分块矩阵的应用研究-[开题报告]

毕业论文开题报告

数学与应用数学

分块矩阵的应用研究

一、选题的背景、意义

作为解决线性方程的工具，矩阵已有不短的历史.拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究.矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的.

但是追根溯源，矩阵最早出现在我国的＜九章算术＞中，在＜九章算术＞方程一章中，就提出了解线性方程各项的系数、常数按顺序排列成一个长方形的形状.随后移动处筹，就可以求出这个方程的解.在欧洲，运用这种方法来解线性方程组，比我国要晚2000多年.

1693年，微积分的发现者之一戈特弗里德•威廉•莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants).1750年，加布里尔•克拉默其后又定下了克拉默法则.1800年，高斯和威廉•若尔当建立了高斯—若尔当消去法.

1848年詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特首先创出matrix一词.研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、威廉•卢云•哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯和冯•诺伊曼.

分块矩阵的引进使得矩阵这一工具的使用更加便利，解决问题的作用更强有力，其应用也就更广泛.在矩阵的某些运算中，对于级数比较高的矩阵，常采用分块的方法将一个矩阵分割成若干个小矩阵，在运算过程中将小矩阵看成元素来处理，对问题的解决往往起到简化的作用.本文通过一些例子来说明分块矩阵的一些应用.

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题

研究的基本内容是分块矩阵在计算中的应用。本文主要研究分块矩阵的计算方法和分块矩阵在化简行列式、行列式运算、求矩阵的特征值等方面的应用，通过这个我们可以更深入的了解分块矩阵的应用。

拟解决的主要问题：

1、了解分块矩阵的基本的概念。

2、举例说明分块矩阵在解题中的一些基本的应用。

3、真正的了解分块矩阵的内容，掌握分块矩阵的应用方法。

三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标

（1）研究的方法

探讨分块矩阵的计算与应用问题，要理论联系实际！怎么把定积分应用到解题中！

分块矩阵在解题中有很广泛的作用．主要是通过大量的搜查资料，寻找相关信息，总结分块矩阵的计算技巧和实际应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息．

（2）技术路线

尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用．

（3）研究难点

怎样把分块矩阵应用到实际问题中．

（4）预期达到的目标

利用分块矩阵解决生活中的一些实际问题．

四、论文详细工作进度和安排

1、第七学期第9周至第12周：收集相关资料，阅读相关文献。

2、第七学期第13周至第15周：在广泛阅读相关材料的基础上，深入分析问题，建立研究和解决问题的基本方案和技术路线，完成文献综述、开题报告，外文翻译。

3、第八学期第1周至第3周：全面开展课题研究，在导师的指导下，按照研究方案和路线撰写论文，完成论文初稿。

4、第八学期第4周至第10周：在导师的指导下，对论文进行第一次修改。

5、第八学期第11周至第12周：对论文进行第二次修改，并完善定稿。

6、第八学期第13周至第14周:做好毕业论文答辩准备，并进行答辩。

五、主要参考文献：

[1]张政修，曹承宾，王尚文．经济数学基础—线性代数[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[2]王秀芳．分块矩阵的应用讨论[J]．连云港师范高等专科学校学报，2008，9：97-99．

[3]张敏．分块矩阵的应用[J]．吉林师范大学学报，2003，2：118-120．

[4]严坤妹．分块矩阵的应用[J]．福建广播电视大学学报,2006：71-73．

[5]王莲花，李念伟，梁志新．分块矩阵在行列式计算中的应用[J]．河南教育学院学报,2005，3：12-15．

[6]刘红旭．利用分块矩阵求解非齐次线性方程组[J]．辽宁师专学报,2003，6：21-22．

[7]周兴建．分块矩阵及其应用[J]．科技资讯,2007：126-127．

[8]孔庆兰．分块矩阵的应用[J]．枣庄学院学报,2006，10：24 -26．

[9]同济大学数学系．线性代数[M]．北京：高等教育出版社,2007．

[10]孙要伟，郑远平[J]．牡丹江大学学报．2008，8：104 -107．

[11]陈志杰．高等代数与解析几何[M]．北京：高等教育出版社,2000．

[12]王萼芳．高等代数教程[M]．北京：北京大学出版社,2001．

[13]丘维声．高等代数[M] ．北京：高等教育出版社，2000．

[14]David C．Lay．Linear Algebra and Its Applications Third Edition [M]．BEIJING :Publishing House of

Electronics Industry ,2004．

[15]彭国华，李德琅．Linear Algebra [M]．北京：高等教育出版社，2006，5．