华北电力大学工程热力学考研必做题4

-15kJ ，流体进出口熵变。

“-”
5）流体在稳态稳流的情况下按不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ ，此开口系统的熵变。

不变
孤立系统熵增原理：
孤立系内一切过程均使孤立系统熵增加，其极限— 一切过程均可逆时系统熵保持不变 讨论：
1）孤立系统熵增原理ΔS iso=S g ≥ 0，可作为第二定律的又一数学表达式，而且是更基本的一种表达式；
2）孤立系统的熵增原理可推广到闭口绝热系；
3）一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判 别过程进行的方向；
4）孤立系统中一切过程均不改变其总内部储能，即 任意过程中能量守恒。

但各种不可逆过程均可造成机械能损失，而任何不可逆过程均是ΔS iso>0， 所以熵可反映某种物质的共同属性。

例：利用孤立系统熵增原理证明下述循环发动机是不可能制成的: 它从167℃的热源吸热1000kJ 向7℃的冷源放热568kJ ，输出循环净功432kJ 。

证明：取热机、热源、冷源组成闭口绝热系
所以该热机是不可能制成的
0℃的水，求过程中作功能力损失。

（已知冰的融化热γ=335kJ/kg ）
解：方法一、取冰、大气为系统—孤立系统
方法二.取冰为系统—闭口系
K kJ s 272.216715.2731000-=+-=∆热源K kJ s 027.2715.273568=+=∆冷源0=∆热机s 0245.0027.2272.2<-=+-=∆K kJ s iso K kJ T Q S ice 273
1035.3273
33510005⨯=
⨯==
∆冰K kJ T Q S a 293
1035.350⨯-
=-=∆K
kJ
S S S a ice iso 76.83=∆+∆=∆kJ
S T S T I g iso 4001045.276.83293⨯=⨯==∆=K kJ
T Q S ice
273
1035.35⨯=
=∆冰k kJ
T Q S r f 293
1035.35⨯=
=K
kJ S S S f ice g 76.8329312731
1035.35=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯=-∆=kJ
S T I g 401045.2⨯==
方法三
方法四：在大气与冰块之间设一可逆卡诺机，利用卡诺机排热化冰。

例：一刚性绝热容器用隔板分成两部分，V 右=3V 左。

左侧有1kg 空气，p1=1MPa ，T1=330K ，右侧为真空。

抽去隔板，系统恢复平衡后，求过程作功能力损失。

（T0=293K ，p0=0.1MPa ） 解：
例： 某人提出了一个利用温度为600℃，压力为0.1MPa 的废气资源发电的方案，方案称若废气流量为每小时200kg ，可发电14.59kW ，问此方案是否可行？（设p0=0.1MPa ，t0=20℃，废气定压比热容cp=1.01kJ/kg·K ） 解：分析：
为充分利用废气的热能， 设废气定压放热到环境温度。

在废气和环境大气之间放置 可逆热机，其可能的最佳循 环为图示。

1到2为热机可逆 等压吸热(废气放热为 2到1)，
3到1为热机等温放热。

kJ Q c 51035.3⨯=冷量kJ Q S T Q c ice a
45
5
01045.21035.32731035.3293⨯=⨯-⨯⨯=-∆=%826.6293
273
11=-=-=h L c T T η521035.3⨯=Q kJ Q W Q W W Q W c c c net net net net c 4211045.21⨯=⋅-=+==ηηηK T T 33012==kg m p T R v g 31
1
109471.0==MPa
V V v v
p p v p v p 25.0412*******=⨯===左
左K kg kJ
v v
R T T c s g v ⋅=⨯=+=∆3979.04ln 287.0ln ln 1212K kg kJ
s s s g f ⋅=∆=∴=3979.00kJ
s T I g 57.1163979.02930=⨯==()()()2102102121max,,v v p s s T u u w u -+---=-12T T =()()210120v v p s s T -+-=()kJ
7.11309471.03101.057.1162=⨯-⨯⨯+=
方法1：循环1231是多热源循环，先求
废气热量：
因实际过程必存在不可逆性，所以此方案不可能实现 方法2
取废气和大气为系统，则
表明废气最充分利用仅有14.59kW ，若机器全部可逆方案可实现，但由于必存在不可逆性，因此方案不可实现 方法3
根据焓佣的概念废气的焓佣即为可以从废气得到的最大有用功。

