结果是x3+4x2−7x−28的是( )A. (x2+7)(x+4)B. (x2−2)(x+14)C. (x+4)(x2−7)D. (x+7)(x2−4)6. 若M=(x−3)(x−4)，N=(x−1)(x−6)，则M与N的大小关系为( )A. M>NB. M=NC. M<ND. 由x的取值而定7. 已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )A. 6B. ±6C. ±12D. 128. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 129. 若将下表从左到右在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数是( )A. 3B. 2C. 0D. −110. 下列运算正确的是( )A. a6÷a2=a3B. (a2b)3=a8b3C. 3a2b−ba2=2a2bD. (1−3a)2=1−9a211. 已知25a⋅52b=56，4b÷4c=4，则代数式a2+ab+3c值是( )A. 3B. 6C. 7D. 812. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：(103+95)÷2=99;第二步：(103−95)÷2=4;第三步：查平方表，知99的平方是9801;第四步：查平方表，知4的平方是16;第五步：9801−16=9785=95×103.请结合以上实例，设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算( )A. (a+b)2−(a−b)22=ab B. (a+b)2−(a2+b2)2=abC. (a+b2)2−(a−b2)2=ab D. (a+b2)2+(a−b2)2=ab第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知2m=a，16n=b，则23m+8n=____(用含a，b的式子表示)．14. 一个长方体的长、宽、高分别是(3x−4)米，(2x+1)米和(x−1)米，则这个长方体的体积是．15. 已知a−b=2，ab=1，则(a−2b)2+3a(a−b)=．16. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线段记成|a bc d |，定义|a bc d|=ad−bc，上述记号就叫做二阶行列式.若|x+11−x1−x x+1|=8，则x=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教新版七年级下学期《第三章整式的乘除》单元测试卷及答案
浙教新版七年级下学期《第三章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．计算（﹣2b）3的结果是（）A．﹣8b3B．8b3C．﹣6b3D．6b32．下列计算中正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a6•a2＝a8C．a9+a＝a10D．（﹣a）9＝a93．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab4．下列等式成立的是（）A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）0＝1 C．0﹣1＝﹣1 D．0﹣1＝15．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣126．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）A．2m+6 B．4m+6 C．4m+12 D．2m+127．计算：＝（）A．B．C．D．8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b 的恒等式为（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．2a2+2ab＝2a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．52二．填空题（共10小题）11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为．12．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝．13．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．15．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．16．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．17．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）19．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为．20．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是m2．三．解答题（共6小题）21．计算：3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）322．计算：（a+1）2﹣a（a﹣1）23．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．24．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．25．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．26．阅读下面的材料并填空：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．C9．D10．B二．填空题（共10小题）11．15 12．2x﹣y．13．14．﹣5 15．10cm．16．3a2+4ab﹣15b217．﹣18．；k n+201719．（1）5；1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．20．21a6+24a4b2m2．三．解答题（共6小题）21．解：原式＝﹣2a6b3+a6b3＝﹣a6b3．22．解：原式＝a2+2a+1﹣a2+a＝3a+1．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．24．解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10 对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．25．解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2；图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝34，∴2a2+2＝34，∴2a2＝32，∴a2＝16，即（x﹣2017）2＝16．26．解：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝，②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×，③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝××××…××＝．故答案为：，，（1﹣）（1+），．。
浙教版七年级下册数学第三章 整式的乘除 单元测试卷及答案
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若（a m b n）3＝a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；122．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．3．（3分）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣674．（3分）某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元5．（3分）下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等6．（3分）如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a ﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（）A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．甲≤乙7．（3分）若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（）A．B．6C．21D．208．（3分）若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解9．（3分）已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．310．（3分）下列计算①（﹣1）0＝﹣1；②；③；④用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5；⑤（﹣2）2011+（﹣2）2010＝﹣22010．其中正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝12．（4分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝．13．（4分）若2m＝a，2n＝b，m，n均为正整数，则25m+n的值是．14．（4分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式．15．（4分）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝．16．（4分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x ＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8＝x（3x2﹣4x﹣35）+8＝x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：，当x＝8时，这个多项式的值为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（）﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）0．18．（6分）若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．19．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．20．（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是．21．（8分）【规定】＝a﹣b+c﹣d．【理解】例如：＝3﹣2+1﹣（﹣3）＝5．【应用】先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．22．（10分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：请观察以下算式：①32﹣12＝8×1②52﹣32＝8×2③72﹣52＝8×3（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？23．（10分）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x＝222，求x的值；（2）如果（27x）2＝38，求x的值．24．（10分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B2．A3．C 4．A5．A6．A7．A8．A9．D10．C 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．3 12．±4 13．a5b14．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．15．﹣2 16．x[x（x+2）+1]﹣1；647三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（）﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）0＝2+2﹣1＝3．18．解：∵（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，∴，解得：，则m+n＝4．19．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．20.解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，故答案为：2a﹣b；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．21．解：＝（3xy+2x2）﹣（2xy+y2）+（﹣x2+2）﹣（2﹣xy）＝3xy+2x2﹣2xy﹣y2﹣x2+2﹣2+xy＝2xy+x2﹣y2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝2×（﹣2）×（﹣）+（﹣2）2﹣（﹣）2＝2+4﹣＝5．22．解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n故两个连续奇数的平方差是8的倍数．（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？不正确．解法一：举反例：42﹣22＝12，因为12不是8的倍数，故这个结论不正确．解法二：设这两个偶数位2n和2n+2，（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2﹣2n）（2n+2+2n）＝8n+4因为8n+4不是8的倍数，故这个结论不正确．23．解：（1）∵2×8x×16x＝21+3x+4x＝222，∴1+3x+4x＝22．解得x＝3．（2）∵（27x）2＝36x＝38，∴6x＝8，解得x＝．24．解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，∴S1﹣S2＝4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积＝m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数，m＝4．。
