第二章 信号的时域分析
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图2-16信号的翻转运算
时移
信号的平移是指将信号 变化为信号 的运算。
图2-17信号的时移
相加与相乘、信号的微分和信号的积分
同函数的运算相同。
【例2-4】已知f(5-2t)的波形如图2-18所示，试画出f(t)的波形。
图2-18f(5-2t)的波形
【解】
1、时移： 以 代替 ，而求得 ，即 左移 。
4、应用：信号的MATLAB表示和利用MATLAB实现信号的基本运算。
5、教案：
2.1
2.1.1
1.指数信号
数学表达式：
2.复指数信号
函数表达式：
由欧拉公式可得：
图2-2复指数信号实部与虚部的波形
根据 和 的不同取值，复指数信号可以表示为以下信号：
当 ， 时， 为直流信号；
当 ， 时， 为正弦指数信号；
序列 的 倍内插定义为 ，其中 为正整数，表示在序列 每两点之间插入 个零值点。
差分与求和
分别与连续时间信号的微分与积分相对应。
差分的公式为： （后向差分）；
（前向差分）。
求和的公式为：
2.5
确定信号的时域分解指的是确定信号分解为基本信号的线性组合。
信号分解为直流分量和交流分量
对于任意连续时间信号有： ，
图2-21由f(2t)尺度变换得到f(t)
2.4
翻转与位移、相加与相乘
离散时间信号的翻转与位移、相加与相乘与连续信号基本相同。只是处理的的对象为离散时间信号。
尺度变换
离散时间信号的尺度变换是指将原离散序列样本个数减少或增加的运算，分别成为抽取和内插。
序列 的倍抽取定义为 ，其中 为正整数，表示在序列 中每隔 点抽取一点。
图2-12由连续时间信号到离散时间信号
2.2.2
1.实指数序列
实指数序列可表示为：
式中，A和r均为实数，Z表示整数集。
2.虚指数序列和正弦序列
虚指数序列定义为：
正弦序列定义为：
3.复指数序列
若 ，则复指数序列为一般的实指数序列；
若 ，则成为离散直流信号；
若 ，则为衰减正弦序列，若 ，为增幅正弦序列。
当 ， 时， 为实指数信号；
3.抽样信号
抽样函数定义为：
可以看出，抽样函数满足以下性质：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）抽样函数为偶函数；
（5）当t趋近 时，抽样函数的振幅趋近于零。
2.1.2
奇异信号：是指函数本身或其导数（或积分）具有不连续点的函数。
1.单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为：
单位阶跃信号的波形如图2-4，单位阶跃信号又称为开关信号，其示意图如图2-5。
2、翻转：f(-2t)中以－t代替t，可求得f(2t)，表明f(-2t)的波形以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故
3、尺度变换：以 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。
图2-19f(5-2t)时移得到f(2t)
图2-20由f(-2t)翻转得到f(2t)
图2-4单位阶跃信号图2-5开关电路
单位阶跃信号具有单边性，可以用来截断某个信号。
【例2-1】已知正弦函数 的图形如图2-6所示，试画出 和 的波形。其中 为单位阶跃信号。
【 解 】
图2-7例2-1答案波形图
2.单位冲激信号Baidu Nhomakorabea
单位冲激信号的引入：冲激信号的概念来源于某些物理现象，如自然界中的雷电、电力系统中开关启闭产生的瞬间电火花、通信系统中的抽样脉冲等。
图2-11斜坡信号
2.2
2.2.1
离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，简称离散信号，也称离散序列。
时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。除了这类本来就是在时间上离散的信号外，工程上还有许多从连续时间信号经抽样得到的离散时间信号的应用。
图2-12所示为由连续时间信号f(t)经抽样得到离散时间信号f(n)的示意图，这一系列数值可以表示为一个集合形式，即：
其图形如图2-9。
（a）冲激信号（b）延迟的冲激信号（c）冲激强度K
图2-9单位冲激信号
单位冲激信号的性质：
（1）筛选特性：设有一函数 ，它在 处连续，则有：
（2）取样特性：设有一函数 ，它在 处连续，则有：
（3）展缩特性：
推论1：冲激信号是偶函数。
推论2：
