利用导数求切线方程

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题型二：求曲线过一点的切线方程 例：已知曲线C：f (x) x3 x 2 ，求经
过点 P(1, 2) 的曲线C的切线方程。
思考（1）判断P点 所处的位置？ （2）从图像探究， 过该点有几条切线， 如何印证你的探究
答案：2x-y=0或x+4y-9=0
点P是曲线 y x2 ln x上任意一点，则点P 到直线 y x 2 的最小距离是多少?
曲线y f (x)在点P（x0, f (x0 ))处的切线PT的斜率。 即k f ' (x0 ),在点P处的切线方程为
y y0 f (x0 )(x x0 )
总结： 求曲线上一点的切线的斜率一般可以分为三步
（1）判断点的位置
(2)k f ' (x0 )
(3)利用点斜式 y y0 k(x x0 )
注意：切点在曲线上，也在切线上。
题型一：求曲线在一点处的切线方程 例1:求曲线y x3 2x 4 在点 (1，3)处的切线方程。
思考： （1）题目已知 点所处的位置。 （2）该点是不 是切点 （3）如何求切 线方程
答案：x-y+2=0
求曲线f (x) 2x3 3x在点(1，1)处 的切线与y轴交点纵坐标.
导数法求切线方程
知识回顾
导数的几何意义
函数 y f (x) 在x x0 处的导数就是函数
y f (x) 的图像在点 (x0 , f (x0 )) 处的切线的 斜率，即
k f (x0 )
一.曲线的切线
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ
绕着点P逐渐转动的情况.
y
y=f(x)
割
线 Q
答案：
求曲线上的点到直线的最小距离。
• 练习：
1.求y xex 2x 1在(0，0)处的切线
3x y 1 0
2.曲线y x2 ax b在(0，b)处的切线方程是
x y 1 0，求a,b
Fra Baidu bibliotek
a 1,b 1
已知切线方程为y ex,曲线为f (x) ex ,
求切点坐标
（1，e)
解：f ' (x) 6x2 3 k f '(1) 3 y 1 3(x 1)3x y 4 0
x 0时，y 4
例1 求函数 f (x) x3 x2 1 的图像在点x 1 处的 切线方程.
例2 已知函数 f (x) x2 x 2的图像在点 x x0处 的切线斜率为1，求切点坐标.
f(x)=logax(a>0,且 a≠1)
f(x)=lnx
f′(x)=___a_xl_na
f′(x)=__ex
1
f′(x)=_x_l_n _a __
1
f′(x)=__x___
f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
fxgx f xgx ［gx］2
函数f (x)在x x0处的导数f ' (x0 )就是:
T 切线
P
o
x
3.基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)=c(c为常数) f(x)=xα(α∈Q*)
f(x)=sinx f(x)=cosx
导函数 f′(x)=__0
f′(x)=___α_x_α_-1
f′(x)=_c_o__s_x f′(x)=__-s_i_n_x_
原函数
导函数
f(x)=ax(a>0,且a≠1) f(x)=ex