化工原理上册课后习题答案

化工原理(第二版)上册课后习题答案
绪 论
1. 从基本单位换算入手，将下列物理量的单位换算为SI 单位。

（1）水的黏度μ=0.00856 g/(cm·s) （2）密度ρ=138.6 kgf ·s 2/m 4
（3）某物质的比热容C P =0.24 BTU/(lb·℉) （4）传质系数K G =34.2 kmol/(m 2·h ·atm) （5）表面张力σ=74 dyn/cm
（6）导热系数λ=1 kcal/(m ·h ·℃)
解：本题为物理量的单位换算。

（1）水的黏度 基本物理量的换算关系为
1 kg=1000 g ，1 m=100 cm
则 ()s Pa 1056.8s m kg 1056.81m 100cm 1000g 1kg s cm g 00856.04
4⋅⨯=⋅⨯=⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=--μ （2）密度 基本物理量的换算关系为
1 kgf=9.81 N ，1 N=1 kg ·m/s 2
则 3
242m kg 13501N s m 1kg 1kgf N 81.9m s kgf 6.138=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=ρ （3）从附录二查出有关基本物理量的换算关系为
1 BTU=1.055 kJ ，l b=0.4536 kg o o 51F C 9
=
则
)C kg kJ 005.1C 95F 10.4536kg 1lb 1BTU kJ 055.1F lb BTU 24.0︒⋅=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡︒︒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒=p c （4）传质系数 基本物理量的换算关系为
1 h=3600 s ，1 atm=101.33 kPa
则
()kPa s m kmol 10378.9101.33kPa 1atm 3600s h 1atm h m kmol 2.34252G ⋅⋅⨯=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅=-K
（5）表面张力 基本物理量的换算关系为
1 dyn=1×10–5 N 1 m=100 cm
则
m N 104.71m 100cm 1dyn N 101cm dyn 7425
--⨯=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡=σ （6）导热系数 基本物理量的换算关系为
1 kcal=4.1868×103 J ，1 h=3600 s
则
()()C m W 163.1C s m J 163.13600s 1h 1kcal J 104.1868C h m kcall 13
2︒⋅=︒⋅⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒⋅⋅=λ 2． 乱堆25cm 拉西环的填料塔用于精馏操作时，等板高度可用下面经验公式计算，即
()()()
L
L
3
10C
B
4E 3048.001.121078.29.3ραμZ D G A H -⨯=
式中 H E —等板高度，ft ；
G —气相质量速度，lb/(ft 2·h)； D —塔径，ft ；
Z 0—每段（即两层液体分布板之间）填料层高度，ft ； α—相对挥发度，量纲为一； μL —液相黏度，cP ； ρL —液相密度，lb/ft 3
A 、
B 、
C 为常数，对25 mm 的拉西环，其数值分别为0.57、-0.1及1.24。

试将上面经验公式中各物理量的单位均换算为SI 单位。

解：上面经验公式是混合单位制度，液体黏度为物理单位制，而其余诸物理量均为英制。

经验公式单位换算的基本要点是：找出式中每个物理量新旧单位之间的换算关系，导出物理量“数字”的表达式，然后代入经验公式并整理，以便使式中各符号都变为所希望的单位。

具体换算过程如下：
（1）从附录查出或计算出经验公式有关物理量新旧单位之间的关系为
m 3049.0f t 1=
)()s m kg 10356.1h f t lb 1232⋅⨯=⋅- （见1）
α量纲为一，不必换算
s Pa 101cp 13⋅⨯=-
13lb ft =133lb 1kg 3.2803ft ft 2.2046lb 1m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=16.01 kg/m 2 (2) 将原符号加上“′”以代表新单位的符号，导出原符号的“数字”表达式。

下面以H E 为例：
m f t E
E H H '= 则 E
E E
E 2803.3m
f t
2803.3f t m f t m H H H H '=⨯'='= 同理 ()
G G G '=⨯'=-5.73710356.13
D D '=2803.3 0
02803.3Z Z '= ()3L
L 101-⨯'=μμ
L L
L 06246.001.16ρρρ'='= (3) 将以上关系式代原经验公式，得
()()()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
'''⨯⨯⨯
'⨯'⨯⨯⨯='-L L
310 1.24-0.1
4E
0624.010002803.33048.02803.301.125.7371078.257.09.32803.3ρμα
Z D G H
整理上式并略去符号的上标，便得到换算后的经验公式，即
()
()L
L
3101.240.1
-4E 4.39205.010084.1ραμZ D G A H -⨯=
第一章 流体流动
流体的重要性质
1．某气柜的容积为6 000 m 3，若气柜内的表压力为5.5 kPa ，温度为40 ℃。

已知各组分气体的体积分数为：H 2 40%、 N 2 20%、CO 32%、CO 2 7%、C H 4 1%，大气压力为 101.3 kPa ，试计算气柜满载时各组分的质量。

解：气柜满载时各气体的总摩尔数
()mol 4.246245mol 313
314.86000
0.10005.53.101t =⨯⨯⨯+==
RT pV n 各组分的质量：
kg 197kg 24.246245%40%4022H t H =⨯⨯=⨯=M n m kg 97.1378kg 284.246245%20%2022N t N =⨯⨯=⨯=M n m kg 36.2206kg 284.246245%32%32C O t C O =⨯⨯=⨯=M n m
kg 44.758kg 444.246245%7%722C O t C O =⨯⨯=⨯=M n m kg 4.39kg 164.246245%1%144C H t C H =⨯⨯=⨯=M n m
2．若将密度为830 kg/ m 3的油与密度为710 kg/ m 3的油各60 kg 混在一起，试求混合油
的密度。

设混合油为理想溶液。

解： ()kg 120kg 606021t =+=+=m m m
3
3122
1
1
21t m 157.0m 7106083060=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+
=
+=ρρm m V V V 3
3t t m m kg 33.764m kg 157
.0120===
V m ρ 流体静力学
3．已知甲地区的平均大气压力为85.3 kPa ，乙地区的平均大气压力为101.33 kPa ，在甲地区的某真空设备上装有一个真空表，其读数为20 kPa 。

若改在乙地区操作，真空表的读数为多少才能维持该设备的的绝对压力与甲地区操作时相同？ 解：（1）设备内绝对压力 绝压=大气压-真空度= ()
kPa 3.65Pa 1020103.8533=⨯-⨯ （2）真空表读数
真空度=大气压-绝压=()
kPa 03.36Pa 103.651033.10133=⨯-⨯
4．某储油罐中盛有密度为960 kg/m 3的重油（如附图所示），油面最高时离罐底9.5 m ，油面上方与大气相通。

