第9章静电场中的导体PPT课件
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b
Ua Ub Edl 0 a
dl
b
a
Ua Ub
注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和
表面场垂直表面的必然结果
所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述6
§9.2 静电平衡的导体上的电荷分布
一、导体体内处处不带电
dV
证明：在导体内任取体积元 dV
EdS 0
由高斯定理 dV0
S
E内 0
体积元任取
B
Q
q
R 3 AoR 1
R2
•由于A B同心放置
仍维持球对称
电量在A表面、 B内表面分布均匀
15
证明壳B上电量的分布： Qq
在B内紧贴内表面作高斯面S
面S的电通量
EdS0
S
q
A
S
q B
高斯定理
电荷守 恒定律
qi 0
i
QB外Qq
外表面相当于孤立带电表面 由于 曲率相同 所以均匀分布
QB内 q
思考：该结 论对内表面 的形状、内 部带电状况 有限制吗？
原则:
1.静电平衡的条件
E内 0
2.基本性质方程
E
ds
i
qi
S
0
3.电荷守恒定律
orc
LEdl 0
Qi cons. t
i
12
例题1 无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度
解: 设金属板面电荷密度 1，2
由对称性和电量守恒
12 （1）
导体体内任一点P场强为零
1 2 0（2） 20 20 20
第9章
静电场中的导体
1
第9章 静电场中的导体 §9.1 导体的静电平衡条件 §9.2 静电平衡的导体上的电荷分布 §9.3 有导体存在时的静电场 §9.4 静电屏蔽
2
一、研究的问题
仍然是Байду номын сангаас电场 所以场量仍是 E
基本性质方程仍是
qi
E dS i
S
0
Edl 0
L
思路: （1）导体和电介质如何受电场作用改变 自己的带电状态？
解: 接地 即 0
l
设: 感应电量为Q
由导体是等势体
Ro
q
可知o点的电势为零
由电势叠加原理有关系式：
Q q 0
40R 40l
Q Rq l
18
§9.4 静电屏蔽
一、空腔导体的结构特点：
腔外
两区域： 腔内、腔外
腔内
两表面： 内表面、外表面 理论上需说明的问题是：
内表面 外表面
1)腔内、外表面电荷分布特征
0 证毕
带电只能在导体表面！
7
二、导体表面的电场
设导体表面某处电荷面密度为 (x,y,z)
该处的电场强度为 E表(x,y,z)
ΔS
P
dS
设P是导体外紧靠导体表面的一点
E dS E表dS EdS E表ΔS
S
ΔS
SΔS
由高斯定理有 E表
E表ΔS
S 0
得
E表
nˆ 0
nˆ 外法线方向
导体内部和表面无自由电荷的定向移动
说导体处于静电平衡状态
二、导体静电平衡的条件 1、导体内部场强为零
E内 0
2、导体表面场强垂直于表面
E表 面 表面
E0
－ e＋
－
＋
e
－
＋
－
＋
E0外场 E感应电荷
5
3、导体是等势体 c
导体静电平衡时，导体各点电势相等，
即导体是等势体，表面是等势面。
证：在导体上任取两点 a和 b
2)腔内、腔外空间电场特征
讨论的思路: 从特例开始 然后得出结论
19
二、空腔内无带电体时电场的特征
结论：内表面处处没有电荷
腔内无电场
S
即 E腔内 0
或说 腔内电势处处相等
证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
因为导体体内场强处处为零 所以 SEdS0
20
由高斯定理得高斯面内 电量代数和为零 即
qi 0
1 2
P2 0
2
1
2 0
2 0
x
1
1 2
2
1
2
13
例题2 金属球A与金属球壳B同心放置
已知：球A半径为R 1 带电为 q 金属壳B内外半径分别为 R2，R3
带电为 Q 求:1)电量分布；
B
Q
q
R 3 AoR 1
R2
2)球A和壳B的电势。
14
解：
1)导体带电在表面 •球A的电量只可能在球的表面 •壳B有两个表面 电量可能分布在内、外两个表面
16
2）求球A和壳B的电势
等效为真空中三个均匀带电的球面，并利用叠加原理。
A4q0R140 qR24Q 0R q3
第1个 第2个 第3个
球面电荷单独存在时 对电势的贡献
B
Q
q
R 3 AoR 1
R2
B4q0r4q0r4Q 0R q3
Qq
4 0 R3
(R3rR2) 17
例题3 接地导体球附近有一点电荷q , 求: 导体上感应电荷的电量
0
导体表面
8
三、孤立带电导体表面电荷分布
一般情况较复杂 孤立的带电导体 电荷分 布由实验给出定性分布
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电 荷面密度较大
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小
在表面凹进部分带电面密度最小
孤立带电 导体球
尖端放电
孤立导体
C 9
尖端放电现象
在导体的尖端附近,由于场强很大,当达到一定量 值时,空气中原留有的离子在这个电场作用下将发生 激烈的运动,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而 产生大量的离子,其中和导体上电荷异号的离子,被吸 收到尖端上,与导体上的电荷相中和,而和导体上电荷 同性的离子,则被排斥而离开尖端,作加速运动，这使 得空气被“击穿”而产生的放电现象称为尖端放电现 象。
22
未提及的问题
1)导体壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?