浙教版七年级数学下册试题第三章 整式的乘除单元测试.docx
第三章 整式的乘除单元测试姓名___________学号___________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小都有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确的答案选出来！ 1.计算()2ab 的结果是( )A.2abB.b a 2C.22b a D.2ab2.计算3a ·（2b ）的结果是（ ）A.3abB.6aC.6abD.5ab 3.下列运算正确的是( )A.x +x =x 2B. x 2÷x 2=x 2C. x ·x 2= x 4D.（2x 2）2=6x 6 4.若3×9m ×27m =311，则m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55.若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．726.下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x += D ．336x x x =-7.计算（a 2）3÷（a 2）2的结果是（ ）A.aB.a 2C.a 3D.a 4 8.若2214a b -=，12a b -= ，则a b +的值为( ) A ．12- B. 12C. 1D. 29.下列计算正确的是（ ）734).(a a A = B ．3（a －2b ）=3a －2b 844.a a a C =+ 235.a a a D =÷10.如图，从边长为（a +1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ． 2acm 2C ． 4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）温馨提示：填空题应将最正确最简洁的答案填在结果里！ 11.计算：（2x + y ）（2x — y ）=_______；（2a —1）2= ___________ 12.计算：（ ）·3ab 2 = 9ab 5；13.若代数式x 2+3x +2可以表示为（x －1）2+a (x －1) +b 的形式，则a +b 的值是 14.计算： a 6÷a 2·a 3 =___________； 15.化简：(a －b )2+b (2a +b ) =_____________16.某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为 元．（用含,a b 的代数式表示） 17.当x =31，y = — 32，代数式：x 2—2xy + y 2—2的值等于_________ 18..若(x +y +z )(x －y +z )＝(A +B )(A －B )，且B =y ，则A ＝________________. 19.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______20..若(1+x )( 2x 2+mx +5)的计算结果中x 2项的系数为－3,则m =_______ 三、解答题（共6题，共40分）温馨提示：解答题应表述出完整的解题过程！ 21（本题8分）计算下列各式：（1）()()2111a a a -++- （2）)2()1)(3(-+-+a a a a22.（本题8分）先化简，再求值：（1）2()()2a b a b a +-+，其中a =1,b =2.（2）（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =﹣．23.（本题6分）已知A =2x +y ，B =2x －y ，计算22B A -24、（本题6分）()()()n nnn n y xy x y x 43222,1,3,5÷==求已知25、（本题6分）已知(2－a)(3－a)=5 , 试求(a－2)2+(3－a)2的值。
浙教版初中数学七年级下册《第3章 整式的乘除》单元测试卷
浙教新版七年级下学期《第3章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列计算结果正确的是（）A．a2a3＝a5B．2a2×3a2＝5a4C．（a3）2＝a5D．2a+3a2＝5a32．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝2，n＝﹣1C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝1 3．若a＝20180，b＝2016×2018﹣20172，，则a，b，c 的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 4．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A．4m2+12m+9B．3m+6C．3m2+6D．2m2+6m+9 5．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±26．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（）A．m＝2，n＝1B．m＝﹣2，n＝1C．m＝﹣1，n＝1D．m＝1，n＝1 7．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．08．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a ＞b），则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝12B．a﹣b＝2C．ab＝35D．a2+b2＝84 9．下列计算：①a2n•a n＝a3n；②22•33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；⑤（﹣a）2•（﹣a）3＝a5．其中正确的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18二．填空题（共9小题）11．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是．12．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．13．计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016＝．14．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝．15．计算：（﹣t）2•t6＝．16．某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．17．把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图1，然后再剪拼成一个新长方形如图2，由1到2的变形，可以得到等式：．18．将2a﹣2b（a﹣b）﹣1写成只含有正整数指数幂的形式：．19．已知（a n b m+4）3＝a9b6，则m n＝三．解答题（共31小题）20．计算：（1）﹣30﹣2﹣3+（）﹣1（2）（﹣a3）2•a3﹣（﹣3a3）321．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．22．计算：5a3b•（﹣a）4•（﹣b2）223．（1）计算：a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）解方程：（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）24．已知：a m＝x+2y；a m+1＝x2+4y2﹣xy，求a2m+1．25．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）226．计算：（1）ab（a﹣4b）；（2）a2﹣（a+1）（a﹣1）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）20092﹣2010×2008．27．计算：2（x3）2﹣3（x2）328．（1）计算：[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab）（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．29．计算：（﹣x3y﹣2）﹣2÷x﹣6（π﹣2018）030．先化简，再求值[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷2y，其中x＝﹣2，y＝﹣．31．计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）32．计算（1）x3•x4•x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）233．先化简再求值：2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x＝﹣．34．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（y a）6﹣（x2y）3a•y3a的值．35．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a36．先化简，再求值：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3），其中x＝﹣．37．计算：（﹣x2y3）4÷（﹣x3y）﹣338．已知：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，求代数式﹣ab的值．39．已知多项式A＝（x+5）2﹣（2﹣x）（3+x）﹣4．（1）请化简多项式A；（2）若（x+3）2＝16，且x＞0，试求A的值．40．计算：（1）（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy41．计算（1）（﹣x）6÷（﹣x）2•（﹣x）3（2）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷2xy42．（1）已知实数a、b满足（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，求a2+b2的值．（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．43．（1）化简：[5x2y（3x﹣2）﹣（5xy）2]÷（﹣5xy）（2）解方程：（6x﹣2）（x﹣1）+18＝（3x﹣2）（2x+3）44．如图，某小区有一块长为4a米（a＞1），宽为（4a﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a+1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形边长是米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是米．（2）请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多元，求a的值．45．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？