广西柳州市中考数学试卷

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2022年广西柳州市中考数学试卷(含解析)

2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.2022的相反数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°3.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.如图，四边形ABCD的内角和等于( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°5.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )A.B.C.D.6.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为( )A. 0.22×106B. 2.2×106C. 22×104D. 2.2×1057.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8.以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查9.把多项式a2+2a分解因式得( )A. a(a+2)B. a(a−2)C. (a+2)2D. (a+2)(a−2)10.如图，圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为( )A. 16πB. 24πC. 48πD. 96π11.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)12.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为( )A. 1B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作______．14.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为：8，8，8，8.5，7.5，9.则这组数据的众数为______．15.计算：√2×√3=______．16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是______°.17.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=3，5堤坝高BC=30m，则迎水坡面AB的长度为______m.18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：3×(−1)+22+|−4|．20. 解方程组：{x −y =2①2x +y =7②． 21. 如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，BC =EF.有下列三个条件：①AC =DF ，②∠ABC =∠DEF ，③∠ACB =∠DFE ．22. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ．23. 你选取的条件为(填写序号) ______(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF 的依据是______(填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”)；24. (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB//DE ．25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．26. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？27. (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？28. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A ，B ，C 的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．29.30. (1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为______；31.(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七(2)班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．(这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示)32.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2(k2≠0)的图象相交于A(3,4)，B(−4,m)两点．x33.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；34.(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求△AOD的面积．35.如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB⏜的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC 的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．36.(1)求证：CD是⊙O的切线；37.(2)求sin∠FHG的值；38.(3)若GH=4√2，HB=2，求⊙O的直径．39.已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(m,0)两点，与y轴交于点C(0,5)．40.(1)求b，c，m的值；41.(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；42.(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．43.答案和解析1.【答案】A【解析】解：2022的相反数是−2022．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=70°．故选：C．由两直线平行，同位角相等可知∠2=∠1．本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．3.【答案】B【解析】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．根据四边形的内角和等于360°解答即可．本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360°．5.【答案】B【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．根据“面动成体”进行判断即可．本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：220000=2.2×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】A【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A 符合题意；B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：a2+2a=a(a+2)．故选：A．直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4=8π，×8π×12=48π，所以扇形的面积为12即圆锥的侧面积为48π，故选：C．先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．本题考查圆锥的计算，掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提．11.【答案】D【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：∴教学楼的坐标是(2,2)，故选：D．根据综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，∴点P在直线y=2上，如图所示，当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2=−x+3中令y=2，则x=1，y1=x+3中令y=2，则x=−1，∴m的最大值为1，m的最小值为−1．则m的最大值与最小值之差为：1−(−1)=2．故选：B．由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=2有助于判断P的位置．13.【答案】−2m【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m记作−2m．故答案为：−2m．根据正负数的意义求解．本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．14.【答案】8【解析】解：这组数据中8出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8．根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15.【答案】√6【解析】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab是本题的关键，是一道基础题．16.【答案】30【解析】解：∵∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，故答案为：30．根据圆周角定理得出∠ACB=12∠AOB，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．17.【答案】50【解析】解：∵sinα=35，堤坝高BC=30m，∴sinα=35=BCAB=30AB，解得：AB=50．故答案为：50．直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18.【答案】2√5−2【解析】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF=∠GDM，∴∠EDG=∠FDM，∵DE=DF，DG=DM，∴△EDG≌△DFM(SAS)，∴MF=EG=2，∵∠GDC=∠DMH，∠DCG=∠DHM，DG=DM，∴△DGC≌△DMH(AAS)，∴CG=DH=2，MH=CD=4，∴CM=√42+22=2√5，∵CF≥CM−MF，∴CF的最小值为2√5−2，故答案为：2√5−2．连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，利用SAS证明△EDG≌△DFM，得MF=EG=2，再说明△DGC≌△DMH(AAS)，得CG= DH=2，MH=CD=4，求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案．本题主要安康从了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：原式=−3+4+4=5．【解析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：①+②得：3x=9，∴x=3，将x=3代入②得：6+y=7，∴y =1．∴原方程组的解为：{x =3y =1．【解析】先消元，再求解．本题考查二解元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．21.【答案】① SSS【解析】(1)解：在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF AB =DE BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF 的依据是SSS ．故答案为：①，SSS ；(2)证明：∵△ABC≌△DEF ．∴∠A =∠EDF ，∴AB//DE ．(1)根据SSS 即可证明△ABC≌△DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题．本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．22.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要(x +1)万元，依题意得：15x+1=10x ，解得：x =2，经检验，x =2是原方程的解，且符合题意，∴x +1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．(2)设购买m 件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，依题意得：3m +2(20−m)≤46，解得：m ≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】13【解析】解：(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，∴这两个班抽到不同卡片的概率为69=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A(3,4)，B(−4,m)．∴4=k23，解得k2=12，∴反比例函数解析式为y=12x，∴m =12−4，解得m =−3，∴点B 的坐标为(−4,−3)，∴{3k 1+b =4−4k 1+b =−3，解得{k 1=1b =1， ∴一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(3,4)，∴OA =√32+42=5，∴OA =OD ，∴OD =5，∴△AOD 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 2值，从而得到反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA ，即可求得OD 的长度，然后利用三角形面积公式求得即可．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A 的坐标求出反比例函数解析式以及点B 的坐标是解题的关键．25.【答案】(1)证明：连接OF ．∵OA =OF ，∴∠OAF =∠OFA ，∵EF⏜=FB ⏜， ∴∠CAF =∠FAB ，∴∠CAF =∠AFO ，∴OF//AC ，∵AC ⊥CD ，∴OF ⊥CD ，∵OF 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵OF⊥CD，∴∠OFB=∠AFB=90°，∴∠AFO=∠DFB，∵∠OAF=∠OFA，∴∠DFB=∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG=∠FDG，∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，∴∠FGH=∠FHG=45°，∴sin∠FHG=√22；(3)解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．∵HD平分∠ADF，∴HM=HN，∵S△DHFS△DHB =FHHB=12⋅DF⋅HM12⋅DB⋅HN=DFDB，∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4√2，∴FH=FG=4，∴DFDB =42=2，设DB=k，DF=2k，∵∠FDB=∠ABF，∠DFB=∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2=DB⋅DA，∴AD=4k，∵GD平分∠ADF，∴FGAG =DFAD=12，∴AG=8，∵∠AFB=90°，AF=12，FB=6，∴AB =√AF 2+BF 2=√122+62=6√5，∴⊙O 的直径为6√5．【解析】(1)连接OF ，证明OF ⊥CD 即可；(2)证明∠FGH =∠FHG =45°，可得结论；(3)过点H 作HM ⊥DF 于点M ，HN ⊥AD 于点N.则HM =HN ，可得S △DHF S △DHB =FH HB =12⋅DF⋅HM 12⋅DB⋅HN =DF DB =2设DB =k ，DF =2k ，证明△DFB∽△DAF ，推出DF 2=DB ⋅DA ，可得AD =4k ，由GD 平分∠ADF ，同法可得FG AG =DF AD =12，推出AG =8，再利用勾股定理求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，得{−1−b +c =0c =5，解得{b =4c =5． ∴这个抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5，令y =0，则−x 2+4x +5=0，解得x 1=5，x 2=−1，∴B(5,0)，∴m =5；(2)∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，设D(x,−x 2+4x +5)，∵DE//x 轴，∴E(4−x,−x 2+4x +5)，∵过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴的平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴， ∴四边形DEFG 是矩形，∴四边形DEFG 的周长=2(−x 2+4x +5)+2(x −4+x)=−2x 2+12x +2=−2(x −3)2+20，∴当x =3时，四边形DEFG 的周长最大，∴当四边形DEFG 的周长最大时，点D 的坐标为(3,8)；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，∴∠NKC =∠MHC =90°，由翻折得CN =CM ，∠BCN =∠BCM ，∵B(5,0)，C(0,5)．∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵CH ⊥对称轴于H ，∴CH//x 轴，∴∠BCH =45°，∴∠BCH =∠OCB ，∴∠NCK =∠MCH ，∴△MCH≌△NCK(AAS)，∴NK =MH ，CK =CH ，∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，M(2,9)，∴MH =9−5=4，CH =2，∴NK =MH =4，CK =CH =2，∴N(−4,3)，设直线BN 的解析式为y =mx +n ，∴{−4m +n =35m +n =0，解得{m =−13n =53， ∴直线BN 的解析式为y =−13x +53，∴Q(0,53)，设P(2,p)，∴PQ 2=22+(p −53)2=p 2−103p +619，BP 2=(5−2)2p 2=9+p 2，BQ 2=52+(53)2=25+259，分两种情况：①当∠BQP =90°时，BP 2=PQ 2+BQ 2，∴9+p 2=p 2−103p +619+25+259，解得p =233，∴点P 的坐标为(2,233)；②当∠QBP =90°时，P′Q 2=BP′2+BQ 2，∴p 2−103p +619=9+p 2+25+259，解得p =−9，∴点P′的坐标为(2,−9)．综上，所有符合条件的点P 的坐标为(2,233)，(2,−9)．【解析】(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，解二元一次方程组即可得b ，c 的值，令y =0即可得m 的值；(2)设D(x,−x 2+4x +5)，则E(4−x,−x 2+4x +5)，表示出四边形DEFG 的周长，根据二次函数的最值即可求解；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，证明△MCH≌△NCK ，根据全等三角形的性质得NK =MH =4，CK =CH =2，则N(−4,3)，利用待定系数法可得直线BN 的解析式为y =−13x +53，可得Q(0,53)，设P(2,p)，利用勾股定理表示出PQ 2、BP 2、BQ 2，分两种情况：①当∠BQP =90°时，②当∠QBP =90°时，利用勾股定理即可求解．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、翻折的性质，全等三角形的判定和性质，两点间的距离公式以及勾股定理，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．。