说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面) 的电量及分布无关
一般情况 下电量可 能分布在：
腔内表面 腔外表面 空腔内部与壳绝缘的带电体 壳外空间与壳绝缘的带电体
（2）导体和电介质如何反作用于电场影 响静电场的分布？
3
二、 导体 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷
也称 电介质 3.半导体 介于上述两者之间
先讨论金属导体对电场的影响（第9章） 再讨论电介质对电场的影响（第10章）
4
§9.1 导体的静电平衡条件 一、静电平衡
i
由于空腔内无带电体 所以 Q内表面0
1）处处不带电 即处处无净电荷
Q内表面0 2）一部分带正电荷 一部分带等
量负电荷
还需排除第2种情况 用反证法证明
21
假设：内表面有一部分带正电荷 一部分带等量的负电荷
则会从正电荷向负电荷发电力线
?
则与导体是等势体矛盾 假设不成立
故说明
证明了：腔内无带电体时 内表面处处没有电荷 腔内无电场
++ ++++
+ +
+ +
++++++++++
+ +
由于尖端放 电产生的“ 电风”
10
尖端放电原理的应用 在高压设备中,为了防止因尖端放电而引
起的危险和漏电造成的损失, 具有高电压的零 部件的表面必须做得十分光滑并尽可能做成 球面。
避雷针 利用尖端放电使建 筑物避免“雷击”
11
§9.3 有导体存在时的静电场
Ua Ub Edl 0 a
dl
b
a
Ua Ub
注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和
表面场垂直表面的必然结果
所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述6
§9.2 静电平衡的导体上的电荷分布
一、导体体内处处不带电
dV
证明：在导体内任取体积元 dV
EdS 0
由高斯定理 dV0
S
E内 0
体积元任取
B
Q
q
R 3 AoR 1
R2
•由于A B同心放置
仍维持球对称
电量在A表面、 B内表面分布均匀
15
证明壳B上电量的分布： Qq
在B内紧贴内表面作高斯面S
面S的电通量
EdS0
S
q
A
S
q B
高斯定理
电荷守 恒定律
qi 0
i
QB外Qq
外表面相当于孤立带电表面 由于 曲率相同 所以均匀分布
QB内 q
思考：该结 论对内表面 的形状、内 部带电状况 有限制吗？
原则:
1.静电平衡的条件
E内 0
2.基本性质方程
E
ds
i
qi
S
0
3.电荷守恒定律
orc
LEdl 0
Qi cons. t
i
12
例题1 无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度
解: 设金属板面电荷密度 1，2
由对称性和电量守恒
12 （1）
导体体内任一点P场强为零
1 2 0（2） 20 20 20
第9章
静电场中的导体
1
第9章 静电场中的导体 §9.1 导体的静电平衡条件 §9.2 静电平衡的导体上的电荷分布 §9.3 有导体存在时的静电场 §9.4 静电屏蔽
2
一、研究的问题
仍然是Байду номын сангаас电场 所以场量仍是 E
基本性质方程仍是
qi
E dS i
S
0
Edl 0
L
思路: （1）导体和电介质如何受电场作用改变 自己的带电状态？
解: 接地 即 0
l
设: 感应电量为Q
由导体是等势体
Ro
q
可知o点的电势为零
由电势叠加原理有关系式：
Q q 0
40R 40l
Q Rq l
18
§9.4 静电屏蔽
一、空腔导体的结构特点：
腔外
两区域： 腔内、腔外
腔内
两表面： 内表面、外表面 理论上需说明的问题是：
内表面 外表面
1)腔内、外表面电荷分布特征
0 证毕
带电只能在导体表面！
7
二、导体表面的电场
设导体表面某处电荷面密度为 (x,y,z)
该处的电场强度为 E表(x,y,z)
ΔS
P
dS
设P是导体外紧靠导体表面的一点
E dS E表dS EdS E表ΔS
S
ΔS
SΔS
由高斯定理有 E表
E表ΔS
S 0
得
E表
nˆ 0
nˆ 外法线方向
导体内部和表面无自由电荷的定向移动
说导体处于静电平衡状态
二、导体静电平衡的条件 1、导体内部场强为零