46．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）47．先化简，再求值：已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1+a）（a﹣1）的值．48．如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．49．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（a﹣1）a+3＝1，求a 的值．他解出来的结果为a＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以a﹣1＝1，a＝2．且2+3＝5故（a﹣1）a+3＝（2﹣1）2+3＝15＝1，所以a＝2．你的解答是：50．阅读材料：若“三角形”表示运算a﹣b+c，表示运算ad﹣bc，求：当x＝﹣1，y＝2时，×的值．浙教新版七年级下学期《第3章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算结果正确的是（）A．a2a3＝a5B．2a2×3a2＝5a4C．（a3）2＝a5D．2a+3a2＝5a3【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2a3＝a5，正确；B、2a2×3a2＝6a4，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、2a+3a2，无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝2，n＝﹣1C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝1【分析】本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含x2和x3的项，即可求出答案【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m﹣3＝0，∴m＝3．∴8﹣3m+n＝0，∴n＝1．故选：D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键．3．若a＝20180，b＝2016×2018﹣20172，，则a，b，c 的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】先计算a、b、c的值并比较，再得结论．【解答】解：∵a＝20180＝1，b＝2016×2018﹣20172＝（2017﹣1）（2017+1）﹣20172＝20172﹣1﹣20172＝﹣1，＝（﹣）2017×（）2017×＝（﹣）2017×＝（﹣1）2017×＝﹣．∵﹣＜﹣1＜1，∴c＜b＜a故选：D．【点评】本题考查了0指数幂、积的乘方、平方差公式等知识点．解决本题的关键是利用平方差公式计算b，逆用积的乘方公式计算c．4．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A．4m2+12m+9B．3m+6C．3m2+6D．2m2+6m+9【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．【解答】解：根据题意，得：（2m+3）﹣（m+3）＝[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）﹣（m+3）]＝（3m+6）m＝3m2+6m故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．5．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，∴m＝±1，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（）A．m＝2，n＝1B．m＝﹣2，n＝1C．m＝﹣1，n＝1D．m＝1，n＝1【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，∴（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣x2﹣mx﹣n＝x3+（m﹣1）x2﹣（m﹣n）x﹣n，∴，解得m＝1，n＝1，故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确得出含x的二次项和一次项的系数是解题关键．7．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．0【分析】直接利用已知得出a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，进而代入求出答案．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，则原式＝（﹣c）×（﹣a）×（﹣b）+abc＝﹣abc+abc＝0，故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．8．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a ＞b），则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝12B．a﹣b＝2C．ab＝35D．a2+b2＝84【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．故选：D．【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．9．下列计算：①a2n•a n＝a3n；②22•33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；⑤（﹣a）2•（﹣a）3＝a5．其中正确的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：①a2n•a n＝a3n，正确；②22•33＝4×27＝108，故此选项错误；③32÷32＝1，正确；④a3÷a2＝a，故此选项错误；⑤（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了用同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．若a•24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二．填空题（共9小题）11．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】图①中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图②中梯形的面积＝（2a+2b）（a﹣b）÷2＝（a+b）（a﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．12．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x m＝3，x n＝5，∴x2m+n＝（x m）2×x n＝9×5＝45．故答案为：45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016＝．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝1+（×1.5）2014×1.5÷1＝1+1.5＝2.5故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝9．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．【解答】解：因为2018m＝6，2018n＝4，所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n＝36÷4＝9，故答案为：9【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．15．计算：（﹣t）2•t6＝t8．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣t）2•t6＝t2•t6＝t8．故答案为：t8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多3（2a+3）平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．【分析】分别表示出原来正方形和改造后正方形的面积，求其差即可得到答案．【解答】解：改造后长方形草坪的面积是：（a+3）2＝a2+6a+9（平方米）．改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多a2+6a+9﹣a2＝6a+9＝3（2a+3）平方米，故答案为：3（2a+3）．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题时也可以分别算得面积求其差，属于基础题，难道不大．17．把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图1，然后再剪拼成一个新长方形如图2，由1到2的变形，可以得到等式：（a+b）（a﹣b）．【分析】图1中的面积＝a2﹣b2，图2的长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），两图形面积相等，据此解答．【解答】解：图1阴影的面积为a2﹣b2，图2拼成的长方形的面积为（a+b）（a ﹣b），由图1剪拼成一个新长方形图2，它们的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．18．将2a﹣2b（a﹣b）﹣1写成只含有正整数指数幂的形式：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：2a﹣2b（a﹣b）﹣1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．19．已知（a n b m+4）3＝a9b6，则m n＝﹣8【分析】先根据积的乘方进行计算，根据已知得出3n＝9，3m+12＝6，求出m、n，再代入求出即可．【解答】解：（a n b m+4）3＝a3n b3m+12，∵（a n b m+4）3＝a9b6，∴3n＝9，3m+12＝6，解得：n＝3，m＝﹣2，∴m n＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于m、n的方程是解此题的关键．三．解答题（共31小题）20．计算：（1）﹣30﹣2﹣3+（）﹣1（2）（﹣a3）2•a3﹣（﹣3a3）3【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+2＝1﹣＝；（2）原式＝a6•a3﹣（﹣27a9）＝a9+27a9＝28a9．【点评】本题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，能灵活运用运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．21．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【解答】证明：∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16＝6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16＝22，∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：5a3b•（﹣a）4•（﹣b2）2【分析】根据单项式与单项式的乘法解答即可．【解答】解：5a3b•（﹣a）4•（﹣b2）2＝5a7b5．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．23．（1）计算：a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）解方程：（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）【分析】（1）先根据幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；（2）先利用乘法公式展开，然后移项、合并，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）原式＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，﹣5x﹣10x＝9﹣6﹣18，﹣15x＝﹣15，所以x＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．已知：a m＝x+2y；a m+1＝x2+4y2﹣xy，求a2m+1．【分析】根据同底数幂的乘法可得a2m+1＝a m•a m+1，再代入利用多项式乘以多项式计算即可．