高数(下册)试题库
高数下学期考试试题
高数下学期考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2的导数？A. 2xB. x^2C. 2x^2D. 02. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. πD. 23. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^xB. e^x + CC. ln(e^x)D. 1/e^x4. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的二阶导数？A. 1/xB. 1/x^2C. -1/x^2D. -1/x^35. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点？A. x=0B. x=1C. x=2D. x=36. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 37. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3的拐点？A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=28. 以下哪个选项是函数f(x)=x^4的不定积分？A. x^5/5B. x^4/4C. x^5/4D. x^4/59. 以下哪个选项是函数f(x)=cos(x)的不定积分？A. sin(x)B. cos(x)C. -sin(x)D. -cos(x)10. 以下哪个选项是函数f(x)=sin(x)的不定积分？A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的导数是_________。
12. 函数f(x)=x^2+3x+2的极值点是_________。
13. 函数f(x)=e^x的二阶导数是_________。
14. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是_________。
15. 函数f(x)=cos(x)的二阶导数是_________。
三、计算题（每题10分，共40分）16. 计算极限lim(x→∞) (x^2/e^x)。
17. 计算不定积分∫(x^2+3x+2)dx。
高数下试题及答案解析
高数下试题及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以因式分解为f(x)=(x-1)(x-3)，因此有两个零点x=1和x=3。
2. 极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)等于（）。
A. 0B. 1C. eD. -e答案：C解析：根据极限的定义，lim(x→0) (1+x)^(1/x)等于自然对数的底数e。
3. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，然后将x=1代入得到f'(1)=3(1)^2-6(1)=-3，因此答案为C。
4. 曲线y=x^2+2x-3在点(1,0)处的切线斜率为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：首先求导数y'=2x+2，然后将x=1代入得到y'(1)=2(1)+2=4，因此答案为D。
5. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 1答案：B解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为f(x)=√2sin(x+π/4)，因此周期为2π。
6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调增区间为（）。
A. (-∞, 1)∪(3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 1)∪(3, +∞)D. (1, +∞)答案：B解析：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)>0，解得x<1或x>3，因此单调增区间为(1, 3)。
7. 函数f(x)=x^2-4x+3的极值点为（）。
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B解析：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，因此极值点为x=2。
高数下考试题和答案
高数下考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 3答案：B2. 曲线y=x^2+2x-3的拐点坐标为（）。
A. (-1, -2)B. (1, -2)C. (-1, -4)D. (1, 0)答案：A3. 函数y=e^x的不定积分为（）。
A. xe^x + CB. e^x + CC. e^x - x + CD. x^2e^x + C答案：B4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值为（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：B5. 函数y=x^2-4x+3的极值点为（）。
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为________。
答案：-17. 计算定积分∫(-1,1) e^(-x^2) dx的值约为________。
答案：1.462658. 函数y=ln(x)的导数为________。
答案：1/x9. 函数y=x^3-3x^2+2x的二阶导数为________。
答案：6x-610. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx的值为________。
答案：2三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算不定积分∫(x^2-2x+1) dx。
解：∫(x^2-2x+1) dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C12. 求函数y=x^3-3x+2在x=1处的切线方程。
解：首先求导数y'=3x^2-3，代入x=1得y'|_{x=1}=0，切线斜率为0。
切点为(1,0)，因此切线方程为y=0。
13. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。
解：∫(0,2) (x^2-2x+1) dx = [(1/3)x^3 - x^2 + x](0,2) = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/3四、应用题（每题10分，共30分）14. 一个物体从高度h=100米处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。
大学高等数学下考试题库附答案.docx
《高等数学》试卷1（下）一 . 选择题（ 3 分10）1. 点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）.A.3B.4C.5D.62.向量 a i 2 j k , b2i j ，则有（） .A. a∥bB. a ⊥bC.a,b3D.a, b43.函数 y2x2y 2x 21的定义域是（） . y21A.,1x 2y22B.x, y1x2y22x yC. x, y 1x2y22D x, y 1 x 2y224. 两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A. a b0B. a b 0C. a b 0D. a b05. 函数z x3y33xy 的极小值是（）.A.2B.2C.1D.16. 设z x sin y ，则z＝（）. y1, 4A.2B.2C.2D.2227. 若p级数1p收敛，则（）. n 1 nA. p1B.p 1C.p 1D.p18. 幂级数x n的收敛域为（）.n 1nA.1,1B1,1 C.1,1 D.1,1x n9. 幂级数在收敛域内的和函数是（）.2n 0A.1B.2C.2D.12 x 1 x 2 x1x10. 微分方程xy y ln y 0 的通解为（）.A. y ce xB.y e xC.y cxe xD.y e cx二 . 填空题（ 4 分5）1.一平面过点 A 0,0,3 且垂直于直线AB，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为______________________.2. 函数z sin xy 的全微分是______________________________.3. 设z x3 y23xy3xy 1，则 2 z_____________________________.x y4.1的麦克劳林级数是 ___________________________.2 x5. 微分方程 y 4 y 4 y 0 的通解为 _________________________________.三 . 计算题（ 5 分 6）1. 设 z e usin v ，而 u xy, v x y ，求 z,z .xy2. 已知隐函数 zz x, y 由方程 x 22y 2z 24x 2z 5 0确定，求z , z .xy3. 计算sin x 2y 2 d ，其中 D :2x 2y 24 2 .D4. 如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径） .5. 求微分方程 y3ye 2 x 在 y x 0 0 条件下的特解 .四 . 应用题（ 10 分 2）1. 要用铁板做一个体积为 2 m 3 的有盖长方体水箱， 问长、宽、 高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2.. 