14.3实数第一课时-冀教版八年级数学上册课件
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最新冀教版八年级数学上册精品课件14.3 实数 第1课时
数的形式，无理数都不能写成整式或分数的形式.
2019/8/26
7
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1.下列说法中正确的是
• 单击此处编辑母版文本样式
A.不• 存第在二最级小是实数
• 第三级
B.有理数、• 是第四•有级第限五级小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
（A）
2019/8/26
8
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2019/8/26
5
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例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
• 单击6此, 处编辑, 母版1.2文3,本样式22 , 36
• 第二级 2
7
• 第三级
解：有理数• ：第四1级.2
3,
22
,
36.
7 • 第五级
无理数： 6, .
2
判断一个数是不是无理数，就看这个数是否含π、含开 不尽方的数、含有规律但不循环的数即可.
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
, 1
• 单3•23第0 ,•二第级三级
4, 9
0,
5,
3 8,
• 第四级
0.37377377•7第3五级 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4 ,
• 单π 击3此.1处41编5辑92母6版5文...本样式
• 第二级 无理数•的第概三念级
• 第四级
我们把这种无•限第且五级不循环的小数叫做无理数.
不循环的无限小数都是无理数.
无理数的常见形式
（1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
2019/8/26
7
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1.下列说法中正确的是
• 单击此处编辑母版文本样式
A.不• 存第在二最级小是实数
• 第三级
B.有理数、• 是第四•有级第限五级小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
（A）
2019/8/26
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5
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例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
• 单击6此, 处编辑, 母版1.2文3,本样式22 , 36
• 第二级 2
7
• 第三级
解：有理数• ：第四1级.2
3,
22
,
36.
7 • 第五级
无理数： 6, .
2
判断一个数是不是无理数，就看这个数是否含π、含开 不尽方的数、含有规律但不循环的数即可.
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
, 1
• 单3•23第0 ,•二第级三级
4, 9
0,
5,
3 8,
• 第四级
0.37377377•7第3五级 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4 ,
• 单π 击3此.1处41编5辑92母6版5文...本样式
• 第二级 无理数•的第概三念级
• 第四级
我们把这种无•限第且五级不循环的小数叫做无理数.
不循环的无限小数都是无理数.
无理数的常见形式
（1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
冀教版八年级数学上册第十四章《实数》PPT课件
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义.
练一练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数
是7 ；
2． 9 的算术平方根是 3
；
3．( 2)2 的算术平方根是 3
2 3
；
4．若 m 2 2 ，则(m 2)2 16 ．
当堂练习
1.若 a 的算术平方根是3，则a =___8_1____.
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
36
4
面积/dm2
25
正方形的
边长/dm
1
3
2
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根的概念及性质
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解析：
由于3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
问题2 根据上面的研究过程填表：
因为(
1 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
冀教版八年级上册 14.3实数 第一课时 (共22张PPT)
无限不循环小数
布置作业 P71 A组 1,2,3
无理数集合
例2判断以下说法是否正确；
〔1〕无限小数都是无理数.〔错
〕
〔2〕无理数都是无限小数.〔对 〕 〔3〕带根号的数都是无理数.错〔 〕
判断快枪手——看谁最快最准！
1.实数不是有理数就是无理数。〔 〕 2.无理数都是无限不循环小数。〔 〕
3.带根号的数都是无理数。〔 ×〕
4.无理数都是无限小数。〔 〕
14.3实数〔1〕
学习目标
〔1〕通过对实际问题的探究，使学生 认识到数的扩充的必要性。 〔2〕理解和掌握无理数和实数的概念； 〔3〕能正确识别无理数
〔4〕能根据定义对实数进行分类；
你认识以下各数吗？
3
3 5
9 11
5 0.875 0
有理数是分类：
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
引入 把以下各数写成小数的形式：
2 1
2
2.开方开不尽的数都是无理数
像 7, 3, 12的数是无理数。
注意:带根号的数不一定是无理数
例如： 25
