弹塑性力学部分习题(1)

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弹塑性力学习题解答

第一、二章作业一、选择题：1．弹性力学的研究对象是 B 。

A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件； D．连续介质；2．弹性力学的研究对象是 C几何尺寸和形状。

A．受到…限制的物体； B．可能受到…限制的物体；C．不受…限制的物体； D．只能是…受限制的任何连续介质；3．判断一个张量的阶数是根据该张量的C确定的。

A．下标的数量； B．哑标的数量； C．自由标的数量； D．字母的数量。

4．展开一个张量时，对于自由下标操作的原则是按其变程C。

A．一一罗列； B．先罗列再求和； C．只罗列不求和； D．一一求和。

5．展开一个张量时，对于哑脚标操作的原则是按其变程B。

A．一一罗列； B．先罗列再求和； C．只罗列不求和； D．一一求和。

6．在弹性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性组成的均匀性以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。

这些基本假设中最基本的一条是 A。

A．连续性假设； B．均匀性假设；C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；7．从一点应力状态的概念上讲，当我们谈及应力，必须表明的是D。

A．该应力的大小和指向，是正应力还是剪应力；B．该应力是哪一点处的正应力和剪应力，还是全应力；C．该应力是哪一点处的应力D．该应力是哪一点处哪一微截面上的应力，是正应力还是剪应力。

8．表征受力物体内一点处的应力状态一般需要__B_应力分量，其中独立的应力分量有_C__。

A． 18个； B． 9个； C． 6个； D． 2个。

9．一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于___D_________。

A．主应力值； B．极大值； C．极小值； D．零。

10．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小_____D_______。

A．一般不等于零； B．等于极大值； C．等于极小值； D．必定等于零。

11．平衡微分方程是 C 间的关系。

A ．体力分量和面力分量；B ．应力分量和面力分量；C ．体力分量和应力分量；D ．体力分量、面力分量和应力分量；12．静力边界条件是 B 间的关系。

弹塑性力学部分习题及答案

1 εij = (ui, j +uj,i ) 2
σji, j
(i, j =12,3) ,
E 1 ν = 2(uj,ij +ui, jj ) +1−2νuk,kjδij (1+ν)
5Байду номын сангаас
20112011-2-17
题1-3
E 1 ν (uj,ij +ui,jj ) + σji, j = uk,ki 2 (1+ν) 1−2ν
3
2c
l
y
解： 1、将 Φ 代入
∇ 4Φ =0 满足, 为应力函数。满足, Φ 为应力函数。
2、求应力（无体力）求应力（无体力）
20112011-2-17 20
题1-13 3 3F xy q 2 Φ= xy− 2 + y 4c 3 2 c
2
o
x
2c
l
y
2
∂φ 3F xy ∂φ σx = 2 = − 3 +q, σy = 2 =0, ∂y 2c ∂x y2 ∂φ 3F τxy =− = − 1− 2 ∂x∂y 4c c
z l y
F = −ρg bz
x
x
20112011-2-17
8
题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴等截面直杆（无体力作用），杆轴），方向为 z 轴,已知直杆的位移解为
u =−kyz v =kxz
w=k ( x, y) ψ
为待定常数，其中 k 为待定常数，ψ(x‚y)为待定函数，为待定函数试写出应力分量的表达式和位移法方程。试写出应力分量的表达式和位移法方程。
2

弹塑性力学复习-1

二、计算题
1.已知一点的应力
500 σij = -100
-100
-100 400
0
-100
0

MPa
400
计算（1）主应力（2）主方向（3）最大切应力（3）正八面体上的正应力（4）正八面体上的切应力（5）正八面体上的全应力
2.已知一点的应变
u (x1 x2 )2 e1 (x2 x3 )2 e2 x1x2e3
解(1): 管的两端是自由的应力状态
1 6
[(1

2
)2

(
2
3 )2

(
3

1)2
]

2 s
(Mises)
1 3 2 s (Tresca)
1

pR t
,

2
z
0, 3
r
0, zr
r
z
0
1 6
[(
pR t
)2

(
pR t
一、概念题
1.若物体内一点的位移均为零，则该点的应变也为零。
2.在x为常数直线上，u=0，则沿该线必有 x 0 。 34..在满足y为平常衡数微直分线方上程，又u满=0足，力则边沿界该条线件必的有应 x力 0是。
否是实际应力。 5.应变状态 x k(x2 y2 ), y ky2, xy 2kxy 不可能存在。 6.若是平面调和函数，1 (x2 y2 ) 是否可以作为
应力函数。
一、概念题
7.平面应力与平面应变主要的异同是什么。 8.切应变的含义是什么。 9.变形协调方程的物理意义是什么。 10.应力主轴与应变主轴在什么情况下重合。 11.什么是横向各向同性材料。 12.受内压压圆环（筒）的应力分析。 13.逆解法、半逆解法的理论依据是什么？为什么？ 14.为什么最小势能原理等价于平衡方程与应力边界条件？ 15.里兹法与伽辽金法的近似性表现在哪里？

