经济博弈论1
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四个核心方面 博弈的参加者(Player)——博弈方 各博弈方的策略(Strategies)或行为(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的得益(Payoffs)
1.1.3 博弈论与经济学
• 相同点：经济学与博弈论的研究模式是一样的，都强调 个人理性，强调在给定的约束条件下追求效用最大化。 在这一点上，经济学与博弈论完全一样。 • 不同点：经济学中，个人的最优选择只是价格和收入的 函数；博弈中，个人的最优选择是自己与其他人选择的 函数 • 信息经济学：以问题为导向，给定信息结构，研究什么 为最优安排 • 博弈论：以方法论为导向，给定信息结构，研究什么是 可能的均衡结果
博弈论的形成
1944年 冯.诺伊曼和摩根斯坦《博弈论和经济行为》 Theory of Games and Economic Behavior
• 引进扩展形（extensive form）表示和正规形（normal form）或称策略形（strategy form）、矩阵形（matrix form）表示 • 提出稳定集（stable sets）解概念 • 正式提出创造博弈论一般理论的主意 • 给出博弈论研究的一般框架、概念术语和表述方法
寡头1：低价(70) 寡头2：低价(70)
政府组织协调的 必要性和重要性
1.3.2 赌胜博弈
• 赌博、竞技等构成的博弈问题，在经济 中也有许多应用，赌胜博弈也是一类重 要的博弈问题，对经济竞争和合作也有 很大启示
• 赌胜博弈的特点是一方之得等于另一方 之失，不存在双赢，属于“零和博弈”
田忌赛马
田忌 上
1.2 博弈论历史和发展
• 博弈论的早期研究 • 博弈论的形成 • 博弈论革命
博弈论的早期wenku.baidu.com究
• 博弈论历史没有公认答案。如2000年前我国 古代的“齐威王田忌赛马”与1500年前巴比 伦犹太教法典“婚姻合同问题”等。 • 1838年古诺寡头模型 • 1883年伯特兰德寡头竞争模型 • 1913年齐默罗象棋博弈定理 、“逆推归纳法” • 1921-1927年波雷尔混合策略的第一个现代表 述，有数种策略两人博弈的极小化极大解 • 1928年诺伊曼和摩根斯坦提出扩展形博弈定 义，证明有限策略两人零和博弈有确定结果
上中下 上下中 下 中上下 中下上 下上中 下中上
齐威王
上 中 下
田忌 上 下 中 中 上 下 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 中 下 上 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 下 上 中 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 下 中 上 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
考 核
• 平时成绩：30% 点到，5% 作业， 10% 课堂提问与论坛讨论， 15% • 期末考试: 70%
博弈难不难学？
The proof of the pudding is in the eating.
第一章 导论
本章介绍博弈论的基本概念， 包括什么是博弈和博弈论，给出一 些经典博弈例子。对博弈分类和博 弈理论的结构作一些讨论，对博弈 论的发展历史等作简单介绍。
博弈论和诺贝尔经济学奖
• 1994：纳什（Nash）、海萨尼（J.Harsanyi）、泽尔腾（R.Selten）
纳什的基本贡献是证明了非合作博弈均衡解 及其存在性，建立了作为博弈论基础的“纳 什均衡”概念；海萨尼则把不完全信息纳入 到博弈论方法体系中；泽尔腾的贡献在于将 博弈论由静态向动态的扩展，建立了“子博 弈精练纳什均衡”的概念。
1. 1 什么是博弈论 1. 2 博弈论的历史和发展 1. 3 几类经典博弈模型 1. 4 博弈基本概念与分类
俾斯麦海战
日方
航行北线 肯尼 搜索北线 肯尼轰 炸天数 航行南线 肯尼 搜索南线
零和博弈
搜索 南线
2 1 2
搜索 北线
3
日方 航行北线 2天 1天 2天 航行南线 行极小值 2天 3天 3天