在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的孔，其中心距罐底1000 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。

若螺钉材料的工作压力为39.5×106 Pa ，问至少需要几个螺钉（大气压力为101.3×103 Pa ）？
解：由流体静力学方程，距罐底1000 mm 处的流体压力为
[]
（绝压）Pa 10813.1Pa )0.15.9(81.9960103.10133⨯=-⨯⨯+⨯=+=gh p p ρ 作用在孔盖上的总力为
N 10627.3N 76.04
π103.10110813.1)(4233a ⨯⨯⨯⨯⨯-=＝）－＝（A p p F
每个螺钉所受力为
N 10093.6N 014.04
π
105.39321⨯=÷⨯⨯=F
因此
()（个）
695.5N 10093.610627.3341≈=⨯⨯==F F n
5．如本题附图所示，流化床反应器上装有两个U 管压差计。

读数分别为R 1=500 mm ，R 2=80 mm ，指示液为水银。

为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U 管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3=100 mm 。

试求A 、B 两点的表压力。

解：（1）A 点的压力
()（表）
Pa 101.165Pa 08.081.9136001.081.9100042汞3水A ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=gR gR p ρρ
（2）B 点的压力
(
)
（表）
Pa 107.836Pa 5.081.91360010165.14
4
1
汞A B ⨯=⨯⨯+⨯=+=gR p p ρ
6．如本题附图所示，水在管道内流动。

为测量流体压力，在管道某截面处连接U 管压差计，指示液为水银，读数R =100 mm h =800 mm 。

为防止水银扩散至空气中，在水银面上方充入少量水，其高度可以忽略不计。

已知当地大气压力为101.3 kPa ，试求管路中心处流体的压力。

解：设管路中心处流体的压力为p
根据流体静力学基本方程式，A A p p '= 则 a ++p gh gR p ρρ=汞水
习题5附图
习题4附图
习题6附图
()80.132kPa
Pa 1.08.9136008.08.91000103.1013
=⨯⨯-⨯⨯-⨯=--=gR
gh p p a 汞水ρρ
7．某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过13.3 kPa （表压），在炉外装一安全液封管（又称水封）装置，如本题附图所示。

液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排出。

试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h 。

解：3.13=gh 水ρ
()()m
36m 8.9100010003.133.13=⨯⨯==g h 水ρ
流体流动概述
8. 密度为1800 kg/m 3的某液体经一内径为60 mm 的管道输送到某处，若其平均流速为0.8 m/s ，求该液体的体积流量（m 3/h ）、质量流量（kg/s ）和质量通量[kg/(m 2·s)]。

解： h m 14.8m 360006.0414
.38.04π3322h =⨯⨯⨯===d u
uA V kg 26.2kg 100006.0414
.38.04π22s =⨯⨯⨯===ρρd u uA w
()()s m kg 800s m kg 10008.022⋅=⋅⨯==ρu G
9．在实验室中，用内径为1.5 cm 的玻璃管路输送20 ℃的70%醋酸。

已知质量流量为
10 kg/min 。

试分别用用SI 和厘米克秒单位计算该流动的雷诺数，并指出流动型态。

解：（1）用SI 单位计算
查附录70%醋酸在20 ℃时，s Pa 1050.2m kg 106933⋅⨯==-μρ， 0.015m
cm 5.1==d ()s m 882.0s m 1069015.04π60102b =⨯⨯⨯=u
()5657105.21069882.0015.03b =⨯⨯⨯==
-μ
ρ
du Re 故为湍流。

（2）用物理单位计算
)s cm g 025.0g 10693⋅==μρ， cm 5.1=d ，s m c 2.88b ==u 5657025.0069.12.885.1b =⨯⨯==
μ
ρ
du Re
10．有一装满水的储槽，直径1.2 m ，高3 m 。

现由槽底部的小孔向外排水。

小孔的直径为4 cm ，测得水流过小孔的平均流速u 0与槽内水面高度z 的关系为：
zg u 262.00=
试求算（1）放出1 m 3水所需的时间（设水的密度为1000 kg/m 3）；（2）又若槽中装满
习题7附图
煤油，其它条件不变，放出1m 3煤油所需时间有何变化（设煤油密度为800 kg/m 3）？ 解：放出1m 3水后液面高度降至z 1，则 ()m 115.2m 8846.032
.1785.01
2
01=-=⨯-=z z 由质量守恒，得
21d 0d M w w θ-+=，01=w （无水补充）
20000.62w u A A A ρρ==（为小孔截面积）
AZ M ρ= (A 为储槽截面积) 故有 0262.00=+θρρd dz A gz A
即
θd A
A gz
dz 0
62
.02-= 上式积分得 ))((
262.02
112100
z z A A g -=
θ
()m i n 1.2s 4.
126s 115.2304.0181.9262.02
2
1212
==-⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯= 11．如本题附图所示，高位槽内的水位高于地面7 m ，水从φ108 mm ×4 mm 的管道中
流出，管路出口高于地面1.5 m 。

已知水流经系统的能量损失可按∑h f =5.5u 2计算，其中u 为水在管内的平均流速（m/s ）。

设流动为稳态，试计算（1）A -A '截面处水的平均流速；（2）水的流量（m 3/h ）。

解：（1）A - A '截面处水的平均流速
在高位槽水面与管路出口截面之间列机械能衡算方程,得
22121b12b2f 1122p p gz u gz u h ρρ++=+++∑ （1）
式中 z 1=7 m ，u b1～0，p 1=0（表压） z 2=1.5 m ，p 2=0（表压），u b2 =5.5 u 2 代入式（1）得
22b2b2
19.8179.81 1.5 5.52
u u ⨯=⨯++ s m 0.3b =u
（2）水的流量（以m 3/h 计）
()m 78.84m 02355.0004.02018.04
14.30.3332
b2s ==⨯-⨯⨯
==A u V
12．20 ℃的水以2.5 m/s 的平均流速流经φ38 mm ×2.5 mm 的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm ×3 mm 的水平管相连。

如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。

若水流经A 、B 两截面间的能量损失为1.5 J/kg ，求两玻璃管的水面差（以mm 计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。

