流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流
重大流体力学实验 2(不可压缩流体恒定流动的能量方程)
《流体力学》实验报告开课实验室： DA126 2011 年 4月 18 日 学院 年级、专业、班姓名 成绩 课程 名称 流体力学实验实验项目 名 称不可压缩流体恒定流动的能量方程实验指导教师教师评语教师签名：年 月 日一、实验目的1、掌握均匀流的压强分布规律以及非均匀流的压强分布特点；2、验证不可压缩流体恒定流动中各种能量间的相互转换；3、学会使用测压管与测速管测量压强水头、流速水头与总水头；4、理解毕托管测速原理。
二、实验原理流线为平行线的流动为均匀流，流线不平行的流动为非均匀流。
对于恒定均匀流，元流上流体流速沿程不产生变化，无加速度产生。
非均匀流相反，元流上流通流速不断变化，有加速度产生，由此引起的惯性力不容忽略。
根据流线变化是否强烈，非均匀流又分为急变流与突变流，近似平行时，称渐变流；流线变化剧烈时称急变流。
均匀流、非均匀流上的压强分布规律各自不同。
由于渐变流流线变化较缓并近似平行，通常近似按均匀流处理。
均匀流、渐变流同一断面的压强分布规律满足如下的计算公式：z + p /ρg=c 但是非均匀流同一断面的压强不满足此式，也不能用能量方程求解，它根据流线弯曲方向不同而不同。
当其惯性力与重力出现叠加时压强增大，这种情况出现在流体流动的凹岸；当惯性力与重力出现削减时压强减少，它出现再流体流动的凸岸，因此，凹岸压强大，凸岸压强小。
实际流体在流动过程中除遵循质量守恒原理外，必须遵循动量定理，质量守恒原理在一维总流中的应用为总流的连续性方程，动能定理在一维总流中的应用为能量方程。
如下所示221121A v A v Q Q ===2122222211112//2//-+++=++w h g v a g p z g v a g p z ρρ 实际流体中，总水头线始终沿程降低，实验中可以从测速管的液面相对于基准面的高度读出。
测压管水头等于总水头减其流速水头。
Z+p/ρg=H-a 2v /2g,断面平均流速用总水头减去该断面的测压管水头得到：av 2/2g=H-(z+p/ρg).三、使用仪器、材料自循环供水器、恒压水箱、溢流板、稳水孔板、可控硅无级调速器、实验管道、流量调节阀、接水阀、接水盒、回水管测压计。
不可压缩流体恒定流能量方程实验报告（共8篇）
不可压缩流体恒定流能量方程实验报告(共8篇)不可压缩流体恒定流能量方程(伯努利)实验不可压缩流体恒定流能量方程（伯诺里方程）实验实验人：徐俊卿、郑仁春、韩超、刘强一、实验目的要求1、验证流体恒定总流的能量方程；2、通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研讨，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性；3、掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。
二、实验装置本实验的装置如图1.1所示。
图1.1 自循环伯诺里方程实验装置图1.自循环供水器；2.实验台；3.可控硅无级调速器；4.溢流板；5.稳水孔板；6.恒压水箱；7.测压计；8.滑动测量尺；9.测压管；10.实验管道；11.测压点；12.毕托管；13.实验流量调节阀。
说明：本仪器测压管有两种：1、毕托管测压管（表1.1中标*的测压管），用以测读毕托管探头对准点的总水头H?(?Z?p?)H(?Z??)2g，须注意一般情况下H?与断面总水头?2g不同（因一般u2p?2u??），它的水头线只能定性表示总水头变化趋势；2、普通测压管（表2.1未标*者），用以定量量测测压管水头。
实验流量用阀13调节，流量由体积时间法（量筒、秒表另备）、重量时间法（电子称另备）或电测法测量（以下实验类同）。
三、实验原理在实验管路中沿管内水流方向取n个过水断面。
可以列出进口断面（1）至另一断面(i)的能量方程式(i?2,3,??,n) Z1?p1a112g2Zipiai?i2g2hw1iZ?p取a1?a2??an?1，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出值，测出通2过管路的流量，即可计算出断面平均流速?及2g，从而即可得到各断面测压管水头和总水头。
四、实验方法与步骤1、熟悉实验设备，分清哪些测压管是普通测压管，哪些是毕托管测压管，以及两者功能的区别。
2、打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流，检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。
如不平则需查明故障原因（例连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除，直至调平。
不可压缩流体名词解释
不可压缩流体名词解释
不可压缩流体是指在流动过程中，其体积或密度不发生显著变化的流体。
这类流体在平衡状态下，任何微小变化（如温度或压力的变化），都不会影响其深度、形状或体积等物理性质。
在工程和科学领域，不可压缩流体通常用来描述流体动力学中的一类理想化现象。
例如，一般假设在低速流动中，气体可以视为不可压缩的。