【解答】解：a2m+1＝a m•a m+1，＝（x+2y）•（x2+4y2﹣xy），＝x3+2xy2﹣x2y+x2y+8y3﹣2xy2，＝x3+8y3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法和多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．25．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）＝x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n＝x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m＝0，n﹣2m+1＝0，解得：m＝2，n＝3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2＝2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝m2+mn，当m＝2，n＝3时，原式＝4+6＝10．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．26．计算：（1）ab（a﹣4b）；（2）a2﹣（a+1）（a﹣1）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）20092﹣2010×2008．【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝a2b﹣4ab2；（2）原式＝a2﹣（a2﹣1）＝1；（3）原式＝4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2＝2xy﹣y2；（4）原式＝20092﹣（2009+1）（2009﹣1）＝20092﹣20092+1＝1．【点评】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，熟记法则是解题的关键．27．计算：2（x3）2﹣3（x2）3【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2x6﹣3x6＝﹣x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．28．（1）计算：[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab）（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．【分析】（1）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝（a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2）÷（﹣ab）＝（﹣3a2b2﹣ab）÷（﹣ab）＝3ab+1；（2）解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+3＝5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．29．计算：（﹣x3y﹣2）﹣2÷x﹣6（π﹣2018）0【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝x﹣6y4÷x﹣6（π﹣2018）0＝y4．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．30．先化简，再求值[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷2y，其中x＝﹣2，y ＝﹣．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷2y＝[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2]÷2y＝[4xy﹣2y2]÷2y＝2x﹣y，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝﹣4+＝﹣3．【点评】本题考查了整式的混合式运算和求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．31．计算：（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先变形，再根据平方差公式求出即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷2x2＝﹣8x7y3+（﹣4x7y3）＝﹣12x7y3；（2）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）＝[b﹣（2a﹣1）][b+（2a﹣1）]＝b2﹣（2a﹣1）2＝b2﹣4a2+4a﹣1．【点评】本题考查了整式的混合式运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．32．计算（1）x3•x4•x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2【分析】（1）直接用同底数幂的乘法公式计算即可；（2）用单项式乘以多项式法则进行运算；（3）（4）先乘方，再乘法，最后合并同类项．【解答】解：（1）原式＝x3+4+5＝x12；（2）原式＝（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣x3y2）＝﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式＝4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3＝﹣4mn3；（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、积的乘方及合并同类项等知识点．题目难度不大，记住运算法则是关键．33．先化简再求值：2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x＝﹣．【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x4﹣2x3+2x2﹣2x4+10x3﹣2x2＝8x3，当x＝﹣时，原式＝8×（﹣）3＝8×（﹣）＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（y a）6﹣（x2y）3a•y3a的值．【分析】将原式整理为（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2，再代入计算可得．【解答】解：当x2a＝2，y3a＝3时，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6a y3a）•y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．35．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．36．先化简，再求值：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3），其中x＝﹣．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6+3x2﹣3﹣4x2﹣6x+2x+3＝﹣3x﹣3，当x＝﹣时，原式＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．37．计算：（﹣x2y3）4÷（﹣x3y）﹣3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算，进而利用整式的除法运算法则即可得出答案．【解答】解：（﹣x2y3）4÷（﹣x3y）﹣3＝x8y12÷（﹣x﹣9y﹣3）＝﹣x17y15．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．38．已知：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，求代数式﹣ab的值．【分析】根据完全平方公式把原式展开，得到a﹣b＝4，把所求的代数式变形，代入计算．【解答】解：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，a2﹣2a+1﹣a2+2b＝﹣7，a﹣b＝4，则﹣ab＝＝＝8．【点评】本题考查的是求代数式的值，完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．39．已知多项式A＝（x+5）2﹣（2﹣x）（3+x）﹣4．（1）请化简多项式A；（2）若（x+3）2＝16，且x＞0，试求A的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意确定出x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A＝x2+10x+25﹣6+x+x2﹣4＝2x2+11x+15；（2）∵（x+3）2＝16，且x＞0，∴x+3＝4或x+3＝﹣4，∴x＝1或x＝﹣7（舍去），把x＝1代入代数式A中，得：A＝28．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy【分析】（1）先乘方，再乘除，最后合并同类项；（2）按多项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣a3×b2+4a6b4÷（﹣2a3b2）＝﹣a3b2﹣2a3b2＝﹣3a3b2；（2）原式＝﹣x2y﹣xy+1．【点评】本题考查了整式的加减乘除运算，题目难度不大，掌握整式的加减乘除法则是解决本题的关键．41．计算（1）（﹣x）6÷（﹣x）2•（﹣x）3（2）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷2xy【分析】（1）先乘方，再按同底数幂的乘除法法则从左往右进行运算；（2）按多项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x6÷x2×（﹣x3）＝x4×（﹣x3）＝﹣x7；（2）原式＝2x2+3xy﹣y2．【点评】本题考查了整式的乘除混合运算，掌握整式的乘方、乘除法则及整式的运算顺序是解决本题的关键．42．（1）已知实数a、b满足（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，求a2+b2的值．（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．【分析】（1）直接利用完全平方公式化简进而得出答案；（2）直接去括号合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，∴a2+2ab+b2＝3①，a2﹣2ab+b2＝27②，∴①+②得：2a2+2b2＝30，∴a2+b2＝15；（2）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣98．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．43．（1）化简：[5x2y（3x﹣2）﹣（5xy）2]÷（﹣5xy）（2）解方程：（6x﹣2）（x﹣1）+18＝（3x﹣2）（2x+3）【分析】（1）先算括号内的乘法，再算除法即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）[5x2y（3x﹣2）﹣（5xy）2]÷（﹣5xy）＝[15x3y﹣10x2y﹣25x2y2]÷（﹣5xy）＝﹣3x2+2x+5xy；（2）（6x﹣2）（x﹣1）+18＝（3x﹣2）（2x+3），6x2﹣6x﹣2x+2+18＝6x2+9x﹣4x﹣6，6x2﹣6x﹣2x﹣6x2﹣9x+4x＝﹣2﹣18﹣6，﹣13x＝﹣26，x＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和解一元一次方程，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．44．如图，某小区有一块长为4a米（a＞1），宽为（4a﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a+1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形边长是（a﹣）米，B型绿化方案的长方形的另一边长是（2a﹣1）米．（2）请你判断使用A型，B型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A型，B型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多元，求a的值．