曲线 y f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2 倍，且曲线过点 1, 1，求此曲线方程3.试卷 1 参考答案一. 选择题 CBCAD ACCBD二 . 填空题1. 2x y 2z 60 .2.cos xy ydx xdy .3. 6x2y9 y2 1 .4.1 nx n.2n 1n 05. y C1 C 2 x e 2x.三 . 计算题1.z e xy y sin x y cos x y ，ze xy xsin x y cos x y .x y2.z2x ,z2y .x z1y z 13.22d 6 2.d sin4.16R 3. 35.y e3x e2x.四 . 应用题1. 长、宽、高均为 3 2m时，用料最省.2. y1x 2 .3《高数》试卷2（下）一 . 选择题（ 3 分10）1. 点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.A.12B.13C.14D.152. 设两平面方程分别为x 2y2z 10和 x y50 ，则两平面的夹角为（）.A.6B.4C.3D.23. 函数z arcsin x 2y 2的定义域为（） .A.,0x 2y21B.x, y 0 x2y21x yC.x, y 0 x 2y 22D.x, y 0 x2y 224. 点P1, 2,1 到平面 x 2 y 2 z 5 0 的距离为（）.A.3B.4C.5D.65. 函数z 2 xy 3x2 2 y 2的极大值为（）.A.0B.1C.1D.126. 设z x23xy y 2，则z1, 2（） . xA.6B.7C.8D.97. 若几何级数ar n是收敛的，则（）.n 0A. r 1B.r 1C.r 1D.r18. 幂级数n 1 x n的收敛域为（）.n 0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,19. 级数sin na是（） .n 4n 1A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10. 微分方程xy y ln y 0 的通解为（）.A. y e cxB.y ce xC.y e xD.y cxe x二 . 填空题（ 4 分5）x3t1. 直线l过点 A 2,2, 1且与直线 y t平行，则直线 l 的方程为z12t__________________________.2. 函数z e xy的全微分为___________________________.3.曲面z 2x 24y 2在点2,1,4处的切平面方程为_____________________________________.14. 1x2的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程xdy 3ydx 0在y x 11条件下的特解为______________________________.三 . 计算题（ 5 分6）1. 设a i 2 j k , b 2 j 3k ，求 a b.2. 设z u 2 v uv 2，而 u x cos y, v x sin y ，求z ,z . x y3. 已知隐函数z z x, y 由 x33xyz2确定，求z ,z .x y4. 如图，求球面x2y 2z24a 2与圆柱面 x2y 22ax （a0 ）所围的几何体的体积.5. 求微分方程y3y 2 y0 的通解.四 . 应用题（ 10 分2）1. 试用二重积分计算由y x, y 2 x 和x 4 所围图形的面积.2. 如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律x x t .（提示：d 2 x g .当t0 时，有x x0， dx v0）dt 2dt试卷 2 参考答案一 . 选择题 CBABA CCDBA.二 . 填空题1.x 2y 2z 1 .1122. e xy ydx xdy .3. 8x 8 y z 4 .4.1 n x2 n .n 05. yx 3 .三 . 计算题1. ij 2k.8 32.z 3x 2sin y cos y cos y sin y ,z2 x3 sin y cos y sin y cos yx 3 sin 3 y cos 3 yxy.3. zyz ,zxz .xxy z 2y xy z 24. 32 a 32 2 .3 35. yC 1e 2 x C 2 e x .四 . 应用题1.16. 32. x 1 gt2v0 t x0.2《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、二阶行列式 2 -3的值为（）4 5A、10B、20C、24D2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则aA、i-j+2kB、8i-j+2k C 、 22与 b 的向量积为（、 8i-3j+2k D）、8i-3i+k3、点 P（ -1 、 -2 、 1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数 z=xsiny 在点（ 1，）处的两个偏导数分别为（）4A、2, 2 , B 、2,2 C 、22 D 、2 2 , 222222225、设x2+y2+z2 =2Rx，则z ,x z 分别为（ y）A、x R,y B 、x R ,y C 、x R , y D 、x R,y z z z z zz z z6、设圆心在原点，半径为 R，面密度为x2y 2的薄板的质量为（（）面积 A= R2）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、1R2A27、级数( 1)n x n的收敛半径为（）n 1nA、2B、1C、1D、3 28、cosx 的麦克劳林级数为（）A、( 1)n x2n B 、( 1) n x2 n C 、( 1) n x2 n D 、( 1) n x 2n 1n 0(2n)!n 1( 2n)!n 0(2n)!n 0(2n 1)!45的阶数是（）9、微分方程 (y``)+(y`) +y`+2=0A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程 y``+3y`+2y=0的特征根为（）A、-2 ，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）12：x 1y 3z的夹角为___________。
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大学高等数学下考试题库(附答案)一、选择题1. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，则下列命题正确的是（）A. 函数 f(x) 在区间 I 上必定存在零点B. 函数 f(x) 在区间 I 上必定单调C. 函数 f(x) 在区间 I 上必定有界D. 若f(a)· f(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0答案：D2. 设函数 f(x) 在区间 I 上可导，则下列命题正确的是（）A. 函数 f(x) 在区间 I 上必定连续B. 函数 f(x) 在区间 I 上必定单调C. 函数 f(x) 在区间 I 上必定有界D. 若f'(a)· f'(b) < 0，则函数 f(x) 在区间(a，b) 内至少存在一点 c，使得 f'(c) = 0答案：A3. 下列极限中，极限存在的是（）A. lim(x→∞) (1 + 1/x)^xB. lim(x→0) sin x/xC. li m(x→1) (x - 1)/(x^2 - 1)D. lim(x→π) (π - x)/x答案：B4. 下列函数中，奇函数的是（）A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = |x|D. f(x) = e^x答案：A5. 下列导数中，导数不存在的是（）A. f(x) = x^2 的导数B. f(x) = sin x 的导数C. f(x) = ln x 的导数D. f(x) = |x| 的导数答案：D二、填空题1. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，若f(a)· f(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = ______．答案：02. 设函数 f(x) 在区间 I 上可导，若f'(a)· f'(b) < 0，则函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f'(c) = ______．答案：03. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = ______．答案：e4. 极限lim(x→0) sin x/x = ______．答案：15. 函数 f(x) = |x| 的导数 f'(x) = ______．答案：x / |x|（x ≠ 0）三、解答题1. 求极限lim(x→0) (sin x - x)/x^2．答案：lim(x→0) (sin x - x)/x^2 = -1/22. 求函数 f(x) = x^3 的单调区间．答案：函数 f(x) = x^3 在 (-∞，+∞) 上单调递增．3. 求函数 f(x) = ln x 的定义域．答案：函数 f(x) = ln x 的定义域为 (0，+∞)．4. 求极限lim(x→π) (π - x)/x．答案：lim(x→π) (π - x)/x = -15. 设函数 f(x) 在区间 I 上连续，且f(a)· f(b) < 0，证明函数 f(x) 在区间 (a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0．答案：根据零点存在性定理，函数 f(x) 在区间(a，b) 内至少存在一点 c，使得 f(c) = 0．四、应用题1. 一物体从静止开始沿着直线运动，其加速度a(t) = 4t（单位：m/s^2），求物体在时间 t 内的位移 s(t)．答案：s(t) = 1/2 a(t) t^2 = 1/2 4t t^2 = 2t^3（单位：m）2. 一质点在平面直角坐标系中的运动方程为 x(t) = t^2 - 3t + 2，y(t) = t^3 - 2t^2 + t，求质点在时间 t 内的速度 v(t) 和加速度 a(t)．答案：v(t) = x'(t) = 2t - 3，a(t) = v'(t) = 2（单位：m/s）3. 某企业生产一种产品，固定成本为 10000 元，每生产一件产品的成本为 50 元，设该企业的生产量为x（件），求该企业的利润函数 L(x)．答案：L(x) = 销售收入 - 固定成本 - 变动成本= (50x) - 10000 - 50x = -10000（元）。