然而，当速度接近或超过音速时，气体的压缩效应就变得重要起来。
不可压缩流体的概念非常重要，因为在许多实际问题中，流体的性质足够接近不可压缩的性质，可以忽略其小的压缩性，从而简化对流体动力学进行的研究和计算。
例如，在研究和设计飞机、船舶、管道、水轮机等的流体力学问题时，常常
假设工作介质为不可压缩流体，以便于使用更简单的方程进行分析。
不可压缩流体理论在流体力学中占据重要位置。
流体运动的基本规律——质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律在不可压缩流体中的表现形式，成为流体力学的基础方程。
这些基础方程是研究流体运动最重要的工具，也是解决实际流
体力学问题的基础。
在模拟和解析实际问题时，不可压缩流体假设为工程师和科研人员提供了实用的工具。
这些工具不仅帮助他们理解和解决复杂的流体动力学问题，而且帮助他
们设计和优化了许多工程系统，例如管道输送系统、液压系统、制冷系统等等。
然而，需要注意的是，不可压缩流体模型只是一个理想化的模型，它不一定能完全描述所有类型的流体动力学现象。
例如，对于高速流、音速流或者强烈震动和振动的流，压缩效应可能不能忽略，需要使用其他更复杂的模型来描述其物理行为。
因此，使用不可压缩流体模型时，必须清楚它的适用范围和局限性，以避免误导设计和决策。
高等计算流体力学讲义(8)
高等计算流体力学讲义（8）第三章 不可压缩流动的数值方法§1 基本方程及其性质一、基本方程考虑不可压缩NS 方程： 0∇=u（1）()p tρρρτ∂+∇=-∇+∇∂u uu f（2）其中粘性应力为， 2τμ=S（3）12()T=∇+∇S u u如果粘性系数为常数，τμ∇=∆u （4）经无量纲化，常粘性系数不可压缩NS 方程可以写为：()p tυ∇=∂+∇=-∇+∆∂u u uu f u，其中/υμρ=为运动粘性系数。
NS 方程也可以写为无量纲化形式01()R ep t∇=∂+∇=-∇+∆∂u u uu f u其中ρ已经吸收到p 中（p 代表/p ρ）。
不可压缩方程的边界条件为：固体壁面：wall =u u ， 进口条件：in =u u ，出口条件：n∂=∂u 0。
不可压缩方程中的压力场可以相差任一常数而对速度场无影响，所以压力场只是在相差任意常数的条件下是确定的。
为了确定全场压力值，还应指定流场中某一点的压力。
二、不可压N －S 方程的特点：（1） 方程为二阶偏微分方程，二阶项中包含参数μ（粘性系数）。
边界层、分离、湍流…（2） 方程是非线性的，表现为对流项()∇uu 。
对一维问题，非线性项为u ux∂∂。
假定u 的波数为k 的Fourier 分量为()s i n u u t k x = （5） 则：21sin 22u uukx x∂=∂ 。
即振幅由212u u→ ；波数由2k k →。
也就是说，振幅呈现非线性变化，且可以产生高频成分。
粘性的作用，使得解的结构进一步复杂化，考虑模型方程221Re u u tx∂∂=∂∂把（5）式带入模型方程，得2(/Re)()k tut e -=可见，雷诺数越大，或频率越低（流动结构的尺度越大），振幅衰减越慢。
综上所述：由于非线性的作用，会产生高频的流动结构；在大雷诺数的条件下，这些高频结构有较长的生命周期，并且与衰减缓慢的低频结构相互作用，使得流动表现出复杂的的非线性、多尺度特征。
不可压缩流体恒定流动量定律实验
不可压缩流体恒定流动量定律实验引言在流体力学中，不可压缩流体恒定流动量定律是一个重要的理论定律。
它描述了在稳态条件下，流经截面的流体的动量守恒。
本实验旨在通过实验验证不可压缩流体恒定流动量定律，并通过数据分析来验证实验结果的准确性。
实验目的1.验证不可压缩流体恒定流动量定律；2.掌握实验仪器的使用方法；3.学习数据处理和分析的方法。
实验仪器和材料•检流罩•测力计•密度瓶•比重缸•变流器•电磁阀•水泵实验步骤1.将实验室环境调整至恒定温度；2.将测力计安装到检流罩上，并将检流罩放置在流体管道中；3.接通流体管道上的变流器和电磁阀，并将其设置为稳定工作状态；4.打开水泵，使流体开始流动；5.根据实验要求，调整水泵出口处流体的流量和速度；6.使用测力计测量流体通过检流罩的动力；7.将测得的数据记录下来。
数据处理与分析首先，根据实验测得的流体动力数据，结合流体的密度和截面积，可以计算出流体的流速。
然后，根据不可压缩流体恒定流动量定律，可以计算出流体通过截面的流量。
比较实验测得的流量和计算得到的流量，可以验证不可压缩流体恒定流动量定律的准确性。
为了进一步验证实验结果的准确性，可以进行不同流量下的实验，并观察实验结果的变化。
如果实验结果和计算结果的偏差较小，即实验数据与理论相符，则可以认为不可压缩流体恒定流动量定律在该实验条件下成立。
结论通过本实验，我们成功验证了不可压缩流体恒定流动量定律，并通过数据处理和分析验证了实验结果的准确性。
实验结果表明，在稳态条件下，流经截面的流体的动量守恒成立。
同时，我们也掌握了实验仪器的使用方法，学习了数据处理和分析的技巧。
参考文献1.张凯. 不可压缩流体力学[M]. 清华大学出版社, 2002.2.杨勇. 流体力学实验技术与方法[M]. 合肥工业大学出版社, 2014.。
流体力学：第八章 理想不可压缩流体平面流动
因为：ac dy，cb dx，所以
dq udy vdx dy dx d
