苏科版九年级数学2020年中考第一轮复习1：实数
2020中考数学一轮复习基础达标训练题：实数2(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题：实数2（附答案）1．在0.1、3π0.010010001…中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2 ）A ．有平方根B ．只有算术平方根C ．没有平方根D ．不能确定3在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间4．若30m -+=，则mn 的立方根为（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．35．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（ ）A ．25B ．250C ．55D ．1337．下列实数中，无理数是（ ）A B ．27 C ．﹣0.2 D ．08．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．3-C ．3.1416D ．207-9 ）A ．9.0﹣10之间B ．8.5﹣9.0之间C ．8.0﹣8.5之间D ．7﹣8之间10．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，11．已知3+m ，3的小数部分为n ，则m n +的值为__．12．在3.14122,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)___________，无理数有_______________． 13．对于任意有理数a 、b ，规定：a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，那么[（-2）★3]☆1=______．14．若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简2a ______.153=，则7-m 的立方根是________.16．在实数 ﹣3，225，π中，无理数是________．17．已知：在数轴上点A 数x 表示的点B 到点A 的距离为x 为______.18．比较大小：______-4．（填“＞”、“＝”、“＜”）1958．（填“＞”，“＜”或“＝”）20．计算：))2015201622⨯= ____.21．计算：（1）m 2n •（﹣2m 2n ）3÷（﹣12m 2n ）2；（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×22018．22互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值．23．计算：20()||243()225cos π---︒+-24．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.25．（1-|-2|；（2）解不等式组：()()x x 1232x 33x 26⎧--⎪⎨⎪----⎩＞＞26．计算：（1）232111(2)83-+-⨯+ ；（2）23346()()a a a a a a --+-27．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．参考答案1．C【解析】【分析】题干要求判别无理数，根据无理数的相关属性进行分析判断即可.【详解】3,0.010010001是无理数.故选C. 【点睛】本题考查无理数的判断，无理数包括开不尽方的数，圆周率π以及无限不循环小数. 2．C【解析】【分析】0，从而可判断出答案．【详解】0，故选C ．【点睛】0，另外要掌握住负数没有平方根．3．B【解析】【分析】在哪两个整数之间【详解】解：∵22=4，32=9，∴23；∴3＜4．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．C【解析】【分析】3m -两个非负数相加等于0，则只有3-m=0和n+9=0.计算出m ，n 的值再计算mn 的立方根.【详解】∵30m -=∴3-m=0，n+9=0即m=3，n=-9即mn=-27，-273=-故应选：C.【点睛】本题考查了非负数的性质，常见的非负数有2a a ，两个非负数相加等于0时，则只有0+0=0这一种情况.5．C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个故选：C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等. 6．D【解析】【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．【详解】解：第一次操作：13+33+33＝55第二次操作：53+53＝250第三次操作：23+53+03＝133∴三次操作后是一个循环∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133故选：D．【点睛】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．7．A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：因为有限小数、0故选A．【点睛】本题考查是无理数的定义，熟记无理数的定义和判断条件是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定.【详解】A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3-=，是无理数，故本选项符合题意；C.3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D.207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.9．B【解析】【分析】的大小解答即可．【详解】∵64＜76＜81，∴89．∵8.52=72.25，∴8.59．故选B．【点睛】的大小是解题的关键．10．D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m-1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.11．6【解析】【分析】33的范围，即可求出m 、n 的值，代入求出即可．【详解】 解：132<<，435∴<<，21-<<-，132∴<<，33+的整数部分为m ，3的小数部分为n ，m 4∴=，n 312=-=-，m n 426∴+=+=故答案为：6【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出m 、n 的值是解此题的关键．12．1223.14,,0.12,37 2,,0.20200200023π【解析】【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【详解】 根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37,0.20200200023π.故答案为：（1）1223.14,,0.12,37；（2,0.20200200023π.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.13．-1【解析】【分析】根据a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1， ∴[（-2）★3]☆1=[（-2）3-1]☆1=4☆1=-14=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握其计算方法14．-a【解析】【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据绝对值的性质，可得答案．【详解】若数轴上表示a 的点在原点的左边，2a+，故答案为：−a.【点睛】此题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则利用二次根式的性质化简.15．-1【解析】【分析】先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】3=，解得m=8，则7-m=7-8=-1,【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．16．π【解析】【分析】首先将各数化到最简形式，然后再根据无理数的概念进行判定即可.【详解】，是有理数；﹣3是整数，也是有理数；225=3.142857142857…，是无限循环小数，是有理数；π 是无限不循环小数是无理数；故答案为：π .【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.17．2-8-【解析】【分析】先求出点A表示的数，再求点B表示的数x，注意考虑两种情况：要求的点在已知点A的左侧或右侧．【详解】解：∵在数轴上点A，∴点A表示的数是-5，∴到点A的距离为的点B表示的数x为：x= -5-（）．故答案为：．【点睛】本题考查数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．18．<【解析】【分析】先将4的大小关系即可确定答案.【详解】∵4=>>，4∴4<-，故答案为:<.【点睛】本题考查了实数的比较大小，将实数化成统一的形式是解题的关键.19．>【解析】【分析】的分子分母同乘以2，比较与5的大小即可. 【详解】= (2228525，==58>∴548> 故答案为：>【点睛】本题考查的是实数的比较大小，利用分数的基本性质对无理数进行变形，并用平方法比较其分子部分是解答的方法和关键.20．2【解析】【分析】根据实数的运算及幂的运算公式即可求解.【详解】))2015201622⨯=)))20152015222⨯⨯=))2015222⎡⎤⎣⎦⨯=[])201512-⨯=2故填：2.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运输公式.21．（1）﹣32m4n2；（2）1 4【解析】【分析】(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；(2)先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再计算积的乘方，最后计算加减可得．【详解】(1)原式＝m2n•(﹣8m6n3)÷(14m4n2)＝﹣8m8n4÷14m4n2＝﹣32m4n2；(2)原式＝14﹣1+(﹣0.5×2)2018＝14﹣1+1＝14．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则．22．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组． 23．3【解析】【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：20()||243()225cos π---︒+-，4(2212=--⨯+，421=-，3=．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．24．4【解析】【分析】先根据有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】原式＝16＋1－8－5＝4.【点睛】本题考查了实数的运算,掌握有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值是解题的关键.25．（1）-3；（2）-6＜x ＜6．【解析】【分析】（1）首先化简三次根式，计算二次根式的乘法，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）原式=-3+2-2=-3；（2）()()x x 12323326x x ⎧--⎪⎨⎪----⎩＞①＞②，解不等式①得：x ＞-6，解②得：x ＜6，所以不等式组的解集是：-6＜x ＜6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集；也考查了实数的运算．26．（1）-1；（2）5a【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据幂的运算公式即可求解.【详解】（1）232111(2)83-+-⨯+ =111(8)3283-+-⨯-⨯+=1112---+=-1；（2）23346()()a a a a a a --+-=577a a a +-=5a【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及幂的运算法则.27．【解析】【分析】由已知根据立方根的定义可得到5x+19=43，继而可求得x 的值，进而可以求2x+7的平方根．【详解】∵5x ＋19的立方根是4，∴5x+19=43，即64＝5x ＋19，解得x=9，∴2x ＋7＝25，∴2x ＋7的平方根为=±5. 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，是一个基础的问题，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.。
中考数学一轮总复习 第1课时 实数(无答案) 苏科版
第1课时：实数【课前预习】 （一）知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .3、在实数－23，0－3.14，2π－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），tan60°． 这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 【解题指导】例1 下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e（a+b ）+12cd －2e °的值；（2）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a例3 计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．例4 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【巩固练习】1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．4、下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的5B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(=_________；14-的相反数是_________．2、若()2240a c --=，则=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,22131-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．49、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2D. b 2是一个正数 11、已知：3,2xy ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1 12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b ab ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是点，的算术平方根是 ．6、设,a b为非零实数，则a a ）．A. ±2B.±1或0C.±2或0D.±2或±1 7、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 8、已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，….观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.........A B C D。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-函数与方程、不等式的关系