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高等数学下考试题库(附答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) = 1，f(b) = 2，则下列不等式成立的是：A. f(x) ≥ 1，a ≤ x ≤ bB. f(x) ≤ 2，a ≤ x ≤ bC. f(x) ≥ f(a)，a ≤ x ≤ bD. f(x) ≤ f(b)，a ≤ x ≤ b答案：C2. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数f'(x) =3x^2 - 3，则f'(x)的符号变化点为：A. x = -1 和 x = 1B. x = 0 和 x = 2C. x = -1 和 x = 1D. x = 0 和 x = 1答案：A3. 下列关于极限的叙述正确的是：A. 当x → 0时，sinx → 0B. 当x → ∞时，e^x → ∞C. 当x → -∞时，|x| → ∞D. 当x → a时，x^2 → a^2答案：B4. 设函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)的极值点为：A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 2答案：A5. 下列关于积分计算的叙述正确的是：A. 定积分与不定积分具有相同的计算法则B. 定积分的计算结果为数值，不定积分的计算结果为函数C. 被积函数为偶函数时，定积分的计算结果为非负数D. 被积函数为奇函数时，定积分的计算结果为0答案：D二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，其导函数为f'(x) = ______。
答案：3x^2 - 32. 函数y = e^x的导数为y' = ______。
答案：e^x3. 定积分$$ ∫_{ a }^{ b }$$f(x)dx的定义为f(x)在[a, b]上的______。
答案：面积4. 设函数f(x) = x^2，则f(x)的极值点为______。
答案：x = 05. 设函数f(x) = sinx，则f(x)的周期为______。
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⾼等数学下考试题库（附答案）《⾼等数学》试卷1（下）⼀.选择题（3分?10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+C.(){}21,22≤+y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（）.A.0=?b aB.0 =?b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极⼩值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则4,1πyz ＝（）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=??02在收敛域内的和函数是（）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分⽅程0ln =-'y y y x 的通解为（）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =⼆.填空题（4分?5）1.⼀平⾯过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平⾯⽅程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6）1.设v e z usin =，⽽y x v xy u +==,，求.,yz x z 2.已知隐函数()y x z z ,=由⽅程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z 3.计算σd y x D+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱⾯所围成的⽴体的体积（R 为半径）.四.应⽤题（10分?2）1.要⽤铁板做⼀个体积为23m 的有盖长⽅体⽔箱，问长、宽、⾼各取怎样的尺⼨时，才能使⽤料最省？ .试卷1参考答案⼀.选择题 CBCAD ACCBD ⼆.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin . 2.12,12+=??+-=??z yy z z x x z . 3.?=πππρρρ?202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应⽤题1.长、宽、⾼均为m 32时，⽤料最省.2..312x y =《⾼数》试卷2（下）⼀.选择题（3分?10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平⾯⽅程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平⾯的夹⾓为（）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+C.()?≤+≤20,22πy x y x D.()?<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平⾯0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数2 2232y x xy z --=的极⼤值为（）.A.0B.1C.1-D.21 6.设223y xy x z ++=，则()=??2,1xz （）.A.6B.7C.8D.9 7.若⼏何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（）.A.1≤rB. 1≥rC.1D.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定⼆.填空题（4分?5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线??-==+=t z t y t x 213平⾏，则直线l 的⽅程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲⾯2242y x z -=在点()4,1,2处的切平⾯⽅程为_____________________________________.三.计算题（5分?6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ?2.设22uv v u z -=，⽽y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z 4.如图，求球⾯22224a z y x =++与圆柱⾯ax y x 222=+（0>a ）所围的⼏何体的体积.四.应⽤题（10分?2） 1.试⽤⼆重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的⾯积.试卷2参考答案⼀.选择题 CBABA CCDBA. ⼆.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=??-=?? . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=??+-=??. 4.-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应⽤题1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《⾼等数学》试卷3（下）⼀、选择题（本题共10⼩题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P （-1、-2、1）到平⾯x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ,分别为（） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆⼼在原点，半径为R ，⾯密度为22y x +=µ的薄板的质量为（）（⾯积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n⼆、填空题（本题共5⼩题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹⾓为z y x =-+=-1321___________。
高数下试题及答案