y x
积分， q
2 d
1
2
1
在论证流函数存在及说明其特性时，仅用了平面 流动的条件，故以上结论对任何平面流动都适用， 不论势流和涡流。
一、无旋流动（有势流动） 旋转角速度为零，通常称为势流。
x
1 ( w 2 y
v ) z
0,
或 w y
v z
y
1 ( u 2 z
w ) 0, x
或 u z
w x
z
1 2
( v x
u ) y
0,
或 v u x y
流体质点本身是否发生旋转，与流体微团 本身运动时的轨迹形状无关。
由数学分析知，上式是使udx vdy wdz为某一函数的
Cylinder with Circulation
引言
平面势流理论在流体力学中占有非常重要的地位 Why? Example
本章将简要地介绍平面势流的基本理论，分析绕流 不同形状的物体势流长的压力分布，以及流体对被绕 流物体的作用力。
§8–1 无旋流动和有旋流动
根据流体微团是否存在旋转，将流动分为两大类型： 无旋流动和有旋流动。 Two examples
涡线
涡线的表达式：
dx dy dz
x y z 通过微元断面的涡线组成涡束，涡束的表面称为涡管。 涡束断面面积和2倍旋转角速度的乘积称为涡通量，以 I表示，则微元涡通量为：
dI 2dA dA
2
速度环量：在流场中取一封闭曲线，流速沿该曲线的
积分称为沿 流线L的速度环量，用 表示：
全微分的必要充分条件。
船舶流体力学第八章 波浪理论_OK
（8.1.17 ） 根据假设（２）（8.1. 4）可简化为
压差 静压力项 波动引起的压力项
17
§8.2 小振幅波速度势
........
（8.2.1 ）
18
分离变量法求解：令 ∴（8.2.2 ）式入拉氏方程 （
（8.2.2） 关于 Z 的待定函数 ）
通常
为二阶齐次常微分方程 （8.2.3 ）
永远无旋
7
∴解波浪问题 △φ =0 边界条件 φ
V 柯西 拉格朗日积分
P
8
§8.1.2 微振幅波边界条件
基本假设：
1）理想不可压重流体
2）运动是无旋的
3）波浪是微振幅波 二元的
λ ＞＞ h
波长
波高 h＝2A 波幅
基本思路：拉格朗日积分方程 动力学边界条件 波浪方程
运动学边界条件
9
1. 微幅波的拉格朗日方程 考虑重力作用时，不可压理想势流的 拉格朗日方程为
12
3. 自由面上运动学边界条件 自由面上液体质点永远在自由面上
x=f( a,b,t )
（8.1.8 ）
拉格朗日法 邻点
a,b 为t=0时该质点的坐标（为常数） (8.1.9)
z=h(a,b,t ) P 点恒在自由表面上 ∴
（8.1.10 ）
13
因为F(x, z,t) (x,t) z
x dz 0
0
+ A)2
2
dx -
1 r gLA2
2
代入式 8.2.9
V L rgA2 cos(kx t)dx L 1 rgA2[1 cos 2(kx t)]dx
0
04
∴V 1 rgLA2
4
C. 单位长度（Y 方向）平均能量
工程流体力学第八章
k p2 k 1 V2 2 RT0 [1 ( ) ] k 1 p0
P1,T1 V1=0
k
环境压强,P3 2 2
s
p3 p* (3) 超临界 p0 p0
p2=p*≠p3,Ma2=1, G=Gmax,气体在喷嘴出口未完全膨胀 壅塞现象 ：对于一给定的收缩喷嘴，当环境压力p3下
一、声速与马赫数 1 声速
声速（a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速
度,反映了介质本身可压缩性的大小。
dF dV B p1=p+dp V1=dv 1=+d dV
dF dV A
p,,V=0
A
B
若活塞间流体不可压：扰动 瞬时传递到B,声速a→∞
若活塞间流体可压：
dF A p1,1 V=dV p, V=0 B 扰动后 扰动前 x
降到临界压力时，它的流量就达到最大。继续减小p3不
再影响喷嘴内的流动，流量也不改变。
例8－1： 大容器内的空气通过收缩喷嘴流入绝对压强为 50kpa的环境中，已知容器内的温度是1500C，喷嘴出口 直径为2cm，在喷嘴出口气流速度达到声速，容器罐内 的压强至少为多少？并计算相应的质量流量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP3 2 2
3 Ma=1. (扰动源以音速向左运动）
马赫线
扰动不可 到达区/寂 静区
t=0
(
c ) Ma=1
扰动中心
即：扰动源运动马赫数为1时，扰动不能传播到扰动源 的前方，在其左侧形成一个寂静区。
当扰动源静止，来流以音速自左向右运动：
马赫线 V=a t=0
扰动不可到达 区/寂静区
p1=p+dp 1=+d V1=dv
流体力学不可压缩无粘流动流体力学
不可压缩无粘流动的流体动力学6 不可压缩无粘流动的流体动力学6无粘流动的应力场1 无粘流动的应力场6 1-1, z方向上微元质量应用牛顿第二定律,微元质量应用牛顿第二定律方程两边同除以dxdydz是微小量y方向的牛顿第二定律可以得出对运动的无粘流体而言，点的正应力各向对运动的无粘流体而言一点的正应力各向相同（即是一个标量），无粘流体中正应力等于热力学压强的负值，即等于热力学压强的负值无摩流动动方程欧方程无摩擦流动的动量方程：欧拉方程2 无摩擦流动的动量方程：欧拉方程6-2N S方程N-S方程在无摩擦流动中不存在剪应力，正应力是热力学压强的负值如果重力是唯一的质量力如果z坐标是垂直方向欧拉方程对于重力是唯的质量力的情况，柱对于重力是唯一的质量力的情况，柱坐标形式的分量方程如下：z轴是垂直向上的，因此，g r gθ，g z g=g=-做刚体运动的流体的欧拉方程3 做刚体运动的流体的欧拉方程6-3流体被加速而在相邻流体层之间没有相对运动，即，流体做没有变形的运动时，就不会产生剪应力。