25 5 25是有理数
3.有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
5.无理数一定都带根号。〔 ×〕
把以下各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4, 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0 .3 7 3 7 7 3 7 7 7 3 （相邻两个3之间的7的个数逐次 加1）
布置作业 P71 A组 1,2,3
无理数集合
例2判断以下说法是否正确；
〔1〕无限小数都是无理数.〔错
〕
〔2〕无理数都是无限小数.〔对 〕 〔3〕带根号的数都是无理数.错〔 〕
判断快枪手——看谁最快最准！
1.实数不是有理数就是无理数。〔 〕 2.无理数都是无限不循环小数。〔 〕
3.带根号的数都是无理数。〔 ×〕
4.无理数都是无限小数。〔 〕
14.3实数〔1〕
学习目标
〔1〕通过对实际问题的探究，使学生 认识到数的扩充的必要性。 〔2〕理解和掌握无理数和实数的概念； 〔3〕能正确识别无理数
〔4〕能根据定义对实数进行分类；
你认识以下各数吗？
3
3 5
9 11
5 0.875 0
有理数是分类：
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
引入 把以下各数写成小数的形式：
2 1
2
2.开方开不尽的数都是无理数
像 7, 3, 12的数是无理数。
注意:带根号的数不一定是无理数
例如： 25
25 5 25是有理数
3.有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
5.无理数一定都带根号。〔 ×〕
把以下各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4, 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0 .3 7 3 7 7 3 7 7 7 3 （相邻两个3之间的7的个数逐次 加1）
2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数课件新版冀教版
到带根号的数，就认为是无理数，也不能看
到有分数线的数，就认为是有理数 .
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2) 按性质分类：
0 既不是正实数也
不是负实数 .
正有理数
正实数 ቊ
正无理数
实数
0
负有理数
负实数 ቊ
负无理数
例2
知2－练
把下列各数填入相应的大括号内：
1
2 9
119
3
－ ，－ 3， ， ，－ －8，0，－π，－
.
7
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析 .
感悟新知
解：∵ 3.141 59 是有限小数， ∴ 3.141 59 是有理数 .知1－练
∵ － 3 8 = － 2， ∴ － 3 8是有理数 .
∵ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之间依次多一个 1)是
无限不循环小数， ∴ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之
2，3
知2－练
..
44 π
27 ， ， ，0.21，0，－3 2，
7 3
0.202 002 000 200 002…(每相邻两个2之间0的个数逐
次加1).
3
..
44
·
·
27，
，0.2
1
(1)正有理数：_________________
；
7
3
(2)负无理数： __________________；
－ 2
5 ，…；
1
1
(2)含有 π 的一类数，如 π， π， π +1，…；
3
5
(3) 以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如
到有分数线的数，就认为是有理数 .
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2) 按性质分类：
0 既不是正实数也
不是负实数 .
正有理数
正实数 ቊ
正无理数
实数
0
负有理数
负实数 ቊ
负无理数
例2
知2－练
把下列各数填入相应的大括号内：
1
2 9
119
3
－ ，－ 3， ， ，－ －8，0，－π，－
.
7
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析 .
感悟新知
解：∵ 3.141 59 是有限小数， ∴ 3.141 59 是有理数 .知1－练
∵ － 3 8 = － 2， ∴ － 3 8是有理数 .
∵ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之间依次多一个 1)是
无限不循环小数， ∴ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之
2，3
知2－练
..
44 π
27 ， ， ，0.21，0，－3 2，
7 3
0.202 002 000 200 002…(每相邻两个2之间0的个数逐
次加1).
3
..
44
·
·
27，
，0.2
1
(1)正有理数：_________________
；
7
3
(2)负无理数： __________________；
－ 2
5 ，…；
1
1
(2)含有 π 的一类数，如 π， π， π +1，…；
3
5
(3) 以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如
冀教版八年级数学上册14.3《实数》课件
巩固练习
比较下列各组数中两个数的大小：
方法一：平方法 方法二：估值法
回顾反思
实数
分数
正整数 0 负整数 正分数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第2课时 实数的有关性质
探究新知
观察与思考
什么发现？说说你的看法.
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的点表示一个有理数 或无理数
探究新知
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念
1.实数的绝对值. 2.互为相反数的实数. 3.一个实数的倒数.
归纳总结
二、实数的相反数、绝对值、倒数性质
1.相反数：
一个实数a的相反数是-a；互为相反数的两数的和为0.
