重庆市南开中学高2013届高三上学期11月月考数学理试题

重庆市南开中学

高2013届高三上学期11月月考

数学（理）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题

共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项

是符合题目要求的。 1

、已知{{}

,sin ,P Q y y R θθ=-===，则P Q = （ ）

A 、∅

B 、{}0

C 、{}1,0-

D

、{-

2、已知向量()()2,1,,2a b x ==- ，若//a b ，则a b +

等于（ ）

A 、()3,1-

B 、()3,1-

C 、()2,1

D 、()2,1--

3、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2

39522,1a a a a ⋅==，则1a =（ ）

A 、

12

B

、

2

C

D 、2

4、已知(),P x y 在经过点()()3,0,1,1A B 两点的直线上，则24x

y

+的最小值为（ ）

A

、B

、C

、D

5、已知1a >，实数,x y 满足1

log a

x y

=，则y x 关于的函数的图象大致是（ ）

6、正项数列{}n a 满足：2

2

111

1,4

n n n a a a a +==++

，则

12231111n n a a a a a a ++++= （ ）

A 、4

22

n -

+ B 、212n -

+ C 、241

n -

+ D 、421

n -

+

7、定义在R 上的函数()y f x =满足()()()55,'02f x f x x f x ⎛

⎫

+=--

> ⎪⎝⎭

，

则“()()1f x f x >+”是“2x <”的（ ）条件

A 、充分不必要

B 、必要不充分

C 、充分必要

D 、既不充分也不必要

8、函数sin 2cos y a x b x =+图象的一条对称轴方程是4

x π

=

，则直线10ax by ++=和直线

20x y ++=的夹角的正切值为（ ）

A 、3

B 、3-

C 、

13

D 、13

-

9、直线l 与函数[]()

sin 0,y x x π=∈的图象相切于点A ，且//l OP ，其中O 为坐标原点，P 为图

象的极大值点，则点A 的纵坐标是（ ）

A 、2π

B 、12

C

、

2

D

、π

10、已知,cos 2cos 1x R a x b x ∀∈+≥-恒成立，则当0a ≤时，a b +的最大值是（ ）

A 、

12

B 、1

C

D 、2

第II 卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、若两直线220420x y ax y ++=+-=与互相垂直，则实数a = 。 12、不等式132x x +--≥的解集为 。

13、已知实数,,x y z 满足：()2

2

2

11x y z -++=，则22x y z ++的最大值是 。

14、已知函数()()()()1101102

x x f x f x x +-≤≤⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若方程()12x f x a ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭有两个不同实根，则实数a 的

取值范围是 。

15、已知[]x 表示不超过x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80,3.43-=-==，定义

{}[]x x x =-，则23

201220122012201220122013201320132013⎧⎫⎧⎫

⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭

。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本题满分13分，（1）问7分，（2）问6分）

已知函数(

)2

2cos

2

x

f x x =。 （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；

（2）若α为第二象限角，且1

33f πα⎛⎫-

= ⎪⎝

⎭，求cos 21cos 2sin 2α

αα

+-的值。

17、（本题满分13分，（1）问5分，（2）问8分）

已知直线l 的方向向量为()1,1a =

，且过直线1:210l x y ++=和直线2:230l x y -+=的交点。

（1）求直线l 的方程；

（2）若点()00,P x y 是曲线2

ln y x x =-上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最小值。

18、（本题满分13分，（1）问6分，（2）问7分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3

2

C π

π

<<

，且

s i n2s i n s i n2b C

a b A C

=

--。 （1）判断ABC ∆的形状；

（2）若2BA BC += ，求BA BC ⋅

的取值范围。

19、（本题满分12分，（1）问6分，（2）问6分）

已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，

444427,10a b S b +=-=。

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设()*1212n n n a a a T n N b b b =

+++∈ ，若351

2n n n T c n

++-<恒成立，求实数c 的最小值。

20、（本题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）