14.3实数第一课时-冀教版八年级数学上册课件
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分数总能化成有限小数或无限循环小数.
旧知再探究
总结：
生活中的数一定都是 有理数吗？
整数 分数
有限 无限循 小数 环小数
有理数
有理数
整数、分数、有限小数、无限循环小数一定是有理数.
新课学习
（1）如图，两条直角边都是2cm的直角三角形纸片的
面积是多少？
1 2 2 2(cm2 ) 2
C
（2）沿斜边上的高CD剪开，将所 得的两个小直角三角形拼成一个正 D 方形.正方形的面积多少？
新课学习 借助计算器可以得到：
2 1.414 213 562 373 095 048 801 688...
它是一个无限不循环小数. 我们把这样的数叫做无理数.
新课学习
一、无理数的概念 我们把无限不循环小数叫做无理数.
无理数
正无理数 如：2，等等 负无理数 如： 2， 等等
新课学习
无理数的倒数、相反数、绝对值的意义与有理数相同
如：
2的倒数是 1 2
2的相反数是 2 2的绝对值是 2
新课学习 二、无理数的不同形式 1.以小数形式出现.如：2.13113111311113...
2.以根号形式出现 .如：2， 7，3 3
3.以的形式出现.如：2，3 ，1
不管以什么形式出现，所有无理数的本质特征都是 “无限不循环小数”.
与原直角三角形面积相等，仍为2cm2 （3）正方形的边长是多少？
A
D
B
2算术平方根 2(cm)
新课学习
2是什么数呢？
探究： 2是有理数吗？
1
2
4
1
2
2
面则积2因在 2既分是1此不别和1是和为22之整不21之、间数是2间也，、分的找也4数的一不不. 个正到是数方分一，形数个的，分2边因一数长的此定分平不别2方是不为等整是1于 数、有2.2理. 、数2.，
新课学习
思考：
不一定
如：4， 1 ，3 8，3 27化简后不再带根号，分别是整数或分数，
25
64
因此它们都是有理数.
新课学习
思考：
不一定
如： 3 ,由于 3是无限不循环小数，它除以4之后， 4
仍是无限不循环小数.因此 3 是无理数，不是分数. 4
新课学习 三、实数 我们把有理数和无理数统称为实数.
有理数： 0 3 27 11 3.14 1
7
9
●
1.2
无理数： 1.01001000100001... 12 7
巩固小练习
1.下列说法正确的有___①____.
①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数.
巩固小练习
2.下列说法正确的有_(_1_)_(_4_)_.
20，22，0，3 4中. 7
巩固小练习
4.如图，若开始输入的x的值为512，则最后输出的
结果为__3 _2__.
输入x
计算x的 立方根
是无理 数吗
输出 结果
巩固小练习 5.如图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分是一
个正方形，这个正方形的边长为__5__,它是一个无__理__数.
课堂小结 实数
(1) 1 是有理数； 3
（2） 2 是分数； 2
（3）3.131131113.（.. 每两个3之间依次多一个1）是有理数；
（4）是无理数.
巩固小练习
3.在实数3.1415，3 64，
无理数有_2__ 个. 有理数有_4___ 个. 正数有__3_ 个. 分数有_2__ 个. 整数有_2__ 个.
冀教版八上
第十四章 实数
14.3 实数（1）
冀教版八上
学习目标
1. 认识数的扩充的必要性. 2. 认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式. 3. 能将实数按要求进行分类.
旧知再探究 在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
在有理数的世界里，只有 整数和分数，一个有理数 要么是整数，要么是分数.
旧知再探究
探究：
任意有理数都可以化成 有限小数或无限循环小
数的形式
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数形式吗？
可以，如：-10-10.0 0=0.0 50=50.0
（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
把 7 ， 3，3 ， 1，7 化成分数，再多找几个试试，你有什么发现？ 2 5 16 3 22
整数 或
分数
有限小数 无限循环小数
无限不循环小数
同学们再见
实数
有理数 或 实数
无理数
正实数 0
负实数
典例精析
例1.在下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
分数
π的倍数 根号不能化去
无限循环小数
0, 3 27 , 11 , ,1.0100100010 0001 ...,
12 ,3.14,
1● 1.2
整数 整数 7 7
无限不循环小数 有限小数
9
根号能化去
旧知再探究
总结：
生活中的数一定都是 有理数吗？
整数 分数
有限 无限循 小数 环小数
有理数
有理数
整数、分数、有限小数、无限循环小数一定是有理数.