解：在A 、B 两截面之间列机械能衡算方程
22121b12b2f 1122p p gz u gz u h ρρ++=+++∑ 式中 z 1=z 2=0，m 0.3b1=u
m 232.1m 2003.0053.020025.0038.05.22
2221b121
b1b2=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-⨯-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d u A
A u u ∑h f =1.5 J/kg
k g J 866.0k g J 5.125.2232.12
2
2
f 2
b1
2b2b22
1-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=+
-=-∑
h u u u p p ρ
故
mm 3.88m 0883.0m 81.9866.02
1===-g
p p ρ 13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。

已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为1.0133⨯105 Pa 。

流体密度为800 kg/m 3。

精馏塔进口处的塔内压力为1.21⨯105 Pa ，进料口高于储罐内的液面8 m ，输送管道直径为φ68 mm ⨯4 mm ，进料量为20 m 3/h 。

料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg ，求泵的有效功率。

解：在截面-A A '和截面-B B '之间列柏努利方程式，得
22
1
1221e 2f 22
p u p u gZ W gZ h ρρ+++=+++∑ ()m 966.1s m 004.02068.04
14.33600204πkg
J 700m 0.8Pa 1021.1Pa 100133.12
22f 112525
1=⨯-⨯===
=≈=-⨯=⨯=∑
d V
A V u h u Z Z p p ；；
；；
()22
2121e 21f 2
p p u u W g Z Z h ρ--=++-+∑
习题11附图 习题12附图
习题13附图
()()768.9W
W 173800360020kg
J 175kg J 704.7893.146.2kg
J 700.88.92966.1800100133.121.1e s e 25=⨯⨯===+++=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⨯++⨯-=W w N W e 14．本题附图所示的贮槽内径D =2 m ，槽底与内径d 0为32 mm 的钢管相连，槽内
无液体补充，其初始液面高度h 1为2 m （以管子中心线为基准）。

液体在管内流动时的全部能量损失可按∑h f =20 u 2计算，式中的u 为液体在管内的平均流速（m/s ）。

试求当槽内液面下降1 m 时所需的时间。

解：由质量衡算方程，得
12d d M W W θ=+
（1）
2120b π04W W d u ρ==，
（2）
2d πd d 4d M h D ρθθ= （3）
将式（2），（3）代入式（1）得 220b πd 04
4
d h d u D πρρθ
+=
即 2b 0d ()0d D h u d θ+= （4）
在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程
22b1b21212f 22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑ 即 2222b b f b b 2020.522
u u gh h u u =+∑=+= 或写成 2b 20.59.81
h u =
b u = （5） 式（4）与式（5）联立，得
22d ()00.032d h θ=
即 θd h
h =-d 5645
i.c. θ=0，h =h 1=2 m ；θ=θ，h =1m 积分得 []
1.3h
s 4676s 212564521==-⨯-=θ 动量传递现象与管内流动阻力
15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。

设管道宽度为b ，高度
习题14附图
2y 0，且b >>y 0，流道长度为L ，两端压力降为p ∆，试根据力的衡算导出（1）剪应力τ随高度y （自中心至任意一点的距离）变化的关系式；（2）通道截面上的速度分布方程；（3）平均流速与最大流速的关系。

解：（1）由于b>>y 0 ,可近似认为两板无限宽，故有 y L
p
yb p bL ∆-=⋅∆-=
)2(21τ （1） （2）将牛顿黏性定律代入（1）得
d d u y τμ=-
d d u p y y L μ∆=
上式积分得
C y L
p u +∆=22μ （2）
边界条件为 y =0，u =0，代入式（2）中，得 C =-2
02y L
p C μ∆=
因此 )(2202y y L p u -∆=μ （3）
（3）当y =y 0，u =u max
故有 2
0m a x 2y L p u μ∆-=
再将式（3）写成
2max 01()y u u y ⎡⎤=-⎢
⎥⎣⎦
（4） 根据u b 的定义，得
2b max max
112d 1()d 3
A A y u u A u A u A A y ⎡⎤==-=⎢⎥⎣
⎦
⎰⎰⎰⎰
16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明（1）与主体流速u
相应的速度点出现在离管壁0.293r i 处，其中r i 为管内半径；（2）剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。

解：（1）22max b i i 1()21()r r u u u r r ⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （1） 当u =u b 时，由式（1）得
2i 1()12r r =-
解得 i 707.0r r =
由管壁面算起的距离为i i i i 293.0707.0r r r r r y =-=-= （2） 由d d u
r
τμ
=- 对式（1）求导得
max 2
i 2d d u u r r r =
故 max b 22
i i 24u u r r r r μμτ== （3）
在管中心处，r =0，故τ=0。

17．流体在圆管内作定态湍流时的速度分布可用如下的经验式表达
7
1max z 1⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=R r u u 试计算管内平均流速与最大流速之比u /u max 。

解：17
R
R
z max 2
2
1
1
2πd 12πd ππr u u r r u r r R R
R ⎛⎫
=
=- ⎪⎝⎭
⎰
⎰
令
R 1
1
12187z max max max
22
00
1(1)112πd 2π(1)d 2()d 0.817ππr
y r R y R
u u r r y u R y y u y y y u R R
-
==-==-=-=⎰⎰
⎰，则
18．某液体以一定的质量流量在水平直圆管内作湍流流动。

若管长及液体物性不变，将管径
减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的多少倍？ 解：流体在水平光滑直圆管中作湍流流动时 f p ∆=f h ρ∑ 或
f h ∑
=f p ∆/ρ=λ
2b
2
u L d ρ
∑∑f1
f2h
h =（
2
b1
b22112))()(u u d d λλ 式中 2
1d d =2 ，b2b1u u =（21d d
）2 =4
因此
∑∑f1
f2h
h
=221
(
)(2)(4)λλ=3212λλ
又由于 25
.0Re
316.0=λ
12
λλ=（25021.)Re Re =（
0.251b12b2
)d u d u =（2×25041.)=（0.5）0.25=0.841 故
∑∑f1
f2h
h =32×0.84=26.9
19．用泵将2×104 kg/h 的溶液自反应器送至高位槽（见本题附图）。

反应器液面上方保持25.9×103 Pa 的真空度，高位槽液面上方为大气压。

管道为φ76 mm ×4 mm
的钢管，总长为35 m ，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计（局部阻力系数为4）、五个标准弯头。