2.绝对值：
一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数. 0的绝对值是0.
a
a(a≥0), a(a 0).
归纳总结
3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数. a的倒数是a1（ a ≠0）
第十四章 实数
14.3 实数
第3课时 比较实数的大小
回顾复习
请同学们独立完成以下题目并回忆有理数的大小比较的方法.
1.数轴上的点A，B， C， D分别表示什么数？请把点A， B， C， D分别表示的数从小到大排列起来.
典例精讲
例1 比较下列各组数中两个数的大小：
又
归纳总结
已知两个正数 a 和 b，
如果 a＞b，那么 a2＞b2； 反过来,如果a2＞b2，那么a＞b
河北专版2022秋八年级数学上册第14章实数14.3实数1实数的概念课件新版冀教版
上述阅读，解决下列问题：
(1)无限循环小数 0.2·写成分数的形式是___29_____． (2)请用解方程的方法将 0.2·1·写成分数．
【思路点拨】(1)根据给出的例子，设 0.2·为 a，再根据解方程的 方法即可得出结果．(2)根据给出的例子，设 0.2·1·为 b，再根 据解方程的方法即可得出结果．
8．_有__理__数___和_无__理__数___统称为实数．
9．下列说法：
①无限小数都是无理数；
②带根号的数都是无理数；
③无理数一定都是无限小数；
④无理数一定都是实数．
其中正确的有( C )
A．①③
B．②③
C．③④
D．①④
10．在实数67， 23，π4， 0.133 3…，0.5 中，分数有( C )
8 π
m，侧面积为 16π
8 π
m2.
12．已知实数 x，y 满足关系式(x－2)2＋|y2－1|＝0. (1)求 x，y 的值；
解：由题意得(x－2)2＝0，y2－1＝0. ∴x＝2，y＝1 或 y＝－1.
x(2) yΒιβλιοθήκη 5是有理数还是无理数？并说明理由．
x
解：当 x＝2，y＝1 时， y＋5＝ 6，是无理数．
谢谢观赏
You made my day!
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/132022/3/132022/3/133/13/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/132022/3/13March 13, 2022
(1)无限循环小数 0.2·写成分数的形式是___29_____． (2)请用解方程的方法将 0.2·1·写成分数．
【思路点拨】(1)根据给出的例子，设 0.2·为 a，再根据解方程的 方法即可得出结果．(2)根据给出的例子，设 0.2·1·为 b，再根 据解方程的方法即可得出结果．
8．_有__理__数___和_无__理__数___统称为实数．
9．下列说法：
①无限小数都是无理数；
②带根号的数都是无理数；
③无理数一定都是无限小数；
④无理数一定都是实数．
其中正确的有( C )
A．①③
B．②③
C．③④
D．①④
10．在实数67， 23，π4， 0.133 3…，0.5 中，分数有( C )
8 π
m，侧面积为 16π
8 π
m2.
12．已知实数 x，y 满足关系式(x－2)2＋|y2－1|＝0. (1)求 x，y 的值；
解：由题意得(x－2)2＝0，y2－1＝0. ∴x＝2，y＝1 或 y＝－1.
x(2) yΒιβλιοθήκη 5是有理数还是无理数？并说明理由．
x
解：当 x＝2，y＝1 时， y＋5＝ 6，是无理数．
谢谢观赏
You made my day!
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/132022/3/132022/3/133/13/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/132022/3/13March 13, 2022
冀教版八年级数学上册14.3《实数》(共28张PPT)
马村中学 戚坤萃
把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3,3,47, 9,11,5 5 8 11909
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
自学指导一：
自学教材P70，回答下列问题： 1、什么叫有理数？ 2、什么叫无理数？ 3、实数如何分类？
有理数和无理数统称 实数
学由学过于过的生的数活数和生产实践的白需天的要古气代温．猎是人．５射℃．落，几晚只上老的鹰气？温是零下５℃，如何表 示右呢图? 中红色正方形面积的边长是多少（？3只）
——人们（发＋现５（并℃使、用）－了５自℃然）数 2
?
1
——人—们—发人现们并发使现用并了使正用数了1和无负理数数 ?
