第一二三宇宙速度详细推导
第四章第三节 人造卫星 宇宙速度
第三节 人造卫星 宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值 v 1＝7.9 km/s ，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度． (2)第一宇宙速度的计算方法 ①由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GM R． ②由mg ＝m v 2R得v ＝gR ． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一宇宙速度？(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？宇宙速度的理解与计算[重难提炼]1．第一宇宙速度的推导法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103 m/s. 法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πR g＝5 075 s ≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2 km/s ≤v 发<16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．[典题例析](2018·南平质检)某星球直径为d ，宇航员在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h ，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )A．v 02 B ．2v 0d h C ．v 02h d D ．v 02d h[跟踪训练] (多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行规律[重难提炼]三种匀速圆周运动的参量比较近地卫星(r 1、ω1、v 1、a 1) 同步卫星(r 2、ω2、v 2、a 2) 赤道上随地球自转的物体(r 3、ω3、v 3、a 3) 向心力 万有引力万有引力的一个分力 线速度 由GMm r 2＝m v 2r得 v ＝GM r，故v 1>v 2 由v ＝rω得v 2>v 3 v 1>v 2>v 3向心加速度 由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r2， 故a 1>a 2由a ＝ω2r 得a 2>a 3 a 1>a 2>a 3轨道半径r 2>r 3＝r 1 角速度 由GMm r 2＝mω2r 得ω＝GM r 3，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3 [典题例析](2018·沧州第一中学高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星；它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期可能是20 h[跟踪训练] (2018·内蒙古集宁一中高三月考)如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c 为地球的同步卫星，以下关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )A. a 、b 、c 的向心加速度大小关系为a b >a c >a aB. a 、b 、c 的角速度大小关系为ωa >ωb >ωcC. a 、b 、c 的线速度大小关系为v a ＝v b >v cD. a 、b 、c 的周期关系为T a >T c >T b卫星的变轨问题[重难提炼]人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．一些物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A >v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.3．卫星变轨的两种方式一是改变提供的向心力(一般不常用这种方式)；二是改变需要的向心力(通常使用这种方式)．[典题例析](2016·高考北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量[跟踪训练](多选) (2019·贵阳花溪清华中学高三模拟)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，用v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是()A．a1＝a2＝a3B．v1＜v2＜v3C．T1＞T2＞T3D．F1＝F2＝F3卫星的追及、相遇问题[重难提炼]某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上，由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．[跟踪训练](2017·河南洛阳尖子生联考)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为()A ．t 01＋t 0R B ． 2⎝⎛⎭⎫t 01＋t 03 C ．R 3⎝⎛⎭⎫1＋t 0t 02 D ．R 3⎝⎛⎭⎫t 01＋t 02一、单项选择题1．如图所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中c 是地球同步卫星．