地下水动力学读书报告

地下水动力学与计算

学院：地球科学与环境工程学院专业班级：地质（2）班学

号：12141113 姓名：王浩

这次的上课，由之前对地下水的定性问题逐渐变化到对地下水的定量问题的研究，上课时候，杨老师向我们大致介绍了关于地下水的一些基本运动理论，主要内容是地下水的稳定流运动与非稳定流运动，课后查阅一些相关资料文献同时结合我对于自身的专业领域和理解，关于地下水动力学的一些基本运动理论内容可分为以下几个内容：一、地下水运动的理论基础

要了解地下水在含水层中的运动，首先要了解一些基本概念。地下水动力学中，我们一般把具有孔隙的岩石称为多孔介质。广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不是十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质。孔隙介质指含有孔隙的岩层，如砂层、疏松砂岩等；裂隙介质指含有裂隙的岩层，如裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。多孔介质一般具有孔隙性与压缩性。

其实在地下水动力学中的一些基本概念有很多，如贮水率、贮水系数。给水度和导水系数等。这些基本概念都是我们需要了解的。我们把面积为1m2、厚度为1m的含水层，考察当水头下降1m时释放的水量称为贮水率，因此，我们把贮水率乘上含水层厚度M，称为贮水系数（释水系数）。给水度为把地下水位下降一个单位深度，从地下

水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体，重力作用下释放出来的水的体积，称为给水度。其他的关于地下水还有很多基本概念与知识，在此就不再赘述。

地下水在岩石空隙中的运动，一般用渗流来描述，根据运动状态可分为层流运动与紊流运动。根据渗流运动要素与时间的关系，可分为稳定流与非稳定流。

关于岩石的透水特征，所以要说说透水性的分类，可以分为均质与非均质—K随空间坐标的变化。均质是任意点都具有相同的渗透系数K，非均质指在渗流场中各点渗透系数不同，随坐标变化而变化。透水性的分类还有一种，就是K随方向的变化。分为各向同性与各向异性。各向同性指各个渗透方向具有相同的K；各向异性指某一点的K与渗流方向有关，即渗流方向不同，K不同。

复习地下水运动还有个很重要的概念，就是流网—渗流场中由一组流线与由一组等势线相交而成的网格。关于流网的绘制，也是需要重点掌握的一个方面。

图1、不透水带的流网图

二、 地下水运动的基本微分方程

地下水的基本微分方程，是地下水动力学中很重要的基本内容，根据地下水流连续方程和达西定律建立的描述承压水运动的微分方程式，表示单位时间内流入、流出单位体积含水层的水量之差等于同一时间内单位体积含水层弹性释放（弹性贮存）的水量，反映了承压含水层中地下水运动的质量守恒、能量守恒与转化关系。

非均质各向异性非稳定流：

非均质各向同性非稳定流：

均质各向同性非稳定流：

地下水动力学中有一重要的数学模型，即边界条件：

第一类边界条件（Dirichlet 条件）:如果在某一部分边界上，各点在每一时刻的水头都是已知的，则这部分边界就称为第一类边界或给定水头的边界，其数学表达式为： 第二类边界条件（Neumann 条件）：已知（或给定）边界上单宽流量分布情况的边界条件。其数学表达是为表达式为：（即某一部分边t

H S z H K z y H K y x H K x s ∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂)()()(t

H K S z H y H x H s ∂∂=∂∂+∂∂+∂∂222222)

,,,(),,,(1t z y x f t z y x H =Γ

界上单位面积上流入的流量q 时，成为第二类或给定流量边界。）

第三类边界条件（Cauchy 条件）：已知（或给定）边界上水头和其法线方向导数分布情况的边界条件。其数学表达式为：

初始条件初始时刻（t=0）渗流场中水头的分布状况--初始条件

三：地下水的稳定井流与非稳定井流运动

砂质土的线性渗流定律—达西定律，可以说是水文地质学中最重要以及最基本的公式之一，它的表达形式为

Q ＝KA(H 1-H 2)/L

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂-=∂∂-ΓΓ→),,()],cos(),cos([),,(22t y x q y n y H K x n x H K t y x q n H T yy xx )(1'0H H b

K M x H KM p x -=∂∂=βα-=-∂∂=0)(

x H x H )

,,(),,,(0z y x f t z y x H t ==

V=Q/A=KI

其中， Q—渗流流量

V—渗流流速

K—多孔介质的渗透系数

A—过水断面面积

H1，H2—上，下游过水断面的水头

L—渗透途径

I—水力梯度

达西定律有一定的适用范围，主要用于雷诺数（Re）较小的层流。雷诺数Re<10时，地下水运动速度低，粘滞力占优势，水流为层流，达西定律适用。

当雷诺数为10~100时，达西定律已经不适用了。

当雷诺数>100时，地下水流为紊流，达西定律不适用。

由于地下水基本是雷诺数小于10的层流，所以达西定律基本适用。

图2：达西定律实验装置

地下水动力学中有个很重要的假设：Dupuit 假设，那为何要引入Dupuit 假设呢？因为当潜水运动时，潜水面不是水平的，等水头面不是铅垂面，垂向上存在流速分量，同时潜水面不断变化的。为了简化模型方便求解，引入Dupuit 假设。

Dupuit 假设内容为：第一，由于潜水面比较平缓，假定水流基本水平，等水头面呈铅直，从而忽略了渗流速度的垂直分量vz ；第二，铅垂剖面上各点的水头都相等，各点的水力坡度和渗流速度都相等，水头只在X 方向上变化。

在],[t t t ∆+时间内研究微小单元体中的水量均衡关系可得Boussinesq 方程为：

上式即为非均质含水层潜水一维非稳定运动的基本微分方程。同样，t

h W x h Kh x ∂∂=+∂∂∂∂μ)(