运用合适的自由体动方程我们确定流体内体运动方程，我们可以确定流体内压强的变化。
的变化直线加速运动的流体绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做刚体运动的流体内压强分布的问题，可以得到相同的结果。
流线坐标中的欧拉方程6-44 流线坐标中的欧拉方程流线？定常流动中，流体质点的运动轨迹？流线坐标定常流动中，沿着流线：定常流动中，沿着流线的位移是用于描述运动方程较好的坐标坐标。
在非定常流动中，流线可以给出瞬在非定常流动中流线可以给出瞬时速度场的图形表示时速度场的图形表示。
运动方程可以写成沿着流线的位移坐标sn以及流线的法向位移坐标的表达式在流动方向上（即s方向）对体积为dsdndx的微元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力β是流线的切线和水平方向的夹角αs 是流体质点沿着流线方向的加速度在流动方向上流体质点的随体加速度在具有垂直方向的z轴坐标系中沿着流线方向标系中，沿着流线方向对于定常流动，忽略质量力时，在流动方向上的欧拉方程速度的减小伴随着压强的增加，成反比关系。
流体力学讲义8-2
2 v r v 2 vr vz v 2 2 t r r z r r r r v r v 1 p
t vr v z r v v z r
D 2
v
v v
v
v z
2
c1
v
1
dP
4 dz
r
2
c 1 ln r c 2
根据该问题的物理特性，在管道中的流动速度应处处有界，所以必有： c 1 0 。
0 ，得： 2 c
由管壁边界条件， v
1 dP 4 dz
r
D 2
R
R 。
2
dP dz
P1 P 2
，
L
速度场的解为:
v r
84不可压缩牛顿流体的解析解二两平行平板间流动的速度场1物理问题及简化水平放置的两块无限大平行平板间充满了不可压缩牛顿流体不计质量力平板间的距离为2h如图已知上板以等速度u求平板间速度分布及应力分布平面couette流动示意图84不可压缩牛顿流体的解析解1物理问题及简化流动的几何边界是平行平面流动方向平行于x轴用直角坐标描述该流场最合适
力 矩：因为内柱面上的切应力和旋转方向相反，所以为阻力矩，其大小等于
M
z
0 r
2
r R1
R d
2 1
4 R 1 R 2
2
2
R
2 2
R
2 1
上式也可用作测量流体粘度的公式，只要测定内圆柱上流体作用力矩和转速以及内 外圆柱的半径，就可由该式计算流体动力粘度系数。 压强分布： 可将速度分布公式代入径向动量方程积分求出， 说 明： 压强的定解条件是必须给定流场一点的压强。
《流体力学》第八章绕流运动解析
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任 意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
第八章
绕流运动
在自然界和实际工程中，存在着大量的流体 绕流物体的流动问题，即绕流问题。 我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物 体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的 运动。 在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远 大于粘性力，可将流体视为理想流体。 在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论 处理。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数
工 业 液 槽 边 侧 吸 气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运 动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向 上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则 满足： u u
y
x
x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等 势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时， 就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。
流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流
第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。
概述一、概念有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。