概念辨析：
下列两个数是无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间 依次多1个0〕
0.373773777 3
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） (3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个
“1”之间依次多一个0)
知识归纳：
无理数常见的3种典型:
1 、 带 根 号 的 （ 指 开 方 开 不 尽 的 数 ） ： 2 ， 2 3 + 1 ， 3 9
…
无限不循环的小数叫做无理数。
你能举出一些无理数吗？ 带根号的数都是无理数对吗 ?
1.01001000100001 …
概念辨析：
下列数中是无理数的有几个？
7
4
1 4
0 38
13
5 9 0.6 3
16
把他们写出来并观察这组无理数的特点
3 1
(1)带根号的（指开方开不尽的）。
例如：
把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3,3,47, 9,11,5 5 8 11909
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
自学指导一：
自学教材P70，回答下列问题： 1、什么叫有理数？ 2、什么叫无理数？ 3、实数如何分类？
有理数和无理数统称 实数
学由学过于过的生的数活数和生产实践的白需天的要古气代温．猎是人．５射℃．落，几晚只上老的鹰气？温是零下５℃，如何表 示右呢图? 中红色正方形面积的边长是多少（？3只）
——人们（发＋现５（并℃使、用）－了５自℃然）数 2
?
1
——人—们—发人现们并发使现用并了使正用数了1和无负理数数 ?
概念辨析：
下列两个数是无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间 依次多1个0〕
0.373773777 3
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） (3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个
“1”之间依次多一个0)
知识归纳：
无理数常见的3种典型:
1 、 带 根 号 的 （ 指 开 方 开 不 尽 的 数 ） ： 2 ， 2 3 + 1 ， 3 9
…
无限不循环的小数叫做无理数。
你能举出一些无理数吗？ 带根号的数都是无理数对吗 ?
1.01001000100001 …
概念辨析：
下列数中是无理数的有几个？
7
4
1 4
0 38
13
5 9 0.6 3
16
把他们写出来并观察这组无理数的特点
3 1
(1)带根号的（指开方开不尽的）。
例如：
14.3 第1课时 实数的定义-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共21张PPT)
8
，
1
，0.101 001 000 1…(相邻两个
3
2
1之间0的个数逐次加1)，3 9 ，－ ，…}． 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
无理数 无限不循环的小数叫做无理数.
实数
实数
有理数和无理数统称为实数.
目录
7.两个无理数之和一定是无理数.（×）
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.以下各正方形的边长不是有理数的是( C ) A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.把下列各数填入相应的大括号内：
A. 22 7
B. 9
C．π
D. 3 8
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 无理数的概念
目录
归纳：判定一个数是否为无理数： (1)是看它是不是无限小数； (2)看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 实数的概念
定义：有理数和无理数统称为实数.
即x＝ 2 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
无理数的概念
问题2 2 是怎样的数呢？
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，
2 不是一个有理数. 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分环小数，例如：
1 0.25, 2 0.6 0.666666666
无理数的概念
归纳：无理数的特征: 1．圆周率π及一些含有π的数 2．开方开不尽的数，如： 3、5、7 等 3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
冀教版数学八年级上册精品课件14.3 实数
事实上，在等式a2=2中, a既不是整数，也不 是分数，所以a不是有理数.
做一做
(1)图中以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2 1
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？ b确实存在，但都不是有理数.
练一练
等边三角形ABC的边长为2，高为h, h可能是整数吗？ 可能是分数吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为x
x2 62 (1 6)2 3
估计 x 32 的大小，且能与5.6比较 算算 5.62 与32比较就知道了.
比较下列两数的大小：
6 与2.5
15 与3.85
6 ＜2.5
15 ＞3.85
比较下列两数的大小：
5 1 与 1
2
2
5 1 ＞ 1
2
2
6 2 2
9
1 , 5 ,
4
2
4, 9
0,
3 8,
3 2 , 7 , , 2 , 20 , 3
5 , 0 .3737 73
有理数集合
无理数集合
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点表示出来吗? 能在数轴上找到表示π的点吗?
-2 -1 0 1 2 3π 4
你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试. 问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
A
BG
F
1
1
D
C
I
H
古希腊的毕达哥拉斯学派 J 认为世间万物都可以用整数或 整数之比来表示. 你认为这个 断言正确吗？
M
L 11
O
1
1
N
（1）设大正方形的边长为a, a满足什么条件？
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分数总能化成有限小数或无限循环小数.