由于存在不可逆性实际机器W<Wu,max ，故方案不现实。

例：有一船用空气加热器，利用蒸汽加热助燃用空气。

空气在定压下流过其中，温度由20℃升高到160℃ ，设所用加热蒸汽的平均温度为350 ℃ ，环境温度为20 ℃，若加热器效率为90%，求该过程的佣效率。

（空气定比热） 解：
1
T 293873ln 27320273600ln ln ln ln 12121212p p p g p c c T T c p p R T T c s =++==-=∆()12
11212s T T c T T c q p p p ∆⋅=∆=-=()K c c s T c T p p p 25.531293873ln
2060012
1=-=∆∆=∴4485.025.53129311101231
=-=-=T T t η200 1.01580117160m p kJ q c T h Φ=∆=⨯⨯=s kJ 54.32=123132.540.448514.5914.59t kJ P kW s
η=Φ=⨯==大气废气s s s iso ∆+∆=∆1122293ln ln ln 220.54873m p m p T p kJ
s q c R q c K h T p ⎡⎤∆=-==-⎢⎥⋅⎣
⎦废气00200 1.01580399.86293
m p q c T kJ
s K h T T ∆Φ⨯⨯∆====⋅大气()kW h K kJ
s T I iso 59.1476.5254054.22086.3992930=⋅=-⨯=∆=()(),max
12010u m P q h h T s s ⎡⎤=---⎣⎦()1110000ln ln m p p T p q c T T T c R T p ⎡⎤
⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⨯⨯=293873ln 01.12932060001.1200kW
h kJ 59.149.52542==()()000s s T h h e x ---=0
0ln ln p p
R T T c s T
c h g p p -=∆=0p p ≅ ()0
00
0ln p
p T T T T T c e p
x
≅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡--=∴
讨论：该空气加热器热量利用率达90%，说明热量损失不大，但是由于换热过程中，热量从350℃的蒸汽传递给了温度低得多的空气，过程中热能的值不变，但随着温度的降低，热量中可用能减少了，佣效率仅约30%，说明了能量品质的降低。

熵的问答题
任何过程，熵只增不减╳
若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到 达同一终点，则不可逆途径的∆S 必大于可逆过程的∆S ╳
可逆循环∆S 为零，不可逆循环∆S 大于零╳ 不可逆过程∆S 永远大于可逆过程∆S ╳
=：可逆过程 >：不可逆过程 相同热量，热源T 相同 相同初态s 1相同 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？
可逆绝热 不可逆绝热
典型的不可逆过程
例：有三个热容(cm)相同的刚性物体组成一个系统，其温度分别为T A=300K, T B=350K, T C=400K,若要使其中一个物体温度升高，另外两个物体达到相同温度，问该物体能上升的最高温度？并说明使三个物体中任何一个物体温度上升，其最高温度相同。

解：设C 上升最高温度为T max, A 和B 温度下降到T ’
热一律，热平衡
热二律, 取孤立系 01,=x e IR R s s ∆>∆2,IR 2,R
s s >f g s s s ∆=∆+∆0s ∆=0
s ∆>()()()max C A B ''cm T T cm T T cm T T -=-+-max
A B C 2'T T T T T +=++iso A B C 0
S S S S ∆=∆+∆+∆=
第六章
实际气体性质及热力学一般关系式
例：
常数，试证其比热比γ=cp/cV 是常数 证明：
例：导出遵守范德瓦尔状态方程的气体的cp-cV 的表达式，并说明范德瓦尔方程并不能准确的描述实际气体的性质。

解：范德瓦尔方程
max A B C 2'T T T T T +=++热一律
热二律
2
max A B C
'T T T T T =2max A B C
'T T T T T =max 409.44K
T ='320.3K T =。