有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。
有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。
观看录像二、分类1.有压管道根据布置的不同，可分为：简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。
复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。
短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。
三、有压管道水力计算的主要问题1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
第一节简单管道的水力计算一、基本公式1.淹没出流图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，图8-1令：且w1>>w, w2>>w，则有（8-1）说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
即：管道中的流速与流量为：（8-2）（8-3）式中：——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。
H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。
——局部阻力系数，包含出口损失。
问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：A.Q1<Q2；B.Q1>Q2；C.Q1=Q2；D.不定。
理想流体的流量公式
理想流体的流量公式在理想流体力学中，质量守恒定律可以表示为：∂ρ/∂t+∇·(ρv)=0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度，∇是拉普拉斯算符。
通过对质量守恒定律的应用，可以推导出理想流体的流量公式，以下是两种常见的情况：1.一维恒定流动假设流体在一条长度为L的管道中以恒定速度v流动，管道横截面积为A。
根据质量守恒定律，可以得到：d(ρA)/dt = 0即流体质量在管道中的增加率为0。
根据定义，质量流量Q是单位时间内通过单位横截面的质量，即：Q=ρAv将上述的质量守恒定律代入，可以得到：dQ/dt + A(dρ/dt)v + ρ(dAv/dt) = 0由于流体的恒定流动特性，即dρ/dt = 0、dAv/dt = 0，所以上述方程可以简化为：dQ/dt = 0即质量流量是常数，表示单位时间内通过横截面的质量是不变的。
这就是流体的连续性方程。
2.不可压缩流体在管道中流动假设流体在一条长度为L的管道中以速度v流动，管道横截面积为A，流体的密度ρ保持恒定。
根据质量守恒定律，在恒定密度的条件下，可以得到：∇·v=0通过对速度v施加散度运算，可以得到速度的散度为零，即流体的速度场是无散场。
同时，根据定义，流量Q是单位时间内通过单位横截面的体积Q=Av将上述的质量守恒定律代入，可以得到：dQ/dt + A(dρ/dt)v + ρ(dAv/dt) = 0由于流体的不可压缩性质，即dρ/dt = 0、dAv/dt = 0，所以上述方程可以简化为：dQ/dt = 0即流量Q是常数，表示单位时间内通过横截面的体积是不变的。
这也是流体的连续性方程。
总结：可以看出，质量守恒定律是理想流体力学的基础，通过对守恒定律的应用和一些假设条件，推导出了流量公式。
这些公式在实际应用中，对于描述和计算流体力学现象具有重要的意义。
√2019年《流体力学与流体机械》试卷(含答案)
《流体力学与流体机械》试卷1一、单项选择（40题，每题1分，计40分）1.与牛顿内摩擦定律有关的因素是（）A.压强、速度和粘度；B.流体的粘度、切应力与角变形率；C.切应力、温度、粘度和速度；D.压强、粘度和角变形。
2.流体是一种（）物质。
A.不断膨胀直到充满容器的；B.实际上是不可压缩的；C.不能承受剪切力的；D.在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
3.动力粘性系数M与运动粘性系数v的关系为（）。
A. P vB. v / pC. v /pD. p v4.串联管道各串联管段的（）A.水头损失相等；B.总能量损失相等；C.水力坡度相等；D.所通过的流量相等。
5.长管并联管道各并联管段的（）A.水头损失相等；B.总能量损失相等；C.水力坡度相等；D.通过的水量相等；6.按连续介质的概念，流体质点是指（）。
A.流体的分子B.流体内的固体颗粒C.无大小的几何点D.几何尺寸同流动空间相比是极小量，乂含有大量分子的微元体7. 一下哪种流体为非牛顿流体（）。
A.空气B.清水C.血液D.酒精8.绝对压强P而、相对压强P、真空值Pv、当地大气压强Pa之间的关系是（）。
A.Pabs=P+ Pv B- P= Pabs + Pa C.Pv=P a- P abs9.一密闭容器内下部为密度为夕的水，上部为空气，空气的压强为四。