• 博弈论就是关于包含相互依存情况中理性行 为的研究。 • 所谓相互依存，通常是指博弈中的任何一个 参与者受到其他参与者的行为的影响，反过 来，他的行为也影响到其他参与者。
• “上有政策，下有对策”
宏观经济政策的动态一致性
• 宏观经济学上与子博弈完美纳什均衡对 应的是政府政策的动态一致性(Dynamic consistency or time consistency); • 所谓政府政策的动态一致性指的是：一 个政策不仅在制定阶段是最优的，而且 在制定之后的执行阶段也是最优的。
单人迷宫
入口 右 A B 0 出口(奖金M)
扩展形 A,1 左 B,1 右 M
左 0
运输路线
自 然 0
博弈论方法的本质与精髓
由于参与者的相互依存性，博弈中一 个理性的决策必定建立在预测其他参与 者的反应之上。 一个参与者将自己置身于其他人的位 置并为他着想，从而预测其他参与者将 选择的行动，在这个基础上该参与者再 来决定自己最理想的行动。
1.1.2 一个非技术性定义
定义：博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一 定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次 或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并 加以实施，各自取得相应结果的过程。
1996: 莫里斯（James A.Mirrlees）和维克瑞（William Vickrey）
这两位经济学家的贡献集中于运用博弈论对 现实经济问题的解释。
博弈论和诺贝尔经济学奖
• 2001：阿克洛夫（Akerlof）、斯宾塞（Spence）、斯蒂格利茨（Stiglitz）
这三位作为不对称信息市场理论的奠基人被授予诺 贝尔经济学奖，以表彰他们分别在柠檬品市场等不 对称信息理论研究领域做出的基础性贡献。这些贡 献发展了博弈论的方法体系，拓宽了其经济解释范 围。 2002：丹尼尔〃卡尼曼和弗农· 史密斯（Smith） 贡献主要在于通过实验室实验来测试根据经济学 理论而做出预测的未知或不确定性。是对以博弈 论为基础构建的理论模型进行实证证伪工作的一 大创举。
博弈论革命
• 40年代末到70年代末是博弈论发展的重要阶段 • 这个时期博弈理论仍然没有成熟，理论体系还比较乱， 概念和分析方法很不统一，在经济学中的作用和影响 还比较有限，但这个时期博弈论研究的繁荣和进展却 是非常显著的。 • 对这一阶段博弈论研究的迅速发展，除了理论发展自 身规律的作用以外，全球政治、军事、经济特定环境 条件的影响（战争和冷战时期的军事对抗和威慑策略 研究的需要，经济竞争、国际经济竞争的加剧），以 及经济学理论发展本身的需要等，都起了重要的作用。 正是因为有了这一阶段博弈论研究的繁荣发展，才有 80、90年代博弈论的成熟和对经济学的博弈论革命。
上
中
齐 威 王
3，-3 1，-1 1，-1 下 -1，1 1，-1 1，-1
中
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1
得益矩阵
猜硬币博弈
猜硬币方 正 面 盖 硬 币 方 正 面 反 面 -1， 1 1， -1 反 面 1， -1 -1， 1
石头、剪子、布
博弈方2 石 头 博 弈 方 1 石 头 剪 子 布 0， 0 -1， 1 1， -1 剪 子 1， -1 0， 0 -1， 1 布 -1， 1 1， -1 0， 0
《博弈论与信息经济学》
教学课件
教材与参考资料：
《经济博弈论（第三版）》 谢识予，复旦大学出版社，2002年1月 《博弈与信息——博弈论概论（第二版）》 艾里克·拉斯缪森，北京大学出版社，2005年7月 《博弈论基础》 罗伯特·吉本斯，中国社会科学出版社，1999年3月 《博弈论与信息经济学》 张维迎，三联出版社，2001年5月 《博弈论教程》 王则柯，中国人民大学出版社，2004年11月 《博弈论》 姚国庆，南开大学出版社，2003年10月
80、90年代是博弈论走向成熟的时期