2023年中考数学一轮复习专题提优练习函数与方程、不等式的关系一、选择题1．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜42．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2交于点P，则方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y ＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣44．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4第1题第2题第3题第4题5．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n 的x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0C．x＜﹣3 D．0＜x＜3第5题第6题6．如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx相交于点A（﹣1，2），与x轴相交于点B（﹣3，0），则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A．x＞﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．﹣3＜x＜07．根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下：则方程x2+px+q＝0的正数解满足（）x0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2+px+q﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是28．二次函数y1＝x2+bx+c与一次函数y2＝kx﹣9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1＜y2，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．x＞2 C．x＜3 D．x＜2或x＞3二、填空题9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝．10．如图，在抛物线y1＝ax2（a＞0）和和y2＝mx2+nx（m＜0）中，抛物线y2的顶点在抛物线y1上，且与x轴的交点分别为（0，0）（4，0），则不等式（a﹣m）x2﹣nx＜0的解集是．第9题第10题第11题11．如图，二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是．12. 如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．13. 如图所示，函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．14. 若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为第12题第13题第14题15.已知抛物线y＝ax2+bx+c与双曲线y＝有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为．三、解答题16．在平面直角坐标xOy中，直线y＝kx+2（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），与曲线y＝x3交于点B（m，3.52）．（1）求k和m的值；（2）根据函数图象直接写出x3＞kx+2的解集．17.如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（﹣3，﹣12）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，若锐角∠PCO＝∠ACO，写出此时点P的坐标；（3）若直线l：y＝kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．19.2020年中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）（0≤x≤11）的变化情况，数据如下表：时间x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11（分钟）人数y0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 800 770（人）（1）根据这11分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？20.如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．。
2020中考数学一轮复习基础达标训练题1：实数(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题1：实数（附答案）1．下面计算正确的是( )A 4=±B ．–3÷3×3=–3C ．–3–3=0D ．1331-÷=2．若定义运算a ⊗b =|2a –b |，则2⊗[（–5）⊗（–7）]的值是（ ）A ．1B ．7C ．13D ．253．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为=10；③(-6)2的算术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在3，0，﹣2 ）A ．3B ．0C ．﹣2 D5．25的平方根是( )A ．5B ．-5C ．±5D ．6．无理数﹣3在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．在实数3，14159 2.010010001（1与1之间依次多一个0），π，227中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．化简A ．5-B ．1C ．D ．19．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的小彩灯，其排列规律为：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……，那么，第2010个小彩灯的颜色是（ ）A ．绿色B ．黄色C ．红色D ．蓝色10．若实数m 、n 满足 20m -=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8D ．611．32-的绝对值是______， ______的倒数是13 ______．12．若2a -(c ＋4)2＝0，则a ＋b ＋c 的平方根是________．13 3.843,===_______14．若实数a 、b 满足20a +=，则a b=_____． 15．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a ，b 的值分别为3，9，那么输出a 的值为________．16．已知一个正数x 的两个平方根是1a +和3a -，则a =_______，x =______.17．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____．18．若的平方根为，则=_______.19．36的平方根是______，81的算术平方根是______．20____．21．化简：（15- ； （2--22．求下列各式的值：（1；（2）；（3）（4）；（5（6233-，00.3，227， 1.732-，π2-，3+，0.1010010001整数{ }；分数{ }；正数{ }；负数{ }；有理数{ }；无理数{ }24．()1计算：021(2018)9()3-⨯-．()2化简：()()22a a a +-- ()1a +．25．计算：（﹣2）2﹣（2）0+2•tan45°26．已知，我们把任意形如：t abcba =的五位自然数（其中c a b =+，19a ≤≤，08b ≤≤）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数32523中，325+=，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为()F n ，能被自然数n 整除的最小的喜马拉雅数记为()I n ．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）求()3+(8)F I 的值．27．已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，求（﹣a ）3+（b+2）2的值．参考答案1．B【解析】试题解析：4,=故错误.B.133333 3.3-÷⨯=-⨯⨯=-正确.C.336,--=-故错误.D.111133.339﹣÷=⨯=故错误.故选B.2．A【解析】【分析】根据题目中的运算规则a⊗b=|2a–b|依次计算即可.【详解】根据题中的新定义得：原式=2⊗3=1，故选A．【点睛】本题是一道新定义问题的计算题，考查了对新知识的理解应用能力，比较简单．3．A【解析】试题分析：①0的算术平方根是0，故此项错误；②100的算术平方根是10＝10，故此项错误；③(－6)2＝36，36的算术平方根是6，即(－6)2的算术平方根是6，故此项正确；④当a＜0时，a2的算术平方根是－a，故错误．所以正确的只有1个．故选A．4．C【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数直接解答即可．【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，所以203-<<<，-，故选C．所以最小的数是2【点睛】此题主要考查了实数的大小比较的基本方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．5．C【解析】分析：根据平方根的定义即可解答.=±.详解：25的平方根为：5故选：C.点睛：本题考查了平方根的定义.注意和算术平方根区分开.6．B【解析】【分析】首先得出【详解】∵∴6＜7，∴无理数在3和4之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．7．A【解析】=4，无理数有：π，共1个．故选A．点睛：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．C【解析】===3,==故选C.9．A【解析】【分析】观察发现，每七个为一个循环，而2010=7×287+1，而第一个是绿色．【详解】∵2010=7×287+1，∴第2010个彩灯的颜色是绿色．故选A．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此类题主要是发现几个一循环的规律，然后根据规律进行分析．10．B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.11．32， 3， 2 【解析】【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义及算术平方根的定义即可得出结论.【详解】解：(1)3322-=；(2)13的倒数是3；4=，4的算术平方根是2； 故答案为：(1).32；(2)3；(3)2. 【点睛】 本题考查了绝对值的性质、倒数的定义及算术平方根的定义.易错点：对于带根号实数求平方根(算术平方根)要注意，先化简根号，再求平方根(算术平方根).12．±1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 、c 的值，然后代入进行计算求出a+b+c 的值，再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵│a -()4c +2=0∴a-2=0,b-3=0,c+4=0∴a=2,b=3,c=-4∴a+b+c=1∴a+b+c 的平方根=±1.故答案为±1. 【点睛】本题考查了算术平方根与非负数，解题的关键是能熟练的掌握非负数的性质与平方根的定义.13．0.1215【解析】【分析】根据被开方数小数点向左平移两位，算术平方根的小数点向左平移一位可得答案．【详解】1.215，，故答案为：0.1215．【点睛】此题主要考查了算术平方根，掌握小数点的平移规律是解题关键．14．﹣1 2【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=﹣12．故答案是﹣12．15．3【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a=3，b=9，不满足a>b，则b变为9−3=6，不满足a>b，则b变为6−3=3，由a=b=3，则输出的a=3.故答案为3.【点睛】本题考查了程序框图，解题的关键是根据程序框图进行运算.16．1 4【解析】解：根据题意，得：a+1+（a﹣3）=0，解得：a=1．则x=（1+1）2=4．故答案为：1，4．点睛：本题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．17．a≥3．【解析】【分析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】a-≥根据题意，得30.a≥解得： 3.a≥故答案为 3.【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.18．2【解析】【分析】根据平方根的定义列方程求解即可．【详解】由题意得，2a-1=3，解得a=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平方根，熟记概念是解题的关键．19．±6 9．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算术平方根是9.20．9．【解析】，∵(±9)2=81，∴81的算术平方根是9.故答案为：9.21．（1）1（2）【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.试题解析：(1)原式5=6−5=1；（2）原式−=−22．（1）15；（2）-0.02；（3）72±；（4）-0.1；（5）0.7；（6）9. 【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可知，因为15的平方等于225，所以225的算术平方根等于15；把1124化成假分数为494，因为72的平方等于494，所以1124的平方根等于±72；因为0.02的平方等于0.0004，所以0.0004的负的平方根为－0.02；根据二次根式的性质可得0.10.1=-=-0.9=9==. 请在此填写本题解析!解：（1 =15；(2) =－0.02；(3) 72==±；(4) =－|0.1|=－0.1；(5) =0.9－0.2=0.7；(6)9==.点睛：本题考查了平方根和算术平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 23．见解析.【解析】【分析】根据实数的分类进行解答：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数负无理数正无理数无理数负无理数,或实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数．负实数 【详解】解：整数集合{－3,0，，…}； 分数集合220.3,, 1.732,7⎧⎫-⎨⎬⎩⎭； 正数集合227，30.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)，…}；负数集合π3,,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；有理数集合223,0,0.3,,7⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；无理数集合()π,3102⎫-+⎬⎭每两个之间依次增加一个，【点睛】本题考查的是实数的分类，解题关键是熟记定义．