若容器由静止状态自由下落，则在下落过程中容器内水深为h处的压强为（）：A. “° + pghB. PoC. 0D. p° - pgh10.定常流动是（）A.流动随时间按一定规律变化：B.流场中任意空间点的运动要素不随时间变化：C.各过流断面的速度分布相同；D.各过流断面的压强相同。
11.圆管层流过流断面的流速分布为（）。
A.均匀分布B.对数曲线分布C.二次抛物线分12、一下那些概念属于欧拉法（）。
A.流线B.迹线C.液体质点D.液体微13.圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数（）。
A.与雷诺数Re有关B.与管壁相对粗糙度上有关 dC.与Re和二有关D.与和管长1有关 d14.圆管断面直径由di突然扩大到d2,若将一次扩大改为两级扩大，则该扩大的局部水头损失（）。
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析
流体流动的可压缩性与不可压缩性分析引言流体力学作为一门研究流体流动行为的学科，涉及到流体的可压缩性和不可压缩性两个重要概念。
可压缩性指的是流体在流动过程中密度发生变化，而不可压缩性则表明流体在流动中密度保持不变。
本文将从微观和宏观两个层面探讨流体流动的可压缩性与不可压缩性，并分析其对流体流动行为的影响。
微观层面的可压缩性与不可压缩性分析流体的微观结构决定了其在流动时是否可压缩。
对于理想气体来说，其微观结构为自由运动的分子，分子之间的相互作用力可以忽略不计，因此其流动过程可看作是不受约束的。
而真实气体及液体则存在一定的相互作用力，使得其在流动时可能会发生一定的密度变化。
理想气体的可压缩性分析理想气体的可压缩性可以通过理想气体状态方程来描述，即pV=nRT，其中p为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
从方程可以看出，当温度一定时，压强与体积成反比。
这表明理想气体在流动过程中，其体积会受到外部压强的影响而发生变化，即可压缩。
真实气体的可压缩性分析真实气体的微观结构中存在相互作用力的影响，因此在流动过程中密度可能发生变化。
根据气体动力学理论，真实气体分子之间的相互作用力可以通过van der Waals方程来描述。
van der Waals方程将理想气体状态方程修正为$(p +\\frac{an^2}{V^2})(V - nb) = nRT$，其中a和b分别为气体的修正常数。
从方程可以看出，相互作用力导致气体分子间的排斥和吸引现象，使得在流动过程中气体密度可能发生变化。
真实液体的不可压缩性分析相对于气体来说，液体的分子间相互作用力更强，因此其在流动过程中密度的变化较小，可以近似看作不可压缩。
例如，水的流动过程中，即使受到外部压强的变化，其密度变化也极为微小，可以忽略不计。
因此，在很多流体力学问题中，都可以将液体近似为不可压缩流体进行分析。
宏观层面的可压缩性与不可压缩性分析除了微观结构的影响，流体的宏观层面也会对可压缩性和不可压缩性产生影响。
流体力学——8 孔口、管嘴出流和有压管流
H
孔口出流
dC
C
H 管嘴出流
H
C
d
有压管流
d1
d2
C
qv1
qv2
有压管流：沿管道满管流动的流动现象。
特点：无自由液面，流体压强一般不等于大气压强。
2021/4/25
3
8.1 孔口出流
8.1.1.孔口出流分类
自由出流
按d和H的比值不同分：
H
大孔口（d/H>0.1）、小孔口（d/H>0.1）
dC
C
根据壁厚是否影响射流形状分：薄壁孔口、厚壁孔口
v 0.6 ~ 1.0 m/s e
ve 1.0 ~ 1.4 m/s
枝状管网
各管段没有环形闭合的连接，管网内任一点只能由一
个方向供水，一旦在某一点断流则该点之后的各管段均受
到影响。
缺点：供水的可靠性差
特点
优点：节省管材、降低造价
枝状管网的水力计算，主要是确定水塔水面应有的高度或 水泵的扬程。
把距水源远、地形高、建筑物层数多、水头要求最高、通 过流量最大的供水点称为最不利点或控制点。
所以
H0
hw
c
v2 2g
平均流速
v 1
c
2gH0
若管道的过水断面面积为A，则通过管道的流量
Q vA c A 2gH0
式中， c
1
称为短管淹没出流的流量系数。
c
短管在自由出流和淹没出流情况下，流量计算公式的
形式及流量系数的数值是相同的，但作用水头的计算是
不同的，自由出流时作用水头为出口断面形心点上的总
v c
也2适g用H于0
大孔口，在估算大孔口流量时，应考虑上游流速水头，而且
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第八章管道不可压缩流体恒定流有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。
概述一、概念有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。
有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。
有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。
观看录像二、分类1.有压管道根据布置的不同，可分为：简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。