反应器内液面与管路出口的距离为17 m 。

若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。

（已知溶液的密度为1073 kg/m 3，黏度为6.3⨯10-4 Pa ⋅s 。

管壁绝对粗糙度可取为0.3 mm 。

）
解：在反应器液面1-1，与管路出口内侧截面2-2，
间
列机械能衡算方程，以截面1-1，
为基准水平面，得
22
b1b2121e 2f 22u u p p gz W gz h ρρ+++=+++∑ （1） 式中 z 1=0，z 2=17 m ，u b1≈0 s m 43.1s m 1073
068.0785.036001024
242b2=⨯⨯⨯⨯==
ρ
π
d w
u p 1=-25.9×103 Pa (表)，p 2=0 (表) 将以上数据代入式（1），并整理得
2
b221e 21f ()2u p p W g z z h ρ
-=-+++∑
=9.81×17+24312.+1073
109.253
⨯+
f
h ∑=192.0+f
h ∑
其中
f
h ∑=（λ+
e
L L d
+∑+∑ζ）2
b22
u
=Re b du ρμ
=3
0.068 1.4310730.6310-⨯⨯⨯=1.656×105
0044.0=d e
根据Re 与e /d 值，查得λ=0.03，并由教材可查得各管件、阀门的当量长度分别为
闸阀（全开）： 0.43×2 m =0.86 m 标准弯头： 2.2×5 m =11 m
故 f h ∑=(0.03×350.8611
0.068
+++0.5+4)kg J 243.12=25.74J/kg
于是 ()kg J 217.7kg J 74.250.192e =+=W 泵的轴功率为
s N =e W η/w =
W 7
.036001027.2174
⨯⨯⨯=1.73kW 流体输送管路的计算
习题19附图
20．如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。

槽的底部与内径为100 mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m 处安有以水银为指示液的U 管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。

压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m 。

（1）当闸阀关闭时，测得R =600 mm 、h =1500 mm ；当闸阀部分开启时，测得R =400 mm 、h =1400 mm 。

摩擦系数λ可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为0.5。

问每小时从管中流出多少水（m 3）？
（2）当闸阀全开时，U 管压差计测压处的压力为多少Pa （表压）。

（闸阀全开时L e /d ≈15，摩擦系数仍可取0.025。

） 解：（1）闸阀部分开启时水的流量
在贮槽水面1-1，与测压点处截面2-2，间列机械能衡算方程，并通过截面2-2，
的中心作基准水平面，得
22
b1b21212f 12
22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑，－ （a ） 式中 p 1=0(表)
()（表）Pa 39630Pa 4.181.910004.081.913600O H Hg 22=⨯⨯-⨯⨯=-=gR gR p ρρ u b2=0，z 2=0
z 1可通过闸阀全关时的数据求取。

当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知
2
H O 1Hg ()g z h gR ρρ+= （b ）
式中 h =1.5 m, R =0.6 m 将已知数据代入式（b ）得
m 66.6m 5.110006.0136001=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯=z 2
2
22b b f,1-2c b b 15() 2.13(0.0250.5) 2.132
0.1
2
u u L h u u d
λζ∑=+==⨯+=
将以上各值代入式（a ），即
9.81×6.66=2b 2u +100039630
+2.13 u b 2
解得 m 13.3b =u
水的流量为 ()
s m 43.1s m 13.31.0785.036004
π
3600332b 2s =⨯⨯⨯==u d V
（2）闸阀全开时测压点处的压力
在截面1-1，与管路出口内侧截面3-3，
间列机械能衡算方程，并通过管中心线作基准平面，得
22
b1b33113f 13
22u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑，－ （c ） 式中 z 1=6.66 m ，z 3=0，u b1=0，p 1=p 3
习题20附图
2e b f,13c ()2L L u h d λζ-+∑∑=+=2
2b b 350.025(15)0.5 4.810.12
u u ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦ 将以上数据代入式（c ），即
9.81×6.66=2
b 2
u +4.81 u b 2
解得 m 13.3b =u
再在截面1-1，
与2-2，
间列机械能衡算方程，基平面同前，得
22
b1b21212f 12
22u u p p gz gz h ρρ++=+++∑，－ （d ） 式中 z 1=6.66 m ，z 2=0，u b1≈0，u b2=3.51 m/s ，p 1=0（表压力）
kg J 26.2kg J 251
.35.01.05.1025.02
2
f,1=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=∑-h
将以上数值代入上式，则
2.261000
251.366.681.922
++=⨯p 解得 p 2=3.30×104 Pa （表压）
21．10 ℃的水以500 l/min 的流量流经一长为300 m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm 。

有6 m 的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。

解：由于是直径均一的水平圆管，故机械能衡算方程简化为
12f p p h ρ-=∑
上式两端同除以加速度g ，得 g
p p ρ21-=
f
h ∑/g=6 m （题给）
即 f
h ∑=2
b
2
u L d λ=6×9.81 J/kg =58.56 J/kg （a ）
223
2s b 01062.04
π60105004π--=⨯⨯==
d d d V u 将u b 代入式（a ），并简化得
λ4510874.2-⨯=d
（b ）
λ与Re 及e /d 有关，采用试差法，设λ=0.021代入式（b ），求出d =0.0904m 。

下面验算所设的λ值是否正确：
000553.00904.1005.03=⨯=-d e s m 3.1s m 0904.001062.02b ==u 10 ℃水物性由附录查得
ρ=1000 kg/m 3，μ=130.77×10-5 Pa s ⋅
()45b 1099.81077.130100003.10904.0⨯=⨯⨯⨯=-μρdu Re
由e /d 及Re ，查得λ=0.021 故 m m 4.90m 0904.0==d
22．如本题附图所示，自水塔将水送至车间，输送管路用114mm 4φ⨯mm 的钢管，管路总长为190 m （包括管件与阀门的当量长度，但不包括进、出口损失）。

水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m 。

设水温为12 ℃，试求管路的输水量（m 3/h ）。

解：在截面11'-和截面22'-之间列柏努利方程式，得
22
1
12212f 22p u p u gZ gZ h ρρ++=+++∑
55122111.013310Pa 1.013310Pa 15.0m 0p p Z Z u =⨯=⨯-=≈；； ；
()22
e 2
212f 9.8150.522
l l u u g Z Z h d λ⎛⎫+=--=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ e 22
1.5294
l l u d λ⎛⎫
++= ⎪ ⎪⎝⎭
∑
2u =
（1） 采用试差法，2 2.57m s u =假设
55
0.106 2.57999.8
e=
2.1910124.2310
du R ρ
μ
-⨯⨯=
=⨯⨯则 0.2
0.0019
106e d =≈取管壁的绝对粗糙度为0.2 mm ，
则管壁的相对粗糙度为 0.024
λ=查图1-22，得 代入式（1）得， 2 2.57m s u =
故假设正确，2 2.57m u = 管路的输水量
()h m 61.81h m 3600004.02114.04
14
.357.23322=⨯⨯-⨯⨯
==A u V
习题22附图
23．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从BC 与BD 两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离均为11 。