(完整版)弹塑性力学作业(含答案)(1)

第二章应力理论和应变理论2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。

解：在右图示单元体上建立xoy 坐标，则知 σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上应力符号均按材力的规定）代入材力有关公式得：代入弹性力学的有关公式得：己知 σx = -10 σy= -4 τxy = +2由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。

2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。

材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。

试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。

解：据题意选点如图所示坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c 截面的内力：N z =γ·A ·z ；c 截面上的应力：z z N A zz A Aγσγ⋅⋅===⋅；所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为：z z z E Eσγε==；则距下端（原点）为z 的一段杆件在自重作用下，其伸长量为：()22z z z z z z z z y zz l d l d d zd EEEγγγε=⎰⋅∆=⎰⋅=⎰=⎰=ooooV ；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端面的位移）：()2222ll A l lW ll d l EEAEAγγ⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∆===oV ；（W=γAl ） 2—9.己知物体内一点的应力张量为：σij =50030080030003008003001100-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦应力单位为kg ／cm 2 。

试确定外法线为n i（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力n P v、正应力σn 及剪应力τn 。

(完整版)弹塑性力学习题题库加答案

第二章应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。

己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。

解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。

解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。

弹塑性力学阶段性作业1

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院弹塑性力学课程作业1 （共 4 次作业）学习层次：专升本涉及章节：第1章——第2章一、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。

）1．弹塑性力学的研究对象是。

A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件；D．连续介质；2．弹塑性力学的研究对象是几何尺寸和形状。

A．受到…限制的物体；B．可能受到…限制的物体；C．不受…限制的物体；D．只能是…受限制的任何连续介质；3．弹塑性力学的研究的问题一般都是。

A．力学问题；B．工程问题；C．静定问题；D．静不定问题；4．固体力学分析研究的问题大多是静不定问题。

通常这类问题的求解的基本思路是_______。

A．进行受力分析、变形分析、材料力学性质三方面的研究；B．进行应力的研究、应变的研究、材料力学性质三方面的研究；C．进行受力的研究、变形的研究、功和能量间关系三方面的的研究；D. 进行受力的分析、运动分析或变形分析、力与运动之关系或力与变形之关系三方面的研究。

5. 弹塑性力学任务中的最主要、最基本任务是。

A. 建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论；B．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及初等理论可靠性与精确度的度量；C．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益；D．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。

6．在弹塑性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性的方向性，组成材料的均匀性，以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。

这些基本假设中最基本的一条是。

A．．连续性假设； B．均匀性假设；C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；7．在弹塑性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性的方向性，组成材料的均匀性，以及结构上的连续性等问题，。

A．是从较宏观的尺度，根据具体研究对象的性质和求解问题的范围，慎重、客观、相对地加以分析和研究，尽量忽略那些次要的局部的对所研究问题的实质影响不大的因素，使问题得以简化；B ．应该慎重、客观、相对地加以分析和研究，尽量忽略那些次要的局部的对所研究问题的实质影响不大的因素，使问题得以简化；C ．是从较宏观的尺度，根据具体研究对象的性质和求解问题的范围，慎重、客观、相对地加以分析和研究；D ．根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，慎重、客观、相对地加以分析和研究，全面考虑对所研究问题的实质有影响的因素，使问题得以解决；8．弹塑性力学分析研究的问题大多是静不定问题。