设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( )2．(2018·辽宁鞍山一中等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星a 、b 、c 绕地球做匀速圆周运动，其中b 、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R ，此时a 、b 恰好相距最近．已知地球质量为M 、半径为R 、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G ，则( )A ．发射卫星b 时速度要大于11.2 km/sB ．卫星a 的机械能大于卫星b 的机械能C ．若要卫星c 与b 实现对接，可让卫星c 加速D ．卫星a 和b 下次相距最近还需经过t ＝2πGM 8R 3－ω3．2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波.2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”．由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年7月正式启动．计划从2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波．在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”．则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是()A．三颗卫星一定是地球同步卫星B．三颗卫星具有相同大小的加速度C．三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度D．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可估算出地球的密度4．(2017·浙江名校协作体高三联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小5．(2018·衡阳第八中学高三月考)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上，某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示，下列说法中正确的是()A．a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度B．a、c的线速度大小相等，且大于第一宇宙速度C．b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c存在在P点相撞的危险6.2016年9月15日22时04分，举世瞩目的“天宫二号”空间实验室在酒泉卫星发射中心成功发射，并于16日成功实施了两次轨道控制，顺利进入在轨测试轨道．如图所示是“天宫二号”空间实验室轨道控制时在近地点(Q点)200千米、远地点(P点)394千米的椭圆轨道运行，已知地球半径取6 400 km，M、N为短轴与椭圆轨道的交点，对于“天宫二号”空间实验室在椭圆轨道上的运行，下列说法正确的是()A ．“天宫二号”空间实验室在P 点时的加速度一定比Q 点小，速度可能比Q 点大B ．“天宫二号”空间实验室从N 点经P 点运动到M 点的时间可能小于“天宫二号”空间实验室从M 点经Q 点运动到N 点的时间C ．“天宫二号”空间实验室在远地点(P 点)所受地球的万有引力大约是在近地点(Q 点)的14D ．“天宫二号”空间实验室从P 点经M 点运动到Q 点的过程中万有引力做正功，从Q 点经N 点运动到P 点的过程中要克服万有引力做功二、多项选择题7．(2015·高考天津卷)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大8．(2018·江西六校高三联考)我国首个空间实验室“天宫一号”发射轨道为一椭圆，如图甲所示，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A 、B 两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点．若A 点在地面附近，且卫星所受阻力可以忽略不计．之后“天宫一号”和“神舟八号”对接，如图乙所示，A 代表“天宫一号”，B 代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由以上信息，可以判定( )A ．图甲中卫星运动到A 点时其速率一定大于7.9 km/sB ．图甲中若要卫星在B 点所在的高度做匀速圆周运动，需在B 点加速C ．图乙中“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度D ．图乙中“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接9．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是( )A ．如果知道人造卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球质量B ．两颗人造卫星，不管它们的质量、形状差别有多大，只要它们的运行速度相等，它们的周期就相等C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可D ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，飞船将做离心运动偏离原轨道10．(2017·牡丹江市第一高级中学高三月考) 如图“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入半径为100 km、周期为118 min的工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，则下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上小。