【分析】（1）根据题意表示出A、B型绿化方案的边长或另一边长即可；（2）分别表示出A、B型的面积，利用作差法判断大小即可；（3）根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）A型绿化方案的四个正方形边长是（a﹣）米，B型绿化方案的长方形的另一边长是（2a﹣1）米；故答案为：（a﹣）；（2a﹣1）；（2）记A型面积为S A，B型面积为S B，根据题意得：S A＝4（a﹣）2＝4a2﹣4a+1，S B＝（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，∴S A﹣S B＝﹣4a+2，∵4a﹣2＞0，∴﹣4a+2＜0，即S A﹣S B＜0，则S A＜S B；（3）由（2）得S A＜S B，∴﹣＝，即﹣＝，解得：a＝2，经检验a＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积＝AB×BC＝（2a+6b）（8a+4b）＝16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF＝AD﹣DF＝BC﹣BC＝（8a+4b）﹣（8a+4b）＝（6a+3b），AE＝（2a+6b）＝a+3b，则草坪的面积＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×AE×AF＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×（a+3b）（6a+3b）＝5a2+ab+b2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．46．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣2，﹣8）＝3；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【解答】解：（1）53＝125，（5，125）＝3，（﹣2）2＝4，（﹣2，4）＝2，（﹣2）3＝﹣8，（﹣2，﹣8）＝3，故答案为：3；2；3；（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．47．先化简，再求值：已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1+a）（a﹣1）的值．【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（x+3），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可．【解答】解：（x+a）（x﹣3）＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∵（x+a）（x﹣3）的结果中不含关于字母x的一次项，∴a﹣3＝0，则a＝3，原式＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）＝a2+4a+4﹣a2+1＝4a+5，当a＝3时，原式＝4×3+5＝17．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．48．如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．【分析】（1）利用矩形的面积公式计算即可；（2）求出正方形的面积即可解决问题；（3）构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，∴S1﹣S2＝4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积＝m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数，m＝4．【点评】本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．49．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（a﹣1）a+3＝1，求a 的值．他解出来的结果为a＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以a﹣1＝1，a＝2．且2+3＝5故（a﹣1）a+3＝（2﹣1）2+3＝15＝1，所以a＝2．你的解答是：【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分析得出答案．【解答】解：当a+3＝0，则a＝﹣3，此时原式＝（﹣4）0＝1，当a﹣1＝1，则a＝2，此时原式＝（2﹣1）2+3＝15＝1，综上所述：a＝﹣3或a＝2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．50．阅读材料：若“三角形”表示运算a﹣b+c，表示运算ad﹣bc，求：当x＝﹣1，y＝2时，×的值．【分析】将x，y的值代入原式═（xy2+2xy2）×（﹣+）＝3xy2×（﹣）计算可得．【解答】解：由题意知×＝（xy2+2xy2）×（﹣+）＝3xy2×（﹣）＝3×（﹣1）×22×（﹣）＝﹣12×（﹣）＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序与运算法则．。
七年级数学下册《第三章 整式的乘除》单元测试卷附答案-浙教版
七年级数学下册《第三章整式的乘除》单元测试卷附答案-浙教版一、选择题1.计算a•a2的结果是( )A．a3 B．a2 C．3a D．2a22.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.a2•a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a93.计算：如果×3ab＝3a2b,则内应填的代数式是( )A.abB.3abC.aD.3a4.计算：(﹣x)3•2x的结果是( )A.﹣2x4B.﹣2x3C.2x4D.2x35.计算2x(9x2﹣3ax＋a2)＋a(6x2﹣2ax＋a2)等于( )A.18x3﹣a3B.18x3＋a3C.18x3＋4ax2D.18x3＋3a36.若(x﹣2)(x＋a)＝x2＋bx﹣6，则( )A.a＝3，b＝﹣5B.a＝3，b＝1C.a＝﹣3，b＝﹣1D.a＝﹣3，b＝﹣57.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取( )A.±70B.±140C.±14D.±49008.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( ).A.x＋y＝7B.x－y＝2C.4xy＋4＝49D.x2＋y2＝259.﹣x n与(﹣x)n的正确关系是( )A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数10.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x＋x2＋…＋x n)的结果是( )A.1﹣x n＋1B.1＋x n＋1C.1﹣x nD.1＋x n二、填空题11.化简：6a6÷3a3＝ .12.已知10a＝5，10b＝25，则103a﹣b＝_______．13.若4x2＋kx＋25=(2x－5)2，那么k的值是14.把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用a，b的代数式表示).16.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．三、解答题17.化简：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3．18.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.19.化简：(a-2b-3c)(a-2b＋3c).20.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.21.已知3m=243，3n=9，求m+n的值22.先化简，再求值：[x2＋y2﹣(x＋y)2＋2x(x﹣y)]÷4x，其中x﹣2y＝223.设y=ax，若代数式(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值.24.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？25.问题探究：(1)填空：(a﹣b)(a＋b)=(a﹣b)(a2＋ab＋b2)=(a﹣b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=(2)猜想：(a﹣b)(a n﹣1＋a n﹣2b＋…＋ab n﹣2＋b n﹣1)= (其中n为正整数，且n≥2).(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38＋37﹣…＋33﹣32＋3.26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1.A2.B3.C.4.A.5.B6.B7.B;8.D9.D10.A11.答案为：2a3.12.答案为：513.答案为：－20；14.答案为：－1，±4x，－4x2,4x4.15.答案为：ab.16.答案为：±7.17.解：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3＝9x6﹣(4x2)3＝﹣55x6．18.解：原式＝2x(3x﹣4y)÷2x＝3x﹣4y19.解：原式=[(a-2b)-3c][(a-2b)＋3c]=(a-2b)2-(3c)2=a2-4ab＋4b2-9c2.20.解：原式＝2x2﹣1.21.解：m=5,n=2,所以m+n=7.22.解：原式＝(x2＋y2﹣x2﹣2xy﹣y2＋2x2﹣2xy)÷4x＝(2x2﹣4xy)÷4x＝12x﹣y当x﹣2y＝2时，原式＝12(x﹣2y)＝1.23.解：原式=(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)=(x+y)2当y=ax，代入原式得(1+a)2x2=x2，即(1+a)2=1，解得：a=﹣2或0.24.解：S ＝a 2＋b 2﹣12a 2﹣12(a ＋b)b ＝a 2＋b 2﹣12a 2﹣12ab ﹣12b 2＝12(a 2﹣ab ＋b 2)＝12[(a ＋b)2﹣3ab] 当a ＋b ＝10，ab ＝20时，S ＝12[102﹣3×20]＝20 25.解：(1)(a ﹣b)(a ＋b)=a 2﹣b 2；(a ﹣b)(a 2＋ab ＋b 2)=a 3﹣b 3；(a ﹣b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)=a 4﹣b 4；(2)猜想：(a ﹣b)(a n ﹣1＋a n ﹣2b ＋…＋ab n ﹣2＋b n ﹣1)=a n ﹣b n ；(3)原式===. 故答案为：(1)a 2﹣b 2； a 3﹣b 3；a 4﹣b 4；(2)a n ﹣b n26.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷(解析版)
浙教版2022-2023学年七下数学第三章整式的乘除培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．计算：（﹣20）0＝（）A．0B．20C．1D．﹣20【答案】C【解析】（﹣20）0＝1，故答案为：1.2．计算m×(−m)2所得结果为（）A．−m2B．m2C．−m3D．m3【答案】D【解析】m×(−m)2=m×m2=m1+2=m3故答案为：D．3．某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则5nm用科学记数法表示为（）A．50×10−8cm B．0.5×10−7cmC．5×10−7cm D．5×10−8cm【答案】C【解析】5nm=5×0.0000001cm=0.0000005cm=5×10-7cm.故答案为：C.4．() ×ab=2ab2，则括号内应填的单项式是()A．2B．2a C．2b D．4b【答案】C【解析】括号内的单项式=2ab2÷ab= 2b.故答案为：C.5．若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为（）A．2B．-2C．5D．-5【答案】B【解析】(x+3)(x−5)=x2−5x+3x−15=x2−2x−15，∵(x+3)(x−5)=x2+mx−15，∴m=-2，故答案为：B．6．计算（3x2y﹣xy2+ 12xy）÷（12xy）的结果为（）A．﹣6x+2y﹣1B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1【答案】D【解析】（3x2y﹣xy2+ 12xy）÷（12xy）= 6x﹣2y+1 .故答案为：D.7．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)【答案】B【解析】A.(x+y)(x−y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意；B.(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，不能用平方差公式计算，符合题意；C.(−x+y)(−x−y)=(x−y)(x+y)=x2−y2，能用平方差公式计算，不符合题意；D.(−x+y)(x+y)=y2−x2，能用平方差公式计算，不符合题意．