衡水中学高一(上)10月月考数学试卷

2013-2014学年衡水中学高一（上）10月月考数学

试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．（5分）已知集合U={1，3，5}，A={1，3}，则∁U A=_________．

2．（5分）已知集合A={1，3}，A∪B={1，3，5，7，9}，则集合B可能的个数=_________．

3．（5分）函数f（x）=的定义域为_________．

4．（5分）已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b=_________．

5．（5分）已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）=_________．

6．（5分）（2011•南通模拟）设，则，=_________．

7．（5分）已知集合M={3，，1}，N={1，m}，若N⊆M，则m=_________．

8．（5分）已知A={y|y=﹣x2+2x﹣1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=_________（用区间表示）．

9．（5分）函数f（x）=的单调增区间为_________．

10．（5分）函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=_________．11．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是_________．

12．（5分）设函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为_________．

13．（5分）若定义在R上的函数对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f （x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m﹣2）＜3的解集为_________．

14．（5分）若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是_________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

15．（15分）设集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a﹣1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．

16．（15分）已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．

（1）求A∪B，（∁R A）∩B；

（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

17．（15分）（1）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义法给出证明；

（2）判断函数g（x）=的奇偶性，并用定义法给出证明．

18．（15分）已知f（）=2（），

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在区间[，3]上的值域．

19．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．

（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式；

（2）求（1）中g（m）的最大值；

（3）若函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，求实数m的取值范围．

20．（15分）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2

（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；

（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

2013-2014学年衡水中学高一（上）10月月考数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．（5分）已知集合U={1，3，5}，A={1，3}，则∁U A={5}．

考点：补集及其运算．

专题：计算题．

分析：由全集U，找出A的补集即可．

解答：解：∵U={1，3，5}，A={1，3}，

∴∁U A={5}．

故答案为：{5}

点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

2．（5分）已知集合A={1，3}，A∪B={1，3，5，7，9}，则集合B可能的个数=4．

考点：并集及其运算．

专题：计算题．

分析：根据A与B的并集，以及集合A，找出B所有的可能情况即可．

解答：解：∵A={1，3}，A∪B={1，3，5，7，9}，

∴B可能为{5，7，9}；{1，5，7，9}；{3，5，7，9}；{1，3，5，7，9}，共4个．

故答案为：4

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

3．（5分）函数f（x）=的定义域为（﹣∞，）．

考点：函数的定义域及其求法．

专题：函数的性质及应用．

分析：要使函数有意义只要满足8﹣12x＞0即可．

解答：

解：要使函数有意义，须满足8﹣12x＞0，解得x＜，

故函数f（x）的定义域为（﹣∞，），

故答案为：（﹣∞，）．

点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．

4．（5分）已知f（x）=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b=0．

考点：函数奇偶性的判断．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：利用函数奇偶性的定义，f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），代入解析式得到结果．

解答：解：由已知函数f（x）是偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），

即：（﹣x）2+b（﹣x）+1=x2+bx+1，

即：2bx=0，因为x∈R时，此等式恒成立，所以，b=0

故答案为：0．

点评：本题考查函数奇偶性，以及代数恒等式成立的问题．本题在得到2bx=0时，是对于x∈R等式都成立．基本知识的考查．

5．（5分）已知函数f（x+1）=2x2﹣4x，则函数f（2）=﹣2．