Lecture 09 第一、第二、第三宇宙速度
青岛科技大学
大学物理讲义
求卫星飞出太阳系的第三宇宙速度 解 第三宇宙速度 v3 ，是抛体脱离太阳引力所需的 最小发射速度 .
h
v
设
地球质量 mE , 抛体质量 m , 地球半径 RE , 太阳质量 mS , 抛体与太阳相距 RS .
青岛科技大学 大学物理讲义
取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离 地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 v' . 取地球为参考系,由机械能守恒得
mmE m G 2 RE h ( RE h)
解得 v1
v
2
h
``````
v
2GmE GmE RE RE h
大学物理讲义
青岛科技大学
v1
2GmE GmE RE RE h
h
``````
v
RE GmE ) g 2 v1 gRE (2 RE h RE
1 mE m 2 E mv2 (G ) 2 RE Ek Ep 0
青岛科技大学 大学物理讲义
v
h
``````
1 2 mE m E mv2 (G )0 2 RE
v2
计算得
v
h
``````
2GmE RE
2 gRE
E 0
第二宇宙速度
v2 11.2km/s
2
第三宇宙速度
青岛科技大学 大学物理讲义
抛体的轨迹与能量的关系
E 0 v
h
E 0 椭 圆(包括圆) v1 7.9km/s
E 0
E0
E 0 抛物线 v2 11.2km/s
E 0 双曲线 v3 16.4km s
第一二三宇宙速度推导公式
第一二三宇宙速度推导公式
第一宇宙速度的推导公式是：v1 = √(GM/R)，其中v1表示第一宇宙速度，G 表示引力常数，M表示天体的质量，R表示天体的半径。
第一宇宙速度是指，在足够远离地球表面时，一个物体必须具备的速度，才能绕地球进行圆形轨道运动。
第二宇宙速度的推导公式是：v2 = √(2GM/R)，其中v2表示第二宇宙速度，G 表示引力常数，M表示天体的质量，R表示天体的半径。
第二宇宙速度是指，在足够远离地球表面时，一个物体必须具备的速度，才能从地球逃逸到宇宙空间。
第三宇宙速度的推导公式是：v3 = √(GM/2R)，其中v3表示第三宇宙速度，G 表示引力常数，M表示天体的质量，R表示天体的半径。
第三宇宙速度是指，在足够远离地球表面时，一个物体必须具备的速度，才能进入到以太空为基础的回归轨道。
第一宇宙速度的推导公式
第一宇宙速度的推导公式
第一宇宙速度指的是一个物体从地球表面抛出后，克服地球引力一定高度所需要的速度。
其公式可以通过以下推导得出：首先，根据万有引力定律，地球对于一个在其表面上的物体施加的引力可以表示为 F=G*M*m/R^2，其中 G 为万有引力常数，M 为地球质量，m 为物体质量，R 为地球半径。
其次，根据势能定理，物体克服引力高度 h 的势能可以表示为E=mgh，其中 g 为重力加速度。
将引力等于势能代入上述两式，得到：
G*M*m/R^2=mgh
移项并化简，得到第一宇宙速度的公式：
v=sqrt(G*M/R)
其中，sqrt 表示开方运算。
根据国际通用单位制，G 的值为6.674×10^-11 N·m^2/kg^2，M 地球的质量为5.9722×10^24 kg，R 地球的半径为6,371 km，代入公式计算，得到第一宇宙速度的值为7.9 km/s。
即，一个物体如果以每秒7.9公里的速度从地球抛出，就能够克服地球引力直接进入太空。
- 1 -。
第一二三宇宙速度的概念
一．第一二三宇宙速度的概念？
答：第一二三宇宙速度的概念分别是：1、第一宇宙速度众所周知，第一宇宙速度是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大绕行速度)，其速度为7.9km每秒。
2、第二宇宙速度第二宇宙速度是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度，其速度为11.2km每秒。
3、第三宇宙速度第三宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度，其速度为16.7km每秒。
三个宇宙速度的推导
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力的关键，只有达到或超过 这个速度，航天器才能摆脱地球的束缚，飞向太阳系外。
第三宇宙速度
定义
第三宇宙速度是指航天器摆 脱太阳系引力束缚所需的最 小速度，也被称为逃逸速度
。
计算公式
第三宇宙速度的计算公式为 v3=√(2GM/r)，其中 G 是万 有引力常数，M 是太阳质量， r 是航天器与太阳中心的距离。
地球观测卫星
第一宇宙速度有助于地球观测卫 星获取高精度的地理信息和气象 数据，因为低轨道卫星具有更高 的分辨率和更快的图像更新频率。
04
三个宇宙速度的物理意 义
第二宇宙速度的物理意义
1 2
第二宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱地球引力束缚，飞离地球 所需的最小初始速度。
计算公式
第二宇宙速度 = sqrt(2 * 地球质量 * 地球半径 * 重力加速度常数)
3
物理意义
第二宇宙速度是航天器离开地球引力场，进入更 广阔宇宙空间的重要条件。
第三宇宙速度的物理意义
01
第三宇宙速度（逃 逸速度）
指航天器能够完全摆脱太阳系引 力束缚，飞出太阳系所需的最小 初始速度。