旧知再探究
总结：
生活中的数一定都是 有理数吗？
整数 分数
有限 无限循 小数 环小数
有理数
有理数
整数、分数、有限小数、无限循环小数一定是有理数.
新课学习
（1）如图，两条直角边都是2cm的直角三角形纸片的
面积是多少？
1 2 2 2(cm2 ) 2
C
（2）沿斜边上的高CD剪开，将所 得的两个小直角三角形拼成一个正 D 方形.正方形的面积多少？
新课学习 借助计算器可以得到：
2 1.414 213 562 373 095 048 801 688...
它是一个无限不循环小数. 我们把这样的数叫做无理数.
新课学习
一、无理数的概念 我们把无限不循环小数叫做无理数.
无理数
正无理数 如：2，等等 负无理数 如： 2， 等等
新课学习
无理数的倒数、相反数、绝对值的意义与有理数相同
如：
2的倒数是 1 2
2的相反数是 2 2的绝对值是 2
新课学习 二、无理数的不同形式 1.以小数形式出现.如：2.13113111311113...
2.以根号形式出现 .如：2， 7，3 3
3.以的形式出现.如：2，3 ，1
不管以什么形式出现，所有无理数的本质特征都是 “无限不循环小数”.
与原直角三角形面积相等，仍为2cm2 （3）正方形的边长是多少？
A
D
B
2算术平方根 2(cm)
新课学习
2是什么数呢？
探究： 2是有理数吗？
1
2
4
1
2
2
面则积2因在 2既分是1此不别和1是和为22之整不21之、间数是2间也，、分的找也4数的一不不. 个正到是数方分一，形数个的，分2边因一数长的此定分平不别2方是不为等整是1于 数、有2.2理. 、数2.，
新课学习
思考：
不一定
如：4， 1 ，3 8，3 27化简后不再带根号，分别是整数或分数，
25
64
因此它们都是有理数.
新课学习
思考：
不一定
如： 3 ,由于 3是无限不循环小数，它除以4之后， 4
仍是无限不循环小数.因此 3 是无理数，不是分数. 4
新课学习 三、实数 我们把有理数和无理数统称为实数.
有理数： 0 3 27 11 3.14 1
7
9
●
1.2
无理数： 1.01001000100001... 12 7
巩固小练习
1.下列说法正确的有___①____.
①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数.
巩固小练习
2.下列说法正确的有_(_1_)_(_4_)_.
20，22，0，3 4中. 7
巩固小练习
4.如图，若开始输入的x的值为512，则最后输出的
结果为__3 _2__.
输入x
计算x的 立方根
是无理 数吗
输出 结果
巩固小练习 5.如图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分是一
个正方形，这个正方形的边长为__5__,它是一个无__理__数.
课堂小结 实数
(1) 1 是有理数； 3
（2） 2 是分数； 2
（3）3.131131113.（.. 每两个3之间依次多一个1）是有理数；
（4）是无理数.
巩固小练习
3.在实数3.1415，3 64，
无理数有_2__ 个. 有理数有_4___ 个. 正数有__3_ 个. 分数有_2__ 个. 整数有_2__ 个.
冀教版八上
第十四章 实数
14.3 实数（1）
冀教版八上
学习目标
1. 认识数的扩充的必要性. 2. 认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式. 3. 能将实数按要求进行分类.
旧知再探究 在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
在有理数的世界里，只有 整数和分数，一个有理数 要么是整数，要么是分数.
旧知再探究
探究：
任意有理数都可以化成 有限小数或无限循环小
数的形式
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数形式吗？
可以，如：-10-10.0 0=0.0 50=50.0
（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
把 7 ， 3，3 ， 1，7 化成分数，再多找几个试试，你有什么发现？ 2 5 16 3 22
整数 或
分数
有限小数 无限循环小数
无限不循环小数
同学们再见
实数
有理数 或 实数
无理数
正实数 0
负实数
典例精析
例1.在下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
分数
π的倍数 根号不能化去
无限循环小数
0, 3 27 , 11 , ,1.0100100010 0001 ...,
12 ,3.14,
1● 1.2
整数 整数 7 7
无限不循环小数 有限小数
9
根号能化去
旧知再探究
总结：
生活中的数一定都是 有理数吗？
整数 分数
有限 无限循 小数 环小数
有理数
有理数
整数、分数、有限小数、无限循环小数一定是有理数.
