第二章 习题解答教学提纲

第二章 习题解答

1.一直径3m 的卧式圆筒形贮槽，槽内装满有密度为940kg/m 3的植物油，贮槽上部最高处装有压力表，其读数为70kPa ，求槽内最高压强是多少？

解：由静力学基本方程式知，槽内最高压强处为卧式圆筒形贮槽内液位的最低处。

3070109409.81397664.2Pa p p gZ =+ρ=?+??=最高

注意：此结果为相对压强。

2. 用直径d =100mm 的管道，输送流量为10kg/s 的水，如水的温度为5℃，试确定管内水的流态。如用这管道输送同样质量流量的花生油，已知花生油的密度ρ＝920kg/m 3，运动黏度ν=1.087×10-3m 2/s ，试确定花生油的流态。

解：水温在5℃时的密度、黏度分别为999.8kg/m 3、 1.547×10-3Pa ·s 。 s m A

V u /273.11.04

π8.999102

=??== 3

0.1 1.273999.8

82271.840001.54710du Re -ρ??=

==>μ? 所以，管内水的流态为湍流。

花生油的密度、运动黏度分别为920kg/m 3、1.087×10-3m 2/s 。 2

10 1.384m /s 9200.14

V u A ===π??

3

0.1 1.384920

127.322000920 1.08710du Re -ρ??=

==<μ?? 所以，管内花生油的流态为层流。

3. 如图所示，有一输水系统，输水管管径φ57mm×3.5mm ，已知Σh f （全部能量损耗）为

4.5m 液柱（44.15Pa ），贮槽水面压强为100kPa （绝），水管出口处压强为220kPa ，水管出口处距贮槽底20m ，贮槽内水深2m ，水泵每小时送水13m 3，求输水泵所需的外加压头。

解：根据题意，如图所示设贮槽水面为1-1面，管出口截面为2-2面，列柏努里方程：

m/s

题3附图

∑+++=+++f 22

22e 12

1122H g

p

g u z H g p g u z ρρ

121212222

32,20m,100kPa(),220kPa(),0,=4.5m 13

1.84m /s 36000.0544

220100 1.8418 4.522.7m 109.8129.81

f e Z m Z p p u H V u d H =====∑=

==ππ??-∴=+++=??Q 液柱

绝压绝压

4. 如图所示高位槽水面距出水管 的垂直距离保持5m 不变，所用管路为

φ114mm×4mm 的钢管，若管路压力损失 为（1+

23U 2）m 水柱[9.81×（1+2

3

U 2）Pa]，问：该高位槽每小时送水量多少？若要使水 的流量增加30%，应将水箱升高多少？题4附图

解：根据题意，设高位槽液面为1-1面，管出口截面为2-2面， 列柏努利方程：

Z 1=2m ，Z 2=20m ，p 1=100KPa （绝压），p 2=220 KPa （绝压），u 1=0，

∑+++=+++f

22

22121122H g p

g u z H g p g u z e ρρ

2

12121222

2235m,0,0,,0,12

335(1)1, 1.61m /s

2229.812

e f z z p p u u u H H u u u u u u g -=======+=++=++∴=?∑ 22333.141.610.1060.0142m /s 51.12m /h 44

V uA u d π∴==?=??== 当水的流量增加30%时：

2221.3 1.30.0142

2.092m /s 0.1064

V u A u =?=

=π

?

221122122

2

221222.0923

1 2.0927.79m 229.812

e f

f u p u p z H z H

g g g g u z H g +++=+++∑ρρ=

+∑=++?=?

若要使水的流量增加30%，则应将水箱再升高2.79m 。

5. 用泵将密度为1081kg/m 3，黏度为 1.9MPa·s 的蔗糖溶液从开口贮槽送至高位，流量为1.5L/s,采用内径25mm 的光滑管,管长50m ，贮槽液面和管子高位出口距地面高度分别为3m 和14m,管出口处表压为40kPa ，整个流动系统局部阻力因数之和Σζ=13.0,若泵效率为0.58,求泵的功率。