24．（1）（2）4a --【解析】【分析】 ()1根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则求解；()2利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则求解．【详解】()1解：原式1199=+⨯= ()2解：原式224a a a =--- 4a =--．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则即可．25．5.【解析】【分析】按顺序分别进行平方运算、0指数幂运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣2）2﹣（20+2•tan45°=4﹣1+2×1=3+2=5．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.26．（1）答案见解析；（2）112221．【解析】分析：(1)根据喜马拉雅数的定义求出各个数位上的数字之和；(2)根据能被自然数8整除的最小的喜马拉雅数记为()8I 的整除的特征，与各数位上的数字的特点求得I (8).详解：(1)各数位数字之和为：a ＋b ＋c ＋b ＋a ＝2a ＋2b ＋c ＝2a ＋2b ＋(a ＋b )＝3(a ＋b ).∵a ，b 是整数，∴a ＋b 是整数.∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除(2)根据题意得：F (3)＝90909.I (8)＝()10101111088ab a b aba b ＋＋＝＝1263a ＋139b －328a b ＋， ∵喜马拉雅数能被8整除，∴3a ＋2b 能被8整除.∵19a ≤≤，08b ≤≤，19a b ≤≤＋，∴33227a b ≤≤＋.∴3a ＋2b ＝8或16或24.则I (8)＝21312.∴F (3)＋I (8)＝90909＋21312＝112221.点睛：新定义题是历年的热点题，它的实质是一种规定，规定某种运算方式，规定某个概念的特征性质，然后要求按照规定去计算.求值，解决此类问题，关键是要正确理解新定义的运算的意义，本题的头关键是抓住喜马拉雅数的特征． 27．-1.【解析】【分析】的范围，确定a ，b 的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵23，∴a=2，﹣2，∴（﹣a ）3+（b+2）2=（﹣2）3+﹣2+2）2=﹣8+7=﹣1．【点睛】的范围．。
专题01实数的有关概念及计算(测试)-2023年中考数学一轮复习讲练测(浙江专用)(解析版)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题01实数的有关概念及计算（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解析】﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．2．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）A．―12022B．12022C．﹣2022D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解析】﹣2022的相反数是2022，故选：D．3．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解析】1412600000＝1.4126×109，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，12，2中，是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．12CD ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2故选：C ．5．（2022•A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴23．故选：B ．6．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，―A ．―B ．0C ．﹣2D ．2【分析】根据正数、0、负数比较大小的办法得结论．【解析】∵正数＞0＞负数，∴数2，0，﹣2，―2．故选：D ．7．（2022•富阳区一模）已知a ，b 是两个连续整数，a ―1＜b ，则a ，b 分别是（ ）A ．﹣1，0B ．0，1C ．1，2D ．2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴1―1＜2，∴a ＝1，b ＝2，故选：C ．8．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x 的范围是1.695≤x ＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．9．（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A．1秒B．0.4秒C．0.2秒D．0.1秒【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．【解析】当h＝5时，t=1，当h＝4时，t=≈0.9，∴1﹣0.9＝0.1（秒），∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．10．（2021秋•秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min a}＝a，min b}=a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解析】∵min a}＝a，min b}=∴a b∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022•宁波）请写出一个大于2【分析】首先2【解析】大于2的无理数有：须使被开方数大于4．12．（2021秋•余杭区期中）若（x﹣1）3＝8，则x＝ 3 ．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解析】∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•萧山区校级期中）已知6―a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b【分析】先估算6―a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜――3，∴6﹣4＜6―6﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4―∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：214．（2016秋•嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y【分析】依据运算程序进行计算即可．8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，215．（2017春•梁子湖区期中）对于任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，＝1．现对72进行如下操作：72第一次→＝8第二次→＝2第三次→＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解析】∵＝1，＝3，＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．16．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC ＝BA ，以原点O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点P ，则OP 的中点D 对应的实数是 2 ．【分析】根据勾股定理求出OB ，进而求出OC ，最后求出OD 即可．【解析】∵Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，∴OB =又∵BA ＝BC ，∴OC ＝OB ﹣BC =1＝OP ，∵点D 是OP 的中点，∴OD =12OP =即点D 所表示的数为：2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•上城区校级期中）计算：（1）（―79+56―118）×（﹣18）；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]；（3）8.4×103﹣4.8×104．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的；（3）根据科学记数法的表示方法计算即可．【解析】（1）（―79+56―118）×（﹣18）=79×18―56×18+118×18＝14﹣15+1＝0；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]=―16―17×(2―9)=―16―17×(―7)＝﹣16+1＝﹣15；（3）8.4×103﹣4.8×104．＝8400﹣48000＝﹣39600．18．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+―4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解析】原式＝﹣1+4×+2＝﹣2＝1．19．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（23―■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算（﹣6）×（23―12）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）（﹣6）×（23―12）﹣23＝（﹣6）×16―8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（23―x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．20．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解析】∵|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，∴x=―23，y=―12，∴6÷（x﹣y）＝6÷（―23+12）＝﹣36．21．（2020•西湖区二模）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c=d＝（―12）﹣1，化简得a＝ 2 ，b＝ 1 ，c＝ 12 ，d＝ ﹣2 ；（2）在（1）的条件下，试计算a―cd．【分析】（1）根据cos45°=a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=1a p（a≠0，p为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解析】（1）a＝cos45°b＝（π+1）0＝1，c=12，d＝（―12）﹣1＝﹣2，故答案为：2；1；12；﹣2；（2）a―cd―（﹣1）＝2+1＝3．22．（2021•宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．（1）求（﹣1）※2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．【分析】（1）把a＝（﹣1），b＝2，代入所给运算中计算就可以了；（2）不满足，举出反例，例如：1※2≠2※1等．【解析】（1）（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；（2）不满足．例如：∵1※2＝﹣3，2※1＝2．∴1※2≠2※1．23．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 2 的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示 ﹣3 的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ―112 ；点B表示的数是 152 ．③（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）①由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x x132=1，求出x的值再求解即可；③由①2―（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，则x ＝﹣1+2t ，根据题意列出方程|x +1|＝2|x ﹣2|，求出x 后再求t 的值即可求解．【解析】（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴纸片是沿着0点进行折叠的，∴表示﹣2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，又∵132=1，∴纸片是沿着表示1的点进行折叠的，∴表示5的点与表示﹣3的点重合，故答案为：﹣3；②设点A 表示的数是x ，则点B 表示的数是x +13，∵A 、B 两点经折叠后重合，∴x x 132=1，解得x =―112，∴―112+13=152，∴点A 表示的数是―112，点B 表示的数是152，故答案为：―112，152；③∵纸片是沿着表示1的点进行折叠的，2―故答案为：2（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，∴x ＝﹣1+2t ，∵它到点P 的距离是到点Q 的距离的2倍，∴|x +1|＝2|x ﹣2|，解得x＝1或x＝5，当x＝1时，2t﹣1＝1，解得t＝1，当x＝5时，2t﹣1＝5，解得t＝3，∴运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍．。
2020年中考数学第一轮复习一元一次方程与二元一次方程(组)
➢ 模块一 一元一次方程及其解法
1.下列哪些是一元一次方程？
(1)
x 3
＝2；(2)4x﹣2＝2x
-(3﹣2x)；(3)x
y＝5；
(4)
x
3
1
＝﹣2；(5)x
2﹣x＝1；(6)x
＝0
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程．
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 解。
x y9m
方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是___2____.
xy-72mm，代入的3 7m 2 (2m) 34, 解得m 2
x2 y3m x y9m
2x 7 y 0
2x7 y0 3 x2 y34
x14 y 4
变式：已知方程组 5x y3 和 x-2 y5 有相同的 ax5 y4 5 xby1
5.二元一次方程（组）与一次函数的关系
由二元一次方程3x-4y=1
可得，பைடு நூலகம்=
3x - 1 __4___4__
这是一个一次函数，由此可知，每一个二元一次方
程都可以写成一次函数的形式。因而求一次函数的
交点坐标，实质就是求二元一次方程组的解。
➢ 反馈练习二
1.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，
则x=_-_52__y___23____；当y=1时，x=_-_1__
➢ 模块一 一元一次方程及其解法
2. 设 x,y,z 是实数，则下列结论中正确的是（ B ）
A. 若 x=y，则 x+c=y-c B.x=y，则 xc=yc
C.