弹塑性力学部分习题及答案

厚壁筒应力问题
要点一
总结词
厚壁筒应力问题主要考察了弹塑性力学中厚壁筒结构的应力分析和变形计算。
要点二
详细描述
厚壁筒应力问题涉及到厚壁筒结构在受到内压、外压或其他复杂载荷作用时的应力分布和变形情况。在解题过程中，需要运用弹塑性力学的相关理论，如应力分析、应变分析等，来求解结构的应力分布和变形情况。同时，还需要考虑厚壁筒结构的特殊性，如不同材料的组合、多层结构等，对结构应力和变形的影响。
02
弹塑性力学基础知识
应力和应变
基本概念
详细描述：应力和应变是弹塑性力学中的基本概念。应力表示物体内部相邻部分之间的相互作用力，而应变则表示物体在应力作用下的变形程度。
屈服条件与应力-应变关系
屈服准则与流动法则
详细描述：屈服条件决定了材料在应力作用下的屈服点，是判断材料是否进入塑性状态的重要依据。应力-应变关系则描述了材料在受力过程中应力与应变的变化规律。
弹塑性力学特点
弹塑性力学具有广泛的应用背景，涉及到众多工程领域，如结构工程、机械工程、航空航天等。它既适用于脆性材料，也适用于塑性材料，并考虑了材料的非线性特性。
弹塑性力学的基本假设
连续性假设
小变形假设
假设固体内部是连续的，没有空隙或裂纹。
假设物体在外力作用下发生的变形是微小的，不会影响物体内部应力分布。
弹塑性力学部分习题及答案
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学典型习题解析 • 弹塑性力学部分习题的定义与特点
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究固体在受到外力作用时，其内部应力、应变和位移之间关系的学科。它主要关注材料在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。

弹塑性力学大题

已知某材料在纯剪作用下应力—应变关系如图所示，弹性剪切模量为G ，Poisson 比为ν，剪切屈服极限为s τ，进入强化后满足const G d d ==,/γτ。

若采用Mises 等向硬化模型，试求（1）材料的塑性模量（2）材料单轴拉伸下的应力应变关系。

解：（1）因为τττγ221232*123121J d J h d p⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡= 所以τγd hd p *3*1=,3*3G d d h p==γτ （2）弹性阶段。

因为)1(2υ+=EG ，所以)1(2υ+=G E 由于是单轴拉伸，所以εσE = 塑性阶段。

ijp ij fd d σλε∂∂= 1111)1(σσσε∂∂∂∂=fd f h d kl kl p解：在板的固定端，挠度和转角为零。

显然：()0)(b y ==±=±=ωωa x 满足0)(2)(2)(222221=-⋅-=∂∂±=b y x a x C xa x ω故222222111)()(b y a x C w C w --==满足所有的边界条件。

02))((2)y(222221=⋅--=∂∂±=y b y a x C b y ω2、用Ritz 法求解简支梁在均布荷载作用下的挠度（位移变分原理）步骤：（1）设挠度的试验函数 w (x ) = c 1x (l -x )+c 2x 2(l 2-x 2)+…显然，该挠度函数满足位移边界w (0) =0，w (l ) = 0。

（2）求总势能()⎰⎰-''=+=∏l 002qwdx dx w EI 21lV U 仅取位移函数第一项代入，得()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∏l 0121dxx l qx c c 2EI 21（3）求总势能的极值EI24ql c 0c 211==∂∏∂ 代入挠度函数即可1.假定矩形板支承与承受荷载如图所示，试写出挠度表示的各边边界条件：解：简支边OC 的边界条件是：()00==y ω()0022220)(M xy D M y y y -=∂∂+∂∂-===ωνω自由边AB 的边界条件是：()0)(2222=∂∂+∂∂===b x by y x y M ωνω，()()q y x y D V by b y y -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂-+∂∂-===23332ωνω两自由边的交点B ：()0,===b y a x ω()B by a x xy R M ===,2是B 点支座的被动反力。

弹塑性力学习题及答案

DOC 文档资料本教材习题和参考答案及部分习题解答第二章2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。

答案 (1)pi iq qj jkpk δδδδδ=;答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-;解：(3)()ijp klp ki ljik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。

2.2证明：若ijji a a =，则0ijk jk e a =。

（需证明）2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：2[,,]⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证：因为123111123222123333i i i i i i i i i i i i i ii i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以123111123222123333123111123222123333det det()i ii i i i i ii i i i i ii ii i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即得 1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。

弹塑性力学-陈明祥版的-课后习题答案++

◆ 分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题的求解与表述。
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ 在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
的物理量，称为矢量。例如速度、加速度等。
x j xk
（I-25）
4.张量的分解
张量一般是非对称的。若张量 ai的j 分量满足
aij a ji
（I-27）
则 aij称为对称张量。如果的分ai量j 满足
aij a ji
（I-28）
则称为反对称张量。显然反对称张量中标号重复的
分量(也即主对角元素)为零，即 a11 a22 。a33 0
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的分支学科，它们在分析问题解决问题的基本思路上都是一致的，但在研究问题的基本方法上各不相同。其基本思路如下：
(1) 受力分析及静力平衡条件 (力的分析)
物体受力作用处于平衡状态，应当满足的条件是什么？（静力平衡条件）
(2) 变形的几何相容条件 (几何分析)
材料是均匀连续的，在受力变形后仍应是连续的。固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠 ”，此时材料变形应满足的条件是什么？（几何相容条件）
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解
法的严密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠
进行度量。
四、弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。