广西柳州市中考数学试卷(附答案解析)

2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

）1．−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．152．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BCAB=（）A ．35B ．45C ．√74D ．349．2ab •a 2的计算结果是（） A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．分式1x−2中，x的取值范围是．16．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：16×12−8+2√4．20．（6分）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ．求证：△AOC ≌△BOC ．21．（8分）解不等式组{x +2＞1，①1−2x ≥−3，②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式kx+b＞m x的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值．2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2024年广西柳州市初中毕业升学考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，共20分）
1.下列运算正确的是（）
A.5×(-3)=-15
B.(-7)÷(-3)=3
C.4×(-2)=-6
D.(-8)÷2=4
答案：A、B、D
2.关于直角三角形，下列说法正确的是（）
A.两组对边中，相等的那组构成直角
B.两组对边中，长度更短的那组构成直角
C.两组对边中，长度更长的那组构成直角
D.两组对边中，任意长度的那组构成直角
答案：A、C
3.下列四个数，最大的数是（）
A.-10
B.-3
C.5
D.12
答案：D
4.已知A∪B∪C={2,4,6,7,10}，则A∩B∩C={}
答案：{}
二、填空题（每小题4分，共16分）
5.三角形的三个内角的度数之和为_______
答案：180°
6.已知，3x-6，=18，则x=______
答案：12
7. 把半径为2cm的圆的面积写成平方厘米，则面积为_______
答案：12.56平方厘米
8.已知集合A={1,3,5}，集合B={5,7,9}，则A∩B=_______
答案：{5}
三、解答题（每小题10分，共50分）
9.（2024•广西柳州市）如图，a、b是直线L上的两点，P是L上一动点，PA⊥L，PA，=，AB，若，AB，=4，求，PB，的值
答案：
由于PA⊥L，PA、AB构成直角三角形，从而有：
PB=PA+AB=4+4=8
因此，PB，=8
10.（2024•广西柳州市）定义在实数集上的运算：若a、b是任意实数。

2020年广西柳州市中考数学试卷及其答案

2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．﹣D．2．（3分）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．（3分）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．70°7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B＝＝（）A．B．C．D．9．（3分）2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b10．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．（3分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b212．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．（3分）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．（3分）分式中，x的取值范围是．16．（3分）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．（3分）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C 恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG ＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．21．（8分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB ＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值．26．（10分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+a（a＜0）与y轴交于点A，与x 轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D．（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG ⊥x轴于G，连接QE．当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

广西柳州市2019-2020学年中考数学试卷(含答案)