高数下试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）A. e^x+CB. e^x-CC. xe^x+CD. xe^x-C答案：A3. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是（）A. x=-1B. x=1C. x=0D. x=2答案：A4. 函数f(x)=x^3-3x+1的拐点是（）A. x=-1B. x=1C. x=0D. x=2答案：C5. 函数f(x)=x^2+2x+1的二阶导数是（）A. 2x+2B. 2x+1C. 2D. 2x答案：C6. 函数f(x)=x^3-3x+1的泰勒级数展开式是（）A. x^3-3x+1+o(x^2)B. x^3-3x+1+o(x^3)C. x^3-3x+1+o(x^4)D. x^3-3x+1+o(x^5)答案：B7. 函数f(x)=e^x的泰勒级数展开式是（）A. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^3)B. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^4)C. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^5)D. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^6)答案：A8. 函数f(x)=x^2+2x+1的不定积分是（）A. x^3/3+x^2+CB. x^3/3+x+CC. x^3/3+x^2+CD. x^3/3+x^2+C答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x+1的不定积分是（）A. x^4/4-3x^2/2+x+CB. x^4/4-3x^2/2+x+CC. x^4/4-3x^2/2+x+CD. x^4/4-3x^2/2+x+C答案：A10. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）A. e^x+CB. e^x-CC. xe^x+CD. xe^x-C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的二阶导数是_________。
高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下）一 .选择题（ 3 分10）1.点M12,3,1到点 M 2 2,7,4的距离 M1M 2（） .A.3B.4C.5D.62.向量a i2j k ,b2i j ，则有（） .A. a∥bB. a⊥bC. a,b3D. a,b43.函数y2x2y 21的定义域是（） .x 2y21A.x, y 1 x2y 22B.x, y 1 x 2y22C.x, y 1 x2y 22D x, y 1 x 2y 224.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A. a b 0B. a b 0C. a b 0D. a b 05.函数z x3y 33xy 的极小值是（） .A.2B.2C.1D.16.设z xsin y ，则z＝（） . y 1,4A.2B.2C.2D.2 227.若p级数1收敛，则（） .n 1 npA. p 1B. p1C. p1D. p18.幂级数x n的收敛域为（） . n 1 nA.1,1B1,1 C.1,1 D.1,1x n9.幂级数在收敛域内的和函数是（） .n 02A.1B.2C.2D.1 x x x x 121210.微分方程 xy y ln y0 的通解为（）.A.y ce xB. y e xC. y cxe xD. y e cx二 .填空题（ 4 分5）1.一平面过点A 0,0,3且垂直于直线AB ，其中点 B 2, 1,1，则此平面方程为______________________.2.函数z sin xy 的全微分是______________________________.3y23xy3xy 1 ，则2 z3.设z x_____________________________.x y4.1的麦克劳林级数是 ___________________________.2 x三.计算题（ 5 分 6）1.设z e u sin v ，而u xy, v x y ，求z ,z .x y2.已知隐函数z z x, y由方程 x 2 2 y 2z2 4 x2z 5 0 确定，求z ,z .x y3.计算sin x2y 2 d，其中 D:2x2y24 2 .D4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.四 .应用题（ 10 分2）1.要用铁板做一个体积为 2 m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？.试卷 1 参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二 .填空题1. 2x y 2 z 6 0.2.cos xy ydx xdy .3.6x 2 y9 y 2 1 .4.1 n n. 2n 1x n 05. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 z 2xy 3x 2 2 y 25. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .5. y C 1 C 2 x e . 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .1C 2 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .1C 2 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .1C 2 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .1C 2 三 .计算题1. ze xy y sin xycos x y ，z e xy x sin x y cos x y .xy2. z2 x , z 2 y . xz 1 yz 12 2sind6 2 .3.d4.16R 3 .35. ye 3 xe 2 x.四 .应用题1.长、宽、高均为32m时，用料最省 .2. y1 x2 .3《高数》试卷 2（下）一 .选择题（ 3 分 10）1.点 M 1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1M 2 （ ） .A. 12B. 13C. 14D. 152.设两平面方程分别为 x 2y2 z 1 0和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.B.C.3D.6423.函数 zarcsin x 2y 2 的定义域为（） .A. x, y 0 x 2 y 2 1B. x, y 0 x 2 y 21C. x, y 0 x 2y 22 D.x, y 0 x 2 y 224.点 P 1, 2,1 到平面 x 2 y 2z 50 的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 5.函数 z 2xy3x 2 2 y 2 的极大值为（） .。
高等数学下考试题库(附答案)
高等数学下考试题库(附答案) 高等数学》试卷1（下）一、选择题（3分×10）1.点M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离M1M2=（）.A.3B.4C.5D.62.向量a=-i+2j+k，b=2i+j，则有（）.A.a∥bB.a⊥bC.a,b=D.a,b=3.函数y=2-x^2-y^2+1/x+y-12/2+y^2的定义域是（）.A.{(x,y)|1<x<2,1≤x^2+y^2≤2}B.{(x,y)|x,y<0}C.{(x,y)|1<x≤2,2+y^2<2}D.{(x,y)|2+y^2<x}4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.A.a·b=0B.a×b=0C.a-b=0D.a+b=05.函数z=x+y-3xy的极小值是（）.A.2B.-2C.1D.-16.设z=xsiny，则∂z/∂y|(π/4,3/4)=（）.A.2/√2B.-2/√2C.2D.-27.若p级数∑n=1∞pn收敛，则（）.A.p1 D.p≥18.幂级数∑n=1∞xn/n的收敛域为（）.A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1)D.(-1,1]9.幂级数∑n=2∞x^n/(n-1)在收敛域内的和函数是（）.A.1/(1-x)B.2/(1-x)^2C.2/(1+x)D.1/(1+x)10.微分方程xy'-ylny=0的通解为（）.A.y=cxB.y=e^xC.y=cxe^xD.y=ex二、填空题（4分×5）1.一平面过点A(1,2,3)且垂直于直线AB，其中点B(2,-1,1)，则此平面方程为______________________.2.函数z=sin(xy)的全微分是______________________________.3.设z=xy-3xy^2+1，则(∂^2z)/(∂x∂y)|3/2=-___________________________.三、计算题（5分×6）4.1.设z=esinv，而u=xy,v=x+y，求u∂z/∂x-∂z/∂y.2.已知隐函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=1确定，求∂z/∂x.3.设f(x,y)=x^2y-xy^2，求f在点(1,1)处的方向导数沿向量i+j的值.4.设z=f(x^2+y^2)，其中f(u)在u=1处可导，求∂z/∂x|P，其中P为曲线x^2+y^2=1,z=1上的点.5.设z=ln(x+y)cos(x-y)，求∂^2z/∂x^2-2∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2.6.设f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，证明：∂f/∂x和∂f/∂y在点(0,0)处连续.1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=0在区间(0,1)内至少有（）个实根。
