简明材料力学习题解答

3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，

指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。

解: (a)

(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩

(2) 用截面法求2-2

(3) 画扭矩图

(b)

(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩

(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩

(

2

1 x

2

x

T x

T 1

x

(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩

(4) 画扭矩图

. 直径D =50 mm

处的切应力，并求横截面上

的最大切应力。 解: (1) 圆轴的极惯性矩

点的切应力

(2) 圆轴的抗扭截面系数 截面上的最大切应力

注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。

. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250 r/min 。

材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。试校核水轮机主轴的强度。

解：(1) 计算外力偶矩

(2) 计算扭矩 (3) 2

T

(4) 强度校核

强度足够。

注：强度校核类问题，最后必需给出结论。

3-5. 图示轴AB 的转速n =120 r/min ，从B 轮输入功率P = kW ，功率的一半通过锥形齿轮传

送给轴C ，另一半由水平轴H 输出。已知D 1=60 cm ，D 2=24 cm ，d 1=10 cm ，d 2=8 cm ，d 3=6 cm ，[τ]=20 MPa 。试对各轴进行强度校核。

解：（1

（2（3）计算抗扭截面系数 （4）强度校核

强度足够。

3-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个带轮。已知由轮3输

入的功率为P 3=30 kW ，轮1输出的功率为P 1=13 kW ，轴作匀速转动，转速n =200 r/min ，[θ]=2 o /m 。试校核轴的强度

和刚度。

解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩

(3)

(4) 强度校核

强度足够。 (5) 计算截面极惯性矩 (6) 刚度校核

刚度足够。

注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。

. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n =100 r/min ，

传递的功率P = kW ，材料的许用剪应力[τ]=40 MPa 。试选择实心轴直径d 1和内外径比值为1/2的空心轴外径D 2。

解：(1) 计算外力偶矩

(2) 计算内力-扭矩 (3) 计算抗扭截面系数 (4) 设计截面

注：也可以用比例关系求直径D 2。

D 2 d 1

T

. 图示传动轴的转速为n =500 r/min ，主动轮1输入功率P 1=368 kW ，从动轮2、3分别输

出功率P 2=147 kW ，P 3=221 kW 。已知[τ]=70 MPa ，[θ]=1 o /m ，G =80 GPa 。 (1) 确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2； (2) 若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定其数值。

(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？

解：(1) 计算外力偶矩

(2) 计算内力-扭矩

(3) 计算AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2 根据强度条件设计 根据刚度条件设计 综合强度和刚度条件，取

(4) 若AB 和BC 两段选用同一直径，则取

(5) 将A 轮和B 轮对调位置，则T12=，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。

. 设圆轴横截面上的扭矩为T ，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。

T

? d?

解：(1) 取微元dA ，上面的切应力是?ρ，则微力为?ρdA ：

(2) 将四分之一截面上的力系向O 点简化

(3) R o 与x 轴之间的夹角

(4) 将R o 和M o 进一步简化为一合力R ，即将R o 向左方平移一段距离d ：

. 图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为t 的均布力偶矩。试导出计算截面B 的扭

转角的公式。

解：(1)

x Q y

R O

R

d ?

d

(2) dx 微段的扭转角 (3) 截面B 的扭转角

. 将钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩t 的作用，许用剪应力为

[τ]=70 MPa ，G =80 GPa 。(1)求许可的m ；(2)求上、下两端的相对扭转角。

解：(1) 画扭矩图

由扭矩图知

(2)

(3) 求上、下两端的相对扭转角：

. AB 和CD 两轴的B 、C

两端以凸缘相连接，A 、D 两端则都是固定端。由于两个凸缘的螺钉

孔的中心线未能完全生命形成一个角度为的误差。当两个凸缘由螺钉联接后，试度求两轴的装配扭矩。

解：(1)

这是一次静不定问题。 (2) 求AB 、CD 杆内的扭矩 (3) AB 、CD 杆扭转变形

t m T

m

(4) 变形几何关系 (5) 解联方程组

. 图示结构中，AB 和CD 两杆的尺寸相同。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之

比为G 钢:G 铝=3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问P 将以怎样的比例分配于AB 和

CD 杆上。

解：(1) 解除E

(2) AB ： CD ：

(3) 变形协调关系： 考虑到 解得

(4) 分配到AB 和CD 两杆上的受力分别为：3P /4和P /4

D

B