复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。
2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以忽略的管道。
短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算的管道。
三、有压管道水力计算的主要问题1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
第一节简单管道的水力计算一、基本公式1.淹没出流图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，图8-1令：且w1>>w, w2>>w，则有（8-1）说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
即：管道中的流速与流量为：（8-2）（8-3）式中：——管系流量系数，，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。
H0——作用水头，指上、下游水位差加上游行进流速的流速水头。
——局部阻力系数，包含出口损失。
问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：A.Q1<Q2；B.Q1>Q2；C.Q1=Q2；D.不定。
2.自由出流图8-2中，列断面1-1，2-2能量方程（4-5）（8-4）（8-5）（8-6）图8-2式中：错误!——管系流量系数，错误!。
H0——作用水头，指管道出口形心至上游水池水面的水头与上游行进流速的流速水头之和。
——局部阻力系数，不包含出口损失。
问题1：已知一水箱外接一长L的短管，自由出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B，其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为：A.Q1=Q2；B.Q1>Q2；C.Q1<Q2；D.关系不定。
问题2：判断：短管在自由出流时的流量系数等于在淹没出流时的流量系数。
对，错二、基本问题1.已知作用水头H及管路情况，求输送流量Q。
——这是最主要的计算问题。
2.已知Q及管路情况，求作用水头H。
——直接用公式。
3.已知H, Q及部分管路情况，求d。
（d需规格化）4.确定了Q，作用水头H及管路情况，绘制沿管线的测压管水头线。
因为在工程中，如消防、供水等，常需知道管线各处的压强是否能满足用户需要，或要求了解是否出现大的真空，防止破坏管道的正常工作。
三、短管与长管水头线的绘制1.短管（图8-3）测压管水头线终止端：图8-3自由出流时管轴上淹没出流时自由液面上若沿程流速不变是均匀流时，测压管水头线与总水头线平行。
考考你：长管与短管的区分是考虑管道的局部水头损失与速度水头之和是否大于沿程水头损失的5%-10%。
2.长管（图8-4）因为h j=0 忽略不计，而速度水头相对于h f可忽略不计。
图8-4所以总水头线与测压管水头线均是一条倾斜直线，并且重合。
例1：用虹吸管自钻井输水至集水池。
图8-5中，虹吸管长l=l AB+l BC=30+40=70m，d=200mm。
钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60m。
又已知λ=0.03，管路进口120弯头90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为ζ1=0.5，ζ2=0.2，ζ3=0.5，ζ4=1.0。
试求:（1）流经虹吸管的流量；（2）如虹吸管顶部B点的安装高度h B=4.5m ，校核其真空度。
（1）列1-1，3-3能量方程，忽略行进流速v0=0图8-5（2）假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等，列1-1，2-2能量方程：所以虹吸管可正常工作。
例2 路基上设置的钢筋混凝土倒虹管，如图8-6所示。
管长l AB=60m,l BC=80m,l CD=60m,α=20°。
试求：（1）如上、下游水位差为27.4m-19.4m=8m，管径d=2m，复核其泄流能力Q；（2）如泄流量Q'=25.14m3/s ，若管径与下游水位维持不变，由上游水位怎样变化？（3）如流量Q'=25.14m2/s ，上、下游水位保持原状不变（即H=8m），问管径应如何变化？图8-6解（1）取基准面0-0及计算断面1-1、2-2，写能量方程（1）用满宁公式其中水力半径谢才系数沿程阻力系数局部阻力系数解得管内流速管内流量（2）据题意，水头损失为此加大成，H'随之大于H，故上游水位壅高。
因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故故H'>H，上游水位壅高至30.06m。
（3）据题意，管径改变为d '>d，则管内流速改变为v²，由式（1）得或整理得用试算法解此一元五次方程，得如采用成品管材，则查产品规格选用略大于d '的管径的管道。
由于管径的改变，R,C,l均随之变化，所以如作精确计算，还宜以d '值重新计算C,λ0，此处不作赘述。
