初二数学找规律专题训练

初二数学找规律专题训练

一、填空题

1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图

所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；

再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=

______ ．

2.

3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2

次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______ ．

4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、

C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是______ ．

5.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1

成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是______ ．

第4题第5题

6.在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，

A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为______ （用含n的代数式表示，n为正整数）．

7.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示

依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1，

使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半

轴上，则点B n的坐标是______ ．

8.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=

______ 度．

8. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例1：====-1．

例2：=-，=-，=-

利用以上结论解答以下问题：

（1）= ______

（2）应用上面的结论，求下列式子的值．

+++…+

（3）拓展提高，求下列式子的值．

+++…+．

9.阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)的整数部分是_______，小数部分是______；

(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是____；

(3)若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的值