计算公式
02
03
物理意义
第三宇宙速度 = sqrt(2 * 太阳质 量 * 地球公转半径 * 重力加速度 常数)
第一宇宙速度推导
总结词
第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动 所需的最小速度，其推导基于牛顿第二定律 、万有引力定律和向心力公式。
详细描述
第一宇宙速度，也称为环绕速度，是物体绕 地球做匀速圆周运动所需的最小速度。根据 牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式， 当物体以一定的初速度v0在平行于地心方向 上持续加速时，其受到的地球引力将提供物 体做匀速圆周运动的向心力，直到达到环绕 速度v环绕时，物体将保持匀速圆周运动。环 绕速度v环绕可以通过以下公式计算：v环绕 = sqrt(GM/r)，其中G为万有引力常数，M为
三种宇宙速度的推导
宇宙速度的推导①推导第一宇宙速度：第一宇宙速度是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。
根据 R v m R Mm G 22=，可得第一宇宙速度 s 9km 7s m 104061089510676624111/./...R GM v ≈⨯⨯⨯⨯==-。
第一宇宙速度也可根据R v m mg 2=，求得 s 9km 7s m 104068961/./..gR v ≈⨯⨯==。
②推导第二宇宙速度：若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为：RMm G E p -= (式中M 、m 分别表示地球和物体的质量，R 表示地球半径)。
要使物体克服地球引力的束缚，即物体能到达无穷远处，由能量守恒定律得E k ＋E p =0，即02122=-+）（R Mm G mv ，得第二宇宙速度 s 2km 11s km 9722212/./.v R GM v ≈⨯===。
③推导第三宇宙速度：地球以约30km/s 的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。
正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体克服太阳引力的束缚所需的最小速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s 4km 42s km 302/./≈⨯。
由于物体已有绕太阳运动的速度30km/s ，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s 的速度就行。
但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。
因此，除了给予物体221mv 的动能外（其中m 表示物体的质量，v 表示增加的速度12.4km/s ），还需给予它2221mv 的动能（v 2表示第二宇宙速度）。
用v 3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则物体应具有的动能为 22223212121mv mv mv +=。
所以， s 7km 16s km 211412222223/./..v v v ≈+=+=。
注：要求掌握v 1和v 2的推导方法，v 3的推导方法仅供欣赏。
高中物理“宇宙三大速度”知识点详解
高中物理“宇宙三大速度”知识点详解牛顿的设想（1）牛顿对人造卫星原理的描绘设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大。
可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。
（2）人造卫星绕地球运行的动力学原因人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。
（3）人造卫星的运行速度设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，由于万有引力提供向心力，则∴，可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。
角速度和周期与轨道半径的关系可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。
第一宇宙速度【问题】牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？地球半径为6370km。
【分析】在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。
由万有引力提供向心力：【结论】如果发射速度小于7.9km/s，炮弹将落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s。
可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。
【意义】第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。
第二宇宙速度【大小】V2=11.2 km/s【意义】使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。
【注意】发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。
第三宇宙速度【大小】V3=16.7km/s【意义】使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，也称为逃逸速度。
【注意】发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。