广西柳州市2019-2020学年中考数学试卷（含答案）一、单选题1.计算：（）A. B. 2 C. 0 D.【答案】A【考点】有理数的加法2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形3.现有四张扑克牌：红桃、黑桃、梅花和方块．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃的概率为（）A. 1B.C.D.【答案】B【考点】简单事件概率的计算4.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数5.如图，在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义6.如图，，，，是上的四个点，，，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】 D【考点】圆周角定理7.苹果原价是每斤元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【考点】列式表示数量关系8.如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在之间的国家占（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】利用统计图表分析实际问题9.计算：（）A. B. C. D.【答案】B【考点】单项式乘单项式10.已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】反比例函数的定义二、填空题11.如图，，若，则________ ．【答案】46【考点】平行线的性质12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是________．【答案】（﹣2，3）【考点】点的坐标13.不等式的解集是________．【答案】x≥﹣1【考点】解一元一次不等式14.一元二次方程的解是________．【答案】x1＝3，x2＝﹣3【考点】直接开平方法解一元二次方程15.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为________．【答案】【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题16.如图，在中，，，，，则的长为________．【答案】5【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质三、解答题17.计算：2 +3．【答案】解：2 +3=4+3=7．【考点】实数的运算18.如图，和相交于点，，．求证：．【答案】解：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【考点】三角形全等的判定19.一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．【答案】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m【考点】平均数及其计算20.解方程：．【答案】解：去分母得：2x﹣4＝x，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．【考点】解分式方程21.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．（1）求菱形的周长；（2）若，求的长．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO ，∴BD＝2【考点】勾股定理，菱形的性质22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求的值及该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵反比例函数y 的图象经过A（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y ；（2）解：把B（，n）代入反比例函数解析式，可得n＝3，解得n＝﹣6，∴B（，﹣6），把A（3，1），B（，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题23.如图，为的内接三角形，为的直径，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）过点作的切线交于点，求证：；（3）若点为直径下方半圆的中点，连接交于点，且，，求的长．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACD＝∠ACB＝90°．∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∴∠ACD＝∠DAB＝90°．∵∠D＝∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）证明：∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE＝CE（切线长定理），∴∠DAC＝∠ECA．∵∠ACD＝90°，∴∠ACE+∠DCE＝90°，∠DAC+∠D＝90°，∴∠D＝∠DCE，∴DE＝CE，∴AD＝AE+DE＝CE+CE＝2CE，∴CE AD（3）解：如图，在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝3，∴tan∠ABD 2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD 2，∴GH＝2BH．∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF＝45°，∴∠CGH＝∠CHG﹣∠BCF＝45°，∴CH＝GH＝2BH，∴BC＝BH+CH＝3BH．在Rt△ABC中，tan∠ABC 2，∴AC＝2BC，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴4BC2+BC2＝9，∴BC ，∴3BH ，∴BH ，∴GH＝2BH ．在Rt△CHG中，∠BCF＝45°，∴CG GH ．【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，切线长定理24.如图，抛物线与轴交于，，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，的平分线交轴于点，过点且垂直于的直线交轴于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点的横坐标为，当时，求的值；（3）当直线为抛物线的对称轴时，以点为圆心，为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．【答案】（1）解：由题意A（，0），B（﹣3 ，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y＝a （x+3 ）（x ），把C（0，﹣3）代入得到a ，∴抛物线的解析式为y x2x﹣3 （2）解：在Rt△AOC中，tan∠OAC ，∴∠OAC＝60°．∵AD平分∠OAC，∴∠OAD＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y x﹣1，由题意P（m，m2m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0）．∵FH＝PH，∴1 m﹣1﹣（m2m﹣3）解得m 或（舍弃），∴当FH＝HP时，m的值为（3）解：如图，∵PF是对称轴，∴F（，0），H（，﹣2）．∵AH⊥AE，∴∠EAO＝60°，∴EO OA＝3，∴E（0，3）．∵C（0，﹣3），∴HC 2，AH＝2FH＝4，∴QH CH＝1，在HA上取一点K，使得HK ，此时K（）．∵HQ2＝1，HK•HA＝1，∴HQ2＝HK•HA，∴．∵∠QHK＝∠AHQ，∴△QHK∽△AHQ，∴，∴KQ AQ，∴AQ+QE＝KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-动态几何问题。

2021年广西自治区柳州市数学中考真题含答案解析(含答案)

2021年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题列出的四个选项中,只有一个选项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分）1．李师傅做了一个零件,如图,请你告诉他这个零件的主视图是（　A　）A．　B．　C．　D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】根据主视图的定义,从前面看即可得出答案．【解答】解：根据主视图的定义,从前面看,得出的图形是一个正六边形和一个圆,故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力,同时也培养了学生的空间想象能力．2．小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（　Ｄ　）A．FG B．FH C．EH D．EF【考点】相似图形．【分析】观察图形,先找出对应顶点,再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．【解答】解：由图可知,点A、E是对应顶点,点B、F是对应顶点,点D、H是对应顶点,所以,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．故选D．【点评】本题考查了相似图形,根据对应点确定对应线段,所以确定出对应点是解题的关键．3．如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是（　Ｄ　）A．60° B．50°C．40° D．30°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠1=180°-150°=30°．故选D．【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°,是基础题,比较简单．4．如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是（　Ｂ　）A．PO B．PQC．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长,据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用,解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．5．娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是（　Ｃ　）A．圆 B．等边三角形 C．矩形 D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念,分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解答】解：A、圆有无数条对称轴,故本选项错误。

柳州数学中考试题及答案

柳州数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 0.33333...答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，下列哪个选项是该函数的解析式？A. y = (x-1)^2 - 2B. y = (x+1)^2 - 2C. y = (x-1)^2 + 2D. y = (x+1)^2 + 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 8B. 11C. 13D. 16答案：C4. 一个圆的半径为2，那么这个圆的面积是多少？A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B5. 一个数列的前三项为1, 4, 9，那么这个数列的第四项是多少？A. 16B. 25C. 36D. 49答案：B6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个等差数列的前三项为2, 5, 8，那么这个数列的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 148. 一个圆的直径为10，那么这个圆的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B9. 一个三角形的内角和是多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B10. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是多少？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方等于8，那么这个数是____。

答案：212. 一个数的倒数等于它本身，那么这个数是____。

13. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么这个三角形的直角边长是____。

答案：5/√214. 一个圆的周长为6π，那么这个圆的半径是____。

答案：315. 一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是____。

广西柳州市中考数学真题试题(含解析)

广西柳州市中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC 的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DC A=30°，AC=，AD=，则BC 的长为 5 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE 和BD 相交于点C ，∠A=∠E ，AC=EC ．求证：△ABC ≌△EDC ．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m ．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x ﹣4=x ，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K 共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广西柳州市城中区2024届中考数学考前最后一卷含解析