E内 0
2、导体表面场强垂直于表面
E表 面 表面
E0
－ e＋
－
＋
e
－
＋
－
＋
E0外场 E感应电荷
5
3、导体是等势体 c
导体静电平衡时，导体各点电势相等，
即导体是等势体，表面是等势面。
证：在导体上任取两点 a和 b
2)腔内、腔外空间电场特征
讨论的思路: 从特例开始 然后得出结论
19
二、空腔内无带电体时电场的特征
结论：内表面处处没有电荷
腔内无电场
S
即 E腔内 0
或说 腔内电势处处相等
证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
因为导体体内场强处处为零 所以 SEdS0
20
由高斯定理得高斯面内 电量代数和为零 即
qi 0
1 2
P2 0
2
1
2 0
2 0
x
1
1 2
2
1
2
13
例题2 金属球A与金属球壳B同心放置
已知：球A半径为R 1 带电为 q 金属壳B内外半径分别为 R2，R3
带电为 Q 求:1)电量分布；
B
Q
q
R 3 AoR 1
R2
2)球A和壳B的电势。
14
解：
1)导体带电在表面 •球A的电量只可能在球的表面 •壳B有两个表面 电量可能分布在内、外两个表面
16
2）求球A和壳B的电势
等效为真空中三个均匀带电的球面，并利用叠加原理。
A4q0R140 qR24Q 0R q3
第1个 第2个 第3个
球面电荷单独存在时 对电势的贡献
B
Q
q
R 3 AoR 1
R2
B4q0r4q0r4Q 0R q3
4 0 R3
(R3rR2) 17
例题3 接地导体球附近有一点电荷q , 求: 导体上感应电荷的电量
0
导体表面
8
三、孤立带电导体表面电荷分布
一般情况较复杂 孤立的带电导体 电荷分 布由实验给出定性分布
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电 荷面密度较大
在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小
在表面凹进部分带电面密度最小
孤立带电 导体球
尖端放电
孤立导体
C 9
尖端放电现象
在导体的尖端附近,由于场强很大,当达到一定量 值时,空气中原留有的离子在这个电场作用下将发生 激烈的运动,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而 产生大量的离子,其中和导体上电荷异号的离子,被吸 收到尖端上,与导体上的电荷相中和,而和导体上电荷 同性的离子,则被排斥而离开尖端,作加速运动，这使 得空气被“击穿”而产生的放电现象称为尖端放电现 象。
22
未提及的问题
1)导体壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?
说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面) 的电量及分布无关
一般情况 下电量可 能分布在：
腔内表面 腔外表面 空腔内部与壳绝缘的带电体 壳外空间与壳绝缘的带电体
（2）导体和电介质如何反作用于电场影 响静电场的分布？
3
二、 导体 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷
也称 电介质 3.半导体 介于上述两者之间
先讨论金属导体对电场的影响（第9章） 再讨论电介质对电场的影响（第10章）
4
§9.1 导体的静电平衡条件 一、静电平衡
i
由于空腔内无带电体 所以 Q内表面0
1）处处不带电 即处处无净电荷
Q内表面0 2）一部分带正电荷 一部分带等
量负电荷
还需排除第2种情况 用反证法证明
21
假设：内表面有一部分带正电荷 一部分带等量的负电荷
则会从正电荷向负电荷发电力线
?
则与导体是等势体矛盾 假设不成立
故说明
证明了：腔内无带电体时 内表面处处没有电荷 腔内无电场
++ ++++
+ +
+ +
++++++++++
+ +
由于尖端放 电产生的“ 电风”
10
尖端放电原理的应用 在高压设备中,为了防止因尖端放电而引
起的危险和漏电造成的损失, 具有高电压的零 部件的表面必须做得十分光滑并尽可能做成 球面。
避雷针 利用尖端放电使建 筑物避免“雷击”
11
§9.3 有导体存在时的静电场