若
x=y，则
x c
y c
等式的基本性质：
D.若 x y ，则 x=y
2024年九年级中考数学一轮复习大纲课件
指数与对数的运算
学习指数与对数的定 义及其运算规则，掌 握它们在代数式中的
应用。
函数与关系的建立
了解函数与关系的概 念，学会建立函数关 系式并进行相关运算。
代数式的综合应用
综合运用所学知识， 解决复杂的代数式问 题，提高解决问题的
能力。
一元一次方程与不等式
反比例函数
反比例函数的图像与性质
反比例函数基础
详解反比例函数的定义、性质和图像特征
反比例函数应用
阐述反比例函数在实际问题中的应用和解题技巧
反比例函数综合
探讨反比例函数的综合问题和解题策略
函数图像的识别与应用
函数图像的特点和应用场景
函数图像的基本性质
图像变换、对称性、单调性、最值问题
函数图像的识别
• 学习如何用区间表示一元一次方程和 一元一次不等式的解集。
二元一次方程与不等式
二元一次方程和不等式的解法与应用
二元一次方程基本概念
01
介绍二元一次方程的定义、组成及解法
解二元一次方程组
02
解析二元一次方程组的解法及应用
不等式基本概念
03
阐述不等式的定义、性质及解集表示
解二元一次不等式组
04
讲解二元一次不等式组的解法及应用
中考数学一轮复习
全面提高数学素养，备战中考
目录 1.实数与函数 2.几何 3.代数 4.统计与概率 5.综合应用题 6.数学思想与方法
实数与函数
实数与函数的基础知识和应用
实数概念及运算
实数的定义、分类和运算规则
实数的分类与表 示
实数分为有理数和无理数， 有理数可以表示为分数或 整数，无理数不能表示为
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C．4.5×105
D．0.45×106
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3
B．3
D．6 或－6
3．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作＋500 元，那么支出 237 元应记作( B ) A．－500 元 C．237 元 B．－237 元 D．500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1．了解无理数和实数的概念，理解实数的意义，能用数轴 上的点表示实数，会比较实数的大小．知道实数与数轴上的点 一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数，掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只 有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数 有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
π 001…；②π 及其衍生出来的数，例如：3π，2等；③含有根号 2 但开不尽方的数，例如： 2， 5， 2 等． 3
2．有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 注意：“大”减“小”是指绝对值的大小．
1．5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450 000， 用科学记数法表示这个数为( C ) A．45×104 B. 4.5×106
2020年中考数学第一轮复习 第三节 整式 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。
1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。
即（am+bm ）÷m= 。
第1节实数-中考数学一轮知识复习课件
6．(2020·封开一模)实数 a，b 在数轴上的对应点 的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排 列，正确的是( A )
A．a＜0＜b C．b＜0＜a
B．0＜a＜b D．0＜b＜a
7．(2020·蓬江区二模)在数轴上到原点距离等于 2
回归课本·温故知新
1.(实数的分类)下列各数中，负数有__2__个，整数 有__3__个，分数有__2__个，无理数有__1__个．
＋6，－2，－0.9，35 ，0， 3 . 2．(相反数，绝对值，倒数) (1)6 的相反数是_－__6_； (2)－3.9 的绝对值是_3_._9_； (3)－0.5 的倒数是_－__2_． 3．(比较大小)比较下列各对数的大小： 3__＞__－5；－2.5__＜__0；－35 __＞__－34 .
A．5
B．－15
C．－5
D．15
2．(2020·天河区一模)南、北为两个相反方向，如 果＋4 m 表示一个物体向北运动 4 m，那么－3 m 表示 的是( B )
A．向东运动 3 m B．向南运动 3 m C．向西运动 3 m D．向北运动 3 m
3．(2018·广州)四个实数 0，1， 2 ，12 中，无理
经过 t 秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 a
×10n 千米，则 n 可能为( C )
A．5
B．6
C．5 或 6
D．5 或 6 或 7
16．(2020·攀枝花)实数 a、b 在数轴上的位置如图 所 示 ， 化 简 （a＋1）2 ＋ （b－1）2 －
（a－b）2 的结果是( A )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-二次函数和一元二次方程
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习二次函数和一元二次方程【课标要求】1、会用对立统一的辨证观点，把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的问题转化为相应的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的相关问题；2、能根据二次函数的图像与x 轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的情况；3、会利用二次函数的图像求出一元二次方程的近似解.4、掌握分析图像的方法，并结合图像解决简单的实际问题. 图像信息题是指由图像（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型. 【要点梳理】二次函数与一元二次方程的关系1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当y ＝0时，就变成了ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2、一般地，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有两个公共点（x 1，0），（x 2，0），那么一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根x ＝x 1，x ＝x 2，反之亦成立.3、（1）当△＝b 2－4ac ＞0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有＿＿＿个公共点； （2）当△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有＿＿＿＿个公共点； （3）当△＝b 2－4ac ＜0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴＿＿＿＿＿公共点．4、二次函数y ＝2ax bx c ++的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a 决定的．a ＞0⇔抛物线的开口向上；a ＜0⇔抛物线的开口向下；|a |相同⇔抛物线的形状相同． 2、抛物线y ＝2ax bx c 与y 轴的交点的位置是由常数项c 决定的．c ＞0⇔抛物线与y 轴相交于正半轴上； c ＝0⇔抛物线与y 轴相交于原点； c ＜0⇔抛物线与y 轴相交于负半轴上．3、抛物线y ＝2ax bx c ++的对称轴的位置是由a 和b 联合决定的．a 与b 同号⇔对称轴在y 轴的左侧；a 与b 异号⇔对称轴在y 轴的右侧；b ＝0⇔对称轴就是y 轴．4、抛物线与x 轴交点的个数由24b ac ∆=-的符号决定的．24b ac -＞0⇔抛物线与x 轴有2个交点； 24b ac -＝0⇔抛物线与x 轴有1个交点； 24b ac -＜0⇔抛物线与x 轴有0个交点．5、解图像信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图像，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-一次函数与反比例函数综合应用
2023年中考数学一轮复习专题练习一次函数与反比例函数综合应用 一、选择题 1．下列式子：①y =3x −5；②y =x 1；③y=1-x ；④y 2=x ；⑤y =|x |，其中y 是x 的函数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．点P （3，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（1，﹣3）D ．（3，1） 3.下列函数是反比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．x y 1-=C ．y ＝x 2D ．y ＝2x ＋1 4.在反比例函数x m y 31-=的图像上有A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞31B ．m ＜31C ．m≥31D ．m≤31 5．一次函数y ＝—2x ＋3的图象与坐标轴的交点是 （ ） A ．(3，1)(1，23) B ．(1，3)(23，1) C ．(3，0)(0，23) D ．(0，3)(23，0) 6．若函数y ＝（m +2）x |m |﹣3是反比例函数，则m 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．±2D ．不为2的实数 7．已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 8. 函数y 1＝x 和y 2＝x1的图像如图所示，则y 1＞y 2的x 取值范围是（ ） A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1 9. 如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－x4的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，则四边形ACBD 的面积为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8第8题第9题二、填空题10．已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y ＝（k2≠0）的图象交于M．N两点，若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是．11．如图，直线y 1＝x+2与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1≤y2时，x的取值范围是．12．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为．13．如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为．14．点A（a，b）是一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的交点，则a2b﹣ab2＝．三、解答题15．如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝6x（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k＝；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．第11题第12题第13题16．如图，反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 的图象交于点A (﹣2，6)、点B (n ，1)．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．（3）将一次函数y ＝ax +b 的图象沿y 轴向下平移n 个单位，使平移后的图象与反比例函数y ＝的图象有且只有一个交点，求n 的值．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图象过B 、C 两点，且与x 轴交于另一点A ，点M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作直线l 平行于y 轴交BC 于点F ，交二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图象于点E ．