2020届高三数学(理)小题每日一练(含部分往年真题)+答案详解 (24)

2020届高三数学（理）小题每日一练

13. 14. 15. 16.

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x >0}，B ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．[0，1) B.(1，2) C ．(1，2] D.[2，＋∞)

2．已知复数z 满足(1＋3i)z ＝1＋i ，则复平面内与复数z 对应的点在( ) A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限

3．已知函数f (x )＝sin 4x －cos 4x ，则下列说法正确的是( ) A ．f (x )的最小正周期为2π B ．f (x )的最大值为2 C ．f (x )的图象关于y 轴对称 D ．f (x )在区间⎣⎡⎦⎤

π4，π2上单调递减

4．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，其前n 项和为S n ，且b 7

＝a 7，则S 13＝( )

A ．26 B.52 C ．78 D.104

5．已知直线m ，n 和平面α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧e x －

1，x <2，

log 3（x 2－1），x ≥2，若f (a )≥1，则a 的取值范围是( )

A ．[1，2) B.[1，＋∞)

C ．[2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)

7．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥2，y －x ≤2，x －2≤0，则y

x ＋2

的取值范围为( )

A.⎣⎡⎦⎤－1

2，1 B.⎝⎛⎦⎤－∞，－1

2∪[1，＋∞) C ．[0，1] D.⎣⎡⎦⎤12，1

8．已知数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝1－1

a n

，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输

出的是2，则判断框内的条件不可能是( )

A ．n ≤2 015 B.n ≤2 018 C ．n ≤2 020 D.n ≤2 021

9.古希腊雅典学派算学家欧多克索斯提出了“黄金分割”的理论．利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点．具体方法如下：(1)取线段AB ＝2，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ＝1

2

AB ，连接AC ；

(2)以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；(3)以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E .点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE ≤AF ≤AE 的概率约为(参考数据：5≈2.236)( )

A ．0.236 B.0.382 C ．0.472 D.0.618

10．已知△ABC 的内角A ＝

π

3

，AB ＝6，AC ＝4，O 为△ABC 所在平面上一点，且满足OA ＝OB ＝OC .设AO ―→＝m AB ―→＋n AC ―→

，则m ＋n 的值为( )

A.1118

B.1

C.718

D.2

11．已知P 是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)上一点，且在x 轴上方，F 1，F 2分别是双曲线

的左、右焦点，|F 1F 2|＝12，直线PF 2的斜率为－43，△PF 1F 2的面积为243，则双曲线的离心率为( )

A ．3 B.2 C.3 D.2

12．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点，∠ABC ＝60°，AC ＝2，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P ­ABC 的体积为V 1，三棱锥O ­ABC 的体积为V 2.若V 1

V 2的最大值为3，

则球O 的表面积为( )

A.16π9

B.64π

9

C.3π2

D.6π

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有________种．

14．已知正数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则当x ＝________时，1x ＋1

y 取得最小值，最小值为

________．

15．已知函数f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的偶函数，且f (x －1)为奇函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝1－x 3，则f ⎝⎛⎭⎫

292＝________．

16．已知点E 在y 轴上，点F 是抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，直线EF 与抛物线交于M ，N 两点．若点M 为线段EF 的中点，且|NF |＝12，则p ＝________．

（答案解析）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x >0}，B ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．[0，1) B.(1，2) C ．(1，2]

D.[2，＋∞)

解析：选C 集合A ＝(1，＋∞)，B ＝(2，＋∞)，∴∁R B ＝(－∞，2]，则A ∩(∁R B )＝(1，2]．故选C.

2．已知复数z 满足(1＋3i)z ＝1＋i ，则复平面内与复数z 对应的点在( ) A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限

D.第四象限

解析：选D 复数z ＝1＋i 1＋3i ＝（1＋i ）（1－3i ）4＝1＋34＋1－3

4i 在复平面内对应

的点⎝

⎛⎭

⎪⎫

1＋34，1－

34

在第四象限．故选D. 3．已知函数f (x )＝sin 4x －cos 4x ，则下列说法正确的是( ) A ．f (x )的最小正周期为2π B ．f (x )的最大值为2 C ．f (x )的图象关于y 轴对称 D ．f (x )在区间⎣⎡

⎦⎤

π4，π2上单调递减

解析：选C f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＝sin 2x －cos 2x ＝－cos 2x ，则f (x )的最小正周期为T ＝2π

2＝π，A 错误；f (x )的最大值为1，B 错误；f (x )是偶函数，图象关于y 轴对称，

C 正确；f (x )在区间⎣⎡

⎦⎤

π4，π2上单调递增，D 错误．故选C.

4．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，其前n 项和为S n ，且b 7

＝a 7，则S 13＝( )

A ．26

B.52