高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M 〔 〕.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2,则有〔 〕.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是〔 〕.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是〔 〕.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是〔 〕. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =,则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝〔 〕.A.22B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛,则〔 〕. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为〔 〕.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是〔 〕.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为〔 〕.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题〔4分⨯5〕1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ,则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题〔5分⨯6〕1.设v e z usin =,而y x v xy u +==,,求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积〔R 为半径〕.四.应用题〔10分⨯2〕1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省？ .试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xex C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ,()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时,用料最省.2..312x y =《高数》试卷2〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕1.点()1,3,41M ,()2,1,72M 的距离=21M M 〔 〕. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ,则两平面的夹角为〔 〕. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为〔 〕.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y x C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为〔 〕. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为〔 〕. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=,则()=∂∂2,1xz 〔 〕.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的,则〔 〕.A.1≤rB.1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为〔 〕.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是〔 〕. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题〔4分⨯5〕1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行,则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.三.计算题〔5分⨯6〕1.设k j b k j i a32,2+=-+=,求.b a ⨯2.设22uv v u z -=,而y x v y x u sin ,cos ==,求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定,求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图,求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+〔0>a 〕所围的几何体的体积. 四.应用题〔10分⨯2〕 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x . 5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=. 《高等数学》试卷3〔下〕一、选择题〔本题共10小题,每题3分,共30分〕 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a 与b 的向量积为〔 〕 A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P 〔-1、-2、1〕到平面x+2y-2z-5=0的距离为〔 〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、函数z=xsiny 在点〔1,4π〕处的两个偏导数分别为〔 〕 A 、,22,22 B 、,2222- C 、22-22- D 、22-,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx,则yzx z ∂∂∂∂,分别为〔 〕 A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点,半径为R,面密度为22y x +=μ的薄板的质量为〔 〕〔面积A=2R π〕A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为〔 〕A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为〔 〕A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n二、填空题〔本题共5小题,每题4分,共20分〕 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________. 直线L 3：之间的夹角为与平面062321221=-+=-+=-z y x zy x ____________. 2、〔0.98〕2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________. 3、二重积分⎰⎰≤+Dy x D d 的值为1:,22σ___________. 4、幂级数的收敛半径为∑∞=0!n nx n __________,∑∞=0!n nn x 的收敛半径为__________. 三、计算题〔本题共6小题,每小题5分,共30分〕2、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点〔1,1,1〕处的切线与法平面方程.3、计算⎰⎰===Dx y x y D ，xyd 围成及由直线其中2,1σ.4、问级数∑∞=-11sin )1(n n？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗 5、将函数f<x>=e 3x 展成麦克劳林级数四、应用题〔本题共2小题,每题10分,共20分〕 1、求表面积为a 2而体积最大的长方体体积.参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B 10,A 二、填空题 1、218arcsin,182cosar 2、0.96,0.17365 3、л 4、0,+∞ 5、ycx cey x 11,22-== 三、计算题2、解：因为x=t,y=t 2,z=t 3, 所以x t =1,y t =2t,z t =3t 2, 所以x t |t=1=1, y t |t=1=2, z t |t=1=3 故切线方程为：312111-=-=-z y x 法平面方程为：〔x-1〕+2<y-1>+3<z-1>=0 即x+2y+3z=63、解：因为D 由直线y=1,x=2,y=x 围成, 所以 D ：1≤y ≤2y ≤x ≤2 故：⎰⎰⎰⎰⎰=-==212132811)22(][dy y y dy xydx xyd yDσ4、解：这是交错级数,因为。
高数下学期考试试题
高数下学期考试试题一、选择题（每题5分，共50分）1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。
A. 任意正整数B. 只许等于1C. 任意正实数D. 只能为02. 函数f(x)=x^3在x=0处的导数是（）。
A. 0B. 1C. 3D. 不存在3. 定积分的几何意义是（）。
A. 曲线与x轴所围成的面积B. 曲线与y轴所围成的面积C. 曲线与x轴、y轴以及直线x=a, x=b所围成的面积D. 曲线与x轴以及直线x=a所围成的面积4. 以下级数中，收敛的级数是（）。