（1）求二次函数的表达式；（2）当以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求线段EF 的长度；（3）已知点N 是y 轴上的点，若点N 、F 关于直线EC 对称，求点N 的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点已知实数0k ≠，一次函数3y x k =-+的图像经过点C 、D ，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点B ，求k 的值．19.已知一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+ b﹣＜0的解集；（3）点C（a，b），D（a，c）（a＞2）分别在一次函数和反比例函数图象上，且满足CD＝2，求a的值．20如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）求出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM．（3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标．21.如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B 在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．23．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A在x轴正半轴上，两条对角线相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点．（1）求□ABCO的面积．（2）若□ABCO是菱形，请直接写出：①tan∠AOC＝．②将菱形ABCO沿x轴向左平移，当点A与O点重合时停止，则平移距离t与y轴所扫过菱形的面积S之间的函数关系式：．24．学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为；（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．【深入感悟】如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．【灵活运用】如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．。
1.1核心考点突破训练：与实数有关的计算-2023届中考数学一轮大单元复习(解析版)
1.1突破训练：与实数有关的计算类型体系（本专题共69题48页）类型1：实数的混合计算)―2+(2022+π)0．典例：（2022·广西·南宁十四中九年级期中）计算：12―|―1|+(121．（2022·重庆巴蜀中学九年级期中）|14―5|―(π―5)0+(―2)―2=______．（2）（2022·重庆八中九年级期中）计算：cos30°―|1―3|=___________．2．（2022·江苏·盐城市初级中学一模）计算：(π―1)0+12―2cos30°．3．（2022·四川乐山·九年级期中）计算：25+|1―3|+27．4．（2022·上海·青浦区实验中学九年级期中）计算：40+813―(2―1)―1+|1―2|．5．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）计算：|―3|+3―8―(1―π)0．【答案】0【分析】根据绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数幂进行运算即可．【详解】解：原式=3―2―1=0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数幂等知识点，灵活运用所学知识点是解本题的关键．6．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）计算：8+(2010―3)0―17．（2022·广西·1+2cos45°―8+|1―2|．8．（2022·江苏·阳山中学九年级期中）计算：(1) 2tan45°―1―2sin260°sin30°(2) 12―4sin30°+|3―2|；9．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）计算：(1)cos60°+sin45°―tan45°；(2)6tan230°―3sin60°―2cos45°．典例：（2022·河北邢台·七年级期末）按下面程序计算：（1）当输入x=5时，输出的结果为______（2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的x的值是______1．（2022·浙江·杭州绿城育华学校一模）有一个数值转换器，原理如下：当输人的x=144时，输出的y等于()A．3B．8C．33D．232．（2022·河北·一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是（ ）A．3+3B．15+3C．3+33D．15+733．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（）A．输入值x为16时，输出y值为4B．输入任意整数，都能输出一个无理数C．输出值y为3时，输入值x为9D．存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值4．（2022·山东济宁·八年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（）A．55B．5+5C．24D．35+1155．（2022·浙江·七年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）A．①②B．②④C．①④D．①③故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2022·全国·九年级专题练习）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．7．（2022·北京海淀·九年级期末）给定二元数对（p，q），其中p=0或1，q=0或1．三种转换器A，B，C 对（p，q）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入(1,0)，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入(1,1)和(0,0)时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．【答案】 1 A A【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案．（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．（2）解：当输入(1,1)时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好为0．当输入(0,0)时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．故答案为：1；A；A．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．8．（2022·河北·廊坊市第十六中学七年级期末）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为2时，输出的y值是______．（2）当输出的y值为3时，请写出两个满足条件的x的值为______和______．9．（2022·福建厦门·七年级期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为2时，输入值x为2或4；②当输入值x为9时，输出值y为3；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中正确的是________．④当x=1，1的算术平方根为1，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值，故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题考查了实数的性质，求一个数的算术平方根，无理数的定义，理解题意是解题的关键．10．（2022·河北·邯郸市第二十三中学七年级期中）任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．(1)当m=1时，输出的结果为________．(2)当实数m的一个平方根是﹣3时，求输出的结果．11．（2022·上海·七年级专题练习）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为9时，y值为；(2)如果输入0和1，（填“能”或“不能”）输出y值；(3)当输出的y值是5时，请写出满足题意的x值：．（写出两个即可）典例：（2022·江苏宿迁·七年级期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“※”：当a≥b时，a※b=b2，当a<b时，a※b=2×a．例如：1※2=2×1=2，3※(―2)=(―2)2=4．(1)(―1)※(―5)=_______________；(2)求(2※3)※(―1)的值；(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，设：m=(1※x)※x；n=x※3，比较m、n的大小关系．解：（1）∵(―1)<(―5)，∴(―1)※(―5)=(―5)2=25；（2）(2※3)※(―1)=(2×2)※(―1)=(―1)2=1；（3）由数轴知1＜x＜2，∴(1※x)※x=(2×1)※x=2※x=x2，x※3=2x∵x2<2x，∴m<n．巩固练习1．（2022·陕西咸阳·八年级期中）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，则7※9的值为________．2．（2022·山东德州·九年级期中）给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n―1．例如：若函数y1=x4，则有y′1=4x3．若函数y2=x3，求方程y′2=12的解为___________．【答案】x1=2，x2=―2【分析】根据新定义的规定先计算y2′，再解方程．【详解】解：∵y2′=3x2，又∵y2′=12，∴3x2=12．∴x2=4．∴x1=2，x2=―2，故答案为：x1=2，x2=―2．【点睛】本题考查了解一元二次方程的直接开平方法．掌握新定义规定的运算和一元二次方程的解法是解决本题的关键．3．（2022·山东潍坊·八年级期中）定义一种运算☆，规则为a☆b=1a +1b，根据这个规则，若x☆(x+1)=32x，则x=___________．4．（2022·山东烟台·期中）在有理数的原有运算法则中，补充新的运算法则“∗”如下：当a≥b时，a∗b= b2；当a<b时，a∗b=a．则当x=3时，(3∗x)·(―x)―(2∗x)=______．【答案】―29【分析】根据题意，当a≥b时，a∗b=b2；当a<b时，a∗b=a，当x=3时，3∗x=x2，x2·(―x)=―x3，2∗x=2，由此即可求解．【详解】解：当x=3时，3∗x=3∗3=32=9，9×(―x)=9×(―3)=―27，2∗x=2∗3=2(3∗x)·(―x)―(2∗x)=9×(―3)―2=―29，故答案为：―29．【点睛】本题主要考查有理数的定义新运算，掌握有理数的加法、减法、乘法运算法则是解题的关键．5．（2022·山东·商河县第三实验学校八年级期中）规定以下两种变换：①f(m,n)=(―m,n)，如f(2,1)=(―2,1)；②g(m,n)=(―n,―m)，如g(2,1)=(―1,―2)，按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(―4,―3)=(4,―3)，那么g[f(―2,3)]等于_____．【答案】(―3,―2)【分析】直接利用新定义分别化简，进而得出答案．【详解】解：g[f(―2,3)]=g(2,3)=(―3,―2)故答案为：(―3,―2)【点睛】此题考查新定义的运用，仔细阅读题干，理解材料的含义是解题的关键．6．（2022·江苏无锡·七年级期中）定义一种新运算：x★y=x+y―xy，则计算(―3)★2=___________．【答案】5【分析】根据新运算的定义代入直接计算即可．【详解】解：∵x★y=x+y―xy，∴(―3)★2=―3+2―(―3)×2=―3+2+6=5，故答案为：5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．7．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）对于实数a、b，定义运算：a△b=a b(a>b,a≠0)a―b(a<b,a≠0)；如：2▲3= 2―3=1，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2Δ(―4)]×[(―4)Δ(―2)]=___________ ．88．