• 1981（Elon Kohlberg） “顺推归纳法”（Forward induction） • 克瑞泼斯（David M. kreps）和威尔孙（Robert Wilson） 1982年提出“序列均衡”（Sequential Equilibrium） • 1982年斯密（John Maynard Smith）出版了《进化和博弈 论》（<Evolution and the theory of games>） • 1984年由伯恩海姆（B. D. Bernheim）和皮尔斯（D. G. Pearce）提出“可理性化性”（Rationalizability） • 海萨尼和塞尔腾1988年提出了在非合作和合作博弈中均 衡选择的一般理论和标准， • 1991年弗得伯格（D. Fudenberg）和泰勒尔（J. Tirole） 首先提出了“完美贝叶斯均衡”（Perfect Bayesian Equilibrium）的概念
2007年诺贝尔经济学奖在瑞典斯德哥尔摩公 布，三位美国经济学家分享2007年诺贝尔经济学 奖，以表彰他们为机制设计理论奠定基础。
2009：埃莉诺· 奥斯特罗姆（Elinor Ostrom）和威廉姆森（Oliver
E.Williamson）
贡献主要在于她对经济治理，特别是对公共问题 的分析。 得奖理由是他对经济治理，特别是对公司边界的分 析”。诺贝尔委员会称：“在过去三十年间,这些 原创性的贡献将对经济治理的研究从边缘推进到了 科学关注的前沿。”
2005：奥曼（Aumann）、谢林（Schelling）
他们通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的 理解。其理论模型应用在解释社会中不同性质的冲 突、贸易纠纷、价格之争以及寻求长期合作的模式 等经济学和其他社会科学领域。
博弈论和诺贝尔经济学奖
• 2007：莱昂尼德· 赫维奇(Leonid Hurwicz) 、埃里克· 马斯金(Eric S. Maskin) 、罗 杰· 迈尔森(Roger B. Myerson)
数学中的极大 极小定理
肯 尼
搜索北线 搜索南线 列极大值
2天
1天
1.1 什么是博弈论
1.1.1 什么是博弈 1.1.2 一个非技术性定义 1.1.3 博弈论与经济学
1.1.1 什么是博弈
博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏
• Game——博弈，Game Theory——博弈论 • 游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、策略选 择，策略和利益相互依存，策略的关键作用 游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦
1.3.3 斗鸡博弈
B
前 进 前 进
-∞ ， -∞ -1， 1
后 退
1， -1 -1， -1
A
后 退
鸽派和鹰派
美国 鸽派 前苏联 鸽派 鹰派 0，0 1，-1 鹰派 -1，1 -∞，-∞
1.4 博弈基本概念与分类
1.4.1 博弈中的博弈方 1.4.2 博弈中的策略 1.4.3 博弈中的得益 1.4.4 博弈的过程 1.4.5 博弈的信息结构 1.4.6 博弈方的能力和理性 1.4.7 小结
1.3 几类经典博弈模型
1.3.1 囚徒困境 1.3.2 赌胜博弈 1.3.3 斗鸡博弈
1.3.1 囚徒困境（the personer’s dilemma）
• 囚徒困境是塔克（Tucker）1950年提出的 • 该博弈是博弈论中最经典、最著名的例子
• 该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面 的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各 种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷
1.4.1 博弈中的博弈方
博弈方：独立决策、独立承担博弈结果的个 人或组织，也称为参与者或局中人 • 博弈规则面前各博弈方之间平等，不因博 弈方之间权利、地位的差异而改变 • 博弈方数量对博弈结果和分析有影响 • 根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、 多人博弈
一、单人博弈——只有一个博弈方的博 弈
一、基本模型
囚徒 2 坦 白 囚 坦 白 徒 1 不坦白 -5， -5 -8， 0 不坦白 0， -8