例3 一直径为d的水平直管从水箱引水、如图8-7所示，已知：管径d=0.1m，管长l=50m，H=4m，进口局部水头损失系数z1=0.5，阀门局部水头损失系数z2=2.5 ，今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差Δh=4cm，试求通过水管的流量Q。
解：以管轴水平面为基准面，写1-1，2-2断面的能量方程，得图8-7由压差计原理知所以全管路沿程水头损失再由水箱断面与管道出口断面的能量方程第二节复杂管道的水力计算复杂管道：工程中用几条不同直径、不同长度的管段组合而成的管道，一、串联管道串联管道（pipes in series）：由直径不同的几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道，如图8-8、8-9。
图8-81. 串联管道流量计算的基本公式图8-9（1）能量方程（8-7）式中：n——管段的总数目，m——局部阻力的总数目。
（2）节点的连续性方程或无流量分出有流量分出（8-8）（8-9）2. 串联管道水力计算基本类型1）已知Q,d，求H由Q、d v2）已知H,d，求Q采用试算法，先输入一系列Q iv i再由Q i~H i关系曲线已知H值Q3）已知H、d、Q绘制总水头线和测压管水头线由于直径不变的管段流速水头也不变，故总水头线与测压管水头线平行。
例图8-10中，水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内p0=2N/cm2且液面保持不变。
若d1=50mm，d2=75mm，容器内液面与水池液面的高差H=1m（只计局部水头损失）。
求：（1）管道的流量Q；（2）距水池液面处的管道内B点的压强。
解：（1）图8-10因p0>p a相当于容器内液面抬高2.04m，所以作用水头为1+2.04=3.04m管道流量为（1）局部水头损失系数：进口ζ1=0.5，出口ζ2=1 ，突然扩大突然缩小将各有关数值代入（1）式，得（2）以C-C为基准面，写B-B断面和C-C断面的能量方程问题1：串联管道各串联管段的：A.水头损失相等；B.总能量损失相等；C.水力坡度相等；D.所通过的流量相等。
问题2：如图所示，在校核虹吸管顶部最高点的真空度时应选用下列哪个断面的能量方程：A.1-1断面；B.2-2断面；C.3-3断面；D.4-4断面。
二、并联管道并联管道（pipes in parallel）：两条或两条以上的管道同在一处分出，又在另一处汇合，这种组合而成的管道为并联管道。
选择：长管并联管道各并联管段的： A.水头损失相等； B.总能量损失相等； C.水力坡度相等； D.通过的水量相等；1.并联管道流量计算的基本公式：并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。
（1）节点的连续性方程，如图8-11：（8-10）即流进节点的流量（“+”）和从节点流出的流量（“-”）总和为0。
图8-11问题：如图，并联管段1、2、3在A、B之间之间的水头损失是：A.h fAB＝h fl+h f2+h f3；B.h fAB＝h fl+h f2；C.h fAB＝h f2+h f3；D.h fAB＝h fl=h f2=h f3。
（2）能量关系：单位重量流体通过所并联的任何管段时水头损失皆相等。
即：（8-11）但：2. 并联管道水力计算基本类型：已知Q总、管段情况（d i，l i，Δi），求各管段流量分配。
例1 采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m，管长l=1000m，管径d=200mm（如图8-12所示）。
求：（1）校验管道能否输水Q=50 l/s。
（2）如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管，取并联管l1=l2，又d1=d2=d，试求管长l1,l2。
（说明：本例中将用到管道比阻抗S0,,一般情况下可查水利计算手册。
）解（1）校核泄流能力Q作简单管道计，查表得（2）因简单管道输水能力不足，在管道中部分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合问题。
按题给条件，取l1=l2，d1=d2，所以并联管段的流量相同，即图8-12可写出解得：l1=l2=660m例2 图8-13中，用长度为l的三根平行管路由A水池向B水池引水，管径d2=2d1，d3=3d1，管路的粗糙系数n均相等，局部水头损失不计，试分析三条管路的流量比。
解：三根管路为并联管路，按长管计算则有图8-13即（1）故,,因各管的n均相等则(2)(3)将（2）、（3）式代入（1）式，得(4)又∵将v1,v2,v3的关系式代入（4）式，得即于是三条管路流量化为问题1：并联长管1、2，两管的直径、沿程阻力系数均相同，长度L2=3L1，则通过的流量为：A.Q1=Q2；B.Q1=1.5Q2；C.Q1=1.73Q2；D.Q1=3Q2。
问题2：两水池水位差为H，用两根等径等长、沿程阻力系数均相同的管道连接，按长管考虑，则：A.Q1>Q2；B.Q1=Q2；C.Q1<Q2；D.Q2=0。
三、沿程均匀泄流管路沿着管长从侧面不断连续向外泄出的流量q，称为途泄流量。
管段每单位长度上的流量均等于q，这种管路称为沿程均匀泄流管路。