弹塑性力学答案

一、简答题1答：（1）如图1所示，理想弹塑性力学模型：e s seE E σεεεσεσεε=≤==>当当（2）如图2所示，线性强化弹塑性力学模型：()1e s s eE E σεεεσσεεεε=≤=+->当当（3）如图3所示，幂强化力学模型：nA σε= （4）如图4所示，钢塑性力学模型：（a ）理想钢塑性：0s sεσσεσσ=≤=>当不确定当（b ）线性强化钢塑性：()0/s s sEεσσεσσσσ=≤=->当当图1理想弹塑性力学模型图2线性强化弹塑性力学模型图3幂强化力学模型（a ）（b ）图4钢塑性力学模型2答：3答：根据德鲁克公设，()00,0pp ij ij ij ij ij d d d σσεσε-≥≥。

在应力空间中，可将0ij ijσσ-作为向量ij σ与向量0ij σ之差。

由于应力主轴与应变增量主轴是重合的，因此，在应力空间中应变增量也看作是一个向量。

利用向量点积的定义：()00cos 0p p ijij ij ij ij ij d σσεσσεϕ-=-≥，ϕ为两个向量的夹角。

由于0ij ij σσ-和p ij ε都是正值，要使上式成立，ϕ必须为锐角，因此屈服面必须是凸的。

4 答：逆解法就是先假设物体内部的应力分布规律，然后分析它所对应的边界条件，以确定这样的应力分布规律是什么问题的解答。

半逆解法就是针对求解的问题，根据材料力学已知解或弹性体的边界形状和受力情况，假设部分应力为某种形式的函数，从而推断出应力函数，从而用方程和边界条件确定尚未求出的应力分量，或完全确定原来假设的尚未全部定下来的应力。

如果能满足弹性力学的全部条件，则这个解就是正确的解答。

否则需另外假定，重新求解。

二、计算题1解：对于a 段有：0N a a a aF A E a a σσεε==∆=，对b 段有：0N b b bbP F A E b b σσεε-==∆=又a b ∆=∆ 则N bPF a b=+ 2解：代入公式，116I =，227I =-，30I = 故117.5MPa σ=，20MPa σ=，3 1.5MPa σ=-()0123/3 5.33MPa σσσσ=++=08.62MPa τ==3解：（1）代入公式，110I =，2200I =-，30I = 故主应力：120MPa σ=，20MPa σ=，310MPa σ=-12352MPa σστ-=±=±，132152MPa σστ-=±=±，123102MPa σστ-=±=±所以max 15MPa τ=（2）代入公式，160I =，21075I =，35250I =故主应力：130MPa σ=，222.1MPa σ=，37.9MPa σ=1237.12MPa σστ-=±=±，13211.052MPa σστ-=±=±，123 3.952MPa σστ-=±=±所以max 11.05MPa τ=4 证明：将213132σσσσμσσ--=-中，化简得：13=将0τ=13max 2σστ-=代入maxττ中，化简得：0max13ττ=所以，等式得证。

工程弹塑性力学题库及答案

⼯程弹塑性⼒学题库及答案第⼀章弹塑性⼒学基础1.1什么是偏应⼒状态？什么是静⽔压⼒状态？举例说明？解：静⽔压⼒状态时指微六⾯体的每个⾯只有正应⼒作⽤，偏应⼒状态是从应⼒状态中扣除静⽔压⼒后剩下的部分。

1.2对照应⼒张量与偏应⼒张量，试问：两者之间的关系？两者主⽅向之间的关系？解：两者主⽅向相同。

1.3 简述应⼒和应变Lode参数定义及物理意义：解：µσ的定义、物理意义：；1) 表征S ij的形式；2) µσ相等，应⼒莫尔圆相似，S ij形式相同；3) 由µσ可确定S1：S2：S3。

1.4设某点应⼒张量的分量值已知，求作⽤在过此点平⾯上的应⼒⽮量，并求该应⼒⽮量的法向分量。

解：该平⾯的法线⽅向的⽅向余弦为⽽应⼒⽮量的三个分量满⾜关系⽽法向分量满⾜关系最后结果为：1.5利⽤上题结果求应⼒分量为时，过平⾯处的应⼒⽮量，及该⽮量的法向分量及切向分量。