广西柳州市城中区2024届中考数学考前最后一卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若代数式22xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0D．x≠22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤3．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A3B．3C．3D．34．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A．B．C．D．5．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．108．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )A．32°B．30°C．38°D．58°10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．12．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.l l，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____ 13．含角30°的直角三角板与直线1l，2l的位置关系如图所示，已知12（只填序号）．①AC=2BC ②△BCD为正三角形③AD=BD14．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.15．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.16．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．（5分）计算：（﹣1）2018﹣93．20．（8分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图21．（10分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b＝（a+1）（b+1）﹣1. （1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．22．（10分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．24．（14分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据分式的分母不等于0即可解题.【题目详解】解：∵代数式22xx有意义，∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.2、B【解题分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．【题目详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1），∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1，1），∴抛物线过原点，结论①正确；②∵当x=﹣1时，y ＞1，∴a ﹣b+c ＞1，结论②错误；③当x ＜1时，y 随x 增大而减小，③错误；④抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点， ∴22b a -=，c=1， ∴b=﹣4a ，c=1，∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c ）+b=b ，∴抛物线的顶点坐标为（2，b ），结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b ），∴ax 2+bx+c=b 时，b 2﹣4ac=1，⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选B ．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．3、A【解题分析】分析：作OH ⊥BC 于H ，首先证明∠BOC=120，在Rt △BOH 中，BH=OB•sin60°=1×32，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH ⊥BC 于H ．∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴BC=2BH=3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．4、A【解题分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【题目详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）= = ．故此题选A．【题目点拨】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．5、C【解题分析】由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【题目详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.6、D【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．7、A【解题分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S 矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【题目详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．8、A【解题分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.9、A【解题分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【题目详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【题目点拨】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、D【解题分析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、．【解题分析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数．12、-23≤y≤2【解题分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【题目详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．13、②③【解题分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．【题目详解】由题意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①错误；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，故②正确；∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正确．故答案为②③．【题目点拨】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．14、小林【解题分析】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．15、4或1【解题分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【题目详解】①如图：因为AC==2，点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=4，②如图：因为BD==5，点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，故答案是：4或1．【题目点拨】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．16、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【解题分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【题目详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．17、7 2n﹣1【解题分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【题目详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．故答案为7；2n-1．点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)见解析;(2)1 3 .【解题分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【题目详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【题目点拨】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.19、﹣3【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=1﹣3﹣1+3×3=﹣3﹣3=﹣3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、见解析【解题分析】分析：(1)根据OAC OCB∽求出点C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN 是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证OAC OCB ∽，得OA OC OC OB =，2· 4.OC OAOB == ∴OC =2，∴C (0，2),∵抛物线过点A (-1，0)，B (4，0)因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-将C 点(0，2)代入得:42a -=，即1,2a =- ∴抛物线的解析式为213 2.22y x x =-++ (2)如图2，当1CDP CAO ∽时，1CP l ⊥，则P 1(32，2), 当2P DC CAO ∽ 时，2P ACO ，∠=∠ ∴OC ∥l,∴225OC OA P H AH ==， ∴P 2H ＝52·OC ＝5， ∴P 2 (32，5) 因此P 点的坐标为(32，2)或(32，5). (3)存在.假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.如图3，当平行四边形AOMN'是平行四边形时，M(32，218)，N'(12,218),当平行四边形AONM是平行四边形时，M(32，218)，N(52,218),如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(32，m)，则5(,)2N m--，∵点N在抛物线1(1)(4)2y x x=-+-上，∴-m＝-12·(-52+1)( -52-4)=-398,∴m=39 8,此时M(32，398)，N(-52,-398).综上所述，M(32，218)，N(12,218)或M(32，218)，N(52,218) 或M(32，398)，N(-52,-398).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.21、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律【解题分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【题目详解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a ※b=（a+1）（b+1）-1b ※a=（b+1）（a+1）-1，∴a ※b=b ※a ，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a ※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a ※b ）※c=（ab+a+b ）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a ※（b ※c ）=a （bcv+b+c ）+（bc+b+c ）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）∴运算“※”满足结合律【题目点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．22、﹣2，﹣1，0【解题分析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，23、（1）∠AED=∠C ，理由见解析；（2【解题分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【题目详解】（1）∠AED=∠C ，证明如下：连接BD ，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=3 ADAB=解得：3∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，3，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=22 AEAB=解得：6．6【题目点拨】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．24、（1）PM=PN ，PM ⊥PN （2）等腰直角三角形，理由见解析（3）92 【解题分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE=BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN 是等腰直角三角形，PM=12BD ，推出当BD 的值最大时，PM 的值最大，△PMN 的面积最大，推出当B 、C 、D 共线时，BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【题目详解】解：（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由如下：延长AE 交BD 于O ，∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，EC=CD ，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE 和△BCD 中0{90AC BCACB ECD CE CD=∠=∠==，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ，∠EAC=∠CBD ，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO ，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE ⊥BD ，∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，∴PM=12BD，PN=12AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，故答案是：PM=PN，PM⊥PN；（2）如图②中，设AE交BC于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM∥BD，PN=12AE，PN∥AE，∴PM=PN，∴∠MGE+∠BHA=180°，∴∠MGE=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=12 BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=12×3×3=92．【题目点拨】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．。

2022年广西柳州市中考数学真题(解析版)

案．
【详解】解：如图，由 EG＝2，可得 E 在以 G 为圆心，半径为 2 的圆上运动，连接 AE，
∵正方形 ABCD，
∴ AD = CD,Ð ADC = 90°， \ Ð ADC = Ð EDF = 90°， ∴Ð ADE = Ð CDF，
∵DE=DF，
∴ V ADE≌V CDF （SAS）， ∴ AE CF，
15. 计算： 2 3 =______．【答案】 6 ．
【解析】
【详解】解： 2 3 = 6 ；故答案为 6 ．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则 a b ab 是本题的关键．
16. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB＝60°，则∠ACB 的度数是 _____°．
A. （1，1）
B. （1，2）
C. （2，1）
D. （2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼
的位置可得答案．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
( ) ∴教学楼的坐标为： 2, 2 .
二、填空题（本大题典 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13. 如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降 2m 时水位变化记作 _____．【答案】﹣2m 【解析】【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作 0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高 2m 时，水位变化记作+2m，那么水位下降 2m 时，水位变化记作-2m，故答案为：-2m．