新课学习
（1）如图，两条直角边都是2cm的直角三角形纸片的
面积是多少？
1 2 2 2(cm2 ) 2
C
（2）沿斜边上的高CD剪开，将所 得的两个小直角三角形拼成一个正 D 方形.正方形的面积多少？
新课学习 借助计算器可以得到：
2 1.414 213 562 373 095 048 801 688...
它是一个无限不循环小数. 我们把这样的数叫做无理数.
新课学习
一、无理数的概念 我们把无限不循环小数叫做无理数.
无理数
正无理数 如：2，等等 负无理数 如： 2， 等等
新课学习
无理数的倒数、相反数、绝对值的意义与有理数相同
如：
2的倒数是 1 2
2的相反数是 2 2的绝对值是 2
新课学习 二、无理数的不同形式 1.以小数形式出现.如：2.13113111311113...
2.以根号形式出现 .如：2， 7，3 3
3.以的形式出现.如：2，3 ，1
不管以什么形式出现，所有无理数的本质特征都是 “无限不循环小数”.
与原直角三角形面积相等，仍为2cm2 （3）正方形的边长是多少？
A
D
B
2算术平方根 2(cm)
新课学习
2是什么数呢？
探究： 2是有理数吗？
1
2
4
1
2
2
面则积2因在 2既分是1此不别和1是和为22之整不21之、间数是2间也，、分的找也4数的一不不. 个正到是数方分一，形数个的，分2边因一数长的此定分平不别2方是不为等整是1于 数、有2.2理. 、数2.，
新课学习
思考：
不一定
如：4， 1 ，3 8，3 27化简后不再带根号，分别是整数或分数，
25
64
因此它们都是有理数.
新课学习
思考：
不一定
如： 3 ,由于 3是无限不循环小数，它除以4之后， 4
仍是无限不循环小数.因此 3 是无理数，不是分数. 4
新课学习 三、实数 我们把有理数和无理数统称为实数.
有理数： 0 3 27 11 3.14 1
7
9
●
1.2
无理数： 1.01001000100001... 12 7
巩固小练习
1.下列说法正确的有___①____.
①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数.
巩固小练习
2.下列说法正确的有_(_1_)_(_4_)_.
20，22，0，3 4中. 7
巩固小练习
4.如图，若开始输入的x的值为512，则最后输出的
结果为__3 _2__.
输入x
计算x的 立方根
是无理 数吗
输出 结果
巩固小练习 5.如图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分是一
个正方形，这个正方形的边长为__5__,它是一个无__理__数.
课堂小结 实数
(1) 1 是有理数； 3
（2） 2 是分数； 2
（3）3.131131113.（.. 每两个3之间依次多一个1）是有理数；
（4）是无理数.
巩固小练习
3.在实数3.1415，3 64，
无理数有_2__ 个. 有理数有_4___ 个. 正数有__3_ 个. 分数有_2__ 个. 整数有_2__ 个.
冀教版八上
第十四章 实数
14.3 实数（1）
冀教版八上
学习目标
1. 认识数的扩充的必要性. 2. 认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式. 3. 能将实数按要求进行分类.
旧知再探究 在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
在有理数的世界里，只有 整数和分数，一个有理数 要么是整数，要么是分数.
旧知再探究
探究：
任意有理数都可以化成 有限小数或无限循环小
数的形式
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数形式吗？
可以，如：-10-10.0 0=0.0 50=50.0
（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
把 7 ， 3，3 ， 1，7 化成分数，再多找几个试试，你有什么发现？ 2 5 16 3 22
整数 或
分数
有限小数 无限循环小数
无限不循环小数
同学们再见
实数
有理数 或 实数
无理数
正实数 0
负实数
典例精析
例1.在下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
分数
π的倍数 根号不能化去
无限循环小数
0, 3 27 , 11 , ,1.0100100010 0001 ...,
12 ,3.14,
1● 1.2
整数 整数 7 7
无限不循环小数 有限小数
9
根号能化去