解：求出后，可求出及，再利⽤关系可求得。

最终的结果为，1.6 已知应⼒分量为，其特征⽅程为三次多项式，求。

如设法作变换，把该⽅程变为形式，求以及与的关系。

解：求主⽅向的应⼒特征⽅程为式中：是三个应⼒不变量，并有公式代⼊已知量得为了使⽅程变为形式，可令代⼊，正好项被抵消，并可得关系代⼊数据得，，1.7已知应⼒分量中，求三个主应⼒。

解：在时容易求得三个应⼒不变量为，，特征⽅程变为求出三个根，如记，则三个主应⼒为记1.8已知应⼒分量，是材料的屈服极限，求及主应⼒。

解：先求平均应⼒，再求应⼒偏张量，，，，，。

由此求得：然后求得：，，解出然后按⼤⼩次序排列得到，，1.9 已知应⼒分量中，求三个主应⼒，以及每个主应⼒所对应的⽅向余弦。

解：特征⽅程为记，则其解为，，。

对应于的⽅向余弦，，应满⾜下列关系（a）（b）（c）由（a）,(b)式，得，，代⼊（c）式，得，由此求得对，，代⼊得对，，代⼊得对，，代⼊得1.10当时，证明成⽴。

解：由，移项之得证得第五章简单应⼒状态的弹塑性问题5.1简述Bauschinger效应：解：拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象5.2在拉杆中，如果和为试件的原始截⾯积和原长，⽽和为拉伸后的截⾯积和长度。

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第二章应力理论和应变理论2— 15.如所示三角形截面水材料的比重 γ，水的比重 γ 1。

己求得力解：σ x = ax+by ， σy =cx+dy- γy ， τxy =-dx-ay ；根据直及斜上的界条件，确定常数 a 、b 、c 、 d 。

解：首先列出OA 、 OB 两的力界条件：OA ：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= γ1 y ； T y =0σx =-γ1y ； τxy =0代入： σx =ax+by ； τxy =-dx-ay 并注意此： x =0得： b=- γ1； a=0；OB ： l 1=cos β ； l 2=-sin β， T x =T y =0：x cosxy sin0 yx cosy sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ a ）将己知条件： σ x=1xy=-dxyγ y-γ y ； τ； σ =cx+dy-代入（ a ）式得：1 y cos dx sin0L L L L L L L L L bdx coscxdyy sin L L L L L L L L L化（ b ）式得： d = γ12β；ctgT4n2τ 30° δ 30°30°化（ c ）式得： c =γctg β -2γ 13y10x10Ox12 6τxy103 Pa2— 17.己知一点的力量6 10 00 0δ y求点的最大主力及其主方向。

x题1-3 图解：由意知点于平面力状，且知：σx =12×O103σ y =10× 103 τ xy =6× 103，且点的主力可由下式求得：β212 101221.2xyxy21023n 22xy22610βγ 1y113710311 6.0828 10317.083 10 3 Paγ34.91724 10BA然：y117.083 10 3Pa2 4.917 10 3Pa30σ 1 与 x 正向的角：（按材力公式算）c2 xy2 6 12 sin 2tg 2121026xycos2然 2θ 第Ⅰ象限角： 2θ=arctg （ +6） =+80.5376 °则：θ=+40.2688 B 40° 16＇或（-139° 44＇）2— 19.己知应力分量为：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，试计算出主应力σ1、σ2、σ3 并求出σ2 的主方向。

弹塑性力学部分习题及答案

解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的力学原理和公式。
习题二答案及解析

弹塑性力学习题集.doc

解：在x=()上，/=-1, m =0,X=yy Y=0（1）管的两端是自由的；应力状态为，G.= o f = pH”, G 尸o, T 疽苛％：=0 」2=：[（。

-弓）2+（。

厂％）2+（%-%）2+6（1混似+1*）】=:[2（pR 〃）2]= ! （pm ）26 J。

1 一对于 Mises 屈服条件：二=贮=T ： ZZ > p = \/3-T s t/R对于Tresca 屈服条件：=> P =2T /R第二章应力例2如图所示的楔形体受水压力作用，水的容重为7,试写出边界条件。