柳州市中考数学试题及答案

柳州市中考数学试题及答案1. 单项选择题：1) 在平行四边形ABCD中，若∠ACD和∠ABC的度数之和等于130°，则∠DAC的度数为（）。

A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°2) 已知等差数列{a_n}的通项公式为an=3n-1，若a_m=35，则a_n=8时，n-m=（）。

A. 3B. 4C. 5D. 63) 某商品原价为130元，现在打8.5折出售，则现价为（）。

A. 80元B. 100元C. 110.5元D. 112.5元4) 若a.b表示将实数a和b连接成的数字，则2.75×6=（）。

A. 134.5B. 16.5C. 225D. 24505) 若正方形的周长为40cm，则其面积为（）。

A. 10 cm²B. 100 cm²C. 160 cm²D. 400 cm²2. 解答题：1) 某数的150%等于120，该数是多少？解：设该数为x，根据题意得方程1.5x=120，解得x=80，因此该数为80。

2) 已知等差数列{a_n}的前4项依次为-3，0，3，6，求数列的通项公式。

解：设该等差数列的首项为a，公差为d，根据题意可得方程组： a+d=-3a+2d=0a+3d=3解以上方程组可得a=3，d=3，因此该等差数列的通项公式为a_n=3n-6。

3. 计算题：1) 一块长方形地块，长为75m，宽为60m，面积是多少平方米？解：该长方形地块的面积为75m×60m=4500m²。

2) 小明去商场购买一件原价为200元的商品，打折后需要支付的价格是多少？解：打折后的价格为200元×0.85=170元。

4. 应用题：某校有2000名学生，其中男生占总人数的40%，女生占剩下的人数的60%。

已知男生中目前学习音乐的学生占男生的25%。

现在将一部分男生和一部分女生组成合唱团，为了增加女生的比例，计划从学习音乐的男生中选出60人，再从女生中选出n人，使合唱团男生和女生人数相等。

2022年广西壮族自治区柳州市中考数学试卷

2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）在实数3，12，0，2-中，最大的数为()A．3B．12C．0D．2-2．（3分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是()A．B．C．D．3．（3分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示()A．50.1710⨯B．31710⨯C．41.710⨯D．51.710⨯4．（3分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是( )A．节能B．绿色环保C．永洁环保D．绿色食品5．（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是()A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线8AC=，10BD=，则AOD∆的面积为()A．9B．10C．11D．127．（3分）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()A．14B．13C．12D．348．（3分）下列计算正确的是()A3710=B．3737C3721=D．2727= 9．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S 如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲乙丙x9191912S62454 A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．（3分）若一次函数y kx b=+的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．0k>B．2b=C．y随x的增大而增大D．3x=时，0y=11．（3分）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24AB cm=，则水的最大深度为()A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．（3分）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A'，则此时线段CA扫过的图形的面积为()A．43B．6C．43πD．83π二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．（3分）如图，直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是︒．14．（3分）因式分解：21x -= ．15．（3分）如图，在数轴上表示x 的取值范围是．16．（3分）若长度分别为3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是．（写出一个即可）17．（3分）在x 轴，y 轴上分别截取OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，若点P 的坐标为(,2)a ，则a 的值是．18．（3分）如图，一次函数2y x =与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点，点M在以(2,0)C 为圆心，半径为1的C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是．三、解答題(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（6分）计算：|3|91-． 20．（6分）解分式方程：123x x =+． 21．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在DEC ∆和ABC ∆中， (??)(??)(??)CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩， ()DEC ABC SAS ∴∆≅∆，∴ ．22．（8分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？23．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量” )进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．24．（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A 、B 同时收到某事故渔船P 的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30︒方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A 、B 分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，1AD AB ==，5DC ，以A 为圆心，AD 为半径作圆，延长CD 交A 于点F ，延长DA 交A 于点E ，连结BF ，交DE 于点G ．（1）求证：BC 为A 的切线；（2）求cos EDF ∠的值；（3）求线段BG 的长．26．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：2y ax bx c =++交x 轴于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点3(0,)2C -．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接OD ，过点B 作BE OD ⊥，垂足为E ，若2BE OE =，求点D 的坐标；（3）如图2，点M 为第四象限抛物线上一动点，连接AM ，交BC 于点N ，连接BM ，记BMN ∆的面积为1S ，ABN ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值．2022年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）在实数3，12，0，2-中，最大的数为()A．3B．12C．0D．2-【解答】解：2-是负数，20∴-<，1032<<，12032∴-<<<，∴最大的数是3．故选：A．2．（3分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是()A．B．C．D．【解答】解：A．三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B．三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意；C．长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；D．球的主视图为圆，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示()A．50.1710⨯B．31710⨯C．41.710⨯D．51.710⨯【解答】解：417000 1.710=⨯，故选：C．4．（3分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是()A．节能B．绿色环保C．永洁环保D．绿色食品【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是()A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线8∆的面积为()BD=，则AODAC=，10A．9B．10C．11D．12【解答】解：四边形ABCD是菱形，AD CD BC AB∴===，AC BD⊥，AO CO=，DO BO=，90AOD COD BOC AOB∴∠=∠=∠=∠=︒，Rt AOD Rt COD Rt BOC Rt AOB(HL)∴∆≅∆≅∆≅∆，即四个三角形的面积相等，在菱形ABCD中，对角线8AC=，10BD=，∴菱形ABCD的面积为：1402AC BD⋅=．AOD∴∆的面积为：140104⨯=．故选：B．7．（3分）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()A．14B．13C．12D．34【解答】解：有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是14；故选：A．8．（3分）下列计算正确的是()A3710=B．3737C3721=D．2727=【解答】解：A37A不符合题意．B、37不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．C、原式21=，故C符合题意．D、2-与7D不符合题意．故选：C．9．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲乙丙x9191912S62454 A．甲B．乙C．丙D．无法确定【解答】解：26s=甲，224s=乙，254s=丙，且平均数相等，222s s s∴<<乙甲丙，∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲．故选：A．10．（3分）若一次函数y kx b=+的图象如图所示，则下列说法正确的是() A．0k>B．2b=C．y随x的增大而增大D．3x=时，0y=【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，k∴<，A错误；∴函数值y随x的增大而减小，C错误；图象与y轴的交点为(0,2)2b∴=，B正确；图象与x轴的交点为(4,0)4x∴=时，0y=，D错误．故选：B．11．（3分）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24AB cm=，则水的最大深度为()A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm【解答】解：连接OB ，过点O 作OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，如图所示： 24AB cm =， 112()2BD AB cm ∴==， 13OB OC cm ==，在Rt OBD ∆中，222213125()OD OB BD cm =-=-=， 1358()CD OC OD cm ∴=-=-=，即水的最大深度为8cm ，故选：B ．