AB 管段内径为38 m 、长为58 m ；BC 支管的内径为32 mm 、长为12.5 m ；BD 支管的内径为26 mm 、长为14 m ，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。

AB 与BC 管段的摩
擦系数λ均可取为0.03。

试计算（1）当BD 支管的阀门关闭时，BC 支管的最大排水量为多少（m 3
/h ）；（2）当所有阀门全开时，两支管的排水量各为多少（m 3/h ）？（BD 支管的管壁绝对粗糙度，可取为0.15 mm ，水的密度为1000 kg/m 3，黏度为0.001Pa s ⋅。

） 解：（1）当BD 支管的阀门关闭时，BC 支管的最大排水量
在高位槽水面1-1，
与BC 支管出口内侧截面C-C ,间列机械能衡算方程，并以截面C-C ,为基准平面得
22
b1b 11f 22C C C u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑
式中 z 1=11 m ，z c =0，u b1≈0，p 1=p c
故 2
b f 2C u h +∑=9.81×11=107.9J/kg （a ）
f f ,f ,AB BC h h h ∑=∑+∑ （b ）
2
b,e
f,c ()2
AB AB u L L h d λζ+∑∑=+
2b,2
b,58(0.030.5)23.150.0382
AB AB
u u =⨯+= （c ） 2b,2f,b,12.5(0.03) 5.860.0322
BC BC BC
u h u ∑=⨯= （d ） 2
2422b,b,b,b,b,32(
)(
)0.538
BC AB BC AB BC BC
AB
d u u u u u d =∴
==
（e ） 将式（e ）代入式（b ）得
22
f,b,b,23.150.511.58AB BC BC
h u u ∑=⨯= （f ） 将式（f ）、（d ）代入式（b ）,得
222f b,b,b,11.58 5.8617.44BC BC BC
h u u u ∑=+= u bC =u b,BC ，并以∑h f 值代入式（a ），解得 u b,BC =2.45 m/s 故 V BC =3600×
π
4
×0.0322×2.45 m 3/h=7.10 m 3/h （2）当所有阀门全开时，两支管的排水量根据分支管路流动规律，有
2
2
b,b f,f,22D C C D C BC D BD
u u p p gz h gz h ρρ
+++∑=+++∑ （a ）
两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可简化为
习题23附图
f,f,BC BD h h ∑=∑
2b,e
f,c ()2
BC BC D u L L h d λζ+∑∑=+
2b,2
b,12.5(0.031) 6.360.0322
BC BC
u u =⨯+= 2b,2f,b,14(1)(269.20.5)0.0262
BD BD BD
u h u λλ∑=+=+ 将f,f,BC BD h h ∑∑、值代入式（a ）中，得
22
b,b,6.36(269.20.5)BC BD
u u λ=+ （b ） 分支管路的主管与支管的流量关系为 V AB =V BC +V BD
222
b,b,b,AB AB BC BC BD BD d u d u d u =+
222b,b,b,0.0380.0320.026AB BC BD u u u =+ 上式经整理后得
b,b,b,0.7080.469AB BC BD u u u =+ （c ） 在截面1-1，
与C-C ’间列机械能衡算方程，并以C -C ’为基准水平面，得
2
2
b,b111f
22C C C u u p p gz gz h ρρ
++=+++∑ （d ）
上式中 z 1=11 m ，z C =0，u b1≈0，u b, C ≈0
上式可简化为
f f,f,107.9J k
g AB BC
h h h ∑=∑+∑=
前已算出 2
2
f,b,
f,b,23.15 6.36AB AB
BC BC
h u h u ∑=∑= 因此 22
b,b,23.15 6.36107.9
AB BC u u += 在式（b ）、（c ）、（d ）中，u b,AB 、u b,BC 、u b,BD 即λ均为未知数，且λ又为u b,BD 的函数，可采用试差法求解。

设u b,BD =1.45 m/s ，则
3770010
1100045.126.03
b =⨯⨯⨯=
=-μρdu Re 0058.02615
.0==d e 查摩擦系数图得λ=0.034。

将λ与u b,BD 代入式（b ）得
()2B C
,2
45.15.0034.02.26936.6⨯+⨯=b u 解得 m 79.1B C b,=u
将u b,BC 、u b,BD 值代入式（c ），解得
()s m 95.1s m 45.1469.079.1708.0AB b,=⨯+⨯=u 将u b,AB 、u b,BC 值代入式（d ）左侧，即
4.10879.136.69
5.115.2322=⨯+⨯
计算结果与式（d ）右侧数值基本相符（108.4≈107.9），故u b,BD 可以接受，于是两支管的排水量分别为 h m 18.5h m 79.1032.04π
3600332B C =⨯⨯⨯=V h m 77.2m 45.1026.04
π
3600332B C
=⨯⨯⨯=V
24．在内径为300 mm 的管道中，用测速管测量管内空气的流量。

测量点处的温度为20 ℃，真空度为500 Pa ，大气压力为98.66×103 Pa 。

测速管插入管道的中心线处。

测压装置为微差压差计，指示液是油和水，其密度分别为835 kg/m 3和998 kg/m 3 ，测得的读数为100 mm 。

试求空气的质量流量（kg/h ）。

解： ()()Pa 74.159Pa 1.08.9835998C A =⨯⨯-=-=∆gR P ρρ
查附录得，20 ℃，101.3 kPa 时空气的密度为1.203 kg/m 3，黏度为1.81×10-5 Pa s ⋅，则管中空气的密度为
33m kg 166.1m kg 3.1015
.066.98203.1=-⨯
=ρ
m 55.16m 166.174.15922max =⨯=∆=
ρ
P
u
5
max max -5
0.316.55 1.166e 3.19810
1.8110du R ρ
μ
⨯⨯=
=
=⨯⨯ 查图1-28，得
max
0.85u
u = s m 07.14m 55.1685.085.0max =⨯==u u
h kg 159.11h kg 166.13.0785.007.1422h =⨯⨯⨯=∆=ρ
ρ
P
uA W
25．在5.2mm 38⨯φmm 的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4 mm ，管中流动的是20 ℃的甲苯，采用角接取压法用U 管压差计测量孔板两侧的压力差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。