（2022·贵州六盘水·七年级期末）规定一种新运算法则：a⊗b=a2―2ab―b，例如：3⊗2=32―2×3×2―2=―5．(1)求―2⊗1的值；3(2)若5⊗x=―5―x，求x的值．9．（2022·江西景德镇·八年级期中）定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即a⋅b=c，则称a和b 是关于c的共轭数例：2⋅8=4，则称2和8是关于4的共轭数．(1)已知3和b是关于6的共轭数，则b=______．(2)若(2―3)和(6+m3)是关于3的共轭数，求m的值．10．（2022·河北石家庄·九年级期中）定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b=(a+2b)(a―2b)+3，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算．如，2¤3=(2+2×3)(2―2×3)+3=8×(―4)+3=―29．据此，解答下列问题：（1）1¤1=___________；（2）方程x¤1=0的解为____________；（3）若关于x的方程1¤x=2―k有一个解为x=1，则k的值为___________．【答案】 0 x=±1 2【分析】（1）根据题目定义运算法则进行代入计算；（2）由题意构造一元一次方程并求解；（3）根据定义和方程解的定义代入计算．【详解】解：（1）1¤1=(1+2×1)(1―2×1)+3=3×(―1)+3=―3+3=0，故答案为：0；（2）由题意得方程(x+2×1)(x―2×1)+3=0，整理得x2―4+3=0，解得x=1或x=―1，故答案为：x=1或x=―1；（3）由题意得方程(1+2x)(1―2x)+3=2―k，将x=1代入得(1+2×1)(1―2×1)+3=2―k，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数运算和解一元二次方程及新定义问题的解决能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识进行列式、代入并求解．11．（2022·江苏徐州·七年级期中）[概念学习]规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2．(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)记作(―3)④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．n个a[初步探究]（1）直接写出计算结果：2③＝，（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照图中的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(―3)⑤＝；＝；―＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷×(―2)⑥――÷33．典例：（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心八年级期中）观察下列等式：x 1=1+112+122=32=1+11×2；x 2=1+122+132=76=1+12×3；x 3=1+132+142=1312=1+13×4；……(1)请写出第n 个等式：xn =____________；(2)根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2020―2021=____________．1．（2022·浙江·杭州市清河实验学校七年级期中）观察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,···，试利用上述规律判断算式7+72+73+···+72020结果的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．7【答案】A【分析】先根据给出的已知条件得到尾数以7,9,3,1四次循环，再得到2020÷4=505，结合每组尾数的和，从未可得答案．【详解】解：∵71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,···∴尾数以7,9,3,1四次循环，而2020÷4=505，7+9+3+1=20，∴7+72+73+···+72020的末位数字为0，故选A ．【点睛】本题考查的是数字的规律探究，总结出尾数以7,9,3,1四次循环是解本题的关键．2．（2022·福建宁德·八年级期中）有一列数按如下规律排列：―22，34，―14，516，―632，764…则第10个数是（）A．―1029B．1029C．―11210D．112103．（2022·江苏·七年级专题练习）各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）0325476c413631857a bA．9，10B．9，91C．10，91D．10，110【答案】C【分析】分析前三个图形，有：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1，由此即可求出a、b、c 【详解】由前三个图形，有：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1，∴c=6+3=9∴a=6+4=10∴b=ac+1=10×9+1=91故选：C【点睛】本题考查规律中的数字变换，分析前面的图形，得出：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1，找出给定的数之间的关系时解题关键．4．（2022·山东潍坊·七年级期中）观察下列各式：―1×12=―1+12，―12×13=―12+13，―13×14=―13+14，…试运用你发现的规律计算：(―1×12)+(―12×13)+(―13×14)+⋅⋅⋅+(―12020×12021)+(―12021×12022)=_____．5．（2022·辽宁鞍山·七年级期中）观察下列各式：（1）1×2×3×4+1=5；（2）2×3×4×5+1=11；（3）3×4×5×6+1=19；…，根据上述规律，则11×12×13×14+1=______．6．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）a 是不为1的有理数，我们把11―a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11―2=―1，-1的差倒数是11―(―1)=12．已知a 1=―13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差的倒数，…，依此类推，a2010的差倒数a2011=_____．7．（2022·山东·广饶县乐安街道乐安中学期末）2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为_____【答案】1【分析】将2写成3-1，再采用平方差公式逐级计算，最终原式为364，再根据3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，即可求解．【详解】解：原式＝(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(38-1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(316-1)(316+1)(332+1)+1＝(332-1)(332+1)+1＝364-1+1＝364，∵31＝3，32＝9，33＝27，24＝81，25＝243，…∴3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵64＝16×4，∴364的个位数字与34的个位数字相同，为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式以及实数的运算等知识，将原式变为364是解答本题的关键．8．（2022·山东济南·期中）已知：13=1=1×12×22；4×22×32；13+23=9=1413+23+33=36=1×32×42；4×42×52…13+23+33+43=100=14(1)猜想填空：13+23+33+⋯+(n―1)3+n3=______．(2)计算：①13+23+33+⋯+1003；②23+43+63+⋯+983+1003．9．（2022·福建宁德·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：OA22=(1)2+1=2，S1=12（S1是Rt△A1A2O的面积）；OA23=(2)2+1=3，S2=22（S2是Rt△A2A3O的面积）；OA24=(3)2+1=4，S3=32（S3是Rt△A3A4O的面积）；…(1)请你直接写出OA102=______，S10=______；(2)请用含有n（n为正整数）的式子填空：OA2n=______，S n=______；(3)在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有______条．(4)我们已经知道(13+3)(13―3)=4，因此将813―3分子、分母同时乘以(13+3)，分母就变成了4，请仿照这种方法求1S1+S2+1S2+S3+1S3+S4+⋅⋅⋅+1S99+S100的值；【点睛】本题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算．10．（2022·福建·宁德市博雅培文学校九年级期中）阅读下列解题过程：12+1=2―1(2+1)(2―1)=2―113+2=3―2(3+2)(3―2)=3―214+3=4―3(4+3)(4―3)=4―3请你参考上面的化简方法，解决如下问题：(1)计算：110+9；(2)+13+2+14+3+⋅⋅⋅⋅(2022+1)．11．（2022·吉林白城·七年级期末）观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈________；②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代数式表示b，则b=________；(3)试比较a与a的大小．当________时，a>a；当________时，a=a；当________时，a<a．典例：（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示―2，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是 ；(2)求|m+1|+|m―1|的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d2―16互为相反数，求2c﹣3d的平方根．1．（2022·河北石家庄·八年级期中）实数15在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据“点M，N表示的实数互为相反数”，可得原点在MN的中点处，从点在数轴上的位置即可判断．【详解】∵点M，N表示的实数互为相反数，∴原点在MN的中点处，从数轴上可以看出点M点在原点的左侧，为负数，P、N、Q点在原点的右侧，为正数，故选：C【点睛】考查数轴、相反数的意义，掌握相反数则是位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，并确定原点的位置是关键．3．（2022·广西·贺州市八步区教学研究室八年级期末）如图，AB⊥数轴于A，OA=AB=BC=1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）A．3B．2C．5D．22【答案】A【分析】根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．【详解】解：∵OA=AB=BC=1，AB⊥数轴于A，∴OB2=OA2+AB2=12+12=2，4．（2022·广东·育才三中七年级期中）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A．|a|<|c|B．b+c>0C．|a|<|d|D．―b<d【答案】D【分析】观察数轴，找出a，b，c，d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：根据数轴，―5<a<―4，―2<b<―1，0<c<1，d=4，A．∵―5<a<―4，0<c<1，∴|a|>|c|，故此选项不符合题意；B．∵―2<b<―1，0<c<1，∴b+c<0，故此选项不符合题意；C．∵―5<a<―4，d=4，∴|a|>|d|，故此选项不符合题意；D．∵―2<b<―1，∴1<―b<2，又∵d=4，∴―b<d，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值，实数的大小比较，数轴的特征．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．观察数轴，利用所学知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．（2022·北京房山·八年级期中）如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示﹣1的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为_____．