12．（3分）如图所示，点A ，B ，C 对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A '，则此时线段CA 扫过的图形的面积为( )A ．43B ．6C ．43πD ．83π【解答】解：由题意，知4AC =，422BC =-=，90A BC ∠'=︒．由旋转的性质，得4AC AC '==．在Rt △1A BC 中，1cos 2BC ACA A C ∠'=='．60ACA ∴∠'=︒．∴扇形ACA '的面积为260483603ππ⨯=．即线段CA 扫过的图形的面积为83π．故选：D ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．（3分）如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是 60 ︒．【解答】解：如图，160∠=︒， 3160∴∠=∠=︒， //a b ， 2360∴∠=∠=︒．故答案为：60．14．（3分）因式分解：21x -= (1)(1)x x +- ．【解答】解：原式(1)(1)x x =+-．故答案为：(1)(1)x x +-．15．（3分）如图，在数轴上表示x 的取值范围是 2x > ．【解答】解：在数轴上表示x 的取值范围是2x >．故答案为：2x >．16．（3分）若长度分别为3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 5（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：由三角形三边关系定理得：4343a -<<+，即17a <<，即符合的整数a 的值可以是5（答案不唯一），故答案为：5（答案不唯一）．17．（3分）在x 轴，y 轴上分别截取OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，若点P 的坐标为(,2)a ，则a 的值是 2或2- ．【解答】解：OA OB =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴点P 在BOA ∠的角平分线上， ∴点P 到x 轴和y 轴的距离相等，即||2a =，又点P 的坐标为(,2)a ，20>，∴点P 在第一、二象限，2a ∴=±，故答案为2或2-．18．（3分）如图，一次函数2y x =与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，点M在以(2,0)C 为圆心，半径为1的C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是3225．【解答】解：联立2k y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴22kx =，∴x =(A ∴-，B ， A ∴与B 关于原点O 对称，O ∴是线段AB 的中点，N 是线段AM 的中点，连接BM ，则//ON BM ，且12ON BM =，ON 的最大值为32， BM ∴的最大值为3， M 在C 上运动，∴当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大，此时2BC BM CM =-=，222)4∴+=， 0k ∴=或3225， 0k >，∴3225k =，故答案为：3225．三、解答題(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（6分）计算：|3|1-．【解答】解：原式331=-+1=．20．（6分）解分式方程：123x x =+．【解答】解：去分母得：32x x +=，解得：3x =，检验：当3x =时，(3)0x x +≠，∴分式方程的解为3x =．21．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在DEC ∆和ABC ∆中， (??)(??)(??)CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩， ()DEC ABC SAS ∴∆≅∆，∴ DE AB = ．【解答】证明：在DEC ∆和ABC ∆中， CD CA DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DEC ABC SAS ∴∆≅∆，DE AB ∴=．故答案为：CA ，DCE ABC ∠=∠，CB ，DE AB =．22．（8分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【解答】解：（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，依题意得：20304400 10404200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：10080xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元．（2）设购买A品牌螺蛳粉m箱，则购买B品牌螺蛳粉(100)m-箱，依题意得：10080(100)9200m m+-，解得：60m．答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．23．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为3；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：105020%=（人)，“读书量”4本的人数所占的百分比是110%10%20%40%20%----=，“读书量”4本的人数有：5020%10⨯=（人)，补全图1的统计图如下，（2）根据统计图可知众数为3，故答案为：3；（3）根据题意得，1200(10%20%)360⨯+=（人)，答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人．24．（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30︒方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．【解答】解：（1）作PC AB⊥于C，如图所示：则90∠=∠=︒，PCA PCB由题意得：120∠=︒，45∠=︒，CBPPA=海里，30A在Rt ACP∠=︒，PCA∆中，30CAP∠=︒，901602PC PA ∴==海里，在Rt BCP ∆中，90PCB ∠=︒，45CBP ∠=︒，sin PCBCP PB∠=， 60602sin 4522PC PB ∴===︒（海里），答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为602海里；（2）120PA =海里，602PB =海里，救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A 所用的时间为120340=（小时），救助船B 所用的时间为6022230=（小时）， 322>，∴救助船B 先到达．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，1AD AB ==，5DC ，以A 为圆心，AD 为半径作圆，延长CD 交A 于点F ，延长DA 交A 于点E ，连结BF ，交DE 于点G ．（1）求证：BC 为A 的切线；（2）求cos EDF ∠的值；（3）求线段BG 的长．【解答】（1）证明：AD AB ⊥，90BAD ∴∠=︒， //AD BC ，18090ABC BAD ∴∠=︒-∠=︒，AB AD =，BC ∴为A 的切线；（2）解：如图1，过点D 作DH BC ⊥于H ， 90DHB ∴∠=︒，由（1）知，90BAD ABD ∠=∠=︒， 90ABD BAD BHD ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABHD 为矩形，1AB AD ==，∴矩形ABHD 是正方形，1BH DH AB ∴===，在Rt DHC ∆中，5CD ，根据勾股定理得，222CH CD DH -=，25cos 5CH C CD ∴===， //AD BC ， EDF C ∴∠=∠，25cos cos EDF C ∴∠==；（3）如图2，过点A 作AM DF ⊥于M ，则2DF DM =，90AMD ∠=︒，在Rt AMD ∆中，1AD =，cos DM EDF AD ∠=， 2525cos 155DM AD EDF ∴=⋅∠=⨯=， 4525DF DM ∴==， 4595555CF DF CD ∴=+=+=， //AD BC ，DFG CFB ∴∆∆∽，∴DF DG CF BC=，由（1）知，123BC =+=，∴4553955DG =， 43DG ∴=， 13AG DG AD ∴=-=，在Rt BAG ∆中，2222110()133BG AG AB =+=+=．26．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：2y ax bx c =++交x 轴于(1,0)A -，(3,0)B两点，与y 轴交于点3(0,)2C -．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接OD ，过点B 作BE OD ⊥，垂足为E ，若2BE OE =，求点D 的坐标；（3）如图2，点M 为第四象限抛物线上一动点，连接AM ，交BC 于点N ，连接BM ，记BMN ∆的面积为1S ，ABN ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值．【解答】解：（1）依题意，设(1)(3)y a x x =+-，代入3(0,)2C -得：31(3)2a ⋅⋅-=-，解得：12a =， 221113(1)(3)(1)22222y x x x x x ∴=--=--=--；（2）2BE OE =，P 为OB 中点，设OE 为x ，2BE x =，222OE BE OB +=，2249x x +=，解得：135x =，235x =（舍)， 35OE ∴=，65BE ，过点E 作TF 平行于OB ，ETO OEB ∴∆∆∽， ∴OT OE TE EB OB OE ==， 2OE OB GE ∴=⋅，45325TE ∴=，解得：35TE =， 655BE OT ∴==， 3(5E ∴，6)5-， ∴直线OE 的解析式为2y x =-， OE 的延长线交抛物线于点D ，∴221322y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：11x =，23x =-（舍)，当1x =时，2y =-，(1,2)D ∴-；（3）如图所示，延长BC 于点F ，//AF y 轴，过A 点作AH BF ⊥于点H ，作//MT y 轴交BF 于点T ，过M 点作MD BF ⊥于点M ，//AF MT ，AFH MDT ∴∠=∠，AH BF ⊥，MD BF ⊥，90AHF MDT ∴∠=∠=︒，AFH MTD ∴∆∆∽， ∴AH AF MD MT=， 112S NB MD =⋅，212S NB AH =⋅， ∴12S MD MT S AH AF==，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将B ，C 两点代入得， 323032b k ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：3212b k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的解析式为1322y x =-，当1x =-时，13(1)222y =⋅--=， (1,2)F ∴--， 2AF ∴=，设213(,)22M x x x --， 221313139()()2222228MT x x x x ∴=----=--+， 102a ∴=-<， 98max MT ∴=， ∴12998()216max max MT S MD MT S AH AF AF =====．。