A. 调和级数B. 1/n^2级数C. e^(-1/n)级数D. 所有选项中的级数都收敛5. 微分方程dy/dx = y(x-1)的解是（）。
A. y = e^(x^2)B. y = x^2 + CC. y = (x-1)e^x + CD. y = e^x + C6. 以下哪个函数在区间[0,1]上是单调递增的？（）。
A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = log(x)D. y = 1/x7. 曲线y=x^3在点x=1处的切线方程是（）。
A. y = 3x - 2B. y = x^2C. y = x + 1D. y = 3x + 18. 以下哪个选项是正确的不定积分结果？（）。
A. ∫x^2 dx = x^3/3 + CB. ∫e^x dx = e^x + CC. ∫sin(x) dx = -cos(x) + CD. 所有选项都是正确的9. 以下哪个级数是交错级数？（）。
A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - ...C. 1 + 1/2 - 1/3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - ...10. 以下哪个函数的极值不是通过求导数来找到的？（）。
A. y = x^4B. y = x^3 - 3x^2 + 2C. y = sin(x)D. y = log(x)二、填空题（每题5分，共20分）11. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值为_______。
高数下册考试题和答案
高数下册考试题和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：C2. 曲线y=x^2+2x+1在点(-1,0)处的切线斜率为（）。
A. 2B. -2C. 0D. 1答案：C3. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，求f'(x)=0的解为（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：B4. 计算不定积分∫(x^2+1)dx的结果是（）。
A. x^3/3 + x + CB. x^3/3 + CC. x^2/2 + x + CD. x^2/2 + C答案：B5. 计算定积分∫[0,1] x^2dx的结果是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的驻点为________。
答案：x=17. 曲线y=ln(x)在点(1,0)处的切线方程为________。
答案：y=x-18. 计算二重积分∬[0,1]x^2y^2dxdy的结果是________。
答案：1/309. 函数f(x)=e^x的反函数为________。
答案：ln(x)10. 计算定积分∫[-1,1] |x|dx的结果是________。
答案：2三、解答题（每题15分，共30分）11. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点，并判断极值类型。
解：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。
然后计算二阶导数f''(x)=2，因为f''(2)>0，所以x=2为极小值点，极小值为f(2)=-1。
12. 计算曲线y=x^3从x=0到x=1的弧长。
解：首先求导数y'=3x^2，然后计算弧长公式∫[0,1]√(1+(3x^2)^2)dx。
计算得到弧长为(4/3)(1/3)^(3/2)。
大学高等数学下考试题库(附答案)
一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2.则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =.则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n pn收敛.则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB .其中点()1,1,2-B .则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z .则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =.而y x v xy u +==,.求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin .其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xey y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱.问长、宽、高各取怎样的尺寸时.才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍.且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1.求此曲线方程试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin .()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时.用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M .()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x .则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y x C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.21 6.设223y xy x z ++=.则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的.则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行.则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=.求.b a ⨯2.设22uv v u z -=.而y x v y x u sin ,cos ==.求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定.求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图.求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 四.应用题 1.316.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题.每题3分.共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k.则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1.4π）处的两个偏导数分别为（ ）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx.则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点.半径为R.面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2A D 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2.-1 B 、2.1 C 、-2.1 D 、1.-2 二、填空题（本题共5小题.每题4分.共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
高等数学下考试题库及答案
高等数学下考试题库及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-4的零点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 曲线y=e^x与y=ln x的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数f(x)=x^3-3x+1的单调递增区间是（）。
A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 1)∪(1, +∞)答案：C4. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B5. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1的拐点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是_________。
答案：1和37. 函数f(x)=e^x-x-1的零点是_________。
答案：18. 函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点是_________。
答案：19. 函数f(x)=x^2-4x+3的极大值是_________。
答案：010. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1的拐点坐标为_________。
答案：(0,1)和(2,5)三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫₀¹(x^2+2x)dx。
解：∫₀¹(x^2+2x)dx = (1/3x^3+x^2)|₀¹ = 1/3+1 = 4/3。