（4）卷积特性：
（5）冲激信号和阶跃信号的关系：
第二章
1、主要内容：本章主要介绍信号与系统分析中常用的连续时间基本信号和离散时间基本信号及其特性。信号的基本运算及时域分解。
2、学习目标：掌握常见基本信号的定义及特性，能对信号进行基本的运算和时域分解。
3、学习重点：掌握冲击信号和单位脉冲信号及其特性。掌握信号的翻转、平移和尺度变换运算。掌握信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
图2-8所示为一无初始储能的充电电路，直流电压源的电压为E，当电容容量C不变，电阻R减少时，充电速率提高，当时，开关闭合后，电容两端电压由原来的0值突变到电源电压值E，此时电流值为无限大，如何来表示这一无限大的电流呢？可以用单位冲激信号来表示这种信号。
图2-8无初始储能的充电电路
单位冲激信号的定义：
【例2-2】计算下列各式的值。
（1） （2）
（3） （4）
【 解 】
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】
利用了单位冲激信号的取样特性；
积分区间不包括冲激信号 的 时刻，积分结果必为零；
先利用冲激信号的展缩特性，再利用其取样特性；
利用冲激信号的筛选特性。
3.单位冲激偶信号
单位冲激信号的求导称为单位冲激偶信号，又称二次冲激信号，用符号表示。冲激偶信号顾名思义是有两个上下对称的冲激信号，如图2-10（a）所示，或简单表示为图2-10（b）所示的形式。
式中
对于离散时间信号有：
图2-10单位冲激偶信号
图2-10单位冲激偶信号
冲激偶函数的性质：
取样特性：
筛选特性：
展缩特性：
卷积特性：
冲激偶信号和冲激信号的关系： 和
【例2-3】计算 的值。
【 解 】
4.单位斜变信号
斜变信号又称斜坡信号，是指信号在某时刻以后随时间呈现正比例增长。当斜变信号随时间增长的速率为1时，称为单位斜变信号或单位斜坡信号，用符号表示，定义为：
4.单位脉冲序列
单位脉冲序列定义为：
图2-13单位脉冲序列和有移位的单位脉冲序列
5.单位阶跃序列
单位阶跃序列定义为：
图2-14单位阶跃系列和有移位的单位阶跃序列
2.3
尺度变换
信号的尺度变换是指将信号 变化到 的运算。
图2-15信号的尺度变换
翻转
信号的翻转是指将信号 变化为 的运算，即将 以纵轴为中心作 翻转。
时移
信号的平移是指将信号 变化为信号 的运算。
图2-17信号的时移
相加与相乘、信号的微分和信号的积分
同函数的运算相同。
【例2-4】已知f(5-2t)的波形如图2-18所示，试画出f(t)的波形。
图2-18f(5-2t)的波形
【解】
1、时移： 以 代替 ，而求得 ，即 左移 。
4、应用：信号的MATLAB表示和利用MATLAB实现信号的基本运算。
5、教案：
2.1
2.1.1
1.指数信号
数学表达式：
2.复指数信号
函数表达式：
由欧拉公式可得：
图2-2复指数信号实部与虚部的波形
根据 和 的不同取值，复指数信号可以表示为以下信号：
当 ， 时， 为直流信号；
当 ， 时， 为正弦指数信号；
序列 的 倍内插定义为 ，其中 为正整数，表示在序列 每两点之间插入 个零值点。
差分与求和
分别与连续时间信号的微分与积分相对应。
差分的公式为： （后向差分）；
（前向差分）。
求和的公式为：
2.5
确定信号的时域分解指的是确定信号分解为基本信号的线性组合。
信号分解为直流分量和交流分量
对于任意连续时间信号有： ，
图2-21由f(2t)尺度变换得到f(t)
2.4
翻转与位移、相加与相乘
离散时间信号的翻转与位移、相加与相乘与连续信号基本相同。只是处理的的对象为离散时间信号。
尺度变换
离散时间信号的尺度变换是指将原离散序列样本个数减少或增加的运算，分别成为抽取和内插。
序列 的倍抽取定义为 ，其中 为正整数，表示在序列 中每隔 点抽取一点。
图2-12由连续时间信号到离散时间信号
2.2.2
1.实指数序列
实指数序列可表示为：
式中，A和r均为实数，Z表示整数集。
2.虚指数序列和正弦序列
虚指数序列定义为：
正弦序列定义为：
3.复指数序列
若 ，则复指数序列为一般的实指数序列；
若 ，则成为离散直流信号；
若 ，则为衰减正弦序列，若 ，为增幅正弦序列。
当 ， 时， 为实指数信号；
3.抽样信号
抽样函数定义为：
可以看出，抽样函数满足以下性质：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）抽样函数为偶函数；
（5）当t趋近 时，抽样函数的振幅趋近于零。