现测得U 管压差计的读数为600 mm ，试计算管中甲苯的流量为多少（kg/h ）？
解：已知孔板直径d o =16.4 mm ，管径d 1=33 mm ，则 ()()247.0033.00164.02
2
1o 1o ===d d A A
设Re >Re o ，由教材查图1-30得C o =0.626，查附录得20 ℃甲苯的密度为866 kg/m 3，黏度为0.6×10-3 Pa·s 。

甲苯在孔板处的流速为 ()
()s m 24.8s m 866
866136006.081.92626
.02A o
o =-⨯⨯⨯=-=ρ
ρρgR C u
甲苯的流量为 h kg 5427h kg 0164.04
π
24.8360036002o o s =⨯⨯
⨯==ρA u V
检验Re 值，管内流速为
s m 04.2s m 24.8334.162
b1=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛=u
c 4
3
b11Re 1072.9106.086604.2033.0>⨯=⨯⨯⨯=
=-μρu d Re
原假定正确。

非牛顿型流体的流动
26．用泵将容器中的蜂蜜以6.28×10-3 m 3/s 流量送往高位槽中，管路长（包括局部阻力的当量长度）为20 m ，
管径为0.l m ，蜂蜜的流动特性服从幂律5
.0d d 05.0⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=y
u z
τ，密度ρ=1250 kg /m 3，求泵应提供的能量（J /kg ）。

解：在截面11'-和截面22'-之间列柏努利方程式，得
22
1
1221e 2f 22
p u p u gZ W gZ h ρρ+++=+++∑
55122111.013310Pa 1.013310Pa 6.0m 0p p Z Z u =⨯=⨯-=≈；； ；；02≈u ()2
32
2
e 2e 21
f 6.28103.140.12049.8658.820.12
l l u W g Z Z h d λλ-⎛⎫
⎪⨯ ⎪
⎪⨯+⎝⎭=-+=⨯-=-∑∑ 58.864λ=-
0.5
2
0.5210.51
0.5
3130.510.8648640.058440.512500.1n
n n n n u K n d λρ----+⨯+⎛⎫⎛⎫==⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭
1.50.5
050.8 1.398
3.212.5
8 3.2 3.540.3540.004512501250
--=⨯=⨯⨯⨯= ()kg J 51.58kg J 0045.0648.58648.58e =⨯-=-=λW
习题26附图
第二章 流体输送机械
1．用离心油泵将甲地油罐的油品送到乙地油罐。

管路情况如本题附图所示。

启动泵之前A 、C 两压力表的读数相等。

启动离心泵并将出口阀调至某开度时，输油量为39 m 3/h ，此时泵的压头为38 m 。

已知输油管内径为100 mm ，摩擦系数为0.02；油品密度为810 kg/m 3。

试求（1）管路特性方程；（2）输油管线的总长度（包括所有局部阻力当量长度）。

解：（1）管路特性方程
甲、乙两地油罐液面分别取作1-1’与2-2’截面，以水平管轴线为基准面，在两截面之间列柏努利方程，得到
2
e e
H K Bq =+ 由于启动离心泵之前p A =p C ,于是 g
p Z K ρ∆+
∆==0
则 2
e e H Bq =
又 e 38H H ==m
])39/(38[2=B h 2/m 5=2.5×10–
2 h 2/m 5
则 22
e e 2.510H q -=⨯（q e 的单位为m 3/h ）
（2）输油管线总长度
2e 2l l u H d g
λ
+=
39π0.0136004
u ⎡⎤⎛⎫⎫=⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦m/s=1.38 m/s
于是 e 22
229.810.138
0.02 1.38gdH l l u λ⨯⨯⨯+=
=
⨯m=1960 m 2．用离心泵（转速为2900 r/min ）进行性能参数测定实验。

在某流量下泵入口真空表
和出口压力表的读数分别为60 kPa 和220 kPa ，两测压口之间垂直距离为0.5 m ，泵的轴功率为6.7 kW 。

泵吸入管和排出管内径均为80 mm ，吸入管中流动阻力可表达为2f,0113.0h u -=∑（u 1为吸入管内水的流速，m/s ）。

离心泵的安装高度为2.5 m ，实验是在20 ℃，98.1 kPa 的条件下进行。

试计算泵的流量、压头和效率。

习题1 附图
解：（1）泵的流量
由水池液面和泵入口真空表所在截面之间列柏努利方程式（池中水面为基准面），得到
∑-+++=10,2
11
12
0f h u p gZ ρ
将有关数据代入上式并整理，得
48.3581.95.21000
10605.33
21
=⨯-⨯=u
184.31=u m/s
则 2π
(0.08 3.1843600)4
q =⨯⨯⨯m 3/h=57.61 m 3/h
(2) 泵的扬程
29.04m m 5.081.9100010)22060(3021=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⨯⨯+=++=h H H H
(3) 泵的效率
s 29.0457.6110009.81100%100036001000 6.7
Hq g P ρη⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=68%
在指定转速下，泵的性能参数为：q =57.61 m 3/h H =29.04 m P =6.7 kW η=68%
3．对于习题2的实验装置，若分别改变如下参数，试求新操作条件下泵的流量、压头和轴功率（假如泵的效率保持不变）。

（1）改送密度为1220 kg/m 3的果汁（其他性质与水相近）； （2）泵的转速降至2610 r/min 。

解：由习题2求得：q =57.61 m 3/h H =29.04 m P =6.7 kW （1）改送果汁
改送果汁后，q ，H 不变，P 随ρ加大而增加，即
1220 6.7 1.22kW=8.174kW 1000P P ⎛⎫'==⨯ ⎪⎝⎭
(2) 降低泵的转速
根据比例定律，降低转速后有关参数为
m 85.51m 2900261061.573
3=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯='q
m
52.23m 2900261004.292
=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯='H 4.884kW kW 290026107.63
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=''P
4．用离心泵（转速为2900 r/min ）将20 ℃的清水以60 m 3/h 的流量送至敞口容器。