如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
第一宇宙速度是多少
第一宇宙速度是多少
第一宇宙速度的是7.9km/s，它是指让航天器可以环绕地球所需要的最小发射速度，此概念由牛顿提出。
第二宇宙速度是让航天器可以脱离地球的速度，它是11.2km/s，第三宇宙速度是让航天器可以飞出太阳系的速度，它为16.7km/s。
第一宇宙速度有多少
第一宇宙速度的是7.9km/s
第一宇宙速度是7.9km/s，第一宇宙速度是指让航天器可以环绕地球所需要的最小发射速度，第一宇宙速度的概念最初是由物理学家牛顿提出来的，它被牛顿称之为环绕速度。
三大宇宙速度介绍
除了第一宇宙速度之外，还有第二宇宙速度、第三宇宙速度的概念，前者是让航天器可以脱离地球所需要的最小发射速度，是11.2km/s，后者是让航天器可以飞出太阳系所需要的最小发射速度，具体数值是16.7km/s。
宇宙探索的意义
三大宇宙速度和我们探索宇宙的行为息息相关，探索外太空是人类认识世界必须要完成的工作，它有助于我们了解生命的起源，还能帮助空间旅游之类的第三产业蓬勃发展。
对宇宙速度推导方法的研究
对宇宙速度推导方法的研究宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度一、 第一宇宙速度1 、 方法一设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以速度v 射出并且绕地球作圆周运动，则v 可称为第一宇宙环绕速度。
当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力即 22E E E mm v G m R R =v =由代换公式 22E E E E mm mg G gR Gm R ==7.9()km v s===2 、 方法二仍设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以初速度1v 竖直向 上发射，到达距地面高度为h 时，以速度v 绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。
有 2211122E E E E Gmm Gmm E mv mv R R h =-=-+ 22122E E E EGm Gm v v R h R =-++ 而()22E E E Gmm v m R h R h =++ （向心力=万有引力）1v =由代换公式 E E gR Gm =1v = 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 ()17.9E kmR hv s==方法二中若E R h 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略h 的条件下推出的。
3 、 方法三设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了．如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A 点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则1s 后物体将到达B 点，如图2，但由于地球的引力，物体在1s 时实际到达位置C ．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为g ，故由自由落体运动可知21 4.92BC gt m =≈．倘若物体到达C 点时距地面的高度与A 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地 图1 球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中t AB v =，6370AD km =。
第一二三宇宙速度分别是什么
第一二三宇宙速度分别是什么
1、第一、二、三宇宙速度分别为7.9km/s ，11.2km/s ，16.7km/s。
2、地球上的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度，第二宇宙速度约为11.2公里/秒，是第一宇宙速度的2倍。
地面物体获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球。
3、第三宇宙速度地球上物体飞出太阳系相对地心最小速度，第三宇宙速度的大小约为16.6公里/秒。
地面上的物体在充分利用地球公转速度情况下再获得这一速度后可沿双曲线轨道飞离地球、
4、当它到达距地心93万公里处，便被认为已经脱离地球引力，以后就在太阳引力作用下运动。
这个物体相对太阳的轨道是一条抛物线，最后会脱离太阳引力场飞出太阳系。
宇宙速度的再认识
（ Ｒ ｎ 一 ） ｒ ） （ 音 ， ＝ 击 一
同理 ， 卫星从地表移 到无 穷远 过程 中， 各小段 上 克服引力做 的功分 别为
＝
＝
－
－
ｍ ｌ ～） （ 去 （ 吉 一 ）
一 ）
卫星离地面越远 ， 其运行速度越小 ， 第一宇 宙速 度是卫星绕地球做 圆周 运动的最大速度 。 同时 ， 星离地面越远 ， 卫 卫星克服地球 的引力 做 的功越 多 ， 星的引力 势能越大 ， 卫 要让 卫星进入预定 轨道 必须先 做椭 圆轨道运 动 ， 在最 远点 再经过 加 速 进 入预定轨道做圆周运动 ， 此时卫星在 近地点（ 地球 表 面处 ） 的速度 就是卫 星 的发射 速度 。预定轨 道离 地 面越 远 ， 近地点 的速度 越 大 ， 需发 射 速度越 大 ， 所 第 一宇宙速度是发射 的最 小速度 。 ２ 第 二 宇 宙 速 度 ２ １２ｍ ｓ ． ＝１．ｋ ／ 。 在地面上发射一个卫星 ， 使之能脱离地球的 引力 场所需要的最小速度 ， 为第二宇宙速度 。一个卫星 称 在它的燃料烧完后脱离地球 的过程 中， 系统符合机 该 械能守恒的条件。由此即可推得第二宇宙速度 。 如图所示 ， 物体 ｍ 从地球 的引力场 中从 ｎ处 设 移 动 到 处 。 因 各 处 的 引 力 不 等 ， 想 从 地 球 表 面 设 至无穷远处的距离分成无 数小段 ｎ 、ｃ 等分点 对 ６ ６… 应 的半径为 、ｌｒ… ｒ、２