(必)x=0* (-1)+(&)莉0 =冷脆或(T) +(a v ).(=o o = 0 (Z )m=F (T J.V =0- 在斜边上 1= cosg m = -sinao v cosa 一 T vr sina = 0T rv cosa- o v sina = 0第四章本构关系例.一薄壁圆管，平均半径为R,壁厚为/,受内压"作用，讨论下列两种情况：（1）管的两端是自由的；（2）管的两端是封闭的；分别使用Mises 和Tresca 屈服条件，讨论〃多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）解：将Mises 和Tresca 中的材料常数4和人、都使用纯剪时的屈服极限表示，并使得两种屈服条件重合，则有Mises 屈服条件：J 2 = T s 2■例题1 0 稣］=o 3 -4 0 求在1 I-45 _面上的法向正应力和切向剪应力丁 =/qi+"gi+〃Si =^xl-^x0+-j=x(-4) =；一2扼 | 11 3T 2=/^l2+/?/a 22+/ia 32=-xO--x3+-^xO = -- 1 | | 5V2 L=—x(-4)——x()+- — x5 = —2+m((r y )s +l(Tj s = Y(3) y = -h子=Jlf+T ；+穿一尻=—27+4 叫 2/ = 0, ni = -1'lx=0,Y=q(贝),・0 + "(+1)= 0奴),•(+i )+k)・o = o町0 + "(-1)= 0 &(-1) + &)$・0 = 0Tresca屈服条件：O）-G3=2T S(2)管段的两端是封闭的;应力状态为，(5=l)R/2t9 0Q=pR", o z=0 T“=L)=T&=0J2= 7 F(a-o r)2+(a-a0)2+(a0-G.)2+6( c] + 节 + 讫)1=!; (pR心o 6 2O|-o3= % = pR/t对于Mises屈服条件：P = 2X s t/R对于Trcsca屈服条件：p = 2tj/R例.一种材料在二维主应力空间中进行试验，所得屈服时的应力状态为(q, 00=(3/, f),假定此材料为各向同性，与静水压力无关且拉压屈服应力相等。

弹塑性力学习题集（有图）

弹塑性⼒学习题集（有图）·弹塑性⼒学习题集$殷绥域李同林编!…中国地质⼤学·⼒学教研室⼆○○三年九⽉⽬录—弹塑性⼒学习题 (1)第⼆章应⼒理论.应变理论 (1)第三章弹性变形.塑性变形.本构⽅程 (6)第四章弹塑性⼒学基础理论的建⽴及基本解法 (8)第五章平⾯问题的直⾓坐标解答 (9)第六章平⾯问题的极坐标解答 (11)第七章柱体的扭转 (13)(第⼋章弹性⼒学问题⼀般解.空间轴对称问题 (14)第九章* 加载曲⾯.材料稳定性假设.塑性势能理论 (15)第⼗章弹性⼒学变分法及近似解法 (16)第⼗⼀章* 塑性⼒学极限分析定理与塑性分析 (18)第⼗⼆章* 平⾯应变问题的滑移线场理论解 (19)附录⼀张量概念及其基本运算.下标记号法.求和约定 (21)习题参考答案及解题提⽰ (22){前⾔弹塑性⼒学是⼀门理论性较强的技术基础课程，它与许多⼯程技术问题都有着⼗分密切地联系。

应⽤这门课程的知识，能较真实地反映出物体受载时其内部的应⼒和应变的分布规律，能为⼯程结构和构件的设计提供可靠的理论依据，因⽽受到⼯程类各专业的重视。

《弹塑性⼒学习题集》是专为《弹塑性⼒学》（中国地质⼤学李同林、殷绥域编，研究⽣教学⽤书。

）教材的教学使⽤⽽编写的配套教材。

本习题集紧扣教材内容，选编了170余道习题。

作者期望通过不同类型习题的训练能有助于读者理解和掌握弹塑性⼒学的基本概念、基础理论和基本技能，并培养和提⾼其分析问题和解决问题的能⼒。

鉴于弹塑性⼒学课程理论性强、内容抽象、解题困难等特点，本书对所编习题均给出了参考答案，并对难度较⼤的习题给出了解题提⽰或解答。

…编者2003年9⽉%弹塑性⼒学习题第⼆章应⼒理论·应变理论~2—1 试⽤材料⼒学公式计算：直径为1cm 的圆杆，在轴向拉⼒P = 10KN 的作⽤下杆横截⾯上的正应⼒σ及与横截⾯夹⾓?=30α的斜截⾯上的总应⼒αP 、正应⼒ασ和剪应⼒ατ，并按弹塑性⼒学应⼒符号规则说明其不同点。