此流量下吸入管路的压头损失和动压头分别为2.4 m 和0.61 m 。

规定泵入口的真空度不能大于64 kPa 。

泵的必需气蚀余量为3.5 m 。

试求（1）泵的安装高度（当地大气压为100 kPa ）；（2）若改送55 ℃的清水，泵的安装高度是否合适。

解：(1) 泵的安装高度
在水池液面和泵入口截面之间列柏努利方程式（水池液面为基准面），得
2
a 11g f,01()2p p u H H g g
ρ--=++ 即 3
g 64100.61 2.410009.81
H ⨯=++⨯
51.3=g H m
（2）输送55 ℃清水的允许安装高度
55 ℃清水的密度为985.7 kg/m 3，饱和蒸汽压为15.733 kPa
则 a v
g f,01()p p H NPSH H g ρ--'=--=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-+-⨯⨯-4.2)5.05.3(81.97.98510)733.15100(3m=2.31m 原安装高度（3.51 m ）需下降1.5 m 才能不发生气蚀现象。

5．对于习题4的输送任务，若选用3B57型水泵，其操作条件下（55 ℃清水）的允许吸上真空度为5.3 m ，试确定离心泵的安装高度。

解：为确保泵的安全运行，应以55 ℃热水为基准确定安装高度。

()m 29.24.261.03.521f,02
1S g =--=--=-H g
u H H
泵的安装高度为2.0 m 。

6．用离心泵将真空精馏塔的釜残液送至常压贮罐。

塔底液面上的绝对压力为32.5 kPa(即输送温度下溶液的饱和蒸汽压)。

已知：吸入管路压头损失为1.46 m ，泵的必需气蚀余量为2.3 m ，该泵安装在塔内液面下3.0 m 处。

试核算该泵能否正常操作。

解：泵的允许安装高度为
a v
g f,01p p H NPSH H g ρ--=--
式中
0=-g
p p v
a ρ 则 -4.26m m ]46.1)5.03.2([=-+-=g H
泵的允许安装位置应在塔内液面下4.26m 处，实际安装高度为–3.0m ，故泵在操作时可能发生气蚀现象。

为安全运行，离心泵应再下移1.5 m 。

7．在指定转速下，用20 ℃的清水对离心泵进行性能测试，测得q ～H 数据如本题附表所示。

2
e e
1280.0H q =+（q e 的单位为m 3
/min ） 试确定此管路中的q 、H 和P (η=81%)
0102030
40
0.1
0.2
0.30.40.5
H /m
习题7 附图
解：该题是用作图法确定泵的工作点。

由题给实验数据作出q ～H 曲线。

同时计算出对应流量下管路所要求的H e ，在同一坐标图中作q e ～H e 曲线，如本题附图所示。

两曲线的交点M 即泵在此管路中的工作点，由图读得q =0.455 m 3/min ，H =29.0 m ，则
s 29.00.4551000
102601020.81
Hq P ρη⨯⨯=
=
⨯⨯kW=2.66 kW
8．用离心泵将水库中的清水送至灌溉渠，两液面维持恒差8.8 m ，管内流动在阻力平方区，管路特性方程为
52
e e
8.8 5.210H q =+⨯ （q e 的单位为m 3
/s ） 单台泵的特性方程为
25102.428q H ⨯-= （q 的单位为m 3/s ）
试求泵的流量、压头和有效功率。

解：联立管路和泵的特性方程便可求泵的工作点对应的q 、H ，进而计算P e 。

管路特性方程 52
e e 8.8 5.210H q =+⨯
泵的特性方程 25102.428q H ⨯-= 联立两方程，得到 q =4.52×10
–3
m 3/s H =19.42 m
则 3
e s 19.42 4.521010009.81
P Hq g ρ-==⨯⨯⨯⨯W=861 W 9．对于习题8的管路系统，若用两台规格相同的离心泵（单台泵的特性方程与习题8相同）组合操作，试求可能的最大输水量。

解：本题旨在比较离心泵的并联和串联的效果。

（1）两台泵的并联
2525)2(102.428102.58.8q
q ⨯-=⨯+
解得： q =5.54×10
–3
m 3/s=19.95 m 3/h
q ～H
M
q e ～H e
习题7 附图 q / (m 3
/min)
(2) 两台泵的串联
)102.428(2102.58.82525q q ⨯-⨯=⨯+
解得： q =5.89×10–
3 m 3/s=21.2 m 3/h
在本题条件下，两台泵串联可获得较大的输水量21.2 m 3/h 。

10．采用一台三效单动往复泵，将敞口贮槽中密度为1200 kg/m 3的粘稠液体送至表压为1.62×103 kPa 的高位槽中，两容器中液面维持恒差8 m ，管路系统总压头损失为4 m 。

已知泵的活塞直径为70 mm ，冲程为225 mm ，往复次数为200 min -1，泵的容积效率和总效率分别为0.96和0.91。

试求泵的流量、压头和轴功率。

解：（1）往复泵的实际流量
2v r π330.960.070.2252004
q ASn η==⨯⨯⨯⨯⨯m 3/min=0.499 m 3
/min
(2)泵的扬程
6
e 1.6210(84)12009.81
H H ⨯==++⨯m=149.6 m
(3)泵的轴功率
s 149.60.4991200
102601020.91
Hq P ρη⨯⨯==
⨯⨯kW=16.08 kW 11．用离心通风机将50 ℃、101.3 kPa 的空气通过内径为600 mm ，总长105 m （包括
所有局部阻力当量长度）的水平管道送至某表压为1×104 Pa 的设备中。

空气的输送量为1.5×104 m 3/h 。

摩擦系数可取为0.0175。

现库房中有一台离心通风机，其性能为：转速1450 min -1，风量1.6×104 m 3/h ，风压为1.2×104 Pa 。

试核算该风机是否合用。

解：将操作条件的风压和风量来换算库存风机是否合用。

2
T 21f ()2
u H p p h ρρ=-+
+∑
4m 1101013002p ⎛⎫⨯=+ ⎪⎝⎭Pa=106300Pa
m 106300293
1.205101330323
ρ=⨯
⨯
kg/m 3=1.147 kg/m 3 s v 22m 150********ππ
36000.610630044
V p u d p ⨯=
=⨯⨯⨯m/s=14.40 m/s 则 24
T 10514.40110 1.1470.017510.62H ⎡⎤⎛⎫'=⨯+⨯⨯+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦Pa=10483 Pa 147
.12.110483T ⨯
=H Pa=10967 Pa
库存风机的风量q =1.6×104 m 3/h ，风压H T =1.2×104 Pa 均大于管路要求（q e =1.5×104 m 3/h ，H T =10967 Pa ），故风机合用。

12．有一台单动往复压缩机，余隙系数为0.06，气体的入口温度为20 ℃，绝热压缩指数为1.4，要求压缩比为9，试求（1）单级压缩的容积系数和气体的出口温度；（2）两级压缩的容积系数和第一级气体的出口温度；（3）往复压缩机的压缩极限。