囚徒1：坦白 囚徒2：坦白
-1， -1
两个罪犯的得益矩阵
二、双寡头削价竞争
寡头2 高 价 寡 头 1 高 价 低 价 100，100 150，20 低 价 20，150 70，70
双寡头的得益矩阵
1.1.3 博弈论与经济学
• 相同点：经济学与博弈论的研究模式是一样的，都强调 个人理性，强调在给定的约束条件下追求效用最大化。 在这一点上，经济学与博弈论完全一样。 • 不同点：经济学中，个人的最优选择只是价格和收入的 函数；博弈中，个人的最优选择是自己与其他人选择的 函数 • 信息经济学：以问题为导向，给定信息结构，研究什么 为最优安排 • 博弈论：以方法论为导向，给定信息结构，研究什么是 可能的均衡结果
博弈论的形成
1944年 冯.诺伊曼和摩根斯坦《博弈论和经济行为》 Theory of Games and Economic Behavior
• 引进扩展形（extensive form）表示和正规形（normal form）或称策略形（strategy form）、矩阵形（matrix form）表示 • 提出稳定集（stable sets）解概念 • 正式提出创造博弈论一般理论的主意 • 给出博弈论研究的一般框架、概念术语和表述方法
寡头1：低价(70) 寡头2：低价(70)
政府组织协调的 必要性和重要性
1.3.2 赌胜博弈
• 赌博、竞技等构成的博弈问题，在经济 中也有许多应用，赌胜博弈也是一类重 要的博弈问题，对经济竞争和合作也有 很大启示
• 赌胜博弈的特点是一方之得等于另一方 之失，不存在双赢，属于“零和博弈”
田忌赛马
田忌 上
1.2 博弈论历史和发展
• 博弈论的早期研究 • 博弈论的形成 • 博弈论革命
博弈论的早期wenku.baidu.com究
• 博弈论历史没有公认答案。如2000年前我国 古代的“齐威王田忌赛马”与1500年前巴比 伦犹太教法典“婚姻合同问题”等。 • 1838年古诺寡头模型 • 1883年伯特兰德寡头竞争模型 • 1913年齐默罗象棋博弈定理 、“逆推归纳法” • 1921-1927年波雷尔混合策略的第一个现代表 述，有数种策略两人博弈的极小化极大解 • 1928年诺伊曼和摩根斯坦提出扩展形博弈定 义，证明有限策略两人零和博弈有确定结果
上中下 上下中 下 中上下 中下上 下上中 下中上
齐威王
上 中 下
田忌 上 下 中 中 上 下 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 中 下 上 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 下 上 中 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 下 中 上 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
考 核
• 平时成绩：30% 点到，5% 作业， 10% 课堂提问与论坛讨论， 15% • 期末考试: 70%
博弈难不难学？
The proof of the pudding is in the eating.
第一章 导论
本章介绍博弈论的基本概念， 包括什么是博弈和博弈论，给出一 些经典博弈例子。对博弈分类和博 弈理论的结构作一些讨论，对博弈 论的发展历史等作简单介绍。
博弈论和诺贝尔经济学奖
• 1994：纳什（Nash）、海萨尼（J.Harsanyi）、泽尔腾（R.Selten）
纳什的基本贡献是证明了非合作博弈均衡解 及其存在性，建立了作为博弈论基础的“纳 什均衡”概念；海萨尼则把不完全信息纳入 到博弈论方法体系中；泽尔腾的贡献在于将 博弈论由静态向动态的扩展，建立了“子博 弈精练纳什均衡”的概念。
1. 1 什么是博弈论 1. 2 博弈论的历史和发展 1. 3 几类经典博弈模型 1. 4 博弈基本概念与分类
俾斯麦海战
日方
航行北线 肯尼 搜索北线 肯尼轰 炸天数 航行南线 肯尼 搜索南线
零和博弈
搜索 南线
2 1 2
搜索 北线
3
日方 航行北线 2天 1天 2天 航行南线 行极小值 2天 3天 3天
• 博弈论就是关于包含相互依存情况中理性行 为的研究。 • 所谓相互依存，通常是指博弈中的任何一个 参与者受到其他参与者的行为的影响，反过 来，他的行为也影响到其他参与者。