故答案为：B．8．若x +y =2，xy =−2，则(x −1)(y −1)的值是（ ）A ．−1B ．1C ．5D ．−3【答案】D【解析】(x −1)(y −1)=xy −(x +y)+1，∵x +y =2，xy =−2，∴原式=−2−2+1=−3；故答案为：D.9．若多项式2x +1与x 2+ax −1的乘积中不含x 的一次项，则a 的值（ ）A ．12B ．2C ．−12D ．-2 【答案】B【解析】(2x +1)(x 2+ax −1)=2x 3+2ax 2−2x +x 2+ax −1=2x 3+(2a +1)x 2+(a −2)x −1，∵多项式2x +1与x 2+ax −1的乘积中不含x 的一次项，∴a −2=0，解得a =2.故答案为：B.10．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b【答案】C【解析】∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，295<299<2100，∴c<a<b ，故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若a 2⋅a m =a 6，则m = ．【答案】4【解析】∵a 2•a m =a 6，∴a 2+m =a 6，∴2+m=6，解，得m=4．故答案为：4．12．已知：a m ＝2，a n ＝3，则a 2m ＋n ＝ ．【答案】12【解析】∵a m ＝2，a n ＝3，∴a 2m+n =a 2m ⋅a n =(a m )2⋅a n =22×3=12，故答案为：12．13．若m 2+n 2＝5，m+n ＝3，则mn ＝ ．【答案】2【解析】∵m ＋n=3，∴(m +n)2=32，即：m 2+2mn +n 2=m 2+n 2+2mn =9，又∵m 2+n 2=5，∴5+2mn =9，∴mn =2，故答案为：2．14．已知a =(23)−2，b =(−2)2，c =(π−2021)0，则a ，b ，c 的大小关系为 ． 【答案】c <a <b【解析】∵a =(23)−2=(32)2=94，b =(−2)2=4，c =(π−2021)0=1；∵1<94<4，∴c<a<b；故答案为：c<a<b．15．如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大(6−a)的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长和为C2，则C2−C1的值为.【答案】12【解析】∵大长方形的长=b+2a，大长方形的长比宽大（6-a），∴大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，∴C1=2（b+b-6）+2[2a+(3a-6)]=4b-12+10a-12=4b+10a-24，C2=2[（b+2a）+(3a-6)]+2b=4b+10a-12，∴C2-C1=4b+10a-12-（4b+10a-24）=12.故答案为：12.16．设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是.【答案】5【解析】m=(2＋1)(22＋1)(24＋1)⋯(264＋1)=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(22−1)(22+1)(24+1)⋯(264+1)=(24−1)(24+1)⋯(264+1)=(28−1)(28+1)⋯(264+1)…=(264−1)(264+1)=2128−1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环∵128÷4=32∴2128的个位数字为6∴2128−1的个位数字为6-1=5故答案为：5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．计算：（1）(−2)2−20210+(−12)−2；（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x.【答案】（1）解：原式=4−1+4=7；（2）解：原式=（x2+3x+2+2x﹣2）÷x=（x2+5x）÷x= x+5.18．计算：已知3m=6，9n=2，求32m−4n的值．【答案】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=(3m)2=36，34n=(32n)2=(9n)2=4，∴32m−4n =32m ÷34n =36÷4=9．19．已知（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值．【答案】解：（a 2+pa+6）（a 2﹣2a+q ）=a 4﹣2a 3+a 2q+pa 3﹣2a 2p+pqa+6a 2﹣12a+6q=a 4+（﹣2+p ）a 3）+（q ﹣2p+6）a 2+（pq ﹣12）a+6q ， ∵（a 2+pa+6）与（a 2﹣2a+q ）的乘积中不含a 3和a 2项， ∴﹣2+p=0，q ﹣2p+6=0，解得p=2，q=﹣2．20．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 4x 2y .（1）若点点报的是 x 7y 5−4x 5y 4+16x 2y ，那么圆圆报的整式是什么? （2）若点点报的是 (−2x 3y 2)2+5x 3y 2 ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由.【答案】（1）解：∵点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 4x 2y ， ∴ 圆圆报的整式为 (x 7y 5−4x 5y 4+16x 2y)÷(4x 2y)=14x 5y 4−x 3y 3+4 . （2）解：圆圆能报出一个整式.理由： [(−2x 3y 2)2+5x 3y 2]÷(4x 2y)=(4x 6y 4+5x 3y 2)÷(4x 2y)=x 4y 3+54xy.21．化简求值：（1）已知：a +a −1=5，求a 2+a −2；a 12+a −12；a 12−a −12； （2）已知：2a +2−a =3，求8a +8−a ．【答案】（1）解：∵(a +a −1)2=a 2+a −2+2=25， ∴a 2+a −2=23；∵a +a −1=5∴a >0，∴a 12+a −12>0， ∵(a 12+a −12)2=a +a −1+2=7， ∴a 12+a −12=√7； ∵(a 12−a −12)2=a +a −1−2=3，∴a 12−a −12=±√3（2）解：∵(2a +2−a )2=22a +2+2−2a=9， ∴22a +2−2a =7．∵(22a +2−2a )(2a +2−a )=21，∴23a +2−3a +2a +2−a =21．∴23a +2−3a =18．∵8a +8−a =(2a )3+(2−a )3，∴8a +8−a =18．22．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝．．．．，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S 1，S 2.（1）请计算甲，乙长方形的面积差.（2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S 3. 已知S 1+S 2=32S 3，求S 3的值. 【答案】（1）解：S 1=(m+2)(m+4)=m 2+6m+8由题意得，图乙的长为(m+2)(m+4)－(m+1)=m+5 S 2=(m+1)(m+5)=m 2+6m+5∴ S 1－S 2=(m 2+6m+8)－(m 2+6m+5)=3（2）解：由题意得正方形的边长为 m +3 ， S 3=(m +3)2=m 2+6m +9 由S 1+S 2=32S 3得 m 2+6m +8+m 2+6m +5=32(m 2+6m +9) m 2+6m =1 S 3=(m +3)2=m 2+6m +9=1+9=10 23．阅读下列材料：我们知道对于二次三项式a 2+2ab +b 2可以利用完全平方公式，将它变形为(a +b)2的形式．但是对于一般的二次三项式x 2+bx +c 就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即(b 2)2，使其凑成完全平方式，再减去(b 2)2，使整个式子的值不变，这样就有x 2+bx +c =(x +b 2)2+m ．例如x 2−6x +1＝x 2−6x +9−9+1＝(x −3)2−8． 请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式x 2−4x +3变形为(x +m)2+n 的形式； （2）当x ，y 分别取何值时x 2+y 2−4x +6y +28有最小值？求出这个最小值； （3）若m =a 2+b 2−1，n =2a −4b −7，则m 与n 的大小关系是 ．【答案】（1）解：x 2−4x +3=x 2−4x +4−4+3=(x −2)2−1；（2）解：x 2+y 2−4x +6y +28=x 2−4x +y 2+6y +28=x 2−4x +4−4+y +6y +9−9+282=(x −2)2+(y +3)2+15． ∵(x −2)2≥0，(y +3)2≥0，∴当x −2=0，y +3=0时原式有最小值为15． ∴当x =2，y =−3时原式有最小值为15；（3）m>n【解析】(3)∵m =a 2+b 2−1，n =2a −4b −7， ∴m −n =a 2+b 2+1−2a +4b +7=a 2−2a +1+b 2+4b +4+3=(a −1)2+(b +2)2+3>0，∴m >n ．故答案为：m >n ．24．（1）【初试锋芒】若x +y =8，x 2+y 2=40，求xy 的值； （2）【再展风采】已知4a 2+b 2=57，ab =6，求2a +b 的值； （3）【尽显才华】若(20−x)(x −30)=10，求(20−x)2+(x −30)2的值．【答案】（1）解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64，∵x2+y2=40，∴2xy=64−(x2+y2)=24，∴xy=12；（2）解：∵(2a+b)2=4a2+4ab+b2，又∵4a2+b2=57，ab=6，∴(2a+b)2=4a2+4ab+b2=57+4×6=81，∴2a+b=±9；（3）【尽显才华】∵[(20−x)+(x−30)]2=(20−30)2=100，又∵[(20−x)+(x−30)]2=(20−x)2+(x−30)2+2(20−x)(x−30)，∴100=(20−x)2+(x−30)2+2(20−x)(x−30)，∵(20−x)(x−30)=10，∴100=(20−x)2+(x−30)2+20，∴(20−x)2+(x−30)2=80．。
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除单元检测卷附答案
最新浙教版初中数学七年级下册第三章整式的乘除单元检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．计算：（−x）3·2x的结果是( )A．−2x4 B．−2x3 C．2x4 D．2x32．下列运算中正确的是（）A．x8÷x2＝x4 B．a·a2＝a2 C．(a3)2＝a6 D．(3a)3＝9a33．当x=﹣6，y=时，的值为( )A．B．-C．6 D．-64．计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是( )A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b125．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．其中是完全对称式的是（）A．③ B．①③ C．②③ D．①6．下列运算中，正确的是 ( )A．x2007+x2008=x4015 B．20090=0 C． D．(－)·(－)2=－37．有三个连续整数，中间的数为n，则它们的积为( )A．n3－1 B．n3－4n C．4n3－n D．n3－n8．计算的结果是（）A．B． C． D．9．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C．3 D．010．计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=( )A．a2＋b2-9 B．a2-b2-6b-9 C．a2-b2＋6b－9 D．a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算 -a×(-a)2×(-a)3=______12．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）=________。