2022年广西柳州市中考数学真题(附答案) (6)

9.己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
10.如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（）
A. B.2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数．
4.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．
【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；

广西柳州市2021年中考数学试卷真题(Word版,含答案解析)

广西柳州市2021年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.在实数3，1，0，-2中，最大的数为（）2A. 3B. 1C. 0D. -22【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】根据有理数的比较大小方法，可得：<3，−2<0<12因此最大的数是：3，故答案为：A.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个正数，绝对值大的其值大，据此比较.2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A. 主视图为三角形，不符合题意；B. 主视图为矩形，不符合题意；C. 主视图为正方形，不符合题意；D. 主视图为圆，符合题意.故答案为：D.【分析】三棱锥的主视图为三角形，三棱柱的主视图为矩形，正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，据此解答.3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A. 0.17×105B. 17×103C. 1.7×104D. 1.7×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】17000=1.7×104.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】∵A，B，C都不是轴对称图形，∴都不符合题意;D是轴对称图形，符合题意，故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.5.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意.故答案为：C.【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10，则△AOD的面积为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】 B【考点】三角形的面积，菱形的性质【解析】【解答】 ∵ABCD 是菱形∴AC ⊥BD,AO =OC,BO =OD△AOD 的面积 =12AO ×DO=12×12AC ×12BD =12×12×8×12×10 =10故答案为：B.【分析】由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=OC ，BO=OD ，然后根据S △AOD =12×12AC×12BD 计算即可. 7.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）A. 14B. 13C. 12D. 34【答案】 A【考点】概率公式【解析】【解答】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是 14 .故答案为：A.【分析】由题意可知：事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，接下来根据概率公式进行计算.8.下列计算正确的是（）A. √3+√7=√10B. 3+√7=3√7C. √3×√7=√21D. 2√7−2=√7【答案】C【考点】二次根式的乘除法，同类二次根式【解析】【解答】A. √3+√7，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. 3+√7，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. √3×√7=√3×7=√21符合题意；D. 2√7−2，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意.故答案为：C.【分析】A、B、D、根据同类二次根式的概念进行判断；C、根据二次根式的乘法法则进行判断.9.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】A【考点】方差【解析】【解答】甲、乙、丙的成绩的平均分x̅都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的.故答案为：A.【分析】由题意可知：甲、乙、丙的平均成绩相等，然后根据方差越小，成绩越稳定进行判断.10.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. x=3时，y=0【答案】B【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y=kx+b，得{b=24k+b=0，解得 {k =−12b =2，所以解析式为 y =−12x +2 ；A 、 k >0 ，由求出的 k =−12 ，可知此选项错误；B 、 b =2 ，由求出的 b =2 ，可知此选项正确；C 、因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、将x=3代入， y =−12×3+2=12 ，故此选项错误；故答案为：B.【分析】将（0，2），（4，0）代入y=kx+b ，可得一次函数解析式，据此判断A 、B ；根据一次函数解析式结合一次函数的性质判断即可；将x=3代入，求出y 的值，然后进行比较即可判断D.11.往水平放置的半径为 13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 AB =24cm ，则水的最大深度为（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】 B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点C 交⊙O 于D ，∵OC ⊥AB ，由垂径定理可知，∴AC=CB= 12 AB=12，在Rt △AOC 中，由勾股定理可知：∴ OC =√OA 2−AC 2=√132−122=5 ，∴ CD =OD −OC =13−5=8(cm) ，故答案为：B.【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，由垂径定理可得AC=CB=12AB=12，然后在Rt△AOC中，由勾股定理可求得OC的值，最后根据CD=OD-OC进行计算.12.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A. 4√3B. 6C. 43π D. 83π【答案】 D【考点】扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，∴sin∠BA′C=BCA′C =24=12，∴∠BA′C=30∘,∠BCA′=60∘，线段CA扫过的图形为扇形，此扇形的半径为CA=4，∴S扇形ACA′=60∘360∘π×42=83π，故答案为：D.【分析】由图可知：AC=A′C=4，BC=2，然后根据三角函数的概念可得tan∠BA′C的值，进而得到∠BA′C 的度数，最后根据扇形面积公式进行计算.二、填空题（共6题；共6分）13.如图，直线a//b,∠1=60°，则∠2的度数是________ °.【答案】60【考点】平行线的性质，对顶角及其性质【解析】【解答】∵a∥b，如图∴∠3=∠1=60゜∵∠2=∠3∴∠2=60゜故答案为：60.【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1=∠3，然后由对顶角的性质就可得到∠2的度数.14.因式分x2−1=________.【答案】（x+1）（x−1）.【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式= （x+1）（x−1）.故答案为（x+1）（x−1）.【分析】直接利用平方差公式进行因式分解，即可求解.15.如图，在数轴上表示x的取值范围是________.【答案】x>2【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：由数轴知：x>2，故答案为：x>2.【分析】由数轴可知：2处为空心圆点，且向右，据此可得x的范围.16.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________.（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）.【分析】由三角形三边关系可得：1<a<7，据此可得a的值.AB长为半径画弧，两弧交17.在x轴，y轴上分别截取OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12于点P，若点P的坐标为(a,2)，则a的值是________.【答案】2或-2【考点】作图-角的平分线【解析】【解答】解：当P点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，故a=2；当P点位于第二象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，故a=-2；∴a的值是2或-2.