• “上有政策，下有对策”
宏观经济政策的动态一致性
• 宏观经济学上与子博弈完美纳什均衡对 应的是政府政策的动态一致性(Dynamic consistency or time consistency); • 所谓政府政策的动态一致性指的是：一 个政策不仅在制定阶段是最优的，而且 在制定之后的执行阶段也是最优的。
单人迷宫
入口 右 A B 0 出口(奖金M)
扩展形 A,1 左 B,1 右 M
左 0
运输路线
自 然 0
博弈论方法的本质与精髓
由于参与者的相互依存性，博弈中一 个理性的决策必定建立在预测其他参与 者的反应之上。 一个参与者将自己置身于其他人的位 置并为他着想，从而预测其他参与者将 选择的行动，在这个基础上该参与者再 来决定自己最理想的行动。
1.1.2 一个非技术性定义
定义：博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一 定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次 或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并 加以实施，各自取得相应结果的过程。
1996: 莫里斯（James A.Mirrlees）和维克瑞（William Vickrey）
这两位经济学家的贡献集中于运用博弈论对 现实经济问题的解释。
博弈论和诺贝尔经济学奖
• 2001：阿克洛夫（Akerlof）、斯宾塞（Spence）、斯蒂格利茨（Stiglitz）
这三位作为不对称信息市场理论的奠基人被授予诺 贝尔经济学奖，以表彰他们分别在柠檬品市场等不 对称信息理论研究领域做出的基础性贡献。这些贡 献发展了博弈论的方法体系，拓宽了其经济解释范 围。 2002：丹尼尔〃卡尼曼和弗农· 史密斯（Smith） 贡献主要在于通过实验室实验来测试根据经济学 理论而做出预测的未知或不确定性。是对以博弈 论为基础构建的理论模型进行实证证伪工作的一 大创举。
博弈论革命
• 40年代末到70年代末是博弈论发展的重要阶段 • 这个时期博弈理论仍然没有成熟，理论体系还比较乱， 概念和分析方法很不统一，在经济学中的作用和影响 还比较有限，但这个时期博弈论研究的繁荣和进展却 是非常显著的。 • 对这一阶段博弈论研究的迅速发展，除了理论发展自 身规律的作用以外，全球政治、军事、经济特定环境 条件的影响（战争和冷战时期的军事对抗和威慑策略 研究的需要，经济竞争、国际经济竞争的加剧），以 及经济学理论发展本身的需要等，都起了重要的作用。 正是因为有了这一阶段博弈论研究的繁荣发展，才有 80、90年代博弈论的成熟和对经济学的博弈论革命。
上
中
齐 威 王
3，-3 1，-1 1，-1 下 -1，1 1，-1 1，-1
中
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1
得益矩阵
猜硬币博弈
猜硬币方 正 面 盖 硬 币 方 正 面 反 面 -1， 1 1， -1 反 面 1， -1 -1， 1
石头、剪子、布
博弈方2 石 头 博 弈 方 1 石 头 剪 子 布 0， 0 -1， 1 1， -1 剪 子 1， -1 0， 0 -1， 1 布 -1， 1 1， -1 0， 0
《博弈论与信息经济学》
教学课件
教材与参考资料：
《经济博弈论（第三版）》 谢识予，复旦大学出版社，2002年1月 《博弈与信息——博弈论概论（第二版）》 艾里克·拉斯缪森，北京大学出版社，2005年7月 《博弈论基础》 罗伯特·吉本斯，中国社会科学出版社，1999年3月 《博弈论与信息经济学》 张维迎，三联出版社，2001年5月 《博弈论教程》 王则柯，中国人民大学出版社，2004年11月 《博弈论》 姚国庆，南开大学出版社，2003年10月
80、90年代是博弈论走向成熟的时期