解：（1）单级压缩的容积系数和气体的出口温度
7718.01906.01114.111
120=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k p p ελ 4
.14.01
12129
293⨯=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-k
k p p T T K=548.9K
（2）两级压缩的容积系数和第一级气体出口温度 改为两级压缩后，每级的压缩比为
3921
2
112==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=p p x 则重复上面计算，得到
9285.01306.014.110=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=λ
0.4
1.4
12933T =⨯K=401 K
（3）压缩极限
011112
0=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k p p ελ 即 1106.04.1112=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯p p
解得
71.551
2
=p p 第五章 传热过程基础
1．用平板法测定固体的导热系数，在平板一侧用电热器加热，另一侧用冷却器冷却，同时在板两侧用热电偶测量其表面温度，若所测固体的表面积为0.02 m 2，厚度为0.02 m ，实验测得电流表读数为0.5 A ，伏特表读数为100 V ，两侧表面温度分别为200 ℃和50 ℃，试求该材料的导热系数。

解：传热达稳态后电热器的加热速率应与固体的散热（导热）速率相等，即
L
t t S
Q 2
1-=λ 式中 W 50W 1005.0=⨯==IV Q
m 02.0C 50C 200m 02.0212=︒=︒==L t t S ，，， 将上述数据代入，可得
()()
())C m W 333.0C m W 5020002.002
.05021︒⋅=︒⋅-⨯⨯=-=
t t S QL λ
2．某平壁燃烧炉由一层400 mm 厚的耐火砖和一层200 mm 厚的绝缘砖砌成，操作稳定后，测得炉的内表面温度为1500 ℃，外表面温度为100 ℃，试求导热的热通量及两砖间的界面温度。

设两砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为10.80.0006t λ=+，绝缘砖的导热系数为20.30.0003t λ=+，W /(m C)⋅︒。

两式中的t 可分别取为各层材料的平均温度。

解：此为两层平壁的热传导问题，稳态导热时，通过各层平壁截面的传热速率相等，即 Q Q Q ==21 （5-32） 或 2
32212
11b t t S b t t S
Q -=-=λλ （5-32a ） 式中 115000.80.00060.80.0006 1.250.00032t t t λ+=+=+⨯=+
21000.30.00030.30.00030.3150.000152t t t λ+=+=+⨯=+
代入λ1、λ2得
2.0100)00015.0315.0(4.01500)000
3.025.1(-+=-+t t t t
解之得
C 9772︒==t t
()())C m W 543.1C m W 9770003.025.10003.025.11︒⋅=︒⋅⨯+=+=t λ
则 ()
221
11
m W 2017m W 4
.0977
1500543.1=-⨯
=-=b t t S Q λ
3．外径为159 mm 的钢管，其外依次包扎A 、B 两层保温材料，A 层保温材料的厚度为50 mm ，导热系数为0.1 W /(m·℃)，B 层保温材料的厚度为100 mm ，导热系数为1.0 W /(m·℃)，设A 的内层温度和B 的外层温度分别为170 ℃和40 ℃，试求每米管长的热损失；若将两层材料互换并假设温度不变，每米管长的热损失又为多少？
解：
()()m
W 150m W 100
159100502159ln 0.11159502159ln 1.014017014.32ln 21
ln 212
3
21212
1=++⨯++⨯+-⨯⨯=
+-=
r r r r t t L Q πλπλ
A 、
B 两层互换位置后，热损失为
()()m
W 5.131m W 100
159100502159ln 1.01
159502159ln 0.114017014.32ln 21
ln 212
3
21212
1=++⨯++⨯+-⨯⨯=
+-=
r r r r t t L Q πλπλ
4．直径为57mm 3.5φ⨯mm 的钢管用40 mm 厚的软木包扎，其外又包扎100 mm 厚的保温灰作为绝热层。

现测得钢管外壁面温度为120-℃，绝热层外表面温度为10 ℃。

软木和保温灰的导热系数分别为0.043⋅W/(m ℃)和0.07⋅W/(m ℃)，试求每米管长的冷损失量。

解：此为两层圆筒壁的热传导问题，则
()()m
W 53.24m
W 04.00285.01.004.00285.0ln 07.010285.004.00285.0ln 043
.011012014.32ln
1
ln 1π223212121-=+++++--⨯⨯=+-=r r r r t t L Q λλ 5．在某管壳式换热器中用冷水冷却热空气。

换热管为Φ25 mm×2.5 mm 的钢管，其
导热系数为45 W/(m·℃)。

冷却水在管程流动，其对流传热系数为2 600 W/(m 2·℃)，热空
气在壳程流动，其对流传热系数为52 W/(m 2
·℃)。

试求基于管外表面积的总传热系数K ，以及各分热阻占总热阻的百分数。

设污垢热阻可忽略。

解：由o o
o o m i i
1
1K d d b d d αλα=
++ 查得钢的导热系数 ()C m W 452︒⋅=λ
2.5b =mm o 25d =mm ()mm 20mm 5.2225i =⨯-=d mm 5.22mm 2
20
25m =+=d )()C m W 6.50C m W 02
.02600025.00225.045025.00025.05211
22o ︒⋅=︒⋅⨯+
⨯⨯+=
K
壳程对流传热热阻占总热阻的百分数为
o
o
o
o
1
50.6
100%100%100%97.3%1
52
K K αα⨯=
⨯=
⨯= 管程对流传热热阻占总热阻的百分数为
o
o o i i
i i o
50.60.025
100%100%100% 2.4%1
26000.02
d K d d d K αα⨯⨯=
⨯=⨯=⨯ 管壁热阻占总热阻的百分数为
o
o o m
m o
0.00250.02550.6
100%100%100%0.3%1
450.0225
bd bd K d d K λλ⨯⨯⨯=
⨯=⨯=⨯ 6．在一传热面积为40 m 2的平板式换热器中，用水冷却某种溶液，两流体呈逆
流流动。

冷却水的流量为30 000kg/h ，其温度由22 ℃升高到36 ℃。

溶液温度由115 ℃降至55 ℃。

若换热器清洗后，在冷、热流体流量和进口温度不变的情况下，冷却水的出口温度升至40 ℃，试估算换热器在清洗前壁面两侧的总污垢热阻。

假设：（1）两种情况下，冷、热流体的物性可视为不变，水的平均比热容为4.174 kJ/(kg·℃)；（2）两种情况下，i o αα、分别相同；（3）忽略壁面热阻和热损失。