解： 根据题意，设开口贮槽液面为1-1面，管出口截面为2-2面，以地面为基准面，列柏努利方程：

f 22

22e 121122H g p

g u z H g p g u z ∑+++=+++ρρ

其中：z 1=3m ，z 2=14m ，p 1=0，p 2=40kPa ，u 1=0

2g

u 221122

222

222f 22212e ζλρρ∑++++=∑+++-=g u d l g p g u H g p g u z z H

m 3/h =

z 1-z 2=5m ，

32221.510 3.056m /s 0.02544

V u d -?===ππ?3

0.025 3.0561********.61.910du Re -??===?ρμ

022.06

.434673164

.03164.025

.025.0===

Re λ则此流动为光滑管湍流， 22

222222322

3u 11222g

3.056401050 3.056 3.056110.02213.042.38m

29.8110819.810.02529.8129.81

10811.5109.8142.38674.1W

674.1

1162.2W 0.58

e e e e

a

a u p u l H g g d g N VgH N N N -=+++λ+∑ζ

ρ?=+++??+?=????=ρ=????==

=

=η

6. 将温度为263K 的冷冻盐水（25%CaCl 2溶液，相对密度即比重为 1.24，黏度为0.007Pa·s ）从敞口贮槽送入冷却设备，已知贮槽盐水液面低于管路出口2m ，整个输送管路由50m,规格为

φ33.5mm×3.25mm 的有缝钢管组成，其中有6个标准弯头，1个截止阀，2个闸门阀，均为全开，如果要求流量为6m 3/h ，试求所需泵的扬程。局部阻力系数弯头设为ζ1=1.1，截止阀为ζ2=6.4，闸门阀ζ3=0.17,钢管粗糙度ε=0.0002m 并且冷却设备通大气。

解：根据题意，设敞口贮槽液面为1-1面，管出口截面为2-2面，列柏努

利方程：f 22

22e 121122H g

p

g u z H g p g u z ∑+++=+++ρρ

又因为Z 2-Z 1=2，p 1=p 2，u 1=0

f 2

2f 2

2222H g u

H g u Z H ∑++=∑++?=∴

又

4

22260.027 2.9112402.91m /s, 1.39100.00736000.02744V du u Re u d ??======?ππ??ρ

0.0002

0.0074,0.0390.027

d

=

=∴=ε

λ 2

91.2)26(291.2027.050039.0222

321222?

+?++?+??=+=∴∑∑ζζζζζλu u d l L f

其中：ζ1=1.1，ζ2=6.4，ζ3=0.17,ζ=0.5（突然缩小）

代入数字可得结果为364.4J/㎏

所以H =2+

22.91364.4

39.58m 29.819.81

+=? 7. 输送流量12m 3/h 的水泵，泵出口处压力表读数1.9atm ，泵入口处真空表读数140mmHg ，轴功率1.20kW ，电动机转数2900r/min ，真空表与压力表距离0.7m ，出口管与入口管直径相同。求泵的压头H 与效率？

解：根据题意，设泵入口处为1-1面，泵出口处为2-2面，列柏努利方程：

f 22

22121122H g

p

g u z H g p g u z e ∑+++=+++ρρ

Z 2-Z 1=0.7m,u 1=u 2,p 1=-140mmHg,p 2=1.9atm,ΣH f ≈0,H e =H 则：H

η=

8. 牛奶以48kg/min 的流量流经某泵时获得的压强升高为70.5kPa ，牛奶的密度为1050kg/m 3，设泵的效率为80%，试估算泵所作的有效功率和泵的轴功率。 解：根据题意，设泵入口处为1-1面，泵出口处为2-2面，列柏努利方程：

f e H g

p

g u z H g p g u z ∑+++=+++ρρ22

22121122

Z 2-Z 1≈0m,u 1≈u 2,p 2-p 1=70.5kPa,ΣH f ≈0

3

70.510 6.844m 10509.81

e H ?==?

48

10509.81 6.84453.71W

601050

e e e

a N gVH N N ==???=?=ρη

53.71

67.1W 0.80

e

a N N =

=

=η

9. 拟用一台离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允许吸上真空H s =5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为

0.5m 。试求：

①若泵的安装高度为 5.0m ，该泵能否正常工作？该地区大气压为9.81×104Pa ；

②若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为多少？当地大气压为9.02×104Pa 。

解：①对于离心泵，安装高度公式为：

∑---=s s H g u g p p Z f 2

s a s 2ρ

∑--=fs 2

s s s 2H g

u H Z

260 3.773m /s 36000.0754

s V u A =

==π??

22

3.7735.60.5

4.37m 229.81

s s s fs u Z H H g =--=--=?∑

若泵的安装高度为5.0m ，则该泵不能正常工作。

②查得20℃下清水的饱和蒸气压2.3346×103Pa ；40℃下清水的饱和蒸气压7.3766×103Pa ，密度为992.2kg/m 3。

'

'433

41000

[10]

9.8110009.0210 2.3346107.3766101000

[5.61010] 4.314m

9.81109.811000992.2

V V s

s a p p H H H -=-++?ρ??-?=-+

?+=??

22

3.773

4.3140.5 3.088m 229.81

s s s fs u Z H H g =--=--=?∑

允许的几何安装高度为3.088m 。

为安全起见，泵的实际安装高度还应比上述计算的值减去0.5~1.0m 。