13．若a n=3，b n=2，则(a3b2)n=_____.14．如果2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，则A=____________．15．若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为_____．16．若单项式-a2x b m与a n b y-1可合并为a2b4，则xy-mn=___________．17．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．18．对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时， =______．三、解答题（8小题，共66分）19．计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．20．(1)已知10m＝3，10n＝2，求103m＋2n＋3的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．21．先化简再求值，其中.22．已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．23．乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②10.3×9.7．24．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．（立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k－1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？26．（1）计算：（n为正整数）.（2）观察下列各式：1×5+4=32…………①,3×7+4=52…………②,5×9+4=72…………③,……探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．参考答案1． A． 2． C 3． A 4． D 5． D 6．D 7． D 8． C 9． C 10． C 11．. 12．﹣x3 13． 108 14． 15.3 16． -3 17．28＝82－62，44＝122－10（答案不唯一），18． 1 19．解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy20．解：(1) 103m＋2n＋3=103m·102n·103=(10m)3·(10n)2·103=33·22·103=108000(2)由已知得2x＋5y＝3，4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝821.解：原式=当时，原式==1122．解：（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．23．解：(1) a2﹣b2；(2)（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）①原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2；②原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=99.9124．（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．25．解：（1）28=82-62是“神秘数”（2）2019不是“神秘数”设2 019是由y和y－2两数的平方差得到的，则y2－(y－2)2＝2 019，解得：y＝505.75，不是偶数，∴2 019不是“神秘数”.（3） (2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.（4）(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，是8的倍数，但不是4的倍数，根据定义得出结论，不是“神秘数”. 26．解：（1）原式=x2n+x2n-x n+2=2x2n-x n+2；（2）观察所给式子可得：第n个等式为：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2，验证：∵在等式：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2中，左边=4n2+6n-2n-3+4=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，∴左边=右边，∴等式(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2成立.。
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浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒362﹒下列计算正确的是（）A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a43﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106 C﹒3.5×10－5D﹒35×10－54﹒下列计算不正确的是（）A﹒(－2)3÷(－25)＝14B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6C﹒23×(12)－3＝1D﹒2×()－2＝15﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y26﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－28﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－19﹒若x a÷y a＝a2，()x yb＝b3，则(x+y)2的平方根是（）A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒1610.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）A﹒0B﹒12C﹒4D﹒14二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.计算：(－2ab2)3＝_________.12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长方形铁片上剪去两个边长均 为a －1(a ＞1)的正方形，则剩余部分的面积是______________ （用含a 的代数式表示）. 15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝____________. 16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（8分）计算：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-﹒（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b )﹒18.（10分）先化简，再求值：（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2017，y ＝2016﹒（2）(2m －12n )2+(2m －12n )(－2m －12n )，其中m ，n 满足方程组213211m n m n +=⎧⎨-=⎩﹒19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由﹒20.（8分）观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12＝－5 ①52﹣9×22＝－11 ②82﹣9×32＝－17 ③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．21.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值.解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……①＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx……②根据对应项系数相等有325326aa b-=-⎧⎨-=-⎩，解得49ab=⎧⎨=⎩，……③（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程.22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm 的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.（1）请用含a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. （2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为50a(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a 的代数式表示）？（3）是否存在一个正整数a ，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题参考答案Ⅰ﹒答案部分：二、填空题11﹒－8a 3b 6﹒ 12﹒ 16﹒ 13﹒ 6﹒ 14﹒9a +1﹒ 15﹒ 0或8﹒ 16﹒14﹒ 三、解答题17.解答：（1）2-+11()3--×2)02017(1)- ＝2+(－3)×1－3+(－1)＝2－3－3－1 ＝－5﹒（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b ) ＝b 2+2ab +3a 2+ab －3ab －b 2＝3a 2﹒ 18.解答：（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2+x 2y 2－x 3y ] ÷x 2y ＝[x 3y －x 2y 2] ÷x 2y ＝x －y当x ＝2017，y ＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒（2）解方程组213211m n m n +=⎧⎨-=⎩，得31m n =⎧⎨=-⎩，(2m －12n )2+(2m －12n )(－2m －12n ) ＝4m 2－2mn +14n 2－(2m －12n )(2m +12n )＝4m 2－2mn +14n 2－4m 2+14n 2＝－2mn +12n 2当m ＝3，n ＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+12×(－1)2＝－512﹒ 19.解答：当小明报x 3y －2xy 2时，(x 3y －2xy 2)÷2xy ＝x 3y ÷2xy －2xy 2÷2xy ＝12x 2－y ，所以小亮报的整式是12x 2－y ； 小明也能报一个整式，理由如下：∵(x 3y －2xy 2)·2xy ＝x 3y ·2xy －2xy 2·2xy ＝2x 4y 2－4x 2y 3， ∴小明报的整式是2x 4y 2－4x 2y 3. 20.解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23， 故答案为：42，－23.（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1， ∴左边＝右边，即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒ 21.解答：（1）不正确，（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误， （3）正确的解答过程如下： ∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，由题意，得2353216a a b -=-⎧⎨-+-=-⎩，解得14a b =-⎧⎨=-⎩﹒22.解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）；（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a 2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2）， 则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷50a ＝(12a 2+420a )×50a＝600a +21000（元）； （3）铁盒的全面积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2+420a （cm 2），底面积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)， ∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a ＝35或7或1. 23. 