12. 计算二重积分∬D(x^2+y^2)dσ，其中D是由x^2+y^2=1所围成的圆盘。
解：∬D(x^2+y^2)dσ = ∬(0,2π)∫(0,1)(r^2)rdrdθ = (1/3)π。
13. 计算曲线积分∮C(xy)dx+(yz)dy+(zx)dz，其中C为单位圆x^2+y^2=1在xy平面上的投影。
解：∮C(xy)dx+(yz)dy+(zx)dz = ∮(0,2π)(-1/2)sin^2θdθ = π/2。
高等数学下册试卷及答案
高等数学下册试卷及答案高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z=loga(x+y)的定义域为D={(x,y)|x+y>0}。
2、二重积分∬|x|+|y|≤1 2ln(x+y)dxdy的符号为负。
3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=1所围图形的面积用二重积分表示为∬(e+1-x)dx dy，其值为e-1.4、设曲线L的参数方程表示为{x=φ(t)。
y=ψ(t)} (α≤t≤β)，则弧长元素ds=√[φ'(t)²+ψ'(t)²]dt。
5、设曲面∑为x+y=9介于z=0及z=3间的部分的外侧，则∫∫∑(x²+y²+1)ds=18√2.6、微分方程y'=x/(y²+1)的通解为y=1/2ln(y²+1)+1/2x²+C。
7、方程y''-4y=tanx的通解为y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1/2cosxsinx。
8、级数∑n=1∞1/(n(n+1))的和为1.二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数z=f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（B）f_x'(x,y)，f_y'(x,y)在(x,y)的某邻域内存在。
2、设u=yf(x)+xf(y)，其中f具有二阶连续导数，则x²+y²等于（A）x+y。
3、设Ω：x+y+z≤1.z≥0，则三重积分I=∭ΩzdV等于（D）∫0^1∫0^(1-z)∫0^(1-x-y)zdxdydz。
4、球面x²+y²+z²=16a²与柱面x²+y²=2ax所围成的立体体积V=（C）8∫0^π/2∫0^(2acosθ)∫0^√(16a²-r²)rdzdrdθ。
注：原文章中第一题的符号“>”应该是“≥”，已进行更正。
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高等数学下册试题库一、选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 已知 A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ） 5 B ） 3 C ） 6 D ）9解AB ={1-1 ， 2-0， 1-2}={0 ，2，-1} ，| AB |=0222 ( 1) 25 .2. 设 a={1, - 1,3}, b={2, - 1,2} ，求 c=3a- 2b 是：（ B ）A ）{ - 1,1,5}.B ） { - 1,- 1,5}.C ） {1, - 1,5}.D ）{ - 1,- 1,6}.解(1) c=3a- 2b =3{1, - 1,3} - 2{2, - 1,2}={3 - 4,- 3+2,9- 4}={ - 1,- 1,5}.3. 设 a={1, - 1,3}, b={2, 1, - 2} ，求用标准基 i, j, k 表示向量 c=a-b; （ A ） A ）- i-2 j+5k B ）- i- j+3k C ）- i - j+5k D ）-2 i - j+5k解 c={-1, - 2,5}=- i -2 j +5k .4. 求两平面 x 2 y z 3 0 和 2x yz 5 0的夹角是：（C ）A ）B ）C ） 3D ） 24解 由公式（ 6-21 ）有n 1 n 2 1 2 2 1 ( 1) 11cos12 2222 12 12n 1 n 2( 1) 22 ，因此，所求夹角arccos13 ． 25. 求平行于 z 轴，且过点 M 1(1,0,1) 和 M 2(2, 1,1) 的平面方程．是：（D ）A ）2x+3y=5=0B ）x-y+1=0C ）x+y+1=0D ） x y 1 0 ．解 由于平面平行于 z 轴，因此可设这平面的方程为Ax By D因为平面过 M 1 、 M 2 两点，所以有A D 0 2AB D 0解得 AD , B D ，以此代入所设方程并约去 D (D 0)，便得到所求的平面方程x y 16．微分方程 xyyx y3y 4 y 0 的阶数是 ( D ) 。
高等数学下考试题库及答案
高等数学下考试题库及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^3-3x^2+2在x=1处的导数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x)/x等于（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=cos xD. y=e^x答案：B4. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3C. 2/3D. 1答案：A5. 微分方程y'+2y=0的通解是（）。
A. y=e^(-2x)B. y=e^(2x)C. y=e^xD. y=e^(-x)答案：A6. 函数y=ln(x)的反函数是（）。
A. y=e^xB. y=ln(x)C. y=x^2D. y=x^3答案：A7. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. ∑(1/n^2) from n=1 to ∞B. ∑(1/n) from n=1 to ∞C. ∑((-1)^n)/n from n=1 to ∞D. ∑(1/n^3) from n=1 to ∞答案：A8. 函数y=x^2+3x+2的极小值点是（）。
B. x=-2C. x=1D. x=2答案：A9. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 3B. 1C. 0D. -1答案：A10. 以下哪个矩阵是可逆的（）。
A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 0]C. [2 0; 0 2]D. [1 1; 1 1]答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^4-4x^2+4的极小值是________。
答案：02. 函数y=e^x的不定积分是________。
答案：e^x + C3. 函数y=ln(x)的导数是________。
4. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数是________。
答案：05. 矩阵[1 2; 3 4]的行列式是________。
大学高数下册试题及答案
大学高数下册试题及答案《高等数学》（下册）测试题一一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）1．设有直线及平面，则直线（A）A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交.2．二元函数在点处（C）A．连续、偏导数存在；B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在.3．设为连续函数，则＝（B）A．；B．；C．D．.4．设是平面由，所确定的三角形区域，则曲面积分＝（D）A．7；B．；C．；D．.5．微分方程的一个特解应具有形式（B）A．；B．；C．；D．.二、填空题（每小题3分，本大题共15分）1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数；5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有.三、（本题7分）设由方程组确定了，是，的函数，求及与.解：方程两边取全微分，则解出从而四、（本题7分）已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数.解：，从而五、（本题8分）计算累次积分）.解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、（本题8分）计算，其中是由柱面及平面围成的区域.解：先二后一比较方便，七．（本题8分）计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分.解：由对称性从而八、（本题8分）计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线.解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、（本题8分）计算，其中为半球面上侧.解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、（本题8分）设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、（本题4分）求方程的通解.解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、（本题4分）在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小.解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。
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填空题平面x+ y + kz + i = 0与宜找丄=—=-平行的垃线方穆是2 -1 1 辻点必(4,一1,0)且与向量。