【分析】由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，然后分P点位于第一象限，P点位于第二象限两种情况进行分析.(k>0)的图象交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆18.如图，一次函数y=2x与反比例数y=kx，则k的值是________.心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32【答案】3225【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接BM，如下图：在△ABM中，∵O,N分别是AB,AM的中点，∴ON是△ABM的中位线，∴ON=12BM，已知ON长的最大值为32，此时的BM=3，显然当B,C,M三点共线时，取到最大值：BM=3，BM=BC+CM=BC+1=3，∴BC=2，设B(t,2t)，由两点间的距离公式：BC=√(t−2)2+4t2=2，∴(t−2)2+4t2=4，解得：t1=45,t2=0（取舍），∴B(45,85 )，将B(45,85)代入y=kx(k>0)，解得：k=3225，故答案是：3225.【分析】连接BM，由中位线的性质可得ON=12BM，根据题意可得BM=3，此时B、C、M三点共线，且BC=2，设B（t，2t），根据两点间距离公式表示出BC，求出t的值，进而得到点B的坐标，接下来将点B 的坐标代入反比例函数解析式中求解就可得到k的值.三、解答题（共8题；共68分）19.计算：|−3|−√9+1【答案】解：原式=3−3+1=1【考点】实数的运算【解析】【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的概念可得原式=3-3+1，计算即可.20.解分式方程： 1x =2x+3【答案】解：去分母得：x +3=2x解得 x =3检验：将 x =3 代入原方程的分母，不为0x =3 为原方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】首先给方程两边同时乘以x(x+3)，将分式方程化为整式方程，求出x 的值，然后进行检验即可.21.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接 AC 并延长到点D ，使 CD =CA ，连接 BC 并延长到点E ，使 CE =CB ，连接 DE ，那么量出 DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.证明：在 △DEC 和 △ABC 中，{CD =___________________CE =_______∴ △DEC ≌△ABC(SAS)∴_▲_【答案】证明：在 △DEC 和 △ABC{CD =CA∠DCE =∠ACB CE =AB∴ △DEC ≌△ABC (SAS)∴ ED =AB【考点】三角形全等的判定（SAS ），对顶角及其性质【解析】【分析】由已知条件可得CD=CA ，CE=CB ，由对顶角的性质可得∠DCE=∠ACB ，然后证明△DEC ≌△ABC ，根据全等三角形的性质就可得到结论.22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元.（1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【答案】（1）解：设 A 品牌螺蛳粉每箱售价为 x 元， B 品牌螺蛳粉每箱售价为 y 元，由题意得： {20x +30y =440010x +40y =4200，解得 {x =100y =80，答： A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元， B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）解：设购买 A 品牌螺蛳粉为 a 箱，则购买 B 品牌螺蛳粉为 (100−a) 箱，由题意得： 100a +80(100−a)≤9200 ，解得 a ≤60 ，答： A 品牌螺蛳粉最多购买60箱.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，根据题意可得方程组 {20x +30y =440010x +40y =4200，求解即可；（2）设购买A 品牌螺蛳粉为a 箱，则购买B 品牌螺蛳粉为 (100-a) 箱，根据题意可得100a+80(100-a)≤9200，求解即可.23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示.（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数.【答案】（1）解：∵读书量1本的人数为5人，占抽取人数的10%，∴抽取人数为： 5÷10%=50 （人）.∴读书量为4本的人数为：50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）.∴图1补充完整如下：（2）3本×100%=30%，（3）解：∵样本中读书量不少于4本的人数的百分比为：10+550∴1200×30%=360（人）.答：估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（2）∵读书量为3本的人数最多，∴抽取学生五月份读书量的众数为3本.故答案为：3本【分析】（1）根据读书量1本的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出读书量4本的人数，据此补全条形统计图；（2）根据条形统计图可得众数；（3）根据条形统计图求出读书量4、5本的人数，然后求出所占的比例，最后乘以1200即可.24.在一次海上救援中，两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A 的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A相距120海里.（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.【答案】（1）解：如图，作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90∘，由题意得：PA=120海里，∠A=30∘，∠BPC=45∘，∴PC=1PA=60海里，ΔBCP是等腰直角三角形，2∴BC=PC=60海里，PB=√PC2+BC2=60√2海里，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60√2海里（2）解：∵PA=120海里，PB=60√2海里，救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为1203(小时)，40==2√2(小时)，救助船B所用的时间为60√230∵3>2√2，∴救助船B先到达【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题PA=（1）如图，作PC⊥AB于C，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出PC=1【解析】【分析】260海里，根据等腰直角三角形的性质得出BC=PC=60海里，进而根据勾股定理即可算出PB的长；（2）根据路程除以速度等于时间算出救助船A，B各自到达事故船的时间，再比大小即可。

柳州初三考试试卷数学

柳州初三考试试卷数学柳州市初中三年级数学考试试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入答题卡相应位置。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.3333D. 32. 如果一个正数的平方等于4，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = √x4. 两个相似三角形的对应边长比为2:3，它们的周长比为：A. 2:3B. 3:4C. 4:5D. 6:95. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的：A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍6. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的高是：A. 4B. 5C. 6D. 87. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 68. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 19. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是：A. 60cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 24cm³10. 一个多项式P(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a、b、c、d是常数，且a≠0，那么这个多项式的次数是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案直接填入答题卡相应位置。

）11. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。

12. 已知一个二次函数的顶点坐标为(-1, 2)，且开口向上，那么这个二次函数的解析式可以表示为y = a(x + 1)² + 2，其中a的取值范围是________。