【答案】π―1##―1+π【分析】先计算圆的周长，根据题意再计算π+(―1)即可得出答案．【详解】根据题意可得，圆的周长为π，则点B表示的数是从﹣1向右移动π，∴点B表示的无理数为(―1)+π=π―1．故答案为：π―1．【点睛】本题主要考查了无理数及实数与数轴，熟练掌握无理数及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．6．（2022·福建三明·八年级期中）如图，数轴的正半轴上有A，B两点，表示1和2的对应点分别为A，B，点C，D在数轴上，点B到点A的距离与点C到点D的距离相等，设点C所表示的数为x．(1)当D所表示的数为0且C在D的右边时，求出x的值；(2)当D所表示的数为―22时，求出x的值．7．（2022·湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）如图所示，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求|―x+3―1|+2(x―1)的值．8．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校八年级期中）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的边长为______．(2)如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的―1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是______．(3)如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．9．（2022·北京房山·八年级期中）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为―2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A，B的“4节点”(1)若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为―3，则n=___________；(2)若点D为点A，B的“43节点，请直接写出点D在数轴上表示的数为___________；(3)若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的2倍，且点E 为点A，B的“n节点”，求n的值．10．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．(1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为a，则a=；(2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则b=；(3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接．11．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级期中）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1．(1)求图（1）中正方形ABCD 的面积为 ；边长为(2)如图（2），若点A 在数轴上表示的数是―1，以A 为圆心，AD 长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E ，求点E 表示的数为典例：（2022·江西景德镇·七年级期中）材料一：对任意有理数a ，b 定义运算“⊗”，a ⊗b =a +b ―20232，如：1⊗2=1+2―20232，1⊗2⊗3=1+2―20232+3―20232=―2017．材料二：规定[a ]表示不超过a 的最大整数，如[3.1]=3，[―2]=―2，[―1.3]=―2．(1)2⊗6 =______，[―π][π]=______；(2)求1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023的值：(3)若有理数m ，n 满足m =2[n ]=3[n +1]，请直接写出m ⊗[m +n ]的结果．1．（2022·山东烟台·期中）计算：(1)8+―5―(―0.25)；(2)(―1)÷―×13；(3)―16+34×(―48)；(4)―13―(1+0.5)×13÷(―4)．2．（2022·广西·南宁市第四十七中学七年级期中）出租车司机小李某段时间在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的六位乘客的里程如下：（单位：千米）―7.5，+6，―4.8，+3.5，―9，―12．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？(2)若小李这段时间共耗油3升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到0.01升）(3)小李预计每月行驶里程为0.8万千米，若每升油的价格为8.5元，那么小李每月在耗油方面需要多少元？【答案】(1)小李处在第一次出发时的正西方向的23.8千米处(2)每千米的耗油量为0.07升(3)小李每月在耗油方面需要4760元【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量=耗油量÷行驶路程，可得答案．（3）单位耗油量×行驶里程×每升价格可得答案．【详解】（1）根据题意有：―7.5+6―4.8+3.5―9―12=―23.8（千米），根据向东为正，向西为负，可知小李处在第一次出发时的正西方向的23.8千米处；（2）行驶的总里程为：|―7.5|+6+|―4.8|+3.5+|―9|+|―12|=42.8（千米），则该车的耗油量为：3÷42.8≈0.07（升），答：每千米的耗油量为0.07升．（3）根据题意有：0.8×10000×0.07×8.5=4760（元），答：小李每月在耗油方面需要4760元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的运算等知识，解题的关键是利用单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量．3．（2022·山东济南·七年级期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，―18，+14，―30，+6，+22，―6．(1)请你在数轴上标记出D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）(2)服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？(3)为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在______小区．【答案】(1)见解析(2)服务车最后到达的地方距离服务点200米,共耗油1.06升(3)G【分析】（1）由题意计算出D，E，F在数轴上对应的数即可；（2）服务车最后到达的地方为G小区，计处出G点到原点的距离即可；求出所给数据的绝对值的和，得到该车辆行驶的总路程，乘以单位距离的油耗即可；（3）根据数轴上两点间距离公式，以及绝对值的意义，可得检测点应设在最中间的小区．【详解】（1）解：由题意，D在数轴上对应的数为6―30=―24，E在数轴上对应的数为―24+6=―18，F在数轴上对应的数为―18+22=4，因此在数轴上表示为：（2）解：由题意知服务车最后到达的地方为G小区，G在数轴上对应的数为2，(|+10|+|―18|+|+14|+|―30|+|+6|+|+22|+|―6|)×0.01=(10+18+14+30+6+22+6)×0.01=106×0.01=1.06(升),因此服务车最后到达的地方距离服务点200米, 这次分发工作共耗油1.06升；（3）解：设检测点所设小区在数轴上对应的点为x,则七个小区到该检测点的距离之和为：|x+24|+|x+18|+|x+8|+|x+2|+|x+4|+|x+6|+|x+10|，由绝对值的意义可知，当x=―2时，上面式子取最小值，因此检测点应设在最中间的小区，即G小区．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，绝对值的应用等，第3问有一定难度，解题的关键是理解绝对值的意义．4．（2022·山东烟台·期中）一辆警车某日8:00从A地出发，在一条东西方向的公路上巡逻，警察张叔叔每隔20分钟记录警车巡逻的行程情况（向东为正方向，单位：千米）：+14，―15.7，+13.7，―15，―12.5，+13.5，10:00警车完成巡逻任务．(1)10:00时，警车在A地的什么方向？距离A地多远？(2)张叔叔记录行程的过程中，警车在何时距离A地最远？最远距离为多少？(3)警车巡逻前油箱中有14升油，若巡逻时警车每千米耗油0.2升，请问中途是否需要加油？【答案】(1)警车在A地的西边，距离A地2千米；(2)9:40距离A地最远，最远距离为15.5千米；(3)中途需要加油．【分析】（1）把巡逻所走路程相加，得到这辆警车司机所在的位置；（2）把巡逻所走路程相加，再依次比较绝对值大小即可求解；（3）巡逻各路程的绝对值与最后返回路程的绝对值的和是这辆警车行驶的总路程，根据：耗油量=行驶路程×每千米耗油量，计算这次巡逻耗油．【详解】（1）解：+14―15.7+13.7―15―12.5+13.5=―2（千米）；答：警车在A地的西边，距离A地2千米；（2）解：8:20，14，8:40，+14―15.7=―1.7，9:00，―1.7+13.7=12，9:20，12―15=―3，9:40，―3―12.5=―15.5，10:00，―15.5+13.5=―2，其中算式结果绝对值最大的是―15.5．故9:40距离A地最远，最远距离为15.5千米；（3）解：|+14|+|―15.7|+|+13.7|+|―15|+|―12.5|+|+13.5|=14+15.7+13.7+15+12.5+13.5=84.4（千米），0.2×84.4=16.88>14．答：中途需要加油．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及绝对值的意义，理解题意掌握耗油量的计算公式是解决本题的关键．5．（2022·安徽芜湖·七年级期中）数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算(―1)n+ (―1)n+1的结果．琪琪说：因为n的值不确定，所以(―1)n+(―1)n+1的结果也不能确定；聪聪说：(―1)n+(―1)n+1的结果是不变的，可以求出．你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由．【答案】同意聪聪的说法，(―1)n+(―1)n+1=0，理由见解析【分析】分类讨论，分别把当n为偶数时和当n为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可．【详解】解：同意聪聪的说法，(―1)n+(―1)n+1=0，理由如下：∵n为正整数，∴n可能为偶数，也可能为奇数，当n为偶数时，n+1为奇数，此时(―1)n+(―1)n+1=1+(―1)=0，当n为奇数时，n+1为偶数，此时(―1)n+(―1)n+1=(―1)+1=0，∴(―1)n+(―1)n+1的结果是不变的，可以求出，∴聪聪的说法是正确的．【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n进行分类讨论是解题的关键．6．（2022·山东烟台·期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值．(3)若原点O到A、C两点距离相等，A点对应的数为a，B点对应的数为b，求|a―b|的值．【答案】(1)若以B为原点，则C表示1，A表示―2，p=―1，若以C为原点，p=―4(2)―88(3)2【分析】（1）根据数轴的性质，求得A、B、C对应的数，求解即可；（2）根据题意，求得C表示―28，求出A、B表示的数，即可求解；（3）求得A、B表示的数，代入求解即可．【详解】（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示―2．∴p=1+0―2=―1．若以C为原点，则A表示―3，B表示―1，∴p=―3―1+0=―4．（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28则C表示―28，B表示―29，A表示―31．∴p=―31―29―28=―88．（3）解：若原点O到A、C两点距离相等，AC=AB+BC=3，则C点表示数的为1.5，A点表示的数为―1.5，B点表示数的为0.5，则a=―1.5，b=0.5，∴|a―b|=2【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．7．（2022·广东·测试·编辑教研五七年级期中）广州市教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：星期一二三四五六日与标准的差（分钟）+9+10―10+15―20+6(1)星期五婷婷读了______分钟；(2)她读得最多的一天比最少的一天多了_____分钟；(3)求她这周平均每天读书的时间．【答案】(1)28(2)25(3)她这周平均每天读书的时间为34分钟．【分析】（1）列出算式，再求出即可；（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；（3）先求出读书的总时间，再除以7即可．【详解】（1）解：30―2=28（分钟），即星期五婷婷读了28分钟；故答案为：28；（2）解：15―(―10)=25（分钟），即她读得最多的一天比最少的一天多了25分钟；故答案为：25；（3）解：9+10―10+15―2+0+6=28（分钟），28÷7+30=34（分钟），答：她这周平均每天读书的时间为34分钟．【点睛】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，正确理解正数与负数的意义是解题的关键．8．（2022·山东泰安·期中）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