=(1,2,1)平行的宜釵方稚是—^a = i + j -4k 、b = 2i + Ak.且a Lb.則久=设I d 1= 3,1 Z? 1= 2, (b)a = —1,則(d,b)=设平面Ax + By + z + D = 0 通过原点，且与平面 6兀一2z + 5 = 0 平行，则 •rA = _________ = _____________ J D = ____________设点圾-―=丄上二=/l(z —1) 与平面 一 3x +6y + 3z + 25 = 0 垂克.则 m 2tn = __________ 乂 = ______________X = 1直釵＜,绕Z 轴旗約一周所形成的旗耕曲面的方程是 _______________y = 0过点M (2Q-1)且平行于向長a = (2丄一1)及b(3,0,4)的平面方程是 ___________________ 曲面z ，=x 2 + y 2与平面Z = 5的交圾在xoy 面上的投彤方程为一£冷兀"的收敛半径是 n.l 2x-l r z-3x+\ y-1 z + 3®+ 2 = w 且平行于"〒丁的平w 是订 g) = g + ±)*(l,0) =设Z = arctan(xy),则仝=dx设 /(厂,x + y)=牙？ +)',则 f x (x, y)=曲线x = cosf, y = sin r,z = sinf + cos/ .在对应的f = 0处的切圾与平面x + By-z = 0平行，高等数学下册试题库2.3.4.5.&7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.设 Z =—, M dz = __________y曲面z = x 1 + y 1在点(1,1,2 )处的法统与平面Ax + By + z + 1 = 0垂克•则4 = ________________ 3 =设“={1Q-2}, b = {-3,1,1},则“・b =. _____ . axb = 求通过点M 0(2-1,4)和z 轴的平面方穆为一.Mo(0,1,0)且垂直于平面3x-y + 2 = 0的直圾方稚为_向曼/垂直于向*5 =[2,3-1]和5 =[1,—2,3] •艮与0 = [2,—1,1]的数量积为一 6.则向量2= ____________________向* 75 — 5Z? 丁别• 7a -2b 垂克于向Ji a + 3b 与万一 4方•则向量刁与5的夹角为 __________ 球面+y2 +z 2 =9与平面x + z = 1的交兔在xOy 面上投彩的方程为x - 2 y + z -1 = 0点牡(2,-1,、1)到川：仁2厂+ 3$距" ---------------------------------------------设冋=5,冋=2,(佥卜2则|25-3b| = ______________________________\丿3设知量工B 满xa-b = 3, axb = {L-lj}, fl«l a,b = ______________________- X-1 巳知两直线方«Lj:—j —s=土二?=三二L, 匕2 = 上2 =彳・則过L [且平行L?的平面方程是 0 -1 一 2 1 1 ■若”制=41,(“》)=今,则 ” x 冲=J2 , a b —设 z = (y-l)x/l + x 2sin(x,y) + x\ 贝ij z ；(2,l)= _____________________设 u(\ y) = xlny + yliix _ 1 則 du = ___________________________ 由方程xyz+Jx~ +y~ +z‘ = 41 确定z = z(x, y)在点(匕0,—1)全徵分dz =dz 6zy 1& dy&xOy 平面上的投彩卤统方程为 ___________________辻黒点且垂宜于平面2y-z + 2 = Q 的宜线为 __________________ 辻点(一3,1,—2)和(3,0,5)且平行于x 轴的平面方程为 ===__18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.一直线/过点M ()(l,2,0)且平行于平面兀：x-2y + z-4 = 0,又与直找/：y_l_ x-21 ~相交，财克线/的方程是dz6yz = y 2 +f(x 2 -y 2).其中f(u)可徵，则OX巳知Z = In yjx2 + y1 ,则在点(2J)处的全徵分dz = _______________________曲面z-e z + 2xy = 3在点(1,2,0)处的切平面方程为 ____________________________________由方程£ 1—2Z + L =0.求—=.8x设2 = f(2x — y)+g(x ,xy).其中于(/)二阶可导.g(u具有二阶连裟債导数有唱吕二________________________ x . z （、8z已知方程—=In—定义了z = Zyx.y）.求——7z y 決设u = f(x.y.z) ‘①(x2.e v.z) = 0 . y = sin x t其中①都具有一阶連填僞导数’且-工0 •求dzdx/ = jj xe y dxdy = ________________ 其中。
={（匕歹）|° <x<l,O<y <1}I = (3x + 2y\lxdy =_________________,其中D是由两坐标轴及宜找x + y = 2所国DI = ff ------- ；--- Ixdy =_______________ .其中D是由x + y <4所确定的圆城/ = ||yja2 -X2 -y2dxdy = ___________________ ,其中D：X1 +y2<cr,其中D是由y = x,y = 5x,x = 1所国成的区城设L为/ +『2 = 9•则F = (2x)^-2y) i + (x2 -4x)丿按L的逹时针方向运动一周所作的功为__________________________________39.10.41.42.43.44.45.16.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.6z与平面x-y + 2z-6 = 0垂直的单位向量为e吉毅聲罢2t二君芒s =nils+1H - 2二67・駅璋聲yJ 33魅泮冈@3____________________二；善囲聲S(X)H _______________«气69・歆沌律ZJ (o A P IA 1)3*毒冈3出 ____________n —0388 Mn L )8 872・泮鴉彖韩》公、=3羨冷卡戏M 3・呈戟球條M =?(x l l )2s定躱冈@谜_________S I C n L・f(x)H丿湎牛流X X S 烈逆卑进________________________________ •戻毒这凶____________r + 3x +274・屋®»f(X 」H ln(l I X I2X2」找『XS救总聲妙丰％出 •奧報泮»3烬洋冈理出7X,2NH ——+y样(2・r3)容3強烯M需出I厶rr8 8M F\W勺 3 孚赛•J l M a k -常三 A 3卑2n - ="垛z(lnvy*沖・S &35551-8- 一漆導y ( ----------一7)s首凶Ag + l )2二M洱蛊卑善i ?—l x 2=+l Lb l 038z 5x 5y巳知x In y + y In z + z In x = 1.则 ------------------- =ex 5y 8z二、选择题已知a与btf是非琴向量.且满足|a-b| = |a|+|b|>则如r((A)6/-Z?=0；(B)G +〃=O:(c)a・b = 0 (D) a xb = 02. 当“与〃满足( > 时.有”+冲=”| +问:(A“f 丄方: (B) a = Ab为常数｝；(C) a //b ：(D) “・方=”|问・x + y + z = \ : (B)x+y + z = O： <c)x + z = 0：<D)X + Z =\.在空间直舛坐标系中•方€Z = 1-X2 -2y2所耒示的曲面是()；9. ^z = Z(A\y)由方•程F(x-a乙y-bz) = 0所确定，其中)可徵，a,方为常数，则必有(75.76. 设z = (l + x'+y')"' .那么千=oz5y77.78. 设D是由xy = 2決x + y = 3所国成的闭区域，则jj dxdy = ____________D设D是由Ix + y 1= 1及I兀一y 1= 1所is成的闭区城，^\^dxdy = __________D•其中C 为圆周兀=dcos/, y = asin/(0 <t < 2龙)80. f (x2 + y2)ds =c\(x- -y-)dx =•其中L是抛物我y = x2上从点(0,0)到点(2,4)的-段弧.3. 下列平面方程中，方程( )过y轴: (A)<A) (A) 楠球面：(B)椭K)宛物面；(0槪圆柱面：(D)单叶双曲面x -1 y z + 1 -直圾------ =—= ----------- 与平面x-y+ z = 1的位置关系是( ).2 1-17T 71(C)夬角为一：(D)夬危为一一.4 4垂直；(B)平行:若直线.(2G卜2) y与克线(2 a) X 4(6/ 43) y 1二0互相垂直，照((A), d 二2 (B).a =-2 (0. d 二2 或 d -2 (D). Q=±2 或0乂2 = 0 + *-2,在x 上的投影方程为() "5(A)X2 + y2 = 7：(B)< :(0 jr + =7 z =+ y ■ _ 2:(D)<2 = 0 I z = 08. 设1 一cos X/W = 1 1.2,,则关于/(X)在。
点的6阶导数严)(0)是(x = 0(A).不存在1(C). 一一561(D>" 56io . dz dz—+ b—= 1 dx dy tdz, dz.(B) b — + a — dx dydz dz----- b—= 1 dx dy.dz. dz<D)b ------- a —dx dy(A)(C)1 =1 =1设函较/(x,y)=<xysin（“眉帅），则函/（“）在（。