2.1.2
奇异信号：是指函数本身或其导数（或积分）具有不连续点的函数。
1.单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为：
单位阶跃信号的波形如图2-4，单位阶跃信号又称为开关信号，其示意图如图2-5。
2、翻转：f(-2t)中以－t代替t，可求得f(2t)，表明f(-2t)的波形以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故
3、尺度变换：以 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。
图2-19f(5-2t)时移得到f(2t)
图2-20由f(-2t)翻转得到f(2t)
图2-4单位阶跃信号图2-5开关电路
单位阶跃信号具有单边性，可以用来截断某个信号。
【例2-1】已知正弦函数 的图形如图2-6所示，试画出 和 的波形。其中 为单位阶跃信号。
【 解 】
图2-7例2-1答案波形图
2.单位冲激信号Baidu Nhomakorabea
单位冲激信号的引入：冲激信号的概念来源于某些物理现象，如自然界中的雷电、电力系统中开关启闭产生的瞬间电火花、通信系统中的抽样脉冲等。
图2-11斜坡信号
2.2
2.2.1
离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，简称离散信号，也称离散序列。
时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。除了这类本来就是在时间上离散的信号外，工程上还有许多从连续时间信号经抽样得到的离散时间信号的应用。
图2-12所示为由连续时间信号f(t)经抽样得到离散时间信号f(n)的示意图，这一系列数值可以表示为一个集合形式，即：
其图形如图2-9。
（a）冲激信号（b）延迟的冲激信号（c）冲激强度K
图2-9单位冲激信号
单位冲激信号的性质：
（1）筛选特性：设有一函数 ，它在 处连续，则有：
（2）取样特性：设有一函数 ，它在 处连续，则有：
（3）展缩特性：
推论1：冲激信号是偶函数。
推论2：
（4）卷积特性：
（5）冲激信号和阶跃信号的关系：
第二章
1、主要内容：本章主要介绍信号与系统分析中常用的连续时间基本信号和离散时间基本信号及其特性。信号的基本运算及时域分解。
2、学习目标：掌握常见基本信号的定义及特性，能对信号进行基本的运算和时域分解。
3、学习重点：掌握冲击信号和单位脉冲信号及其特性。掌握信号的翻转、平移和尺度变换运算。掌握信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
图2-8所示为一无初始储能的充电电路，直流电压源的电压为E，当电容容量C不变，电阻R减少时，充电速率提高，当时，开关闭合后，电容两端电压由原来的0值突变到电源电压值E，此时电流值为无限大，如何来表示这一无限大的电流呢？可以用单位冲激信号来表示这种信号。
图2-8无初始储能的充电电路
单位冲激信号的定义：
【例2-2】计算下列各式的值。
（1） （2）
（3） （4）
【 解 】
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】
利用了单位冲激信号的取样特性；
积分区间不包括冲激信号 的 时刻，积分结果必为零；
先利用冲激信号的展缩特性，再利用其取样特性；
利用冲激信号的筛选特性。
3.单位冲激偶信号
单位冲激信号的求导称为单位冲激偶信号，又称二次冲激信号，用符号表示。冲激偶信号顾名思义是有两个上下对称的冲激信号，如图2-10（a）所示，或简单表示为图2-10（b）所示的形式。
式中
对于离散时间信号有：
图2-10单位冲激偶信号
图2-10单位冲激偶信号
冲激偶函数的性质：
取样特性：
筛选特性：
展缩特性：
卷积特性：
冲激偶信号和冲激信号的关系： 和
【例2-3】计算 的值。
【 解 】
4.单位斜变信号
斜变信号又称斜坡信号，是指信号在某时刻以后随时间呈现正比例增长。当斜变信号随时间增长的速率为1时，称为单位斜变信号或单位斜坡信号，用符号表示，定义为：
4.单位脉冲序列
单位脉冲序列定义为：
图2-13单位脉冲序列和有移位的单位脉冲序列
5.单位阶跃序列
单位阶跃序列定义为：
图2-14单位阶跃系列和有移位的单位阶跃序列
2.3
尺度变换
信号的尺度变换是指将信号 变化到 的运算。
图2-15信号的尺度变换
翻转
信号的翻转是指将信号 变化为 的运算，即将 以纵轴为中心作 翻转。