Ｕ
难点剖析
３ ５
譬 孽 辎 誉 慧 静 赣
■ 吴秋 波
万有引力定律 与牛 顿三定 律 ， 并称 经典 力学 四 大定律 ， 可见 万有引力 定律 的重 要性 。万有 引力 定 律已成为高考和各地模拟试 卷命 题的热点 。特别 是 随着我国载人飞船 升空 和对空 间研 究 的深入 ， 考 高 对这部分 内容 的考查将会越 来越多 。下面就宇 宙速 度谈谈个人的一些看法 ， 供大家参考 。 １第 一宇宙速度 ｌ ．ｋ ／ 。 ． ＝７ ９ｍ ｓ 近地卫星绕地球做匀 速圆周运动 的速度 。
(高中物理)宇宙速的计算方法
宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度〔V 1〕：航天器沿地球外表作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V 1＝7.9km/s 。
航天器在距离地面外表数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V 1第二宇宙速度的计算方法1.第二宇宙速度〔V 2〕： 当航天器超过第一宇宙速度V 1到达一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V 2＝11.2 km/s 。
2.求第二宇宙速度：物体从地面到无限远处，机械能守恒：第三宇宙速度的计算方法第三宇宙速度〔V 3〕=从地球外表发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V 3＝16.7公里／秒。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V 3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16.7公里／秒了。
可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破宇宙速度。
设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为1232E mV k =，这局部动能应该包括两局部：即脱离地球引力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2。
即：E k ＝E k1+E k2。
易知：12122E mV k =，V 2为地球第二宇宙速度。
下面再求E k2：有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。
②发射时个行星对物体的引力很小，可以忽略不计。
基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题。
物体随地球绕太阳的公转速率等于/s 。
其2倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：'29.842.2/2V km s =〔以太阳为参照物〕。
如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V ’＝42.2-29.8=/s 的速率便可以脱离太阳系。
第一第二宇宙速度解读
第一第二宇宙速度解读人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度，那什么是宇宙速度呢？所谓宇宙速度就是从地球表面发射飞行器，飞行器环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一、第二、第三宇宙速度。
假设地球是一个圆环，周围也没有大气，物体能环绕地球运动的最低的轨道就是半径与地球半径相同的圆轨道。
这时物体具有的速度是第一宇宙速度，大约为7.9千米/秒。
也称为环绕速度。
物体在获得这一水平方向的速度以后，不需要再加动力就可以环绕地球运动。
地球上的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度，也称为逃逸速度。
第二宇宙速度为11.2千米/秒，是第一宇宙速度的2倍。
地面物体获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球。
地球上物体飞出太阳系相对地心最小速度称为第三宇宙速度。
它的大小为16.6千米/秒。
地面上的物体在充分利用地球公转速度情况下再获得这一速度后可沿双曲线轨道飞离地球。
当它到达距地心93万公里处，便被认为已经脱离地球引力，以后就在太阳引力作用下运动。
这个物体相对太阳的轨道是一条抛物线，最后会脱离太阳引力场飞出太阳系。
第一第二宇宙速度怎么求到的呢？一、第一宇宙速度如果忽略空气阻力，被发射的人造卫星质量为m ，地球的质量为M,人造卫星到地心的距离为r ，人造卫星沿圆轨道绕地球飞行的速度为v ，由于这时人造卫星做圆周运动的向心力就是地球对它的万有引力，所以r mv r GMm 22= 由此解得rGM v = 对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r 近似等于地球的半径R,所以RGM v = s m /1037.61098.51067.662411⨯⨯⨯⨯=- s km /9.7=对于靠近地面运行的人造卫星，它所受的万有引力又等于地球表面它所受的重力，又可以表示成 Rv m mg 2= gR v =61037.68.9⨯⨯=s km /9.7=从rGM v =可以知道，卫星距地心越远，它运行的速度越小，对于靠近地面运行的人造卫星它的r 最小，速度最大，所以第一宇宙速度是人造卫星绕地球转动的最大速度。