解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032， ∴28和2016这两个数是神秘数； （2）是4的倍数，理由如下：∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)， 又k 是非负整数，∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数； （3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下： 设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ， 由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数﹒Ⅱ﹒解答部分：一、选择题1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36解答：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a+2b＝(x a)3·(x b)2＝8×9＝72.故选：B.2﹒下列计算正确的是（）A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a4解答：A﹒(a2)3＝a6，故此项错误；B﹒(－2a)2＝4a2，故此项错误；C﹒m3·m2＝m5，故此项错误；D﹒a6÷a2＝a4，故此项正确.故选：D.3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106 C﹒3.5×10－5D﹒35×10－5解答：0.0000035＝3.5×10－6.故选：A.4﹒下列计算不正确的是（）A﹒(－2)3÷(－25)＝14B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6C﹒23×(12)－3＝1D﹒2×(－2＝1解答：A﹒(－2)3÷(－25)＝(－2)3÷(－2)5＝(－2)－2＝14，故此项正确；B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝[(－2)×(－8)]×(102×10－3)＝16×110＝1.6，故此项正确；C﹒23×(12)－3＝23×23＝8×8＝64，故此项错误；D﹒2×(－2＝2×－2＝0＝1，故此项正确.故选：C.5﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y2解答：A﹒5x6·(－x3)2＝5x6·x6＝5x12，故此项错误；B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4，故此项正确；C﹒8x5÷2x5＝4，故此项错误；D﹒(x－2y)2＝x2－4xy+4y2，故此项错误.故选：B.6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定解答：∵N＝2015×2017＝(2016－1)(2016+1)＝20162－1，M＝20162，∴M＞N﹒故选：A.7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2解答：∵(x+2)(x－1)＝x2+x－2，又等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，∴m＝1，n＝－2，∴m+n＝－1.故选：C.8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－1解答：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，∴2x(x－3)－(x－1)2+3＝2x2－6x－(x2－2x+1)+3＝2x2－6x－x2+2x－1+3＝x2－4x+2＝3﹒故选：A﹒9﹒若x a÷y a＝a2，()x yb＝b3，则(x+y)2的平方根是（）A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒16解答：由x a÷y a＝a2，得x－y＝2，由()x yb＝b3，得xy＝3，把x－y＝2两边平方，得x2－2xy+y2＝4，则x2+y2＝4+2xy＝10，∴(x+y)2＝x2+y2+2xy＝10+6＝16﹒∴(x+y)2的平方根是±4﹒故选：B.10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）A﹒0B﹒12C﹒4D﹒14解答：∵代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，∴[2x3(2x+1)－x2]÷2x2+x(1－2x)＝0，(4x4+2x3－x2)÷2x2+x－2x2＝02x2+x－12+x－2x2＝02x－12＝0，x＝14，故选：D.二、填空题11.计算：(－2ab2)3＝_________.解答：原式＝－8a3b6·故答案为：－8a3b6﹒12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒解答：∵ax3m y12÷3x3y2n＝(a÷3)x3m－3y12－2n＝4x6y8，∴a÷3＝4，3m－3＝6，12－2n＝8，∴a＝12，m＝3，n＝2，∴(2m+n－a)n＝(6+2－12)2＝16﹒故答案为：16﹒13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 解答：∵(2x +3y )(2x －3y )＝4x 2－9y 2， ∴m ＝2，n ＝3， ∴mn ＝6﹒ 故答案为：6﹒14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长方形铁片上剪去两 个边长均为a －1(a ＞1)的正方形，则剩余部分的面积 是______________（用含a 的代数式表示）.解答：由题意，知：剩余部分的面积是(2a +3)(a +1)－2(a －1)2＝2a 2+2a +3a +3－2(a 2－2a +1)＝2a 2+5a +3－2a 2+4a －2＝9a +1﹒ 故答案为：9a +1﹒15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则12(a 2+b 2)－ab ＝____________. 解答：∵a 2b 2＝4，∴ab ＝±2，当ab ＝2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8－4＝4， 则12(a 2+b 2)－ab ＝12×4－2＝0， 当ab ＝－2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8+4＝12， 则12(a 2+b 2)－ab ＝12×12+2＝8﹒ 故答案为：0或8﹒16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 解答：∵(2x 2+ax －1)(x －b )+3＝2x 3+ax 2－x －2bx 2－abx +b +3 ＝2x 3－(2b －a )x 2－(ab +1)x +b +3，∴235b a a b -=⎧⎨+=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，∴1()ab -＝14-＝14， 故答案为：14﹒ 三、解答题17.（8分）计算：（1）2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-﹒解答：2-+11()3--×(3－2)0－9+2017(1)-＝2+(－3)×1－3+(－1) ＝2－3－3－1＝－5﹒（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)解答：(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2＝3a2﹒18.（10分）先化简，再求值：（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解答：[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y]÷x2y＝[x3y－x2y2]÷x2y＝x－y当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒（2）(2m－12n)2+(2m－12n)(－2m－12n)，其中m，n满足方程组213211m nm n+=⎧⎨-=⎩﹒解答：解方程组213211m nm n+=⎧⎨-=⎩，得31mn=⎧⎨=-⎩，(2m－12n)2+(2m－12n)(－2m－12n)＝4m2－2mn+14n2－(2m－12n)(2m+12n)＝4m2－2mn+14n2－4m2+14n2＝－2mn+1 2 n2当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+ 12×(－1)2＝－512﹒19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由﹒解答：当小明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝12x2－y，所以小亮报的整式是12x2－y；小明也能报一个整式，理由如下：∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3，∴小明报的整式是2x4y2－4x2y3.20.（8分）观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12＝－5 ①52﹣9×22＝－11 ②82﹣9×32＝－17 ③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n 个等式（等含n 的等式表示），并验证其正确性． 解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23，故答案为：42，－23.（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1，∴左边＝右边，即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒21.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数为－5，x 2的系数为－6，求a ，b 的值.解：(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3+2ax 3－3ax 2+2bx 2－3bx 6……①＝2x 4－(3－2a )x 3－(3a －2b )x 2－3bx ……②根据对应项系数相等有325326a a b -=-⎧⎨-=-⎩，解得49a b =⎧⎨=⎩，……③ （1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程.解答：（1）不正确，（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，由题意，得2353216a a b -=-⎧⎨-+-=-⎩，解得14a b =-⎧⎨=-⎩﹒ 22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm 的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.（1）请用含a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.（2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为50a (cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a 的代数式表示）？（3）是否存在一个正整数a ，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）；（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a 2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷50a ＝(12a 2+420a )×50a＝600a +21000（元）； （3）铁盒的全面积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2+420a （cm 2），底面积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)，∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a ＝35或7或1.23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，∴28和2016这两个数是神秘数；（2）是4的倍数，理由如下：∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)，又k 是非负整数，∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数；（3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ，由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。