• 1981（Elon Kohlberg） “顺推归纳法”（Forward induction） • 克瑞泼斯（David M. kreps）和威尔孙（Robert Wilson） 1982年提出“序列均衡”（Sequential Equilibrium） • 1982年斯密（John Maynard Smith）出版了《进化和博弈 论》（<Evolution and the theory of games>） • 1984年由伯恩海姆（B. D. Bernheim）和皮尔斯（D. G. Pearce）提出“可理性化性”（Rationalizability） • 海萨尼和塞尔腾1988年提出了在非合作和合作博弈中均 衡选择的一般理论和标准， • 1991年弗得伯格（D. Fudenberg）和泰勒尔（J. Tirole） 首先提出了“完美贝叶斯均衡”（Perfect Bayesian Equilibrium）的概念
2007年诺贝尔经济学奖在瑞典斯德哥尔摩公 布，三位美国经济学家分享2007年诺贝尔经济学 奖，以表彰他们为机制设计理论奠定基础。
2009：埃莉诺· 奥斯特罗姆（Elinor Ostrom）和威廉姆森（Oliver
E.Williamson）
贡献主要在于她对经济治理，特别是对公共问题 的分析。 得奖理由是他对经济治理，特别是对公司边界的分 析”。诺贝尔委员会称：“在过去三十年间,这些 原创性的贡献将对经济治理的研究从边缘推进到了 科学关注的前沿。”
2005：奥曼（Aumann）、谢林（Schelling）
他们通过博弈理论分析增加了世人对合作与冲突的 理解。其理论模型应用在解释社会中不同性质的冲 突、贸易纠纷、价格之争以及寻求长期合作的模式 等经济学和其他社会科学领域。
博弈论和诺贝尔经济学奖
• 2007：莱昂尼德· 赫维奇(Leonid Hurwicz) 、埃里克· 马斯金(Eric S. Maskin) 、罗 杰· 迈尔森(Roger B. Myerson)
数学中的极大 极小定理
肯 尼
搜索北线 搜索南线 列极大值
2天
1天
1.1 什么是博弈论
1.1.1 什么是博弈 1.1.2 一个非技术性定义 1.1.3 博弈论与经济学
1.1.1 什么是博弈
博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏
• Game——博弈，Game Theory——博弈论 • 游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、策略选 择，策略和利益相互依存，策略的关键作用 游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦
1.3.3 斗鸡博弈
B
前 进 前 进
-∞ ， -∞ -1， 1
后 退
1， -1 -1， -1
A
后 退
鸽派和鹰派
美国 鸽派 前苏联 鸽派 鹰派 0，0 1，-1 鹰派 -1，1 -∞，-∞
1.4 博弈基本概念与分类
1.4.1 博弈中的博弈方 1.4.2 博弈中的策略 1.4.3 博弈中的得益 1.4.4 博弈的过程 1.4.5 博弈的信息结构 1.4.6 博弈方的能力和理性 1.4.7 小结
1.3 几类经典博弈模型
1.3.1 囚徒困境 1.3.2 赌胜博弈 1.3.3 斗鸡博弈
1.3.1 囚徒困境（the personer’s dilemma）
• 囚徒困境是塔克（Tucker）1950年提出的 • 该博弈是博弈论中最经典、最著名的例子
• 该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面 的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各 种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷
1.4.1 博弈中的博弈方
博弈方：独立决策、独立承担博弈结果的个 人或组织，也称为参与者或局中人 • 博弈规则面前各博弈方之间平等，不因博 弈方之间权利、地位的差异而改变 • 博弈方数量对博弈结果和分析有影响 • 根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、 多人博弈
一、单人博弈——只有一个博弈方的博 弈
一、基本模型
囚徒 2 坦 白 囚 坦 白 徒 1 不坦白 -5， -5 -8， 0 不坦白 0， -8
囚徒1：坦白 囚徒2：坦白
-1， -1
两个罪犯的得益矩阵
二、双寡头削价竞争
寡头2 高 价 寡 头 1 高 价 低 价 100，100 150，20 低 价 20，150 70，70
双寡头的得益矩阵