谈谈数学美在数学中的作用和意义

数学美的简洁性
华罗庚教授说过：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工 之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁、……无不可用数 学表述。
著名科学家伽利略也硕果：“数学是上帝用来数学宇宙的文 字”。
数学之所以用途之广，系由其自身的特点决定。
简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁数学家 L.J.。莫德尔说：在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大 概是简单性了。
(4)美是自然现象的自然属性.
当代Baidu Nhomakorabea学家们认为,美应包含下列各项: 审美对象
美
审美性质
自然美 社会美
科学美 艺术美
审美本质
说的具体点,美的基本类别(客观来源)有二: 自然美和社会美.自然事物或自然界的美叫 自然美;社会事物的美叫社会美.
美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确 切地讲是科技美).艺术美是艺术家通过艺术 形象再现生活中的美;科学美主要指理论美 (技术美还包括技术规律和创造),其内涵是指 结构美和公式美.
欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世 间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数 Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式， 概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可 派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区 域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分 支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻 的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。 在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定 理还有许多。比如： 圆的周长公式：C=2πR 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
从学科分类来看，数学是理论自然科学中的重要分 支——素有“科学之王”之美誉；从数学的起源来看， 她是对客观事物的一种量的抽象——从客观存在的有 限性演变为认识领域的无限性；从人文环境来看，数 学有着无与伦比的美学情趣——古希腊有一句名言： “哪里有数，哪里就有美”。
面对以上种种美誉，那数学为何如此美丽？又该怎样从美学 的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的魅力？”
平均不等式：对任何正数 x1, x2 , , xn ,
x1 x2 xn n x1x2 xn
正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则
a b c 2R sin A sin B sin C
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中 每一次进步都使已有的定理更简洁。
数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：
钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二 元、五元、十元……就是以可简单的制服任何数目的款项；
简单的这样一个图形：以代表世上一切方形的物体，它给人 们简洁、大方，但它并不仅是为了简洁而简洁，还极大地给 人以方便，给人以联想；
又正如没有人愿把一亿写成l00000000，而要写成l08，把千万 分之一写成1/100000000，而是乐于写成10-7更没有多少人身 上带着几万元甚至几百万的钞票在大街上走来走去，而是带 着一张银行卡，只需记着由0，1，2，……9中几个数字组成 密码就可敲定，就这么几个数字，就这么简单。
数学美的特征是什么?概括起来讲有简洁性、和谐性和
奇异性.具体地有:
符号美
简洁性
抽象美
统一美
数
和谐美
学
和谐性
对称美
美
形式美
奇异性 扭曲的美
奇异美 有限美 神秘美(朦胧美) 常数美
有位学者曾说过“若要把感性的人变成理性的人， 唯一的路径是使他成为审美的人”。青少年阶段， 世界观、人生观初步形成，自我约束和控制意识 不强，存在许多不稳定的因素，尤其需要用美的 规律来改造他们的主观世界。数学美的概念提出 以后，国内的相关文章层出不穷，但多数文章只 停留在对数学美的描述上，却忽视了对美学对象 的教育，导致现在有许多中学生还不知道什么是 “数学美”，因此在课堂上展现数学美是何等重 要。在教学中教师应充分利用数学中的美的内容、 形式，运用美的教学手段，培养学生的数学审美 能力，真正发挥数学美的作用，激发学生学习数 学的兴趣。
美学
1. 谈谈数学美在数学中的作用和意义; 2. 在提倡素质教育的今天,谈谈怎样在
课堂学习中体现数学美.
一、数学与美学
数
二、数学美的简洁性
学
美
三、数学美的和谐性
学
教 育
四、数学美的奇异性
研
究
五、美的扭曲
六、数学美学教育研究的意义
一、数学与美学 “美学”其英文为Aesthetic，希腊文原义是“感 性、感受”。这种解释特别适合数学美，数学中 的美是靠体会出来的，是一种感受，是在实践的 基础上产生的。不懂数学的人他会说数学美吗？ 肯定不会，他看到的都是些杂乱无章的符号，繁 琐冗长的计算和复杂图形的描绘。 美是使人心情愉悦的，而美又是难以捉摸，微 妙即逝的；美是世界上最有力量的东西，数学 美便是如此。大数学家克莱因曾说过“音乐能 激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能 动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善 物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学 的美不 知使多少有识之士孜孜不倦，苦心孤诣 地为她献身。
事实上，数学美的表现形式是多种多样的————从数学的外 在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；从数学 的思维方式上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类 比之美；从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异 之美等。
此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严 密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。
人们对于美的认识是一个古老而又漫长的过 程,人们也提出了各种观念,大体上可总结为下 面几种模式:
(1)美是绝对观念在具体事物和现象中的表现 或体现;
(2)美是有意向的,从主观上认识事物的结果;
(3)美是生活的本质同作为美的尺度的人相比, 或者同他的实际需要,同他的理想和关于美好 生活观念相比较的结果.
数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学 曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种 比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”自古以 来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻 辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们 对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了 人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来 自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。