新课学习
（1）如图，两条直角边都是2cm的直角三角形纸片的
面积是多少？
1 2 2 2(cm2 ) 2
C
（2）沿斜边上的高CD剪开，将所 得的两个小直角三角形拼成一个正 D 方形.正方形的面积多少？
新课学习 借助计算器可以得到：
2 1.414 213 562 373 095 048 801 688...
它是一个无限不循环小数. 我们把这样的数叫做无理数.
新课学习
一、无理数的概念 我们把无限不循环小数叫做无理数.
无理数
正无理数 如：2，等等 负无理数 如： 2， 等等
新课学习
无理数的倒数、相反数、绝对值的意义与有理数相同
如：
2的倒数是 1 2
2的相反数是 2 2的绝对值是 2
新课学习 二、无理数的不同形式 1.以小数形式出现.如：2.13113111311113...
2.以根号形式出现 .如：2， 7，3 3
3.以的形式出现.如：2，3 ，1
不管以什么形式出现，所有无理数的本质特征都是 “无限不循环小数”.
与原直角三角形面积相等，仍为2cm2 （3）正方形的边长是多少？
A
D
B
2算术平方根 2(cm)
新课学习
2是什么数呢？
探究： 2是有理数吗？
1
2
4
1
2
2
面则积2因在 2既分是1此不别和1是和为22之整不21之、间数是2间也，、分的找也4数的一不不. 个正到是数方分一，形数个的，分2边因一数长的此定分平不别2方是不为等整是1于 数、有2.2理. 、数2.，
新课学习
思考：
不一定
如：4， 1 ，3 8，3 27化简后不再带根号，分别是整数或分数，
25
64
因此它们都是有理数.
新课学习
思考：
不一定
如： 3 ,由于 3是无限不循环小数，它除以4之后， 4
仍是无限不循环小数.因此 3 是无理数，不是分数. 4
新课学习 三、实数 我们把有理数和无理数统称为实数.
有理数： 0 3 27 11 3.14 1
7
9
●
1.2
无理数： 1.01001000100001... 12 7
巩固小练习
1.下列说法正确的有___①____.
①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数.
巩固小练习
2.下列说法正确的有_(_1_)_(_4_)_.
20，22，0，3 4中. 7
巩固小练习
4.如图，若开始输入的x的值为512，则最后输出的
结果为__3 _2__.
输入x
计算x的 立方根
是无理 数吗
输出 结果
巩固小练习 5.如图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分是一
个正方形，这个正方形的边长为__5__,它是一个无__理__数.
课堂小结 实数
(1) 1 是有理数； 3
（2） 2 是分数； 2
（3）3.131131113.（.. 每两个3之间依次多一个1）是有理数；
（4）是无理数.
巩固小练习
3.在实数3.1415，3 64，
无理数有_2__ 个. 有理数有_4___ 个. 正数有__3_ 个. 分数有_2__ 个. 整数有_2__ 个.
冀教版八上
第十四章 实数
14.3 实数（1）
冀教版八上
学习目标
1. 认识数的扩充的必要性. 2. 认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式. 3. 能将实数按要求进行分类.
旧知再探究 在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
在有理数的世界里，只有 整数和分数，一个有理数 要么是整数，要么是分数.
旧知再探究
探究：
任意有理数都可以化成 有限小数或无限循环小
数的形式
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数形式吗？
可以，如：-10-10.0 0=0.0 50=50.0
（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
把 7 ， 3，3 ， 1，7 化成分数，再多找几个试试，你有什么发现？ 2 5 16 3 22
整数 或
分数
有限小数 无限循环小数
无限不循环小数
同学们再见
实数
有理数 或 实数
无理数
正实数 0
负实数
典例精析
例1.在下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
分数
π的倍数 根号不能化去
无限循环小数
0, 3 27 , 11 , ,1.0100100010 0001 ...,
12 ,3.14,
1● 1.2
整数 整数 7 7
无限不循环小数 有限小数
9
根号能化去