2023年苏科版中考数学一轮复习专题讲义与练习-一次函数
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习一次函数［课标要求］1. 了解常量. 变量的意义，函数的概念和三种表示方法.2. 结合图象对简单实际问题的函数关系进行分析.3. 确定简单函数式中和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围，并会求出函数值.4. 用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，分析函数关系. 预测变量的变化规律.5. 结合具体情境体会一次函数和正比例函数意义，根据已知条件确定一次函数关系式6. 会画一次函数的图像，能根据一次函数的图像或关系式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k<0时，图像的变化情况）［要点梳理］1. 函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2. 确定自变量的取值范围：一般需从两个方面考虑①自变量的取值必须使其所在代数式有意义；②使实际问题有意义3. 函数的三种表示方法：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿4. 一次函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么y叫做x的一次函数，当＿＿＿＿时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时y叫做x 的正比例函数（或者说y与x成正比例）5. 一次函数的图象是＿＿＿＿＿，其性质是：（1）k＞0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（2）k＞0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（3）k＜0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；（4）k＜0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；6. 画正比例函数y＝kx的图象，一般取（）. （）两点，画一次函数的图象，一般取直线与坐标轴的两交点.7. 求函数解析式的一般方法是待定系数法.［规律总结］1. 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围，必须使解析式有意义，一般地，当解析式是整式时，自变量的取值范围是一切实数；解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的一切实数，解析式含有二次根式时，自变量的取值范围是被开方数≥0；2. 通过待定系数法的复习，了解方程思想在解题中的应用；3. 本单元的主要考点为：①正比例函数和一次函数的概念；②实际问题中函数自变量的取值范围；③函数的增减性，图像位置与k. b的关系；④图像与坐标轴（或有关直线）围成的图形面积；⑤待定系数法和方程思想.［强化训练］一、选择题1. 已知一次函数2y kx m x=--的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．2,0k m<>B．2,0k m<< C. 2,0k m>>D．0,0k m<< 2. 下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．11yx=-B．11yx=-C．1y x=-D．1yx=-3. 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．0,0k b>>B．0,0k b><C．0,0k b<>D．0,0k b<< 5. 把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2xD．y=2x+26．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A ．B ．C ．D ． 7. 如图，直线y=x+4与x 轴. y 轴分别交于点A 和点B ，点C. D 分别为线段AB. OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0）8．已知函数y ＝（m +3）+4是关于x 的一次函数，则m 的值是（ ） A ．m ＝±3 B ．m ≠﹣3C ．m ＝﹣3D ．m ＝3 二、填空题9. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____ __.10. 直线y =kx+b 经过A （3,1）和B （6,0）两点，则不等式0＜kx ＋b ＜x 31的解集为__________.11. 如果正比例函数y kx 的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于＿＿＿＿＿＿．12. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为 米/分钟．13. 张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1（米）. y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距米．第12题第13题14. 过点（－1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横. 纵坐标都是整数的点的坐标是＿＿＿＿．三、解答题15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x. y轴于点A. B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式.16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）. B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4分别与x轴. y轴交于点B. C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）分别求出点A. B. C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O. C. P. Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
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中考第一轮复习1：实数的有关概念及运算
一、选择题
1．如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作( )
A ．－3 m
B ．3 m
C ．6 m
D ．－6 m
2．实数0是( )
A ．有理数
B ．无理数
C ．正数
D ．负数
3．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )
A ．－3.14
B ．0
C ．1
D ．2
4． 下列实数中，是有理数的为( )
A . 2
B .
34 C ． π D ．0 5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－7
6．如图所示，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
7．若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( )
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5
8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录
如图所示．则这4筐杨梅的总质量是( )
A ．19.7千克
B ．19.9千克
C ．20.1千克
D ．20.3千克
9．计算：3－2×(－1)＝( )
A ．5
B ．1
C ．－1
D ．6
10．计算(－18)÷6的结果等于( )
A ．－3
B ．3
C ．－13
D . 13
11．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A ．|a |＜1＜|b |
B ．1＜－a ＜b
C ．1＜|a |＜b
D ．－b ＜a ＜－1
二、填空题
12．－3的相反数是________． 13
的倒数是________． 13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．
14．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法
表示为________．
15．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n －m |＝________．
16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，
3，4，接着甲报5，乙报6……后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________．
17．计算：23×⎝⎛⎭⎫122
＝________．
18． 如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是________．
19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为________． 输入x ―→平方―→－2―→÷7―→输出
20． 已知⎝
⎛⎭⎫39＋813×⎝⎛⎭⎫40＋913＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________． 21．若1×22－2×32＝－1×2×7；
(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11；
(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15；
…
则(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n －1)×(2n )2－2n (2n ＋1)2]＝__________．
三、解答题
22．已知a ＝(13
)－1，b ＝2cos 45°＋1，c ＝(2016－π)0，d ＝|1－2|. (1)请化简这四个数；
(2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．
23．（1） 22＋|－1|－ 4. （2）|－4|＋23＋3×(－5)．
24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23
4＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－2 43 5＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪
⎪⎪5 67 8的值； (2)按照这个规定，请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值．
参考答案
1、D
2、A
3、A
4、D
5、B
6、C
7、B
8、C
9、A 10、A 11、A 12、3 3 13、±4 14、6.5×107 15、m －n 16、4 17、2 18、1 19、1 20、1611 21、－n (n ＋1)(4n ＋3)
22．解：(1)a ＝(13)－1＝3，b ＝2cos 45°＋1＝2×22
＋1＝2＋1， c ＝(2016－π)0＝1，d ＝|1－2|＝2－1. (2)∵a 、c 为有理数，b 、d 为无理数，∴a ＋c －bd ＝3＋1－(2＋1)(2－1)＝4－(2－1)＝3.
23、（1） 3.
（2）－3. 24、（1）－2.
(2) x ＝2. 原式 ＝ ＝3×1－4×1＝－1.。