灰色系统理论与应用学习指南

灰色系统理论与应用学习指南

第一章 灰色系统的概念与基本原理

一、识记

1、灰色系统理论的产生与发展动态；

2、灰色系统的基本概念；

3、灰色系统的基本原理；

4、灰数的概念与分类；

5、灰数白化及灰度的概念。

二、理解

1、几种不确定性方法的比较；

2、区间灰数的运算；

3、灰数白化的规则与算法。

4、灰数灰度的公理化定义。

三、思考与练习

1、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 （ ）

A 概率统计

B 模糊数学

C 灰色系统

D 运筹学

2、试简述概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法的异同点。

3、试分析灰色系统理论在横断学科群中的地位。

4、请概述灰色系统的概念，并举出两个实际生活中灰色系统的例子。

5、请简要回答灰色系统的六个基本原理。

6、设1⊗∈[3, 4]，2⊗∈ [1, 2]，试求下列各式的值：

12⊗-⊗，12⊗+⊗，11-⊗，12⊗⋅⊗，12⊗⊗

7、请简述灰数白化的具体含义？并解释等权白化、等权均值白化、典型白化权函数的定义及其特征。

8、什么是灰度？你对灰度的测度有什么好的建议或想法？

第二章序列算子与灰色序列生成

一、识记

1、冲击扰动序列、算子和缓冲算子概念；

2、缓冲算子公理；

3、均值生成算子、序列的光滑性概念；

4、序列的光滑比和准光滑序列；

5、累加生成算子和累减生成算子的概念。

二、理解

1、缓冲算子的性质；

2、实用缓冲算子的构造；

3、强化缓冲算子的设计；

4、弱化缓冲算子的设计；

5、利用均值生成构造新序列；

6、累加与累减生成算子的计算；

7、级比生成算子；

8、准指数规律。

三、应用

1、利用缓冲算子来模拟系统行为数据序列。

2、分别利用不同的算子来模拟。

四、思考与练习

1、什么是弱化算子？试举例说明。

2、什么是准光滑序列？

3、什么是一次累加生成算子？

4、下面哪个不是缓冲算子公理（）

A 不动点公理

B 信息充分利用公理

C 唯一性公理

D 解析化，规范化公理

5、若序列)

XD为（）

,

(

X，则二阶缓冲序列2

10155

35388

,

23480

,

12588

A （10155，12588，23480，35388）B（15323，17685，29456，34567）

C （22341，34215，31625，43251）D（27260，29547，32411，35388）

6、什么是光滑连续函数?

7、什么是序列的光滑比及其意义？

8、简要说明累加生成的灰指数律.

9、计算：

河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986年）为

X = (10155,12588,23480,35388)

其增长势头很猛，1983-1986年每年平均递增51.6%，尤其是1984-1986年，每年平均递增67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速度。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。经过认真分析和讨论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，而基数低的原因则是过去对有利于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。要弱化序列增长趋势，就需要将对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中，求其二阶弱化算子。

第三章 灰色关联分析

一、识记

1、灰色关联与回归分析、方差分析、主成分分析等方法的差别；

2、灰色关联因素和关联算子集的概念；

3、均值像、逆化像的概念；

4、范数的概念和类型；

5、灰色关联度的定义；

6、灰色关联序的定义；

7、灰色关联矩阵。

二、理解

1、灰色关联四公理的含义；

2、灰色相对关联度与绝对关联度的联系和差别；

3、灰色绝对和相对关联度的性质；

4、灰色综合关联度；

5、灰色斜率关联度、灰色点关联度；

6、优势分析。

三、应用

1、灰色相对和绝对关联度在实际中的应用；

2、运用优势分析来分析影响因素；

3、灰色关联分析在经济指标时差分析中的应用；

四、思考与练习

1、名词解释：

（1）灰色绝对关联度

（2）距离空间

2、下面那个不是灰色关联四公理：

（ ）

A 规范性

B 整体性

C 偶对称性

D 非接近性

3、灰色相对关联度有什么性质?

4、灰色相对关联度与.灰色绝对关联度的联系与区别？

5、计算：

某市工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：

工业： )9.41,3.42,4.43,8.45())4(),3(),2(),1((11111==x x x x X

农业： )9.44,9.43,6.41,1.39())4(),3(),2(),1((22222==x x x x X

运输业：)5.3,5.3,3.3,4.3())4(),3(),2(),1((33333==x x x x X

商业： )7.4,4.5,8.6,7.6())4(),3(),2(),1((44444==x x x x X

分别以21,X X 为系统特征序列，计算灰色关联度。

6、计算：

设序列

)16,14,14,15,9,10())7(),5(),4(),3(),2(),1((0000000==x x x x x x X )98,70,46())7(),3(),1((1111==x x x X

试求其绝对关联度01ε。

7、计算：

设序列

)16,14,14,15,9,10())7(),5(),4(),3(),2(),1((0000000==x x x x x x X )98,70,46())7(),3(),1((1111==x x x X

试求其相对关联度01ε。

8、计算：

设序列

)16,14,14,15,9,10())7(),5(),4(),3(),2(),1((0000000==x x x x x x X )98,70,46())7(),3(),1((1111==x x x X

试求其综合关联度01ε。

9、计算：

设

)8.235,4.216,197,174,170(1=Y )85.89,7.80,8.76,74.70,55.57(2=Y )4.103,83.99,38.85,70,56.68(3=Y

为系统特征行为序列：

)367,346,295,310,58.308(1=X )7.222,205,2.189,9.189,4.195(2=X