第二宇宙速度是多少
三一文库（）〔第二宇宙速度是多少〕*篇一：三大宇宙速度三大宇宙速度定义：从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。
第一宇宙速度（V1）航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。
第一宇宙速度的计算:在以地球为半径的轨道上运行的速度，万有引力=向心力，GM/R^2=V^2/r第二宇宙速度（V2）当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2=11．2公里/秒。
由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里/秒即可。
第二宇宙速度的计算:能脱离地球引力到达无穷远处的最小速度,此时在无穷远处总能量为零,根据机械能守恒1/2V^2(动能)-GM/R(势能,是负的)=0第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3=16．7公里/秒。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里/秒了。
可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的唯一要素，目前只有火箭才能突破该宇宙速度。
第三宇宙速度的计算:能脱离太阳的引力到达无穷远处的最小速度,这样只需把第二宇宙速度方程中地球的质量换成太阳的质量,地球半径换成地球公转轨道半径就行了,但不同的是,解出速度后,还要再减去地球的公转速度才是最终的第三宇宙速度,因为地球的公转已经提供了一定的动能了,况且发射速度都是相对于地球来说的。
三个宇宙速度的多种推导及教学启示
所周知， 按 照第 一宇 宙 速 度 稳 定运 行 的卫 星 ， 其 运 动 轨 迹 基 本 上 与 地 球 大 圆重 合． 如 图 １所 示 ， 卫
星从 Ａ 点 运 动 到 Ｃ 点 的 运动 ， 可 以看成 是沿 切 线 图１
掌握 ３ 个 宇 宙 速 度 的含 义 和数 值 ， 并 且 会 推 导 第
定 理 得
Ｗ ＝ ０一 １ ｍ
２ ２
，
发 射 时地 球 引 力 的影 响 因 素考 虑进 去 ， 还 需 要 克
方法 ２ ． 地 面 附近 的重 力加 速度 ｇ一９ ． ８ ｍ／ ｓ ， 直接利用 重力提供 向心力得
２
ｌ
— 一
（ １ ）动能 定理结 合 微积分 知识 推导 ． 从 地 面发射 一颗 人造 天 体 ， 使 之脱 离 地球 的 引力束 缚不 再 飞 回地 球所 需要 的最 小 发 射速 度 ，
个 宇宙 速度 ， 以期 起到 抛砖 引玉 的作 用．
１ 第 一 宇 宙 速 度 － ＝７ ． ９ ｋ ｍ／ ｓ 的 推 导
÷ｇ 。 ， 地球半径为 Ｒ， 由于卫星高度可 以忽略不
计， 根据 几何关 系 可得
方法 １ ． 当一颗 卫星 被发 射后 在地 球 表 面附 近 绕 地球 做匀 速 圆周 运 动 而 不 落 回地 面 ， 此 时 卫 星 具 有 的 速度 即为 第 一 宇 宙速 度 ７ ２ ． 设 地 球 质 量 为 Ｍ， 卫 星质量 为 Ｉ Ｔ ／ ， 卫 星 到地 心 的距 离 为 ｒ ， 由 圆周
２０ １５ 焦
物 理
教
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ＶｏＩ ＿ ３ ６ ＮＯ． ５ （ ２ ０１ ５）
Ｐ Ｈ Ｙ ＳＩ Ｃ Ｓ Ｔ Ｅ Ａ Ｃ Ｈ Ｅ Ｒ
27153817_5分钟读懂宇宙速度
有没有一种“大炮”，它的炮弹脱膛而出后便不再落地，而是围绕着地球做圆周运动呢？牛顿的回答是：有。
当然，牛顿并没有真的造出这样一门大炮来，这只是他做的一次思想实验。
牛顿认为，只要物体达到了某种速度，就能围绕地球不断地转动而不会掉下来。
后人通过计算得知，这个速度为7.9千米/秒。
牛顿的“大炮”—第一宇宙速度人类早在能够翱翔天空以前，就对宇宙充满了好奇。
可是，地球上就像有一只无形的“手”一般，牢牢地抓着我们。
于是，有一个人开始思考，到底该如何“摆脱”地球，飞向浩瀚的宇宙呢这个人你一定听说过—牛顿。
分钟读懂宇宙速度5探索号红领巾52宇宙科学家发现，要逃离太阳系，物体的运行速度必须达到42.1千米/秒，这个数字乍听上去让人绝望。
毕竟，人类目前航程最远的航天器的速度也不过17千米/秒，这意味着，我们还需要将速度提高近3倍。
不过，也有好消息。
地球的公转速度为29.8千米/秒。
科学家经过计算后发现，如果顺着地球自转的方向发射航天器，借助地球转动的速度，航天器的速度只需要达到16.7千米/秒，理论上就能摆脱太阳系了！虽然以目前的科技水平，人类逃离太阳系都很困难，但这并不妨碍我们将好奇心放大至银河系之外。
经过天文学家的粗略估算，需要110～120千米/秒的速度，人造航天器才有可能摆脱银河系。
逃离太阳系—第三宇宙速度逃离银河系—第四宇宙速度逃离对象水星需要速度4.3千米/秒逃离对象金星需要速度10.3千米/秒逃离对象地球需要速度11.2千米/秒逃离对象火星需要速度5千米/秒逃离对象木星需要速度59.5千米/秒逃离对象土星需要速度35.6千米/秒逃离对象天王星需要速度21.2千米/秒逃离对象海王星需要速度23.6千米/秒如果你生活在太阳系的其他行星上，需要多快的速度才能逃离它们呢？你知道吗其实，人类早已经着手准备离开太阳系了。
“旅行者1号”是美国航空航天局于1977年9月5日发射的太空探测器，它于1979年飞到了木星附近，又于1980年飞到了土星附近。